M. CENERELLI • C. CESARINI
TUTTO PER IL RINFORZO DI ABILITÀ E COMPETENZE DI MATEMATICA
REGOLE SEMPLIFICATE PROVE DI INGRESSO MAPPE INTERATTIVE con ESERCIZI DIGITALI
Il piacere di apprendere
Gruppo Editoriale ELi
TUTTO Ciao! PRIMA DI INIZIARE CON IL TUO NUOVO QUADERNO DI MATEMATICA, FAI UN RAPIDO RIPASSO DELLE PRIN CIPALI REGOLE CHE HAI IMPARATO L’ANNO S CORSO E SVOLGI LE ATTIVITÀ DELLE PROVE DI INGRESSO: POTRAI COSÌ S COPRIRE CHE COSA TI RICORDI BENE E CHE COSA INVECE HAI BISOGNO DI RIVEDERE UN PO’. FATTO QUESTO, NEL TUO QUADERNO TROVERAI POI TANTI ESERCIZI PER ALLENARTI DURANTE TUTTO L’ANNO SUGLI ARGOMENTI CHE STUDIERAI IN CLASSE QUARTA.
Buon lavoro!
Il piacere di apprendere
Gruppo Editoriale ELi
regole Il valore posizionale delle cifre Il nostro sistema di numerazione è: • posizionale perché le cifre hanno un valore diverso a seconda del posto che occupano nel numero; • decimale perché le quantità si raggruppano per gruppi di 10. 1u=1 migliaia centinaia decine unità 1 da = 10 k h da u 1 h = 100 1 k = 1000 1 k = 10 h = 100 da = 1000 u
L’addizione Per eseguire la prova dell’addizione, si cambia 3245 + 727 + 5516 = 9488 l’ordine degli addendi. k h da u 1 Se il risultato delle 3 214 5 + addendi 7 2 7 + due addizioni è uguale, 5 51 6= l’operazione è giusta. 9 488 somma o totale L’addizione è sempre possibile. Aggiungendo 0 a un numero, il numero non cambia. 15 + 0 = 15
La sottrazione Per eseguire la prova della sottrazione, si esegue 5900 – 3742 = 2158 un’addizione. k h da u Al risultato si aggiunge minuendo 5 89 90 10 – il sottraendo. sottraendo 3 7 4 2 = Se il risultato dell’addizione 2 15 8 resto o differenza è uguale al minuendo, l’operazione è giusta. Con i numeri naturali la sottrazione è possibile solo quando il minuendo è maggiore del sottraendo. Togliendo 0 a un numero, il numero non cambia. 11 – 0 = 11
2
regole La moltiplicazione Con il moltiplicatore di una cifra
Con il moltiplicatore di due cifre
12 × 5 = 60
12 × 23 = 276
da u 1 1 2× 5=
moltiplicando (1° fattore)
da u 1 2× 2 3=
moltiplicatore (2° fattore)
6 0
prodotto
prodotto parziale
3 6 2 40
zero segnaposto
2 76
prodotto
Per eseguire la prova della moltiplicazione, si cambia l’ordine dei fattori. Se il risultato finale di entrambe le moltiplicazioni è uguale, l’operazione è giusta. La moltiplicazione si può eseguire con qualsiasi numero. Ricorda: • moltiplicando un numero per 0 si ottiene 0. 5 × 0 = 0 •m oltiplicando un numero per 1 si ottiene il numero stesso. 5 × 1 = 5
La tavola pitagorica
×
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27 30
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8
0
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9
0
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
0
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3
regole
dividendo
divisore
La divisione
quoziente 36 : 5 = 7 resto 1 Per eseguire la prova della divisione, si esegue una moltiplicazione: si moltiplica il quoziente per il divisore e al risultato si aggiunge il resto. Se il risultato finale è uguale al dividendo, l’operazione è giusta. Ricorda: • dividendo un numero per 1, si ottiene il numero stesso. 17 : 1 = 17 • dividendo un numero per se stesso, si ottiene sempre 1. 17 : 17 = 1 • quando il dividendo è 0, il risultato è sempre 0. 0 : 7 = 0 • dividere un numero per zero è impossibile. 7 : 0 = impossibile
Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 • Per moltiplicare per 10, 100, 1000 si devono aggiungere rispettivamente 1, 2, 3 zeri al moltiplicando. • Per dividere per 10, 100, 1000 si devono togliere rispettivamente 1, 2, 3 zeri dal dividendo partendo dallo zero delle unità.
Le frazioni Frazionare significa dividere in parti uguali. Ogni parte di un intero diviso in parti uguali si chiama unità frazionaria. numeratore (indica quante parti sono state considerate) 3 linea di frazione (divide il numeratore dal denominatore) 4 denominatore (indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero)
Frazioni decimali e numeri decimali
4
Le frazioni decimali sono frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1000… Possono essere trasformate in numeri decimali. Nei numeri decimali si mette la virgola dopo le unità per separare la parte intera da quella decimale. parte intera parte decimale 6 = 0,6 10
regole Operazioni inverse L’addizione è l’operazione inversa (contraria) della sottrazione. La sottrazione è l’operazione inversa (contraria) dell’addizione. 30 + 10 = 40 40 – 10 = 30
+10 30
40 –10
La moltiplicazione è l’operazione inversa (contraria) della divisione. La divisione è l’operazione inversa (contraria) della moltiplicazione. 8 × 3 = 24 24 : 3 = 8
×3 8
24 :3
Retta, semiretta, segmento • La retta è una linea che non cambia mai direzione ed è infinita. • La semiretta è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio, ma non una fine. • Il segmento è una linea che non cambia mai direzione, ha un inizio e una fine. Retta
Semiretta
Segmento
Verticale Orizzontale Obliqua/o Le rette possono essere: • perpendicolari: incontrandosi, formano quattro angoli retti. • parallele: mantengono sempre la stessa distanza e, di conseguenza, non si incontrano mai. • incidenti: incontrandosi, formano due angoli ottusi e due angoli acuti.
5
regole L’angolo L’angolo è la parte di spazio compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. lato Le semirette sono i lati dell’angolo.
ampiezza
vertice
lato
Un angolo può essere:
acuto: misura meno di 90°
retto: misura 90°
ottuso: misura più di 90°
Gli euro Banconote:
200 euro € 200,00 Monete:
2 euro € 2,00
100 euro € 100,00
1 euro € 1,00
5 centesimi
6
50 euro € 50,00
50 centesimi
2 centesimi
20 euro € 20,00
20 centesimi
10 euro € 10,00
10 centesimi
1 centesimo
5 euro € 5,00
regole La simmetria e la traslazione L’asse di simmetria è una retta che divide la figura in due metà che si sovrappongono piegando la figura lungo l’asse stesso. L’asse di simmetria può essere:
verticale
orizzontale
La traslazione è lo spostamento di una figura su un piano. La freccia che indica lo spostamento si chiama vettore di traslazione.
obliquo vettore
Il poligono Il poligono è una figura piana delimitata da una linea chiusa spezzata semplice. I poligoni possono essere classificati in base al numero dei lati, che sono almeno 3. 7 lati → ettagono 3 lati → triangolo 8 lati → ottagono 4 lati → quadrilatero 9 lati → ennagono 5 lati → pentagono 10 lati → decagono 6 lati → esagono
Il perimetro e l’area • Il perimetro è la misura del contorno di una figura piana. Per calcolare il perimetro di un poligono si devono sommare le misure dei lati. • L’area è la misura della superficie di una figura piana. Per calcolare l’area non si possono utilizzare le misure lineari, ma occorre usare come unità di misura una figura piana.
7
regole Le unità di misura convenzionali Il metro è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza. chilometro ettometro km hm 1000 m 100 m
decametro dam 10 m
metro m 1m
decimetro dm 0,1 m
centimetro millimetro cm mm 0,01 m 0,001 m
Il litro è l’unità fondamentale delle misure di capacità. ettolitro h 100
decalitro da 10
litro 1
decilitro d 0,1
centilitro c 0,01
millilitro m 0,001
Il chilogrammo è l’unità fondamentale delle misure di peso (o massa). Anche il grammo ha i suoi sottomultipli. Megagrammo Mg 1000 kg grammo g 1g
(quintale) (miriagrammo) chilogrammo ettogrammo kg hg 100 kg 10 kg 1 kg • 1000 g 0,1 kg • 100 g decigrammo centigrammo dg cg 0,1 g 0,01 g
decagrammo dag 0,01 kg • 10 g
milligrammo mg 0,001 g
Peso netto, peso lordo, tara Il peso netto è il peso del contenuto. La tara è il peso del contenitore vuoto. Il peso lordo è il peso totale del contenitore più il contenuto. peso netto + tara = peso lordo peso lordo – tara = peso netto peso lordo – peso netto = tara
Attenzione! Per eseguire operazioni tra pesi, questi devono essere sempre espressi nella stessa unità di misura. Se non lo sono, bisogna fare un’equivalenza. Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa lunghezza, la stessa capacità o lo stesso peso con una diversa unità di misura. 1 dam = 10 m
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regole IL PROBLEMA: i dati I dati del problema sono le informazioni numeriche contenute nel problema. Per risolvere un problema devi riconoscere i dati utili per rispondere alla domanda. I dati inutili Talvolta nel testo ci sono dati numerici che non servono per risolvere il problema: sono i dati inutili. Li puoi individuare leggendo con attenzione il testo e chiedendoti: “Questo dato mi serve per rispondere alla domanda?”. I dati nascosti Talvolta i dati non sono espressi chiaramente, ma possono essere individuati. Sono “nascosti” in alcune parole che indicano quantità (doppio, mese, dozzina, paio, decina…). Il pasticciere Pino ha comperato 6 (dato utile) Per capire il problema devi: dozzine (dato nascosto) di uova per fare • evidenziare i dati utili 20 (dato inutile) torte. (espliciti o nascosti); Quante uova ha comperato in tutto? • trascriverli; Dati utili • spiegare che cosa 6=n umero delle dozzine di uova acquistate indicano. dozzina = 12
LA DOMANDA: LE PAROLE CHIAVE Talvolta nella domanda ci sono delle parole chiave che ti aiutano a individuare l’operazione da eseguire. Addizione Moltiplicazione Quanto in tutto? Quanto in tutto? Quanto complessivamente? Quanto complessivamente? Attenzione: le domande Sottrazione della moltiplicazione Quanto è rimasto? possono essere uguali Quanto in più? a quelle dell’addizione! Quanto in meno? Qual è la differenza? Divisione Quanto manca? Quanto a ciascuno? Quanto di resto? Quanti in ciascun gruppo? Quanti gruppi si possono fare?
9
regole LE DOMANDE Alcune volte nel problema puoi trovare due o anche più domande. Per rispondere alle domande: • a volte sono sufficienti i dati contenuti nel testo; • altre volte occorre utilizzare un dato trovato rispondendo alla prima domanda, come nell’esempio: Una signora ha comperato 6 confezioni di merendine. Ciascuna confezione contiene 8 merendine. Dopo una settimana sono rimaste 25 merendine. Quante merendine ha comperato la signora? Quante merendine sono state mangiate? A volte per rispondere alla domanda del problema non sono sufficienti i dati contenuti nel testo, ma occorre trovare un’informazione, che può essere però ricavata rispondendo a una domanda “nascosta”. Nel pollaio di Ida le 12 galline hanno deposto 3 uova ciascuna. Ida le raccoglie e le sistema in un cesto dove c’erano già altre 9 uova. Quante uova ci sono ora nel cesto? Con i dati a disposizione non puoi rispondere alla domanda. Prima occorre trovare quante uova sono state deposte dalle galline. La domanda nascosta è: Quante uova sono state deposte?
