2bv01

第一章

直流網路分析 ............................... 001

1-1

基本電阻電路定理 ............................................ 003

1-2

運算放大器電路 ................................................ 042

第二章

一階與二階時域電路分析 .........................059

2-1

一階電路分析 ................................................... 061

2-2

二階電路 ........................................................... 078

2-3

諧振電路 ........................................................... 097

第三章

弦波穩態分析 ............................................103

3-1

基本定理 ........................................................... 105

3-2

交流電路分析 ................................................... 130

第四章

拉氏轉換電路 ............................................165

4-1

基本定理 ........................................................... 167

4-2

拉氏轉換電路 ................................................... 182

第五章

耦合電路 ....................................................239

5-1

互感與耦合電路 ................................................ 241

5-2

變壓器電路 ....................................................... 270

第六章

雙埠網路 ....................................................285

6-1

參數 ................................................................... 287

6-2

Y 參數 ............................................................... 299

6-3

H 參數 ............................................................... 310

6-4

ABCD 參數 ....................................................... 320

第七章

狀態方程式電路 .........................................335

7-1

第八章

狀態方程式與電路求解 .................................... 337

平衡三相與非平衡電路 .............................355

8-1 平衡三相電路 ...................................................... 357 8-2 非平衡三相電路 ................................................... 375

附錄

歷屆試題暨解析 ............................................389

第一章

1-1

直流網路分析

003

基本電阻電路定理

一、電荷與電流之關係 在基本電學中曾提及 1 個電子 1e − = 1.6 × 10−19 C ， 1C = 6.25 × 1018 e − 個電 子的電量，而在電路學中為下列式子： Ｉ

dQ dt t

 Q   t Idt 0

二、能量與功率之關係  V2  能量： W = P × t = ( IV ) × t = ( I2 R ) × t =  × t  R  若換成積分之型態： W =  Pdt =  IVdt =  I 2 Rdt = 

V2 dt R

將電荷（ Q）由 B 點移至 A 點所做之功，公式為下式： ΔW = Q × ΔV = Q × ( VA − VB )

三、效率 公式如下式所示：

η

Pout  100% Pout  η  Pin  Ploss  Pin  Pout Pin

其中 η 為效率，愈接近 100%愈好， Pin 為輸入功率，而 Pout 為輸出功 率， Ploss 為損失功率。

004

電路學

四、相依電壓源與相依電流源 如圖 1-1 所示，以菱形表示，相對於菱形，獨立電源則以圓形表示。

圖 1-1

有相依電源之電路

相依電壓源：兩端電壓為其他元件之電壓或電流的函數，如圖中 3Iy。 相依電流源：通過電流為其他元件之電壓或電流的函數，如圖中的 2VX。 獨立電源：電壓與電流不受其他電路之影響，如圖中的 9A 與 2V。

五、電阻之串聯公式計算 串聯電阻相加： RT  R1  R2…… Rn 串聯之電流相等： IT  I1  I2  ……  In 分支電壓比＝分支功率比＝電阻比：

V1 ： V2 ： V3  R 1 ： R2 ： R3  P1 ： P2 ： P3 總電壓等於每一分支電壓相加，即 KVL 定律，則  壓升=  壓降 ， 也可利用電壓之代數和為 0。

六、電阻之並聯公式計算 並聯電阻： R T =

R1 × R 2 最小公倍數 1 = = R 1 + R 2 G1 + G 2 因數之和

並聯之電壓相等。 分支電流比＝分支功率比＝電阻的倒數比：

I1 ： I2 ： I3  P1 ： P2 ： P3 

1 1 1 ： ： R1 R2 R3

總電流等於每一分支電流相加，即 KCL 定律，則流入之電流和＝流 出之電流和。

第一章

直流網路分析

005

七、惠斯登電橋求電阻 如圖 1-2 所示，當滿足對邊相乘之後相等，如下式所示：

R1 × R 4 = R 2 × R 3

圖 1-2

惠斯登電橋電路

此時檢流計所流之電流為 0A，因此總電阻為： R T = ( R1 + R 3 ) // ( R 2 + R 4 ) ， I1 = I2

八、中垂線對稱法 欲求之電阻阻值滿足中垂線兩端之電阻皆為對稱時，則可滿足下列兩 個法則： 中垂線上的分支可以拿掉。 沿著中垂線上之節點可以橫著切斷。 以下兩例為例說明其用意： 例1 決定圖中電路 a、 b 兩節點間的電阻等於多少 Ω ？

