Grip 3 Matematikk Grunnbok BM (9788211024398) by Fagbokforlaget

GRIP 1 Matematikk GRIP 1 Matematikk Arbeidsbok GRIP Innføring i matematikk (Grip 1 og 2 Matematikk for ungdomstrinnet)

GRIP 2 Samfunnsfag og naturfag

GRIP 3 Geografi GRIP 3 Historie GRIP 3 Samfunnskunnskap GRIP 3 Naturfag

Fagnettsted med digitale bøker med arbeidsark til eleven, lærerveiledninger og ekstra oppgavemateriell

GRIP digitale ressurser På verkets nettsted finner du GRIP 3 Matematikk som digital bok, der deltakeren vil finne støtte i lyd og oversettelser til morsmålet. I lærerveiledningen finner læreren supplerende oppgavemateriell til nedlasting samt tips til undervisningen.

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 3 Matematikk

Forfatteren Grete Angvik Hermanrud har lang erfaring med å undervise voksne innvandrere i matematikk. Hun har også vært engasjert av Utdanningsdirektoratet for å utvikle eksamensoppgaver i matematikk for voksne i grunnskoleopplæringen. Hermanrud er for tiden tilknyttet Trondheim voksenopplæringssenter. Forfatter Liv Hermanrud er lektor i realfag med spesialisering i fysikk og matematikk. Hermanrud har undervisningserfaring med flerspråklige elever i realfag.

BOKMÅL

,!7II2B1-acedji!

BRØK, DESIMALTALL OG PROSENT BOKSTAVREGNING

152

LIKNINGER

188

FUNKSJONER

248

GEOMETRI

294

MÅL OG MÅLEENHETER

344

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

392

ØKONOMI

GRIP digital PÅ LETT NORSK

ISBN 978-82-11-02439-8

HELE TALL

107

Les mer på: www.fagbokforlaget.no

Matematikk

GRIP 3 Matematikk

GRIP 3 Matematikk gir deltakerne basiskunnskaper i matematikk og dekker kompetansemålene etter 10. trinn i læreplanen. Eksempler på emner er: positive og negative tall, bokstavregning, brøk, desimaltall og prosent, likninger, funksjoner, geometri, statistikk og sannsynlighet, mål og økonomi.

LIV HERMANRUD

GRIP 3

GRIP 2 Matematikk

GRIP basisfagene! GRIP fokuserer på å presentere fagstoff på en enkel måte. Språket er tilpasset voksne deltakere med lite skolebakgrunn fra hjemlandet. Det visuelle uttrykket er ryddig og enkelt, med variert bruk av foto og tegninger.

MORSMÅL LYD

BOKMÅL

GRIP 1 Samfunnsfag og naturfag

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP er et læreverk for voksne innvandrere som får opplæring i samfunnsfag, naturfag, matematikk og engelsk på grunnleggende nivå. Verket dekker kompetansemålene etter 2., 4., 7. og 10. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet.

Innhold

GRIP Digital

LÆRERVEILEDNING

www.fagbokforlaget.no

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 3 Matematikk

Copyright © 2019 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved 1. utgave / 1. opplag 2019 ISBN: 978-82-11-02439-8 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Grafisk design og omslagsdesign: Amund Lie Nitter Omslagsillustrasjon: Alicja Gapińska Foto og andre illustrasjoner: se s. 438 Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 E-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

FORORD Grip 3 Matematikk dekker kompetansemålene for 8.–10. trinn etter Kunnskapsløftet 06 og Fagfornyelsen samt den nye modulstrukturerte læreplanen for Forberedende voksenopplæring (FVO). Grip 3 Matematikk består av grunnbok, to oppgavebøker, et digitalt hefte med forkunnskaper og en lærerveiledning med kapittelprøver. Grip 3 Matematikk bygger på den matematiske forståelsen fra Grip 1 Matematikk og Grip 2 Matematikk. Boka er først og fremst skrevet for elever i grunnskoleopplæring for voksne, men også med tanke på elever i kombinasjonsklasser (klasser med et forberedende år før oppstart i videregående opplæring) og norske elever med ekstra behov for tilrettelegging. Grip 3 Matematikk er skrevet på lett norsk. Boka inneholder utstrakt bruk av figurer som i stor grad erstatter tekstlige forklaringer. Bilder er viktige for denne målgruppa, blant annet fordi de gjør det lettere å forstå informasjon som er gitt i en tekst. Tekst som ikke er direkte relevant for den matematiske forståelsen, er utelatt. Boka har mange «Snakk sammen»-oppgaver og eksempeloppgaver med løsningsforslag. Disse skal brukes til refleksjon og egenvurdering rundt temaene i boka. Nye begreper introduseres ved starten av hvert kapittel. Begreper er viktige byggesteiner i matematikken, og det er viktig for den matematiske forståelsen og videre læring at elevene behersker disse begrepene. Vi retter en takk til alle som har bidratt til boka, deriblant grafisk designer Nicholas With. En spesiell varm takk til forlagsredaktør Øyvind Okkenhaug ved Fagbokforlaget som har gitt oss fantastisk god faglig støtte og inspirasjon under skriveprosessen. Vi vil også takke Det faglitterære fond for økonomisk støtte til prosjektet. Til slutt ønsker vi leseren lykke til med boka! Grete Angvik Hermanrud Liv Hermanrud

