POLARIS
NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE
GYMNASIUM / VWO+
methodeconcept / redactie
Boom voortgezet onderwijs
auteurs
Sjef Buil
Freek Hoogeveen
Peter Koopmans
Elout Roeland
Donald Staal
Paul Stoop
Arjen Wielemaker
Michel Wijnhold
POLARIS
NATUURKUNDE + SCHEIKUNDE
GYMNASIUM / VWO+ LEERJAAR 1–2
BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS
Inhoud
1 Licht
1.1 Zien en kleuren 8
1.2 Schaduw 14
1.3 Spiegels en lenzen 20
1.4 Lens en beeld 26
1.5 Het oog 32
Toetsvoorbereiding 38
2 Beweging
2.1
2.2
Snelheid en gemiddelde snelheid 42
Rekenen aan snelheid 48
2.3 Versnellen en vertragen 54
2.4 Plaats-tijddiagram 60
2.5 Remweg en reactietijd 66
Toetsvoorbereiding 72
3 Stoffen
3.1 Stoffen en stofeigenschappen 76
3.2 Dichtheid 82
3.3 Bouwstenen van stoffen 88
3.4 Faseovergangen 94
3.5 Mengsels scheiden 100
Toetsvoorbereiding 106
4 Elektriciteit
4.1 Elektrische lading en spanning 110
4.2 Stroomkringen 116
4.3 Elektrische schakelingen 122
4.4 Energie en vermogen 128
4.5 Elektriciteit en veiligheid 134
Toetsvoorbereiding 140
5 Warmte
5.1 Warmte en temperatuur 144
5.2 Warmtetransport 150
5.3 Verbranden en blussen 156
5.4 Chemische reacties 162
5.5 Klimaatverandering 168
Toetsvoorbereiding 174
6 Heelal
6.1 Aarde en zon 178
6.2 Aarde en maan 184
6.3 Het zonnestelsel 190
6.4 Sterren 196
6.5 Sterrenstelsels 202
Toetsvoorbereiding 208
Naslag
A Practicum
A1 Veiligheid 212
A2 Meten 212
B Grafieken
B1 Grafieken aflezen 214
B2 Grafieken maken 215
C Rekenen
C1 Voorvoegsels 216
C2 Machten van tien 216
C3 Eenheden omrekenen 217
C4 Samengestelde eenheden omrekenen 217
C5 Formules 218
C6 Rekenen met formules 220
D Onderzoeken 222
E Ontwerpen 224
Verantwoording illustraties 226
Register van begrippen 227
t (s) x (m)
2 Beweging
2.1 Snelheid en gemiddelde snelheid 42
2.2 Rekenen aan snelheid 48
2.3 Versnellen en vertragen 54
2.4 Plaats-tijddiagram 60
2.5 Remweg en reactietijd 66
Toetsvoorbereiding 72
2.1 Snelheid en gemiddelde snelheid
DOEL > Je leert wat het verschil is tussen snelheid en gemiddelde snelheid en wat grootheden en eenheden zijn.
Snelheid en gemiddelde snelheid Als je met de auto op vakantie gaat naar Zuid-Frankrijk, leg je een afstand af van misschien wel 1000 km. Als je daar 10 uur over doet, heb je 100 km/ h (kilometer per uur) gereden. Tijdens de rit heb je niet steeds precies 100 km/h gereden. Je snelheid veranderde steeds. Je stond bijvoorbeeld stil voor een stoplicht, je reed langzaam in de file en op de snelweg reed je 130 km/h. Je noemt de snelheid van 100 km/h daarom de gemiddelde snelheid.
Grootheden en eenheden Snelheid kun je meten, net als afstand en tijd. Iets wat je kunt meten, noem je een grootheid. De waarde die je meet, geef je aan met een getal. Een getal alleen is niet genoeg om duidelijk te maken wat je bedoelt. Als je een afstand aangeeft, heb je het bijvoorbeeld over meters of kilometers. Dit noem je de eenheid waarin je de grootheid afstand uitdrukt. Tijd druk je uit in seconden of uren en snelheid in meters per seconde of kilometers per uur.
Een grootheid geef je kort weer met een symbool. Voor afstand gebruik je de letter s, voor snelheid de letter v Eenheden geef je meestal ook kort weer. Kilometer schrijf je als km, kilometer per uur als km /h. Hiernaast zie je hoe je een snelheid van 100 km/h kort opschrijft. In tabel 2.3 staan verschillende grootheden met de bijbehorende symbolen en eenheden.
