METHODECONCEPT / REDACTIE
Boom voortgezet onderwijs
AUTEURS
Sjef Buil
Marcel Eijkelkamp
Peter Koopmans
Maarten Mies
Maarten Pieters
Dirk-Jan van de Poppe
Donald Staal
Arjen Wielemaker
POLARIS
NATUURKUNDE
HAVO
LEERJAAR 5
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
Inhoud
6 Stoffen en materialen
6.1 Warmte en temperatuur 8
6.2 Warmtetransport 14
6.3 Gas- en vloeistofstromen 20
6.4 Functionele materialen (schoolexamen) 26
Toetsvoorbereiding 32
7 Kracht en evenwicht
7.1 De wetten van Newton 36
7.2 Krachten optellen 42
7.3 Krachten ontbinden 48
7.4 Momentenwet 54
Toetsvoorbereiding 60
8 Energie
8.1 Behoud van energie 64
8.2 Arbeid en energie 70
8.3 Vermogen 76
8.4 Rendement en chemische energie 82
8.5 Duurzame energie en de energietransitie 88
Toetsvoorbereiding 94
9 Elektriciteit
9.1 Elektrisch vermogen 98
9.2 Elektriciteit in huis 104
9.3 Opwekken en transport van elektriciteit 110
9.4 Elektriciteit en de energietransitie 116
Toetsvoorbereiding 122
10 Straling en het menselijk lichaam
10.1 Het elektromagnetisch spectrum 126
10.2 Straling en energie 132
10.3 Echografie en Röntgendiagnostiek 138
10.4 Nucleaire geneeskunde 144
10.5 Effecten van bestraling en besmetting 150
Toetsvoorbereiding 156
11 Zonnestelsel en heelal
11.1 Zonnestelsel 160
11.2 Waarnemen van de ruimte 166
11.3 Bewegen in de ruimte 172
11.4 Structuur van het heelal 178
Toetsvoorbereiding 184
Naslag
A Rekenen
A1 Machten van tien 188
A2 Significantieregels 188
A3 Rekenen met formules 190
B Systematisch opdrachten oplossen 191
C Diagrammen
C1 Diagrammen maken 192
C2 Informatie uit diagrammen 193
C3 Raaklijn aan de grafiek 194
C4 Oppervlakte onder de grafiek 195
D Practicum
D1 Bereik en nauwkeurigheid 196
D2 Onderzoek 197
D3 Ontwerp 199
D4 Videometen 201
Verantwoording illustraties 202 Numerieke antwoorden 204 Register van begrippen 212
ZON
atmosfeer
broeikasgassen
infrarode straling zonnestraling
8 Energie
8.1 Behoud van energie 64
8.2 Arbeid en energie 70
8.3 Vermogen 76
8.4 Rendement en chemische energie 82
8.5 Duurzame energie en de energietransitie 88
Toetsvoorbereiding 94
8.1 Behoud van energie
DOEL Je leert verschillende energievormen kennen en je leert rekenen aan energieomzettingen.
Energievormen Om iets te kunnen doen of een apparaat te laten werken, is energie nodig. Energie komt in verschillende vormen voor en deze energievormen worden voortdurend in elkaar omgezet. In brandstoffen en accu’s is chemische energie (Ech) opgeslagen. Deze energie wordt in voertuigen omgezet in warmte (Q) en bewegingsenergie. Elektrische apparaten gebruiken elektrische energie. In een lamp wordt deze energie omgezet in stralingsenergie en warmte. De eenheid van energie is joule (J).
Kinetische energie Alles wat snelheid heeft, bezit bewegingsenergie, ook wel kinetische energie (Ek) genoemd. De hoeveelheid kinetische energie van een voorwerp hangt af van de massa en de snelheid van dat voorwerp. Je berekent de kinetische energie met de formule:
Ek = 1 2 mv 2
Ek kinetische energie in J m massa in kg v snelheid in m s–1
Zwaarte-energie Het water in een stuwmeer wordt gebruikt om elektriciteit op te wekken. Het water heeft energie doordat het in het stuwmeer hoger staat dan in het dal (figuur 8.1). Deze energie heet zwaarte-energie. Hoe meer water er is en hoe hoger het water staat, des te meer zwaarteenergie het water heeft. De zwaarteenergie hangt dus af van de massa en de hoogte. Je berekent de zwaarteenergie met deze formule:
E z = mgh
E z zwaarteenergie in J m massa in kg g valversnelling in m s–2 h hoogte in m
8.1
Het water in het stuwmeer heeft zwaarteenergie.
Wet van behoud van energie Als je een bal omhooggooit met een beginsnelheid v 1 (figuur 8.2), dan neemt de snelheid af tot het hoogste punt is bereikt. De kinetische energie neemt dus af en wordt op weg naar boven omgezet in zwaarteenergie. Op het hoogste punt hangt de bal even stil en is er alleen nog zwaarteenergie. De bal valt vervolgens naar beneden, waarbij zwaarteenergie wordt omgezet in kinetische energie. Omdat er luchtweerstand is, ontstaat er bij de beweging ook warmte. De eindsnelheid veind is daardoor kleiner dan de beginsnelheid vbegin. Als energie van de ene vorm wordt omgezet in de andere vorm, is de totale energie vóór de omzetting gelijk aan de totale energie ná de omzetting. Er komt nooit energie bij en er verdwijnt ook nooit energie. Dit staat bekend als de wet van behoud van energie. In een formule schrijf je die als volgt:
Etot,in = Etot,uit
Etot,in totale energie voor de omzetting in J Etot,uit totale energie na de omzetting in J
In het voorbeeld van figuur 8.2 geldt voor de omzetting van positie 2 naar positie 3: E z = Ek + Q → mgh = 1 2 mv2 eind + Q.
Voorbeeld [1] De bal van figuur 8.2 heeft een massa van 425 g en wordt met een snelheid van 36 km h –1 recht omhoog gegooid. De bal bereikt een hoogte van 4,5 m. Bereken hoeveel warmte tijdens de beweging omhoog vrijkomt door de luchtweerstand.
Gegeven m = 425 g = 0,425 kg v begin = 36 km h –1 = 10 m s–1
h = 4,5 m
g = 9,81 m s–2
Gevraagd: Q in J
Bereken: Volgens de wet van behoud van energie geldt:
Etot,in = Etot,uit → Ek = E z + Q
1 2 mv2 begin = mgh + Q → Q = 1 2 mv2 begin – mgh
Q = 1 2 × 0,425 × 102 – 0,425 × 9,81 × 4,5 = 2,5 J
Antwoord: Tijdens de beweging omhoog komt 2,5 J warmte vrij door de luchtweerstand.
8.2 Een bal wordt omhooggeschoten met snelheid vbegin (positie 1) en bereikt het hoogste punt op hoogte h (positie 2). Vervolgens komt de bal met snelheid veind weer op de grond (positie 3).
1 a Geef van twee energievormen de formule. R
b Welke energievorm komt vrij bij elke energieomzetting? R
c Waarom heb je boven op een berg meer zwaarteenergie dan onderaan de berg? T1
2 a Je fietst met een snelheid van 25 km h−1
De totale massa van jou en je fiets is 75 kg. Bereken de kinetische energie. T1
b Door een constructiefout dreigt een balkon af te breken. Het balkon heeft een massa van 500 kg en bevindt zich 25 m boven de grond. Bereken de zwaarteenergie van dit balkon. T1
3 a Een fietser heeft een snelheid van 20 km h−1.
De massa van fiets en berijder is 90 kg.
