Macroeconomía I Semestre 2021-I Profesor: Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 1. Las economías A y B son similares en todo salvo en un aspecto. En A, el Banco Central sigue una Regla de Taylor completa 𝑅𝑇𝐴 : 𝑖 = 𝑖0 + ℎ(𝑃 − 𝑃𝑚 ) + ℎ(𝐿 − 𝐹), mientras que en B, el Banco Central sigue una Regla de Taylor incompleta 𝑅𝑇𝐵 : 𝑖 = ℎ(𝐹 + 𝑃), siendo 𝑖0 − ℎ𝑃𝑚 − ℎ𝐹 = 0. En ambas economías, los instrumentos de la política fiscal son la tasa del impuesto a los salarios 𝑡, y la meta de presupuesto equilibrado, 𝐷𝐹 𝑀 = 0; la inversión pública es una variable endógena ¿En cuál de estas dos economías será mayor la recesión si se desploma el precio mundial de las materias primas de exportación, 𝑑𝑃𝑥 < 0?. Utilice el siguiente modelo: Funciones de producción 𝑄𝑥 = 𝐿𝑥
(1.1)
𝑄𝑖 = 𝐿𝑖
(1.2)
𝑄𝑐 = 𝐿𝑐
(1.3)
Demanda por sectores 𝑃𝑥 = 𝑃𝑥
(1.4)
𝐼 = 𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺
(1.5)
𝐶 = (1 − 𝑡 )
𝑊 𝐿; 𝑡 = 0.2 𝑃
(1.6)
Producción = Demanda 𝑄𝑥 = 𝑋
(1.7)
𝑄𝑖 = 𝜃𝐼; 𝜃 = 0.75
(1.8)
𝑄𝑐 = 𝛼𝐶; 𝛼 = 0.75
(1.9)
Empleo 𝐿 = 𝐿𝑥 + 𝐿𝑖 + 𝐿𝑐
(1.10)
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 Precio del bien de consumo e inversión (1.11)
𝑃 = (1 + 𝑧)𝑊; 𝑧 = 0.6 𝑃𝑖 = (1 + 𝑧)𝑊 Salarios 𝑊 = 𝑊0 + 𝛽(𝐿 − 𝐹 ); 𝛽 = 0.0625, 𝑊0 = 𝛽𝐹
(1.12)
Déficit Fiscal (1.13)
𝐷𝐹 = 𝑃𝑖 𝐺 − 𝑡𝑊𝐿 Resolución Reordenaremos las ecuaciones de la siguiente manera 𝑄𝑥 = 𝐿𝑥 = 𝑋 𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 = 𝜃𝐼 =
𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 )
𝑄𝑐 = 𝐿𝑐 = 𝛼𝐶 = 𝛼(1 − 𝑡)
𝑊 𝐿 𝑃
Σ:
𝑊 𝐿 + 𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 ) + 𝑋 𝑃
𝐿
=
𝛼 (1 − 𝑡 )
(1.14)
De la función de Déficit Fiscal e insertando (1.11) en ella, tenemos 𝐷𝐹 𝑃𝑖 𝑡𝑊 𝑡 𝑡 = 𝐺− 𝐿 ⇒ 𝐷𝐹𝑅 = 𝐺 − 𝐿=0⇒𝐺= 𝐿 𝑃 𝑃 𝑃 1+𝑧 1+𝑧
(1.15)
Remplazando (1.11), (1.15) en (1.14) se tiene 𝐿=
1−𝑡 𝑡 𝐿 + 𝜃 (𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + )+𝑋 1+𝑧 1+𝑧
(1.16)
despejando 𝐿 nos queda 𝐿 (1 −
𝛼 (1 − 𝑡 ) 𝜃𝑡 − ) = 𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋 1+𝑧 1+𝑧
(1.17)
2
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 reduciendo la expresión anterior 1 + 𝑧 − 𝛼(1 − 𝑡) − 𝜃𝑡 𝐿( ) = 𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋 1+𝑧
(1.18)
finalmente, despejando el empleo, se tiene la función IS. 𝐿=
1+𝑧 [𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋] = 𝑘[𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋] 1 + 𝑧 − 𝛼(1 − 𝑡) − 𝜃𝑡
(1.19)