Standaard SI-eenheden Er bestaan dus verschillende eenheden voor een grootheid, bijvoorbeeld m en km bij afstand. Internationaal is afgesproken welke standaardeenheid bij een grootheid hoort. De afspraken zijn vastgelegd in het Internationale Stelsel van eenheden (Système International), afgekort als SI-eenheden De standaardeenheid voor afstand is meter, voor tijd seconde en voor snelheid meter per seconde. Zie tabel 2.3.
getal
v = 100 km /h
2.1 Analoge snelheidsmeter
2.2 Digitale snelheidsmeter
Meetinstrumenten Grootheden meet je met een meetinstrument. Zo kun je de snelheid op een tijdstip meten met een snelheidsmeter. Er zijn twee soorten meetinstrumenten: analoge en digitale meetinstrumenten. In figuur 2.1 zie je een analoge snelheidsmeter. Een analoog meetinstrument heeft vaak een wijzer die over een schaalverdeling met streepjes beweegt. Elk streepje staat voor een bepaalde waarde. Als de wijzer niet precies op een streepje staat, dan maak je een schatting van de waarde door naar de dichtstbijzijnde streepjes te kijken. De snelheidsmeter in de figuur wijst 120 km/h aan.
In figuur 2.2 zie je een digitale snelheidsmeter. Hierbij wordt de gemeten waarde direct op een scherm getoond.
grootheid symbool eenheid afkorting SI-eenheid afstand s meter kilometer m km m tijd t seconde uur s h s snelheid v meter per seconde kilometer per uur
2.3 Grootheden, eenheden en SI-eenheden
v Oefenen
1 a Noem een eenheid van snelheid. R
b Welke grootheid hoort bij de eenheid kilometer? R
2 Vul de ontbrekende woorden in: grotere / kleinere / korter / langer. T 1
a Als je snelheid groter is, dan leg je in dezelfde tijd een …… afstand af.
b In minder tijd kun je met dezelfde snelheid een …… afstand afleggen.
c Om dezelfde afstand af te leggen in een kortere tijd, moet je een …… snelheid hebben.
d Als je met dezelfde snelheid minder afstand aflegt, is je reistijd …… .
e Als je met een lagere snelheid dezelfde afstand aflegt, is je reistijd
3 Afbeelding A
Je ziet een snelheidsmeter van een auto (links) en een snelheidsmeter van een scooter (rechts).
a Leg uit of je hiermee de snelheid of de gemiddelde snelheid meet. T 1
b Lees beide meters zo nauwkeurig mogelijk af. T 1
4 Een marathon is een hardloopwedstrijd waarbij de deelnemers 42,2 km afleggen. De Keniaan Eliud Kipchoge liep in 2018 een marathon in 2 uur, 1 minuut en 40 seconden.
a Schrijf de afstand van een marathon op met een symbool, getal en eenheid (zoals in v = 100 km / h). T 1
b Reken de tijd die Eliud Kipchoge liep om naar seconden. T 1
c Reken het antwoord bij vraag b om naar uren door het te delen door 3600. T 1
d Schrijf nu de tijd in uren op met een symbool, getal en eenheid. T 1
e Bereken de gemiddelde snelheid van de Keniaan in km/h. T 2
f Veel amateurhardlopers lopen met een gemiddelde snelheid van 10 km/h. Leg uit of je dan korter of langer dan 4 uur over de marathon doet. T 2
5 Reken om. Gebruik zo nodig naslag C1 — Voorvoegsels T 1
a 70 cm = m
b 1 km = m
c 2 hm = cm
d 1 s = ms
e 44 μ s = s
6 Afbeelding B
In een straat staat een snelheidsdisplay om te laten zien hoe snel een auto rijdt. Als je netjes onder de maximale snelheid rijdt, geeft het display ‘dank u ’ aan.