De fietser stopt met trappen. Door de weerstandskrachten komt hij tot stilstand. Bereken hoeveel warmte hierbij vrijkomt. T1
b De kabel van een kraan knapt, waardoor een betonblok 10 m naar beneden valt. De massa van het betonblok is 1500 kg. Bereken met welke snelheid het betonblok de grond raakt. Verwaarloos de weerstandskrachten. T1
4 Mechanica is het onderdeel van de natuurkunde dat gaat over krachten en beweging.
a Noem twee vormen van mechanische energie. T1
b Noem ook twee vormen van nietmechanische energie. T1
5 Als de bal in voorbeeld 1 weer terugvalt op de grond, wordt 2,0 J van de energie omgezet in warmte.
a Welke energieomzetting vindt plaats bij het vallen van de bal? R
b Bereken met welke snelheid de bal de grond raakt. T1
c Waardoor ontstaat er bij de val minder warmte dan bij de beweging omhoog? I
6 Afbeelding A
Bij een vrije val mag je de luchtweerstand verwaarlozen. Een steentje valt in een vrije val van de punt van de Domtoren (hoogte 112 m).
a Bereken met behulp van de wet van behoud van energie met welke snelheid het steentje de grond raakt. T1
b Bereken ook de snelheid met behulp van de formules voor de vrije val. T2
7 Welke energieomzetting vindt plaats bij onderstaande voorbeelden?
a Je schiet een pijl weg met een gespannen boog. T1
b Een ijzeren spijker beweegt naar een magneet toe. T1
c Een elektrische scooter trekt op. T1
d In de open haard wordt hout verbrand. T1
8 Een kogelstoter stoot een kogel van 7,26 kg over een afstand 18 m. Hij laat de kogel los op een hoogte van 1,90 m. De weerstandskrachten spelen in deze opdracht geen rol van betekenis.
a Bereken de zwaarteenergie van de kogel bij het loslaten. T1
b Waardoor is de snelheid van de kogel bij het neerkomen groter dan bij het loslaten? T2
9 Een auto heeft een snelheid van 90 km h–1.
De massa van de auto met berijder is 950 kg. De auto moet stoppen voor een rood licht en remt. Bereken hoeveel warmte vrijkomt door de weerstandskrachten. T1
10 Afbeelding B
Als je een magneet met de noordpool vlak bij de zuidpool van een andere magneet houdt, schieten ze naar elkaar toe als je ze loslaat. Deze magneten hebben dus magnetische energie.
a Waardoor wordt de magnetische energie van deze magneten kleiner als ze dichter bij elkaar komen? T1
b Als je de twee magneten met gelijke pool bij elkaar houdt, stoten ze elkaar af. Wanneer is de magnetische energie nu het grootst: als de magneten dicht bij elkaar zijn of juist als ze ver van elkaar zijn? T2
Bij een speelgoedknikkerbaan wordt gebruikgemaakt van magnetische energie. In het magnetische kanon (afbeelding B) komt van rechts een ijzeren knikker langzaam aanrollen. Deze klikt tegen de magneet in het witte tussenstuk. De meest linkse knikker schiet vervolgens met grote snelheid weg. Dit lijkt in tegenspraak met de wet van behoud van energie.
c Waardoor lijkt dit in tegenspraak met de wet van behoud van energie? T2
d Het kanon werkt alleen als er links meer dan één knikker ligt. Waarom is dat zo? I
11 Afbeelding C
In afbeelding C zie je het (x,t)diagram van een stuiterende bal van 15 g. De bal beweegt recht omhoog en recht naar beneden en niet zijwaarts. Op t = 0 s wordt de bal losgelaten vanaf een hoogte van 2,0 m. Je mag de luchtweerstand verwaarlozen.
a Leg uit welke energieomzettingen plaatsvinden vanaf het begin totdat de bal voor de tweede keer boven is. Noem hierbij ook veerenergie. T2
b Bereken met welke snelheid de bal de grond raakt. T1
c Bepaal de maximale zwaarteenergie na de eerste keer stuiteren. T1
d Hoe zie je dat de bal bij het stuiteren energie verliest? T1
e Bereken hoeveel procent van de bewegingsenergie bij de eerste keer stuiteren verloren gaat. T2
12 Je fietst met een elektrische mountainbike de berg op. Beneden is de accu volledig geladen en bevat dan 2,5 MJ energie. De totale massa van jou en de fiets is 85 kg. Je fietst vanaf een hoogte van 1000 m naar een hoogte van 1800 m. Bovenaan, als je stilstaat, is de accu nog voor 50% geladen. Door weerstandskrachten is 2,3 MJ energie omgezet in warmte. Tijdens de rit heeft je lichaam chemische energie omgezet.
a Bereken hoeveel chemische energie je lichaam tijdens de klim heeft omgezet. T2
Je rijdt vervolgens weer terug naar het beginpunt. Tijdens het dalen wordt 20% van de energie omgezet in warmte en 80% van de energie gebruikt om de accu weer op te laden.
b Bereken hoeveel % de accu geladen is als je weer beneden bent. I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Chemische energie
Warmte
Elektrische energie
Stralingsenergie
Kinetische energie
Zwaarteenergie
Wet van behoud van energie
T1 Ik kan de grootte van verschillende energiesoorten berekenen.
T2 Ik kan energieomzettingen analyseren.
I Ik kan beredeneren op welke manier ik een probleem met energieomzettingen kan oplossen.
Examentraining
13 Afbeelding D en E
Powerskips zijn een soort schoenen waarmee je hoge sprongen kunt maken. Zie afbeelding D. In de schoenen zitten twee veren, die samen het veersysteem vormen. Tijdens het landen wordt energie in dit veersysteem opgeslagen. Voor deze (veer)energie in dit veersysteem geldt:
E v = 1 2 C u 2
E v veerenergie in J C veerconstante in N m–1 u uitrekking in m
a Toon aan dat de eenheden links en rechts van het ‘=’teken aan elkaar gelijk zijn. T1
Bij het landen wordt kinetische energie omgezet in veerenergie. Het verschil in zwaarteenergie tijdens het indrukken van de Powerskips mag verwaarloosd worden. Het veersysteem in de Powerskips heeft een veerconstante van 1,0 · 105 N m−1. Een meisje met een massa van 65 kg landt met een snelheid van 4,65 m s–1.
b Bepaal met behulp van de wet van behoud van energie de maximale uitrekking van het veersysteem in de Powerskips tijdens een sprong. T2
Een set Powerskips kan volgens de fabrikant maximaal 1,8 · 103 J aan energie in het veersysteem opslaan. In afbeelding E is de rechterman (m = 75 kg) gefotografeerd op het hoogste punt van zijn sprong.
c Laat met behulp van een schatting zien of voor deze sprong een veerenergie van 1,8 · 103 J nodig was. I
Naar examen natuurkunde havo 2017-II, opgave 3
8.2
Arbeid en energie
DOEL Je leert wat arbeid is en wat arbeid met energieomzettingen te maken heeft.
Arbeid Een kraan hijst een kist omhoog (figuur 8.3). Daarbij werkt de spankracht (Fs) van de kabel over een bepaalde afstand (s) op de kist. De spankracht in de kabel verricht hierbij arbeid (W). Hoe zwaarder de kist en hoe groter de afstand, hoe meer arbeid de spankracht verricht. De arbeid van een kracht is gelijk aan het product van de kracht en de verplaatsing waarover die kracht werkt:
W = Fs
W arbeid in J F kracht in N s verplaatsing waarover de kracht werkt in m
Arbeid en energie Als je versnelt op een fiets, levert je spierkracht arbeid. De arbeid die je spierkracht verricht, is gelijk aan de toename van de kinetische energie plus de warmte die ontstaat. Als een kracht arbeid verricht, wordt er altijd energie omgezet.
Voorbeeld [2] Een fietser versnelt vanuit stilstand met een constante trapkracht van 60 N. De massa van fiets en fietser samen is 80 kg. Bereken de snelheid van de fietser in km h –1 na een afstand van 20 m. Verwaarloos de weerstandskrachten.
Gegeven: F = 60 N
s = 20 m m = 80 kg
Q = 0 J
Gevraagd: v na 20 m in km h –1
Bereken: De arbeid die de spierkracht verricht, wordt omgezet in kinetische energie en warmte.
W = Ek + Q
v = √2 × 60 × 20 80 = 5,5 m s–1 = 20 km h –1
Antwoord: De snelheid van de fietser na 20 m is 20 km h –1
s 8.3 De spankracht in de kabel verricht arbeid.
Wrijvingsarbeid Als een auto optrekt, verricht de motorkracht arbeid. De weerstandskrachten op de auto verrichten ook arbeid, zogenaamde wrijvingsarbeid. Omdat de weerstandskrachten tegengesteld gericht zijn aan de verplaatsing, is de waarde van de wrijvingsarbeid negatief (figuur 8.4). De totale arbeid, ofwel de som van de arbeid van de motorkracht en de weerstandskrachten, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie. In een formule schrijf je dat als volgt:
Wtot = ΔEk = 1 2 mv2 eind –1 2 mv2 begin
Wtot totale arbeid in J
ΔEk verandering van de kinetische energie in J m massa in kg veind eindsnelheid in m s−1 vbegin beginsnelheid in m s−1
Als de totale arbeid positief is, neemt de kinetische energie toe. Is de totale arbeid negatief, bijvoorbeeld bij het remmen, dan neemt de kinetische energie juist af. Bij een constante snelheid verandert de kinetische energie niet. De wrijvingsarbeid is dan gelijk aan de arbeid van de motorkracht en dus is de totale arbeid 0 J.