Si bien el ejercicio plantea en forma numérica que 𝛼 = 𝜃, en general, debe trabajarse con (1.19). La función (1.19) es la función IS. Cabe señalar que, no debe confundirse la función anterior con su inversa 𝑖 = Γ(… ), toda vez que esta última es la función inversa de la IS. Varios solucionarios de los asistentes de docencia o del profesor, cometen este error, como el que veremos a continuación. La primera pregunta se refiere a encontrar la curva IS, pero las respuestas se dan en función de la tasa de interés. Esto puede ser irrelevante a primera vista; sin embargo, es un error incluso desde el punto de vista de economía matemática. Despejando de (1.19) la tasa de interés, nos queda 𝑘𝜃𝑏𝑖 = 𝑘[𝜃(𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋] − 𝐿
(1.20)
despejando finalmente la tasa de interés, nos queda lo siguiente 𝑖=
1 𝑋 𝐿 [𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 + − ] 𝑏 𝜃 𝑘𝜃
(1.21)
remplazando los valores de los parámetros en 𝑘 y 𝜃, encontramos que 𝑘 =
32
, rempla-
17
zando en (1.21) tenemos finalmente 𝑖=
1 4 17 17 ≈ 0.71 [𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝑋 − 𝐿] ; 𝑏 3 24 24
(1.22)
siendo la clave A, la alternativa correcta. 3
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 Con respecto a la Regla de Taylor: Para la economía A, tenemos 𝑖 = 𝑖0 + ℎ(𝑃 − 𝑃𝑚 ) + ℎ(𝐿 − 𝐹)
(1.23)
sabiendo que 𝑖0 − ℎ𝑃𝑚 − ℎ𝐹 = 0, nos queda 𝑖 = ℎ (𝑃 + 𝐿 )
(1.24)
Antes de avanzar, recordemos que, para ambas economías, se tiene que 𝑃 = (1 + 𝑧)[𝑊0 + 𝛽(𝐿 − 𝐹 )] = (1 + 𝑧)𝛽𝐿
(1.25)
remplazando (1.25) en (1.24), tenemos (1.26)
𝑖 = ℎ (1 + (1 + 𝑧 )𝛽 )𝐿
Teniendo los valores especificados para 𝑧 = 0.6 y 𝛽 = 0.0625, obtenemos la RT para esta economía 𝑖𝐴 =
11 ℎ𝐿 = 1.1ℎ𝐿 10
(1.27)
La alternativa correcta es la D. Nuevamente, al igual que el caso anterior, esta no es la Regla de Taylor, es su forma reducida. Para la economía B, se tiene 𝑖 = ℎ(𝐹 + 𝑃) = ℎ[𝐹 + (1 + 𝑧)𝛽𝐿]
(1.28)
remplazando los valores correspondientes 𝑖𝐵 = ℎ𝐹 +
1 ℎ𝐿 = 0.1ℎ𝐿 + ℎ𝐹 10
(1.29)
Por lo que la alternativa correcta es la A. Al igual que el caso anterior, ésta ya no es la regla de Taylor en sí misma, sino su forma reducida. 4
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 Debemos ahora encontrar el equilibrio. Como existen dos reglas de Taylor, habrá dos equilibrios, uno por cada economía. Para la IS, usaremos la expresión (1.20). Para la economía A, debemos remplazar (1.26) en (1.20), teniéndose 𝑘𝜃𝑏ℎ(1 + (1 + 𝑧)𝛽)𝐿 = 𝑘[𝜃(𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋] − 𝐿
(1.30)
despejando el empleo, tenemos 𝐿𝐴 =
𝑘[𝜃(𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋] 1 + 𝑘𝜃(1 + (1 + 𝑧)𝛽)ℎ𝑏
(1.31)
