3g002

警專常用數學公式 CH1

數 .................................................................... 1

CH2

數列級數 ........................................................ 9

CH3

平面直線方程式............................................. 13

CH4

二次函數 ........................................................ 17

CH5

多項式 ............................................................ 21

CH6

指數與對數 .................................................... 27

CH7

三角函數 ........................................................ 35

CH8

平面向量 ........................................................ 49

CH9

空間向量 ........................................................ 63

CH10

圓 .................................................................. 73

CH11

球 .................................................................. 85

CH12

圓錐曲線 ...................................................... 91

CH13

排列組合 ...................................................... 107

CH14

機率 .............................................................. 117

CH15

敘述統計 ...................................................... 129

CH16

初等微積分................................................... 135

CH17

矩陣 .............................................................. 145

─1─

CH1 數

．倍數的判別 ．因數個數 ．除法原理 ．輾轉相除法原理 ．餘數定理 ．複數 ．複數 n 方根

－1－

－2－

倍數的判別 2 的倍數：個位數字為偶數（含 0） 3 的倍數：各個數字和為 3 的倍數 4 的倍數：末二位數為 4 的倍數 5 的倍數：個位數字為 5 或 0 8 的倍數：末三位數為 8 的倍數 9 的倍數：各個數字和為 9 的倍數 11 的倍數：奇數位數字和與偶數位數字和相差為 11 的倍數

因數個數 設 A  p  q  r ，其中 p、 q、 r 為正質因數，a、 b、 c 為正 a

b

c

整數，則：  A 之正因數個數=(a+1)(b+1)(c+1)  A 之因數個數=2(a+1)(b+1)(c+1)  A 之正因數總和=

(1  p  p 2    p a )(1  q  q 2    q b )(1  r  r 2    r c )  A 之正因數乘積=2 正因數個數 /2= 2( a 1)b 1)( c 1) / 2

－3－

除法原理 若 a 、 b 為整數，則可以找到整數 q 與 r 使得 a=bq+r 且

0  r  b ，此時我們稱 a 為被除數，b 為除數，q 為商，r 為 餘數

輾轉相除法原理 a、 b 為整數， b  0 ，如果 a=bq+r，q：a 除以 b 的商；r：a 除以 b 的餘數，則(a,b)=(b,r)

餘數定理 設正整數 x、 y 除以 a 之餘數分別為 r1 、 r2 則：  x  y 除以 a 之餘數恰為 r1  r2 除以 a 之餘數  x  y 除以 a 之餘數恰為 r1  r2 除以 a 之餘數

複數  i 的週期性： i 2  1 ， i 3  i ， i 4  1 ，…  複數的相等：a、b、c、 d  Q ，若 a  bi  c  di  ac ；bd

 z  a  bi ，則 z 的共軛複數 z  a  bi  複數的極式：將複數 z=x+iy 表示成 z  r (cos  i sin ) ； －4－

z  r  x2  y2  複數的乘法：設 z1、 z2 之極式分別為 z1=r1(cosα +i sinα)，

z2=r2(cosβ +i sinβ)，則 z1  z2  r1  r2 [cos (   )  i sin(   )]  複數的除法：  若 z  0 ， z  r (cos  i sin ) ，則  若 z1  0 ，則

1 1  [cos (  )  i sin(  )] z r

z1 r1  [cos (   )  i sin(   )] z2 r2

 棣美弗定理：n 為整數，若設 z  z (cos  i sin ) ， 則 z n = z (cosn +i sinn ) n

 設 z  a  bi (、b  R ) ，則 z  a 2  b 2  R ，且不為負  設 z1 、 z2  C ，則 z1  z2  z1  z2 ； z1  z2  z1  z2

 設 z1 、 z2  C ，則 z1  z2  z1  z2 ；

z1 z2



z1 z2 2

 z  z  z = z  z  1 ，則 z  z  1  z  2

1 z

 z 0 z0  z1  x1  y1i ， z2  x2  y2i ，則 z1  z2  ( x1  x2 ) 2  ( y1  y2 ) 2 表 z1 與 z2 之距離

－5－