a Geeft dit bord de snelheid digitaal of analoog weer? T 1
b Bedenk een reden waarom de snelheid op het snelheidsdisplay waarschijnlijk niet exact overeenkomt met de snelheid die de snelheidsmeter in de auto aangeeft. T 2
c Leg uit of het snelheidsdisplay een gemiddelde snelheid aangeeft of de snelheid op een tijdstip. I
7 Afbeelding C
Om het fietsverkeer in kaart te brengen, plaatst de gemeente twee zwarte kabels op het fietspad. Deze kabels kunnen meten of er een fietser overheen rijdt en met welke snelheid. Tussen de kabels zit 0,5 m ruimte. Bij elke fietser wordt gemeten hoeveel tijd er zit tussen het passeren van de eerste en de tweede kabel.
a Leg uit waarom je minimaal twee kabels nodig hebt om de snelheid te kunnen meten. T 2
b Leg uit waarom je minimaal twee kabels nodig hebt om de fietsrichting van de fietser te bepalen. T 2
c Leg uit of je met deze kabels een gemiddelde snelheid of een snelheid op een tijdstip meet. I
8 Een snelheidsmeter van een auto meet de snelheid ten opzichte van de weg. De snelheidsmeter zet de omwenteling van het wiel om naar een snelheid die je kunt aflezen. De omtrek van het wiel kun je berekenen met de formule: omtrek = π × diameter. De diameter van een wiel wordt weergeven in inches. 1 inch = 2,54 cm. Een wiel van een auto heeft een diameter van 20 inch.
a Bereken hoeveel omwentelingen elk wiel moet maken om de kilometerteller één kilometer te laten verspringen. T 2 b Leg uit waarom je een kilometerteller van een bepaald type auto niet zomaar in een ander type auto kunt stoppen. I
9 Op een deel van de A13 geldt een maximumsnelheid van 80 km / h. Bij een trajectcontrole wordt over een bepaalde afstand de gemiddelde snelheid van een auto gemeten. Bij het begin van het traject rijdt een automobilist 100 km/h, aan het einde van het traject 80 km/h. Leg uit of je met deze gegevens kunt bepalen of de automobilist een bekeuring krijgt. I
HUISPROEF
Meet met behulp van de stopwatchfunctie op je telefoon of horloge op twee verschillende dagen hoelang je erover doet om van huis naar school te gaan. Op welke dag ging je het snelst? Bedenk hiervoor een verklaring.
v Ontdekken
10 Lees hiernaast de tekst over de parachutesprong.
a Hoelang duurt de parachutesprong? T 1
b Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de gehele sprong. T 2
c Leg uit dat de maximale snelheid tijdens de sprong niet gelijk is aan de gemiddelde snelheid van de gehele sprong. I
d Je kunt zelf bepalen op welke hoogte tussen de 3000 m en 1000 m je de parachute opent. Op welke hoogte moet je de parachute open laten gaan om de gemiddelde snelheid zo dicht mogelijk bij de eindsnelheid te laten komen? I
e Bereken de snelheid van de parachutist gedurende de laatste 5 minuten. T 2
f Waarom is het geen goed idee om de gemiddelde snelheid dicht bij de vrijevalsnelheid van 190 km/h te laten komen? I
11 In de luchtvaart wordt de hoogte in voet gemeten. 1 voet is gelijk aan 0,3048 meter.
a Bereken op welke hoogte in voeten de parachutist uit het vliegtuig springt. T 1
b Bereken op welke hoogte in voeten je de parachute moet openen. T 1
12 Afbeelding D
In 2012 landde de Brit Gary Connery als eerste mens zonder parachute veilig op aarde na een sprong uit een helikopter op 700 m hoogte. Hij droeg een speciaal pak, dat een ‘wingsuit’ wordt genoemd. Connery bereikte een maximale snelheid van 130 km / h. Hij landde net als een vliegtuig op een landingsbaan. Deze landingsbaan was opgebouwd uit meer dan 18 000 kartonnen dozen en was 110 m lang. Vlak voor de landing bracht Connery zijn snelheid terug tot 80 km/h.
a Reken 110 m om naar km. Zie naslag
C1 — Voorvoegsels. T 1
b Bereken dat Connery er 5 s over doet om met 80 km/h over de landingsbaan heen te vliegen. I
c Geef een schatting van de gemiddelde snelheid tijdens de vlucht. I
v Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:
v Snelheid en gemiddelde snelheid
v Grootheid en eenheid
v SI-eenheid
v Meetinstrument
v Analoog en digitaal
T 1 Ik kan de gemiddelde snelheid uitrekenen bij een gegeven afstand en tijd.
