Lærerveiledning til Grip 3 Matematikk

GR IP 3

Matematikk

LÆRERVEILEDNING BOKMÅL

Copyright © by

Vigmostad & Bjørke AS

All Rights Reserved

1. utgave / 1. opplag

Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen

Boken er utgitt med støtte fra Det faglitterære fond

Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget

Kanalveien 51

5068 Bergen

Tlf.: 55 38 88 00

e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no

Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.

GENERELL DEL

Hva er Grip?

Grip er et læreverk for minoritetsspråklige ungdommer og voksne som får opplæring i engelsk, samfunnsfag, naturfag, matematikk og norsk på grunnleggende nivå. Verket dekker kompetansemålene etter 2., 4., 7. og 10. trinn i læreplanene etter Kunnskapsløftet 2006. Grip Engelsk og Grip 3 Matematikk er også tilpasset læreplanene etter Kunnskapsløftet 2020, samt prøvelæreplanene for Forberedende opplæring for voksne (FVO).

Hvem er Grip laget for?

Grip er primært laget for minoritetsspråklige ungdommer og voksne med liten eller ingen skolebakgrunn. Verket kan også være nyttig for barn, ungdom og voksne som har norsk som morsmål, men som sliter med matematikk. Språket i Grip er veldig enkelt. Tanken er at elevene skal kunne begynne med fag mens de ennå behersker lite norsk. Setningene er korte, og begrepene er bevisst valgt slik at de er så enkle som mulig. Begrepslæren er står sentralt.

Hva er Grip 3 Matematikk?

Grip 3 Matematikk er et læreverk for voksne innvandrere som får opplæring i matematikk på grunnleggende nivå. I Grip 3 Matematikk er kompetansemålene etter 10. trinn lagt til grunn for stoffutvelgelsen. Grip 3 Matematikk kan også brukes av andre som trenger å lære og å forstå grunnleggende matematikk.

Hvilket norsknivå bør elevene ha?

Elever kan begynne med Grip 3 når de er på B1-nivå i norsk. For en del elever vil det være behov for stadige repetisjoner for å internalisere ord og begreper og for å få forståelse for stoffet. Boka er rikt utstyrt med bilder og illustrasjoner som vil hjelpe elevene med å forstå de matematiske begrepene.

Å jobbe med begrepsforståelse og symbolforståelse

Elever som har god begrepsforståelse, har lettere for å tilegne seg kunnskap i matematikk. Begrepene fungerer som «knagger» å henge kunnskap på, og øker forståelsen for hvordan matematikkfaget er bygd opp og henger sammen.

I avslutningen av timen bør læreren også oppsummere hvilke nye begreper elevene har blitt introdusert for. For å inkludere elevene i denne delen kan ansvaret for å oppsummere nye begreper i slutten av timen gå på rundgang mellom elevene i klassen. I den generelle undervisningen bør det legges vekt på presise definisjoner av begreper når de introduseres for elevene.

«Snakk sammen»-oppgavene i Grip 3 skal sørge for at elevene er språklig aktive og vektlegger resonnering, ikke bare rett/galt svar. Læreren bør ofte stille spørsmålet: «Hvorfor får du svaret A?» (tankegangskompetanse).

Hvorfor vektlegge symbolbruken i matematikk?

Matematisk symbolspråk og algoritmeregning innføres ofte for fort, og med manglende tilknytning til elevenes erfaringsverden. Språk er matematikk og kan overføres til matematisk symbolspråk.

Symbolkompetansen må trenes opp, slik at den kan virke sammen i et hele og tas i bruk når det oppstår situasjoner som må løses ved hjelp av matematikk. Det er viktig å innføre symbolbruken

tidlig, blant annet for å avmystifisere symboler. Mange elever reagerer på at det blir så vanskelig med en gang et symbol dukker opp. Det er lurt å repetere symboler lært i Grip 1 og Grip 2 etter hvert som elevene jobber i Grip 3. For eksempel la elevene forklare forskjellen på ordene siffer og tall, forklare forskjellen på overslag og avrunding, forklare forskjellen på og betydningen av hele tall og desimaltall.

Lærerspråket i klasserommet

Det er viktig at du som lærer er bevisst på det språket du bruker i klasserommet. En vanlig tabbe vi lærere gjør, er å bruke altfor kompliserte begreper eller altfor komplekse setninger når vi underviser muntlig. Det er spesielt viktig at du tenker over hvilke «gråsone-ord» du bruker. Liv Bøyesen forklarer gråsone-ord som (…) ord som ikke er spesifikt faglige. Det er ord som majoritetselevene gjerne behersker, men som elever fra språklige minoriteter ikke har møtt før (Bøyesen: Mangfold i språk og tekst). Et eksempel: Du sier til elevene: «Nå må dere lese nøyaktig» eller «Dette er viktig». Ordene «nøyaktig» og «viktig» er eksempler på slike gråsone-ord som det ikke er noen selvfølge at elevene forstår. Andre kan være elementære matematiske begreper som «til sammen», «trekke fra» og «sum». Vær oppmerksom på at du forklarer disse ordene, eller få elevene til å slå dem opp i en ordbok.

Hva er det pedagogiske grunnsynet i Grip 3 Matematikk?

Vårt pedagogiske grunnsyn når det gjelder minoritetsspråklige innlærere, er ganske enkelt: Vi mener at minoritetsspråklige innlærere er svært motiverte og har behov for å lære fag. Men for at vi skal lykkes med en slik opplæring, er det helt avgjørende at elevene lærer fag på et norsknivå de har mulighet til å forstå. Her støtter vi oss på teoretikerne Stephen Krashen og Lev Vygotskij. Begge disse understreker at læring skjer når elevene får forståelig undervisning som er litt over det nivået de befinner seg på. Situasjonen i norsk skole i dag er etter vårt syn at minoritetsspråklige altfor ofte får undervisning på et språk som ligger høyt over det språknivået de befinner seg på. Slik oppnår man ikke læring.

Vi har også funnet inspirasjon i læreprogrammet SDAIE, et program basert på Stephen Krashens tanker. Dette programmet er utviklet som et svar på de store utfordringene skoler i USA står overfor mht. et stadig økende antall minoritetsspråklige elever. SDAIE legger blant annet vekt på at det er helt avgjørende at elevene får forståelig undervisning både skriftlig og muntlig, videre at det jobbes bevisst med ordinnlæring og begrepsforklaringer, og at undervisningen må støttes av bilder/filmer for å anskueliggjøre

Hvordan bruke Grip 3?

Grip 3 bygger videre på Grip 2. Kapitlene 1 (Tall), 2 (Brøk, desimaltall og prosent), 4 (likninger), 6 (geometri), 7 (mål og måleenheter) og 8 (Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet) starter med repetisjon fra Grip 2 før nytt stoff i temaene blir innført. Kapittel 3 (Bokstavregning) og Kapittel 5 (Funksjoner) er helt nye temaer. Kapittel 9 (Økonomi) er en videreføring av Grip 1 matematikk.

Temaet mønster er gjennomgående i hele Grip 3. Elever bør være «mønstersniffere», Siden det å finne skjulte mønster i matematikkoppgaver er en viktig del av tallforståelsen.

Mange elever har misoppfatninger innenfor området tall og tallforståelse. Grip 3 har derfor prøvd å sette forståelsen i fokus ved å bruke forklarende tekst og illustrasjoner og deretter bruk av algoritmen. Hvis man greier å få eleven til å forstå hvorfor og ikke bare lære en algoritme, vil det gjøre eleven sterkere rustet til å forstå «vanskeligere» matematikk senere.

Å få elevene til å tenke og resonnere på en selvstendig måte er viktig for forståelsen. Elever bør være «beskrivere». De bør være i stand til å gi presise beskrivelser av stegene i en prosess. Å beskrive det du gjør, er et viktig trinn for å utvikle forståelse. Derfor har Grip 3 «Snakk sammen»-oppgaver i den hensikt at eleven må forklare med ord et matematisk begrep eller et problem.

De fleste av deltakerne våre har lært norsk i en periode. Mange elever synes som sagt det er spennende å få lære fag. Tall og tallkunnskap oppleves som spennende, nyttig og interessant. Noen vil bruke kunnskapen til videre utdanning, andre for å kunne hjelpe egne barn på skolen. Uansett hva motivasjonen er, vil Grip kunne være en måte å lære seg både matematikk og norske ord og begreper på.

Deltakergruppen er sammensatt. Elevene vil ha forskjellige muligheter for progresjon og tilnærming til stoffet. Det er opp til læreren å avgjøre hvor mye eller lite han eller hun vil gjøre ut av leksjonene. Noen ganger kan det være mest hensiktsmessig å kutte ut noen av leksjonene, eventuelt bare ta deler av dem. Det er lærerens oppgave å tilpasse læreverket til gruppen og hver enkelt elevs behov.

Elevene i en gruppe lærer på ulik måte. Dette må læreren være oppmerksom på, og han eller hun må tilpasse undervisningen etter elevenes ressurser og forutsetninger. Læreren bør introdusere elevene for ulike tilnærmingsmåter til lærestoffet. I lærerveiledningen vil det under de enkelte leksjonene være konkrete ideer til ulike måter å presentere og gjennomgå stoffet på. Her vil vi med jevne mellomrom også minne lærerne på hvor viktig det er med repetisjon.

«Snakk sammen»-oppgaver

Alle kapitler inneholder «snakk sammen»-oppgaver. Disse oppgavene skal inspirere og legge til rette for refleksjon og samtale mellom elevene. Mønsterbruk setter ofte i gang en refleksjon av ikke tillært stoff og gir næring til selvstendig tenking. «Snakk sammen»-oppgavene gir også elevene god trening i den muntlige ferdigheten. Dette er spesielt viktig for minoritetsspråklige.

Muntlig aktivitet påtvinger forståelse, da man må forklare og forstå det man sier. Å kunne uttrykke seg muntlig betyr å kunne gjøre seg opp en mening, kunne argumentere, forklare en tankegang, formidle ideer og drøfte problemer og løsningsstrategier.

Eksempeloppgavene er en del av innlæringen hvor elevene kan prøve seg og så se på løsningsforslaget. Best bruk av denne type oppgaver er at læreren lar elevene resonnere over hver oppgave, gjerne snakke om og diskutere løsningsforslagene. Da blir det lagt mer vekt på muntlige ferdigheter og begrunnelser og forståelse.

Bruk tid på å jobbe med tekstoppgavene. Tekstoppgaver knytter matematikken til «virkeligheten», og er viktig for å trene forståelse og begrepsbruk. Flinke elever kan eventuelt utfordres til å lage tekstoppgaver selv.

Hvordan kan vi differensiere?

Å differensiere undervisningen er kanskje en av de største utfordringene vi står overfor som lærere. Det vil alltid være noen elever som jobber mye raskere, og noen som trenger lengre tid enn de fleste i gruppen. Et dilemma for læreren kan være at to–tre elever i gruppen er ferdig med en oppgave i god tid før de andre elevene, mens andre ikke klarer å bli ferdig i det hele tatt. Elevene i en gruppe vil alltid ha forskjellig bakgrunn og ulike ressurser, noen muligens også spesifikke eller generelle lærevansker.

En metodikk som legger vekt på samtale om og formulering av hvordan man tenker, er viktig for å inkludere alle. Tradisjonelt har matematikk vært forbundet med å få «riktig svar», noe usynlig som foregikk inni hodet på hver enkelt. De som ikke fikk til det, var «dumme». Det er viktig å bryte denne oppfatningen og skape et miljø med problemløsning og diskusjon. Bruk gruppearbeid og vær nøye med at alle får formulere seg. Formulering av tankegang er også viktig for å sikre forståelse. Mange elever kan lære en oppskrift, men glemmer den etter kort tid, fordi de ikke har forstått problemet.

Avhengig av elevenes nivå kan de trenes på å stille spørsmål til temaet. Til en illustrasjon kan elevene stille spørsmål som «Hvor mye har hun igjen?», «Hvor mye veier pakken?», «Hva blir det til sammen?» osv. På et høyere nivå kan spørsmålene være mer teoretiske, som «Hva er negative tall?», «Hva er omkrets?», «Hvorfor skal vi bruke addisjon her?» osv.

Konkretisering er også sentralt for å inkludere svake elever. Matematikken må hele tiden knyttes til konkrete problemer i hverdagen, slik at det ikke blir abstrakte størrelser. Til hvert kapittel er det tips til konkretisering under «Pedagogiske ideer til undervisningen» og forslag til materiell som tallinje, tellebrikker, brøkstaver osv.

Komponentene i Grip

Grunnbok 1, 2 og 3

Grip 1 omhandler kunnskapsmålene for 1.–4. trinn, Grip 2 omhandler kunnskapsmålene for 5.–7. trinn, og Grip 3 omhandler kunnskapsmålene for 8.–10. trinn. I tillegg vektlegger Grip 1 først og fremst på tall og begrepsforståelse, mens Grip 2 vektlegger algoritmebruk. Grunnbøkene bør derfor brukes i denne rekkefølgen. Grunnbøkene er delt inn i kapitler med tematiske overskrifter. Dette er gjort for å tydeliggjøre det faglige innholdet.

Grip finnes også som digitale bøker. Den digitale boka er beriket med lyd og lenker til arbeidsark (nedlastbare).