por lo que 𝜕𝐿𝐴 𝑘𝜃𝑏 = 𝜕𝑃𝑥 1 + 𝑘𝜃(1 + (1 + 𝑧)𝛽)ℎ𝑏
(1.32)
Remplazando en (1.32) los valores de los parámetros que ya conocemos, se tiene 𝜕𝐿𝐴 1.412𝑏 = 𝜕𝑃𝑥 1 + 1.553ℎ𝑏
(1.33)
Por lo que la alternativa correcta es la A. De la misma forma para la economía B, remplazando (1.28) en (1.20), se tiene 𝑘𝜃𝑏ℎ[𝐹 + (1 + 𝑧)𝛽𝐿] = 𝑘[𝜃(𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋]
(1.34)
despejando el empleo, 𝐿, de la expresión anterior, nos queda lo siguiente 𝐿=
𝑘[𝜃(𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 ) + 𝑋] − 𝑘𝜃𝑏ℎ𝐹 1 + 𝑘𝜃𝑏ℎ(1 + 𝑧)𝛽
(1.35)
siendo la derivada con respecto a 𝑃𝑥 , la siguiente 𝜕𝐿𝐵 𝑘𝜃𝑏 = 𝜕𝑃𝑥 1 + 𝑘𝜃𝑏ℎ(1 + 𝑧)𝛽
(1.36) 5
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 remplazando los valores de los parámetros, tenemos 𝜕𝐿𝐵 1.412𝑏 = 𝜕𝑃𝑥 1 + 0.1412ℎ𝑏
(1.37)
siendo la alternativa correcta, la alternativa A. Recordemos que la IS es la misma para las dos economías. La regla de Taylor para A está dada por (1.27) y, para la economía B, está dada por (1.29). La pendiente de 𝜕𝐿 𝑖𝐴 = 1.1ℎ, mientras que, la pendiente 𝜕𝐿 𝑖𝐵 = 0.1ℎ, recordemos que la pendiente corresponde a la tangente del ángulo que forma la función con el eje de las abscisas (eje horizontal, 𝐿), y esta función es creciente respecto de ese ángulo. Como 𝜕𝐿 𝑖𝐴 > 𝜕𝐿 𝑖𝐵 entonces el ángulo de inclinación es mayor para la regla de Taylor de la economía A con respecto a la de B. Por otro lado, de la IS, expresión (1.19), tenemos que, ante habrá un desplazamiento a la izquierda dada la reducción de 𝑃𝑥 . En efecto, cualquiera que sea la tasa de interés, la derivada es positiva, lo que quiere decir es que el cambio en el empleo tiene la misma dirección que el cambio en 𝑃𝑥 . 𝜕𝐿 | = 𝑘𝜃𝑏𝑑𝑃𝑥 > 0 𝜕𝑃𝑥 𝐼𝑆
(1.38)
La IS se desplaza a la izquierda, la RT no se mueve, para ninguna de las economías y, ante un mismo desplazamiento horizontal 𝜕𝐿𝐴 𝜕𝐿𝐵 < 𝜕𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥
(1.39)
porque el denominador en el primero de los términos es mayor que en el segundo de ellos. Lo que quiere decir que, la recesión en la economía B es mayor que en la economía A, tal como se aprecia en la figura. La alternativa correcta es la D. ¿Por qué esto es así? porque la respuesta del Banco Central en la economía A es más “agresiva” en términos de reducción de tasa de interés que en la economía B ante una misma caída en 𝐿. 6
