índice ÍNDICE CAPÍTULO CAPÍTULOII
Pag.
1. 1. EL ELSISTEMA SISTEMADE DELOS LOSNÚMEROS NÙMEROSNATURALES NATURALES(N) (N)
1
1.1.
Objetivos.
1
1.2.
Introducción.
1
1.3.
Números Naturales.
2
1.3.1. Representación gráfica de N
3
1.3.2. Número Abstracto y Número Concreto
3
1.3.3. Comparación de Números Naturales
4
1.4.
5
Operación con Números Naturales
1.4.1. Igualdad de Números Naturales
5
1.4.2. Adición de Números Naturales
7
1.4.3. Propiedades de la Adición de Números Naturales
7
1.4.4. Técnicas Operativas de la Adición
9
1.4.5. Relación Menor y Mayor
11
1.4.6. Propiedades de la Relación Menor y Mayor
12
1.4.7. Sustracción de Números Naturales
12
1.4.8. Propiedades de la Sustracción de Números Naturales
14
1.4.9. Operaciones Combinadas de Adición y Sustracción en N con Paréntesis
15
1.4.10. Aplicaciones Prácticas de la Suma y Diferencia de Números Naturales
17
1.4.11. Complemento Aritmético CA(N)
20
1.4.12. Multiplicación de Números Naturales
21
1.4.13. Propiedades de la Multiplicación en N
21
1.4.14. Operaciones Combinadas de Multiplicación, Adición y Sustracción en N
24
1.4.15. Problemas que se Resuelven con Multiplicación, Adición y Sustracción de Números Naturales
www.edukperu.com
26
MATEMÁTICA 4
1.4.16. División de Números Naturales
28
1.4.17. División Exacta
29
1.4.18. Propiedades de la División
29
1.4.19. División Inexacta o Euclideana
31
1.4.20. Propiedades de la División Inexacta
31
1.4.21. El Cero en la División
33
1.4.22. Técnica Operativa de la División en N
34
1.4.23. División de un Número Natural entre 10, 100, 1000,… etc., entre 5, 25 36 1.4.24. Operaciones combinadas de Multiplicación y División
37
1.4.25. Prioridad en las Operaciones Indicadas
38
1.4.26. Resolución de Problemas Aplicando las Propiedades de la Adición, Sustracción, Multiplicación y División
40
1.4.27. Potenciación de Números Naturales
43
1.4.28. Propiedades de la radicación
46
1.4.29. Propiedades de la Radicación
46
1.4.30. Método Práctico para Extraer Raíz Cuadrada
48
1.4.31. Ejercicios Desarrollados
52
1.4.32. Ejercicios Propuestos
72
1.4.33. Respuestas
86
1.5.
86
Sistema de Numeración
1.5.1. Numeración
86
1.5.2. Número
86
1.5.3. Numeral
86
1.5.4. Cifras (Dígitos)
87
1.5.5. Sistema Posicional de Numeración
87
1.5.6. Sistema de Numeración Decimal
87
1.5.7. Valor Relativo de una Cifra (V.R.)
88
1.5.8. Descomposición de un Número
88
1.5.9. Descomposición Polinómica de un Número
88
1.5.10. Base de un Sistema de Numeración
89
MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
1.5.11. Representación General de un Número
89
1.5.12. Sistema de Numeración en otras bases
89
1.5.13. Principales Sistemas
90
1.5.14. Número Capicúa
90
1.5.15. Descomposición Polinómica
90
1.5.16. Conversión de Sistemas
91
1.5.17. Suma de Números en Otras Bases
94
1.5.18. Ejercicios Desarrollados
105
1.5.19. Ejercicios Propuestos
127
1.5.20. Respuestas
141
1.6.
142
Divisibilidad: Números Primos y Compuestos
1.6.1. Introducción Histórica
142
1.6.2. Múltiplos y Divisores
142
1.6.3. Divisibilidad
144
1.6.4. Criterio de la Divisibilidad
144
1.6.5. Números Primos y Compuestos
153
1.7.
