第一章
直流網路分析 ............................... 001
1-1
基本電阻電路定理 ............................................ 003
1-2
運算放大器電路 ................................................ 042
第二章
一階與二階時域電路分析 .........................059
2-1
一階電路分析 ................................................... 061
2-2
二階電路 ........................................................... 078
2-3
諧振電路 ........................................................... 097
第三章
弦波穩態分析 ............................................103
3-1
基本定理 ........................................................... 105
3-2
交流電路分析 ................................................... 130
第四章
拉氏轉換電路 ............................................165
4-1
基本定理 ........................................................... 167
4-2
拉氏轉換電路 ................................................... 182
第五章
耦合電路 ....................................................239
5-1
互感與耦合電路 ................................................ 241
5-2
變壓器電路 ....................................................... 270
第六章
雙埠網路 ....................................................285
6-1
參數 ................................................................... 287
6-2
Y 參數 ............................................................... 299
6-3
H 參數 ............................................................... 310
6-4
ABCD 參數 ....................................................... 320
第七章
狀態方程式電路 .........................................335
7-1
第八章
狀態方程式與電路求解 .................................... 337
平衡三相與非平衡電路 .............................355
8-1 平衡三相電路 ...................................................... 357 8-2 非平衡三相電路 ................................................... 375
附錄
歷屆試題暨解析 ............................................389
第一章
1-1
直流網路分析
003
基本電阻電路定理
一、電荷與電流之關係 在基本電學中曾提及 1 個電子 1e − = 1.6 × 10−19 C ， 1C = 6.25 × 1018 e − 個電 子的電量，而在電路學中為下列式子： Ｉ
dQ dt t
Q t Idt 0
二、能量與功率之關係 V2 能量： W = P × t = ( IV ) × t = ( I2 R ) × t = × t R 若換成積分之型態： W = Pdt = IVdt = I 2 Rdt =
V2 dt R
將電荷（ Q）由 B 點移至 A 點所做之功，公式為下式： ΔW = Q × ΔV = Q × ( VA − VB )
三、效率 公式如下式所示：
η
Pout 100% Pout η Pin Ploss Pin Pout Pin
其中 η 為效率，愈接近 100%愈好， Pin 為輸入功率，而 Pout 為輸出功 率， Ploss 為損失功率。
004
電路學
