Dimensjoneringsteknikk for ingeniører, 2. utgave (9788245046151)

GEIR TERJESEN

DIMENSJONERINGSTEKNIKK FOR INGENIØRER

2. UTGAVE

DIMENSJONERINGSTEKNIKK FOR INGENIØRER

2. UTGAVE

DIMENSJONERINGSTEKNIKK FOR INGENIØRER

2. UTGAVE

Copyright © 2023 by

Vigmostad & Bjørke AS

All Rights Reserved

ISBN: 978-82-450-4615-1

1. utgave 2021 (trykt)

2. utgave 2023 (e-bok) / 1. versjon 2023

Elektronisk tilrettelegging: John Grieg: Bergen

Forsidedesign ved forlaget

Grafisk formgivning ved forfatteren

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget

Kanalveien 51

5068 Bergen

Tlf.: 55 38 88 00 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert.

Forord

DennebokenerskrevetforådekkeendelavhovedfagetimaskindesignvedNMBU.

Denresterendedelenavhovedfagetbeståravutmattingogbruddmekanikkogvilblidekket avenannenboksomerunderutarbeidelse.Bokenidimensjoneringsteknikktarutgangspunkt iforskjelligetemaersomskalgimaskiningeniørenrelevantdimensjoneringskunnskap.

Ipraksisviserdetsegatmangestudenterogsåfårbehovforkunnskapomdimensjoneringsstandarder.DeterderforgitteninnføringiEurokode3(stålkonstruksjoner),somnoenkjente maskintekniskekonstruksjonsoppgaverblirløstmed.

Studentenesforkunnskapervarierer.Noenemnererderforrepetertforåletteinnlæringav nyttfagstoff.Utledningereristorgradskiltutiegnedelkapitlerforågjøreberegningsgangen meroversiktlig.Bokenharogsåenrekkeberegningseksemplerforåillustrereteorien.

Relevantetabelleroverbjelkedata,bjelketabeller,pasningerognormalfordelingenertattmed ibokenslikatbehovetforandreoppslagsverkreduseres.

Idagbenytterdeflesteingeniørerettelementmetodeprogram(FEM-program)somhjelpved dimensjonering.HåndberegningsmetodenebliristorgradbruktforåverifisereomFEMberegningeneerfornuftige.DeterfleretyperFEM-programmer,idennebokenernoen verifiseringergjortmedprogramvarefraAnsys.Herbenyttes:

 Ansys®AcademicResearchMechanicalAPDL,Release2021R1.

 Ansys®AcademicResearchMechanical,Release2021R1.

Bokenerlagtoppslikatdenkanbrukespåspesialisertebachelor-kursogpåmasternivå,hvor relevantfagstoffkanvelgesut.Bokenkanogsåværenyttigsomoppslagsverkfor praktiserendeingeniører.

JegvilretteenstortakktilingeniørToreEnsby,somharlagetdeflestetegningene.

VidereviljegtakkeProf.ArkadiPonossov,somharbidrattmedmatematiskeutledninger,og Prof.FridtjovIrgensforfagliginspirasjonogforfagligstøttegjennommangeår.

FraindustrienviljegtakkeingeniøreneArnt-HenningAnderssonfraHBMNorgeASog

CarlOdvarHoelfraCobaMåleteknikkASforkorrekturavkapitletomstrekklapper.

Sist,menikkeminstviljegtakkekollegerogstudenterpåhovedkursetsomgjennomårene harkommetmedinnspilltilfagstoffet. Oslo,juli2021

Forordtil2.utgave

Siden1.utgavekomi2021harbokenværtbruktiundervisningenvedNMBUitoår.Idenne periodenerdetpåvisttrykkfeil,noenfeiliberegningseksempler,andrefeil,uklarheterog mangler.Noenavsnitterskrevetomogandrefeilogmanglerernåetterbesteevnerettetopp. Forfatterenretterentakktilstudenteneihovedkursetogkollegersomharkommetmed innspill.

Detharogsåkommettiletnytttemaomvalgavstålmaterialerogprofilersomskalbidratilå gistudentenegrunnleggendekunnskaperommaterial-ogprofilvalg.