159
Máximos Común Divisor (M.C.D) de números naturales
1.7.1. Divisores Comunes
159
1.7.2. Definición
160
1.7.3. Procedimiento para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o 1.8.
más números
160
Mínimo Común Múltiplo de Números Naturales
165
1.8.1. Múltiplos Comunes
165
1.8.2. Mínimo Común Múltiplo
166
1.8.3. Procedimiento para hallar el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de dos o 1.9.
más números
166
Ecuaciones e Inecuaciones en (N)
168
1.9.1. Ecuación
168
1.9.2. Inecuaciones en N
170
1.10.
172
Ejercicios Desarrollados
www.edukperu.com
MATEMÁTICA 4
1.11.
Ejercicios Propuestos
198
1.12.
Respuestas
217
CAPÍTULOIIII CAPÍTULO 2. EL DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) (Z) 2. SISTEMA EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS
218
2.1.
Representación de Z en la Recta Numérica.
220
2.2.
Comparación de Números Enteros.
220
2.3.
Propiedades de la Relación Menor.
221
2.4.
Valor Absoluto de Números Enteros.
222
2.5.
Operaciones con Números Enteros.
223
2.5.1. Igualdad de Números Enteros.
223
2.5.2. Adición de Números Enteros Z.
224
2.5.3. Sustracción de Números Enteros.
227
2.5.4. Operaciones Combinadas de Adición y Sustracción.
228
2.5.5. Multiplicación de Números Enteros.
229
2.5.6. Operaciones Combinadas de Adición, Sustracción y Multiplicación con Signos de Agrupación.
234
2.5.7. División de Números Enteros.
234
2.5.8. Potenciación de Números Enteros.
238
2.5.9. Operaciones con Potencia de la Misma Base Entera.
240
2.5.10. Desigualdades
242
2.5.11. Ecuación
244
2.5.12. Inecuaciones
245
2.5.13. Ejercicios Desarrollados.
246
2.5.14. Ejercicios Propuestos.
262
2.5.15. Respuestas.
271
MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
CAPÍTULO CAPÍTULO IIIIII 3. 3. SISTEMA SISTEMADE DE LOS LOS NÚMEROS NÚMEROS RACIONALES RACIONALESQQ
272
3.1.
Introducción Histórica.
272
3.2.
El Conjunto de Números Racionales Q.
272
3.3.
Las Fracciones.
273
3.4.
Comparación de una Fracción con la Unidad.
273
3.5.
Signos de una Fracción.
275
3.6.
Amplificar una Fracción.
276
3.7.
Simplificar una Fracción.
276
3.8.
Fracciones Equivalentes.
276
3.9.
Obtención de Fracciones Equivalentes.
277
3.10.
Simplificación de Fracciones.
278
3.11.
Transformación de Fracciones a Común Denominador.
279
3.12.
Clases de Fracciones.
281
3.13.
Números Mixtos.
282
3.14.
Representación Gráfica de Q en la Recta Numérica.
284
3.15.
Operaciones con Números Racionales.
285
3.16.
Ejercicios Desarrollados.
308
3.17.
Ejercicios Propuestos.
329
3.18.
Respuestas.
341
3.19.
Representación Decimal de los Números Racionales
342
3.19.1. Introducción Histórica.
342
3.19.2. Fracción Decimal.
342
3.19.3. Lectura de Números Racionales.
344
3.19.4. Propiedades de los Números Decimales.
345
3.19.5. Operaciones con Números Decimales.
347
www.edukperu.com
MATEMÁTICA 4
3.19.6. Clasificación de los Números Decimales.
357
3.19.7. Generatriz de un Número Decimal.
360
3.19.8. Ejercicios Desarrollados.
364
3.19.9. Ejercicios propuestos.
381
3.19.10. Respuestas.
388
3.20.
389
Introducción al Algebra
3.20.1. Definición.
389
3.20.2. Constante.
389
3.20.3. Variable.
389
3.20.4. Expresión Algebraica.
389
3.20.5. Término Algebraico.
390
3.20.6. Partes de un Término Algebraico.
390
3.20.7. Términos Semejantes.
390
3.20.8. Reducción de Términos Semejantes.
390
3.20.9. Polinomio en Q.
391
3.20.10. Ecuaciones de Primer Grado en una Incógnita.
392
3.20.11. Inecuaciones de Primer Grado con una Incógnita.
398
3.20.12. Ejercicios Desarrollados.
405
3.20.13. Ejercicios Propuestos.
433
3.20.14. Respuestas.
442
CAPÍTULOIV IV CAPÍTULO 4. POLIGONO Y CIRCUNFERENCIA 4. POLIGONO Y CIRCUNFERENCIA
443
4.1.