INNHOLD FORORD ..................................................................... 3 INNHOLD.................................................................... 4

BOKSTAVREGNING ..................107

TALLREGNING .................................................... 108 BOKSTAVREGNING ............................................ 112

HELE TALL .....................................6

POTENSER MED BOKSTAVER ...................... 128

HELE TALL ................................................................. 7

Å FAKTORISERE BOKSTAVUTTRYKK ....... 133

REGNING MED POSITIVE TALL......................... 9

Å FORKORTE BRØKUTTRYKK MED

OVERSLAG ...............................................................12

BOKSTAVER ......................................................... 135

DESIMALTALL .........................................................15

KVADRATSETNINGER ....................................... 143

DESIMALTALL OG OVERSLAG .........................19

LIKNINGER ................................ 152

Å JOBBE MED TEKSTOPPGAVER ...................21

LIKNINGER ............................................................ 153

REGNEREKKEFØLGE ..........................................24

Å SETTE PRØVE PÅ LIKNINGER .................. 158

REGNING MED NEGATIVE TALL .................... 27

Å LØSE LIKNINGER MED PARENTESER ...160

FAKTORISERING ...................................................34

TEKST OG LIKNINGER ...................................... 163

POTENSER...............................................................38

FORMEL OG LIKNING ....................................... 168

KVADRATTALL OG KVADRATROT ............... 60

LIKNINGER MED BRØK .....................................172

MØNSTER ............................................................... 64

TO LIKNINGER MED TO UKJENTE............... 178

BRØK, DESIMALTALL OG PROSENT ............................. 66

ULIKHETER............................................................ 183

FUNKSJONER............................ 188

BRØK MED ULIK NEVNER ................................67

HVA ER EN FUNKSJON?.................................. 189

ADDISJON AV BRØKER MED ULIK

KOORDINATSYSTEM ......................................... 192

NEVNER....................................................................69

LINEÆRE FUNKSJONER.................................204

SUBTRAKSJON AV BRØKER MED ULIK

STIGNINGSTALL .................................................208

NEVNER.....................................................................71

PROPORSJONALE FUNKSJONER ............... 214

MULTIPLIKASJON AV BRØKER....................... 73

OMVENDT PROPORSJONALE

DIVISJON AV BRØKER ....................................... 77

FUNKSJONER ...................................................... 219

FORENKLE BRØKUTTRYKK .............................84

Å LAGE EN FUNKSJON FRA EN TEKST ... 224

PROSENTREGNING .............................................86

Å LAGE EN FUNKSJON FRA EN GRAF .....227

PROSENTPOENG ................................................ 102

Å TEGNE TO GRAFER I SAMME

PROMILLE ..............................................................104

KOORDINATSYSTEM ........................................ 230

Å LØSE TO LIKNINGER MED TO UKJENTE

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG

GRAFISK ................................................................ 233

SANNSYNLIGHET .................... 344

KVADRATISKE FUNKSJONER .......................237

STATISTIKK .......................................................... 345

Å TEGNE GRAFER I GEOGEBRA ................ 243

DIAGRAMMER ..................................................... 351

GEOMETRI ................................ 248

KRITISK BRUK AV STATISTIKK .................... 358

FORMER ................................................................ 249

SENTRALMÅL OG SPREDNINGSMÅL ...... 362

PLANFIGURER .................................................... 252

KOMBINATORIKK.............................................. 369

ROMFIGURER ...................................................... 268

UTFALL OG UTFALLSROM ............................ 376

PYTAGORAS .........................................................274

SANNSYNLIGHET .............................................. 379

TREKANTER MED VINKLER

ØKONOMI ................................. 392

PÅ 30°, 60° OG 90° ..........................................277