Oslo,juni2023

GeirTerjesen

2.Trykkbeholdereogestimeringsteknikker

4.Strekklapper

12.SkrueforbindelserogEurokode

14.Globaleknekkeberegningerutenstandard

15.KnekkingavtorsjonsstivestavermedEurokode3

16.Torsjonogvippingutenstandard

Symboler

Deterenstormengdesymboleridimensjoneringsteknikken.Symbolenesombenyttesi forbindelsemeddimensjoneringutenstandardernokkjentfordefleste.Symbolverkettil Eurokode3eromfattende.Detanbefalesåstudereanbefaltelinkerogreferanserikap.11.5 foråblibedrekjentmedEurokode3-symbolene.

Symboleneblirforklartnårdeførstforekommeriteksten.Deflestesymboleneerlikeveltatt medher.Uansettommandimensjonerermedellerutenstandardoppdagermanatettsymbol kanhaflerebetydningerogatenbestemtstørrelsekanbenevnespåfleremåter.Dettevilman ogsåkunneseavlistenmedsymboler.

A tverrsnittsareal

Ab bruttotverrsnittsareal

A(%) bruddforlengelseiprosent

Aeff effektivttverrsnittsareal

Aeff,st effektivttverrsnittsarealforstivere

Af flensareal

Am arealomsluttetavtverrsnittetssenterlinje

Anet nettotverrsnittsareal

As spenningsarealavskruer

Ast bruttotverrsnittavéntverrstiver

AV skjærareal

Aw stegareal

Cm ekvivalentmomentfaktor

Cw hvelvningskonstant

D platestivhet

E elastisitetsmodul

Ed dimensjonerendelastvirkning(kraftellermoment)

ES, EI øvreognedreavvikforboring(innvendigemål)

F, Fp kraftellerytrelast,bruddkraft(plastisk)verdiavkraft

FE Eulersknekklast

FEd dimensjonerendelastvirkning

Fk karakteristiskverdiavvariabellast

Fb,Rd dimensjonerendehullkantkapasitetperskrue

Fp,C forspenningskraftiskrue

Fs,Rd dimensjonerendefriksjonskapasitetperskrue

Ft,Rd dimensjonerendestrekkapasitetperskrue

Fv,Rd dimensjonerendeavskjæringskapasitetperskrue

Fw,Rd akseparallellskjærkraftikilsveis

FT kraftiT-stykke

G skjærmodul

Gk karakteristiskverdiavpermanentlast

GT grunntoleranse

Ii, Iij annetarealmomentogsentrifugalmomentavhengigavakser

Ip, It, IT polartannetarealmoment,St.Venantstorsjonskonstant(torsjonstreghetsmomentet)

Iw hvelvningskonstant

K kraftellerakseparallellskjærkraft

Kt spenningskonsentrasjonsfaktor

Kv, Kg kompressibilitetsmodulforvæskeoggass

Kb, Kv*, KR kompressibilitetsmodulenforbeholder,væskemedinnblandetgassogresulterende kompressibilitetsmodul

KV slagseighet

L lengde

L0 utgangslengde

Lu målelengdenetterbrudd.

ΔL absoluttforlengelse

Lk, Lcr kritiskknekklengde

M moment

Mb bøyemoment

MEd dimensjonerendemoment.

Mb,Rd dimensjonerendevippekapasitet

Mcr kritiskmomentforvipping

Mel elastiskmomentkapasitet

Mp plastiskmomentkapasitet

Mpl dimensjonerendeplastiskmomentkapasitet

Mc,Rd dimensjonerendemomentkapasitet

MN,Rd dimensjonerendemomentkapasitetredusertavaksialkraft N

MV,Rd dimensjonerendemomentkapasitetredusertavskjærkraft V

Mt torsjonsmoment(vridemoment)

Mx, My, Mz momenterom x-,y- og z-akse

∆M tilleggsmomentpågrunnavforskyvningavarealsenter

N kraft

Nst totalaksialkraftistiver

ΔNst ekvivalentaksialkraftistiverpgaformavvik

Nst,ten aksialkraftpgastrekkfeltvirkningenisteget

Nf flenskraft

NEd dimensjonerendeaksialkraft

Nb,Rd dimensjonerendekapasitetibøyeknekking

Nc,Rd dimensjonerendeaksialkraftkapasitetitrykk

Ncr,i kritiskkraftforbøyningsknekking(Eulerlast)avhengigavakse

Nt,Rd dimensjonerendeaksialkraftkapasitetistrekk

Nu,Rd dimensjonerendeaksialkraftkapasitetinettotverrsnitt

P last(kraft)