T 2 Ik kan in verschillende situaties handig rekenen met snelheden, afstanden en tijd en de juiste eenheden.
I Ik kan het verschil uitleggen tussen snelheid en gemiddelde snelheid.
Parachutesprong Bij veel parachutesprongen springen de parachutisten uit het vliegtuig op 3000 m hoogte. Ze bereiken een snelheid van ongeveer 190 km/h voordat ze de parachute openen. Deze vrije val duurt 30 s. Vallen met 190 km/h is een hele beleving. Om veilig te landen moet je natuurlijk je parachute op tijd openen. Dit gebeurt meestal op 1000 m hoogte. Het duurt dan nog 5 minuten tot de landing op de grond.
2.4 Parachutisten bereiken een snelheid van ongeveer 190 km / h voor ze de parachute openen.
2.2 Rekenen aan snelheid
DOEL > Je leert rekenen aan snelheid.
Gemiddelde snelheid berekenen Je fietst 50 km in 2 uur.
Gemiddeld heb je 50 / 2 = 25 km / h gefietst. De gemiddelde snelheid bereken je dus door de afstand die je hebt afgelegd te delen door de tijd die je erover hebt gedaan. Als je deze berekening wiskundig opschrijft, ziet dat er zo uit:
gemiddelde snelheid =
afstand tijd
Als je de woorden in deze berekening vervangt door de symbolen voor de grootheden, dan krijg je de volgende formule:
vgem = s t
vgem gemiddelde snelheid in m / s s afstand in m t tijd in s
Voorbeeld [ 1 ] De afstand naar de sportclub is 4,5 km. Je doet hier 15 minuten over. Bereken de gemiddelde snelheid waarmee je naar de sportclub bent gefietst in m/s.
Gegeven: s = 4,5 km t = 15 min
Gevraagd: vgem in m / s
Berekening: 1 Reken km om naar m en min naar s:
s = 4,5 km = 4500 m
t = 15 min = 15 × 60 = 900 s
2 Vul de formule in:
vgem = s t > vgem = 4500 900 = 5,0 m / s
Antwoord: De gemiddelde snelheid is 5,0 m/ s.
Voorbeeld [2] Een automobilist rijdt van Groningen naar
Amsterdam. Haar gemiddelde snelheid is 110 km/h. De afstand is 187 km. Bereken hoelang de rit duurt in uren en minuten.
Gegeven : s = 187 km
v gem = 110 km/h
Gevraagd : t in h en min
Berekening : Vul de formule in:
vgem = s t > 110 = 187 t
t = 187 110 = 1, 7 h
0,7 h = 0,7 × 60 = 42 min
Antwoord: De rit duurt 1 h en 42 min.
Omrekenen van m/s naar km/h Om je te kunnen voorstellen hoe snel 5 m/s is, reken je deze snelheid om naar km/h. In een uur gaan 60 minuten en in een minuut gaan 60 s.
Er gaan dus 60 × 60 = 3600 s in een uur. In een uur leg je dus 5 × 3600 = 18 000 m af en dat is 18 km. 5 m / s is dus 18 km/h.
Om van m/s naar km/h te gaan, heb je eerst vermenigvuldigd met 3600 en vervolgens gedeeld door 1000. Dit is hetzelfde als vermenigvuldigen met 3,6.
Omrekenen van km/h naar m/s Soms is het handig om km/h om te rekenen naar m/s. 90 km/h reken je bijvoorbeeld als volgt om. 90 km = 90 × 1000 = 90 000 m. In een uur zitten 3600 s.
Dus in 1 s leg je 90 000 / 3600 = 25 m af. Dus de snelheid is 25 m/s.
Om van km/h naar m/s te gaan, heb je eerst vermenigvuldigd met 1000 en vervolgens gedeeld door 3600. Dit is hetzelfde als delen door 3,6.
m /s km /h
2.5 Handig omrekenen van m/s naar km/h en omgekeerd : 3,6 × 3,6
v Oefenen
13 Geef de SI-eenheden van afstand ( s ), tijd ( t ) en snelheid ( v ). R
14 Reken om. T 1
a 36 km / h = m / s
b 120 km /h = m / s
c 10 m / s = km / h
d 3,6 m / s = km / h
e 2 km / minuut = km / h
15 Kim rent 200 m in 30 s.
Daan rent 500 m in 1 min en 20 s.
a Bereken de gemiddelde snelheid van beiden in m/s. T 1
b Beiden doen een wedstrijd over 500 m.