I tillegg har den digitale boka flere funksjoner som kan være nyttige for eleven. Eleven kan blant annet markere tekst, utheve tekst, gjøre notater, lage sin egen ordbank, velge mellom enkeltsidig og dobbeltsidig visning, lage bokmerker, gjøre søk og zoome.

Arbeidsbok 1, 2 og 3

Til hver grunnbok følger det en egen arbeidsbok med et godt utvalg oppgaver som følger samme struktur som grunnboka.

Lærerveiledning

Lærerveiledningen for Grip finnes kun som digital utgave. Lærerveiledningen for Grip 1 og Grip 2 finnes i den digitale grunnboka for lærer, der veiledningen ligger under hver Side i den digitale boka. Her får læreren pedagogiske tips og råd til undervisningen og tilgang til arbeidsarkene for de aktuelle Sidene.

Grip nettportal

Via nettportalen kan både elever og lærere få tilgang til d-bøkene. I tillegg har nettportalen en egen lærerside. Læreren har der tilgang til d-bøkene, arbeidsark, nedlastbare mengdetreningsoppgaver og annet nyttig læremateriell.

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille og tal på standardform, uttrykkje slike tal på varierte måtar og vurdere i kva for situasjonar ulike representasjonar er formålstenlege

• bruke faktorar, potensar, kvadratrøter og primtal i berekningar

• utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan:

Modul 3

• utvikle, bruke og samtale om skriftlig regning med hele tall og desimaltall i addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og enkel divisjon og bruke digitale verktøy i beregninger • utvikle, bruke og samtale om metoder for hoderegning og overslagsregning, bruke det i praktiske situasjoner og vurdere hvor rimelige svarene er

• beskrive sammenhengen mellom gjentatt multiplikasjon og potenser

• utforske og beskrive strukturer og forandringer i geometriske mønstre og tallmønstre med figurer, ord og formler

Modul 4 Y

• sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent og promille, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige • bruke kvadratrøtter i beregninger

Modul 4 S

• sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige • bruke faktorer, potenser, kvadratrøtter og primtall i beregninger

Modul 4 Felles

• sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent og promille, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige • bruke faktorer, kvadratrøtter og primtall i beregninger

Viktige begreper

• tall

• siffer

• hele tall

• desimaltall

• positive tall

• negative tall

• overslag

• parentes

• fortegn

• regnetegn

• faktorisere

• primtallfaktorisere

• grunntall

• potens

• eksponent

• standardform

• kvadrattall

• kvadratrot

• mønster

Snakk sammen

Side 11

Mange løsninger, men mest naturlig at elevene snakker om Utvidet form av hele tall.

Side 12

Eksempel 1: 828

Eksempel 2: 489

Side 13

Fordi den ene faktoren har 2 nuller og den andre faktoren har 2 nuller.

Hvis du er i butikken og skal betale med kontanter, er det greit å vite om du har nok penger.

Side 15.

Løses som oppgaver.

Side 17

Fordi vi er ferdig å dele tallene før komma.

Fordi vi ikke ønsker komma i tallet vi skal dele med (divisor). Da kan vi gange begge tallene med det samme tallet uten å forandre verdien av tallene. I tilfellet her holder det å gange med 10 for å få bort kommaet i divisor.

Her må vi gange med 100 med både dividend og divisor for å få bort kommaet i divisor.

Side 24

Utregning nr. 1 er riktig.

Utregning B er riktig.

Utregning B er riktig.

Side 25

Vi kan regne inne i parentesen og så gange eller vi kan gange tallet utenfor parentesen med tallene inne i parentesen. Begge alternativer er riktig.

Side 29

Regnetegn forteller om du skal trekke fra eller legge sammen tall. Fortegn forteller om tallet er et negativt eller et positivt tall. Se løsningsforslag.

Vi kan bruke parenteser.

Ja

Ja 6 + (-6) - 7 - (-9) Rød er fortegn, de andre er regnetegn.

Side 30

5 + (-2) - (-2 + 3) = 5 + (-2) - (+1) Rød er fortegn.

Ja

Ja.

Side 34

Multiplikasjon

24 = 6 ∙ 4 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2

Side 36

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

Nei.

Side 38

• Et tall ganget med samme tallet.

• Nei.

Side 41 • 0 • 1 • -1

• Hva er 40? Svar: 1

• Vi sier: ……… Svar: Fire i femte potens.

• Skriv grunntallet. Svar: 4

• Skriv Eksponenten. Svar: 5

• Hva er 41? Svar: 0

• Skriv som et produkt av flere tall. Svar:

• Regn ut. Svar: 1024

• Er 4 ∙ 5 det samme som 45? Svar: Nei

Side 43

Nei

Side 45 Ja = 46−3 = 43 C

Side 47 83 : 85

������������ . Fordi 2 10 er det samme som 1 210 og det er ikke -20.

Side 48

Studer de to eksemplene og la elevene diskutere, bruk regler og se hva som skjer i de to oppgavene.

Side 50.

Studer de to utregningene og la elevene diskutere, bruk regler og se hva som skjer i de to utregningene.

Side 54

Vi sparer mye plass ved å skrive i standardform.

Side 56

Det betyr alle tall som er 1 og større. Tall som 0,9999999 er mindre enn 1.

Seks nuller

40 er ikke et helt tall fra 1 til 9.

4 ∙ 108

Side 58

0,1

Side 60

36, 49, 84, 81, 100

Side 61

6.6.36; 7.7.49; 8.8.56: 9.9.81

Per er 30 år.

Tips til Undervisningen

Side 7-11

Repeter hva = betyr. = har betydningen «er det samme som».

For å illustrere poenget, lag utrykk med tallstørrelser på varierte måter

Eks.: 6 + 1 = 5 + 2 = 10 - 3 = 3 + 4

Side 12–13

Forskjellen på Hoderegning og Overslag

Hoderegning gir et eksakt svar

Overslag gir et omtrent svar

Erfaringsmessig er våre elever gode i hoderegning.

Hva er positive tall?

Legg merke til at vi bruker minustegnet som et fortegn eller som et regnetegn!

Mange blander positive tall og regnetegn.

Regnetegn forklarer hvilken regneoperasjon som skal gjøres i oppgaven.

Positivt tall er et tall som er fra 0 og oppover.

Med regnetegnet + mener vi «legge sammen» – vi kan si «legge sammen et positivt tall».

Bruk en tallinje for å illustrere positive og negative tall.

Og for å vise trekke sammen

Når er 0 viktig?

Posisjonssystemet, null som plassholder.

Spørsmål til diskusjon:

Er 0,30 det samme som 0,3? Hvorfor eller hvorfor ikke?

Har det noe å si for verdien til et tall at du legger til en 0 på slutten? Diskuter og begrunn.

Kommentarer til læreren:

Få elevene til å bruke de riktige begrepene under diskusjonene. Ha fokus på posisjonssystemet og bruk begreper som enere, tiere, tideler, hundredeler osv.

Side 15–20

Beskrivelse av aktiviteten

Dette er en oppgave som gir elevene øvelse i plassverdisystemet for desimaltall, samtidig som den gir øvelse i å kommunisere matte og samarbeid.

Utstyr:

5 lapper med f.eks. sifrene 0,0,2,4,7 til hver elev.

Ark hvor det er markert tomme ruter, streker e.l for hvor tall-lappene kan plasseres. Plasser et komma etter første rute.

Oppgave:

1.Be elevene lage seks ulike desimaltall ved hjelp av lappene. Desimaltallene skal skrives ned.

2.Nå skal elevene sortere sine seks desimaltall i stigende rekkefølge.

3.Elevene går så sammen to og to og sorterer sine 12 tall i stigende rekkefølge.

4.Til slutt skal de plassere tallene på ei tallinje.

Side 24–26

Vær oppmerksom på de to lovene:

Den kommutative lov:

En kommutativ operasjon tillater at rekkefølgen på de to argumentene kan endres uten å endre resultatet.

Eksempel: addisjon 2 + 3 = 3 + 2.

Den distributive loven

Kan brukes til å regne multiplikasjonsstykker på en enklere måte, for eksempel ved hoderegning.

Eksempel: multiplikasjon 2 x 3 = 3 x 2

Side 27

Legg merke til at vi bruker minustegnet som et fortegn eller som et regnetegn!

Side 29

Lese det høyt: (-3) + 4 - (- 7)

For å skille mellom å legge sammen/trekke fra og positivt/negativt tall

La oss nå tenke oss at du har en gjeld på 5 kroner, og at 3 kroner av gjelden blir slettet og trukket fra. Det er opplagt at du da sitter igjen med en gjeld på 2 kroner.

Igjen lar vi gjeld være negativ kapital, og regnestykket blir

Side 32

Hvordan blir det når vi multipliserer eller dividerer med negative tall?

Vi tenker oss nå at vi firedobler en gjeld på 3 kroner. Resultatet blir at vi får en gjeld på 12 kroner. Gjelden multiplisert med 4 blir en gjeld på 12.

Multimedia

Side 7–20

En kort film som viser hva Hele tall er og bruk av tallinja for å vise det:

https://ndla.no/nb/subjects/subject:29/topic:1:187398/topic:1:1:165209/resource:1:87006?filters=u rn:filter:8bfd0a97-d456-448d-8b5f-3bc49e445b37

Tallinje:

https://www.mattemestern.no/lessons/tallinjen-fra-0-til-10 429

En kort film som viser overslag hele tall og desimaltall:

https://www.youtube.com/watch?v=dYFERcwaDGg

Overslag og multiplikasjon:

https://www.youtube.com/watch?v=PItaJUuN8pw

Hva er desimaltall + gange/dele desimaltall

https://www.youtube.com/watch?v=b874sQ0a2n0

Gange to desimaltall med hverandre:

https://www.youtube.com/watch?v=jgva_flF1Dw

Overslag og desimaltall:

https://www.youtube.com/watch?v=dYFERcwaDGg

Side 24–26

Regnerekkefølge nr. 1 (addisjon og multiplikasjon):

https://www.youtube.com/watch?v=A9il7eKV4ZQ

Regnerekkefølge nr. 2 (med +, - , x og dele og potenser):

https://www.youtube.com/watch?v=OHZJfHqEr2g

Side 27–33

Fortegnsregler:

https://youtu.be/ALfjwiY4zY0

Side 34–37

Faktorisering:

https://www.youtube.com/watch?v=Dxzr5v55P88

Primtallsfaktorisering:

https://www.youtube.com/watch?v=tPz8Q1DIQ48

Side 54–59

https://www.youtube.com/watch?v=SSb_IddmrdE&t=10s

Side 60–63

https://www.youtube.com/watch?v=GuzkUx7_voo

https://www.youtube.com/watch?v=hAMJlTA5GHw

BRØK, DESIMALTALL OG PROSENT

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• rekne med brøk, utføre divisjon av brøkar og forenkle brøkuttrykk

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan:

Modul 3

• regne ut brøkdelen av en mengde eller en størrelse i praktiske sammenhenger • regne ut prosenten av en mengde eller en størrelse og regne prosentvis økning og nedgang • regne ut hvor mange prosent delen er av det hele • sammenligne og regne om mellom desimaltall, brøker og prosent og vurdere i hvilke situasjoner ulike r

Modul 4 – Y

• sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent og promille, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige

Modul 4 – S

• sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige

• addere og subtrahere brøker med ulik nevner, utføre multiplikasjon og divisjon av brøker

Modul 4 – felles

• sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent og promille, uttrykke slike tall på varierte måter og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige

• addere og subtrahere brøker med ulik nevner

Viktige begreper

• brøk

• lik nevner

• ulik nevner

• fellesnevner

• utvide brøk

• forkorte brøk

• prosent

• prosentpoeng

• promille

• mønster

Snakk sammen

Side 67

Bildet viser ¾ pizza til sammen.

¼ + ¼

2 og 4

Side 71

Mindre enn 1

<tallinje som deles inn i 8. Merka av 1/8 >

Side 77

Side 79

Det er plass til seks brøker av 1/6.

Side 80

Det blir 9 flasker.

6 : 2/3 = 6/1 : 2/3 = 6/1 ∙ 3/2 = 18/2 = 9

Side 82

Det blir to poser med ¼ kg tomatsaus i hver pose.

Side 84

Tre ledd.

10/4 = 5/2 (her har vi forkortet med 2) = 2 ½ (her har vi gjort uekte brøk om til blandet tall)

Side 86

Vi ser at 2/10 er det samme som 0,2. Vi ser at desimalen 2 står på tidelsplassen.

Trykkfeil i boka. Fasiten står allerede der.

Side 88

Løsningsforslag 1: Vi tegner en tallinje og deler den inn i intervaller på 50 elever. Ut fra det finner vi ut hvor mange elever som er 100 %, 75 %, 50 % og 25 %.

Løsningsforslag 2: Vi finner først hvor mange elever som tilsvarer 1 %. Og deretter 25 %.

Løsningsforslag 3: Vi regner direkte 25 % av 600 elever.

Side 91

Vi tenker at 50 % er 25 kroner og halve av det (25 %) er 12,5 kroner.

Da blir 75 % av 40 kroner: 25 kroner + 12,50 kroner = 37,50 kroner.

Vi tenker at 50 % av 80 kroner er 40 kroner.

Da blir 25 % 20 kroner.