Pk karakteristiskverdiavvariabellast

R radiusellerresistans

R1, R2 nummerpåresistanser,brukesogsåikrumningsflatemetoden

ΔR endringiresistans

Ra midlereprofilhøydeforoverflateruheten

ReH øvreflytegrense,benevnesidimensjoneringssammenhengvanligvisbarefor flytegrensen,Re

Rm Strekkfasthet,bruddspenning

Rp0,2 flytegrenseformaterialerutenflyteplatå

S skjærsenter

Si statiskmoment(førstearealmoment)om aktuell akse

Ta,Tb toleranseområdeforakselogboring

U tøyningsenergi

U0, UE utgangs-ogmatespenning

V skjærkraft,volum

Vb,Rd platebærerstotaleskjærkapasitet

Vbw,Rd stegetsskjærkapasitet

Vbf,Rd flensensbidragtilskjærkapasiteten

Vc,Rd dimensjonerendekapasitetiskjær

VEd dimensjonerendeskjærkraft(snittkraft)

Vpl,Rd plastiskkapasitetiskjær

VT,Rd dimensjonerendeskjærkraftkapasitetredusertpgasamtidigtorsjonsmoment

Vy,Ed, Vz,Ed dimensjonerendeskjærkrafti y- og z-retning

Wel,i,Wpl,i elastiskogplastisktverrsnittsmodul(motstandsmoment)omaktuellakse

Wi, Wy, indrearbeid,ytrearbeid

a lengdemål

b breddemål

bf flensbredde

beff effektivbredde

d diameterogskrueskaftdiameter

Δd økningavdiameterellerdiagonalmål

da,maks øvregrensemålforaksel

da,min nedregrensemålforaksel

da,nom nomineltmål(kallesogsåbasismål)foraksel

db,maks øvregrensemålforboring

db,min nedregrensemålforboring

db,nom nomineltmål(kallesogsåbasismål)forboring

d0 diameterforhulltilskrue

e eksentrisitet,avstander

e1 endeavstandikraftretning,måltfraskruehulletssentertilstavende

e2 kantavstandnormaltpåkraftretningenmåltfraskruehulletssenter

ei,j forskjelligetyperutbøyningsamplituderavhengigavindekser

es, ei øvreognedreavvikforaksel(utvendigemål)

fk knekkspenning,karakteristiskfasthet

fRd dimensjonerendefasthetellerkapasitet

fy flytespenning,flytegrense

fyf flensensflytegrense

fyw stegetsflytegrense

fu bruddspenning,strekkfasthet

h,hw tverrsnittshøyde,avstand,steghøydemellomflensene

hf avstandenmellomflensenesarealsentere

i, iy, iz arealtreghetsradius,arealtreghetsradiusom y- og z-aksen

k knekklengdefaktorellerstrekklappfaktor

kyy, kyz, kzy, interaksjonsfaktorerforbjelke-søyler

kzz interaksjonsfaktorforbjelke-søyler

kw stivhetavelastiskunderlag

kx, kφ translasjonsstivhet,rotasjonsstivhet

kσ, kb, kτ, kF knekkingskoeffisienter

l, ly, le lengdeogspennvidde,effektivlastlengdeforpunktlast,parameterforpunktlast

leff effektivlengde(avT-stykke)

m1, m2 hjelpestørrelser(punktlastpåbjelker)

p trykkspenning,hullavstand

pi, py indreogytretrykk

q fordeltlast,skjærspenningsstrøm

s hullavstandvedforskjøvethullplassering

so tykkelseubelastet

r radius

ri, ry, rm indre-,ytre-ogmidlereradius

rn radiustilnøytralakse(krummebjelker)

ro ytreradius(krummebjelker)

t tykkelse,tid

tf flenstykkelse

tw stegtykkelse

u deformasjon

w0 initialutbøying

Δw tilleggsdeformasjon

x, y, z koordinater

y deformasjon

α temperaturutvidelseskoeffisient,knekkurveparameter,lengdeforholdiplate,vinkel, faktorforåfinneplastisknøytralakse,plastisitetsfaktor.