10
prove di in gresso
NUMERI 1
Completa la tabella inserendo i numeri.
hk
dak
uk
h
da
u
3 675 5 043
24 567
867 200 143 765
77 300 134 500 8 009
75 321
600 050
2 Ora scrivi i numeri dell’esercizio precedente dal minore al maggiore.
11
gresso n i i d e v o r p
NUMERI 1
2 Componi i numeri. Poni attenzione alla
Scomponi i numeri.
254 = 2 1 023 = 1 63 = 6 4 239 = 4 806 = 8
5 0
4 2
2 0
3 6
posizione delle cifre.
4 h 2 da 7 u = 8 da 6 h 5 u = 2k4u= 7 da 6 h 3 u 1 k =
3
3 9
3 Ordina i numeri dal minore al maggiore. 107 • 908 • 980 • 875 • 350 • 349 • 857 • 979 •
•
•
•
•
•
•
Leggi il numero in lettere. Controlla se il numero in cifre è scritto nel modo giusto. Se è sbagliato, segnalo con una X. Poi scrivi in cifre il numero corretto.
• duecentodue 202 • millequaranta 1 400 • millequattro 1 004
• duemilaseicento 2 600 • cinquecentocinque 55 • ottocentosettanta 87
5 Scrivi la domanda intermedia. Scrivi le operazioni che risolvono il problema, eseguile sul quaderno o su un foglio, poi riporta i risultati.
Negli spogliatoi del centro sportivo ci sono 105 armadietti. Il responsabile della sicurezza li controlla e si accorge che solo 82 sono in buono stato. Gli altri sono rotti e vanno sostituiti. Ogni armadietto costa 45 euro. Quanto si spenderà per la sostituzione degli armadietti rovinati? Operazioni:
6 Esegui a mente. 260 + 1 da = 980 – 1 da = 100 – 2 da = 79 + 3 u = 999 + 4 u = 110 – 2 u =
12
7
Esegui le operazioni sul quaderno o su un foglio, poi riporta i risultati.
654 + 124 + 1 042 = 112 + 24 + 341 = 1 765 – 1 344 = 2 520 – 1 817 = 124 × 4 = 24 × 57 =
prove di in gresso
MISURE 1
Completa le equivalenze.
• 1 metro equivale a centimetri. • 1 metro equivale a decimetri. • 1 decimetro equivale a centimetri. • 1 decimetro equivale a millimetri. • 100 decimetri corrispondono a 10 . • 1000 millimetri corrispondono a 1 .
3 Completa per formare il chilogrammo.
2 Completa per formare il metro. 7 dm + 1 dm + 99 cm + 5 cm + 850 mm + 900 mm +
4 hg + 9 hg + 95 dag + 2 dag + 990 g + 100 g +
=1m =1m =1m =1m =1m =1m
= 1 kg = 1 kg = 1 kg = 1 kg = 1 kg = 1 kg
Completa per formare il litro.
700 ml + 150 ml + 89 cl +
=1l =1l =1l
97 cl + 6 dl + 3 dl +
=1l =1l =1l
5 Scomponi, come negli esempi. 35 m = 3 dam 5 m 85 dm = 8 5 29 mm = 2 9 176 cm = 1 7
26 dl = 2 l 6 dl 93 l = 9 3 71 dal = 7 1 306 ml = 3 0
6
6
6 Esegui le equivalenze. 75 km = 500 m = 3 000 mm =
7
m hm m
15 hg = 36 kg = 800 cg =
g hg g
11 l = 20 hl = 100 dl =
cl
l
l
Completa.
• 1 banconota da 50 euro equivale a • 1 banconota da 200 euro equivale a più banconota da 100. • 1 moneta da 2 euro equivale a
banconote da 5 euro. banconote da 50 euro monete da 50 centesimi.
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gresso n i i d e v o r p
SPAZIO E FIGURE Paco e Mita colorano il mandala. Mita colora in giallo i non poligoni e Paco in azzurro i poligoni.
1
14
Colora anche tu!
prove di in gresso
SPAZIO E FIGURE 1
Segna con X blu le caratteristiche della linea A e con X rosse le caratteristiche della linea B.
A
aperta chiusa
B
semplice intrecciata
retta spezzata
curva mista
2 Osserva la figura e segna con una X le affermazioni giuste. È chiusa da una linea spezzata. Ha solo angoli acuti. È un poligono. È una figura solida. È una figura piana.
3 In ogni poligono, colora in rosso gli angoli retti, in azzurro gli angoli acuti, in giallo gli angoli ottusi.
ollega ogni definizione al poligono corrispondente colorando quadratino e poligono C nello stesso modo. Poi scrivi il nome di ogni figura geometrica.
Ha 4 angoli retti e 4 lati uguali a due a due. È un quadrilatero con una sola coppia di lati paralleli. Ha 4 lati uguali e gli angoli uguali a due a due. Ha lati e angoli uguali a due a due.
15
gresso n i i d e v o r p
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 1
Osserva la tabella e scrivi i nomi dei cani per classificare.
fiocco
cappottino
Peggy
collare
X
Zoe
X
X
X
Full
X
Jack
X
Greta
X
X
2 Ora sistema i cani dell’esercizio precedente al posto giusto, riportando la lettera iniziale del nome. Attenzione: devi prendere in considerazione solo le caratteristiche indicate.
con il fiocco
con il collare
3 Nel condominio di via dei Glicini si effettua la raccolta differenziata. Osserva i grafici relativi ai mesi di agosto e settembre, poi rispondi.
Mese di agosto
Mese di settembre
carta
carta
plastica
plastica
vetro
vetro
alluminio
alluminio
kg
10
20
30
40
50
60
70
80 90
100
110 120 130 140
150
kg
10
20
30
40
50
60
70
80 90
100
• Quanti chilogrammi di carta sono stati raccolti nel mese di agosto? E nel mese di settembre? • Nel mese di agosto quale materiale è stato raccolto in misura minore? • Nel mese di settembre quale materiale è stato raccolto in misura maggiore? • Quanti chilogrammi di vetro sono stati raccolti complessivamente nei due mesi?
16
110 120 130 140
150
Matematica
INDICE
NUMERI 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Numeri oltre il migliaio Maggiore, minore, uguale Addizioni e proprietà Situazioni problematiche Sottrazioni e proprietà Situazioni problematiche Moltiplicazioni e proprietà Situazioni problematiche Divisioni e proprietà Situazioni problematiche Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 Multipli e divisori Le frazioni Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni complementari Confronto tra frazioni Frazioni equivalenti La frazione di un numero Problemi con le frazioni Frazioni decimali e numeri decimali Numeri decimali Addizioni con numeri decimali Sottrazioni con numeri decimali Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 Moltiplicazioni con numeri decimali Divisioni con numeri decimali Problemi con le divisioni Problemi… in città
MISURE 46 Misure di lunghezza 47 Misure di capacità 48 Misure di massa o peso
49 50 51 52
Peso lordo, peso netto, tara Misure di valore Spesa, ricavo, guadagno, perdita Costo unitario, costo totale, quantità
SPAZIO E FIGURE 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
Le linee Le linee Gli angoli Gli angoli Simmetria, traslazione, rotazione I poligoni Poligoni con 3 lati Poligoni con 4 lati Ripasso dei poligoni Il perimetro L’area Misure di superficie Il rettangolo: perimetro e area Il quadrato: perimetro e area Il parallelogramma: perimetro e area Il rombo: perimetro e area Il trapezio: perimetro e area Classificazione dei triangoli Il triangolo: perimetro e area Perimetro e area Problemi con perimetro e area
RELAZIONI DATI E PREVISIONI 74 75 76 77 78 79
Classificazioni Relazioni Indagine statistica Media, mediana, moda Certo, probabile, impossibile
COMPITO di REALTÀ
Progetta un giardino!
NUMERI
NUMERI OLTRE IL MIGLIAIO 1
Completa la tabella scrivendo i numeri in cifre.
• duemilaottocentotrentasei • ottantatremilasettecentonovantaquattro • seimilacinquecentonovantasette • trecentotrentaseimilaottocentocinquantuno • diciassettemilatrecentoottantaquattro • quattrocentoduemilatrecentosettantadue hk
dak
k
h
da
u
2 In ciascun numero, circonda la cifra richiesta, come nell’esempio. 1 49 412 88 070
1 hk 0h
387 027 54 495
7k 5u
92 204 171 100
2h 1h
336 635 469 960
3 dak 6 da
3 Scrivi il valore della cifra evidenziata. 235 702 10 488
2 hk
309 119 708 210
516 001 24 142
400 400 876 060
Leggi i numeri e scrivi il valore di ciascuna cifra, come nell’esempio.
25 228 = 2 dak 5 k 2 h 2 da 8 u 42 679 = 539 417 =
68 818 = 95 276 = 70 030 =
5 Collega ciascun numero alla sua scomposizione. 364 328
140 805
1 hk 4 dak 8 h 5 u
700 021 2 hk 7 k 1 da
7 hk 2 da 1 u
18
207 010
632 483
6 hk 3 dak 2 k 4 h 8 da 3 u
3 hk 6 dak 4 k 3 h 2 da 8 u
Obiettivo di Apprendimento: saper comporre e scomporre numeri oltre il migliaio.
NUMERI
MAGGIORE, MINORE, UGUALE 1
Osserva le bilance e completa scrivendo numeri adatti.
99 000
753 126
231 840 <
>
=
=
<
>
>
=
<
2 Confronta i numeri e inserisci i segni > < =. 1hk
100 000
4dak 1k 10k
40 000 10 000
3dak
3 000
1k 3h
5k
5 000
9hk
3h
300 000
1k 3h
1 301 900 1 030
2hk
20 000
6dak
61 000
2hk
200 000
3 Per ciascuna serie di numeri, colora in giallo il minore e in verde il maggiore. 23 900
978
5 670
32 426
1 705
230 426
786 500
5 120
808
2 380
32 000
132 800
1 484
42 170
114 000
6 453
564 730
73 654
Obiettivo di Apprendimento: saper confrontare numeri oltre il migliaio.
19
NUMERI
ADDIZIONI E PROPRIETÀ 1
Completa.
Proprietà commutativa: l’ordine degli il risultato cambia. Proprietà associativa: se a due o più si sostituisce la loro , il risultato cambia. Proprietà dissociativa: se a uno degli si sostituiscono addendi la cui sia uguale all’ sostituito, il risultato cambia.
2 Esegui le addizioni e fai la prova, applicando la proprietà commutativa. PROVA
hk dak k h da u
1 2 3 7 4 + 2 7 5 6 3 =
hk dak k h da u 6 8 3 4 7 + 2 1 8 3 9 =
PROVA
+ =
hk dak k h da u 3 8 7 3 2 + 5 6 2 9 4 =
PROVA
+ =
hk dak k h da u 3 9 4 7 2 + 6 1 3 2 5 =
PROVA
+ =
+ =
3 Calcola velocemente applicando la proprietà associativa. 320 + 280 + 472 = + 472 =
234 + 710 + 290 = =
426 + 121 + 314 = =
543 + 207 + 329 = =
640 + 50 + 160 = = 867 + 123 + 41 = =
Calcola velocemente applicando la proprietà dissociativa.