Side 93

200 kroner er 100 %.

Når du får 75 % avslag skal du betale 25 %.

Det er 100 kroner.

Det er 50 kroner.

Jeg må betale 50 kroner.

Side 94

Feil i spørsmålet. Skal stå 0,13 og ikke 13.

Svar; 0,13 er det samme som 13 %.

150 gram yoghurt er 100 % i oppgaven.

Side 96

Før - prisen er 40 kroner.

Den nye prisen er 50 kroner.

Side 97

Eksempel 1: før-prisen er 4 900 kroner.

Eksempel 2: før-prisen er 9 995 kroner

Eksempel 1: ny pris (verdi) er 3 900 kroner

Eksempel 2: ny pris (verdi) er 12 995 kroner.

Side 99

Da finner vi 1 %

Side 100

At prisen har gått opp.

Prisen har gått opp 30 %

1 350 kroner er det samme som 130 %

Kjenner ikke 100 %

Side 100

Da finner vi 1%.

Side 102

Prosentpoeng er differansen mellom to prosenttall.

Spør hva er: «Hva er et prosenttall?» (det er for eksempel 40 %)

Prosent er forholdet mellom to tall ganget med 100.

Side 104

Promille betyr «tusen». Derfor kan vi skrive et tall i promille som

Når vi deler tallet på 1000 blir det et desimaltall.

Multimedia

Side 67

Finne felles nevner:

https://www.youtube.com/watch?v=fJdmKJPMSbg

Side 69

Addisjon med ulike nevnere:

https://www.youtube.com/watch?v=3xOmj5Aqek8

Side 71

Subtraksjon med ulike nevnere:

https://www.youtube.com/watch?v=c7Zgv56ocgo&t=52s

1000 .

Side 73

Multiplikasjon av brøk:

https://www.youtube.com/watch?v=95cHc7V9yk8

Side 77

Divisjon av brøker:

https://www.youtube.com/watch?v=gueO77M2Cso

Lego:

https://www.youtube.com/watch?fbclid=IwAR2hLMCIXov5GcHV3mHXMdrhYDpOl4etVw03u4M0gB

OZR7u7IvwzZeL8tug&v=JONriZyiYpM&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=ILUJdSsT32c

https://www.youtube.com/watch?v=zkvYpT0JJB8

Side 84

Å finne felles nevner:

https://www.youtube.com/watch?v=fJdmKJPMSbg&t=39s

Side 86

Forkunnskap – hva er prosent?

https://www.youtube.com/watch?v=VRmCVDvesng&t=2s

Hva er prosent?

https://www.youtube.com/watch?v=VRmCVDvesng

Side 88

Å finne prosenten av et tall:

https://www.youtube.com/watch?v=RcEq78Fxsiw

Side 91–92

Å finne prosenten av to tall:

https://www.youtube.com/watch?v=RcEq78Fxsiw&t=4s

Side 96

Prosentvis økning:

https://www.youtube.com/watch?v=btYnkVISaL4

Side 99–100

Finne før-prisen:

https://www.youtube.com/watch?v=MMAmdjH4xdg

Prosentvis nedgang:

https://www.youtube.com/watch?v=MMAmdjH4xdg&t=82s

Prosentvis økning:

https://www.youtube.com/watch?v=btYnkVISaL4&t=41s

Side 102

Prosentpoeng:

https://www.youtube.com/watch?v=b3ULveOYMPI&t=103s

Hva er forskjellen på prosent og prosentpoeng:

https://www.youtube.com/watch?v=b3ULveOYMPI&t=62s

BOKSTAVREGNING

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan:

Modul 3

• regne sammensatte regneuttrykk med talluttrykk og enkle algebrauttrykk

• regne med enkle formler og algebrauttrykk

Modul 4 – Y

• bruke og gjøre rede for bruken av den kommutative, den assosiative og den distributive lov i algebrauttrykk uten brøk • knytte algebrauttrykk til praktiske situasjoner

Modul 4 – S

• bruke og gjøre rede for bruken av den kommutative, den assosiative og den distributive lov i algebrauttrykk • knytte algebrautrykk til praktiske situasjoner • addere og subtrahere brøker med ulik nevner, utføre multiplikasjon og divisjon av brøker og forenkle algebraiske

brøkuttrykk

Modul 4 – felles

• bruke og gjøre rede for bruken av den kommutative, den assosiative og den distributive lov i algebrauttrykk uten brøk • knytte algebrautrykk til praktiske situasjoner

Viktige begreper

• talluttrykk

• regnerekkefølge

• bokstavuttrykk

• formel

• parentes

• potens

• faktorisere bokstavuttrykk

• forkorte bokstavuttrykk

• kvadratsetninger mønster

Snakk sammen

Side 108

A.Her er det ingen parenteser og derfor bruker vi regelen om at gange og dele regnes først og så pluss og minus.

B. Her er det parenteser og da regner vi ut parenteser først og så reglene som gjelder etter det.

I matematikk må du regne ut regnestykker i riktig rekkefølge. Multiplikasjon og divisjon går før addisjon og subtraksjon. ... Dette viser at parenteser har mye å si, Siden vi regner ut parentesene før vi tenker på utregning i riktig rekkefølge.

7 - 5 + (-4) - (-5 )

Rødt er fortegn, resten er regnetegn.

Du regner først ut den innerste parentesen, deretter de ytre parentesene.

Side 110

Som en brøk 12 6

Ja

6 ∙ (3 + 4) = 6 ∙ 7 = 42 eller

6 ∙ (3 + 4) = 18 + 24 = 42

Multiplikasjon og divisjon regnes først og så addisjon og subtraksjon.

Side 112

Ledd er tall og bokstaver som separeres med pluss og minustegn (eller regnetegn pluss og minus)

Side 115 25

Side 115 x + x + x + x + x + x + x + x

y + y + y + y + y + y + y + y + y

Side 117–118

Løsningsforslag 1 regner først ut som bokstavregning og deretter setter inn verdier for bokstavene.

Løsningsforslag 2 setter inn verdier for bokstavene med en gang og så regner ut.

Ja Ja

Side 119

b + b er det samme som 2 ∙ b l+ l er det samme som 2 ∙ l

derfor blir svaret 2b + 2l

vi kan ikke legge sammen ulike bokstaver

Side 124

Vi regner ut parenteser først. Vi legger sammen og trekker fra like bokstaver. Vi legger sammen og trekker fra like potenser.

Side 126

Vi regner ut parenteser først og ganger. Vi ganger hvert tall inn i parentesen og så regner ut.

4 ledd

Ja. Fordi faktorenes rekkefølge er likegyldig.

Side 131

Vi ser at parenteser har stor betydning for sluttsvaret.

Side 133

Når vi regner ut 2( y + 3) får vi 2y + 6. Når vi faktoriserer 2y + 6 får vi 2(y + 3)

Side 136

A. Riktig. Faktorenes rekkefølge er likegyldig.

B.Riktig. Vi har faktorisert.

C. Feil. Vi kan ikke forkorte deler av et uttrykk.

D. Riktig. Når vi regner ut (2x + 3)(2x - 3) får vi 4���� 2 - 9.

Vi beholder nevneren x.

Side 138 Ja

Side 139

Et fortegn

Side 141

Fordi de hører sammen.

Side 143

Kvadrat betyr i andre potens.

Eksempel 1: a = x og b = 2

Diskuter.

Vi får 3 ledd.

Side 145

Eksempel 2: a = 2x og b = 3

Eksempel 1: a = x og b = 2. Eksempel 2: a = 4x og b = 3

(����− 2)2 er det samme som (x - 2) ∙ (x - 2)

�������������������� ������������������������������������ (����− 2) �������� ������������ℎø�������� ���� �������������������� ������������������������

(���� 4)2

Diskuter

Vi får tre ledd.

Leddet som skal i kvadrat har pluss. Leddet som skal i kvadrat har minus.

Side 147

Differansen betyr svaret i minus. Kvadrat er et tall som ganges med seg selv en gang.

Du får to ledd når du ganger to like uttrykk med ulike regnetegn.

Side 149

Det er ulike sider.

Tips til undervisningen

Side 112–128

Metodiske ideer

https://www.matematikksenteret.no/l%C3%A6ringsressurser/grunnskole/introduksjon-til-algebra

1. Introduksjon til algebra

https://www.matematikksenteret.no/l%C3%A6ringsressurser/videreg%C3%A5ende/areal-ogomkrets-med-algebrabrikker

2.Areal, omkrets algebra

Hensikt: Opplegget er velegnet til repetisjon i algebra.

Du trenger: Algebrabrikker, oppgaveark

https://www.matematikksenteret.no/sites/default/files/images/ressurser/Elevark_Areal-ogomkrets-med-algebrabrikker.pdf

Algebrabrikkene kan kjøpes hos læremiddelfirma eller man kan lage dem selv. Mosegummi er godt egnet, men laminerte ark fungerer også.

Når man lager brikkene må man være nøye med at b ikke «går opp» i a. (Se oppgaveark) Hver elev/elevgruppe trenger flere brikker i de tre ulike størrelsene.

Multimedia

Side 110

Regnerekkefølge 1:

https://www.youtube.com/watch?v=A9il7eKV4ZQ

Regnerekkefølge 2:

https://www.youtube.com/watch?v=OHZJfHqEr2g&t=58s

Side 112

https://www.youtube.com/watch?v=CMUhgx8_yec

Side 114

Å trekke sammen like bokstaver:

https://www.youtube.com/watch?v=CMUhgx8_yec

Side 133–134

Å faktorisere bokstavuttrykk:

Faktorisering av uttrykk med flere ledd:

https://www.youtube.com/watch?v=TI9PjzK-K_Q

LIKNINGER

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• løyse likningar og ulikskapar av første grad og likningssystem med to ukjende og bruke dette til å løyse praktiske og teoretiske problem

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan:

Modul 3

• regne med enkle formler og algebrauttrykk og løse enkle ligninger av første grad

Modul 4 – Y

• stille opp og løse ligninger av første grad og bruke dette til å løse praktiske og teoretiske problemer

Modul 4 – S

• stille opp og løse ligninger og ulikheter av første grad og bruke dette til å løse praktiske og teoretiske problemer

Modul 4 – felles

• stille opp og løse ligninger av første grad og bruke dette til å løse praktiske og teoretiske problemer

Viktige begreper

• balanse

• likning

• likhetstegn

• ukjent verdi

• tall-ledd

• x-ledd

• sette prøve

• omforme en formel

• likningssett

• innsettingsmetode

• addisjonsmetode

• ulikheter

• ulikhetstegn

Snakk sammen

Side 153

Nei

Fordi vi vil ha x alene på den ene Siden av likhetstegnet.

Da vil 7 + 3 = 10. Det betyr at 10 = 10 og det er riktig.

= betyr at det skal være helt likt på begge Sider av =

Side 154

Hvis vi ikke gjør den samme operasjonen på begge Sider, forandrer vi oppgaven.

Side 156

3 x-er

3x = 12

X = 4

4 x-er

4x - 2 = 3x + 2

X = 4

Side 158

Fordi x = 2

Side 160

Vi må se på regnearten foran parentesen før vi regner ut.

Fordi vi vil ha x alene

Fortegn

2 : 2 = 1

- delt på + er det samme som -. Derfor blir svaret -1

4 + (x - 1) + 4 = 4 + (x - 1) + 4

Prøve venstre Side:

4 + (x - 1) + 4 = 4 + (-1 - 1) + 4 = 4 - 1 - 1 + 4 = 8 - 2 = 6

Prøve høyre Side:

4 + (x - 1) + 4 = 4 + (-1 - 1) + 4 = 4 - 1 - 1 + 4 = 8 - 2 = 6

Side 161

Vi regner ut 3 med parentesen og får 3x - 3

Vi kan bruke tallinja og se at når vi trekker 6 fra 3 blir det -3.

Fordi vi vil ha x og ikke -x.

Det blir pluss (+).

Fortegn.

Side 163

Per er: x år

Kari er : 2x år (dobbelt så gammel som)

Da blir teksten i et matematisk språk slik: 2x + x = 26

Side 164

Ord som «dobbelt som», «til sammen», «yngre», og til slutt spørsmålet.

Side 165

X + 2 betyr her «2 flere bøker»

X - 2 = 36

2x = 36

Side 168

Det skal bli samme svar på begge Sider av =, og da er det en likning.

Fordi 4 = 2x har samme verdi som 2x = 4.

Fordi vi vil ha x alene - fordi det er x vi skal finne svaret til.

Side 170

Vi deler på ∏ på begge Sider av likhetstegnet for å få r2 = ..... Vi vil ha r2 alene på den ene Siden av likhetstegnet.

Side 172

Liten terning vil da veie 4 kg. Likning: 3 x = 12

Side 173

For å ikke forandre på oppgaven.

Side 175

A.Bokstavregning B.Likning.

Nei, det gjelder ikke for bokstavregning, bare for likning.

Side 178

Et sett betyr to.

Side 180

Ved å sette prøve på likningene.

Side 184

Nei

Sette prøve på likningen.

Side 185

Ulikhetstegnet har snudd.