αb, αd koeffisienterforbestemmelseavskruekapasitet

αa, αn influenskoeffisienter

β knekklengdefaktor,skjærfaktor,reduksjonsfaktor

βw korrelasjonsfaktorforsveis

γ skjærtøyning

γF lastkoeffisient

γM0,γM1, γM2 materialfaktorer

δ deformasjon,pressmonn

δeff, δmid effektivtogmidlerepressmonn

δt,maks, δt,min størsteogminsteteoretiskepressmonn

ε relativforlengelse,tøyningellerfaktorsomavhengerav fy

εb,εF tøyningfrabøying,tøyningfranormalkraft,F

εx,εy,εx tøyningirespektiveretninger

εy flytetøyningellertøyningiy-retning

εu bruddtøyning

ζ hovedakse

η hovedakseellerkorreksjonsfaktor

θ vinkel θt torsjonsvinkel

κ krumning

λ slankhet

λ1 flyteslankhet

λ relativslankhetforbøyningsknekking

λT relativslankhetfortorsjons-ellerbøyetorsjonsknekking

λLT relativslankhetforvipping

λp, λp relativplateslankhet,plateslankhet

λw stegetsrelativeslankhet

μ friksjonskoeffisientellerJouravskifaktoren(skjærpåkjentbjelke)

ν Poissonstall(tverrkontraksjonstall)

ρ, ρc massetetthet,reduksjonsfaktorforplateknekking,ogforplatefeltknekking

σ normalspenning

σa aksialspenning

σb bøyespenning

σe,σjf ekvivalentellerjevnførendespenning(betyrdetsamme)

σk knekkspenning

σr radialspenning

σt tangentialspenning

σx, σy, σz normalspenningi x- , y- og z-retning

σ1, σ2, σ3 første,andreogtredjehovedspenning

τ skjærspenning

φ vinkel

χ, χw, χLT reduksjonsfaktorforbøyeknekking,skjærknekkingogvipping

ψ spenningsforholdellerforholdmellomendemomenter

ω vinkelhastighet

1. REPETISJONOGSPENNINGSANALYSE

1.1Hensiktogintroduksjon

Hensiktenmeddettekapitteleterå:

 repeterenoenvanligespenningstyper,materialdata ogmateriallære

 kunnebenytteMohrsspenningssirkelforåfastleggehovedspenningerogtilhørende hovedspenningsretninger ienmaskindel

 kunnebrukenoenvanligebrudd-ogflytehypoteserveddimensjonering

Hovedfokusetidennebokenerstålkonstruksjoner.Stålkonstruksjonerkandimensjoneresmot flyting,brudd,instabilitet,elastiskedeformasjoner,utmatting,korrosjon,egenfrekvenserog siging.Egenfrekvenser,sigingogutmattingblirikkegjennomgåttidenneboken.Foråkunne dimensjonereenkonstruksjonmåvikunnefinnebelastningeneogspenningenekonstruksjonenblirutsattfor.Videremåvivitehvorstore spenningeneogdeformasjonene(kap.5–7) kanvære,altsådimensjoneringskriteriene.Viskalrepeterenoensentraletemaerfra fasthetslæren,førnyttstoffpresenteres. Førstrepeteresnoenvanligespenningstyper,deretter skalvifåenoversiktoverdevanligstedimensjoneringskriterieneogmaterialdata.

1.1.1 Strekkspenning

EnprøvestavmedtverrsnittA(mm2)erbelastetmedensentriskkraftF(N).

Strekkspenningenerkraft(N)perkvadratmillimeter(mm2).Strekkspenningenistavener:

σ=F/A, (N/mm2=MPa)

Figur1.1

Figur1.2

Ietstrekkprøveapparatmålerviforlengelsenavenstandardprøvestavetterhvertsom strekkraftenøker.Figur1.1viserprinsippet,ogfigur1.2viserspennings-tøyningskurventilet typiskkonstruksjonsstål.Herer:

ΔL (mm):stavensforlengelseimåleområdet

ε:relativforlengelse(kallesogsånominelltøyning),ε=ΔL/L0,L0:Utgangslengde

IdetrettlinjedeområdepåkurvengjelderHookeslov,σ=E·ε(MPa)

Rm:Strekkfasthet(MPa),benevnesogsåσB og fu

ReH:Øvreflytegrense(MPa),benevnesidimensjoneringssammenhengvanligvisbarefor flytegrensen,Re.σF,Rp0,2 ogfy erandrebenevnelserpåflytegrensen.