Wie wint deze wedstrijd als ze rennen met de snelheden van opdracht a? T 1
16 Afbeelding A
Volgens sommige biologen is het jachtluipaard het snelste dier op het land. Dit dier kan in 3,5 s een afstand van 100 m afleggen.
a Bereken de gemiddelde snelheid van het jachtluipaard in m/s. T 1
b Een bulvleermuis is ook heel snel. Dit dier vliegt met een snelheid van 95 km/h. Bereken hoeveel meter de bulvleermuis in 10 s aflegt. T 1
c Bereken welk van deze twee dieren in 10 s de grootste afstand heeft afgelegd. T 2
17 Arjan en Els zijn op vakantie in Zuid-Amerika en staan op de evenaar. De omtrek van de aarde bij de evenaar is ongeveer 40 000 km. Staan Arjan en Els stil? De aarde draait in 24 uur om haar eigen as, dus hebben Arjan en Els eigenlijk in 24 uur 40 000 km afgelegd !
a Bereken de gemiddelde snelheid van Arjan en Els in km/h. T 1
b Reken deze snelheid om in m/s. T 1
c Arjan en Els denken (net als wij) dat ze stilstaan. Hoe komt dat? I
d Als je in Nederland bent, dan ben je veel dichter bij de draai-as van de aarde. In Nederland leg je ongeveer 24 000 km af in 24 uur. Bereken de gemiddelde snelheid in km/h waarmee wij in Nederland bewegen. T 1
18 Een vlucht van Amsterdam naar New York duurt 7 uur en 45 minuten. De afstand is 5847 km.
a Bereken de gemiddelde snelheid van het vliegtuig in km/h. T 1
b De terugweg duurt 6 uur en 15 minuten. Bereken de gemiddelde snelheid van het vliegtuig op de terugweg in km/h. T 1
c De kortere vliegtijd tijdens de terugweg komt door de jetstream. Dat is een harde wind die op grote hoogte waait. Beredeneer hoe hard de wind in de jetstream waait. Ga ervan uit dat je op de heenweg helemaal geen wind hebt gehad. T 2
19 Je wilt om 15.00 uur op een afspraak in Assen zijn. Je weet dat je met een gemiddelde snelheid kunt rijden van 75 km/h. Je reisafstand is 60 km.
a Hoe laat moet je uiterlijk vertrekken om nog op tijd op je afspraak te komen? T 1
b Als je door een file 15 minuten extra reistijd hebt, hoeveel is je gemiddelde snelheid dan afgenomen? T 2
20 Een veerboot vaart heen en weer tussen twee veerhavens met een snelheid van 6 m/s.
De afstand tussen de veerhavens is 3000 m.
Op de heenreis heeft de veerboot een stroming mee van 2 m/s. Op de terugreis heeft de boot deze stroming tegen.
a Door de stroming is de gemiddelde snelheid op de heenreis 2 m/s hoger. Bereken hoelang de veerboot over de heenreis doet. T 2
b Door de stroming is de gemiddelde snelheid op de terugreis 2 m/s lager. Bereken hoelang de veerboot over de terugreis doet. T 2
c Bereken de totale tijd die de veerboot nodig heeft voor de heen- en terugreis. T 1
d Beredeneer of de veerboot langer, korter of even lang over de heen- en terugreis doet als er geen stroming staat. I
e Reken na of je antwoord bij vraag d klopt. T 2
HUISPROEF
Bepaal de hoogste snelheid waarmee jij kunt fietsen. Je mag zelf bepalen hoe je dit gaat aanpakken. Vergelijk jouw snelheid met die van andere leerlingen uit de klas.