Multimedia

Side 153

Enkel likning med en ukjent:

https://www.youtube.com/watch?v=f73dzIj7G4U

Side 158

Å sette prøve på svaret:

https://www.youtube.com/watch?v=X8nwEYr-4v0

Side 163

Problemløsningsoppgaver med likning:

https://www.youtube.com/watch?v=pv96hotgpTs&t=131s

Side 178

To likninger med to ukjente:

https://www.youtube.com/watch?v=NQb_4hUZp-U

FUNKSJONER

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• lage funksjonar som beskriv numeriske samanhengar og praktiske situasjonar, med og utan digitale verktøy, beskrive og tolke dei og omsetje mellom ulike representasjonar av funksjonar, som grafar, tabellar, formlar og tekstar

• identifisere og utnytte eigenskapane til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjonar og gje døme på praktiske situasjonar som kan beskrivast med desse funksjonane

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan

Modul 3

• plassere og beskrive plassering og lese av koordinatene til punkt, linjer og geometriske figurer i et koordinatsystem

Modul 4 – Y

• ta utgangspunkt i praktiske situasjoner og lage lineære funksjoner som passer til disse • beskrive og tolke lineære funksjoner • oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster

Modul 4 – S

• lage proporsjonale, omvendt proporsjonale og lineære funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, med og uten digitale verktøy • beskrive og tolke funksjoner • oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster • identifisere og utnytte egenskapene til de ulike funksjonene

Modul 4 – felles

• ta utgangspunkt i praktiske situasjoner og lage lineære funksjoner som passer til disse • beskrive og tolke lineære funksjoner • oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster

Viktige begreper

• funksjon

• verdi

• formel

• graf

• koordinatsystem

• x-akse

• y-akse

• koordinater

• origo

• tabell

• variabel

• konstantledd

• lineær funksjon

• stigningstall

• proporsjonal funksjon

• omvendt proporsjonal funksjon

• hyberbel

• kvadratisk funksjon

• parabel

• toppunkt

• bunnpunkt

Snakk sammen

Side 189

To ananaser koster 40 kroner (20 x 2).

Øker med det samme for hver ananas.

Side 189:

x representerer antall timer.

Y representerer totalt hva han tjener.

7 og 1750

Side 194

5 ∙ C

Side 199:

Side 201:

Det betyr at hver gang x-verdien forandrer seg forandrer også y-verdien seg.

At det finnes bare et svar.

Side 204 y = ax y = 20 cm ∙ 10 = 200 cm = 2 m

Om 10 år (y) er treet 2 meter høyt.

Variabel er x og konstanten er a.

Side 206

En tabell viser informasjon om x-verdien og y-verdien.

En graf er en tegning av en funksjon.

Nei

En variabel kan variere (forandre seg).

En konstant forandrer seg ikke.

Side 211

Når stigningstallet er positivt går grafen opp til høyre. Når stigningstallet er negativt går grafen motsatt retning.

Stigningstallet er -2.

b er konstantleddet.

Side 219

ax er det samme som a gange x. a/x er det samme som a delt på x.

a er konstantleddet og x er variabelen.

Når x-verdien dobles betyr det at det blir mer av x og dermed mindre av y.

Side 221

Omtrent 140 kroner.

Side 230

Skjæringspunktet til Figur 2 er (2,3)

Formlene til Figur 1 er 2x + 2 og 2x - 2

Side 233

Fordi begge grafene har samme stigningstall.

Skjæringspunktet er (3,6)

Skjæringspunktet forteller at x = 3 og y = 6 i de to ligningene.

Side 237

Parabelen «smiler» når stigningstallet er positivt.

Parabelen er «sur» når stigningstallet er negativt.

Side 238

Koordinaten er (0,0)

Da blir det mer nøyaktig.

Tips til undervisning

Side 189

Grip 3 Grunnbok tar først utgangspunkt i elevene lærer seg å tegne funksjoner ved bruk av papir og penn. Senere innføres bruk av Geogebra som et hjelpemiddel å tegne funksjoner.

Multimedia

Side 189

Hva er en Funksjon?

https://www.youtube.com/watch?v=obeA3tehLwc&t=124s

Side 192

Koordinatsystem:

https://www.youtube.com/watch?v=UT28lelA7Zk

https://www.youtube.com/watch?v=UT28lelA7Zk&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb&i ndex=36

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=22178&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 10&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Side 194–198

Å lese en graf i et koordinatsystem:

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=22179&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 16&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Side 199–203

Å tegne en graf i et koordinatsystem:

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=22140&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 16&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Side 204–207

Lineær funksjon:

https://www.youtube.com/watch?v=l05V19eB6T8

Side 208–213

Stigningstallet og konstantleddet for lineære funksjoner:

https://www.youtube.com/watch?v=U9PdErV7idw

Side 211

Stigningstallet og konstantleddet for lineære funksjoner:

https://www.youtube.com/watch?v=U9PdErV7idw

Side 214–218

Proporsjonale funksjoner:

https://www.youtube.com/watch?v=K50KxkMh4ug&t=8s

Side 219–223

Omvendt proporsjonal funksjon:

https://www.youtube.com/watch?v=b133t0NZHq0

Side 227–229

Å lage en funksjon fra en graf:

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=22140&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 16&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Side 233–236

Å løse to likninger grafisk:

https://www.youtube.com/watch?v=WgBz9uU9nsM

GEOMETRI

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar

• utføre, beskrive og grunngje geometriske konstruksjonar med passar og linjal og dynamisk geometriprogram

• bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras’ setning i berekning av ukjende storleikar

• tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt, med og utan digitale verktøy

• bruke koordinatar til å avbilde figurar og utforske eigenskapar ved geometriske former, med og utan digitale verktøy

• utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan

Modul 3

• undersøke og beskrive egenskaper ved todimensjonale figurer

• velge passende måleredskaper og måleenheter, måle,

• forstørre og forminske geometriske figurer

Modul 4 – Y

• undersøke og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer

Modul 4 – S

• lage og presentere skisser og arbeidstegninger • bruke og endre målestokk på kart og arbeidstegninger • bruke og begrunne bruken av Pytagoras’ setning • bruke kunnskaper om og ferdigheter i måling og geometri til å planlegge og løse praktiske problemer

Modul 4 – felles

• undersøke og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer • lage og presentere skisser og arbeidstegninger • bruke og endre målestokk på kart og arbeidstegninger • bruke og begrunne bruken av Pytagoras’ setning • bruke kunnskaper om og ferdigheter i måling og geometri til å løse sammensatte problemstillinger

Viktige begreper

• former

• planfigur – todimensjonal

• romfigur – tredimensjonal

• vinkelbein

• toppunkt

• skjæringspunkt

• parallelle linjer

• vinkelsum

• omkrets

• areal

• diagonal

• sirkel

• sirkelsektor

• sirkelbue

• Pytagoras

• katet

• hypotenus

• formlikhet

• forstørring

• forminsking

• kongruens

• sammensatte figurer

• perspektivtegning

• forsvinningspunkt

• horisontlinje

• fugleperspektiv

• froskeperspektiv

• koordinatsystem

• symmetri

• speiling

• parallellforskyvning

• rotasjon

Snakk sammen

Side 251

A. rektangel (vegger), halvsirkel (vindu), åttekant (hele bygningen), halvkule (kuppelen), sirkel (vindu).

B. rektangel (vindu), sylinder (støtte gulv–tak),

C. trekant (glass tak), kvadrat (glass tak)

Side 254

360⁰ (firkant) + 180⁰(neste kant) + 180⁰ (neste kant) = 720⁰ (sekskant)

Side 258

Ja Bredden i sirkelen er diameteren i denne figuren. Vi skal ikke regne med diameteren når vi skal finne omkretsen.

Side 275

Rød : 9 Blå : 16 Grønn: 25

Rød: 32 = 9 Blå: 42 = 16 Grønn: 52 = 25 JA

Katet rød er 3 ruter: 32 = 3 ∙ 3 = 9

Katet blå er 4 ruter: 42 = 4 ∙ 4 = 16

Hypotenus (grønn): 52 = 5 ∙ 5 = 25

Setningen: a2 + b2 = c2 32 + 42 = 52 9 + 16 = 25

4 ∙ 4 = 16 √16 = 4

16 4 4

Side 277

To rettvinklete trekanter.

Side 279 - 1

Figur B og C

Figur C dobbelt så mange ruter som figur B. Formen er helt lik.

Side 279 – 2

AD er da 3.

Side 281 – 1

Vi vet Sidene AB, BC og EF. Da blir DE en ukjent.

�������� �������� = �������� �������� Vi setter inn tallene vi kjenner. 6 �������� 2 �������� = ���� ��������

�������� = ���� ��������

�������� Vi regner ut som en likning.

2 ∙ x = 6 ∙ 3

2x = 18

x = 9 DE er 9 cm

Samsvarende vinkler betyr at < A er det samme som < D i Eksempel Side 280

Side 281 – 2

B

Side 288

A. Den ene ser 7 planker, den andre ser fem planker.

B.Den ene ser tallet 6, den andre ser tallet 9.

Side 292

Sommerfugl viser symmetri og speilbilde

Sol og planeter viser rotasjon

Fjell og sjø viser speilbilde og symmetri

Tips til undervisning

Bruk av ord – repetere ved at lærer snakker og elever gjør en aktivitet. https://www.matematikksenteret.no/sites/default/files/attachments/product/Ressurspersonhefte% 2008.pdf

Start med to kvadratiske ark i to ulike farger Halver det grønne kvadratet ved å brette langs diagonalen Klipp eller riv langs diagonalen slik at du får 2 rettvinkla og likebeina trekanter. Du skal bare bruke den ene av disse trekantene.

Matematiske ord og begreper som er sentrale når vi arbeider med dette: Kvadrat, rettvinkla trekant, likebeina trekant, diagonal, areal av kvadrat, areal av trekant, symmetri.

Et undringsspørsmål for elevene er òg om arealet av den utklippa trekanten (med utklippene) er lik den hele trekanten. Hvorfor er det slik? Hvordan må vi tenke for at mønstrene skal bli symmetriske?

Hva er et symmetrisk mønster? Hvorfor liker vi ofte symmetriske mønster bedre enn asymmetriske mønster?

Multimedia

Side 249–250

Geometriske begreper:

https://www.youtube.com/watch?v=HguviAt1Tw&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb&index=42

Side 252

Firkanter:

https://www.youtube.com/watch?v=bKsOy7yO63Q&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb &index=8

Side 252

Planfigurer:

https://www.youtube.com/watch?v=8uMQhuuBbV8

Side 258–261

Areal Kvadrat:

https://www.youtube.com/watch?v=3SY84xXrE8&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb&index=2

Areal Rombe:

https://www.youtube.com/watch?v=4asRmITG_WA&t=11s

Areal Rektangel:

https://www.youtube.com/watch?v=Y3IgqZ6q8xg&t=15s

Areal Parallellogram:

https://www.youtube.com/watch?v=GPZ0QcB5oIc

Areal Trekant:

https://www.youtube.com/watch?v=NnlJkTgwt8U

Areal Trapes:

https://www.youtube.com/watch?v=Oqq2xNYP9-Q

Side 262

Sirkel:

https://www.youtube.com/watch?v=CJAjtiia-U4&t=42s

PI:

https://www.youtube.com/watch?v=YOC6NThW6yc&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb &index=26 GEOMETRI

Side 268–269

Navn på romfigurer:

https://www.youtube.com/watch?v=pQhl-9nBvOo

Romfigurer:

https://www.youtube.com/watch?v=GVi6d-qJLJU

Platonske legemer:

https://www.youtube.com/watch?v=p6IN3v4Hi4E

Side 274–276

Pytagoras:

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=21724&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 08&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Likebeinte trekanter og Pytagoras:

https://www.youtube.com/watch?v=CJAjtiia-U4&t=42s

https://www.youtube.com/watch?v=d0qvxsfvpmU&t=107s

Side 277

30, 60, 90-trekanter:

https://www.youtube.com/watch?v=Fp76SZIFnY0

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=21726&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 08&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Side 279–283

Bruke og begrunne bruken av formlikhet og Pytagoras’ setning i beregning av ukjente størrelser:

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=21726&page=objectives&subject=matematikk&objective=K152 08&levels=8-10&learningProgramme=LK06

Side 288–289

Tegne en kube med en horisontallinje:

https://www.youtube.com/watch?v=LDGB1BG81O4

Side 291–293

Speiling:

https://www.nrk.no/skole/?mediaId=12248&page=objectives&subject=matematikk&objective=K151 65&levels=1-2&learningProgramme=LK06

MÅLEENHETER

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk

• velje høvelege måleiningar, forklare samanhengar og rekne om mellom ulike måleiningar, bruke og vurdere måleinstrument og målemetodar i praktisk måling og drøfte presisjon og måleusikkerheit

• gjere greie for talet π og bruke det i berekningar av omkrins, areal og volum

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan

Modul 3

• undersøke og beskrive egenskaper ved todimensjonale figurer • gjøre beregninger med vinkler og vinkelsummer i todimensjonale figurer

• gjøre rede for tallet π og bruke det i beregninger av omkrets og areal av sirkelen • gjøre overslag over og beregne lengde, omkrets og areal • gjøre overslag over og beregne tidsforskjeller og regne med strekning, fart og tid • velge passende måleredskaper og måleenheter, måle, forklare sammenhenger og regne om mellom ulike måleenheter for lengde, masse, volum i litersystemet og tid • forstørre og forminske geometriske figurer • plassere og beskrive plassering og lese av koordinatene til punkt, linjer og geometriske figurer i et koordinatsystem