443
Polígono.
4.1.1. Elementos de un Polígono.
443
4.1.2. Clasificación de los Polígonos.
444
4.1.3. Propiedades de los Polígonos.
446
4.2.
450
Circunferencia.
MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
4.2.1. Definición.
450
4.2.2. Elementos de la Circunferencia.
450
4.3.
451
Ángulos.
4.3.1. Medida de un Angulo.
452
4.4.
Bisectriz y Trisectriz de un Angulo.
452
4.5.
Clasificación de los Ángulos.
453
4.6.
Definiciones.
457
4.6.1. Propiedades de los Ángulos.
458
4.7.
Ejercicios Desarrollados.
459
4.8.
Ejercicios Propuestos.
472
4.9.
Respuestas.
480
CAPÍTULO CAPÍTULO V V 5. 5. TRANSFORMACIONES TRANSFORMACIONESGEOMÉTRICAS GEOMÉTRICAS
481
5.1.
Reflexión respecto a un eje o simetría axial de figuras planas.
481
5.2.
Rotación de Figuras Planas.
482
5.3.
Traslación de Figuras Planas.
483
5.4.
Composición de Traslación.
484
5.5.
Composición de Rotación.
485
5.6.
Ejercicios Propuestos.
486
CAPÍTULO CAPÍTULO VI VI 6. GEOMETRIA DEL ESPACIO: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 6. GEOMETRIA DEL ESPACIO: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
488
6.1.
Poliedros.
488
6.2.
Elementos de un Poliedro.
488
www.edukperu.com
MATEMÁTICA 4
6.3.
Clasificación de Poliedros.
489
6.4.
Prisma.
489
6.5.
Clasificación de Prismas.
490
6.6.
El Cubo.
490
6.7.
Paralelepípedo.
492
6.8.
Pirámide.
493
6.9.
Cuerpos de Revolución.
497
6.10.
Ejercicios Propuestos.
503
6.11.
Respuestas.
508
CAPÍTULO VII VII CAPÍTULO 7. SISTEMA EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.).UNIDADES 7. EL INTERNACIONAL (S.I.).SUSSUS UNIDADES
509
7.1.
Unidades de Base.
509
7.2.
Unidades Derivadas.
510
7.3.
Unidades Suplementarias.
510
7.4.
Unidad de Longitud.
511
7.5.
La Unidad de Masa.
512
7.6.
La Unidad de Área.
513
7.7.
La Unidad de Volumen.
514
7.8.
Unidades de Tiempo.
515
CAPÍTULOVIII VIII CAPÍTULO 8. 8. ESTADÍSTICA ESTADÍSTICAYY PROBABILIDADES PROBABILIDADES
516
8.1.
Sistema de Coordenadas Cartesianas.
516
8.2.
Estadística.
518
8.3.
Tablas de Frecuencia: Conceptos Básicos.
518
MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
8.4.
Frecuencia.
520
8.5.
Graficas o Diagramas.
523
8.6.
Probabilidad.
526
8.6.1. Experimentos Aleatorios
526
8.6.2. Experimento Determinista
527
8.6.3. Suceso o Evento
527
8.6.4. Espacio Muestral
527
8.6.5. Probabilidad de un Evento
528
8.7.
528
Ejercicios Propuestos.
BibliografĂa.
www.edukperu.com
532
MATEMĂ TICA 4
Eduardo Ramos Sistema de Espinoza Números Naturales
Sistema de Números Naturales
11
CAPÍTULO CAPITULO II
1. EL SISTEMA DE DE LOS NÚMEROS NATURALES (N) EL SISTEMA LOS NÚMEROS NATURALES (N) 1.1. OBJETIVOS.1.1. OBJETIVOS.-
Al finalizar el estudio del presente capítulo el lector estará en la capacidad de: -
Reconocer el número natural como representante de la clase conjuntos coordinables entre sí.
-
Representar cualquier cantidad de unidades determinado sistema posicional de numeración.