E:Elastisitetsmodul(MPa),stigningstallettilspenningenispennings-tøyningskurven.

Framateriallærenvetviatfasthetsverdieneforetgittkonstruksjonsstålavhengerav temperaturen,belastningshastighetenogtykkelsen.Duktilematerialerdeformeresnårde belastestilbrudd.Prøvestavenforlenges(bruddforlengelse),ogstavenvilogsåfåenredusert diameter(kontraksjon)vedbrudd.Detteergenereltfordelaktigeegenskaperfordiviønskerå fåetforvarselpåbrudd.MåletLo,ervanligvis5gangerutgangsdiameterenforsylindriske staver,ogdennelengdenmerkespåstaven.Etterbruddleggesbitenesammenogmanmåler denprosentvisebruddforlengelsen.Dimensjoneringsstandardene kanstillekravtilminimum bruddforlengelse.

Figur1.3a)Prøvestavførbelastning

b)Prøvestavetterbrudd

Lu,eraltsåmålelengdenetterbrudd.Bruddforlengelsenermålestavensprosentvise forlengelseetterbrudd.Bruddforlengelsen,A(%),ergittavformelen:

RegelverketforstrekkprøvingfinnerduistandardenNS–ENISO6892-1:2019[1.1].

Noenstållegeringerogandrematerialer(foreksempelaluminium)harikkenoen karakteristiskflytegrensesomvistpåfigur1.4.Isliketilfellerbenyttes0,2%-metodenforå finneflytegrensen.

Ved0,2%tøyningpå -aksen,trekkesenlinje parallellmedspennings-tøyningskurven. Punktethvordennelinjenkrysserspennings-tøyningskurvendefineressomflytegrensen.Se figur1.4.Materialersom viserlitenelleringendeformasjonførbrudd,bliromtaltsomsprø materialer,f.eks.noenherdedestållegeringeroggråttstøpejern.Sprømaterialerharingen karakteristiskflytegrense.Sefigur1.5.

1.1.2 Trykkspenning

Konstruksjonsstålharrelativtlikefasthetsegenskapervedtrykksomistrekkfremtil flytegrensen,sefigur1.6.Nårdetgjeldergråttstøpejern,harhellerikkedettematerialetnoen karakteristiskflytegrense.Elastisitetsmodulenergittsomtangentensomberørerkurven gjennomorigo.Gråttstøpejernersterkerevedsammentrykningfordidenlaminertegrafitten fungerersomstøtdempervedsammentrykning.Sefigur1.7.

Figur1.4

Figur1.5

Figur1.6

Figur1.7

Figur1.8

Trykkspenningenkanskrives:p=F/A(MPa),A:Tverrsnittsarealettildelen.

Nårlengden (slankheten)tildentrykkpåkjentedelenblirstornok,måviogsådimensjonere motknekking.Dettekommervitilbaketilisenerekapitler.

1.1.3 Spenningskonsentrasjonsfaktorer, Kt

Forholdetmellommaksimalspenningognominellnettospenningienkomponentbenevnes spenningskonsentrasjonsfaktoren,Kt.NoenviktigemomenteromKt:

- Kt eruavhengigavmaterialtypen,ogavhengerbareavgeometrien(kjervensutforming).

-VedstatiskdimensjoneringmåKt brukespåsprø* materialer.Forduktilematerialererdet ikkenødvendigåbrukeKt vedstatiskdimensjonering.

-VedutmattingsberegningerbørKt brukespåalletypermaterialer.