： 利用中垂線對稱法，可將 0 點依中垂線方向分開：

Rab  (3  3)//[2  3//(3  3) 2] 6//6  3(Ω)

006

電路學

例2 如圖所示，等效電阻 R T 為多少 Ω ？

： 利用中垂線對稱法可得：

RT  (2  2)//(3  2)//(6  6)

12  2(Ω) 3 + 2 +1

九、水平線對稱法 當滿足上下對稱時，則可將電阻上下對摺且並聯，如下例說明其用意： 例3 如圖所示，電路 AO 間之電阻為何？

：

RAO  {[(3  3)//1.5] 3}//3  (1.2  3)//3  4.2//3 

7 (Ω) 4

第一章

直流網路分析

007

十、立體式解法 以下例為例： 例4 如圖所示為一立方體式連接之電路，若每一支路之電阻為 1Ω ， 則 AB 間之總電阻為何？

： 如圖所示， 3 個 a 點為同電位， 3 個 b 點為同電位

1 1 1 5 故等效電路如下，則 RAB     (Ω) 3 6 3 6

例5 承上題，若每一個電阻皆為 12Ω ，計算 RAb 等於多少 Ω ？ ： 如圖所示，利用拓樸法及中垂線對稱法可得：

RAb  2R//2R//[R  (2R//2R) R] R//3R 

3 3 R   12  9(Ω) 4 4

008

電路學

例6 承上題，若每一個電阻皆為 12Ω ，計算 R aA 等於多少 Ω ？ ： 利用例 5 之方法可得： RaA 

7 7 R   12  7(Ω) 12 12

十一、無窮式解法 以下例為例： 例7 如圖所示，若 R cd = 12Ω ，則 R 應為何？

【例7】 ：

∴12 = 4 + (R //12) R  24(Ω)

第一章

直流網路分析

009

十二、Δ 與 Y 之轉換 如圖 1-3 所示：

圖 1-3

Δ 與 Y 之轉換電路

Δ→Y： ： R Y =

R1 =

夾兩邊之乘積 三邊之和

Rb × Rc Ra × Rc Ra × Rb ， R2 = ， R3 = Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc

Y→Δ： ： R Δ =

兩兩乘積之和 對邊

Ra =

R 1 R 2 + R 1R 3 + R 2 R 3 R R + R 1R 3 + R 2 R 3 ， Rb = 1 2 ， R1 R2

Rc =

R 1R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 R3

當電阻皆相同時： R Δ = 3R Y 我們以下例為例： 例8 如圖所示， a、 b 兩端之電阻為何？

010

電路學

： 應用 Δ − Y 轉換公式：

R1 =

(20)(30) 600 = = 6 (Ω) 20 + 50 + 30 100

R2 =

(20)(50) = 10 (Ω) 20 + 50 + 30

R3 =

(30)(50) = 15 (Ω) 20 + 50 + 30

Rab  6  (15//30) 6 

(15)(30)  16(Ω) 15 + 30

例9 試求流經 A、 B 兩點間的電流 I 為多少安培？

： 將上邊△型化成 Y 型： 總電阻為 RT  (15  45)//(10  20) 6  24  20  30  50(Ω) 總電流為 IT 

450  9(A) 50

利用分流定理求出 45Ω 之分流，電流比為 2： 1

第一章

所以 I45Ω  9 

直流網路分析

011

1  3(A) 1+ 2

十三、節點分析法與密爾門定理 設電路中有 N 個節點，可以選擇某一節點為參考節點，亦即將此一 節點接地，然後利用 KCL 可列出 N－ 1 個獨立之節點方程式。 上述之方法須列出 N－ 1 個獨立之節點方程式，因此較為麻煩，因 此可考慮使用下列密爾門定理求出節點電壓，公式如下： V = ( 各分支之電流和 ) × ( 連到此一節點之所有電阻並聯 )