85 +
25 +
43
38 =
80 + 5 + 20 + 5 + 30 + 8 = 288
12
+ + +
20
+
122
+
46
+
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire addizioni.
+ +
= =
65
= =
NUMERI
SITUAZIONI PROBLEMATICHE 1
Risolvi i problemi.
a) Camillo e Margherita hanno letto un libro. Nella prima settimana hanno letto rispettivamente 25 e 36 pagine; nella seconda ognuno ha letto 5 pagine in più rispetto alla prima; nella terza 18 e 14 pagine e nell’ultima settimana 25 e 32. Di quante pagine era formato ciascun libro?
C M b) Durante la ricreazione Camillo e Margherita giocano a freccette con Luca e Flavia. 1° tiro Hanno a disposizione 3 tiri ciascuno. 2° tiro Con il primo tiro Camillo realizza 125 punti, 3° tiro Margherita 15 in più, Luca 185 e Flavia 155. TOTALE Con il secondo tiro Camillo realizza gli stessi punti di Flavia del primo tiro, Margherita 135, Luca 125 e Flavia 105. Nell’ultimo tiro Camillo fa 115 punti, Margherita 145, Luca 150 e Flavia 165. Scrivi la classifica con i rispettivi punteggi.
L
F
c) Camillo aveva 85 carte magiche, la mamma ne ha trovate, riposte in un cassetto, altre 28. Quante carte ha ora Camillo? d) Prima dell’uscita didattica, il cuoco della mensa prepara 74 panini al salame, 85 al tonno, 29 al formaggio e 14 crostate. Quanti panini avrà preparato? e) Margherita ha l’incarico di sistemare i libri della biblioteca di classe. Oltre ai 14 libri gialli, sono stati comprati 13 libri di favole e 18 di avventura. Di quanti libri dispone ora la biblioteca?
f) Quanti alunni ci sono nella tua scuola? Registra i dati e calcola. classe
n. alunni
1 2 3 4 5
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
21
NUMERI
SOTTRAZIONI E PROPRIETÀ 1
Completa.
Proprietà invariantiva: se si lo stesso ai della , la differenza
o si termini cambia.
La prova della sottrazione è l’addizione.
2 Esegui le sottrazioni e fai la prova. hk dak k h da u 1 4 8 7 7 – 1 7 1 8 =
PROVA
hk dak k h da u 1 5 4 3 6 3 – 2 3 2 8 9 =
PROVA
hk dak k h da u 4 5 1 3 – 3 7 6 4 =
PROVA
PROVA
+ =
hk dak k h da u 1 2 2 3 7 – 1 1 2 9 =
PROVA
+ =
hk dak k h da u 7 3 1 9 1 – 2 2 4 3 =
PROVA
+ =
hk dak k h da u 8 5 2 0 6 – 4 7 2 8 =
+ =
+ =
+ =
3 Calcola velocemente applicando la proprietà invariantiva. 269 – 138 = +1
+1
–
=
3 152 – 151 = –
22
874 – 372 = –
=
8 859 – 6 243 = =
–
=
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire sottrazioni.
4 876 – 2 365 = –
=
7 382 – 1 958 = –
=
NUMERI
SITUAZIONI PROBLEMATICHE 1
Risolvi i problemi.
a) Il cuoco aveva preparato per la merenda 150 panini. Ne sono avanzati 13. Quanti panini sono stati mangiati?
b) Tutti i giorni in mensa si apparecchia per 265 bambini. Oggi erano presenti 248 bambini. Quanti piatti in più c’erano oggi in mensa?
c) Gli alunni delle classi quarte sono andati a raccogliere le castagne. In tutto ne hanno raccolte 5 957, di queste ne hanno scartate 279 perché rovinate. Quante castagne potranno cuocere e mangiare?
d) Per addobbare la scuola sono state acquistate 3 858 bandierine gialle e rosse; di queste 1 286 sono gialle. Quante sono le bandierine rosse?
e) Il nonno di Margherita ha 63 anni, mentre il papà ne ha 38. Quanti anni di differenza ci sono?
f) Sono state interrate 4 750 piantine per la siepe, ma solo 2 775 hanno attecchito. Quante piantine si sono seccate?
g) Se alla differenza tra 4 164 e 312 tolgo ancora 96, quale numero ottengo?
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
23
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI E PROPRIETÀ 1
Completa. • Proprietà commutativa:
l’ordine dei
il risultato cambia. • Proprietà associativa: se a due o più si sostituisce il loro , il risultato cambia. • Proprietà dissociativa: se a uno o più si sostituiscono altri fattori il cui sia uguale al sostituito, il risultato cambia. • Proprietà distributiva: per una somma/differenza per un numero, si può ciascun termine per quel numero ed eseguire poi la somma/sottrazione dei ottenuti.
2 Completa la tabella applicando la proprietà associativa. 2
8
15
30
5
7
65
3
20
42
4
2
8
6
12
(2 x 8) x 15 = (15 x 2) x 8 = 16 x 15 = 240 30 x 8 = 240
3 Esegui le moltiplicazioni.
24
hk dak k h da u 2 1 3 4 x 1 2 =
hk dak k h da u 1 1 3 x 6 4 =
hk dak k h da u 1 8 2 7 x 2 3 =
hk dak k h da u 3 1 2 7 x 4 5 =
hk dak k h da u 5 0 3 2 x 1 9 =
hk dak k h da u 4 3 5 2 x 2 6 =
hk dak k h da u 9 2 1 5 x 4 8 =
hk dak k h da u 6 0 8 1 x 3 7 =
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire moltiplicazioni.
NUMERI
SITUAZIONI PROBLEMATICHE 1
Risolvi i problemi.
a) Il corriere ha consegnato 35 pacchi di libri. Ciascun pacco contiene 18 libri. Quanti libri ha consegnato in tutto?
b) Gli alunni delle classi terze, per la mensa, mangiano in una sala dove sono stati allestiti 2 tavoli da 18 posti; gli alunni delle quarte in una sala con 2 tavoli da 26 posti; gli alunni delle quinte in una sala con 2 tavoli da 21 posti. Quanti sono rispettivamente gli alunni di 3a, 4a e 5a?
c) Per andare dalla loro casa al parco, Camillo e Margherita percorrono un tragitto di 1 360 metri. Se in una settimana si recano al parco 4 volte, quanti metri percorrono in tutto?
Considera che c’è l’andata e anche il ritorno.
d) Per il palio della città si sono raggruppati 18 rioni da 35 persone ciascuno. Quante persone ci sono in totale?
e) Il circuito di Monza è lungo 5 793 metri e i piloti lo percorrono 53 volte. Quanti metri percorrono durante il Gran Premio e quanti chilometri?
f) Per confezionare un bel cesto di frutta occorrono 3 arance, 5 mandarini, 4 mele, 2 pere, 15 noci e 6 banane. Al fruttivendolo sono stati ordinati 15 cesti. Quanti frutti occorrono per ciascuna qualità di frutta?
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
25
NUMERI
DIVISIONI E PROPRIETÀ 1
Completa. • Proprietà invariantiva: se si
o si per uno stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il quoziente cambia. una somma/differenza per un numero, • Proprietà distributiva: per si può ciascun termine della somma/differenza per quel numero e poi sommare/sottrarre i ottenuti. La prova della divisione è la moltiplicazione.
2 Esegui le divisioni. 1 385
5
5 869
3
9 532
9
8 736
4
2 644
8
864
32
954
53
3 885
21
4 898
62
9 152
13
3 Calcola applicando la proprietà invariantiva. 45
:3
: 9
=
:
=
:3
128 : 16 = :
450 : 50 =
=
:
=
Calcola applicando la proprietà distributiva.
245 : 5 = ( + ):5= ( :5)+( :5)=
26
81 : 3 = ( (
):3= ):3 =
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire divisioni.
128 : 4 = ( (
): ):
= =
NUMERI
SITUAZIONI PROBLEMATICHE 1
Risolvi i problemi.
a) Camillo e Margherita, assieme ai loro genitori, hanno trascorso le vacanze in montagna. L’albergo in una settimana è costato 2 240 euro. Quanto hanno speso al giorno?
b) Per dipingere un murales la scuola ha acquistato 14 barattoli di vernice e ha speso in totale 168 euro. Quanto costa un barattolo di vernice?
c) L’abbonamento semestrale alla piscina comunale costa 342 euro. Qual è il costo mensile?
d) Camillo sistema 108 libri nei ripiani della libreria. Ciascun ripiano contiene 9 libri. Quanti sono i ripiani?
e) Con quale operazione puoi trovare quante volte il 15 è contenuto nel 7 200? Rispondi e calcola.
f) In occasione delle giornate dedicate allo sport, 396 alunni della scuola partecipano alle attività. Se ciascuna squadra è formata da 18 giocatori, quante squadre sono state formate?
g) Al mercato cittadino 234 mele vengono sistemate in 13 cassette. Quante mele andranno in ciascuna cassetta?
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
27
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PER 10, 100, 1 000 Per moltiplicare un numero per 10, 100 o 1 000 basta scrivere quel numero seguito rispettivamente da uno, due o tre zeri.
1
Per dividere un numero che termina con zero o più zeri, per 10, 100 o 1 000 basta scrivere quel numero e togliere rispettivamente uno, due o tre zeri.
Esegui velocemente le moltiplicazioni e le divisioni.
x 10
x 100
x 1 000
41 7 586 3 200
82 397 50 6
1 42 19 900
: 10
: 100
: 1 000
70 400 10 890
2 000 600 1 700 100
3 000 1 000 99 000 76 000
2 Scrivi l’operatore necessario per ottenere il risultato. 52 93
= 520 = 9 300
1 800 15
= 18 = 15 000
4 000 21
= 47 = 2 100
970 54
= 97 = 54 000
3 Risolvi velocemente. a) M argherita aiuta ad apparecchiare la tavola per la festa e dispone 18 bicchieri per ciascun tavolo. Se i tavoli sono 10, quanti bicchieri dispone in tutto? b) In palestra ci sono 40 palloni. Vengono riposti nei cesti a gruppi di 10. Quanti cesti occorrono? c) Nella sala per conferenze della città i posti sono così ordinati: 12 file da 100 posti ciascuna. Quanti posti ci sono in tutto? d) Camillo ha letto complessivamente 600 pagine. Se ciascun libro è formato da 100 pagine, quanti libri ha letto Camillo?
28
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000.
NUMERI
MULTIPLI E DIVISORI I multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando quel numero per un numero intero. Sono perciò infiniti. Lo 0 è multiplo di tutti i numeri.
1
I divisori di un numero sono tutti i numeri che lo dividono senza resto. Se quel numero si divide solo per se stesso e per 1, si dice numero primo.
1
Scrivi i multipli di 3 compresi tra 27 e 81.
Scrivi tutti i divisori di 30.
2 Scrivi i multipli di 5 compresi tra 35 e 95.
2 Scrivi tutti i divisori di 18.
3 Scrivi i multipli di 7 compresi tra 21 e 91.
3 Scrivi tutti i divisori di 40.
Circonda gli intrusi.