Modul 4 – Y

• undersøke og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke egenskapene i forbindelse med beregninger • gjøre overslag over og beregne volum av rett prisme, sylinder og kjegle og kjenne sammenhengen mellom liter og kubikkdesimeter • lage og

presentere skisser og arbeidstegninger • bruke og endre målestokk på kart og

arbeidstegninger • bruke og begrunne bruken av Pytagoras’ setning • bruke kunnskaper om og ferdigheter i måling og geometri til å planlegge og løse praktiske problemer

Modul 4 – S

• undersøke og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke egenskapene i forbindelse med beregninger • gjøre overslag over og beregne volum og kjenne

sammenhengen mellom liter og kubikkdesimeter • lage og presentere skisser og

arbeidstegninger • bruke og endre målestokk på kart og arbeidstegninger • bruke og

begrunne bruken av Pytagoras’ setning • bruke kunnskaper om og ferdigheter i måling og geometri til å løse praktiske problemstillinger

Modul 4 – felles

• undersøke og beskrive egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke egenskapene i forbindelse med beregninger • gjøre overslag over og beregne volum og kjenne

sammenhengen mellom liter og kubikkdesimeter • lage og presentere skisser og arbeidstegninger • bruke og endre målestokk på kart og arbeidstegninger • bruke og begrunne bruken av Pytagoras’ setning • bruke kunnskaper om og ferdigheter i måling og geometri til å løse sammensatte problemstillinger

Viktige begreper

• tid

• tidssoner

• timer

• minutter

• sekunder

• tidels sekund

• lengdeenheter

• omkrets

• vei–fart–tid

• fartsdiagram

• arealenheter – todimensjonal

• Pytagoras

• overflateenheter

• vektenheter

• volumenheter – tredimensjonal

• massetetthet

• forholdsregning

• målestokk

• arbeidstegning

Snakk sammen

Side 297

8 timer

9 timer Trekke 6 timer fra kl. 12.00. Klokka er 06.00 i Florida.

Legge til 1 time. Klokka er da 15.00.

Side 300

1 102 1005 1000

Side 301

Vi ønsker 0,75 km som meter – derfor ganger vi med 1 000.

1 mil = 10 km 10 km = 1 000 m 1 000 m = 10 000dm

10 000 dm = 100 000 cm 100 000 cm = 1 000 000 mm

Side 304

Vei (s) = fart (v) ∙ tid (t) v = ���� ���� her har vi delt original formelen på t.

(s = v ∙ t) t = ���� ���� her har vi delt på original formelen på v.

Side 308

Ja.

Side 314

Løsningsforslag 1: her har vi gjort om cm til mm før vi regner ut.

Løsningsforslag 2: her har vi regnet arealet i cm2 og deretter gjort om til mm2

Side 317

Fordi overflate er det samme som areal.

Ja Ja

Side 320

Fordi 10 cm er 1 dm

Fordi cm3 er det samme som cm ∙ cm ∙ cm og det igjen betyr at vi må dele med 1 000 når vi gjør om fra cm3 til dm3

Side 321 40 dL 0,8 L

000 mL 2 dL 1 000 mL

21 dager

Side 328 - 1

Det er balanse

Side 328 – 2

Side 329

Vann veier mest.

Side 332 – 1

Brøk viser noe i forhold til en helhet.

Eksempel: Hvis det er 7 jenter og 21 gutter i en klasse er 1/4 av klassen jenter

Forholdstall viser forholdet mellom for eksempel to ting.

Eksempel: Hvis vi ser på forholdet mellom antall jenter og antall gutter, er det en annen brøk, nemlig 7/21 eller 1/3.

Side 332 – 2

Fordi vi har 5 deler (3 gul farge og 2 blå farge som til sammen skal bli 20 L)

Side 334

1 cm på kartet er 100 000 cm i virkeligheten.

Side 335

1 cm på kartet er 182 cm i virkeligheten.

Fordi treet er omtrent 6 cm på bildet.

Multimedia

Side 314

Regne areal av en sirkel:

https://www.youtube.com/watch?v=TI9PjzK-K_Q&t=90s

Side 325 Mål og vekt:

https://tv.nrk.no/serie/newton-arkiv/2009/PRTY14002109/avspiller

Side 331

Forholdstall:

https://www.matematikk.net/res/hellerud/1718/1P/1P_Kap3_Praktisk_regning_med_m%C3%A5len heter.pdf

https://www.matematikksenteret.no/sites/default/files/attachments/page/Forholdstall.pdf

https://www.matematikk.org/oss.html?tid=89716

https://www.greelane.com/nb/science-tech-math/matte/what-is-ratio-definition-examples2312529/

Side 334

Målestokk:

https://matteoppgaver.eu/?fbclid=IwAR1TuLlXarkJ6KWQXyiiNOAOXZAPchSBfVjLExl-nJhu47bh3XtNE9yJQA

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• gjennomføre undersøkingar og bruke databasar til å søkje etter og analysere statistiske data og vise kjeldekritikk

• ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetal, gjennomsnitt og variasjonsbreidd, presentere data, med og utan digitale verktøy, og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gje

• finne og diskutere sannsyn gjennom eksperimentering, simulering og berekning i daglegdagse samanhengar og spel

• beskrive utfallsrom og uttrykkje sannsyn som brøk, prosent og desimaltal

• drøfte og løyse enkle kombinatoriske problem

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan

Modul 3

• planlegge og gjennomføre datainnsamling i forbindelse med observasjoner og spørreundersøkelser og forholde seg kritisk til resultatene • ordne og gruppere data, finne median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde og presentere data, med og uten digitale verktøy, og sammenligne de ulike sentralmålene

Modul 4 – Y

• planlegge og gjennomføre undersøkelser og velge hensiktsmessige dataframstillinger • drøfte ulike dataframstillinger og vurdere hvilke inntrykk de kan gi • søke etter og analysere statistiske data, gjøre rede for ulike sentralmål og vise kildekritikk • samtale om og vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner • beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynlighet som brøk, prosent og desimaltall

Modul 4 – S

• planlegge og gjennomføre undersøkelser og velge hensiktsmessige dataframstillinger • drøfte ulike dataframstillinger og vurdere hvilke inntrykk de kan gi • søke etter og analysere statistiske data, gjøre rede for ulike sentralmål og vise kildekritikk • samtale om og vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner • beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynlighet som brøk, prosent og desimaltall •løse enkle kombinatoriske problem

Modul 4 – felles

• planlegge og gjennomføre undersøkelser og velge hensiktsmessige dataframstillinger • drøfte ulike dataframstillinger og vurdere hvilke inntrykk de kan gi • søke etter og analysere statistiske data, gjøre rede for ulike sentralmål og vise kildekritikk • samtale om og vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner • beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynlighet som brøk, prosent og desimaltall •drøfte og løse enkle kombinatoriske problemer

Viktige begreper

• statistikk

• Informasjon

• tabell

• frekvenstabell

• relativ frekvens

• data

• diagram

• søylediagram

• sektordiagram

• linjediagram

• sentralmål

• gjennomsnitt

• median

• typetall

• spredningsmål

• variasjonsbredde

• kombinatorikk

• utfall

• utfallsrom

• valgtre

• sannsynlighet

• sannsynlighetslinje

Snakk sammen

Side 345

Å søke etter noe

Verdier funnet etter en undersøkelse.

Kan bety å samle verdier fra en undersøkelse.

Vise informasjon ved tall og bilder.

At informasjonen er riktig.

Kort nese, værhår, en hale, …….

Side 347

30 elever

2 elever har fått karakteren 1

8 elever …………………………..2

7 Elever har …………3

5 elever har …….4

7 elever har ……… 5

1 elev har fått ………….6

Flest elever har fått karakteren 2

Karakteren 6

Frekvens betyr her antall (hvor mange).

Side 349

Frekvens er antallet. Relativ frekvens er frekvens i %.

Side 351

Kakediagram

Sektor betyr å dele inn i «biter» (deler).

Side 352

Søylediagram og sektordiagram.

Side 358

Det ene diagrammet viser en mye flatere kurve enn det andre diagrammet. Det avhenger av hvilke tall vi presenterer i førsteaksen. Det ene diagrammer har intervaller på 100 i førsteaksen. Det andre diagrammet har intervaller på 500 i førsteaksen, derfor får den en flatere kurve.

Side 362 5

Side 366

Sentralmål viser hvor stor spredning det er på verdiene.

Spredningsmål viser differansen mellom høyeste og laveste verdi.

Gjennomsnittet er: 4 + 6 + 2 + 2 + 3 + 5 = 22 22 : 6 = 3,6

Medianen er: 2, 2, 3, 4, 5, 6 (3 + 4) : 2 = 3,5

Variasjonsbredden er: 6 - 2 = 4

Side 379

Du skal kaste terningen bare en gang. Det er seks mulige utfall. Derfor må sannsynligheten bli en av seks, altså 1 6

Side 381

Fordi vi kan forklare sannsynlighet ved hjelp av desimaltall, prosent og brøk.

Fordi det er en av seks muligheter.

Fordi det er fire av fem muligheter.

(Feil på Siden: det skal stå 1/1) Det er fordi 1/1 er det samme som 100 %

Fordi ½ er det samme som 50 %

0,1 = lite sannsynlig; 98 % = nesten sikkert; 3/6 = fifty/fifty; 0,89 = stor sannsynlighet; 0 % = umulig; 1 = helt sikkert

Side 383

Det er 50 % sjanse for oddetall.

Side 387

Det er 1/36.

Side 390

Fordi vi ikke legger tilbake eplet og derfor er det eplet ikke med ved neste trekking.

Tips til undervisning

Side 351

Terningkast i klasserommet. Statistikk og søylediagram.

Elevene lager en statistikk over kastene – elevene kaster flere ganger.

Lag så et søylediagram over hvilke terningstall de fikk for hvert kast.

Eksempel Verditabellen:

Lag et Søylediagram av resultatet.

Side 369

Forsøk i kombinatorikk

Finne alle kombinasjoner når de adderer to tall under ti etter gitte regler. Vurdere sjansen for at summen blir partall eller oddetall.

Forklar reglene for spillet.

Bruk fire kort med verdi 1–4

En spiller er A, en er B

A blander kortene

B trekker to kort

A vinner om summen er partall

B vinner om summen er oddetall

Spill minst 10 ganger uten å bytte rolle som A og B

Noter resultatet for hver gang.

Multimedia

Side 345

Data og informasjon:

https://www.youtube.com/watch?v=YhROXA8Y8e4

https://www.mattemestern.no/lessons/tell-og-lag-en-tabell-232

Side 351

Stolpediagram:

https://www.nrk.no/video/statistikk diagrammer_284743

https://www.youtube.com/watch?v=CfTcFA_5RYs&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb&i ndex=34

Side 362

Sentralmål - Gjennomsnitt, median og typetall:

https://www.nrk.no/video/statistikk sentralmaal_282886

https://www.youtube.com/watch?v=KcXUZA7xdp8&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb& index=33

Gjennomsnitt og median:

https://www.nrk.no/video/statistikk gjennomsnitt-og-median_284745

https://www.youtube.com/watch?v=fsDPuTXumi4&list=PLMOtCXi5LzNATk0XjVmMuoPL7nOY4iyzb& index=35

Side 369

Kombinatorikk:

https://www.youtube.com/watch?v=x3Rp1zL3Kvk

ØKONOMI

Læringsmål

Kunnskapsløftet –06:

• gjere berekningar om forbruk, bruk av kredittkort, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark og gjere greie for berekningar og presentere resultata

Kompetanseløftet (FVO) – Modulstrukturert plan

Modul 3

• gjøre beregninger om forbruk, inntekt, skatt, avgifter og gebyrer og diskutere problemstillinger knyttet til dette

• sette opp budsjett og føre regnskap ved å bruke regneark, vurdere og gjøre rede for beregninger og presentere resultatene

• undersøke og vurdere økonomiske forhold ved utdannings- og yrkesvalg

• undersøke hvilken matematisk kompetanse som er relevant i framtidig utdanning og yrke med utgangspunkt i egne karriereplaner

Modul 4 – Y

• gjøre beregninger med bruk av kredittkort, lån og sparing, med og uten digitale verktøy

• undersøke, sammenligne og vurdere ulike pristilbud på varer, tjenester, stipend, lån, sparing og forsikringer

• regne om mellom valutaer

Modul 4 – S

• gjøre beregninger med bruk av kredittkort, lån og sparing, med og uten digitale verktøy

• undersøke, sammenligne og vurdere ulike pristilbud på varer, tjenester, stipend, lån, sparing og forsikringer

• regne om mellom valutaer

Modul 4 – felles

• gjøre beregninger med bruk av kredittkort, lån og sparing, med og uten digitale verktøy

• undersøke, sammenligne og vurdere ulike pristilbud på varer, tjenester, stipend, lån, sparing og forsikringer

• regne om mellom valutaer

Viktige begreper

• nettbank

• mobilbank

• faktura

• giro

• gebyr

• avgift

• inntekt

• utgift

• budsjett

• regnskap

• skatt

• feriepenger

• lønn

• vekstfaktor

• debet

• kreditt

• lån

• sparing

• renter

• rentes rente

• serielån

• annuitetslån

• forsikring

• valuta

• gjeld

Snakk sammen

Side 393

Tre 50-lapper, en 100-lapp, fem 5-kroner og fire 1-kroner.