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 2. La economía incaica, en primer lugar, funciona con un cierre parcial de la industria de la construcción decretado para frenar los contagios y decesos por el COVID-19. La industria de la construcción solo atiende un 40% de su demanda por período. Utilizando el mismo modelo de la pregunta anterior, tenemos que 𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 = 0.4𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 ). En segundo lugar, para paliar el desempleo y la pobreza, el gobierno otorga a toda la fuerza laboral, 𝐹, un bono universal que es igual a una fracción 𝑢, del salario real promedio 𝑊/𝑃, que se gasta íntegramente en la industria de bienes de consumo. ¿Cuál sería el efecto de un incremento del bono universal, 𝑑𝑢 > 0, sobre el nivel de empleo agregado y sobre el déficit fiscal en esta economía con cuarentena? utilice el mismo modelo de la pregunta anterior, asumiendo que el banco central fija la tasa de interés, 𝑖 = 𝑖0 y que el Ministerio de Economía fija la Inversión Pública, 𝐺, y el impuesto, 𝑡, a los salarios. La ecuación del déficit fiscal primario real es 𝐷𝐹 𝑃𝑖 𝑢𝑊𝐹 𝑊 𝑢 𝑡 = 𝐷𝐹𝑅 = 𝐺 + −𝑡 𝐿 =𝐺+ 𝐹− 𝐿 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑃 1+𝑧 1+𝑧 Funciones de producción 𝑄𝑥 = 𝐿𝑥
(2.1)
𝑄𝑖 = 𝐿𝑖
(2.2)
𝑄𝑐 = 𝐿𝑐
(2.3)
Demanda por sectores 𝑃𝑥 = 𝑃𝑥
(2.4)
𝐼 = 𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺
(2.5)
𝐶 = (1 − 𝑡 )
𝑊 𝐿; 𝑡 = 0.2 𝑃
(2.6)
Producción = Demanda 𝑄𝑥 = 𝑋
(2.7)
𝑄𝑖 = 𝜑𝜃𝐼; 𝜃 = 0.75, 𝜑 = 0.4
(2.8)
𝑄𝑐 = 𝛼𝐶; 𝛼 = 0.75
(2.9) 7
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 Empleo (2.10)
𝐿 = 𝐿𝑥 + 𝐿𝑖 + 𝐿𝑐 Precio del bien de consumo e inversión
(2.11)
𝑃 = (1 + 𝑧)𝑊; 𝑧 = 0.6 𝑃𝑖 = (1 + 𝑧)𝑊 Salarios 𝑊 = 𝑊0 + 𝛽(𝐿 − 𝐹 ); 𝛽 = 0.0625, 𝑊0 = 𝛽𝐹
(2.12)
Déficit Fiscal 𝐷𝐹 𝑃𝑖 𝑢𝑊𝐹 𝑊 𝑢 𝑡 = 𝐷𝐹𝑅 = 𝐺 + −𝑡 𝐿 =𝐺+ 𝐹− 𝐿 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑃𝑖 𝑃 1+𝑧 1+𝑧
(2.13)
Resolución Reordenaremos las ecuaciones de la siguiente manera 𝑄𝑥 = 𝐿𝑥 = 𝑋 𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 =
𝜑𝜃𝐼 = 𝜑𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 )
𝑄𝑐 = 𝐿𝑐 =
𝛼𝐶 =
𝛼 (1 − 𝑡 )
𝑊 𝑊 𝐿+𝑢 𝐹 𝑃 𝑃
Σ:
=
𝛼 (1 − 𝑡 )
𝑊 𝑊 𝐿 + 𝑢 𝐹 + 𝜑𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 ) + 𝑋 𝑃 𝑃
𝐿
(2.14)
A partir de (2.14), despejamos el empleo, 𝐿, obteniendo así la función IS 𝐿 = 𝑘(
𝑢 𝐹 + 𝜑𝜃 (𝐼0 − 𝑏𝑖 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 ) + 𝑋) 1+𝑧
(2.15)
siendo 𝑘=
1+𝑧 1 + 0.6 8 = = = 1.6 1 + 𝑧 − 𝛼(1 − 𝑡) 1 + 0.6 − 0.75(1 − 0.2) 5
(2.16)
8
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 Recordando que, por condición del problema 𝑖 = 𝑖0 , tenemos el equilibrio en el modelo IS-RPM, siendo el siguiente 𝐿0 = 𝑘 (