Multipli di 8
Multipli di 2
32 45 96 80 72 58 48
44 50 62 71 70 89
Scrivi i divisori di 50 e di 60. Poi circonda quelli in comune.
Divisori di 50
5 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• 21 è multiplo di 6. • 20 è multiplo di 4 e di 5. • 18 è multiplo di 8. • 10 è multiplo di 2 ma non di 5. • 25 è multiplo di 5. • 45 è multiplo di 9.
V V V V V V
F F F F F F
Divisori di 60
5 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• 3 è divisore di 15. • 6 è divisore di 46. • 9 è divisore di 86. • 8 è divisore di 48. • 5 è divisore di 44. • 11 è divisore di 110.
V V V V V V
F F F F F F
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e calcolare multipli e divisori di un numero.
29
NUMERI
LE FRAZIONI 1
Scrivi le parti che compongono una frazione.
2 3
2 Completa. Per rappresentare una bisogna l’intero in tante parti quante ne indica il e prenderne tante ne indica il
.
Se il numeratore è uguale a 1, si ha l’unità frazionaria.
3 Collega ciascuna striscia alla frazione corrispondente e colora la parte indicata. 5 7
2 3
5 8
7 8
4 6
4 9
2 5
1 2
Per ciascuna striscia, scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata.
30
Obiettivo di Apprendimento: conoscere le frazioni.
NUMERI
FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE APPARENTI FRAZIONE PROPRIA Quando il numeratore è minore del denominatore. È inferiore a un intero. 1 4
1
FRAZIONE IMPROPRIA Quando il numeratore è maggiore del denominatore. È superiore a un intero.
FRAZIONE APPARENTE Quando il numeratore è multiplo del denominatore. Corrisponde a uno o più interi.
5 4
12 4
Completa la tabella segnando con una X il tipo di frazione.
3 7
5 8
4 4
10 2
7 5
8 3
3 8
15 5
9 5
Frazione propria Frazione impropria Frazione apparente
2 Colora le parti necessarie a ottenere il tipo di frazione richiesta. Scrivi la frazione ottenuta.
Frazione propria
Frazione impropria
Frazione apparente Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni proprie, improprie, apparenti.
31
NUMERI
FRAZIONI COMPLEMENTARI 1
Completa.
La frazione complementare è la alla frazione
che bisogna per arrivare a un intero.
2 Colora in giallo la parte indicata dalla frazione propria e in blu quella indicata dalla frazione complementare, poi completa.
2 , la frazione complementare è 3
7 , la frazione complementare è 8
2 , la frazione complementare è 8
3 , la frazione complementare è 6
5 , la frazione complementare è 6
3 , la frazione complementare è 4
3 Colora nello stesso modo ciascuna frazione della prima riga e la sua frazione complementare della seconda riga.
3 7 5 8
2 5 2 7
8 15 7 15
3 8 4 7
5 7 1 4
3 4 3 5
6 10 5 9
4 9 4 10
6 13 3 4
1 4 7 13
Scrivi la frazione complementare.
32
3 11
9 15
14 17
7 9
13 16
5 14
2 9
5 11
12 13
1 2
Obiettivo di Apprendimento: conoscere le frazioni complementari.
NUMERI
CONFRONTO TRA FRAZIONI 1
Leggi, osserva e completa.
Io mangerò la parte complementare, cioè
Io mangio 3 della pizza. 5
2 Leggi, osserva e rispondi.
Io mangio 1 di torta. 5
Io mangio 1 di torta. 6
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.
Tra due o più frazioni che hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore.
• Chi ha mangiato il pezzo più grande di torta?
3 Rappresenta le seguenti coppie di frazioni e circonda in rosso la maggiore. 1 3
2 3
3 8
6 8
3 5
2 5
2 6
2 3
Rappresenta le seguenti coppie di frazioni e circonda in blu la maggiore.
3 4
3 8
1 2
1 4
Obiettivo di Apprendimento: confrontare frazioni.
33
NUMERI
FRAZIONI EQUIVALENTI 1
Leggi ed esegui.
1 Camillo ha percorso della strada per andare a scuola, Margherita 3 2 ha percorso i . Colora la strada che ha percorso ciascun bambino. 6
• Chi ha percorso più strada? Le frazioni
si ottengono o il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.
2 Trasforma le frazioni date in frazioni equivalenti, indicando l’operazione usata, come nell’esempio.
2 3
x3 x3
6 9
5 7
3 5
4 9
3 Completa scrivendo l’operazione usata per ottenere la frazione equivalente. 24 30
4 5
6 18
2 6
2 5
14 35
7 9
14 18
Circonda con lo stesso colore le frazioni equivalenti.
1 2
34
•
6 9
•
8 • 12
2 4
•
4 8
•
2 6
•
9 • 27
Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni equivalenti.
3 6
•
1 3
•
2 3
NUMERI
LA FRAZIONE DI UN NUMERO 2 Camillo ha una scatola con 15 pastelli, ne porta a scuola i . 5 2 Per sapere quanti pastelli sono, devi calcolare i di 15. Disegna 15 pastelli. 5
Dividi 15 pastelli in 5 parti uguali. 1 , cioè l’unità frazionaria. Hai trovato 15 : 5 = 5 Moltiplica x2= Hai trovato i 2 , cioè i pastelli che Camillo ha portato a scuola. 5 Ricorda come si calcola la frazione di un numero. 2 15 : 5 = 3 3x2=6 di 15 = 5 numero : denominatore = risultato
1
x numeratore
Calcola il valore della parte colorata.
2 di 30 = 3
5 di 48 = 8
3 di 100 = 4
4 di 45 = 5
5 di 120 = 6
1 di 80 = 2
Obiettivo di Apprendimento: calcolare la frazione di un numero.
35
NUMERI
PROBLEMI CON LE FRAZIONI 1
Risolvi i problemi.
a) N ella dispensa della scuola sono state consumate le provviste per la merenda. Calcola la quantità di pezzi che è stata usata. 3 di 200 5
2 di 350 7
4 di 180 9
5 di 810 9
3 di 240 8
6 di 420 7
b) L’Istituto di Camillo e Margherita è frequentato da 330 alunni. 2 1 1 1 Di questi: praticano il calcio, il tennis, il nuoto e il pattinaggio. 5 6 3 10 Quanti bambini non praticano sport?
c) Il dipartimento della guardia forestale ha donato alla scuola delle piantine di erbe 4 1 aromatiche, solo alcune hanno attecchito: di 250 piante di salvia; di 280 5 4 5 6 di 120 piante di alloro e di 140 piante di timo. piante di rosmarino; 6 7 Quante piante per ogni specie hanno attecchito?
Quante in tutto?
Se ciascun bambino si può prendere cura di 2 piantine e gli alunni in tutto sono 315, quante piantine mancano affinché ciascun alunno possa occuparsene?
d)
36
Ho 45 anni.
1 Ho 5 dell’età della maestra.
Quanti anni ha Margherita?
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche calcolando la frazione di un numero.
NUMERI
FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Si chiama che ha per denominatore 10, 100, 1 000.
1
la frazione
Circonda in rosso le frazioni decimali.
1 • 10
3 5
•
7 9
•
21 1 10 • • 100 1 000 45
35 13 5 75 8 46 14 • • • • • • 100 20 100 1 000 90 100 1 000 •
37 100
•
9 10
•
100 8 179 • • 230 39 1 000
•
10 72
Per trasformare una frazione decimale in numero decimale, riscrivo il numeratore, mi sposto verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del denominatore e metto la virgola.
2 Collega ciascuna frazione al suo numero decimale. 12 46 1364 8140 70 38 65 15 1 52 • • • • • • • • • 10 10 1000 1000 10 10 100 100 100 100 0,65 • 0,15 • 4,6 • 1,2 • 7 • 3,8 • 0,01 • 8,14 • 0,52 • 0,65 Per trasformare un numero decimale in frazione decimale, al numeratore riscrivo il numero decimale senza la virgola; al denominatore scrivo 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali dopo la virgola.
3 Trasforma il numero decimale in frazione decimale, come nell’esempio. 0,62
3,1
62 100
0,5
1,596
0,015 7,32
0,72 84,9
0,12
10,68
0,9
9,273
Obiettivo di Apprendimento: saper trasformare frazioni decimali e numeri decimali.
37
NUMERI
NUMERI DECIMALI 1
Raggiungi il numero intero successivo.
0,5 + 0,04 + 0,1 +
=1 = =
13,4 + 0,71 + 8,92 +
= 14 = =
3,7 + 6,12 + 0,001 +
=4 = =
0,32 + 1, 980 + 7,64 +
=1 = =
2 Completa la tabella. h
da
u
,
d
c
m
2ue7d 3ue1d7c 1 da 5 u e 2 d 2 da 9 u e 1 d 3 c 5 da e 4 d 3d4c8m 4h1ue2c 6 da e 2 d 1ue3c
3 Sottolinea in rosso la parte intera e in blu la parte decimale. 38,45 • 79,03 • 127,138 • 48,16 • 209,92 • 5,5 • 108,21 • 2,013 Scrivi il valore di ciascuna cifra.
17,3 = 194,6 = 2,423 =
21,28 = 3,2 = 287,39 =
5 Scrivi in cifre. • Quattro unità e due decimi = • Sei decine e cinque millesimi = • Sette migliaia e otto decimi =
38
• Due decine e tre centesimi = • Tre unità e un millesimo = • Nove centinaia e cinque decimi =
Obiettivo di Apprendimento: conoscere il valore posizionale delle cifre.
NUMERI
ADDIZIONI CON NUMERI DECIMALI La virgola (,) si trova tra la cifra delle unità e la cifra dei decimi.
1
Esegui le addizioni in colonna.
13,52 + 1,26 =
0,83 + 127,35 =
84,489 + 358,4 =
1 168,82 + 179,383 =
571,56 + 897,13 =
2 262,38 + 972,362 =
2 Risolvi i problemi sul quaderno, poi rispondi. a) Margherita e Camillo sono in cartoleria con la mamma. Margherita sceglie un astuccio nuovo che costa € 15,85, penne gel che costano € 5,80 e un temperino a batteria che costa € 9,90. Camillo, invece, sceglie un compasso che costa € 13,50, un diario che costa € 8,70 e una scatola di pastelli che costa € 12,50. Quanti euro dovrà spendere in tutto la mamma in cartoleria?
b) P er la merenda di scuola Margherita compera al bar un panino al prosciutto che costa € 1,20; Camillo una pizzetta che costa € 0,40 in più del panino. Entrambi, poi, prendono un succo di frutta ciascuno, che costa € 2,20. Quanto spende Camillo? Quanto spende Margherita?
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire addizioni con numeri decimali.
39
NUMERI
SOTTRAZIONI CON NUMERI DECIMALI La virgola (,) si trova tra la cifra delle unità e la cifra dei decimi.
1
Esegui le sottrazioni in colonna.