NORSKE MYNTER OG SEDLER.................... 393

FORMLIKHET ....................................................... 279

REGNINGER ......................................................... 394

SAMMENSATTE FIGURER – OMKRETS OG

LØNN ...................................................................... 398

AREAL .................................................................... 284

AVGIFTER OG GEBYRER ................................408

SAMMENSATTE FIGURER – VOLUM .......... 286

BANKKORT ........................................................... 412

PERSPEKTIVTEGNING ..................................... 288

LÅN........................................................................... 415

FIGURER I KOORDINATSYSTEM ................... 291

SPARING ................................................................ 422

MÅL OG MÅLEENHETER ........ 294

FORSIKRING ........................................................ 425

TID............................................................................ 295

BUDSJETT ............................................................ 426

REGNING MED LENGDE .................................. 301

REGNSKAP ...........................................................430

VEI, FART OG TID ..............................................304

VALUTA.................................................................. 433

FARTSDIAGRAM .................................................310 REGNING MED AREALENHETER ................. 314

STIKKORDSREGISTER ....................... 437

REGNING MED OVERFLATEENHETER ...... 317

BILDER OG ILLUSTRASJONER ......... 438

REGNING MED VOLUMENHETER ............... 320 REGNING MED VEKT........................................ 325 MASSETETTHET ................................................. 328 FORHOLDSREGNING ........................................ 331 MÅLESTOKK ........................................................ 334

11 HELE TALL

tall siffer hele tall desimaltall positive tall negative tall overslag parentes fortegn regnetegn faktorisere primtallfaktorisere grunntall potens eksponent standardform kvadrattall kvadratrot mĂ¸nster

HELE TALL 0

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hele tall er alle hele positive tall, null og hele negative tall: {… –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

TALLET 0

Tallet 0 er et spesielt tall. Det kan bety: • ingen mengde • en plassholder 502 • tallet midt mellom +1 og –1 på tallinja

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

Eksempel Hvilke plasser har sifferet 0 i tallet 4002? Løsningsforslag Hundrerplassen og tierplassen.

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER

Hvilke tall skal stå på plassene til spørsmålstegnene? 6

= 12

= 16

Hvilke oppgaver er regnet riktig? 4+0=4

B 6 · 0 = 6

0 =7 7

E 0 – 7 = – 7

F 0 · 10 = 0

3 -7

-6

-5

-3

-2

-1

Hvilket helt tall mangler på tallinja?

Hvilket helt tall ligger mellom –1 og 1?

Hvilket helt tall ligger mellom –6 og –4?

Hvilke hele tall ligger mellom –6 og 2?

Sett kryss på 4, –4 og –3 på tallinja. -5

0 =3 3

KAPITTEL 1

REGNING MED POSITIVE TALL HODEREGNING Hoderegning er å regne i hodet. Vi kan bruke ulike metoder slik at det blir lettere å regne. For eksempel kan vi dele opp tall.

ADDISJON OG SUBTRAKSJON Eksempel 1 Regn ut i hodet:

100 – 16

Løsningsforslag 100 – 16 = 100 – (10 + 6) = 100 – 10 – 6 = 90 – 6 = 84 Eksempel 2 Per kjøper mat i butikken og har 200 kroner. Han kjøper 3 liter melk, 2 brød, 1 ost, 1 pakke smør og 1 pakke salami. Har han nok penger? Løsningsforslag 33 + 50 + 55 + 25 + 35 = (30 + 3) + 50 + (50 + 5) + (20 + 5) + (30 + 5) = 180 + 18 = 198 Ja, han har nok penger.

PRISLISTE 1 1 1 1 1

liter melk brød ost pakke smør pakke salami

11,– 25,– 55,– 25,– 35,–

GRIP 3 MATEMATIKK

MULTIPLIKASJON OG DIVISJON Eksempel 1 Regn i hodet:

45 · 6

Løsningsforslag 45 · 6 = (40 + 5) · 6 = 40 · 6 + 5 · 6 = 240 + 30 = 270 Eksempel 2 Regn ut: 5 · 30 Løsningsforslag 5 · 30 = 5 · 3 · 10 = (5 · 3) · 10 = 15 · 10 = 150 Eksempel 3 Regn i hodet:

A 30 : 2

B 120 : 3

Løsningsforslag A 30 : 2 = 15 fordi 15 · 2 = 30 B 120 : 3 = 40 fordi 40 · 3 = 120

Eksempel 4 Tre venner spilte Lotto sammen. De vant 960 kroner og delte premien helt likt. Hvor mye fikk hver av dem? Regn i hodet. Løsningsforslag 960 : 3 = (900 + 60) : 3 = 900 : 3 + 60 : 3 = 300 + 20 = 320 De fikk 320 kroner hver.

KAPITTEL 1

•

Snakk sammen om løsningsforslagene.

275

200

5 70

•

Regn i hodet.