Side 394

Gebyr et pengebeløp som kreves inn.

Papir koster penger og det koster penger å sende i post. Når du får fakturaen på e-post , betaler du ikke for sendingen.

Side 395 - 1 Å underskrive.

Side 395 – 2

Da slipper du å huske å betale, det skjer automatisk på datoen du senest skal betale regningen.

Da slipper du å skrive på Fakturaen selv.

Side 396

3 332 kroner

15.05.2025

0123.45.67890

000234005678950

Side 398

20 timer (før skatt) A

Side 404

28.01.2016

31128145678

32 000, - NOK

100 %

21 616,- NOK

30 %

2 250,28 NOK

Side 405

Vi regnet ut 2 % av bruttolønn (= 660 kr)

Vi har regnet ut 1,5 % av fagforening (= 495 kr)

Vi har regnet ut Trekkgrunnlaget som er Statens pensjonskasse + fagforeningen

Vi har regnet ut 33 % skatt av trekkgrunnlaget.

Side 406

I Regneark 1 har vi ikke trukket skatt av trekkgrunnlaget.

Det er Regneark 2 som er riktig.

A. Hun får 20 985,20 kr i nettolønn.

B. Trekkgrunnlaget er på 29 080 kr.

Side 408

Han må betale 750 kroner + 70 kroner = 820 kroner.

Den blir større.

Side 412

Fordi vi trekker fra en bankkonto. Hvis ikke det er penger på konto, kan man ikke trekke fra penger man ikke har.

Det er ikke Kreditt.

Når vi bruker Kredittkort, bruker vi penger som ikke vi har.

Side 413

Noe du må betale i tillegg.

Betaler mer.

Penger du har lånt og må betale tilbake.

Kan være lurt å lage et budsjett.

At 3 10 av hele befolkningen i Norge kjøper julegaver som de vil betale senere.

Side 415

Fordi banken også må tjene penger.

Banken tar pant i gjenstanden du låner penger til. Banken tar altså mindre risiko ved å låne deg penger til bolig.

Side 417

I et Serielån blir terminbeløpet mindre, mens i et Annuitetslån betaler du det samme Terminbeløp hver måned.

Side 423

Setning 1 er riktig.

Setning 2 er ikke riktig.

Setning 3 er riktig.

Setning 4 er ikke riktig.

Side 425

Bruk nettet og finn ut svarene.

En reiseforsikring dekker ting du blir frastjålet på reise, forsinket/forsvunnet bagasje, utgifter som følge av sykdom eller skade under reisen din og avbestilling av bestilt tur.

Forslag til Forsikringer:

Ansvarsforsikring bil. Dersom du har bil, må du ha ansvarsforsikring for å få skilt på bilen og få lov til å kjøre – dette er lovpålagt..

Uføreforsikring. ...

Innboforsikring. ...

Bilforsikring. ...

Reiseforsikring. ...

Barneforsikring. ...

Eierskifteforsikring og boligkjøperforsikring. ...

Dyreforsikring.

Side 426

Faste utgifter er utgifter du vet hvor mye du skal betale hver måned.

Ikke faste utgifter kan være kaffekjøp, matkjøp, ………

6532 kr

8 423 kr

I juli – feriepenger.

Multimedia

Stipend til videregående elever:

https://www.youtube.com/watch?v=s8U8YSZ2ArE&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&in dex=19

Side 393

En liten oversikt over Personlig Økonomi:

https://www.youtube.com/watch?v=fgLTUYvVeQU&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO

Hvor blir pengene av?

https://www.youtube.com/watch?v=rf46OmB9L_Y&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&i ndex=21

Side 394

Betale regninger og gebyrer:

https://www.youtube.com/watch?v=95fcVoqf6us&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&in dex=22

Side 398

Lønn - lønnslipp:

https://www.youtube.com/watch?v=dyw4xPo2vD4&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&i ndex=16

Side 413

Kredittkort:

https://www.youtube.com/watch?v=aYQivYL1VCE&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&in dex=20

Side 415

Lån (Boliglån):

https://www.youtube.com/watch?v=-

sX8iFpvPYE&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&index=6

Hvor mye kan du låne?

https://www.youtube.com/watch?v=ydpiXW8_ZiY&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&in dex=7

Side 417

Serielån/annuitetslån:

https://www.youtube.com/watch?v=2tWCzBZxmjA&list=PLMOtCXi5LzNBv6B7BZIzURRvYyDfIoOLO&i ndex=8

Side 426

Budsjett:

https://www.youtube.com/watch?v=UHEScq6qZkA

FORKUNNSKAPER

FORORD

Matematikk er et typisk byggefag. Det innebærer at elevenes innlæring av nytt stoff i stor grad bygger på deres forståelse for og ferdigheter i det de har lært tidligere.

Når en elev har problemer med å forstå noe i matematikk, skyldes det ofte at denne eleven ikke behersker det teoretiske fundamentet – at eleven ikke har den nødvendige forkunnskapen

Vi har laget dette oppgaveheftet for at elevene skal få repetert sine forkunnskaper før de går i gang med de forskjellige kapitlene i Grip 3

Matematikk. Heftet kan også være til god hjelp for lærere som vil teste sine elever og avdekke eventuelle hull i forkunnskapene deres.

Det er ingen forkunnskaper til kapittel 5, siden funksjoner er et helt nytt tema. Men kapittel 5 bygger på forståelsen av variabler (kapittel 3) og likninger (kapittel 4), og derfor bør begrepene variabel og likning være på plass før elevene starter på kapittelet.

Jeg ønsker deg lykke til med Forkunnskaper!

Grete Angvik Hermanrud

TALL

Forkunnskaper

Tall og siffer Hele positive tall og hele negative tall. Tallinje

Verdien av hele tall Partall, oddell og primtall

Desimaltall Verdien av desimaltall Desimaltall og tallinje

Addisjon av positive tall (hele tall og desimaltall)

Subtraksjon av positive tall (hele tall og desimaltall)

Multiplikasjon av hele positive tall og desimaltall

Divisjon av hele positive tall og desimaltall

tAll OG SiFFER

1 Skriv som tall:

A fem hundre og sju

B sekstiåtte

C tusen og tjuetre

D fem tusen, tre hundre og åttisju

2 Hvor mange sifre har tallene:

A 30

B 501

C 9

D 17 800

3 Du har sifrene 1, 9, 3, 5, 0.

A Hva er det største tallet du kan lage med sifrene?

B Hva er det minste tallet du kan lage med sifrene?

4 Du har sifrene: 2, 6, 0, 8.

A Lag det største tallet du kan lage med 3 siffer.

B Lag det minste tallet du kan lage med 4 siffer.

HElE POSitiVE tAll OG

HElE NEGAtiVE tAll. tAlliNJE

1 Du har tallene 0, –2, 3, 9, –1, –11.

A Hvilket tall er størst?

B Hvilket tall er minst?

C Skriv tallene i stigende rekkefølge.

D Skriv tallene i synkende rekkefølge.

3 Du har tallene –1, 16, 3, –15, –2, –21, 12.

A Hvilket tall er størst?

B Hvilket tall er minst?

C Skriv tallene i synkende rekkefølge.

D Skriv tallene i stigende rekkefølge.

2 Vis tallene i oppgave 1 på tallinja.

4 Vis tallene i oppgave 3 på tallinja.

KAPittEl

1 • tAll

5 Tegn en tallinje fra –10 til +10.

A Sett kryss på tallet 7.

B Sett kryss på tallet –7.

C Hvor stor avstand er det mellom –7 og +7?

6 Tegn en tallinje og skriv inn tallene: 8, 0, 6, –4, –10, –3.

7 Sorter tallene i stigende rekkefølge.

5 –3 2 10

8 Sorter tallene i synkende rekkefølge.

5 –3 0,5 10

VERDiEN AV HElE tAll

1 Hvilket siffer står på enerplassen i tallene?

A 65 B 965 C 3452 D 3 E 70

2 Hvilket siffer står på tierplassen i tallene?

A 89 B 235 C 200 D 3906 E 1

3 Hvilket siffer står på hundrerplassen i tallene?

A 9618 B 80 016 C 90 D 1203 E 12

4 Hvilket siffer står på tusenerplassen i tallene?

A 50 125 B 568 890 C 340 D 102 000

5 Skriv tallene på utvidet form.

A 20 B 678 C 3908 D 901 E 78 002

6 Skriv tallene på vanlig måte.

7 Hvilken verdi har sifferet 0 i tallene: A 20 B 1031 C 10 860 D 250 700

KAPittEl

8 Hvilke tall er P, Q, R, S, T og U?

9 Hvilke tall er P, Q, R, S, T, U, V, W og X?

10 Hva er differansen mellom C og A?

Hva er differansen mellom B og A?

11 Hva er differansen mellom C og A? Hva er differansen mellom B og A?

12 Hvilket tall er 5 større enn 3? A –2 B 7 C 8

9

13 Hvilket tall er 5 større enn –3? A –8 B 2

KAPittEl

1 • tAll

14 Hvilket tall er 4 mindre enn 6?

A 2

B 3

C 4

D 10

15 Hvilket tall er 4 mindre enn –6?

A 10

B –2

C –4

D –10

16 Sett kryss på linja.

A 16

B –12

C –1

D 19

1 Hvilket av tallene er primtall?

8 7 20 21

2 Hvilke av tallene er primtall?

2 13 11 29

3 Hvilke tall er partall, og hvilke tall er oddetall?

4 Legg sammen.

A To partall

B To oddetall

C Et oddetall og et partall

D Se på svarene du fikk i A, B og C. Sammenlign med sidemannen. Når fikk du oddetall, og når fikk du partall som svar? Ser du en sammenheng?

1 Hvilke av tallene er desimaltall?

hvor du skriver

5 Hvilket tall er størst? Bruk symbolene < og >.

6 Skriv som desimaltall. A

VERDiEN AV DESiMAltAll

1 Hvor mange tiere, enere og tideler har tallet 56,2? Skriv i utvidet form. 2 Hvilken plass har sifferet 4 i desimaltallene?

4 Tegn en tallinje fra –2 til +3 og tegn inn desimaltallene:

7 Hvilket tall er minst? Bruk symbolene < og >.

8 Bruk sifrene 0, 1,

7, 9 og et komma.

et desimaltall som er nærmest tallet 4.

et desimaltall som er nærmest tallet 6.

KAPittEl 1 • tAll

9 Sorter tallene i stigende rekkefølge. Tideler.

10 Sorter tallene i stigende rekkefølge. Tideler.

11 Sorter tallene i synkende rekkefølge. Tideler.

12 Sorter tallene i stigende rekkefølge. Hundredeler.

13 Sorter tallene i stigende rekkefølge. Hundredeler.

KAPittEl 1 • tAll

15

Sorter tallene i stigende rekkefølge. Tusendeler.

1 Hvilket tall er y?

2 Hvilket tall er y?

3 Sett kryss på tallinja.

E Hvilket tall er A, B, C, D, E, F, G på tallinja?

0A BC DE FG 1.21.11

ADDiSJON AV POSitiVE tAll (HElE tAll OG DESiMAltAll)

2

3

KAPittEl

1 • tAll

6 Fyll ut i de tomme rutene i tabellen under.

SUBtRAKSJON AV POSitiVE tAll (HElE tAll OG DESiMAltAll)

DiViSJON AV HElE POSitiVE tAll

OG DESiMAltAll

1 Regn ut.

A 14 : 2 B 27 : 3

D 48 : 8 E 63 : 9

2 Regn ut.

A 24 : 2 B 100 : 5

D 36 : 3 E 69 : 3

36 : 6

60 : 10

65 : 5

60 : 4

3 Fem personer tar taxi sammen og skal dele kostnaden likt. Taxituren koster 250 kr. Hvor mye må hver person betale?

4 Fyll ut i de tomme rutene i tabellen under. 16:4= 42: =7 125:5= 45: =9

5 Fire venner bestiller en stor pizza til 232 kr. Hvor mye må hver person betale?

6 Regn ut.

A 24 : 12 B 100 : 25 C 650 : 25

D 36 : 12 E 60 : 15 F 224 : 16

KAPittEl 1 • tAll

7 Fem venner har en kurv med 24 jordbær. Alle skal få like mange jordbær. Hvor mange jordbær får hver person, og hvor stor rest blir det?

8 I en blomsterbutikk er det 123 roser. Du skal lage rosebuketter med 12 roser i hver bukett.

Hvor mange rosebuketter får du, og hvor mange roser får du til overs?

9 En skoleklasse på 30 elever skal besøke et museum og tar minibuss. Det er plass til ni elever i hver minibuss. Hvor mange minibusser trenger klassen hvis alle skal med?