784,26 – 258,13 =
451,73 – 236,109 =
291,174 – 85,56 =
2 629,32 – 1 803,03 =
5 736,186 – 3 276,25 =
9 768,013 – 254,32 =
48,62 –
98,65 –
2 Calcola in riga il sottraendo. 57,5 –
= 44,3
= 21,32
= 32,22
3 Calcola in riga il minuendo. – 23,4 = 69,87
– 68,3 = 21,8
– 256,8 = 231,7
Risolvi i problemi sul quaderno, poi rispondi.
a) La gelateria della città ha incassato a fine giornata € 1 730,80. Il giorno precedente l’incasso era stato di € 2 356,50. Calcola la differenza tra gli incassi dei due giorni.
b) Per l’acquisto di nuovi libri, la Biblioteca della città quest’anno ha a disposizione € 1 271,48. L’anno precedente per l’acquisto dei volumi aveva € 986,51. Di quanto è aumentata la somma da destinare all’acquisto dei libri?
40
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire sottrazioni con numeri decimali.
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI PER 10, 100, 1 000 Quando moltiplichi un numero decimale per 10, 100, 1 000 ricordati di spostare la virgola (,) verso destra rispettivamente di uno, due, tre posti.
1
Quando dividi un numero decimale per 10, 100, 1 000 ricordati di spostare la virgola (,) verso sinistra rispettivamente di uno, due, tre posti.
Esegui velocemente le moltiplicazioni e le divisioni. : 10
x 10
: 10
320 750 8 370 3 250 : 100
: 10
87 2,5 37,8 179,3 x 100
: 100
300 700 8 100 9 900 : 1 000
x 10
12,1 27,7 56 18,74 x 100
: 100
135 91 163 48,38 x 1 000
: 1 000
3 000 7 000 9 000 4 000
x 10
x 100
10,1 18,36 125,7 594,4 x 1 000
9 700 1 838 5 600 7 300
: 1 000
x 1 000
23,03 412,5 76,7 40
2 Scrivi il moltiplicatore o divisore di ciascun numero. 59,4 39,4 61 1 293
= 5 940 = 39 400 = 6,1 = 1,293
432 0,91 128,7 35,79
= 4,32 = 9,1 = 1 287 = 3 579
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 con numeri decimali.
41
NUMERI
MOLTIPLICAZIONI CON NUMERI DECIMALI Esegui la moltiplicazione normalmente. Nel prodotto finale dovrai inserire la virgola. Per sapere dove, è facile: conta quante cifre decimali ci sono in tutto nei fattori, poi conta gli stessi posti nel risultato, spostandoti da destra verso sinistra.
1
Posiziona correttamente la virgola nei prodotti finali.
49,3 x 13,5 = 66555 8,3 x 9,4 = 7802
32 x 0,76 = 2432 12,6 x 7,16 = 90216
5,63 x 1,8 = 10134 23,3 x 14,52 = 338316
2,24 x 61,3 = 137312 48,7 x 5 = 2435
2 Esegui le moltiplicazioni in colonna. 5,7 x 3,8 =
18,42 x 6,5 =
8 x 5,6 =
23,7 x 19 =
5,9 x 0,7 =
8,36 x 0,5 =
3 Risolvi i problemi. a) In un espositore della libreria ci sono 13 libri di fiabe. Ciascun libro costa € 14,85. Quanto costano tutti i libri? b) Nel banco dei surgelati una confezione di gelati costa € 5,46. Quanto costano 24 confezioni? c) Un biglietto per lo spettacolo a teatro costa € 35,50. Quanto costano 4 ingressi?
42
Obiettivo di Apprendimento: saper operare con moltiplicazioni con numeri decimali.
NUMERI
DIVISIONI CON NUMERI DECIMALI Se hai una divisione con il dividendo decimale, esegui normalmente la divisione; quando arrivi a dividere i decimali aggiungi la virgola al risultato, prima di abbassarli.
Se hai una divisione con il divisore decimale, devi trasformarlo in numero intero applicando la proprietà invariantiva. Moltiplica sia il dividendo sia il divisore per 10, 100 o 1 000 a seconda del numero delle cifre decimali.
1
Se hai una divisione con il dividendo e il divisore decimali, devi rendere intero il divisore sempre applicando la proprietà invariantiva. Non importa se al dividendo resta la virgola.
Esegui le divisioni in colonna.
54,6 : 6 =
278,8 : 41 =
472,5 : 35 =
245 : 2,5 =
528 : 3,2 =
345 : 7,5 =
62,26 : 2,2 =
24,48 : 3,4 =
92,4 : 2,2 =
Obiettivo di Apprendimento: saper eseguire divisioni con numeri decimali.
43
NUMERI
PROBLEMI CON LE DIVISIONI 1
Risolvi i problemi.
a) Nel negozio di prodotti per la casa, 12 calici di cristallo costano € 86,40. Quanto costa ciascun calice?
€ 86,40 b) Nel negozio di biancheria per la casa 8 coppie di asciugamani costano € 126,40. Quanto costano 4 coppie?
€ 126,40 c) Nel negozio di articoli sportivi 15 palloni da calcio costano € 748,50. Quanto costano 5 palloni?
€ 748,50 d) Nel negozio di articoli da giardino 16 vasi di terracotta costano € 155,20. Trova il costo di 2 vasi.
€ 155,20
44
Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche con divisioni con numeri decimali.
NUMERI
PROBLEMI… IN CITTÀ 1
Risolvi i problemi.
a) Per la sosta dell’automobile Simona spende € 8,95 ogni giorno al parcheggio a pagamento. Quanto spenderà in 30 giorni?
b) Per l’inaugurazione del Parco cittadino sono 4 stati piantumati 150 nuovi alberi; di questi i 6 sono pioppi, i rimanenti lecci. Quanti sono i lecci?
c) Al bar del centro Camillo e Margherita comprano 2 succhi di frutta e 4 brioches e spendono in tutto € 12,40. Un succo costa € 3,40. Quanto costa una brioche?
€ 3,40
d) In piazza in occasione dello spettacolo ci sono 807 persone. Dopo qualche tempo ne arrivano altre 223. Quante persone sono ora all’evento? Se i posti a sedere sono uguali al numero di pubblico presente diminuito di 312, quante persone possono sedersi?
€ 12,40
Obiettivo di Apprendimento: risolvere situazioni problematiche.
45
MISURE
MISURE DI LUNGHEZZA 1
Scrivi in cifre, come nell’esempio.
5 dam e 3 m 4 m = 5,403 dam 3 m e 12 cm = 31 dm e 27 mm = 6 km e 2 hm 4 m = 2 hm e 536 dm = 12 hm e 21 m = 13 m e 9 mm =
5 cm e 1 mm = 7 dam e 41 dm = 1 m e 5 dm =
2 Completa la tabella, poi riscrivi le misure in ordine decrescente. km
hm
dam
m
dm
cm
mm
23,4 cm 3,5 m 218 dam 1,5 dm 3 300 mm 5m 0,3 hm 0,0009 km 0,025 hm
3 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai dam. 485 m • 16 m • 375 dm • 2 848 m • 47 dam • 635 m In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde agli hm.
385 m • 78 dam • 16 hm • 350 dam • 750 m • 0,6 km
5 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai km. 460 hm • 185 dam • 3 865 m • 37 km • 78 hm • 626 dam
6 Risolvi i problemi. a) Il sindaco ha deciso di far asfaltare la pista ciclabile che è lunga 35 km. 2 . Quanti Ogni giorno si asfaltano i 7 giorni occorrono per asfaltare la pista?
46
b) La distanza da casa a scuola è di 2,4 km. 5 Per Camillo e Margherita utilizzano 6 il pulmino. Quanti metri dovranno percorrere a piedi per arrivare a scuola?
Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di lunghezza.
MISURE
MISURE DI CAPACITÀ 1
Scomponi scrivendo il valore di ciascuna cifra.
327 l = 5 872 ml = 0,35 hl =
54 dal = 86 dl = 127 dal =
150 cl = 1 936 ml = 71,2 l =
2 Completa la tabella, poi riscrivi le misure in ordine decrescente. hl
dal
l
dl
cl
ml
6,4 l 85,3 dal 8 500 cl 4,4 dal 8 hl 9 000 dl 0,64 hl 750 l 73 l
3 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai l. 12,34 l • 67,7 dal • 21,667 hl • 94,39 dl • 1 232 ml • 3 098,8 cl In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai dal.
78,6 dal • 395,2 l • 2 205 cl • 2 516,6 dl • 5,49 hl • 0,75 hl
5 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde agli hl. 386 l • 27,4 dal • 18 375 cl • 187,7 dal • 0,75 hl • 198 777 ml
6 Risolvi i problemi. a) Una bottiglietta di succo di frutta ha la capacità di 0,250 l. Nella dispensa ci sono 120 bottigliette. Quanti litri di succo di frutta ci sono in tutto?
b) In una botte c’erano 2 hl di vino. 3 Ne sono stati venduti i . 4 Quanti litri di vino restano nella botte?
Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di capacità.
47
MISURE
MISURE DI MASSA O PESO 1
Scrivi il valore di ciascuna cifra.
1,658 kg = 375,72 dag = 1 226,3 dg =
15,008 g = 59,683 hg = 182 mg =
182 g = 2 530 mg = 12,4 hg =
2 Completa la tabella, poi riscrivi le misure in ordine crescente. Mg
100 kg 10 kg
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
56 hg 8,7 dg 4 21,7 hg 46,23 kg 13,65 g 126,9 kg 3 289,48 hg 8,4 dg 48,6 g
3 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai g. 87 dg • 46,238 kg • 0,585 hg • 15,26 dag • 4185 cg • 39,58 g In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde agli hg.
54,86 hg • 8 642,3 dg • 8,35 kg • 1 27,7 dag • 1 872,3 g • 129,35 kg
5 In ciascuna misura, circonda la cifra che corrisponde ai kg. 7 872 hg • 485 dag • 3 910 g • 611 849,3 cg • 328 hg • 6 742,3 dag • 12 320 g
6 Risolvi il problema. L ’ascensore può portare fino a 320 kg. Camillo pesa 35 kg e Margherita 33 kg, il papà pesa il doppio di Camillo più 15 kg, mentre la mamma ha lo stesso peso di Margherita aumentato di 25 kg. Possono salire tutti e quattro in ascensore? Perché?
48
Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di massa o peso.
MISURE
PESO LORDO, PESO NETTO, TARA peso lordo
peso netto
tara
=
=
=
peso netto
1
+
tara
peso lordo –
tara
peso lordo
–
peso netto
Completa.
Peso lordo
Peso netto
Tara
27 kg
kg
1,5 kg
g
5,10 hg
0,35 hg
650 g
g
150 g
3,5 kg
3 200 g
kg
275 g
g
25 g
kg
5 Kg
2,7 Kg
2 Risolvi i problemi. a) Lara acquista in pasticceria 4,5 hg di mandorle. Il negoziante le mette in una scatola che pesa 35 g. Calcola il peso lordo. b) Leonardo compra una cassa di arance che pesa 6,5 kg. La cassa vuota pesa 1 500 g. Calcola il peso netto. c) Sara acquista 2 casse di pomodori che pesano complessivamente 30 kg. Il peso di una cassa vuota è 2 kg. Quanti kg di pomodori ha comprato?
Obiettivo di Apprendimento: operare con peso lordo, peso netto, tara.
49
MISURE
MISURE DI VALORE 1
Componi le somme indicate, utilizzando solo il valore delle banconote.
€ 350
€ 555
€ 875
2 Componi le somme indicate, utilizzando il valore di banconote e monete. € 127,55
€ 463,27
€ 298,49
3 Elenca almeno due cose che potresti comprare con: €1 €2 €5
Che cosa potrei comprare con...?