87 – 74 =

—

= 252

2 89 – 67 = 3 15 · 23 = (10 + 5) (20 + 3) = 200 + 100 + 30 + 150 = 4 Hva er differansen mellom 91 og 37? 5 45 + 32 = 6 18 + 61 = 7 34 + 58 = 8 120 + 240 = 9 1450 + 320 = 10 27 + 48 = 11 63 – 26 =

GRIP 3 MATEMATIKK

OVERSLAG Når vi gjør overslag, runder vi av tall som vi synes er enklere å regne med i hodet. Husk at det kan bli mange løsninger. Symbolet for overslag er

≈

ADDISJON OG SUBTRAKSJON Eksempel 1 Gjør et overslag: 530 + 298 Løsningsforslag 1 530 + 298 ≈ 500 + 300 = 800 Løsningsforslag 2 530 + 298 ≈ 500 + 200 + 150 = 850 Eksempel 2 Petra har 846 kroner i lommeboka. Hun kjøper et par sko på salg som koster 357 kroner. Gjør et overslag og regn ut omtrent hvor mange kroner har hun igjen. Løsningsforslag 846 kr – 357 kr ≈ 850 kr – 350 kr = 500 kr

•

KAPITTEL 1

Regn ut nøyaktig svarene i Eksempel 1 og Eksempel 2.

MULTIPLIKASJON OG DIVISJON Eksempel 1 Gjør et overslag og regn ut: 206 · 390 Løsningsforslag 206 · 390 ≈ 200 · 400 = 80 000

•

Hvorfor får du 4 nuller i svaret i Eksempel 1?

Eksempel 2 Gjør et overslag og regn ut: 176 : 3 Løsningsforslag 176 : 3 ≈ 180 : 3 = 60

60 · 3 = 180

Eksempel 3 Kari kjøper bananer for 39 kroner. Bananene koster 9 kroner per kilo. Hvor mange kilo bananer kjøper Kari? Løsningsforslag 39 : 9 ≈ 40 : 10 = 4

4 · 10 = 40

Hun kjøper omtrent 4 kilo bananer.

•

Hvorfor er det en god idé å bruke overslag av og til?

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER Gjør et overslag før du regner ut nøyaktig. 1

Mohammed kjøper en bukse til 569 kroner og et par sko til 879 kroner. Hvor mye må han betale?

Kari kjøper mat for 168 kroner. Hun betaler med en 500-lapp. Hvor mye får hun tilbake?

Per er 1,86 cm høy, og Petra er 1,64 cm høy. Hvor mye høyere er Per enn Petra?

Per kjøper en kartong juice, et brød og en pizza.

16,90

24,90

28,50

Hvor mye betaler han? 5

Kari kjøper 3 kartonger med juice og 2 brød. Hun har 100 kroner. Har hun nok penger til å kjøpe varene?

Eksamensoppgave Mads er på restaurant med Anne og Trude. De bestiller: •

4 brus à 34 kroner

•

1 stor pizza à 279 kroner

•

2 softis à 29 kroner

Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye de tre vennene må betale til sammen.

Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hver person må betale.

KAPITTEL 1

DESIMALTALL Desimaltall er tall med komma. Sifrene bak komma kaller vi desimaler. -2

-1

•

Vis på tallinja hvor 1,3 er.

•

Vis på tallinja hvor –1,3 er.

•

Hvor mange desimaler har desimaltallet? A 23,4

•

B 12,67

D 0,001

Hva er de hele tallene i desimaltallene? A 3,45

•

C 2,207

B 26,01

C 405,1

D 0,2

Vis på tallinja hvor desimaltallene er. 2

A 2,9

B 4,3

C 1,9

D 3,8

Vis på tallinja hvor desimaltallene er. -2

A –1,2 •

B –2,4

-1

C –0,9

D –0,5

Vis på tallinja hvor desimaltallene er. 0.5

A 0,57

0.6

B 0,82

0.7

C 0,49

0.8

D 0,67

GRIP 3 MATEMATIKK

MULTIPLIKASJON Når vi multipliserer desimaltall, multipliserer vi på vanlig måte. Har vi to desimaler i regnestykket, skal vi også ha to desimaler i svaret. Eksempel 1 Regn ut: 12,50 · 3 Løsningsforslag

• Vi ganger på vanlig måte. • Siden vi har to desimaler

12,50 · 3 = 37,50

i regnestykket, skal også svaret ha to desimaler.

3 kg gulrøtter koster 37,50 kr. Eksempel 2 Regn ut: 62,29 · 12 Løsningsforslag 6 2,2 9 · 1 2 124 58 +6229 = 7 4 7,4 8 OPPGAVER 1

Eksamensoppgave En kurv med jordbær veier 500 g. 12 kurver veier totalt _______ kg.