計算時假設之未知數需愈少愈好，如此求解之方程式較易解出，解 電路學電路更需注意如何以最少之式子化簡。

上述之並聯電阻需先去除遮蔽效應之電阻，方可使用密爾門定理求出節 點電壓。

例10 如圖所示，試求電流之值為何？

： 將左端化成電壓源串聯電阻，且將右端 2Ω 拿掉：

 4 − 2I + 2  2I    2

2 2    I  0(A) 2 3

例11 如圖所示，有一電流控制的相依電流源，電流大小為 2I1，求 I1

012

電路學

＝？

： 右端先化成一個電壓源 2I1 與串聯電阻 2Ω ， 中間節點電壓用密爾門定理，且僅用 I1 之變數即可：

4 4  6 2I  3    + I1   I1  1   + 1   1 + 4 + 2 7 4 2 2     7I1  6  4I1  3I1  6  I1  2(A) 方程式寫出後可以克拉莫法則（ Cramer’s Rule）求解，如下式所示：

 a11V1 + a12 V2 + a13 V3 = A  a 21V1 + a 22 V2 + a 23 V3 = B a V + a V + a V = C 32 2 33 3  31 1 A a 12

a13

B a 22 a 23 C a 32 a 33 則 V1  ，V2  a 11 a12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31

a 32

a 33

a11

A a13

a11

a12

A

a 21 B a 23 a 31 C a 33 ，V3  a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23

a 21 a 22 B a 31 a 32 C a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23

a 31

a 31

a 32

a 33

a 32

a 33

十四、迴路分析法 對任一封閉迴路而言，電壓之代數和為 0，即壓升之和等於壓降之和。 以下列為例說明：使用 KVL 定理。 例12 如圖之網路中，迴路電流 I1 、 I2 及 I3 之值為何？

第一章

直流網路分析

013

： 迴路 1：

I1  4(A)－ 迴路 2：

8 = −1 × I1 + 3 × I2 − 2 × I3 － 迴路 3：

0 = −2 × I 2 + 4 × I3 － 解聯立可得：

I1 = 4(A)  I 2 = 6( A ) I = 3(A) 3

十五、重疊定理 當電路包含多個電源時，可以分別求出每一個電源之效應再相加，使 用之方法是壓短流開，以下例為例。 例13 求 3Ω 電阻所流過之電流約為何？

： 先求 10V 效應：將電流源開路：

014

電路學

I′ 

10 5  (A) 9+3 6

次求 5A 效應：將電壓源短路：

I′′  5 

9 3 15  5   (A) 9+3 4 4

重疊定理相加，但因方向相反，因而相減：

I

15 5 35   (A) ≈ 3(A) 4 6 12

十六、戴維寧定理 如圖 1-4 所示，任何獨立或是相依電源均可以戴維寧電壓與戴維寧電 阻串聯得之。



 圖 1-4



戴維寧定理化簡電路

戴維寧電壓：將 a、 b 端形同開路，則 Vth = Vab = Va − Vb 。 戴維寧電阻：將電壓源短路，電流源開路，再由 a、 b 端看入。 遇到相依電源求戴維寧電阻：則在 a、 b 端外加 V 與 I， 則 Rth 

V （將獨立電壓源短路，電流源開路） I

例14 利用戴維寧等效電路求出 a、b 端點左邊的等效電路，並據此求 出通過 6Ω 的負載電流 I 與 V1。

第一章

直流網路分析

015

： 先求戴維寧電阻為 Rth  4//12  3(Ω)

8  次求戴維寧電壓：Eth   +1  (4//12) 3  3  9(V) 4  因此

I

9  1(A) 6+3

V1  6I  6  1  6(V) 例15 試求圖中的戴維寧等效電路。

【 93 高考三級】

：  Eth：3  2Ix  Ix  Ix  1(A)，Vx  0(V)，Eth  0  3  1  3(V)  Rth： I  3Ix， Vx  I， V  1  2Vx  3Ix  Rth 

V  4(Ω) I

戴維寧定理好用之地方是可以減少解方程式的式子太多之問題，因而減 少錯誤之機會，請看下例。

016

電路學

例16 如圖所示，試求 V 為何？

【 94 高考一級】

： 左右兩邊化成戴維寧等效電路才可簡化電路不需解方程式。 左邊： Eth  9V， Rth  15(kΩ) 右邊： Eth  5V， Rth  10(kΩ)  V  5  (9  5)

10k  5  1.6  6.6(V) 25k

十七、諾頓定理 如圖 1-5 所示，任何獨立或是相依電源均可以諾頓電流與諾頓電阻並 聯得之。



 圖 1-5



諾頓等效電路

諾頓電流：將 a、 b 端形同短路，則 I N = Ia → b 。 諾頓電阻：將電壓源短路，電流源開路，再由 a、 b 端看入。

若遇相依電源需求諾頓電阻者，則求法與戴維寧電阻相同，即在 a 、 b 端外加 V 與 I