*Fornoensprømaterialeristrekkviltilstedeværelseavmaterialfeil,urenheterellergrafittflak (foreksempelstøpejern) forårsakeindrespenningskonsentrasjoner.Dennespenningsøkningen kanværestørreennhvaandrespenningskonsentrasjonerkanforårsake,for eksempelvedet borethull.Etborethullienstrekkpåkjentkomponentavstøpejernkanaltsåfåbruddetannet stedennvedhullet.Fagfeltetsomomfatterbruddfarer forindreellerytresprekkliknende defekter,benevnesbruddmekanikk.

Figur1.9

1.1.4 Bøyespenning

Enrektangulærbjelkemedtverrsnittsomangittpåfigur1.10erbelastetmedenkraftFpå midten.Bøyemomentetskapertrykkspenningiøvredelavbjelkenogstrekkspenninginedre delavbjelken.Sefigur1.10.

Bøyespenningenkanskrives:

σb:Bøyespenning(MPa)

Mb:Bøyemoment(Nmm)

Wb:Elastisktverrsnittsmodul(benevnesogsåmotstandsmoment)[mm3]

I:Annetarealmomentfortverrsnittsflaten[mm4]

y:Avstandfranøytralaksentildetpunkthvorviønskeråfastleggespenningen[mm].

Fordobbeltsymmetriskebjelkerutsattforbøyingermaksimaltrykkspenningogmaksimal strekkspenninglikestore,detteerunderforståttnår±-symboletutelates.Tabell1.1viser formlerfortverrsnittsmodulerogannetarealmomentfornoenvanligetverrsnitt.Hererogså formelensomangirSteinerssatspresentert.Nårviikkehardobbelsymmetrisketverrsnittmå viførstfinnetverrsnittetstyngdepunktogderetterfinneannetarealmomentmedSteinerssats (vanligfasthetslære).

Ikapittel1.3.7visestabellerforannetarealmoment,tverrsnittsmodulerogandre tverrsnittsstørrelserfornoenbjelketyper.

Figur1.10

Tabell1.1Annetarealmomentogtverrsnittsmodulfornoentverrsnitt.

1.1.5 Skjærspenning ved avskjæring

Etnagletverrsnittmeddiameterd(mm)erbelastetmedentverrkraftF(N), sefigur1.11.

Skjærspenningenitverrsnitteter:

Bøyingkanogsåskapeskjærspenning, dettekommervitilbaketilietsenerekapitel.

1.1.6 Vridespenning (torsjonsspenning)

Figur1.11

Ensirkulærstavmeddiameterd(mm)erbelastetmedetvrimoment(torsjonsmoment)

Mt (Nmm).Vridningsspenningenistavener:

τ: Vridespenning(MPa)

Mt:Torsjonsmoment(Nmm)

Figur1.12

Wp:Polartverrsnittsmodul(mm3).Benevnesogså”Motstandsmomentmotvridning,Wv”.

Ip: Polartannetarealmomentfortverrsnittsflaten (mm4)

r: Avstandfrasentertil detpunkthvorviønsker åfastleggespenningen(mm).

Tabell1.2viserformlerfordenpolaretverrsnittsmodulenogpolartannetarealmomentfor sirkulæretverrsnitt.Her erx-aksenhorisontalogy-aksenervertikalgjennomsirkelsenter. Polartannetarealmoment Polartverrsnittsmodul

Sammenhengmellomannetarealmomentvedvridningogbøying:

Tabell1.2Polartannetarealmomentogpolartverrsnittsmodulmotvridning.

1.1.7 Kombinerte spenninger

Summeringavnormalspenninger,foreksempelstrekk-ogbøyespenning:

Figur1.13viser enbjelkeutsattfortokreftersomerfastinnspentideneneenden. Desamledenormalspenningerpåtverrsnittetblirdenalgebraiskesumavspenninger.

Vimådefinereenpositivretning.Strekkspenningsretningenvelgessompositiv,ogformelfor motstandmomentetfinnerviitabell1.1.

1.1.8 Normalspenning kombinertmed skjær eller vridespenning

DetermestvanligåsettesammenspenningeneettervonMisesellerTrescashypoteser. VonMiseshypotesegirbestresultaterpåduktilematerialer(foreksempelaluminiumog konstruksjonsstål).Trescashypoteseblirbruktpåmersprømaterialer(foreksempel støpejern).Spenningen manfår(σe)kallesdenekvivalentespenningeneller jevnføringsspenning(σjf).