Næringsinnholdet til 100 gram (g) boller: Hva er næringsinnholdet i 200 gram boller? Fett: Karbohydrater:

9,9 g 54,4 g

Fiber:

2,6 g

Proteiner:

7,6 g

Salt:

1,1 g

KAPITTEL 1

DIVISJON Eksempel 1 Regn ut: 63,6 : 4 Løsningsforslag 6 3,6 : 4 = 1 5 , 9 4 23 20 36 36 0

•

Hvorfor setter vi komma etter 15?

Eksempel 2 Peter har 12,8 meter med stoff. Han deler stoffet i mindre deler på 0,5 meter. Hvor mange deler stoff får han? Løsningsforslag 12,8 : 0,5 = 128 : 5 = 25,6 10 28 25 30 30 0 Han får 25,6 stoffdeler.

•

Vi multipliserer begge tallene med 10 for å unngå desimaltall i divisoren.

•

Vi dividerer på vanlig måte.

Hvorfor må vi multiplisere 12,8 og 0,5 med 10 i eksempelet?

Vi har regnestykket 12,8 : 0,52. •

Hva må vi multiplisere tallene med for å få bort desimaltallet i 0,52?

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER

Lag halv oppskrift av sjokoladekaka. Sjokoladekake 0,3 kg smør 0,3 kg mørk sjokolade 7 egg 0,25 kg sukker 1 teskje bakepulver 0,175 kg hvetemel

Per sykler like langt hver dag i 30 dager. Han sykler 420,5 km til sammen. Hvor mange km sykler han i gjennomsnitt hver dag?

Mohammed kjøper 4 stoler. Stolene veier 14,4 kg til sammen. Hvor mye veier 1 stol?

En kakefabrikk lager 306,2 kg kakefyll på 83 minutter. Hvor mange kg kakefyll lager de hvert minutt?

Eksamensoppgave 12 L saft skal helles over på flasker som hver rommer 4 dL. Da trenger vi __________ flasker.

Eksamensoppgave Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. 0,2 × 0,4 = __________ 0, 16

KAPITTEL 1

DESIMALTALL OG OVERSLAG MULTIPLIKASJON OG DIVISJON Eksempel 1 Gjør et overslag av: 4,3 · 35,5 Løsningsforslag 4,3 · 35,5 ≈ 4 · 40 = 160

Ved multiplikasjon av to desimaltall, får vi det beste overslaget ved å runde av det ene tallet nedover og det andre tallet oppover.

Eksempel 2 Gjør et overslag av: 35,7 : 3,5 Løsningsforslag 35,7 : 3,5 ≈ 40 : 4 = 10

Ved divisjon av to desimaltall får vi det beste overslaget ved å runde av begge tallene oppover eller begge tallene nedover.

35,7 : 3,5 ≈ 30 : 3 = 10 Eksempel 3 Fatima kjøper 5,3 hg smågodt. Prisen per hekto er 29 kroner. Gjør et overslag og regn ut hvor mye hun må betale. Løsningsforslag 5,3 · 29 ≈ 5 · 30 = 150 Hun må betale omtrent 150 kroner.

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER

Fatima kjøper fem aviser som koster 31,50 kroner hver. Hun betaler 190 kroner. Gjør et overslag og sjekk om hun betaler riktig sum.

Gjør et overslag. Hvilket overslag er best? 8,7 · 1,8 18

Gjør et overslag. Hvilket overslag er best? 4,1 · 9,4 60

Gjør et overslag. Hvilket overslag er best? 176 : 3 50

Gjør et overslag. A

1,6 · 3,2

B 14,2 · 1,2

C 37,9 · 2,9

B 97,3 : 5,6

C 143,8 : 3,1

Gjør et overslag. A

78,6 : 3,5

Et bryggeri bruker 2,5 minutter for å lage 59,4 liter øl. Omtrent hvor mye lager bryggeriet hvert minutt?

KAPITTEL 1

Å JOBBE MED TEKSTOPPGAVER Det er mange måter å løse en tekstoppgave på. Her kommer et forslag til hvordan du kan sortere teksten. 1 Les spørsmålet først. 2 Se på bildene om de forteller deg noe. 3 Les teksten og sorter matematiske begreper. 4 TEGN! 5 Regn ut. Eksempel Marit kjøper tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene koster 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker? Løsningsforslag Vi setter opp informasjonen vi finner i teksten: Sokker:

? = 364 kr

T-skjorter: 79 kr

79 kr

4 T-skjorter · 79 kroner = 316 364 – 316 = 48 48 : 3 par sokker = 16 Et par sokker kostet 16 kroner.

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER

Kari har 7 kjoler. Tina har 3 kjoler færre enn Kari. Hvor mange kjoler har Tina?

Lars har 12 perler, og Per har 7 flere enn Lars. Hvor mange perler har Per?