Voorbeeld [3] Een auto trekt bij het inhalen op van 80 km h –1 naar 100 km h –1 over een afstand van 250 m. De motor levert hierbij een gemiddelde kracht van 800 N. Bereken de gemiddelde weerstandskracht bij het optrekken. De massa van de auto is 1200 kg.
Gegeven: v begin = 80 km h –1 = 80/3,6 = 22,2 m s–1 veind = 100 km h –1 = 100/3,6 = 27,8 m s–1
m = 1200 kg
s = 250 m
Fmotor = 800 N
Gevraagd: F w
Berekening: Wtot = ΔEk → Wmotor+ W w = ΔEk
→ Fmotor s − F w s = 1 2 mv2 eind –1 2 mv2 begin
→ 800 × 250 – F w × 250 = 1 2 × 1200 × (v2 eind – v2begin)
→ 200 000 – F w × 250 = 600 × (27,82 – 22,22)
→ – F w × 250 = 168 000 – 200 000 = – 32 000
→ F w = −32 000 − 250 = 128 N
Antwoord: De gemiddelde weerstandskracht bij het optrekken is 1,3 · 102 N.
rem s
8.4 De waarde van de wrijvingsarbeid van de weerstandkrachten is negatief omdat de weerstandskrachten tegengesteld gericht zijn aan de verplaatsing.
F
14 a Noem twee voorbeelden van situaties waarin arbeid verricht wordt. R
b Je tilt een koffer van 12 kg 40 cm op. Bereken de arbeid die je spierkracht verricht. T1
c Je houdt de koffer vervolgens 10 minuten op een hoogte van 40 cm boven de grond. Leg uit of je spierkracht nu arbeid verricht. T2
d Hoe is het mogelijk dat de actie bij vraag c meer moeite kost dan de actie bij vraag b? I
15 Een scooter trekt op vanuit stilstand. De motor van de scooter oefent een constante kracht van 140 N uit over een afstand van 100 m. De massa van de scooter met berijder is 150 kg.
a Bereken de snelheid na 100 m als je de weerstandskrachten mag verwaarlozen. T1
De gemiddelde wrijvingskracht tijdens het optrekken is 25 N.
b Bereken de wrijvingsarbeid tijdens het optrekken. T1
c Bereken je snelheid als je rekening houdt met de wrijvingsarbeid. T2
16 Een hijskraan hijst een blok van 500 kg op tot een hoogte van 10 m.
a Bereken de zwaarteenergie die het blok krijgt. T1
b Bereken de spankracht in het touw waar het blok aan hangt. T1
c Hoe groot is de arbeid die de spankracht op het blok heeft verricht als het blok op 10 m hoogte is? T1
17 Een boogschutter trekt aan de pees van de boog over een afstand van 48 cm. In het begin is de kracht 0 N en aan het eind 50 N. De kracht is recht evenredig met de afstand.
a Leg uit dat de gemiddelde spierkracht van de boogschutter 25 N is. T1
b Bereken de arbeid die de boogschutter verricht. T1
c In welke energievorm wordt de arbeid van de boogschutter omgezet? T1
Vervolgens schiet de boogschutter een pijl van 25 g weg. Je mag de weerstandskrachten verwaarlozen.
d Bereken met welke snelheid de pijl de boog verlaat. T2
18 Je schiet met een elastiek een steentje van 5,5 g weg. Daarvoor rek je het elastiek 8,0 cm uit. De gemiddelde veerkracht die het elastiek op het steentje uitoefent, is 2,3 N. Bereken de snelheid waarmee het steentje wegschiet. T1
19 Je fietst met een constante snelheid van 15 km h–1. De totale massa van jou en je fiets is 60 kg.
a Wat kun je zeggen over de grootte van de wrijvingsarbeid en de grootte van de arbeid van je spierkracht? T1
b Als je stopt met trappen, sta je na 25 m stil. Bereken de grootte van de gemiddelde wrijvingskracht. T2
20 Afbeelding A
Bij een flipperkast wordt een kogel van 25 g met een veer schuin omhooggeschoten. Boven gekomen kaatst de kogel tegen allerlei bellen geleidelijk weer naar beneden. Met twee beweegbare staafjes onderaan kun je de kogel zo lang mogelijk in het spel houden.
Om de kogel in het spel te brengen, wordt de veer 8,0 cm in gedrukt. Bij het loslaten van de veer, neemt de veerkracht gelijkmatig af van 10 N tot 0 N.
a Bereken de gemiddelde veerkracht. T1
b Bereken de arbeid die de veer op de kogel verricht. T1
c Bereken de snelheid waarmee de kogel loskomt van de veer. T1
d Op weg omhoog verliest de kogel snelheid. Welke twee nieuwe energievormen ontstaan er? T1
21 Afbeelding B
Een blok van 60 kg hangt aan een takel als in afbeelding B. Het touw zit aan de bovenste katrol vast, loopt dan tweemaal via de onderste en bovenste katrol en komt erboven weer uit zoals getekend. Het blok hangt dus aan vier touwen. Je trekt het blok 1,5 m omhoog.
a Bereken de arbeid die de takel op het blok uitoefent. T1
b Leg uit dat je 6,0 m touw moet inhalen om het blok 1,5 m op te hijsen. T1
c Leg met behulp van arbeid uit hoeveel kracht je op het touw moet uitoefenen. T2
d De gulden regel bij een takel luidt: wat je wint aan kracht, verlies je aan afstand. Leg dit uit met behulp van de wet van behoud van energie. I B
22 Afbeelding C
In afbeelding C is een trillend wagentje aan een veer getekend in drie verschillende standen: de beide uiterste standen en de evenwichtsstand.
a Leg uit of bij de beweging van a naar b, de veer een positieve of negatieve arbeid uitoefent. T2
b Dezelfde vraag als vraag b voor de beweging van b naar c. T1
Voor de maximale snelheid van een massaveersysteem geldt:
v = 2πA T
Hierbij is A de amplitude en T de trillingstijd van het massaveersysteem.
c Laat zien dat links en rechts van het isgelijkteken dezelfde eenheid staat. T1
d Leg uit welke soort energie het massaveersysteem heeft in de evenwichtsstand. T2
e Geef de formule voor deze energie met daarin de amplitude verwerkt. T2
f Leg uit welke soort energie het massaveersysteem in de uiterste stand heeft? T1
a
b
c F v F v evenwichtsstand
23 Je loopt een trap op naar de tweede verdieping. Boven aangekomen ben je 6,0 m hoger dan op de begane grond. Je massa is 50 kg.
a Bereken de toename van de zwaarteenergie. T1
b Leg uit of de arbeid van je spierkracht groter of kleiner is dan de toename van de zwaarteenergie uit vraag a. T1
c Als je weer naar beneden loopt, kost het je ook energie. Waardoor is dit niet in tegenspraak met de wet van behoud van energie? I
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Arbeid
Wrijvingsarbeid
T1 Ik kan rekenen met arbeid.
T2 Ik kan met behulp van arbeid verschillende energieomzettingen berekenen.
I Ik kan beredeneren op welke manier ik een probleem met energie en arbeid kan oplossen.
Examentraining
24 Afbeelding D en E
In een filmpje op internet is te zien hoe enkele Russen met een staalkabel en houten planken een auto die door het ijs is gezakt weer boven water halen. In afbeelding D zie je een zijaanzicht van hun manier van werken. De kabel die aan de auto is bevestigd, wordt rond een as gewikkeld. Boven de as zit een dwarsbalk. Door de dwarsbalk te draaien wordt de kabel om de as gewikkeld. In figuur E zie je een bovenaanzicht. De lengte van het uiteinde van de balk tot het draaipunt S is 5,0 m. De as heeft een diameter van 18 cm. In het begin duwt één man tegen het uiteinde van de balk. Zie de krachtvector in afbeelding E. Deze afbeelding is niet op schaal.
De spankracht in de kabel is op dat moment 6,1 · 103 N.
dwarsbalk
kabel S
a Laat met een berekening zien dat de as 1,8 maal rondgaat als 1,0 m kabel wordt ingehaald. T1
b Bereken de arbeid die door de man geleverd wordt bij het inhalen van 1,0 m kabel. Je mag wrijvingskrachten in de as verwaarlozen. T1
c Bereken de afstand die de man aflegt als hij de kabel 1,0 m inhaalt. T2
d Bereken met welke kracht de man tegen de balk moet duwen. T2
Naar examen natuurkunde havo 2018-I, opgave 5
8.3 Vermogen
DOEL Je leert wat het verband is tussen vermogen en energie.