€ 10 € 20 € 50 € 100 € 200 Rispondi.
Bastano 2 monete da e 1 monete da per comprare 2 quaderni che costano 1,50 euro l’uno, una gomma che costa 80 centesimi e una matita che costa 1,10 euro? Sì No Perché
50
Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di valore.
MISURE
SPESA, RICAVO, GUADAGNO, PERDITA spesa
ricavo
= ricavo
–
guadagno
spesa +
= ricavo
1
=
guadagno
perdita guadagno
= spesa – ricavo
– spesa
Completa.
Merce
Spesa € 2,30
Ricavo
€ 0,60 € 23,00
€ 0,60
€ 0,80
€ 35,00
€ 19,00
€ 240,00
Perdita
€ 8,00
€ 1,80 € 15,00
Guadagno
€ 190,00
2 Per ciascuna situazione, scegli la parola della compravendita adatta. spesa • ricavo • guadagno • perdita • Si ha quando un commerciante acquista la merce: • Rappresenta il prezzo con cui è posta in vendita la merce: • Rappresenta l’incasso del commerciante a fine giornata: • Si ha quando la merce è posta in vendita a un prezzo maggiore della spesa: • Si ha quando la merce è venduta a un prezzo inferiore rispetto alla spesa:
3 Risolvi il problema sul quaderno. Una confezione da 12 CD viene acquistata dal negoziante a € 14,40 e rivenduta a € 19,20. Quanto guadagna il commerciante dalla vendita di un CD? Obiettivo di Apprendimento: conoscere e operare con i termini della compravendita.
51
MISURE
COSTO UNITARIO, COSTO TOTALE, QUANTITÀ costo totale
costo unitario
quantità
=
=
=
costo unitario
1
x
costo totale
quantità
:
costo totale
quantità
:
costo unitario
A Camillo e Margherita piace fare la spesa con la mamma. Aiutali a fare i conti.
a) Completa. Prodotto acquistato
Costo unitario
2,5 kg mele
€ 1,50 al kg
5 kg patate 4 hg carne pesce 1,8 kg formaggio
Costo totale € 6,00
€ 13,00 al kg € 8,00 al kg
€ 16,00
€ 14,50 al kg
3 bottiglie olio
€ 21,00
b) Ora decidono di comprare alcune confezioni di merendine. Al supermercato c’è un cartello con scritto “Compri 3, Paghi 2”. 12 PEZZI
12 PEZZI
12 PEZZI 8 PEZZI
€ 2,52 Margherita compra l’offerta del 3x2.
€ 2,00 Camillo compra la confezione da 8 pezzi.
S ia a Margherita sia a Camillo piacciono entrambi i tipi di merendine. Ma chi avrà fatto l’acquisto più conveniente?
52
Obiettivo di Apprendimento: risolvere problemi con costo unitario e costo totale.
SPAZIO E FIG URE
LE LINEE 1
Collega ciascuna linea alla sua definizione.
obliqua • verticale • spezzata chiusa • curva aperta • curva mista • orizzontale spezzata aperta • curva chiusa • mista aperta
2 Circonda solo le linee rette.
3 Osserva le linee e completa. È una A
B
È un È una
Disegna ciascuna retta nell’apposito spazio. 1
2
3
4
5
6
7
8
1 5
2
obliqua •
parallele •
6
3
verticale • incidenti •
7
orizzontale •
4
perpendicolari •
parallele 8
incidenti
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e rappresentare i diversi tipi di linee.
53
URE SPAZIO E FIG
LE LINEE 1
Camillo e Margherita osservano alcuni elementi della loro città. A quali linee ti fanno pensare? Scrivilo.
2 I bambini vogliono fare una gara con la loro bicicletta per vedere chi arriva prima all’edicola della stazione. Osserva e rispondi. a
b
c
• Quale strada devono scegliere per arrivare prima? • Perché?
54
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e rappresentare i diversi tipi di linee.
SPAZIO E FIG URE
GLI ANGOLI 1
Osserva il tavolo da biliardo. Quante volte la pallina colpita ha cambiato direzione?
A ciascun cambio di direzione corrisponde un angolo.
2 Indica i cambi di direzione
colorando in rosso gli angoli che si sono formati. Continua tu.
3 Anche nell’orologio possiamo evidenziare degli angoli. Colorali.
Che cos’è un angolo? Completa la definizione.
Si dice Questo
lo compreso tra due che hanno origine nello stesso si chiama .
.
5 Camillo si diverte con l’orologio. Scrivi tu i nomi dei vari angoli che disegna. • Se la lancetta compie un giro completo
si avrà un angolo
• Se la lancetta compie un mezzo giro
si avrà un angolo
• Se la lancetta compie un quarto di giro
si avrà un angolo
• Se la lancetta non compie alcun giro
si avrà un angolo
Obiettivo di Apprendimento: riconoscere e rappresentare gli angoli.
55
URE SPAZIO E FIG
GLI ANGOLI La misura di un angolo si chiama ampiezza ed è espressa in gradi. Il simbolo del grado è °. Lo strumento per misurare l’ampiezza di un angolo è il goniometro.
1
Completa la tabella disegnando l’angolo corrispondente.
Angolo giro
360°
Angolo piatto
180°
Angolo retto
90°
Angolo acuto
< 90°
Angolo ottuso
> 90°
2 Nella figura segna gli angoli, colorali, misura l’ampiezza e scrivi il nome.
56
Obiettivo di Apprendimento: riconoscere e rappresentare gli angoli.
SPAZIO E FIG URE
SIMMETRIA, TRASLAZIONE, ROTAZIONE La simmetria è lo spostamento di una figura attorno a un asse, chiamato asse di simmetria, in modo che ogni punto e il suo simmetrico risultino equidistanti dall’asse.
1
Completa le figure in modo simmetrico, sapendo che l’asse di simmetria è interno e colora.
La traslazione è lo spostamento di una figura sul piano, lungo la direzione indicata da una freccia chiamata vettore. Lo spostamento può essere orizzontale, verticale, obliquo.
2 Segui la direzione del vettore e disegna le figure traslate. Vettore
Vettore
La rotazione è lo spostamento di una figura attorno a un punto, chiamato centro di rotazione. L’angolo di rotazione indica di quanti gradi la figura deve ruotare. Il verso di rotazione indica la direzione della rotazione (senso orario o antiorario).
3 Esegui una rotazione in senso orario sul pesce di 180°, sulla foglia di 90° e sul fiore di 180°.
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e rappresentare isometrie.
57
URE SPAZIO E FIG
I POLIGONI Un poligono è una parte di piano delimitato da una linea spezzata chiusa.
1
Colora in giallo i poligoni.
2 Utilizzando colori diversi, individua nei poligoni i seguenti elementi: lati, vertici, angoli interni, diagonali.
Il poligono è concavo se ha uno o più angoli concavi e se contiene il prolungamento di almeno due dei suoi lati. Il poligono è convesso se ha tutti gli angoli convessi e se non contiene il prolungamento dei suoi lati.
3 Per ciascun poligono, scrivi se è concavo o convesso.
58
Obiettivo di Apprendimento: riconoscere e rappresentare poligoni.
SPAZIO E FIG URE
POLIGONI CON 3 LATI Il triangolo è il poligono con il numero minore di lati.
1
Completa la tabella rappresentando i triangoli in base ai lati e agli angoli e scrivendo i loro nomi.
LATI Descrizione
ANGOLI
Figura
Nome
Descrizione
3 lati uguali
1 angolo di 90°
2 lati uguali
1 angolo > di 90°
Nessun lato uguale
3 angoli < di 90°
Figura
Nome
2 Rispondi. • Quanto misura la somma degli angoli interni di un triangolo? • Possiamo avere un triangolo con due angoli retti?
Sì
No
• Possiamo avere un triangolo con due angoli ottusi?
Sì
No
• Possiamo avere un triangolo con un angolo ottuso e uno retto?
Sì
No
• Possiamo avere un triangolo con tre angoli acuti?
Sì
No
3 Disegna le altezze dei triangoli.
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e rappresentare poligoni con 3 lati.
59
URE SPAZIO E FIG
POLIGONI CON 1
LATI
Rispondi ed esegui.
• Come si chiamano le figure che hanno: tutti i lati opposti paralleli, gli angoli opposti uguali e le diagonali che si dividono a metà tra loro? • Quali sono? Disegnali e scrivi i nomi.
• Come si chiamano le figure che hanno solo due lati opposti paralleli?
• Ora disegnali e identificali in base ai lati e agli angoli.
60
Nome
Nome
Nome
Caratteristiche
Caratteristiche
Caratteristiche
Lati
Lati
Lati
Angoli
Angoli
Angoli
Obiettivo di Apprendimento: conoscere e rappresentare poligoni con 4 lati.
SPAZIO E FIG URE
RIPASSO DEI POLIGONI 1
Completa la tabella scrivendo i nomi e disegnando i poligoni con i lati indicati.
POLIGONI con
NOME
FIGURA
3 lati
4 lati
4 lati
4 lati
4 lati
4 lati
2 Completa scrivendo le parole date al posto giusto. regolare • equilatero • equiangolo • Un poligono con tutti i lati uguali si dice poligono • Un poligono con tutti gli angoli uguali si dice poligono • Un poligono con i lati e tutti gli angoli uguali si dice poligono
3 Per ciascun poligono, scrivi R se è regolare, NR se non è regolare.
Obiettivo di Apprendimento: riconoscere e rappresentare poligoni.
61
URE SPAZIO E FIG
IL PERIMETRO Il perimetro (P) è la misura della lunghezza del contorno di un poligono.
1
Conta i quadretti e calcola la misura del perimetro (P) di ciascuna figura.
A
B
E
C
F
G
D
H
2 Completa la tabella riportando il perimetro di ciascuna figura dell’esercizio 1. Poi rispondi. Figura
Perimetro
Figura
A
E
B
F
C
G
D
H
Perimetro
• Qualche figura ha lo stesso perimetro? • Come si definiscono le figure che hanno lo stesso perimetro?
3 Sul quaderno, disegna, per ciascuna misura di perimetro espressa in quadretti, almeno due figure isoperimetriche.
18
• 26
• 32
• 46
Calcola il perimetro usando le misure di lunghezza indicate.
6 cm
5 cm
P=
62
10 cm
5 cm
P= Obiettivo di Apprendimento: calcolare il perimetro.
8c
m
5 cm
13 cm
5 cm
8c
2 cm
6 cm
4 cm
15 cm
P=
m
5 cm
12 cm
SPAZIO E FIG URE
L’AREA Lo spazio che occupa un poligono è la sua superficie. La misura della superficie si chiama area (A).
1
Conta i quadretti e calcola la misura dell’area (A) di ciascuna figura.
A
B
E
F
C
D
G
H
2 Completa la tabella riportando l’area di ciascuna figura dell’esercizio 1. Poi rispondi. Figura
Area
Figura
A
E
B
F
C
G
D
H
Area
• Qualche figura ha la stessa superficie? • Come si definiscono le figure che hanno la stessa superficie?
3 Disegna delle figure che abbiano come superficie espressa in quadretti le misure indicate. 16
• 18
• 25
• 36
Obiettivo di Apprendimento: calcolare l’area.