Hans har 200 kroner. Freddie har 70 kroner mindre enn Hans. Hvor mange kroner har Freddie?

Zara har 14 søskenbarn, og Liza har 23 søskenbarn. Hvor mange flere søskenbarn enn Zara har Liza? MELK

Per kjøper 3 liter melk og 2 brød. 1 liter melk koster 10 kr, og 1 brød koster 20 kr. Hvor mye betaler Per til sammen?

En møbelbutikk har salg på stoler og bord. En dag selger butikken stoler og bord for 100 000 kr. Hvor mange stoler og bord kan de ha solgt?

1500 kr

KAPITTEL 1

2000 kr

OPPGAVER

Eksamensoppgave Maria skal kjøpe ny mobiltelefon med ekstrautstyr. Se bilder og priser nedenfor.

Mobiltelefon 899 kroner

Minnekort 249 kroner

Handsfree 399 kroner

Mobilveske 249 kroner

Headset 598 kroner

Maria skal bruke mellom 1300 og 1600 kroner på mobiltelefonen og ekstrautstyr. Gi to eksempler på hva hun kan kjøpe. 8

Eksamensoppgave Hos bonden På «Bondens marked» selger bonden varer direkte til kundene. Vare

Pris

Poteter, løs vekt (1 kg)

10,00 kroner

Poteter, sekk (5 kg)

45,00 kroner

Blomkål (per stk.)

12,50 kroner

Gulrøtter, løs vekt (1 kg)

12,00 kroner

Gulrøtter, sekk (10 kg)

90,00 kroner

Gårdsegg (1 brett med 20 egg)

40,00 kroner

Miriam kjøper 3,5 kg poteter i løs vekt, 2 stk. blomkål og 1 sekk med 10 kg gulrøtter. A

Regn ut hva Miriam må betale til sammen for disse varene.

Mikael kjøper gulrøtter (i løs vekt) og 1 brett med gårdsegg. Han betaler i alt 100,00 kroner. B

Regn ut hvor mange kg gulrøtter (i løs vekt) Mikael kjøper.

GRIP 3 MATEMATIKK

REGNEREKKEFØLGE REGNEREKKEFØLGE UTEN PARENTESER Vi multipliserer og dividerer før vi legger sammen og trekker fra. Eksempel Regn ut. 6 + 3 · 2 – 7 + 12 : 2 Løsningsforslag 6 + 3 · 2 – 7 + 12 : 2 = 6 + 6 – 7 + 6 = 11

Hvilken av de to utregningene er riktig? 2 + 5 · 3 = 2 + 15 = 17

2 + 5 · 3 = 7 · 3 = 21

Hvilken av de to utregningene er riktig? Per kjøper ett brød og to liter melk. Et brød koster 25 kr, og melk koster 13 kroner per liter. Hvor mye betaler Per? A 25 + 13 · 2 = 25 + 13 · 2 = 38 · 2 = 74

ME L K

B 25 + 13 · 2 = 25 + 13 · 2 = 25 + 26 = 51 Hvilken av de to utregningene er riktig? A 9–3:3+5=9–3:3+5=6:3+5=2+5=7 B 9 – 3 : 3 + 5 = 9 – 3 : 3 + 5 = 9 – 1 + 5 = 8 + 5 = 13

KAPITTEL 1

MELK

REGNEREKKEFØLGE MED PARENTESER Vi regner først ut det som står inne i parentesen. Eksempel 1 Regn ut. (6 + 3) · 2 – 7 + (12 : 2) Løsningsforslag 1 2 · (6 + 3) – 7 + (12 : 2) = 9·2–7+6= 18 – 7 + 6 = 17 Husk: 2(6 + 3)

Løsningsforslag 2

er det samme som

2 · (6 + 3) – 7 + (12 : 2) =

2 · (6 + 3)

12 + 6 – 7 + 6 = 17

Se på løsningsforslagene i Eksempel 1. •

Forklar de to utregningene.

Eksempel 2 Regn ut. (4 + 6)(3 + 1) Løsningsforslag 1 (4 + 6)(3 + 1) = (10)(4) = 40

Vi regner ut det som står inne i parentesene, og multipliser.

Løsningsforslag 2 (4 + 6)(3 + 1) = 4·3+4·1+6·3+6·1= 12 + 4 + 18 + 6 = 40

Vi multipliserer alle tallene i de to parentesene med hverandre og regner ut.