10 Fyll ut med · eller : i de tomme rutene i tabellen under.

BRØK, DESIMALTALL OG PROSENT

Forkunnskaper

Forstå hva en brøk er Gjør om brøk til desimaltall

Forkorte og utvide en brøk Addisjon og subtraksjon med lik nevner Tekstoppgaver Prosent

FORStÅ HVA EN BRøK ER

1 Hvor stor brøkdel av figuren er fargelagt?

2 Hvor stor del er farget grønn i figur 1 og i figur 2?

3 Fargelegg 1 6 av rutenettet.

4 Hvilken brøkdel viser de tre tallinjene?

5 Kryss av 2 4 og 3 4 på tallinjen.

Hvilken av brøkene er nærmest tallet 0?

6 Kryss av 1 3 på tallinja.

7 7 elever går på kino. 3 av elevene kjøper en flaske brus.

stor brøkdel av elevene kjøper brus?

8 En kake blir delt opp i tolv like store deler. Først blir det spist fem kakestykker, så ble det spist tre kakestykker til.

stor del av kaken blir spist?

9 I en klasse er det 28 elever. 21 av elevene tar buss til skolen.

stor brøkdel av elevene tar buss?

Hvor

Hvor

Hvor

GJøR OM BRøK til DESiMAltAll

1 Skriv som desimaltall.

2 A Kryss av 0,1 og 4 10 på tallinja..

B Hvilken av de to brøkene er nærmest 0?

3 Hvilket desimaltall og hvilken brøk viser det gule feltet?

4 Skriv det hele tallet 3 som brøk.

5 Skriv desimaltallet 0,4 som brøk.

KAPittEl 2 • BRøK, DESiMAltAll OG PROSENt

6 A Skriv tallene i stigende rekkefølge.

0,40,7

B Skriv tallene i synkende rekkefølge.

FORKORtE OG UtViDE EN BRøK

1 Hva betyr «å forkorte en brøk»?

2 Forkort brøkene med 2.

A 20 4 B 12 16 C 4 12 D 28 56

3 Forkort brøken med 4.

A 12 20 B 8 24 C 40 20

4 I et sangkor er det 8 menn og 12 kvinner.

Hvor stor brøkdel er menn?

Forkort svaret mest mulig.

5 Se på sirklene og løs oppgavene.

KAPittEl 2 • BRøK, DESiMAltAll OG PROSENt

6

1 3 ? 4 12 2 3 3 6

4 18 2 5 1 4 4 8

A 1 = 4 4 = 8 B 1 = 4 C 1 = 5 = 10 10

Hvilken brøk er det samme som

7 Hva er den likeverdige brøken for 1 2 ?

8 Hvilke tall mangler?

9 Kryss av 1 4 på tallinja.

10 Sett kryss for 6 10 på tallinja.

11 Hvilken brøk er størst av

og

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

12 A Skriv tallene nedenfor i stigende rekkefølge.

2 5 0,30 8 40

B Skriv tallene nedenfor i synkende rekkefølge.

0,25 3 9 3 10

13 Hva betyr «å utvide en brøk»?

14 Utvid brøkene med 2.

som en sum av 3

18 Skriv

9 som en sum av 2 brøker.

tEKStOPPGAVER

Det er lurt å tegne tekstoppgaver for å sortere informasjonen i oppgaven.

1 Per og Kari skal gå en tur på 4 km.

Etter en stund spør Per hvor langt de har gått.

Kari svarer at de har gått 3 4 av turen.

Hvor langt er det igjen av turen? (Tips: Tegn en tallinje.)

A 0,5 km B 1 km C 3 km

2 Tre barn får 60 kroner hver i ukelønn.

Fatima sparer 1 3 av lønna, Kristin sparer halvparten og Per sparer 1 5 av ukelønna.

Hvem sparer mest av ukelønna?

3 Ole lager en bolledeig og deler den i fire deler.

Han lager seks boller fra hver del.

Hvor mange boller lager Ole?

4 En melkekartong inneholder 10 dl melk.

Masoud har et glass som kan inneholde (romme) 1 4 av melken.

Hvor mange dl melk kan glasset inneholde (romme)?

1 Hvor mange prosent av rutene er hvite?

2 Hvor stor prosent er igjen av pizzaen?

3 A Skriv en brøk som viser hvor mange grønne ruter det er i figuren.

B Skriv svaret i oppgave A som et desimaltall.

C Hvor stor prosent blir det?

4 To av fem biter av pizzaen er ikke spist opp.

Hvilken brøk, hvilken prosent og hvilket desimaltall blir det?

5 Du skal gjøre om desimaltallet 0,25 til prosent.

Hva gjør du?

A Deler med 100

C Ganger med 100

B Ganger med 10

D Deler med 10

6 Hvor mange prosent er 16 av 200 epler?

7 En tv koster 6000 kr. Du får 10 % avslag (rabatt).

Hva må du betale?

A 5090 kr

B 5400 kr

C 7000 kr

D 5200 kr

8 Ved Grenda skole er 7 av 25 elever gutter.

Hvor mange prosent av elevene er gutter?

9 Kari finner en genser på salg. Genseren kostet 400 kr før salg

Prisen er satt ned med 25 %.

Hvor mye koster genseren nå?

10 Henrik skal selge 100 bokser med kjeks.

Til nå har han solgt 40 % av boksene.

Hvor mange bokser har Henrik igjen å selge?

11 Per kjøper en bil til 250 000 kroner.

Verdien av bilen synker med 20 % det første året.

Hva er verdien av bilen etter det første året?

BOKSTAVREGNING

Forkunnskaper

Repetisjon tallregning Hva er fortegn, og hva er regnetegn?

Regnerekkefølge uten parenteser Regnerekkefølge med parenteser

Potensregning Kvadrattall og kvadratrot

Å finne kvadratroten av et tall

REPEtiSJON tAllREGNiNG

1 Hvilken av utregningene er riktig?

A 2 · 4 + 3 · 4 = 8 + 12 = 20

B 2 · 4 + 3 · 4 = 2 + 3 · 4 = 5 · 4 = 20

C Både A og B

2 Faktoriser teller og nevner. Forkort brøken og regn ut.

A 60 30 = –––––––––––– =

B 25 10 = –––––––––––– =

C 12 3 = –––––––––––– =

D 120 20 = –––––––––––– =

E 15 5 = –––––––––––– =

F 140 70 = –––––––––––– =

G 80 40 = –––––––––––– =

HVA ER FORtEGN, OG HVA ER REGNEtEGN?

1 Skriv setningene som regnestykker med symboler (– eller +).

A Per skylder 5 kroner.

B Kari får 5 kroner av Per og 6 kroner av mor.

C Du har 40 kroner. Trekk så fra 20 kroner.

D Du har 120 kroner. Legg til 60 kroner.

2 Skriv med symboler og regn ut.

A Legg sammen en gjeld på 120 kroner og en gjeld på 60 kroner. Hvor mye gjeld blir det?

B Du har en g jeld på 90 kroner. Tredoble gjelden. Hvor mye gjeld blir det?

3 Hva er regnetegn, og hva er fortegn? (–3) + 5 – 6 + (–4)

A B C D E

4 Hva er regnetegn, og hva er fortegn? 8 – 4 + (–7) – (–7)

A B C D E

5 Hva er regnetegn, og hva er fortegn?

1 2 – 5 + 6 – 3 + 2 · (–6) A

KAPittEl 3 • BOKStAVREGNiNG

6 Hva er regnetegn, og hva er fortegn?

–(–8) + (–6) · 9

A B C D E

7 Hva er riktig eller feil?

A 3 + 4 = 4 + 3

B 7 – 5 = 5 – 7

C 6 · 7 = 7 · 6

D 8 : 2 = 2 : 8

8 Hva er riktig eller feil?

A 2 + (4 + 6) = (2 + 4) + 6

B 2 · (3 · 6) = (2 · 3) · 6

C (4 : 2) + 6 = 4 : (2 + 6)

REGNEREKKEFølGE

UtEN PARENtESER

1 Regn ut.

A 2 + 3 + 6 – 2 – 4 + 3 – 2 =

B 4 · 3 + 5 =

C 5 + 4 · 3 =

D 10 + 8 : 4 – 4 =

E 2 · 6 – 12 + 5 · 2 – 10 =

F 4 : 4 · 2 – 5 + 6 =

G 11 – 7 · 2 – 8 + 5 + 5 – 10 =

H + 12 24 =

I + 44 16 =

J -× 100 1125 =

REGNEREKKEFølGE MED PARENtESER

1 Regn ut.

A 2 + 3 + (6 – 2) – 4 + (3 – 2) =

B (9 + 3 – 6) · 2 – 12 =

C (10 + 3 – 7) · 2 – 10 =

D (2 + 5) – 4 : 4 =

E 5 · (7 – 5) : 2 =

2 Er 36 3 det samme som 36 : 3?

3 A Er (2A2 det samme som (2a2)2? B Regn ut.

4

1 Forklar hvorfor vi kaller de grønne tallene for «kvadrattall».

2 Skriv ned de første fem kvadrattallene.

KAPittEl 3 • BOKStAVREGNiNG

3 Hvilket mønster ser du her?

1 = 1 = 12

1 + 3 = 4 = 22

1 + 3 + 5 = 9 = 32

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

Å FiNNE KVADRAtROtEN

AV Et tAll

1 1 = 1

Er det riktig?

2 Hva er av tallene?

A 36

B 9

C 4

3 49 = 7 fordi 7 · 7 = 49

Er det riktig?

4 16 = 42 = 4

Er det riktig?

5 Skriv kvadratroten som kvadratrot og potens.

A 25 =

B 100 =

C 36 =

LIKNINGER

Forkunnskaper

Bruk av likhetstegnet

4 • liKNiNGER

BRUK AV liKHEtStEGNEt

1 I hvilke oppgaver er likhetstegnet brukt riktig? A

2 Hva er riktig bruk av likhetstegnet? A 7 + 3 : 2 – 5 = 0

3 Hvilket tall skal stå i den tomme ruta? A 7 – = 5

42

4 Hvilket tall skal stå i den tomme ruta? A + 4 + 8 = 15

C 3 + 4 + 5 = 3 +

5 Hvilket tall er x?

6 Hva er x i oppgavene? A x = 36

B 3x = 12

C 2x – 2 = x + 2

KAPittEl 4 • liKNiNGER

7 Shadi skal strikke et erme til en genser.

Hun legger opp 60 masker som fordeles på 4 strikkepinner.

Hvilke av likningene passer til tekstoppgaven?

A 4 · x = 60 B 60 : x = 20

C 4 x = 20 D 60 = x : 4

8 Hva betyr 5x + 3x = 80?

A x + x+ x+ x+ x + 3 + 3 + 3 = 80

B 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + x + x + x = 80

C x + x + x + x + x + x + x + x = 80

9 Lillesøster Petra skal leke gjemsel.

Hun kan bare telle til 10, men må telle lenger.

Storebror sier hun må telle tre ganger til 10 og en gang til fem.

Hvilke av likningene viser tekstoppgaven?

A 10 · x = 35 B 10 · x + 5 = 35

C 10 + 10 + 10 + x = 35 D 4 + 31 = 5 + 10 · x

10 Mohammed har spilt 30 kamper og skåret 21 mål.

I halvparten av kampene har han skåret ett mål.

I x av kampene har han skåret to mål.

I hvor mange kamper har han skåret to mål?

A 6 kamper B 5 kamper C 3 kamper

GEOMETRI

Forkunnskaper

Navn på geometriske figurer

Begreper til figurer Omkrets Omkrets og areal

Overflate Volum Speiling

NAVN PÅ GEOMEtRiSKE FiGURER

1 Planfigurer og romfigurer

A Hvilke av bildene viser planfigurer?

B Hvilke av bildene viser romfigurer?

KAPittEl 6 • GEOMEtRi

2 Hva er navnet på figurene?

BEGREPER til FiGURER

1 Skriv ordene sammen med riktig bokstav. kant, side, hjørne

2 Skriv ordene sammen med riktig bokstav. trekant, firkant, kvadrat, likesidet trekant, sirkel, trapes, parallellogram, rektangel

3 Skriv ordene sammen med riktig bokstav. flate, hjørne, kant

4 Skriv ordene sammen med riktig bokstav.

pyramide, kube, kule, kjegle, sylinder

1 Tegn et kvadrat med like stor omkrets som figuren på bildet.

2 Kari har tre bilder med rammer.

En ramme har form som et kvadrat, og to rammer har form som rektangler. Kari skriver målene til sidene på gule lapper. Målene til de tre figurene er:

20 cm 30 cm 30 cm 30 cm 40 cm 45 cm

Hvilke mål skal stå på de gule lappene?

Hva blir omkretsen til figuren?

3 Figuren er laget av kvadrater. En side i et kvadrat er 4 cm.

1 Et parallellogram er delt inn i to deler A og B slik figuren viser.

Hva er riktig?

A B har større omkrets enn A.

B B har mindre omkrets enn A.

C B har mindre areal enn A.

D A og B har samme areal.

E A og B har samme omkrets.

2 Figuren er laget av kvadrater. En rute i kvadratet er 1 cm2

Hva blir arealet av figuren?

1 A Hvor mange flater har boksen?

B En flate i boksen er 5 cm2. Hvor stor overflate har boksen?

2 Hvilke figurer får du når du bretter dem sammen?

1 Prismet er bygd opp av mange små terninger.

Hvor mange terninger har prismet?

2 1 dm3 = 1 l

Badekaret har et volum på 180 dm3.

Hvor mange liter vann er det plass til i badekaret?