63
URE SPAZIO E FIG
MISURE DI SUPERFICIE L’unità di misura per misurare la superficie è il m2. Nelle misure di superficie o quadrate, la marca si riferisce a due cifre: le unità e le decine. MULTIPLI hm2
km2 x 100
1
unità di misura dam2
x 100
SOTTOMULTIPLI
m2 x 100
dm2 : 100
13 m2 • 6,75 hm2 • 27,53 km2 • 7 800 cm2 • 82,5 dam2 9 700 mm2 • 461,8 m2 • 0,05 dm2 • 76,62 dam2 • 13,68 hm2 hm2
dam2
m2
dm2
3 Colora solo i riquadri
con misure equivalenti a 5 m 2.
cm2
500 cm2 500 dm2
5 m2 50 dm2
50 000 cm2 5 000 cm2
64
: 100
mm2 : 100
2 Esegui le equivalenze.
Completa scrivendo le misure al posto giusto.
km2
cm2
mm2
0,5 dam2 0,05 dam 2
Obiettivo di Apprendimento: operare con misure di superficie.
32,14 dm2 = 8,61 dam2 = 786 938 m2 = 0,928 dam2 =
cm2 m2 hm2 m2
58 000 cm2 = 39,16 hm2 = 7,835 m2 = 9,7 hm2 =
m2 dam2 dm2 km2
0,05 hm2
0,000005 km2
0, 0005 hm2 0,000005 km2 0,005 hm2
SPAZIO E FIG URE
IL RETTANGOLO: PERIMETRO E AREA 1
Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi la formula inversa partendo dal perimetro, per arrivare al lato.
h P= b=
h=
b
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso). V F • Il rettangolo è un parallelogramma. • II rettangolo è un poligono equiangolo. V F V F • La base può essere un lato qualsiasi del rettangolo.
• Il rettangolo ha 4 angoli retti. • I lati opposti sono uguali. • Il lato perpendicolare alla base è l’altezza.
V F V F V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno. a) U n rettangolo ha la base di 18 cm e l’altezza di 22 cm. Calcola il perimetro. b) Un rettangolo ha la base di 12 cm e l’altezza che misura il doppio della base. Calcola il perimetro. c) Il perimetro di un rettangolo misura 66 m. Se la somma dei due lati paralleli è 36 m, quanto misura la base? Scrivi prima la formula diretta per calcolare l’area (A), poi la formula inversa per calcolare la base e l’altezza, partendo dall’area.
h A= b=
h=
b
5 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Un rettangolo ha la base di 13 cm e l’altezza di 5 cm. Calcola l’area. b) Un campo da tennis ha un lato che misura 24 m e l’altro 11 m. Trova la misura dell’area.
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rettangolo.
65
URE SPAZIO E FIG
IL QUADRATO: PERIMETRO E AREA 1
Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi la formula inversa partendo dal perimetro, per arrivare al lato.
P= l= l
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso). V F • Il quadrato ha i lati opposti paralleli. • Il quadrato è un poligono equiangolo. V F V F • È un poligono equilatero.
• Il quadrato ha 4 angoli retti. • Ha tutti i lati e angoli uguali. • È un poligono regolare.
V F V F V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Un quadrato ha il lato di 15 cm. Trova il perimetro. b) Un giardino di forma quadrata ha un lato lungo 320 dm. Calcola quanti metri misura il perimetro. c) Il perimetro di un quadrato misura 126 m. Quanto misura il lato? Scrivi la formula per calcolare l’area (A).
A= l
5 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Una mattonella di forma quadrata ha il perimetro di 1 m. Trova l’area della mattonella in cm2. b) L a mamma di Camillo e Margherita vuole realizzare una tovaglia per coprire un tavolo quadrato con lato di 1,20 m. La tovaglia dovrà scendere di 20 cm per lato. Quanti metri misurerà la superficie della tovaglia?
66
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del quadrato.
SPAZIO E FIG URE
1
IL PARALLELOGRAMMA: PERIMETRO E AREA Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi la formula inversa partendo dal perimetro, per arrivare alla base e al lato opposto.
l P= l=
b=
b
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso). • Il parallelogramma è un quadrilatero. V F V F • Gli angoli opposti sono uguali. V F • I lati opposti sono paralleli.
• Il parallelogramma ha 4 angoli retti. V F V F • I lati opposti sono uguali. V F • È un poligono equilatero.
3 Risolvi i problemi sul quaderno. a) A una mostra di quadri di arte contemporanea sono esposte le 4 stagioni, realizzate su tele a forma di parallelogramma. Ciascuna tela ha le seguenti dimensioni: 70 cm e 40 cm. Quanti metri di cornice dovrà ordinare il curatore della mostra per incorniciare tutti i quadri? b) Un’aiuola a forma di parallelogramma viene illuminata con luci solari poste a una distanza di 35 cm l’una dall’altra. Se nel lato maggiore Camillo ne conta 132 e Margherita nel lato minore 85, quanto misura il perimetro di quell’aiuola? Scrivi prima la formula diretta per calcolare l’area (A), poi la formula inversa per calcolare la base e l’altezza, partendo dall’area.
h A= b=
h=
b
5 Risolvi il problema sul quaderno. Il sindaco ha deciso di realizzare 25 parcheggi a forma di parallelogramma la cui base misura 2,30 m e l’altezza 4,50 m. Quanto spazio occorrerà per realizzarli tutti? Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del parallelogramma.
67
URE SPAZIO E FIG
IL ROMBO: PERIMETRO E AREA 1
Scrivi prima la formula diretta per calcolare il perimetro (P), poi la formula inversa partendo dal perimetro, per arrivare al lato.
l
P= l=
2 Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F falso). • Il rombo è un parallelogramma. • Il rombo è un poligono equilatero. • Il rombo è un quadrilatero.
V F V F V F
V F • Il rombo ha 4 angoli retti. V F • Il rombo ha 4 lati uguali. • Il rombo ha due diagonali: una maggiore (D) e una minore (d). V F
3 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Calcola il perimetro di un centrotavola a forma di rombo il cui lato misura 64 cm. b) La mamma per realizzare una cornice allo specchio a forma di rombo, ha speso 56 euro. Se la cornice costava € 8,00/m, quanto misura un lato? Scrivi prima la formula diretta per calcolare l’area (A), poi la formula inversa per calcolare D e d, partendo dall’area.
D d
A= D= d=
5 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Il bordo di una tenda è decorato con una fantasia di 30 rombi, ciascuno con diagonale maggiore di 10 cm e diagonale minore di 6 cm. Quanti m2 misura la superficie occupata dalle decorazioni della tenda? b) Camillo ha rotto nel gomito la sua felpa. La mamma deve mettervi due toppe a forma di rombo con diagonale maggiore di 20 cm e diagonale minore di 15 cm. Quanti cm2 di stoffa dovrà acquistare? Anche Margherita vuole quelle toppe, ma con intorno un nastrino rosso. Sapendo che il lato della toppa misura 10 cm, quanto nastro occorrerà?
68
Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del rombo.
SPAZIO E FIG URE
IL TRAPEZIO: PERIMETRO E AREA 1
Scrivi la formula per calcolare il perimetro (P).
b l1
l2
P=
B
2 Osserva i trapezi e, per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso). • È un trapezio rettangolo. V F V F • Ha 2 angoli retti. V F • È un quadrilatero. V F • È un trapezio scaleno. • Ha i lati obliqui diseguali. V F V F • Ha i lati obliqui uguali.
• È un trapezio isoscele. V F • Ha i lati obliqui uguali. V F V F • Ha due angoli retti.
3 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Calcola la lunghezza del lato di un trapezio rettangolo sapendo che il perimetro misura 188 m, la base minore 49 m, quella maggiore 66 m e l’altezza è metà della base maggiore. b) U n trapezio scaleno ha rispettivamente le basi che misurano 22 m e 16 m, un lato 1 obliquo è __ della base maggiore e l’altro misura 8,5 m. Trova la misura del perimetro. 4 Scrivi la formula per calcolare l’area (A).
b h
A=
B
5 Risolvi il problema sul quaderno.
amillo ha rotto il vetro di una cornice per foto, a forma di trapezio isoscele, C le cui basi misurano rispettivamente 28 cm e 16 cm, mentre l’altezza 18 cm. Quanti cm2 di vetro dovrà acquistare? Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del trapezio.
69
URE SPAZIO E FIG
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI 1
Osserva i triangoli e, per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F falso).
RISPETTO AI LATI • È un triangolo scaleno. • Ha tutti i lati diseguali. • È un poligono regolare.
V F V F V F
• È un triangolo isoscele. • Ha due lati uguali. • È un poligono regolare.
V F V F V F
• È un triangolo equilatero. V F V F • Ha i lati uguali. V F • È un poligono regolare.
2 Scrivi i nomi dei lati.
In un triangolo rettangolo, il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa. I lati tra loro perpendicolari sono i cateti.
In un triangolo la somma degli angoli interni è 180° (cioè un angolo piatto).
RISPETTO AGLI ANGOLI • È un triangolo rettangolo. • Ha un angolo di 90° e due acuti. • È un poligono equiangolo.
V F V F V F
• È un triangolo acutangolo. • Ha tutti gli angoli acuti. • Può essere equiangolo.
V F V F V F
V F • È un triangolo ottusangolo. • Ha un angolo ottuso e due acuti. V F V F • È un poligono equiangolo.
70
Obiettivo di Apprendimento: conoscere gli elementi del triangolo.
SPAZIO E FIG URE
IL TRIANGOLO: PERIMETRO E AREA 1
Scrivi la formula per calcolare il perimetro (P).
l3
l2
P= l
2 Risolvi i problemi sul quaderno. a) Il perimetro di un triangolo isoscele è 57 cm, se un lato obliquo misura 0,21 m, trova quanti cm misura la base. b) Una serie di 5 triangoli isosceli uguali tra loro, ha un perimetro totale di 190 cm. Se la base di ogni triangolo misura 10 cm, trova la misura del lato. c) Si vuole bordare un’aiuola a forma di triangolo equilatero che ha il lato di 5 m, con dei ciclamini, ponendoli a una distanza di 25 cm l’uno dall’altro. Quanti ciclamini occorrono?
3 Scrivi la formula per calcolare l’area (A), poi scrivi la formula inversa per trovare l’altezza e la base, partendo dall’area.
h
A= b
h=
b=
Risolvi i problemi sul quaderno.
a) Un fermacarte a forma di triangolo equilatero ha il lato di 18 cm. Calcola l’area. b) Camillo realizza il disegno di una barca a vela. La vela ha la forma di un triangolo rettangolo. Sapendo che la superficie della vela è 31,5 cm2 e l’altezza misura 9 cm, trova la misura della base. c) I bambini ricavano nel giardino della scuola un’aiuola di forma triangolare, con la base di 8 m e l’altezza di 4 m. Quanta superficie avranno a disposizione per piantare verdure e fiori? Obiettivo di Apprendimento: calcolare perimetro e area del triangolo.
71
URE SPAZIO E FIG
PERIMETRO E AREA 1
Completa la tabella.
