Cursillo Inicial

Instituto Superior Dr. Bernardo Housay Capilla del Monte - Córdoba

Álgebra 1er Año Tecnicatura Superior en Análisis de Sistemas de Información Profesor Ing. Edmundo Kinast

Año 2012

Cursillo Inicial

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011

Página dejada en blanco intencionalmente

Página 2 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011 Signos de Operación: Resta – Suma + Multiplicación x ó . ó espacio vacío División : ó Potenciación 42 Radicación

3

8

Signos de Relación Igual = Mayor que > Menor que < Signos de agrupación Hay varios pero actualmente se usa el paréntesis ( ). Para suprimir los signos de agrupación, si está precedido por el signo +, se dejan las cantidades con los signos que tienen, si está precedido del signo -, se cambia el signo de las cantidades contenidas.

Términos de una expresión algebraica Recta Numérica:

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Cuando se estudian cantidades se pueden tomar dos sentidos opuestos (+) positivo y (-) negativo. Se le anteponen respectivamente los signos + y – delante de las cantidades respectivas. Así por ejemplo para expresar la temperatura decimos -10ºC o 10ºC bajo cero, y +27ºC para 27ºC sobre cero. De todos modos el signo + suele omitirse delante de los términos positivos.

Ejercicios: 1. Una persona cobra $ 130. Paga una deuda de $ 80 y hace compras por $ 95. ¿Cuánto le queda?

2. Pedro debía $ 60 y recibió $ 320. Expresar su estado económico.

3. Una persona tenía $ 1.170 e hizo una compra por $ 1.515. Expresar su estado económico.

4. Tenía $ 200, cobré $ 56 y pagué deudas por $ 189. ¿Cuánto tengo?

Página 3 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011 5. A las 12 hs el termómetro marca +12ºC, a las 21 hs la temperatura ha bajado 15ºC. Expresar la temperatura a las 21 hs.

6. A las 6 hs el termómetro marca -3ºC, a las 10 hs es 8ºC más alta y a las 21 hs ha bajado 6ºC. Expresar la temperatura a las 21 hs.

7. A las 6 hs el termómetro marca -8ºC. De las 6 hs a las 11 hs sube a razón de 4ºC por hora. Expresar la temperatura a las 7 hs, a las 8 hs y a las 11 hs.

Pasaje de Términos Regla: en una suma algebraica podemos reducir el pasaje de términos a lo siguiente: lo que está de un lado de la igualdad sumando pasa al otro lado de la igualdad restando y viceversa. Así mismo cuando solo queda un término a cada lado de la igualdad, lo que está multiplicando pasa dividiendo y viceversa.

Inverso de un Número Para todo número real a ≠ 0 (a distinto de 0) existe un número real y solo uno, x, que es su inverso de modo que a . x = 1. Este x se llama número inverso o recíproco de a y se representa por

1 . a

Ejemplos: a. El inverso de + 4 es +

1 4

b. El inverso de – 4 es -

1 4

c. El inverso de

1 3

3 es

d. El inverso de +

1 es + 2 2

Producto de dos potencias de igual base Regla: Para multiplicar dos potencias de igual base, se eleva dicha base a la potencia que resulte de la suma de los exponentes respectivos. Ejemplo: a. b.

am .am 3

2

3

an 5

m

32

5

37

2187

Potencia de una potencia Regla: Para hallar la potencia de una potencia se multiplican los exponentes y se mantiene la base primitiva. Ejemplo:

Página 4 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011 a.

an

m

b.

22

3

a n.m 22.3

26

64

Tres casos de potencia 1. Si un número cualquiera a a. a0

1

b. 70

1

0 , se eleva a la potencia 0 es igual a +1. Así:

2. Si un número cualquiera a

0 , se eleva a un exponente negativo cualquiera m , es igual al m

recíproco de la potencia a , de exponente positivo. Así a. a

m

b. 3

2

1 am

1 32

3. La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la potencia que de la diferencia de ambos exponentes. Así: a.

am an

am

b.

34 32

34

2

n

32

9

Operaciones combinadas de potencias y raíces a.

2.52

b.

2.5

c.

16 : 4

d.

16 : 4

2

e. 23.3 1 f.

23. 3 1

g.

24 : 4 2

h.

24 : 4

2 Página 5 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011 Contestar V ó F: Observando los resultados del ejercicio anterior, identificar cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas y justificar las respuestas.