v Ontdekken
21 Lees de tekst hiernaast over speuren met geluid.
a In water is de snelheid van het geluid 1510 m/s. Reken uit hoeveel km/h dit is. T 1
b De sensor vangt na 0,06 s de echo op van een uitgezonden geluidssignaal. Bereken de afstand die het geluidssignaal heeft afgelegd. T 1
c Op welke afstand is in vraag b het signaal teruggekaatst naar de sensor? T 2
d In figuur 2.6 zie je een sonarbeeld van een sidescan-sonar. Het beeld is gemaakt met geluidssignalen. Je ziet donkere schaduwen bij het wrak op de zeebodem. Leg uit hoe dit kan. I
e Leg uit of de sidescan-sonar diepe smalle holtes in de zeebodem goed in beeld kan brengen. I
22 Een dieptemeter wordt op schepen gebruikt om te navigeren. Dit is de eenvoudigste toepassing van een sonar. Er wordt een geluidssignaal recht naar de bodem verstuurd en weer opgevangen.
a Bereken hoelang het signaal onderweg is als de diepte 340 m is. T 1
b Leg uit waarom het signaal onnauwkeurig wordt als er erg veel golfslag op zee is. I
1 m 36 cm
23 Afbeelding B
Je kunt de afstand tot voorwerpen meten met een app op je smartphone. De smartphone zendt een geluidssignaal uit en ontvangt even later het teruggekaatste signaal. De smartphone berekent uit het tijdsverschil de afstand tot het voorwerp.
a Leg uit dat de smartphone dan moet weten hoe groot de geluidssnelheid is. T 2
b De geluidssnelheid is ingesteld op 340 m/s. Afbeelding B geeft een meting met de smartphone weer. Bereken hoelang het geluid onderweg is geweest. T 2
c De geluidssnelheid is afhankelijk van de temperatuur. De waarde van 340 m/s geldt bij een temperatuur van 20 °C. Bij hogere temperaturen neemt de geluidssnelheid toe. Leg uit of de smartphone een te kleine of te grote afstand weergeeft bij een hogere temperatuur dan 20 °C. I
v Heb je het leerdoel bereikt?
R Ik ken de formule voor gemiddelde snelheid. Ik weet hoe ik m/s omreken naar km/h en andersom.
T 1 Ik kan de gemiddelde snelheid berekenen met de formule.
T 2 Ik kan in verschillende situaties de formule gebruiken om afstand, tijd en snelheid te berekenen.
I Ik kan uitleggen hoe je met geluidssignalen afstanden kunt bepalen.
2.6 Een scheepswrak op de zeebodem voor de kust van Australië, zichtbaar gemaakt door een sidescan-sonar. Het wrak werd gevonden tijdens de zoektochten naar de verdwenen Maleisische Boeing.
Speuren met geluid Op 8 maart 2014 verdween vlucht MH370 op weg van Kuala Lumpur naar Peking van de radar. De Boeing met 239 mensen aan boord is spoorloos verdwenen. Sindsdien is er lang gezocht naar dit vliegtuig. Algemeen wordt ervan uitgegaan dat het vliegtuig is neergestort in zee en daarom wordt er vooral onder water naar het toestel gezocht.
Het Nederlandse schip Fugro Discovery heeft meegedaan aan de zoektocht. Het schip is daarvoor speciaal uitgerust met een sidescan-sonar. Dit is een geluidssensor waarmee wrakstukken zichtbaar kunnen worden gemaakt. De sensor wordt aan een kabel achter het schip op een diepte van 6 km voortgetrokken en zendt een geluidssignaal uit (figuur 2.7). Door de echo van het geluidssignaal op te vangen kan de afstand tot het terugkaatsingspunt worden berekend en kan er een beeld van de bodem worden opgebouwd.
sidescan-sonar
schip
voorwerp
schaduw
zeebodem
2.7 Speuren over de zeebodem met een sidescan-sonar
2.3
Versnellen en vertragen
DOEL > Je leert dat verandering van snelheid wordt beschreven als versnelling of vertraging.
Constante snelheid Een auto die op de snelweg 130 km/h rijdt op de cruisecontrol, heeft steeds dezelfde snelheid. Als een snelheid niet verandert, noem je dit een constante snelheid.
Versnellen en vertragen Als een snelheid wel verandert, is de snelheid niet constant. Neemt de snelheid toe, dan noem je dat versnellen. Neemt de snelheid af, dan noem je dat vertragen. Als de snelheid elke seconde met steeds dezelfde hoeveelheid toeneemt, noem je dat een eenparige versnelling. Neemt de snelheid elke seconde met steeds dezelfde hoeveelheid af, dan noem je dat een eenparige vertraging.