-
Descomponer polinómicamente a cualquier numeral de un sistema posicional de numeración.
-
Efectuar cambios de base en los sistemas de numeración.
-
Utilizar las propiedades de un sistema de numeración de la solución de problemas que se nos presente en nuestro entorno.
-
Dominar las técnicas operativas de la adición, multiplicación y división de números naturales.
simples
en
un
sustracción,
1.2. INTRODUCCIÓN.1.2. INTRODUCCIÓN.Históricamente el número natural apareció conjuntamente con el hombre, debido a la necesidad de saber contar las cosas que poseía (cantidad de hijos, las dimensiones de sus terrenos, cantidad de vacas, etc). www.edukperu.com
MATEMÁTICA 1
22
22
Eduardo Espinoza Ramos
Sistema de Números Naturales
Eduardo Espinoza Ramos
Si a, b ∈ N, entonces a x b ∈ N Ejemplo.- Si 9, 7 ∈ N entonces 9 x 7 = 63 ∈ N 2
PROPIEDAD CONMUTATIVA.El orden de los factores no altera el producto, es decir: Si a,b ∈ N, entonces
axb=bxa
Ejemplo.i)
54 3
ii) 13 x 14 = 14 x 13
6x9=9x6 =
54
182
=
182
PROPIEDAD ASOCIATIVA.Asociando los factores de modos distintos se obtiene el mismo resultado. En forma simbólica expresamos así: Si a,b,c ∈ N entonces: (a x b) x c = a x (b x c)
Ejemplo.i)
(4 x 9) x 6 = 4 x (9 x 6) ii) (11 x 10) x 12 = 11 x (10 x 12) 36
x6=4 x 216
4
=
54
216
110
x 12 = 11 x 1320
=
120
1320
PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO.El producto de un número natural diferente de cero, a ∈ N con 1 da el mismo número “a”, es decir: Si a ∈ N, ∃ 1 ∈ N, tal que a x 1 = 1x a = a
MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
Sistema de Números Naturales Eduardo Espinoza Ramos NOTA.- Al
Sistema de Números Naturales
número
1
se
llama
elemento
neutro
de
23 23 la
multiplicación. Ejemplo.i)
15 x 1 = 1 x 15 = 15
ii) 28 x 1 = 1 x 28 = 28
5 5
PROPIEDAD DEL ELEMENTO ABSORVENTE.El elemento absorbente de la multiplicación es el cero. La multiplicación de cualquier número natural por el cero, da por resultado cero, es decir: Si a ∈ N, entonces a x 0 = 0 x a = 0
Ejemplo.i)
9x0=0x9=0
ii) 13 x 0 = 0 x 13 = 0
6 6
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.Si un número natural multiplica a una suma o diferencia es igual a la suma o diferencia de los productos de ese número por cada sumando, es decir: Si a,b,c ∈ N, entonces: a x (b ± c) = a x b ± a x c
Ejemplo.-
8 x (9 + 4) = 8 x 9 + 8 x 4 8x
13
104
7 7
= =
72
+
32
104
PROPIEDAD DE MONOTONÍA.Si a la igualdad de dos miembros, multiplicamos por un mismo número natural, se obtiene otra igualdad, es decir: Si a = b, entonces a x c = b x c
www.edukperu.com
MATEMÁTICA 1
24
24
Eduardo Espinoza Ramos
Sistema de Números Naturales
Ejemplo.-
Eduardo Espinoza Ramos
8 + 5 = 6 + 7 entonces
(8 + 5) x 4 = (6 + 7) x 4
Aplicando la propiedad distributiva se tiene: (8 + 5) x 4 = (6 + 7) x 4 8x4+5x4=6x4+7x4 32
+
20
52
8 8
=
24
=
+
28
52
PROPIEDAD DE CANCELACIÓN.Si
en
ambos
miembros
de
una
igualdad,
aparece
multiplicando un mismo factor diferente de cero, este factor se
puede
suprimir
(o
cancelarse),
conservándose
la
igualdad, es decir: Si a x c = b x c entonces
a=b
Ejemplo.- Si 3 x (6 + 8) = 3 x (17 – 3) 6+8 = 14
=
17 – 3 14
1.4.14. OPERACIONES COMBINADAS DE MULTIPLICACIÓN, 1.4.14. OPERACIONES COMBINADAS DE MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN N.- EN N.ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Cuando
se
tiene
operaciones
combinadas
de
adición,
sustracción y multiplicación se efectúa siguiendo el orden siguiente: 1ro. Se efectúa las operaciones encerradas en los signos de agrupación ( ), [ ], { }, si las hay. 2do. Se efectúa las multiplicaciones. MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
84 84
89 89
Calcular CA(6) + CA(4) + CA(92) + CA(8) a) 10
90 90
b) 32
c) 33
d) 52
e) 72
b) 14
c) 12
d) 10
e) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
b) 19
c) 18
d) 17
e) 16
d) 31
e) 43
Hallar “ a 2 + 1 ”, si aaa = 4210( a ) a) 21
95 95
e) N.A.