Vermogen Wielrenners verrichten bij een sprint naar de finish in korte tijd veel arbeid (figuur 8.5). De arbeid die een wielrenner per seconde verricht, is het vermogen. De totale arbeid W, ofwel de som van de wrijvingsarbeid en de arbeid van de spierkracht, is weer gelijk aan de toename van de kinetische energie. Het vermogen is dus ook de energie E die per seconde wordt omgezet. Je kunt het vermogen als volgt berekenen:
P = W t = E t
P vermogen in watt (W)
W arbeid in J E energie in J t tijd in s
Een andere eenheid van energie is kilowattuur (kWh). Als je in de formule het vermogen invult in kilowatt (kW) en de tijd in uur (h), krijg je de energie in kilowattuur (kWh). Omrekenen van kWh naar J gaat als volgt: 1,0 kWh = 1,0 kW × 1,0 h = 1,0 · 103 W × 3600 s = 3,6 · 106 J.
Voorbeeld [4] Een wielrenner versnelt in 4,0 s van 60 km h –1 naar 75 km h –1. De massa van wielrenner en fiets samen is 70 kg.
De wrijvingsarbeid bij deze sprint is –900 J. Bereken het vermogen dat de wielrenner ontwikkelt.
Gegeven: m = 70 kg
t = 4,0 s
v begin = 60 km h –1 = 16,7 m s–1
veind = 75 km h –1 = 20,8 m s–1
W w = –900 J
Gevraagd: P
Berekening: 1 Bereken de arbeid die de wielrenner verricht: W + W w = 1 2 mveind 2 –1 2 mv begin 2 → W – 900 = 1 2 × 70 × (20,82 – 16,72) = 5381
→ W = 6281 J
2 Bereken het vermogen van de wielrenner: P = W t → P = 6281 4,0 = 1570 W = 1,6 kW
Antwoord: Het vermogen dat de wielrenner ontwikkelt, is 1,6 kW.
8.5 In een sprint wordt in korte tijd veel arbeid verricht. Het vermogen is dan erg groot.
Vermogen en snelheid Bij een rijdende trein levert de motorkracht een arbeid W = Fs. Voor het vermogen van de motor geldt dan:
P = W t = Fs t
Als een trein met een constante snelheid rijdt, geldt v = s t. Je kunt de formule van het vermogen dan ook schrijven als:
P = Fv
P vermogen in W F kracht in N v snelheid in m s−1
Bij een constante snelheid is de kracht van de motor gelijk aan de weerstandskrachten. Het vermogen van de motorkracht is dan ook gelijk aan het vermogen van de weerstandskrachten.
Voorbeeld [5] Een hijskraan takelt een auto met een massa van 1250 kg met een constante snelheid omhoog. Het vermogen van de kraan is 6,0 kW. Bereken de snelheid waarmee de auto omhooggaat.
Gegeven: m = 1250 kg, dus F z = 1250 × 9,81 = 1,23 · 104 N
P = 6,0 kW = 6000 W
Gevraagd: v
Berekening: De kracht die de hijskraan op de auto uitoefent, is bij een constante snelheid gelijk aan de zwaartekracht, dus 1,23 · 104 N.
P = Fv → v = P F → v = 6000 1,23 · 10 4 = 0,49 m s −1
Antwoord: De auto gaat met een snelheid van 0,49 m s–1 omhoog.
25 a Noteer de drie formules voor het berekenen van vermogen. R
b Bereken het vermogen van een elektrische verwarming die in 6,0 uur 43 MJ elektrische energie omzet in warmte. T1
c Bereken hoeveel arbeid een elektromotor met een vermogen van 75 W levert in 10 s. T1
26 Bij het beklimmen van de Tourmalet legt een fietser van 65 kg 18,3 km af met een gemiddeld hellingspercentage van 7,8°. Bij elke 100 m weglengte gaat de fietser dus 7,8 m omhoog.
a Bereken het hoogteverschil tussen het begin van de beklimming en de top. T1
b Bereken de zwaarteenergie op de top. Neem het beginpunt van de klim als nulpunt voor de zwaarteenergie. T1
c Bereken het vermogen van de fietser als hij 73 min over de klim doet. Je mag de weerstandskrachten verwaarlozen. T1
27 Het stoplicht springt op groen en je trekt op je fiets in 5,0 s op naar een snelheid van 25 km h–1. Bij het optrekken is de wrijvingsarbeid gelijk aan 100 J. De totale massa van jou en je fiets is 60 kg.
a Bereken het vermogen van je spierkracht tijdens het optrekken. T2
Als je met een constante snelheid van 25 km h–1 verder fietst, is de weerstandskracht gelijk aan 15 N.
b Bereken het vermogen dat je dan levert. T1
28 Afbeelding A
Een volle container heeft een massa van 30 ton. De container wordt met een constante snelheid door een kraan opgehesen tot een hoogte van 4,0 m.
a Bereken de zwaartekracht op de container. T1
b Hoe groot is de kracht die de motor van de kraan moet leveren? Verwaarloos de weerstandskrachten. T1
c Bereken de arbeid die de motorkracht van de kraan levert. T1
d De container wordt in 10 s omhooggehesen.
Bereken de snelheid van de container tijdens het hijsen. T1
e Bereken het vermogen van de motor van de kraan. T1
29 Een auto van 1350 kg trekt met een constant vermogen in 10,7 s op van 0 tot 100 km h−1
a Waardoor neemt de versnelling tijdens het optrekken af? Noem twee oorzaken. I
b Bereken het constante vermogen als je de weerstandskrachten verwaarloost. T2
c Leg uit of het vermogen groter of kleiner is dan de uitkomst van vraag b als je wel rekening houdt met de weerstandskrachten. T1
30 Een trein met een massa van 320 ton gebruikt
per km 6,0 kWh aan elektrische energie bij een snelheid van 130 km h−1
a Reken kWh om naar joule. T1
b Bereken de kracht die de elektromotor van de trein bij deze snelheid uitoefent. T2
c Bereken het vermogen dat de motor levert. T1
Als de motor van de trein uitvalt, heeft de trein na 12,5 km nog een snelheid van 70 km h−1 als er niet geremd wordt.
d Bereken de gemiddelde weerstandskracht tijdens dit uitrijden. T2
31 Afbeelding B
Een vissersboot heeft een motorvermogen van 300 pk (hp). Het schip is 30 m lang op de waterlijn. Als een schip snel vaart, ontstaat er een golf die even lang is als het schip. Voor de kop ontstaat een waterberg, waardoor het schip niet sneller kan. De maximale snelheid is te berekenen met de volgende formule:
v (in km h−1) = 4,5 √lengte waterlijn (in m).
a Bereken de maximale snelheid van deze vissersboot. T1
b Reken het vermogen van de motor om naar watt. Gebruik je tabellenboek. T1
c Bereken de weerstandskrachten van de boot bij het maximale vermogen. T2
d Ook bij half vermogen haalt de vissersboot zijn maximale snelheid. Leg uit welke energievorm vooral ontstaat als de boot toch met vol vermogen vaart. I
32 De motor van een elektrische fiets mag wettelijk een maximaal vermogen van 250 W hebben. Bij de gegevens van een elektrische fiets vind je niet het vermogen van de motor, maar het maximale koppel van 65 Nm.
Dit koppel is het product van de diameter van het wiel en de kracht die de motor op de fiets kan uitoefenen.
De wielen van de fiets hebben een diameter van 28 inch.
a Bereken de maximale kracht die de motor op de fiets kan uitoefenen. Gebruik je tabellenboek. T1
b Waarom neemt de kracht af bij toenemende snelheid? T2
c Het vermogen van de motor moet voldoen aan de wettelijk eis. Bereken vanaf welke snelheid de motor het maximale vermogen levert. Verwaarloos de eigen trapkracht. I
33 Afbeelding C
Een auto zonder schokdempers kan hard blijven trillen op de veren. Er kunnen dan gevaarlijke situaties ontstaan doordat de wielen los kunnen komen van de weg. Daardoor kan de bestuurder de controle over het voertuig verliezen. In afbeelding C is de schokdemper de verticale stang naast de veer.
a Welke energieomzettingen vinden plaats als de auto veert? T2
Een auto met een massa van 1375 kg veert met een amplitude, A, van 3,0 cm en een trillingstijd, T, van 0,95 s. Voor de maximale snelheid van een massaveersysteem geldt de formule:
= 2πA T
b Bereken de maximale kinetische energie tijdens het trillen. T1
Zonder schokdemper zou de auto 6,0 volledige trillingen uitvoeren met afnemende amplitude. De schokdemper moet ervoor zorgen dat de auto nog maar 1,5 volledige trillingen uitvoert.
c Bereken hoeveel de auto minder verplaatst door de schokdemper. T2 d Bereken de arbeid die de schokdemper tijdens het dempen verricht. T2
e Bereken de gemiddelde weerstandskracht die de schokdempers veroorzaken. T2
34 Je fietst op je elektrische fiets met een constante snelheid van 18 km h−1.
De elektromotor geeft een ondersteuning van 75 W. De totale weerstandskrachten zijn bij deze snelheid 25 N.