1.1.9 Tillatt spenning og materialdata

Tillattspenningerdefinertsom:

HerernF ognB sikkerhetsfaktormothenholdsvisflytingogbrudd.Vanligvisblir sikkerhetsfaktormotflytingbruktpåduktilematerialer,foreksempelkonstruksjonsstål. Sikkerhetsfaktormotbrudderblittbruktpåmaterialersomikkeharnoenutpregetflytegrense,foreksempelnoenhøyfastestål.Dimensjoneringskraveteratopptredendespenning (σopptr)måværemindreellerliktillattspenning(σtill):σopptr ≤ σtill.Sikkerhetsfaktorene avhengeravusikkerhetsmomentersom:materialdatavariasjoner,dimensjonsfeil, konsekvenservedbrudd,feililastantagelser,tilnærmededimensjoneringshypoteserog miljøetkonstruksjonenoperereri.Sikkerhetsfaktoreneerietstortspenn,menverdierkan

Figur1.13

Figur1.14

liggeiintervallene:nF =1,5til3,0ognB =2,0til10.Imangetilfellerdimensjonerervietter standarderhvorsikkerhetsfaktoreneergitt.Sikkerhetsfaktoreneskalivareta:materialfeilog variasjonimaterialdata,bruddkonsekvenser,feili belastningsantagelser,feiliberegningshypoteser.Detdefineresogsåentillattskjærspenning.Tillattskjærspenningkanfinnesved entenåbrukevonMiseshypoteseellerTrescashypotese.VonMisesblirvanligvisbruktpå relativtduktilematerialerogTrescashypotesepåmersprømaterialer.Visetterden jevnførendespenningenlikdentillattespenningenihypotesene.

Tabell1.3viserstrekkfasthetogflytegrensetilnoensveisbarekonstruksjonsstål.

IdagskalenbenytteEuropeiskstandardNSEN10025-2(kolonnentilvenstre).Standarden kommerfratidtilannenmedreviderteversjoner,sørgforatduhardengjeldendestandarden, se[1.2].S-enbetyrkonstruksjonsstål(Structuralsteel),detrenestetalleneangirflytegrensen, detonestebokstaveneangirkravtilslagseighet,ogdensistebokstavenangir leveringstilstandavhengigavprodukt.

Tabell1.4

Tabell1.4visesfasthetsverdienetilnoenstålsom ikkeerberegnetpåsveising.

10025-2

[MPa]

[MPa]

E-enbetyrmaskinstål(Engineeringsteels),detrenestetalleneangir flytegrensen. Maskinstålharrelativthøytkarboninnholdogbrukesblantannetimaskindeler.

Detyskebetegnelseneerbasertpåstrekkfasthetikp/mm2 (1kp=9,81N,utgått). DettevartidligerevanligebetegnelseriNorgeogså. Huskatflytegrensenogsåeravhengigavbelastningshastighet,temperaturogtykkelse. Dersomtykkelsenoverskrider40mmmåflytegrensenreduseresytterligereihenholdtil Eurokode3.NSEN10025-2angirogsåflytegrenseogstrekkfasthetibestemteintervaller avhengigavtykkelse.Foråkunnegjørefornuftigematerialvalgkrevesdetmaterialkunnskap utoverkjennskaptilflytegrenseogstrekkfasthet.Dengrunnleggendematerialkunnskapener gittifagetmateriallære,hvorblantannetbruddforlengelse,slagseighetogleveringsformer blirgjennomgått.Itabellene1.3og1.4kanvilikevelsiat«materialkvaliteten»økerjolenger nedovervikommeritabellene.Det erfornuftigå repetereviktigetemasomherdingog anløpingavstål.Dufinnermyeinformasjonpånettet,foreksempel https://snl.no/stål Kap.1.3girmerinformasjononståltyperogprofilerbruktilastbærendekonstruksjoner.

IkapitleneomEurokode3idennebokenblirogsånoentemaerframateriallærenrepetert.

Ipraksissåvariererbådestrekkfasthetogflytegrenseinnenforetvisstintervall.