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER

Hva er riktig svar? 5(2 + 4) = 5 · (2 + 4) A

6 · 4 – 12 : 3 – 8 =

B 6 · (4 – 12 : 3 – 8) =

4 · 4 + 3 · 2 + 16 : 4 =

B (4 · 4 + 3) · (2 + 16 : 4) =

20 – (3 · 2 – 5) =

B 20 – 3 · 2 – 5 =

(5 + 2) – 9 · 3 + 2 =

B 5 + 2 – 9 · 3 + 2 =

Regn ut. A

B (6 : 3) + (4 · 2) =

Regn ut. A

6:3+4·2=

Regn ut. A

B (2 + 5) · 3 =

Regn ut. A

2+5·3=

Regn ut. A

B 30 : (5 · 3) =

Regn ut. A

30 : 5 · 3 =

Regn ut. A

B 5 · 2 + 5 · 4 = 10 + 20 = 30

Regn ut. A

5(6) = 30

KAPITTEL 1

(12 : 3 + 4) – (4 – 6 · 2) =

B 12 : 3 + 4 – 4 – 6 · 2 =

REGNING MED NEGATIVE TALL

Negative tall er tall som er mindre enn 0. -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vi bruker for eksempel negative tall når vi måler temperaturer under 0 grader. Eksempel Temperaturen kl. 8.00 var –13 °C. Temperaturen stiger med 8 °C de neste 6 timene. Hva blir temperaturen kl. 14? Løsningsforslag 1

-15 -13 -11 -9

-7

-5

-3

-1

Løsningsforslag 2 (–13) °C + 8 °C = –5 °C Temperaturen er –5 °C.

GRIP 3 MATEMATIKK

OPPGAVER

Les av temperaturen på de to termometerne. Hva er differansen mellom de to termometerne? Regn først ut i celsius og så i fahrenheit.

Temperaturen kl. 18 er –5 °C. Kl. 22.00 er temperaturen – 12 °C. Hvor mange grader har temperaturen sunket?

Temperaturen i Antarktis om vinteren er omtrent –70 °C. Om sommeren er temperaturen omtrent –35 °C. Hva er differansen mellom vintertemperaturen og sommertemperaturen i Antarktis? 4

En kopp kaffe har en temperatur på 86 °C. Temperaturen synker med 6 °C hvert 5. minutt. Hva er temperaturen på kaffen i koppen etter 30 minutter?

Temperaturen stiger med 9 grader fra kl. 10 til kl. 18. Kl. 10 var temperaturen –7 °C. Hvor mange grader var det kl. 18?

«Per skylder Kari 500 kroner.» Vis det på tallinja.

-500 -400 -300 -200 -100

KAPITTEL 1

100

200 300 400 500

FORTEGN OG REGNETEGN

5 + (–4) – (+3) = regnetegn

fortegn

Når vi skal regne med positive og negative tall, er det viktig at vi skiller mellom regnetegn og fortegn. Et regnetegn viser hvilken operasjon vi skal gjøre, altså om vi skal addere, subtrahere, multiplisere eller dividere. Et fortegn viser om et tall er positivt eller negativt. Eksempel Hva er regnetegn og fortegn i oppgaven? –3 + 4 – 5 + (–2) Løsningsforslag (–3) + 4 – 5 + (–2)

•

Vi ønsker å skille fortegn og regnetegn.

•

fortegn

Vi setter parenteser rundt tall som er negative.

•

Hva er regnetegn og hva er fortegn i eksempeloppgaven?

•

Hvordan kan du skille regnetegn og fortegn?

•

Er 5 det samme som +5?

•

Er 6 – 3 = 3 det samme som 6 + (–3) = 3?

•

Hva er regnetegn og fortegn i oppgaven? 6 + (–6) – 7 – (–9)

GRIP 3 MATEMATIKK

ADDISJON OG SUBTRAKSJON MED ET NEGATIVT TALL

5 + (–2) – (–2 + 3)

+ foran en parentes forandrer ingenting inne i parentesen. Et – foran en parentes skifter alle fortegnene inne i parentesen. Et

•

Hva er regnetegn og fortegn i 5 + (–2) – (–2 + 3)?

•

Er –3(2 + 5) det samme som –3 · (2 + 5)?

•

Er (–2) det samme som +(–2)?

Eksempel 1 Regn ut: (–6) – (–5) Løsningsforslag (–6) – (–5) = + (–6) – (–5) = –6 + 5 = –1 Eksempel 2 Skriv teksten med symboler. «Du skal legge sammen en gjeld på 6 kroner og en gjeld på 12 kroner. Hvor mye gjeld har du da?» Løsningsforslag –6 + (–12) = –6 – 12 = –18

KAPITTEL 1

OPPGAVER

Regn ut. A

9 + (11 + 2) =

B 8 – (12 – 2) =

–3 + (–2) =

D –12 – 4 – (–7 + 9) =

–16 + (–3) =

F –17 + (+13) =

28 + (–11) =

H –14 + (+24) =

–9 + (–27) =

J –3 – (–7) – (+5) =

4 – (+9) – (–8) =

L 77 – (89 – 65) =

M (–57) – (–20) = 2

N 96 – (13 – 6 + 12) =

En av de kaldeste temperaturene som er målt i verden, er i Antarktis med –128 °F. En av de varmeste temperaturene som er målt ute, er i Death Valley, USA, med 134 °F. Hvor mange grader i forskjell er det mellom den varmeste og den kaldeste temperaturen?