Bereken het vermogen waarmee je trapt. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van het volgende begrip:
Vermogen
T1 Ik kan rekenen met de drie formules voor het vermogen.
T2 Ik kan het verband leggen tussen vermogen, arbeid en energie.
I Ik kan beredeneren hoe krachten een rol spelen bij vermogen en arbeid.
Examentraining
35 Afbeelding D en E
Een ‘roadtrain’ is een lange combinatie die bestaat uit een vrachtwagen met meerdere aanhangers (afbeelding D).
Roadtrains worden vooral veel gebruikt voor de lange reisafstanden in Australië.
De maximale snelheid voor een roadtrain is 90 km h−1
De route van Port Augusta naar Port Lincoln gaat voor een deel over een licht glooiende weg. De hele weg wordt met een constante snelheid van 90 km h−1 afgelegd.
In afbeelding E staat de hoogte van deze weg als functie van de afgelegde afstand uitgezet. In deze afbeelding zijn drie trajecten ab, bc en cd aangegeven. De motor van een roadtrain met een massa van 160 ton moet op traject ab meer vermogen leveren dan op een horizontale weg.
0 0 500 1000 1500 2000 2500 s (m)
a Bepaal hoeveel extra vermogen de motor van deze roadtrain op traject ab moet leveren. T2
b Geef van elk van onderstaande beweringen aan of deze juist of onjuist is. T1
1 Op traject ab is de zwaartekracht op de roadtrain het grootst.
2 De normaalkracht op de roadtrain is het grootst op traject bc.
3 De tijd die nodig is om traject cd af te leggen is het langst.
Een roadtrain versnelt van 0 naar 25 km h−1. Hij legt daarbij een afstand af van 100 m. De motorkracht is gelijk aan 50 kN.
c Bereken de gemiddelde weerstandskracht tijdens het optrekken van de roadtrain naar 25 km h−1 T2
Naar examen natuurkunde havo 2017-I, opgave 3
8.4 Rendement en chemische energie
DOEL Je leert rekenen met chemische energie en met het rendement van een energieomzetting.
Rendement Bij het opladen van de accu van een elektrische auto wordt elektrische energie omgezet in chemische energie (figuur 8.6).
Tijdens het rijden wordt de chemische energie weer omgezet in elektrische energie, waarna de elektromotor deze energie omzet in kinetische energie. Bij al deze omzettingen komt ook warmte vrij.
Van de toegevoerde energie wordt slechts een deel nuttig gebruikt. De verhouding tussen de nuttige energie en de toegevoerde energie is het rendement (η: spreek uit èta) van de energieomzetting. Omdat
E = Pt kun je het rendement ook met behulp van het vermogen berekenen:
η = Enuttig Ein = Pnuttig Pin
η rendement (geen eenheid)
Enuttig nuttige energie in J
Ein toegevoerde energie in J Pnuttig nuttig vermogen in W
Pin toegevoerd vermogen in W
Je kunt het rendement ook als percentage weergeven, door de verhouding met 100% te vermenigvuldigen.
Voorbeeld [6] De opgeladen accu van een elektrische auto bevat 40 kWh aan chemische energie. Het rendement van de energieomzetting in de elektromotor is 85%. De elektromotor levert 18 kWh nuttige energie per 100 km. Bereken de hoeveelheid chemische energie in de accu na een rit van 150 km.
Gegeven: nuttige energie = 18 kWh/100 km
s = 150 km
E (accu) = 40 kWh
η = 85% = 0,85
Gevraagd: De hoeveelheid energie in de accu na de rit.
Berekening: Enuttig = 150 100 × 18 = 27 kWh
η = Enuttig Ein → Ein = Enuttig η → Ein = 27 0,85 = 32 kWh
In de accu zit dus nog 40 – 32 = 8 kWh.
Antwoord: Er zit nog 8 kWh aan chemische energie in de accu.
8.6 Bij het opladen van de accu wordt elektrische energie omgezet in chemische energie.
Chemische energie In een benzinemotor wordt brandstof verbrand. Bij deze chemische reactie komt energie vrij, waarmee de auto wordt aangedreven. De chemische energie die per kg of per m3 van de brandstof vrijkomt, is de stookwaarde. De stookwaarde is een stofeigenschap. De hoeveelheid chemische energie die is opgeslagen in een hoeveelheid brandstof, kun je berekenen met de volgende twee formules:
Ech = rVV en Ech = r m m
Ech chemische energie in J rV stookwaarde in J m–3 V volume van de brandstof in m3 r m stookwaarde in J kg–1 m massa van de brandstof in kg
De formule met de massa gebruik je voor vaste brandstoffen en de formule met het volume voor gasvormige en vloeibare brandstoffen. De stookwaarden vind je in je tabellenboek. Let erop dat de waarden voor gassen gegeven zijn bij 0 °C en de standaardluchtdruk, p0 . Dit is de gemiddelde luchtdruk op zeeniveau.
Voorbeeld [7] Tijdens het sporten verbrand je glucose met een stookwaarde van 1,56 · 104 J kg–1. Je levert een nuttig vermogen van 150 W. Het rendement van je spieren is 20%. Bereken de massa in gram van de glucose die je verbrandt in 20 min.
Gegeven: t = 20 min = 1200 s
P = 150 W
r m = 1,56 · 107 J kg–1
η = 20% = 0,20
Gevraagd: m in g
Berekening: 1 Bereken de energie die je levert: P = E t → E = Pt → E = 150 × 1200 = 1,8 · 105 J
2 Bereken de chemische energie die daarvoor nodig is:
3 Bereken de massa van de glucose:
Ech = r m m → m = Ech r m → m = 9,0 10 5 1,56 · 10 7 = 0,058 kg
Antwoord: Je verbrandt 0,058 kg = 58 g glucose in 20 min.
36 a Leid de formule voor het rendement met vermogen af uit de formule voor het rendement met energie. T1
b Waarom is het rendement nooit groter dan 1? T2
c Waarom gebruik je bij vaste brandstoffen geen rV en bij vloeistoffen geen r m ? T2
37 Geef bij de volgende energieomzettingen aan wat de nuttige energie is en wat de toegevoerde energie is. T1
a Je loopt de trap op en verbrandt daarbij voedsel.
b Een zonnepaneel produceert elektriciteit.
c Je telefoon werkt op een accu.
d Een auto met benzinemotor trekt op als het stoplicht op groen springt.
38 Een hijskraan heeft een elektromotor die een vermogen gebruikt van 4,9 kW. De kraan hijst in 10 s een container van 1500 kg 3,0 m omhoog.
a Bereken de toename van de zwaarteenergie. T1
b Bereken het nuttige vermogen van de motor. T1
c Bereken het rendement. T1
39 Een elektrische scooter heeft een elektromotor met een vermogen van 1200 W. Het rendement van de motor is 85%. De massa van de scooter met berijder is 150 kg. De motor trekt in 5,0 s op.
a Bereken hoeveel nuttige energie de motor levert gedurende de 5,0 s. T1
b Bereken de snelheid na 5,0 s als je de wrijvingskrachten verwaarloost. T2
c Leg uit of je snelheid in werkelijkheid groter of kleiner is dan je bij vraag b berekend hebt. T1
40 Carmen heeft op de hometrainer de weerstand zo ingesteld dat zij 95 W aan vermogen produceert. Ze wil weten hoelang ze moet fietsen om de glucose uit één flesje sportdrank van 300 mL te verbranden. Het drankje bevat 3,0 g glucose per 100 mL. De stookwaarde van glucose is 1,56 · 107 J kg–1. Het rendement van haar spieren is 20%.
a Bereken de hoeveelheid energie in 300 mL van het sportdrankje. T1
b Bereken hoelang Carmen moet fietsen om de energie van het drankje kwijt te raken. T2
c Waarom gaat ze bij deze inspanning erg zweten? T1
41 Afbeelding A
Op een dak worden zonnepanelen geplaatst (afbeelding A). Eén paneel (99,2 × 148,2 cm) levert een vermogen van 210 W als er 1000 W m–2 zonnestraling op valt.
