EDO, Modelo Logístico, USMP, 2018-II

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Universidad San Martin de Porres Matemática para Economistas Suponga que la población de peces ( ), es un especie particular de pez, cuya población sigue la siguiente ecuación diferencial =

1−

−ℎ

(1)

donde , es la tasa de crecimiento de la biomasa y

, es la capacidad de soporte

del hábitat (saturación). El parámetro ℎ, es la remoción de cierto número constante de estos peces (la pesca para consumo humano, en toneladas). Se pide:  Analizar la trayectoria de la población de peces ( ).  Analizar la estabilidad, diagrama de fase, y puntos de equilibrio de la ecuación diferencial (1). Resolución La ecuación diferencial (1) puede expresarse de la siguiente manera =−

+

−ℎ

(2)

Siendo el lado derecho de (2) una ecuación cuadrática, podemos factorizarla y descomponerla en sus factores primos de la forma =− donde −

− y −

+ ℎ = −( −

)( −

)

(3)

son las raíces de +ℎ =0

(4)

raíces que son conocidas por la fórmula cuadrática ± ,

=

− 4ℎ 2

donde el discriminante

(5)


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