Ibruddgrensetilstanden(eng.UltimateLimitState)ermaterialdataforstrekkfasthetog flytegrensesentralestørrelser.Vedtestingavprøvestaveroppdagerviatdeterenvariasjoni testresultatene.Foråkunneangienverdisommedstorsannsynlighetvilliggepåkonservativ (trygg)sidebenyttesstatistikk.Vibegynnermedårepeterelittomnormalfordelingenførvi serpået eksempelderviblantannetfastleggerflytegrenseutfrastatistiskedata.

Normalfordelingen

Dersomentilfeldigvariabel,”x”,tilhører ennormalfordelingmedmiddelverdiμx ogstandardavvik,σx, blirdenbenevntsom* ). , ( x x N   f(x)angiry-verdien tilfunksjonenved”x”.f(x)·dxersannsynlighetenforat etutfallskjerfra”x”til”x+dx”(detskravertearealet). Dettotalearealetunderkurvenmåvære1,etkrav forå væreensannsynlighetsfordeling.

Sannsynlighets-tetthetsfunksjonen: Figur1.15

*Selveskrivemåtenogsymbolerkanvariere,avhengigavhvilkenlitteraturdubenytter.

Standardkumulativnormalfordeling:

Fordelingenbliroftestandardisertmedtransformasjonen:

ɸ:Kumulativfordelingsfunksjontilstandardnormalfordelingen.

ɸ(u):Sannsynlighetenforatetutfallskalskjemellom-∞ogu. Figur 1.16

Verdier avɸ(u)finnerviitabellenikap.1.3.8.

Etparspesielleverdier:ɸ(+∞)=1ogɸ(0)=0,5

Figur1.17girossengreioversiktover sannsynligheten(P)foråliggeietintervalllik middelverdipluss/minusetantallstandardavvik.

Pnårxϵ(μ±σ)=0,682

Pnårxϵ(μ±2σ)=0,954

Pnårxϵ(μ±3σ)=0,996

Eksempel1.1

FlytegrensentiletpartiprøvestaverernormalfordeltN(500MPa,30MPa).

a)Bestemdenstørstespenningenenprøvestavkanutsettesfordersom sannsynlighetenforflytingikkeskaloverstige5%.

Fratabellenikap.1.3.8harviatlikningeneroppfylt omu= 1,645(liggermellom 1,64og 1,65)

Foråfinneverdienavx,altsåhvaflytegrensen måvære,benytterviformelen:

DenneverdienbenyttesogsåiEurokode3(stålstandarden).IEurokode3blirdenne flytegrensenbenevnt den karakteristiske verdi av flytegrensen

Figur 1.17

Figur 1.18

b)Hvaersannsynlighetenforatentilfeldigprøvestavharenflytegrensestørreellerlik

420MPa?

P(x ≥ 420) =1-ɸ(-2,67)=1- 0,00379=0,996=>99,6%

c)Hvaersannsynlighetenforatentilfeldigprøvestavharenflytegrensestørreellerlik

560MPa?

P(x≥560)=1 ɸ(2)=1 0,97725≈0,023=>2,3%

Fabrikantenekan angistrekkfasthetenietintervall.Vivelgerdadennedreverdienidette intervalletveddimensjonering.Dersomvitesterstrekkfasthetenforendelprøvestavervil altsådenneogsåvariere.Dettekanivaretassomvistforflytegrensen.Materialstandardene benyttersymboleneReH ogRm forhenholdsvisflytegrenseogstrekkfasthet.

1.2Spenningsanalyse

Spenningsanalyseeretviktigverktøyforåfåforståelseforhovedspenningeroghovedspenningsretninger.Hovedspenningeneforekommeriretningerhvordet normaltpåhovedspenningenikkeopptrerskjærspenninger.Hovedspenningeneerviktigebådevedstatiske beregningerogvedutmattingsberegninger.Vedstatiskeberegningergirhovedspenningene ossforståelseforbrudd-ogflytehypoteser.Viderevilvanligvisutmattingssprekkerutvikle segnormaltpåstørstehovedspenning.SpenningsanalyseforutsetterforståelseforMohrs sirkel.Mohrssirkelkanvirkekomplisert.Etgodttipserførstålæreseganvendelsen,deretter kanmanstuderesirkelenmerinngåendeforåøkeforståelsenfordenne.