Bereken het rendement van dit paneel. T2
42 De accu van een elektrische auto is opgeladen tot 54 kWh. Het rendement van de energieomzetting in de elektromotor is 89%.
De elektromotor levert 18 kWh nuttige energie per 100 km.
a Bereken hoeveel energie er nog in de accu zit nadat de auto 125 km heeft gereden. T1 b Bereken de afstand die de auto op één acculading kan rijden. T2
43 Het rendement bij het opladen van de accu van een elektrische auto is 85%. Bij het rijden is het rendement 90%. Bereken het totale rendement van deze elektrische auto. T2
44 De motor van een elektrische auto kan ook als dynamo dienen. Hierdoor laadt de accu op tijdens het remmen. Leg uit dat het rendement van de auto door deze constructie groter wordt. T2
45 Een auto op benzine heeft een gebruik van 4,1 L per 100 km bij een snelheid van 80 km h−1. Het rendement van de benzinemotor is 30%.
a Bereken de energie die de auto gebruikt om 100 km afstand af te leggen bij deze snelheid. Zoek in je tabellenboek de stookwaarde van benzine op. T1
b Bereken de gemiddelde kracht die de motor over deze afstand levert. T1
c Bereken het vermogen van de motor bij een snelheid van 80 km h−1 T1
46 De kachel in huis heeft een rendement van 95%. Je doucht en de kachel warmt daarvoor 25 L water op van 15 °C naar 37 °C.
a Wat is hier de nuttige energie en wat de nietnuttige energie? T1
b Bereken de hoeveelheid warmte die het water opneemt. Gebruik hierbij de soortelijke warmte van water uit je tabellenboek. T2
c Bereken hoeveel L (Gronings) aardgas je voor een douchebeurt gebruikt. T2
47 Een auto rijdt in de zomer met een constante snelheid op de snelweg (horizontaal).
a Welke energieomzetting vindt hier plaats? T1
b Leg uit dat natuurkundig het rendement van deze omzetting 0% is. I
48 In een artikel over lampen staat dat het rendement van een ledlamp gelijk is aan 50% en dat van een gloeilamp 10%. Verder staat erin dat een gloeilamp van 40 W evenveel licht geeft als een ledlamp van 4 W.
a Wat is het toegevoerde vermogen bij een lamp? En wat is het nuttige vermogen? T1
b Bereken het nuttige vermogen bij de gloeilamp. T1
c Laat met een berekening zien of de gegeven rendementen kloppen met de gegeven vermogens. T2
49 Bij een windmolen draaien de wieken als gevolg van de bewegende lucht (= wind).
Het rendement bij deze omzetting is 50%. Vervolgens wordt via een generator elektriciteit opgewekt met een rendement van 90%.
Het elektrisch vermogen bij optimale windomstandigheden is het nominaal vermogen van een windmolen. Van een bepaalde windturbine is het nominaal vermogen 2,0 MW.
a Bereken het vermogen van de bewegende lucht bij deze windmolen onder optimale omstandigheden. T2
Doordat het niet altijd waait, levert de molen gemiddeld per jaar 4,5 GWh elektriciteit.
b Bereken hoeveel procent het gemiddelde vermogen van de windmolen is van het nominaal vermogen. T2
50 Afbeelding B
Een modelvliegtuig (afbeelding B) heeft een motor die op methanol werkt. Methanol heeft een stookwaarde van 1,78 · 107 J kg–1
Het vliegtuigje heeft een tank van 100 mL. De motor heeft een vermogen van 612 W. Het rendement van de motor is 22%.
Het vliegtuigje start met vol vermogen totdat het na 2,0 minuut op hoogte is. Daarna vliegt het vliegtuigje verder op de helft van het vermogen totdat het landt.
a Bereken de nuttige energie die de motor uit een volle tank kan halen. Gebruik je tabellenboek. T1
b Bereken de energie die het vliegtuigje in de eerste 2,0 minuten gebruikt. T1
c Bereken hoelang het vliegtuigje op een volle tank kan vliegen. T2
Het vliegtuigje vliegt met een snelheid van 45 km h−1. De motor werkt dan op half vermogen.
d Bereken de weerstandskracht op het vliegtuigje. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Rendement
Chemische energie
Stookwaarde
T1 Ik kan rekenen met rendement.
T2 Ik kan rekenen met combinaties van rendement, brandstofgebruik en vermogen.
I Ik kan het effect van energiegebruik en rendement analyseren.
Examentraining
51 Afbeelding C
De Nederlandse marine heeft een artikel uitgebracht over de energievoorziening van marineschepen. In dit artikel wordt de vergelijking gemaakt tussen het elektrisch energieverbruik van een marineschip en dat van huishoudens. Een schip gebruikt evenveel energie als 3000 huishoudens. Eén huishouden gebruikt per jaar gemiddeld 3,5 · 103 kWh.
Uit deze gegevens volgt dat het elektrisch vermogen van het marineschip 1,2 · 106 W is.
a Toon dat aan met een berekening. T1
Op het marineschip wordt elektriciteit opgewekt met een dieselmotor. Deze motor verbrandt stookolie en drijft een generator aan. Het rendement van de dieselmotor is 35%. Het rendement van de generator is 80%. In afbeelding C is dit met pijlen op schaal weergegeven.
b Geef van elke pijl de energiesoort. T2
De generator van het schip wekt een elektrisch vermogen op van 1,2 · 106 W.
c Bereken de hoeveelheid stookolie in m3 die het schip per 24 uur gebruikt om elektriciteit op te wekken. T2
Naar examen natuurkunde havo 2019-I, opgave 1
8.5 Duurzame energie en de energietransitie
DOEL Je leert wat duurzame energie is en waarom een energietransitie nodig is.
Opwarming van het klimaat In figuur 8.7 zie je hoe de atmosfeer de temperatuur op aarde beïnvloedt. Door de zonnestraling warmt het aardoppervlak op. De opgewarmde aarde zendt vooral infrarode straling uit. In de atmosfeer van de aarde zitten gassen die de infrarode straling gedeeltelijk absorberen. Zo houdt de atmosfeer de warmte op aarde vast. Dit heet het broeikaseffect. Hierdoor is de gemiddelde temperatuur op aarde ongeveer 15 °C. Een belangrijk gas dat de warmtestraling van de aarde absorbeert, is koolstofdioxide (CO2). Koolstofdioxide heet daarom een broeikasgas. Door de groei van de wereldbevolking en de welvaart worden steeds meer fossiele brandstoffen, zoals steenkool, aardolie en aardgas, verbrand, waarbij CO2 vrijkomt. De toename van de CO2concentratie in de atmosfeer versterkt het broeikaseffect, waardoor de temperatuur op aarde stijgt. Deze temperatuurstijging heeft vergaande gevolgen voor de leefbaarheid op aarde. De zeespiegel stijgt doordat grote delen van het ijs smelten en het klimaat verandert. In Nederland worden de winters zachter en natter, de zomers warmer en droger. Om de temperatuurstijging tegen te gaan, is wereldwijd afgesproken het gebruik van fossiele brandstoffen te verminderen en over te stappen op duurzame energiebronnen. De overgang van fossiele brandstoffen naar duurzame energiebronnen heet de energietransitie.
Duurzame energie Energiebronnen zoals zon, wind en water zijn duurzame energiebronnen. Voor duurzame energiebronnen geldt dat de voorraad onbeperkt is en dat er geen schadelijke milieueffecten zijn voor toekomstige generaties. Voorbeelden zijn:
Zon De zon zendt voldoende straling uit om volledig in de energiebehoefte van de wereldbevolking te voorzien.
Wind De kinetische energie van de lucht laat windmolens draaien die elektrische energie produceren.
Water De zwaarteenergie van water in stuwmeren zorgt voor de productie van elektrische energie in waterkrachtcentrales.
Aardwarmte Hoe dieper in de grond, hoe warmer het er is. Deze warmte kan nuttig gebruikt worden voor de verwarming van huizen en gebouwen. Deze vorm van energie heet ook wel geothermie.
atmosfeer
ZON infrarode straling zonnestraling aarde broeikasgassen
8.7 Het broeikaseffect
Energietransitie in het verkeer Auto’s, motoren, vliegtuigen en andere gemotoriseerde voertuigen, waren tot voor kort volledig aangewezen op fossiele brandstoffen. In het kader van de energietransitie zijn er drie mogelijke alternatieven:
De fossiele brandstof wordt vervangen door plantaardige brandstoffen zoals bio ethanol of biodiesel. Deze brandstoffen lijken op fossiele brandstoffen, maar worden gemaakt uit planten(resten), waardoor de CO 2 concentratie in de atmosfeer niet toeneemt.