四、相依電壓源與相依電流源 如圖 1-1 所示，以菱形表示，相對於菱形，獨立電源則以圓形表示。
圖 1-1
有相依電源之電路
相依電壓源：兩端電壓為其他元件之電壓或電流的函數，如圖中 3Iy。 相依電流源：通過電流為其他元件之電壓或電流的函數，如圖中的 2VX。 獨立電源：電壓與電流不受其他電路之影響，如圖中的 9A 與 2V。
五、電阻之串聯公式計算 串聯電阻相加： RT R1 R2…… Rn 串聯之電流相等： IT I1 I2 …… In 分支電壓比＝分支功率比＝電阻比：
V1 ： V2 ： V3 R 1 ： R2 ： R3 P1 ： P2 ： P3 總電壓等於每一分支電壓相加，即 KVL 定律，則 壓升= 壓降 ， 也可利用電壓之代數和為 0。
六、電阻之並聯公式計算 並聯電阻： R T =
R1 × R 2 最小公倍數 1 = = R 1 + R 2 G1 + G 2 因數之和
並聯之電壓相等。 分支電流比＝分支功率比＝電阻的倒數比：
I1 ： I2 ： I3 P1 ： P2 ： P3
1 1 1 ： ： R1 R2 R3
總電流等於每一分支電流相加，即 KCL 定律，則流入之電流和＝流 出之電流和。
第一章
直流網路分析
005
七、惠斯登電橋求電阻 如圖 1-2 所示，當滿足對邊相乘之後相等，如下式所示：
R1 × R 4 = R 2 × R 3
圖 1-2
惠斯登電橋電路
此時檢流計所流之電流為 0A，因此總電阻為： R T = ( R1 + R 3 ) // ( R 2 + R 4 ) ， I1 = I2
八、中垂線對稱法 欲求之電阻阻值滿足中垂線兩端之電阻皆為對稱時，則可滿足下列兩 個法則： 中垂線上的分支可以拿掉。 沿著中垂線上之節點可以橫著切斷。 以下兩例為例說明其用意： 例1 決定圖中電路 a、 b 兩節點間的電阻等於多少 Ω ？
： 利用中垂線對稱法，可將 0 點依中垂線方向分開：
Rab (3 3)//[2 3//(3 3) 2] 6//6 3(Ω)
006
電路學
例2 如圖所示，等效電阻 R T 為多少 Ω ？
： 利用中垂線對稱法可得：
RT (2 2)//(3 2)//(6 6)
12 2(Ω) 3 + 2 +1
九、水平線對稱法 當滿足上下對稱時，則可將電阻上下對摺且並聯，如下例說明其用意： 例3 如圖所示，電路 AO 間之電阻為何？
：
RAO {[(3 3)//1.5] 3}//3 (1.2 3)//3 4.2//3
7 (Ω) 4
第一章
直流網路分析
007
十、立體式解法 以下例為例： 例4 如圖所示為一立方體式連接之電路，若每一支路之電阻為 1Ω ， 則 AB 間之總電阻為何？
： 如圖所示， 3 個 a 點為同電位， 3 個 b 點為同電位
1 1 1 5 故等效電路如下，則 RAB (Ω) 3 6 3 6
例5 承上題，若每一個電阻皆為 12Ω ，計算 RAb 等於多少 Ω ？ ： 如圖所示，利用拓樸法及中垂線對稱法可得：
RAb 2R//2R//[R (2R//2R) R] R//3R
3 3 R 12 9(Ω) 4 4
008
電路學
例6 承上題，若每一個電阻皆為 12Ω ，計算 R aA 等於多少 Ω ？ ： 利用例 5 之方法可得： RaA
7 7 R 12 7(Ω) 12 12
十一、無窮式解法 以下例為例： 例7 如圖所示，若 R cd = 12Ω ，則 R 應為何？
【例7】 ：
∴12 = 4 + (R //12) R 24(Ω)
第一章
直流網路分析
009
十二、Δ 與 Y 之轉換 如圖 1-3 所示：
圖 1-3
Δ 與 Y 之轉換電路
Δ→Y： ： R Y =
R1 =
夾兩邊之乘積 三邊之和
Rb × Rc Ra × Rc Ra × Rb ， R2 = ， R3 = Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc Ra + Rb + Rc
Y→Δ： ： R Δ =
兩兩乘積之和 對邊
Ra =
R 1 R 2 + R 1R 3 + R 2 R 3 R R + R 1R 3 + R 2 R 3 ， Rb = 1 2 ， R1 R2
Rc =
R 1R 2 + R 1 R 3 + R 2 R 3 R3
當電阻皆相同時： R Δ = 3R Y 我們以下例為例： 例8 如圖所示， a、 b 兩端之電阻為何？
010
電路學
： 應用 Δ − Y 轉換公式：
R1 =
(20)(30) 600 = = 6 (Ω) 20 + 50 + 30 100
R2 =
(20)(50) = 10 (Ω) 20 + 50 + 30
R3 =
(30)(50) = 15 (Ω) 20 + 50 + 30
Rab 6 (15//30) 6
(15)(30) 16(Ω) 15 + 30
例9 試求流經 A、 B 兩點間的電流 I 為多少安培？
： 將上邊△型化成 Y 型： 總電阻為 RT (15 45)//(10 20) 6 24 20 30 50(Ω) 總電流為 IT
450 9(A) 50
利用分流定理求出 45Ω 之分流，電流比為 2： 1
第一章
所以 I45Ω 9
直流網路分析
011
1 3(A) 1+ 2