𝑢 𝐹 + 𝜑𝜃(𝐼0 − 𝑏𝑖0 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 ) + 𝑋) 1+𝑧
(2.17)
Por el lado de los precios, tenemos (2.18)
𝑃 = (1 + 𝑧)(𝑊0 − 𝛽𝐹 ) + (1 + 𝑧)𝛽𝐿
Remplazando (2.17) en (2.18), encontramos el equilibrio en los precios, teniendo (2.19)
𝑃0 = (1 + 𝑧)(𝑊0 − 𝛽𝐹 ) + (1 + 𝑧)𝛽𝐿0 Las alternativas a la primera pregunta se presentan como las inversas de la función IS, despejando de (2.15) la tasa de interés 𝑖=
1 𝑢 𝑋 𝐹+ (𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 + (1 + 𝑧)𝜑𝜃 𝑏 𝜑𝜃 𝐿 − ) 𝑘𝜑𝜃
(2.20)
remplazando los datos de los parámetros, se tiene 𝑖=
1 25 10 (𝐼0 + 𝑏𝑃𝑥 + 𝐺 + 𝑢𝐹 + 𝑋 𝑏 12 3 25 − 𝐿) 12
(2.21)
Siendo la alternativa correcta, la A. Para la segunda pregunta, nos piden la oferta agregada. A partir de (2.18), sabiendo además que 𝑊0 = 𝛽𝐹 y remplazando los parámetros, tenemos 𝑃 = (1 + 𝑧)𝛽𝐿 = 0.1𝐿
(2.22)
Siendo la alternativa correcta, la A.
9
Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 En la siguiente pregunta, nos piden calcular la incidencia del bono universal en el empleo, para esto, a partir de (2.17), tenemos 𝜕𝐿0 𝑘 = 𝐹=𝐹 𝜕𝑢 1+𝑧
(2.23)
Siendo la alternativa C la correcta. Para el caso del déficit fiscal, nos piden calcular la incidencia del bono sobre el primero, a partir de (2.13), se tiene 𝜕𝐷𝐹𝑅 1 𝑡 𝜕𝐿0 = 𝐹− 𝜕𝑢 1+𝑧 1 + 𝑧 𝜕𝑢
(2.24)
remplazando (2.23) en (2.24) y reduciendo, se tiene 𝜕𝐷𝐹𝑅 1−𝑡 =( ) 𝐹 = 0.5𝐹 𝜕𝑢 1+𝑧
(2.25)
coincidiendo con la alternativa E. En la siguiente pregunta, es el análisis gráfico del problema. El mismo ha incorporado un parámetro 𝜑 que representa la atención de su demanda, además 𝜑 = 0.4. Con esta información y a partir de (2.15), apreciamos que la dependencia funcional de la IS no desaparece a menos que 𝜑 = 0, por lo que la IS seguirá teniendo pendiente negativa. Siendo esta la siguiente 𝑑𝑖 1 | =− 𝑑𝐿 𝐼𝑆 𝑘𝜑𝜃𝑏
(2.26)
y solo es vertical si 𝜑 = 0, esto es, si el sector construcción no puede atender su demanda, que no es el caso del ejercicio. Por el lado de la regla de Taylor, la cual es horizontal en el nivel 𝑖 = 𝑖0 . Por lo que la alternativa D es la correcta.
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Macroeconomía I, Semestre 2021-I, Oscar Dancourt Práctica Calificada No. 1 Con estos resultados, podemos concluir que, el bono puede compensar la caída de la demanda dado por la reducción del sector de inversión, parámetro 𝜑 = 0.4, si este sector pudiera atender toda su demanda este parámetro sería la unidad. Cuanto más pequeño sea ese parámetro, más vertical (negativa) será.
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