Si: aaa + 7 aa = bc98 , hallar “a + b + c” a) 20
94 94
d) 110
Si: b5a + baa = a34 , hallar “a + b” a) 8
93 93
c) 100
Si CA(38a ) = cd 3 , hallar “a + c + d” a) 16
92 92
b) 20
Si: CA[(a + 2)(b + 4)5] = 2c , calcular “a x b + c” a) 30
91 91
EduardoEspinoza Espinoza Ramos Ramos Eduardo
Sistema de Números Naturales
b) 22
c) 26
Si CA(abc) = ddd y además (a + c) es 13 hallar a + b + c + d a) 18
b) 22
c) 24
d) 16
e) 9
(Olimpiadas Peruanas de matemática) 96 96
Si al restar CB 0 A de 5ABC se obtiene 2579. Hallar A + B + C (0 es cero) a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
(Olimpiadas Peruanas de matemática) MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
Sistema de Números Naturales Eduardo Espinoza Ramos
97 97
Sistema de Números Naturales
Si: a + b + c = 17, calcular M = aaa + bbb + ccc
85
85
y dar como respuesta
la suma de cifras. a) 17
b) 20
c) 24
d) 25
e) 27
(Concurso Nacional de Matemática – Cesar Vallejo) 98 98
Si (a + b + c) 2 = 144 , calcular M = aa + bb + cc a) 225
b) 132
c) 144
d) 288
e) 156
(Concurso Nacional de Matemática – Cesar Vallejo) 99 99
Si: 53cd + edc3 = m3m5b (c : impar), calcule e + c + d + b a) 21
b) 12
c) 18
d) 15
e) 16
(Concurso Nacional de Matemática – Cesar Vallejo)
100 100
Si se cumple: abc − cba = 1d 8 determinar 8 x (a – c) a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
(Concurso Nacional de Matemática – Cesar Vallejo)
www.edukperu.com
MATEMÁTICA 1
96 96
Eduardo Espinoza Ramos Eduardo Espinoza Ramos
Sistema de Números Naturales
4 + 2 + 1 + 8 + 0 + 0 + 1 = 16 + 0 + 0 + 0 + 0 16 = 16 (esto indica que la suma es correcto) 2 2
100(2) + 111(2) + 1111(2) Solución solución 1 1
1
1
1
1
0
0
(2)
+
1
1
1
1
(2)
1
1
1
1
(2)
1
0
1
0
0 + 1 + 1 = 10(2) = 0 1 + 0 + 1 + 1 = 1 (2) 0 +1 = 0 +1 = 1 1 + 1 + 1 + 1 = 1 (2) 0 + 1 (2) 0 = 0+0 = 0 1 + 1 + 1 = 1 (2) 0 +1 = 0 +1 = 1 1+0=1 ∴ 2 2
100(2) + 111(2) + 1111(2) = 11010(2) SUMA DE NÚMEROS EN BASE 3.En el sistema ternario las cifras disponibles son: 0;1y 2. La tabla de suma en base 3.