In een brandstofcel reageert waterstof met zuurstof tot water, waarbij elektrische energie ontstaat. De elektrische energie drijft een elektromotor aan. Het grote voordeel van een brandstofcel is dat er geen CO2 vrijkomt. Waterstof kan met duurzame energie, door middel van elektrolyse, uit water gewonnen worden in een waterstoffabriek. Een nadeel is dat waterstof een gas is dat eerst samengeperst moet worden om het in tanks te kunnen opslaan en om het te kunnen transporteren. Dat kost energie.
De chemische energie uit een accu wordt omgezet in elektrische energie, die een elektromotor aandrijft. De accu kan met duurzame energie worden opgeladen.
Energiedichtheid Een probleem van elektrische voertuigen is de hoeveelheid energie die in een accu past. Hierdoor kun je met een volle accu meestal niet zo ver rijden als met een volle benzinetank. De energiedichtheid, de energie per massa of volumeeenheid, is bij benzine veel groter dan bij een accu.
Warmtepomp De verwarming van woningen vindt meestal nog plaats met aardgas. Een warmtepomp vormt hiervoor een alternatief. Een warmtepomp transporteert warmte van een lage naar een hoge temperatuur. Zo’n warmtepomp kan in de winter gebruikt worden voor de verwarming en in de zomer voor de afkoeling van een woning. Een warmtepomp (figuur 8.8) haalt de warmte uit de omgeving. Hij maakt daarbij gebruik van een koelvloeistof in een gesloten systeem. De vloeistof verdampt door de omgevingswarmte op te nemen. Dit gebeurt in de verdamper, waar de vloeistof zich onder lage druk bevindt. Een compressor perst vervolgens de koude damp samen, waardoor de druk en de temperatuur van de damp stijgen. Door die hoge temperatuur kan de damp zijn warmte aan het cvwater afgeven, waarbij de damp weer condenseert tot een vloeistof. Dit gebeurt in de condenser. Daarna wordt de druk van de vloeistof in het expansieventiel verlaagd en daalt de temperatuur. Een warmtepomp werkt op elektrische energie. Deze energie is nodig voor het rondpompen van de vloeistof en het samenpersen van het gas.
compressor
verdamper condenser
warmtebron lucht, grondwater afgifte boilervat, vloerverwarming expansieventiel
8.8 Werking van de warmtepomp
52 a Noem drie voorbeelden van duurzame energiebronnen. R
b Waarom heet een waterstofcel ook wel een brandstofcel? T1
c Noteer twee eenheden van energiedichtheid T2
53 In figuur 8.7 zie je vier pijlen getekend. Geef van elke pijl de betekenis. T1
54 In de natuurkunde ken je de volgende energievormen: stralingsenergie, kernenergie, kinetische energie, zwaarteenergie, veerenergie, elektrische energie, magnetische energie, chemische energie en warmte. Geef voor de onderstaande energiebronnen aan welke van de bovenstaande energievormen erbij hoort. T1
a Zonneenergie
b Windenergie
c Geothermie
d Fossiele brandstoffen
e Waterkrachtcentrale
55 Kernenergie is geen duurzame energiebron, maar kan wel een belangrijke rol spelen bij de energietransitie.
a Waarom is kernenergie geen duurzame energiebron? Geef een argument. T2
b Waarom kan kernenergie wel een bijdrage leveren aan de energietransitie? T2
56 Afbeelding A
In afbeelding A zie je een elektrisch vliegtuig. De eerste experimentele vliegtuigen op accu’s vliegen al. Ze kunnen maximaal een uur vliegen met twee personen aan boord.
a Waarom zijn er al wel zware elektrische auto’s op accu’s, maar nog geen vliegtuigen? Gebruik in je uitleg het begrip energiedichtheid. T2
Er zijn al wel grotere vliegtuigen die vliegen op waterstof.
b Bereken de energiedichtheid van waterstof in J kg−1. Gebruik je tabellenboek. T2
c Bereken hoeveel minder massa aan brandstof een waterstofvliegtuig kan meenemen vergeleken met een vliegtuig op kerosine? Neem aan dat de energiedichtheid van kerosine gelijk is aan die van stookolie. De dichtheid van kerosine is 0,80∙103 kg m−3 T2
Waterstof in voertuigen wordt meestal samengeperst onder hoge druk.
d Leg uit of hierdoor de energiedichtheid van de waterstof toeneemt. T2
57 In een automotor wordt chemische energie omgezet.
a Noem drie manieren waarop de chemische energie in de auto opgeslagen kan zijn. R
b Noem drie energievormen waarin de chemische energie tijdens het rijden kan worden omgezet. T1
c Welke vormen van de vorige vraag zijn nuttig? T2
58 Voor de verwarming van een huis wordt een warmtepomp met een vermogen van 12 kW geplaatst. Dit is het vermogen dat de pomp maximaal aan warmte kan produceren. Bij dit maximale vermogen gebruikt de pomp 3,0 kW aan elektriciteit.
a Leg uit dat deze gegevens niet in strijd zijn met de wet van behoud van energie. T1
De warmtepomp gebruikt als koelvloeistof propaan. Het propaan verdampt buiten het huis bij een temperatuur van 4,0 °C en het condenseert binnen het huis bij een temperatuur van 45 °C.
b Leg uit hoe het mogelijk is dat de temperatuur waarbij propaan verdampt lager is dan de temperatuur waarbij propaan condenseert. T2
c Bereken de massa van het propaan dat per uur verdampt bij maximaal vermogen. Ga er hierbij van uit dat alle warmte vrijkomt bij de verdamping van het propaan. Zoek in je tabellenboek de verdampingswarmte van propaan op. I d Bereken het rendement van deze warmtepomp. T2
Bij een warmtepomp gebruik je vaak de COP (Coëfficiënt Of Performance). Deze bereken je door de geleverde warmte te delen door de verbruikte elektrische energie.
e Bereken de COP van deze warmtepomp. T1 f Leg uit dat een elektrisch warmtepaneel een COP kleiner dan 1 heeft. T2
59 Afbeelding B
De elektriciteitscentrale van afbeelding B staat in het zuiden van IJsland en heeft een vermogen van 120 MW. Behalve elektriciteit levert de centrale via een buizenstelsel 1,1 m3 s–1 heet water van 85 °C aan de hoofdstad Reykjavik. De centrale gebruikt de energie van water uit bronnen tot 2000 m diep in de grond. Dit water heeft een temperatuur van 190 °C.
a Leg uit of hier sprake is van duurzame energie. T1
Het warme water koelt af in de stad en gaat dan terug naar de centrale, waar de temperatuur 35 °C is.
b Bereken het vermogen aan warmte dat de centrale levert. Gebruik hiervoor de soortelijke warmte van water uit je tabellenboek. T2
In de buizen naar de stad gaat 15% van de warmte verloren.
c Bereken het temperatuurverschil tussen het water dat de stad in en uitstroomt. T1
Het rendement in de centrale is 95%.
d Bereken het vermogen dat aan het hete water onttrokken wordt. I
60 Energie kan ook opgewekt worden door de verbranding van biomassa. Biomassa bestaat uit biologisch materiaal zoals houtafval, gftafval en restproducten uit de landbouw. Bij de verbranding van biomassa komt net als bij de verbranding van fossiele brandstoffen CO 2 vrij.
a Waardoor kan biomassa toch duurzaam zijn? I
Nederland importeert biomassa uit Amerika waarvoor bossen gekapt worden.
b Leg uit dat hier geen sprake meer is van een duurzame energiebron. T2
61 Voor benzineauto’s wordt tegenwoordig de brandstof E10 gebruikt. Dit is benzine waaraan 10% alcohol is toegevoegd. Deze alcohol wordt gewonnen door vergisting van suiker.
a Waarom wordt alcohol aan benzine toegevoegd? T2
b Leg uit of de stookwaarde van E10 kleiner, groter of gelijk is aan de stookwaarde van benzine. De stookwaarde van alcohol is 24 · 109 J m–3 T2
62 Na de energietransitie zullen er geen auto’s meer zijn die op fossiele brandstoffen rijden. Duurzame alternatieven zijn biodiesel, waterstof en accu’s.
a Hoe wordt biodiesel gemaakt? T1
b Bij welk(e) van de drie alternatieven speelt elektrische energie een rol? T1
c Leg uit welk alternatief geschikt is als je alleen kleine afstanden rijdt. T2
63 Water, biomassa, wind en geothermie zijn duurzame energiebronnen.
a Welke van deze energiebronnen hebben als oorspronkelijke energiebron de zon?