十三、節點分析法與密爾門定理 設電路中有 N 個節點，可以選擇某一節點為參考節點，亦即將此一 節點接地，然後利用 KCL 可列出 N－ 1 個獨立之節點方程式。 上述之方法須列出 N－ 1 個獨立之節點方程式，因此較為麻煩，因 此可考慮使用下列密爾門定理求出節點電壓，公式如下： V = ( 各分支之電流和 ) × ( 連到此一節點之所有電阻並聯 )
計算時假設之未知數需愈少愈好，如此求解之方程式較易解出，解 電路學電路更需注意如何以最少之式子化簡。
上述之並聯電阻需先去除遮蔽效應之電阻，方可使用密爾門定理求出節 點電壓。
例10 如圖所示，試求電流之值為何？
： 將左端化成電壓源串聯電阻，且將右端 2Ω 拿掉：
4 − 2I + 2 2I 2
2 2 I 0(A) 2 3
例11 如圖所示，有一電流控制的相依電流源，電流大小為 2I1，求 I1
012
電路學
＝？
： 右端先化成一個電壓源 2I1 與串聯電阻 2Ω ， 中間節點電壓用密爾門定理，且僅用 I1 之變數即可：
4 4 6 2I 3 + I1 I1 1 + 1 1 + 4 + 2 7 4 2 2 7I1 6 4I1 3I1 6 I1 2(A) 方程式寫出後可以克拉莫法則（ Cramer’s Rule）求解，如下式所示：
a11V1 + a12 V2 + a13 V3 = A a 21V1 + a 22 V2 + a 23 V3 = B a V + a V + a V = C 32 2 33 3 31 1 A a 12
a13
B a 22 a 23 C a 32 a 33 則 V1 ，V2 a 11 a12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31
a 32
a 33
a11
A a13
a11
a12
A
a 21 B a 23 a 31 C a 33 ，V3 a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23
a 21 a 22 B a 31 a 32 C a11 a12 a13 a 21 a 22 a 23
a 31
a 31
a 32
a 33
a 32
a 33
十四、迴路分析法 對任一封閉迴路而言，電壓之代數和為 0，即壓升之和等於壓降之和。 以下列為例說明：使用 KVL 定理。 例12 如圖之網路中，迴路電流 I1 、 I2 及 I3 之值為何？
第一章
直流網路分析
013
： 迴路 1：
I1 4(A)－ 迴路 2：
8 = −1 × I1 + 3 × I2 − 2 × I3 － 迴路 3：
0 = −2 × I 2 + 4 × I3 － 解聯立可得：
I1 = 4(A) I 2 = 6( A ) I = 3(A) 3
十五、重疊定理 當電路包含多個電源時，可以分別求出每一個電源之效應再相加，使 用之方法是壓短流開，以下例為例。 例13 求 3Ω 電阻所流過之電流約為何？
： 先求 10V 效應：將電流源開路：
014
電路學
I′
10 5 (A) 9+3 6
次求 5A 效應：將電壓源短路：
I′′ 5
9 3 15 5 (A) 9+3 4 4
重疊定理相加，但因方向相反，因而相減：
I
15 5 35 (A) ≈ 3(A) 4 6 12
十六、戴維寧定理 如圖 1-4 所示，任何獨立或是相依電源均可以戴維寧電壓與戴維寧電 阻串聯得之。
圖 1-4
戴維寧定理化簡電路
戴維寧電壓：將 a、 b 端形同開路，則 Vth = Vab = Va − Vb 。 戴維寧電阻：將電壓源短路，電流源開路，再由 a、 b 端看入。 遇到相依電源求戴維寧電阻：則在 a、 b 端外加 V 與 I， 則 Rth
V （將獨立電壓源短路，電流源開路） I
例14 利用戴維寧等效電路求出 a、b 端點左邊的等效電路，並據此求 出通過 6Ω 的負載電流 I 與 V1。
第一章
直流網路分析
015
： 先求戴維寧電阻為 Rth 4//12 3(Ω)
8 次求戴維寧電壓：Eth +1 (4//12) 3 3 9(V) 4 因此
I
9 1(A) 6+3
V1 6I 6 1 6(V) 例15 試求圖中的戴維寧等效電路。
【 93 高考三級】
： Eth：3 2Ix Ix Ix 1(A)，Vx 0(V)，Eth 0 3 1 3(V) Rth： I 3Ix， Vx I， V 1 2Vx 3Ix Rth
V 4(Ω) I
戴維寧定理好用之地方是可以減少解方程式的式子太多之問題，因而減 少錯誤之機會，請看下例。
016
電路學
例16 如圖所示，試求 V 為何？
【 94 高考一級】
： 左右兩邊化成戴維寧等效電路才可簡化電路不需解方程式。 左邊： Eth 9V， Rth 15(kΩ) 右邊： Eth 5V， Rth 10(kΩ) V 5 (9 5)
10k 5 1.6 6.6(V) 25k
十七、諾頓定理 如圖 1-5 所示，任何獨立或是相依電源均可以諾頓電流與諾頓電阻並 聯得之。
圖 1-5
諾頓等效電路
諾頓電流：將 a、 b 端形同短路，則 I N = Ia → b 。 諾頓電阻：將電壓源短路，電流源開路，再由 a、 b 端看入。
若遇相依電源需求諾頓電阻者，則求法與戴維寧電阻相同，即在 a 、 b 端外加 V 與 I