+
0
1
2
0
0
1
2
1
1
2
10(3)
0+1=1 ;
1+1=2
2
2
10(3)
11(3)
0+2=2 ;
1 + 2 = 10(3) ; 2 + 2 = 11(3)
MATEMÁTICA 1
0+0=0 ;
1+0=1
; ;
2+0=2
2 + 1 = 10(3)
www.edukperu.com
Eduardo Espinoza Eduardo EspinozaRamos Ramos
106 106
Sistema de Números Naturales
22
Convertir al número 102 al sistema de base 3. b) 10210(3)
a) 10001(3)
c) 210001(3)
d) 100200(3)
e) 110002(3)
Solución solución Al número 102 lo pasamos al sistema de base 3 por divisiones sucesivas
33
102
3
0
34
3
1
11
3
2
3
3
0
1
102 = 10210(3) por lo tanto la respuesta es
b
Convertir al número 41 en el sistema de base 4. b) 212(4)
a) 122(4)
c) 221(4)
d) 133(4)
e) 313(4)
Solución solución Al número 41 lo pasamos al sistema de base 4, por divisiones sucesivas.
44
41
4
1
10
4
2
2
41 = 221(4) por lo tanto la respuesta es
cc
Convertir el número 124 al sistema de base 5. a) 444(5)
b) 4401(5)
c) 4041(5)
d) 1440(5)
e) 4410(5)
Solución solución Mediante divisiones sucesivas se tiene: MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
Unidades del Sistema Internacional
Eduardo Espinoza Ramos
Unidades del Sistema Internacional
511
511
7.4. UNIDAD DE LONGITUD.7.4. UNIDAD DE LONGITUD.La unidad de longitud es el metro (m), mediante un cuadro mostraremos a los múltiplos y sub – múltiplos del metro, sus símbolos y equivalencia en metros.
Símbolo
Equivalencia en m
En potencia de diez
exámetro
Em
1 000 000 000 000 000 000 m
pentámetro
Pm
1018 m
terámetro
1 000 000 000 000 000 m
Tm
1 000 000 000 000 m
1015 m
gigámetro
Gm
1 000 000 000 m
megámetro
Mm
109 m
1 000 000 m
kilómetro
Km
106 m
1 000 m
103 m
hectómetro
hm
100 m
102 m
decámetro
dam
10 m
10 m
Unidad
Múltiplos
Unidad de Base
1012 m
metro
m
1m
100 m
decímetro
dm
0,1 m
10−1 m
centímetro
cm
0,01 m
10−2 m
milímetro
mm
0,001 m
10−3 m
um
0,000 001 m
10−6 m
nm
0,000 000 001 m
10−9 m
picómetro
Pm
0,000 000 000 001 m
10−12 m
fentómetro
fm
0,000 000 000 000 001 m
10−15 m
oltómetro
am
0,000 000 000 000 000 001 m
10−18 m
micrómetro Sub – Múltiplos nanómetro
www.edukperu.com
MATEMÁTICA 1
512
512
Eduardo Espinoza Ramos
Unidades del Sistema Internacional
7.5. LA UNIDAD DE 7.5. LA UNIDAD DE MASA.-
Eduardo Espinoza Ramos
MASA.-
La unidad de masa es el kilogramo (kg), en los múltiplos y submúltiplos mostraremos en el siguiente cuadro con sus símbolos y equivalencias en kilogramos.
Unidad
Símbolo
Equivalencia en kg
En potencia de diez
exágramo
Eg
1 000 000 000 000 000 kg
1015 m
petágramo
Pg
1 000 000 000 000 kg
1012 m
terágramo
Tg
1 000 000 000 kg
Múltiplos gigágramo
109 m
Gg
1 000 000 kg
106 m
Mg
1 000 kg
103 m
Kg
1000 gr
103 g
g
0,001 kg
10−3 m
megágramo
Unidad Kilogramo de Base gramo miligramo
mg
0,000 001 kg
10−6 m
microgramo
ug
0,000 000 001 kg
10−9 m
ng
0,000 000 000 001 kg
10−12 m
picógramo
Pg
0,000 000 000 000 001 kg
10−15 m
fentógramo
fg
0,000 000 000 000 000 001 kg
10−18 m
altógramo
ag
0,000 000 000 000 000 000 001 kg
10−21 kg
Sub – Múltiplos nanógramo
MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com
Unidades del Sistema Internacional Eduardo Espinoza Ramos
Unidades del Sistema Internacional
513
513
7.6. UNIDAD DE AREA.7.6. LALA UNIDAD DE AREA.La unidad de área es el metro cuadrado (m 2 ) , a los múltiplos y submúltiplos lo presentaremos en el siguiente cuadro con sus símbolos y equivalencias.