1. Los cálculos a y b dan el mismo resultado.

2. Cuando en un cálculo sin paréntesis hay una suma o una resta y una multiplicación, se debe resolver primero la multiplicación y, después, la suma o la resta.

3. Los paréntesis no interfieren en el orden de resolución de las operaciones.

4. Cuando en un cálculo sin paréntesis hay una multiplicación y una potencia, es lo mismo resolver una de las operaciones antes que la otra.

Resolver los siguientes cálculos: a.

72 : 4 3

b.

3

c.

3 6.4 2

14 4 : 2

3 2.3

3 9

2

15 8 .3 10

d.

11 22 :

e.

12 21 18 :

3

7 42 6

32 23 42 24 52 25

g.

3

h.

4

4 :

32. 1

3 4

3

4

16.

5

2

7 8 :5 3

f.

27 :

1

3

43 3 5 :

2

Página 6 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011

Apéndice 1. Formato de Carátula

Instituto Superior Dr. Bernardo Housay

Alumno: Juan Alberto Pérez Materia: Álgebra 1er año Carrera: Tecnicatura Superior en Análisis de Sistemas de Información Profesor: Ing. Edmundo Kinast Trabajo Práctico Nº: xx Fecha de entrega: 07 de junio de 2011 Página 7 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011

Sobre los trabajos Prácticos.

Va a haber varios trabajos prácticos en el año y puede haber más de uno por unidad. Los mismos deberán ser presentados según las siguientes condiciones: a. La primer hoja del trabajo práctico será la carátula confeccionada según el modelo del Apéndice 1. Formato de Carátula. No deberán hacerse agregados al modelo sugerido. b. Todo el trabajo puede hacerse con procesador de texto o a mano, pero en forma prolija. c. No debe hacerse en lápiz o con bolígrafo rojo. d. No debe contener tachaduras ni correcciones de ningún tipo. e. La fecha de entrega del trabajo práctico es inamovible. Queda a criterio del docente si lo recibe en fecha posterior.

Sistema de Promoción.

1) De los trabajos prácticos: a) Cantidad mínima: 5 b) Se aprueba con 7 (siete) o más para promocionar por coloquio la asignatura. c) De 4 (cuatro) a 6 (seis) para tribunal examinador en marzo, sin examen integrador. d) Con menos de 4 (cuatro) a una evaluación integradora que será tomada por el profesor a cargo de la asignatura a efectos de otorgarle el derecho a examen. e) No se recuperan los TP. f)

No se recibirán certificados médicos. Excepción a evaluar por dirección.

2) Exámenes parciales: a) Se tomarán dos al año. b) Se aprueban con 7 (siete) o más para promocionar con derecho a coloquio. c) Los parciales aprobados con 4 (cuatro) o más no se recuperan. d) Los exámenes parciales con menos de 4 (cuatro) pueden ir al recuperatorio (una sola vez). e) Deberán obtener 4 (cuatro) o más, caso contrario perderán la cursada de la asignatura. f)

Los alumnos que recuperan pierden derecho a ir a coloquio.

Página 8 de 9

Profesor Ing. Edmundo Kinast – Cursillo Inicial Álgebra – 1er año – 17/12/2011 g) Los alumnos deberán traer la libreta del alumno cada vez que tengan evaluación.

3) Promoción por coloquio: a) 80% de asistencia b) 60% de asistencia con certificado de trabajo c) 80% de los TP aprobados con 7 (siete) o más. d) 2 (dos) exámenes parciales aprobados con 7 (siete) o más. e) Los coloquios se tomarán diariamente por razones de cronograma escolar.

4) Exámenes finales: a) 70% de la asistencia a clases. b) 50% de asistencia con certificado laboral. c) Haber cumplido y aprobado los exámenes parciales. d) Haber aprobado el 80% de los TP de la materia o haber rendido y aprobado con 4 (cuatro) o más el examen integrador. e) Haber inscripto previamente en Secretaría. f)

Los alumnos deben rendir la totalidad de los contenidos de la asignatura.

g) No se recibirán certificados médicos, ni de trabajo que justifiquen la ausencia al examen, salvo excepciones que evaluará la dirección. ____________________________________________________________________________________

Información de la Materia Toda la información referente al programa, contenidos teóricos de cada unidad así como los trabajos prácticos, se podrán consultar y/o bajar en el siguiente blog: http://ekinast-algebra.blogspot.com/ Hay dos formas de visualizar el contenido: 1. Hay un vínculo a un sitio para bajar en formato PDF el documento 2. Se puede ver en línea.

Página 9 de 9