Een sportauto trekt in 5 s vanuit stilstand op naar een snelheid van 108 km/h (= 30 m/s). Er is sprake van een eenparige versnelling. De snelheid neemt dan elke seconde met steeds 30/5 = 6 m/s toe. De versnelling is dus 6 m/ s per seconde ofwel 6 m/s 2 . De eenheid van versnelling is daarom m/s2. Dat spreek je uit als meter per seconde kwadraat.
Versnelling berekenen Eenparige versnelling kun je met behulp van een formule berekenen. In de formule is de letter a het symbool voor versnelling.
a = v eind – v begin t a versnelling in m/ s2 v begin beginsnelheid in m/s v eind eindsnelheid in m/s t tijd in s
Als de beginsnelheid groter is dan de eindsnelheid, neemt de snelheid af. De beweging is dus vertraagd. De versnelling is dan negatief.
Voorbeeld [3] Een skiër glijdt van een helling af. De snelheid neemt eenparig toe van 0 tot 50 km/h in 5,0 s. Bereken de versnelling van de skiër in m/s2 .
Gegeven: v begin = 0 km /h
v eind = 50 km/h
t = 5,0 s
Gevraagd: a in m/s 2
Berekening: 1 Reken km / h om naar m/ s
v begin = 0 km /h = 0 m/s
veind = 50 km/h = 50 / 3,6 = 13,9 m/s
2 Vul de formule in:
a = v eind – v begin t = 13,9 – 0 5,0 = 2,8 m/s2
Antwoord : De versnelling van de skiër is 2,8 m / s2
Snelheid-tijddiagram In de Burj Khalifa, een toren van 828 m hoog in Dubai, zitten liften waarmee je in bijna één minuut de 125 ste verdieping bereikt. Zo’n lift gaat met een constante snelheid van 36 km/h omhoog. Het duurt even voordat de lift op deze snelheid is en ook even voordat hij weer tot stilstand komt. Je kunt de snelheid die de lift heeft op elk moment op weg naar boven weergeven in een snelheid-tijddiagram of (v, t)-diagram. Hierin is de snelheid verticaal uitgezet en de tijd horizontaal.
In het (v, t)-diagram van figuur 2.8 zie je dat de lift in 10 s van 0 m/s eenparig versnelt tot 10 m/s, want de grafiek is een rechte lijn. Dat betekent dat de snelheid elke seconde evenveel toeneemt. Daarna blijft de snelheid 35 s lang constant en ten slotte vertraagt de lift eenparig tot 0 m/s.
Voorbeeld [4] Bereken de versnelling van de lift uit figuur 2.8.
Gegeven: De volgende gegevens haal je uit het (v, t)-diagram.
v begin = 0 m/s
v eind = 10 m/s
t = 10 s
Gevraagd: a
Berekening: Vul de formule in:
a = v eind – v begin t = 10 – 0 10 = 1,0 m/s2
Antwoord: De versnelling van de lift is 1,0 m/s2 .
(m /s)
2.8 Snelheid-tijddiagram van een lift in de Burj Khalifa in Dubai (foto boven). tijd (s)
© 2019 Boom voortgezet onderwijs, Groningen, The Netherlands
Tweede druk, 2021
Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikelen 16h t /m 16m
Auteurswet 1912 jo. besluit van 27 november 2002, Stb 575, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoeding te voldoen aan de Stichting Reprorecht te Hoofddorp (postbus 3060, 2130 kb , www.reprorecht.nl) of contact op te nemen met de uitgever voor het treffen van een rechtstreekse regeling in de zin van art. 16l, vijfde lid, Auteurswet 1912. Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16, Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot de Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten, postbus 3060, 2130 kb Hoofddorp, www.stichting- pro.nl).
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, recording or otherwise without prior written permission of the publisher.
isbn 978 94 9286 243 3 boomvoortgezetonderwijs.nl
Polaris is een RTTI-gecertificeerde methode en onderscheidt vier soorten vragen:
r Reproductievragen
t1 Trainingsgerichte toepassingsvragen
t2 Transfergerichte toepassingsvragen
i Inzichtvragen
Voor meer informatie over de RTTI-systematiek, zie www.docentplus.nl
Boekverzorging & technische tekeningen
René van der Vooren, Amsterdam
Beeldredactie
Roel Kooister, Amsterdam
René van der Vooren, Amsterdam
Beeldinkoop
Imago Mediabuilders, Amersfoort