Símbolo
Equivalencia
exámetro cuadrado
Em 2
1036 m 2
pentámetro cuadrado
Pm 2
1030 m 2
terámetro cuadrado
Tm 2
1024 m 2
gigámetro cuadrado
Gm 2
1018 m 2
megámetro cuadrado
Mm 2
1012 m 2
kilómetro cuadrado
Km 2
106 m 2
hectómetro cuadrado
hm 2
104 m 2
decámetro cuadrado
dam 2
102 m 2
metro cuadrado
m2
100 m 2
decímetro cuadrado
dm 2
10−2 m 2
centímetro cuadrado
cm 2
10−4 m 2
milímetro cuadrado
mm 2
10−6 m 2
micrómetro cuadrado
um 2
10−12 m 2
Sub – nanómetro cuadrado Múltiplos picómetro cuadrado
nm 2
10−18 m 2
Pm 2
10−24 m 2
fentómetro cuadrado
fm 2
10−30 m 2
am 2
10−36 m 2
Unidad
Múltiplos
Unidad de Base
altómetro cuadrado www.edukperu.com
MATEMÁTICA 1
514
514
Eduardo Espinoza Ramos
Unidades del Sistema Internacional
Eduardo Espinoza Ramos
7.7. UNIDAD DE VOLUMEN.7.7. LALA UNIDAD DE VOLUMEN.La unidad de volumen es el metro cúbico (m3 ) a los múltiplos y submúltiplos lo presentaremos en el siguiente cuadro con sus símbolos y equivalencias. Símbolo
Equivalencia
exámetro cúbico
Em3
1054 m3
pentámetro cúbico
Pm3
1045 m3
terámetro cúbico
Tm3
1036 m3
gigámetro cúbico
Gm3
1027 m3
megámetro cúbico
Mm3
1018 m3
kilómetro cúbico
Km3
109 m3
hectómetro cúbico
hm3
106 m3
decámetro cúbico
dam3
103 m3
metro cúbico
m3
100 m3
decímetro cúbico
dm3
10−3 m3
centímetro cúbico
cm3
10−6 m3
milímetro cúbico
mm3
10−9 m3
micrómetro cúbico
um3
10−18 m3
nm3
10−27 m3
picómetro cúbico
Pm3
10−36 m3
fentómetro cúbico
fm3
10−45 m3
altómetro cúbico
am3
10−54 m3
Unidad
Múltiplos
Unidad de Base
Sub Múltiplos
MATEMÁTICA 1
– nanómetro cúbico
www.edukperu.com
Unidades del Sistema Internacional Eduardo Espinoza Ramos
Unidades del Sistema Internacional
515
515
7.8. UNIDADES DE TIEMPO.7.8. UNIDADES DE TIEMPO.El tiempo es la única magnitud no establecida en el (SI) su unidad fundamental es el “segundo” cuyo símbolo es S. Los múltiplos del segundo apreciaremos en el siguiente cuadro. 1 minuto
www.edukperu.com
min
60 s
1 hora
h
60 min = 3600 s
1 día
d
24 hr = 86 400 s
1 año
a
365 d = 31 356 000 s
MATEMÁTICA 1
516 516
Unidades del Sistema Internacional
Eduardo Ramos Eduardo Espinoza Espinoza Ramos
CAPITULO VIII
CAPÍTULO VIII
8.
8. ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES.Y PROBABILIDADES.-
8.1. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS.8.1. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS.-
Está formado por dos rectas numéricas que se intersectan en el número cero formando un ángulo recto.
X ' X : eje de abscisas
;
Y ' Y : eje de coordenadas
O: origen de coordenadas Al plano que contiene a dicho sistema se le llama plano cartesiano y está dividido en 4 regiones denominadas cuadrantes y numerados como se indica en la figura.
Y II - C
I-C b
III - C
P(a,b)
a IV - C
X
A todo punto del plano le corresponde un par ordenado (a,b) que se le denomina coordenadas, donde a la primera coordenada “a” se le llama abscisa de P; y a la segunda coordenada “b” se le llama ordenada de P. MATEMÁTICA 1
www.edukperu.com