Geef bij elke bron een toelichting. T2
b Leg uit of fossiele brandstof oorspronkelijk ontstaan kan zijn uit zonneenergie. T2
64 De landbouw zorgt voor een grote uitstoot van CO2. Leg uit dat de overstap naar vegetarische voeding belangrijk bijdraagt aan de vermindering van CO2uitstoot. T2
Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
Broeikaseffect
Energietransitie
Energiedichtheid
Warmtepomp
T1 Ik kan de kenmerken van de energietransitie benoemen.
T2 Ik kan de keuzes bij de energietransitie uitleggen.
I Ik kan beoordelen welke keuzes bij de energietransitie optimaal zijn.
Examentraining
65 Afbeelding C
Een autofabrikant heeft in 2012 een bijzonder model elektrische auto op de markt gebracht: de tweepersoonsTwizy. In de tabel bij afbeelding C staan enkele technische gegevens van de Twizy die je kunt gebruiken bij het beantwoorden van de vragen. De actieradius van een elektrische auto is de afstand die een auto met een volle accu kan afleggen.
a Bereken de actieradius van de Twizy bij gemiddeld energiegebruik. T1
Auto’s worden vaak met elkaar vergeleken op basis van het energiegebruik. Een kleine benzineauto gebruikt gemiddeld 1 L benzine om een afstand van 20 km af te leggen.
b Leg met behulp van een berekening uit of de Twizy zuiniger of minder zuinig rijdt dan een kleine benzineauto. Gebruik de tabel voor stookwaarden uit je tabellenboek. T2
Als een auto met topsnelheid rijdt, is het energiegebruik groter dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotor van de Twizy is bij topsnelheid 87%.
c Bereken het energiegebruik per km (in kWh km−1) van de Twizy bij topsnelheid. T2
d Bereken de grootte van de totale wrijvingskracht bij topsnelheid. T2
Naar examen natuurkunde havo 2016-I, opgave 4
Technische gegevens Twizy
Technische gegevens Twizy
Totale massa inclusief accu: 462 kg
Massa accu: 100 kg
Totale massa inclusief accu: 462 kg
Massa accu: 100 kg
Lengte: 2,3 m
Lengte: 2,3 m
Breedte: 1,4 m
Breedte: 1,4 m
Hoogte: 1,5 m
Hoogte: 1,5 m
Topsnelheid: 80 km h−1
Topsnelheid: 80 km h-1
Opslagcapaciteit accu: 6,1 kWh
Opslagcapaciteit accu: 6,1 kWh
Gemiddeld energieverbruik per km: 0,075 kWh
Gemiddeld energieverbruik per km: 0,075 kWh
Oplaadtijd: 3,5 uur
Oplaadtijd: 3,5 uur
Nuttig motorvermogen bij topsnelheid: 8,5 kW
Nuttig motorvermogen bij topsnelheid: 8,5 kW C
Toetsvoorbereiding
Controleer bij elke paragraaf van dit hoofdstuk of je de leerdoelen hebt bereikt. Zo niet, lees dan de uitleg nog eens goed door of bekijk de uitlegvideo’s. Maak daarna de volgende opdrachten.
1 a Noteer de wet voor behoud van energie. R
b Noteer de formule waarmee je de bewegingsenergie berekent en geef van elke grootheid de naam en de eenheid. R
c Welke energiesoort ontstaat bij elke energieomzetting? R
d Wat wordt bedoeld met de energietransitie? R
e Waarom is wrijvingsarbeid negatief? R
f Welke grootheid heeft als eenheid watt? R
g Wat versta je onder de stookwaarde? R
2 Afbeelding A
Een auto van 1100 kg botst met een snelheid van 50 km h−1 tegen een wand (afbeelding A).
Door de kreukelzone is de auto 45 cm korter na de botsing.
a Welke energieomzetting heeft plaatsgevonden tijdens de botsing? T1
b Bereken de gemiddelde remkracht tijdens de botsing. T2
3 Je gooit een pen (50 g) naar een klasgenoot aan de andere kant van de klas. De gemiddelde kracht op de pen is tijdens de worp 4,3 N over een afstand van 25 cm.
a Bereken de arbeid die je hebt verricht. T2
b Bereken de snelheid die de pen krijgt. T1
Voor de worp wordt in je spieren glucose verbrand. De chemische energie van glucose is 1,56 · 107 J kg–1. Het rendement van je spieren is 20%.
c Bereken de massa van de glucose die verbrand is. T2
4 In een pistool waarmee je pijltjes kunt wegschieten, zit een veer met een veerconstante van 50 N m−1. Bij het wegschieten van een pijltje (2,5 g) is de veer 8,0 cm ingedrukt (u).
Je schiet recht omhoog. Voor de veerenergie geldt de formule: E v = 1 2 Cu 2
a Bereken de veerenergie van de ingedrukte veer. T1
b Bereken hoe hoog het pijltje komt. Je mag de weerstandskrachten verwaarlozen. T2.
5 Je rijdt in een elektrische auto. De accu wordt opgeladen met stroom van het elektriciteitsnet. Waarom levert deze auto nu nog geen bijdrage aan de energietransitie en in de toekomst wel? I
6 Je fietst een steile berg op met een constante snelheid van 9,0 km h–1. De weg heeft een hellingspercentage van 8,7%. Dat betekent dat de weg per 100 m 8,7 m stijgt. De totale massa van jou en je fiets is 80 kg. Er werkt een weerstandskracht van 25 N. De lengte van de helling is 500 m.
a Toon met een berekening aan dat de zwaarteenergie die je gekregen hebt, gelijk is aan 34 kJ. T2
b Toon met een berekening aan dat de wrijvingsarbeid gelijk is aan –13 kJ. T1
c Leg uit welke krachten arbeid verrichten bij het omhoogfietsen. T2
d Leg uit dat de totale arbeid 0 J is. T2
e Bereken het vermogen waarmee je omhoogfietst. I
7 Afbeelding B
Een kogel van 25 g slingert aan een touw heen en weer. Het touw is 75,0 cm lang.
Zie afbeelding B. In de uiterste stand maakt het touw een hoek van 30° met de verticaal. De kogel is dan 10 cm omhooggegaan.
a Bereken de zwaarteenergie van de kogel in de uiterste stand ten opzichte van de evenwichtsstand. T1
b Bereken de snelheid van de kogel in de evenwichtsstand. T2 30°
8 Afbeelding C
Het zwembad in afbeelding C heeft een diameter van 4,0 m en een diepte van 1,20 m. Het is gevuld met kraanwater met een temperatuur van 18,0 °C. Je wilt het water verwarmen tot 26,0 °C.
a Bereken de hoeveelheid warmte die hiervoor nodig is. Gebruik de waarde voor de soortelijke warmte van water uit je tabellenboek. T1
Je koopt voor het verwarmen van het zwembad een warmtepomp. Deze pomp gebruikt 1,4 kW elektriciteit en levert 4,4 kW warmte.
b Leg de werking van een warmtepomp uit. R
c Bereken hoelang het duurt voordat het water in het zwembad 26 °C is. Verwaarloos de warmteuitwisseling met de omgeving. T2
d Bereken het rendement van de warmtepomp. I
©
2022 Boom voortgezet onderwijs, Groningen, The Netherlands
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elek tronisch, mechanisch door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikelen 16h t /m 16m Auteurswet 1912 jo. besluit van 27 november 2002, Stb 575, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoeding te voldoen aan de Stichting Reprorecht te Hoofddorp (postbus 3060, 2130 kb , www.reprorecht.nl) of contact op te nemen met de uitgever voor het treffen van een rechtstreekse regeling in de zin van art. 16l, vijfde lid, Auteurswet 1912. Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16, Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie en Reproductierechten, postbus 3060, 2130 kb Hoofddorp, www.stichting pro.nl).
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
isbn 978 94 6442 017 3 www.boomvoortgezetonderwijs.nl
Polaris is een RTTIgecertificeerde methode en onderscheidt vier soorten vragen:
r Reproductievragen
t1 Trainingsgerichte toepassingsvragen
t2 Transfergerichte toepassingsvragen
i Inzichtvragen
Voor meer informatie over de RTTIsystematiek, zie www.docentplus.nl.
Boekontwerp & omslag René van der Vooren, Amsterdam
Tekstredactie
Charlotte Journée tekstredactie, Nijmegen
Opmaak & technische tekeningen PPMP, Wolvega