Skriv av oppgaven i skriveboka di, og tegn en linje mellom riktig svar og regnestykke.

(–5) + (–3)

5+7

4 + (–4)

–8

(–5) – 3

5 – (–7)

–12

(–7) – 5

(–7) + (–5)

4–4

Regn ut: A

(–3) + 5 – 2 =

7 – (–6) + (–2) =

6 + (–4) – (–6) – 5 =

(–9) + 23 – (–2) – (5) =

GRIP 3 MATEMATIKK

MULTIPLIKASJON OG DIVISJON MED ET NEGATIVT TALL (–) · (–) = +

+ · (–) = (–) + : (–) = (–) eller

+ = (–) (–)

(–) : (–) = + eller

(–) =+ (–)

Når vi multipliserer eller dividerer et positivt tall med et negativt tall, får vi et negativt tall. + · (–) = (–) Når vi multipliserer eller dividerer et negativt tall med et negativt tall, får vi et positivt tall. (–) · (–) = (+) Eksempel Per og Kari dykker og er 5 meter under vannflata. Neste dag bestemmer de seg for å dykke fire ganger så langt ned. 0m

Hvor langt under vannflata er de da? Løsningsforslag 1

–10 m

4 · (–5) = – 20 –20 m

De er 20 meter under vannflata. Løsningsforslag 2

–30 m

Vi kan bruke tallinja for å vise regnestykket:

-16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

KAPITTEL 1

OPPGAVER

Skriv teksten med symboler. A

«Å ha en gjeld på 16 kroner.»

«Å doble en gjeld på 100 kroner.»

«Å tredoble en gjeld på 100 kroner.»

«Du har 4 regninger på 600 kroner hver. Hvor stor gjeld har du?»

«Vi legger sammen en gjeld på 300 kroner med en gjeld på 500 kroner.»

I dag er temperaturen 0 °C. Hver dag synker temperaturen med 4 grader. Hva er temperaturen etter 5 dager?

Regn ut. A

5·3+2=

B 6 : 2 + 4 =

C 8 + 30 : 6 =

9 – 14 : 7 =

E (–3) · 4 + 5 =

F 75 + 5 · (–10) =

100 – 45 : (–15) =

H (–36) : 9 + 5 =

I (–9) · (–8) =

Regn ut. A

3+5·3–6=

B 8 : 2 – 3 + 8 =

40 : 5 + 6 · 2 =

D 4 · 3 + 16 : (–4) =

(–3) · 5 + 12 · 2 =

F 4 · 6 · 3 – 14 =

45 – (–9) – 35 : 5 =

H 10 + 5 · (–2) · 5 =

6 – 24 : (–4) + (–5) =

J 8 · (–5) + (–6) · 3 – (–2) =

(–3) · 9 – 12 : (–2) + (–8) · (–7) =

(–5) · (–5) – 6 · 4 + (–36) : 12 + 3 – 13 =

GRIP 3 MATEMATIKK

GRIP 1 Matematikk GRIP 1 Matematikk Arbeidsbok GRIP Innføring i matematikk (Grip 1 og 2 Matematikk for ungdomstrinnet)

GRIP 2 Samfunnsfag og naturfag

GRIP 3 Geografi GRIP 3 Historie GRIP 3 Samfunnskunnskap GRIP 3 Naturfag

Fagnettsted med digitale bøker med arbeidsark til eleven, lærerveiledninger og ekstra oppgavemateriell

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 3 Matematikk

BOKMÅL

,!7II2B1-acedji!

BRØK, DESIMALTALL OG PROSENT BOKSTAVREGNING

152

LIKNINGER

188

FUNKSJONER

248

GEOMETRI

294

MÅL OG MÅLEENHETER

344

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

392

ØKONOMI

GRIP digital PÅ LETT NORSK

ISBN 978-82-11-02439-8

HELE TALL

107

Les mer på: www.fagbokforlaget.no

Matematikk

GRIP 3 Matematikk

LIV HERMANRUD

GRIP 3

GRIP 2 Matematikk

MORSMÅL LYD

BOKMÅL

GRIP 1 Samfunnsfag og naturfag

LIV HERMANRUD GRETE ANGVIK HERMANRUD

Innhold

GRIP Digital

LÆRERVEILEDNING