POLIGONO D
C
A
B
nome:
LATO
BASE
ALTEZZA
DIAGONALI
AB = 4,8 cm
D
C
A
B
nome:
AB = 18 cm BC = 3,5 cm
C h A
nome:
D
AC = 20 cm
B
h = 14 cm
C h
A
B
nome: D
AB = 15 cm DC = 10 cm
h = 5 cm
BC = 5 cm AB = 8 cm
h = 4 cm
BC = 6,3 cm
C h
A
B
nome: C D
B A
AB = 5,5 cm
nome:
72
Obiettivo di Apprendimento: saper calcolare perimetro e area.
AC = 6 cm DB = 4 cm
PERIM.
AREA
SPAZIO E FIG URE
PROBLEMI CON PERIMETRO E AREA 1
Risolvi i problemi sul quaderno.
18 m
a) Quanti metri misura il perimetro del campo da calcio?
38 m b) Camillo e Margherita vogliono personalizzare ciascuno la propria tovaglietta a forma di trapezio isoscele, con misure: AB = 81,2 cm CD = 45 cm h = 30 cm
D
A
C
h
B
Vogliono inserire i loro nomi lungo la base maggiore in uno spazio alto 5 cm e con una nuova base minore di 70 cm. Di quanti cm2 sarà lo spazio di ogni lettera del nome di ciascun bambino? Quanto spazio resta ancora a disposizione nella tovaglietta? Aiutati con il disegno. c) La fontana della piazzetta ha una forma quadrata. Calcola quanti metri misura il perimetro.
2
Risolvi il problema.
250 cm
A scuola è stato ricavato un appezzamento rettangolare di terreno per realizzare l’orto. Sono stati usati 22,80 m di rete per recintarlo. Sapendo che il lato più lungo misura 7,10 m, trova la misura del lato corto.
7,10 m Obiettivo di Apprendimento: saper risolvere situazioni problematiche.
73
ATI R E L A Z IO N I D I E P R E V IS IO N
CLASSIFICAZIONI Camillo e Margherita vogliono realizzare un’indagine sulle piazze della città.
A
1
B
C
D
E
Con il diagramma di Venn, classifica le piazze usando i due attributi dati.
Piazze con alberi Piazze quadrate
2 Ora classifica le piazze con il diagramma di Carroll. Piazza quadrata
Piazza NON quadrata
Piazza con alberi Piazza SENZA alberi
3 Adesso classifica le piazze con il diagramma ad albero. Quadrata Con alberi
Senza alberi
NON quadrata Con alberi
Senza alberi
Per ciascuna affermazione, segna V (vero) o F (falso).
• Tutte le piazze hanno una pavimentazione quadrata. • Alcune piazze sono quadrate. • Almeno una piazza è ovale. • Qualche piazza non è quadrata e ha alberi. • Una piazza è ovale.
74
Obiettivo di Apprendimento: saper operare classificazioni.
V V V V V
F F F F F
F
R E L A Z IO N I D A E P R E V IS IO N I T I
RELAZIONI Le relazioni si indicano con una freccia. Il significato della freccia cambia a seconda del verso. Camillo e Margherita con i loro genitori vanno in biblioteca. Scelgono dei libri e si siedono per leggere.
1
Osserva la relazione indicata dalla freccia e completa.
A
legge
Camillo Margherita Papà Mamma
• Camillo legge • Margherita legge • Papà legge • Mamma legge
Fantascienza Fumetti Avventura Giallo
Camillo Margherita Papà Mamma
B
B
è letto
• Un libro di fantascienza è letto da • Un libro di fumetti è letto da • Un libro di avventura è letto dal • Un libro giallo è letto dalla
A Fantascienza Fumetti Avventura Giallo
2 Ora rappresenta la relazione in una tabella. Fantascienza
Fumetti
Avventura
Giallo
Camillo Margherita Papà Mamma Obiettivo di Apprendimento: saper organizzare una tabella in base alle relazioni.
75
ATI R E L A Z IO N I D I E P R E V IS IO N
INDAGINE STATISTICA Margherita e Camillo compiono un’indagine: vogliono conoscere quale fiore vorrebbero piantare nell’aiuola gli alunni delle classi quarte. Su 44 bambini, 23 maschi e 21 femmine intervistati: 8 maschi e 9 femmine hanno scelto le margherite; 5 maschi e 6 femmine hanno scelto le rose; 3 maschi e 4 femmine le primule; 7 maschi e 2 femmine i ciclamini.
1 Scrivi la legenda dell’indagine. 2 Segna con un colore diverso e riporta in due colonne le risposte di maschi e femmine. 3 Rappresenta il rilevamento statistico con un istogramma e con un ideogramma. LEGENDA IDEOGRAMMA
ISTOGRAMMA 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Margherite Rose Primule Ciclamini M
R
P
C
Completa la tabella e rispondi.
DATO Margherite Rose
FREQUENZA
• Quale dato ha la frequenza più bassa? • Quale dato ha la frequenza più alta?
Primule Ciclamini
76
Obiettivo di Apprendimento: saper compiere indagini statistiche e rappresentare i dati raccolti.
R E L A Z IO N I D A E P R E V IS IO N I T I
MEDIA, MEDIANA, MODA Nelle prime due settimane del mese di maggio, una pizzeria ha realizzato i seguenti coperti.
1
Lun
Mar
Mer
Gio
Ven
Sab
Dom
Prima settimana
12
14
15
20
85
204
126
Seconda settimana
13
12
16
15
89
210
100
Calcola la media dei coperti della prima settimana, poi quella della seconda settimana e infine la media dei coperti nei primi 14 giorni.
Media della prima settimana: Media della seconda settimana: Media nei primi 14 giorni:
2 Ora metti in ordine crescente i coperti di ciascuna settimana e colora l’indice che corrisponde alla mediana.
Prima settimana Seconda settimana
3 Rispondi. • Quale giorno rappresenta la moda nella prima settimana? • Quale nella seconda settimana? Colora nello stesso modo il termine e la sua definizione.
MEDIANA MEDIA DATI STATISTICI MODA CAMPIONE ISTOGRAMMA
Il rapporto tra la somma dei dati raccolti e il numero dei dati stessi. Il valore che si presenta con maggiore frequenza. Il valore che occupa la posizione centrale in una serie di dati ordinati. Il gruppo di persone/elementi che vogliamo analizzare. I valori numerici che ci consentono di analizzare una certa situazione. Tipo di rappresentazione grafica dei dati raccolti. Obiettivo di Apprendimento: conoscere gli elementi delle indagini statistiche.
77
ATI R E L A Z IO N I D I E P R E V IS IO N
CERTO, PROBABILE, IMPOSSIBILE La domenica la mamma di Camillo e Margherita acquista un vassoio di cannoli: 4 alla granella di pistacchio, 3 al cioccolato e 5 alla crema. Poi, per non far litigare i bambini, organizza un gioco: li benda e li invita a prendere un pasticcino.
1
Osserva, leggi e scrivi C quando l’evento è certo, P quando è probabile, I quando è impossibile.
• I bambini prenderanno un cannolo. • I bambini prenderanno un cannolo al pistacchio. • I bambini prenderanno un cannolo al caffè.
2 Ora completa e scrivi la frazione. • Quanti sono i cannoli?
Il numero di casi possibili è
• Che probabilità ha Camillo di prendere un cannolo al pistacchio? su
Le probabilità di prendere un cannolo al pistacchio sono
, cioè
: __
, cioè
: __
• Che probabilità ha Margherita di prendere un cannolo al cioccolato? Le probabilità di prendere un cannolo al cioccolato sono
su
• Che probabilità ha la mamma di prendere un cannolo alla crema? Le probabilità di prendere un cannolo alla crema sono
su
, cioè
• Qual è il cannolo che ha la maggiore probabilità di essere pescato? • Qual è il cannolo che ha la minore probabilità di essere pescato? • Che probabilità hanno i bambini di pescare un cannolo? __ • Che probabilità hanno di pescare un bignè? __ • La probabilità di un evento certo è __ • La probabilità di un evento impossibile è __
78
Obiettivo di Apprendimento: saper riconoscere un evento certo, probabile, impossibile.
: __
COMPITO
di
REALTÀ
PROGETTA UN GIARDINO! Hai a disposizione un appezzamento di terreno di forma rettangolare i cui lati misurano rispettivamente 20 m e 35 m. Lo devi allestire a giardino. Per il tuo progetto suddividi il lavoro in più fasi e tieni conto di alcune indicazioni. Calcola la superficie del terreno che hai a disposizione e suddividila a piacere in tre aree.
Area totale: Area gioco:
m2 m2
Area piante e fiori:
m2
Area relax:
m2
Organizza le superfici delle singole aree in base alla destinazioni.
AREA GIOCO. Scegli come arredarla: tipologia e quantità di pezzi (panchine, dondolo, altalena, giochi…). Calcola il costo degli arredi.
Tipologia
Quantità
Costo unitario
Costo totale
AREA PIANTE E FIORI. Scegli cosa piantare: tipologia e quantità di pezzi (fiori, piante da frutto, alberi da giardino…). Calcola il costo delle piante.
Tipologia
Quantità
Costo unitario
Costo totale
AREA RELAX. Scegli come arredarla: tipologia e quantità di pezzi (tavolino, sedie, cuscini, ombrellone…). Calcola il costo degli arredi.
Tipologia
Quantità
Costo unitario
Costo totale
79
COMPITO
di
REALTÀ
Scegli un titolo accattivante per il tuo progetto. Realizza il disegno del progetto.
Potrei metterci una piccola fontana!
Qui ci starebbe bene una porta da calcio!
Presenta il progetto alla classe. Ricorda di motivare le tue scelte!
Ora che il progetto è ultimato, esprimi una valutazione sul tuo lavoro.
• Come hai trovato questo compito? • Ti è piaciuto?
80
• Perché?
Obiettivo di Apprendimento: organizzare e realizzare un compito di realtà.
Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio Redazione: Valentina Dell’Aprovitola, Camilla Di Majo, Clara Ragni Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico e impaginazione: Astarte Studio Grafico - Vigevano (PV), Carmen Fragnelli Illustrazioni: Maurizia Rubino, Archivio Spiga Copertina: Elisabetta Giovannini Stampa: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 22.83.286.0 È assolutamente vietata la riproduzione totale o parziale di questa pubblicazione, così come la trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo, senza l’autorizzazione della Casa Editrice. Produrre un testo scolastico comporta diversi e ripetuti controlli a ogni livello, soprattutto relativamente alla correttezza dei contenuti. Ciononostante, a pubblicazione avvenuta, è possibile che errori, refusi, imprecisioni permangano. Ce ne scusiamo fin da ora e vi saremo grati se vorrete segnalarceli al seguente indirizzo: redazione@elionline.com
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Il Quaderni operativi valorizzano e ampliano le risorse dell'azione educativa con una significativa proposta di esercizi nell'ambito logico-matematico (Numeri, Spazio e Figure, Misure, Relazioni, Dati e Previsioni). Il percorso didattico, unitario e graduale graduale, accompagna ciascun alunno e ciascuna alunna nel processo di esplorazione, scoperta e comprensione, con uno sguardo inclusivo e rivolto a situazioni di realtà. I Quaderni si aprono con le regole semplificate dei principali contenuti, per un rapido ripasso, e con le prove di ingresso. ingresso Il progetto è completato, per ogni classe, da mappe interattive ed esercizi supplementari scaricabili. scaricabili
TUTTO
CLASSE
H
80 pagine
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Complemento gratuito allegato a ESTATE TUTTO L’ANNO.