3 Iskjeksen har plass til 250

Hva blir volumet til iskjeksen i dm

SPEiliNG

1 Speil trekanten om linjestykket.

2 Tegn den andre halve stjerna om y-aksen.

MÅL OG

MÅLEENHETER

Forkunnskaper

Lengde Strekning, fart og tid

Omkrets Areal Volum Overflate Vekt

Forholdstall Målestokk

lENGDE

1 Gjør om måleenhetene:

A 3 km = ……………… m

B 3 m = ……………… cm

C 3,5 cm = ……………… mm

D 0,5 mm = ……………… cm

E 150 m = ……………… dm

F 45 m = ……………… km

G 4 mil = ……………… m

H 89 km = ……………… mil

2 Per skal måle høyden på et tre.

Hvilken måleenhet bør han bruke ?

A meter

B kilometer

C millimeter

D centimeter

3 Regelen for å regne om mellom nedbør og snø er slik:

1 mm nedbør er det samme som 10 mm snø.

Hvor mange mm snø er 30 mm nedbør?

4 Du skal plante en hekk som skal bli 2 meter høy.

Plantene du kjøper, er 40 cm, og de vokser 20 cm i året.

Hvor lang tid tar det før hekken har blitt 2 meter høy?

5 Du skal dele en planke i 5 like store deler. Planken er 1 meter lang.

Hvor mange cm blir hver del?

StREKNiNG, FARt OG tiD

1 En båt har topphastighet på 20 knop.

1 knop er omtrent 2 kilometer per time (km/h).

Hvor mange kilometer per time er 20 knop?

2 Fatima reiser med tog fra Dombås til Trondheim. Toget dro fra Dombås kl. 10.55 og skal være i Trondheim 3 timer og 15 minutter senere.

Når kommer toget til Trondheim?

3 Kristine og Senait skal på kino og se «Reisen til julestjernen». Når slutter filmen?

4 Ole og Christian skal løpe konkurranse i orientering.

Løperne starter med tre minutters mellomrom.

Ole har startnummer 3 og starter kl. 13.50. Christian har startnummer 9.

Når skal Christian starte?

5 Siv skal svømme 300 meter i et svømmebasseng.

En lengde i svømmebassenget er 15 meter.

Hvor mange lengder skal Siv svømme?

KAPittEl 7 • MÅl OG MÅlEENHEtER

6 Når du åpner lokket til et smykkeskrin, spilles det musikk.

Musikken varer i 3,5 minutter.

Hvor mange sekunder spiller musikken?

OMKREtS

1 Gjør om måleenhetene:

A 5 km = ……………… m

B 2 m = ……………… cm

C 1,5 cm = ……………… mm

D 3,5 mm = ……………… cm

E 105 m = ……………… dm

F 25 m = ……………… km

G 8 mil = ……………… m

H 809 km = ……………… mil

2 Er lengde og omkrets det samme?

3 Hver side i den likesidete trekanten er 6 cm.

A Hvilken figur viser den røde figuren?

B Hva er omkretsen til den røde figuren?

4 Hva er omkretsen til en sirkel når diameteren er 5 cm?

5 Lengden på et svømmebasseng er 2a, og bredden er a. Hva er omkretsen av svømmebassenget?

KAPittEl 7 • MÅl OG MÅlEENHEtER

6 Hva er omkretsen til området som ikke er skravert?

8 cm

6 cm 5 cm

13 cm

AREAl

1 Gjør om måleenhetene:

A 5 m2 = ……………… cm2

B 2 m2 = ……………… dm2

C 1,5 cm2 = ……………… mm2

D 0,5 mm2 = ……………… cm2

E 105 m2 = ……………… dm2

F 25 m2 = ……………… km2

G 8 mil2 = ……………… m2

H 809 km2 = ……………… mil2

2 Hver side i den likesidete trekanten er 6 cm.

A Hva er arealet av en liten trekant?

B Hva er arealet av den grå figuren?

3 Hva er arealet innenfor en sirkel når diameteren er 5 cm?

4 Lengden på svømmebassenget er 2a, og bredden er a.

Hva er arealet av svømmebassenget?

KAPittEl 7 • MÅl OG MÅlEENHEtER

5 A Hva er arealet av den halve sirkelen?

B Hva er arealet av området som ikke er skravert?

8 cm

5 cm

13 cm

6 cm

VOlUM

1 Gjør om måleenhetene:

A 5 dm3 = ……………… l

B 2 m3 = ……………… dm3

C 1,5 cm3 = ……………… mm3

D 0,5 mm3 = ……………… cm3

E 105 dm3 = ……………… l

F 25 m3 = ……………… km3

G 8 dm3 = ……………… dl

H 809 dm3 = ……………… dl = ……………… l

2 Jane skal lage amerikanske pannekaker og bruker en amerikansk oppskrift.

1 cup er det samme som 2,4 dl.

A Hvor mange dl melk trenger hun?

B Hvor mange dl hvetemel trenger hun?

1 cup melk

2⅓ cup hvetemel

60 g sukker

1 teskje bakepulver

½ teskje salt

2 skjeer (30 g) smør

3 teskjeer vaniljesukker

4 egg

KAPittEl 7 • MÅl OG MÅlEENHEtER

3 Oppskriften er til 2 personer.

Banansmoothie

2 bananer, skrelt

200 ml yoghurt naturell

300 ml melk

100 ml appelsinjuice

2 ts honning

3–4 isbiter

Lag oppskriften til 7 personer.

4 Formelen for volumet til en sylinder er V = G · h

Bruk informasjonen på tegningen og regn ut volumet av hermetikkboksen.

6 En boks har målene 1 dm · 1 dm · 1 dm. Hvor mange liter kan boksen inneholde?

OVERFlAtE

1 A Hvor mange sider har boksen?

B Hvilken form har sidene?

C Hva kaller vi en slik figur?

2 Figuren har målene 5 cm · 5 cm · 30 cm. Hva er overflaten til figuren?

3 Er overflate og areal det samme?

VEKt

1 Gjør om måleenhetene.

A 250 g = …………… kg

B 1,2 kg = …………… g

C 4 tonn = …………… kg

D 50 mg = …………… g

E 260 kg = …………… g

F 1040 g = …………… kg

2 Olav veier 80 kg. Hvis han er på Mars, vil han være 62 % lettere.

Hva veier han på Mars?

3 Knut veier 90 kg.

Hvis han er på månen, vil han veie bare 1 6 av det han veier på jorda.

Hva veier han på månen?

4 Hva er tyngst?

A 250 g eller 0,2 kg

B 0,45 kg eller 450 g

C 0,01 kg eller 100 g

D 0,4 tonn eller 4 kg

5 Thai har en agurk som veier 420 gram. Hun deler den inn i 7 biter.

Hvor mye veier hver bit?

6 Hiwet skal steke laks til 7 personer. Hun vil bruke 250 gram laks per person.

Hvor mye laks må hun ha?

Skriv svaret i kg.

FORHOlDStAll

1 Gravitasjonsforholdet mellom månen og jorda er 1 : 6. Kari veier 66 kg.

Hva blir forholdstallet mellom Karis vekt på månen og jorda?

2 Bruk tegningene og svar på oppgavene.

A Hva er forholdstallet mellom saft og vann?

B Hva blir forholdstallet mellom gule og hvite «smilefjes»?

3 Khaibar blandet saft. Safta skulle blandes i forholdet 1 : 4.

Han brukte 2 dl konsentrert saft.

Hvor mye ferdigblandet saft fikk Khaibar?

4 På en saftflaske står det at denne skal blandes 1 : 5.

Mor skal lage 6 liter ferdigblandet saft.

Hvor mye vann skal mor bruke?

5 På en flaske vaskemiddel står det at du skal bruke 0,5 l vaskemiddel i 10 l vann.

Du har bare en 5 liters bøtte.

Hvor mye vaskemiddel må du ha i bøtta?

Hva er forholdet mellom vaskemiddel og vann?

Saft Vann

MÅlEStOKK

1 Kartet viser en tur mellom en parkeringsplass (P) og en hytte. Turen er 18 km lang.

Omtrent hvor på kartet er du når du har 5 km igjen?

2 Hva betyr målestokk 1 : 100?

3 Hva betyr målestokk 5 : 1?

4 Hva betyr målestokk 1 : 1?

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

Forkunnskaper

Diagrammer Å forstå diagrammer

Kombinatorikk

Å FORStÅ DiAGRAMMER

1 Stolpediagrammet viser næringsinnholdet i laks.

A Hvilke næringsstoffer viser diagrammet?

B Hva står tallene for i den loddrette linja?

C Les av diagrammet.

2 Bruk informasjonen i oppgave 1. Er

riktig?

KAPittEl 8 • StAtiStiKK, KOMBiNAtORiKK OG SANNSyNliGHEt

3 Tabellen viser fordelingen av karakterer i matematikk i en klasse i videregående skole.

Hvilket av diagrammene viser tabellen riktig?

KAPittEl 8 • StAtiStiKK, KOMBiNAtORiKK OG SANNSyNliGHEt

4 Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.

KAPittEl 8 • StAtiStiKK, KOMBiNAtORiKK OG SANNSyNliGHEt

5 Linjediagrammet viser CO2-utslipp i noen år fra 1990 til 2019. Hva kan du si om utviklingen av utslippene? 6 Se på diagrammet nedenfor.

KAPittEl 8 • StAtiStiKK, KOMBiNAtORiKK OG SANNSyNliGHEt

7 Linjediagrammet viser utviklingen av røykere og snusere fra 2010 til 2019. Beskriv utviklingen.

Kilde: Røyk, alkohol og andre rusmidler. Statistisk sentralbyrå.

KOMBiNAtORiKK

1 Ole Laurits legger opp en pyramidekabal. Den skal bestå av sju rader. Hvor mange kort må Ole Laurits legge opp til hele pyramidekabalen?

2 Petter skal kombinere en type kjøtt eller fisk og en grønnsak på pizzaen sin. Hvor mange ulike kombinasjoner kan Petter lage? Han kan velge mellom:

Tomat Sopp Løk Mais

Biff KjøttdeigScampiTunfisk

ØKONOMI

Forkunnskaper

Økonomi Valuta

KAPittEl 9 • øKONOMi øKONOMi

1 Forklar ordene.

A Timelønn

B Månedslønn

C Årslønn

D Budsjett

E Inntekt

F Utgift

G Skatt

2 Fatima jobber 37,5 timer hver uke. Hun har en timelønn på 225 kroner.

Hvor mye har Fatima i lønn per uke?

3 Pedro har en årslønn på 475 500 kroner.

Hva blir timelønna til Pedro når han jobber 1950 arbeidstimer i løpet av ett år?

4 Berit har sommerjobb og plukker jordbær.

Hun får 12 kroner for hver kg hun plukker.

En dag plukket hun 120 kg i løpet av 10 timer.

A Hvor mye tjente hun den dagen?

B Hva var timelønna til Berit den dagen?

5 Et fotballag solgte vafler på en fotballkamp.

De solgte 170 vafler for 15 kroner per stk.

De hadde 210 kroner i utgifter til ingrediensene.

Hvor mye tjente de etter at utgiftene var trukket fra?

KAPittEl 9 • øKONOMi

6 Afifa jobber som sekretær og får 26 000 kroner per måned i lønn. Hun betaler 25 % skatt.

Hvor mye har Afifa i lønn per måned etter at skatten er trukket fra?

7 Per og Fatima er gift og har et barn som går i barnehagen.

Per tjener 28 000 kroner i måneden, og Fatima tjener 20 000 kroner i måneden. De har en bil og bor i en leilighet.

Her er noen av utgiftene Per og Fatima har per måned.

Lag et budsjett med opplysningene du har fått i oppgaven.

Utgifter

Husleie: 10 000 kr

Forsikring: 1000 kr

Strømutgifter: 1590 kr

Mat: 7000 kr

Klær: 2500 kr

Reise buss: 1500 kr

Barnehage: 700 kr

Utgifter bil: 2500 kr

A Hvor mange NOK får du for 1 USD?

B Hvor mange NOK får du for 10 USD?

C Hvor mange NOK får du for 50 SEK?

D Hvor mange NOK får du for 12 GBP?

E Hvor mange NOK får du for 250 DKK?

F Hvor mange USD er 17,98 NOK?

G Hvor mange DKK er 286 NOK?

H Hvor mange SEK er 512,40 NOK?

1 thailandsk baht er 0,29 NOK.

Hvor mye kostet kjolen i norske kroner?

6 oboler = 1 drakme

100 drakmer = 1 mina

A Hvor mange oboler var 1 mina?

B Hvor mange drakmer var 3 mina?

C Hvor mange oboler var 2 drakmer?

2 Lisa kjøpte en kjole i Thailand. Den kostet 2350 thailandske baht.

3 I Hellas i oldtiden brukte de forskjellige myntenheter.

KAPittEl 9 • øKONOMi

4 Hvor mange euro får du for 600 norske kroner når kursen er 8,23?

5 Petra skal reise til London. Hun har 6000 NOK som hun skal veksle i GBP.

Kursen for 1 GBP er 11,54 NOK.

Hvor mange GBP får hun kjøpt?

6 Kursen for 100 DKK er 143 NOK.

Hvor mange NOK er 75 DKK?

KAPITTELPRØVER

KAPITTELPRØVE 1 – NIVÅ 1

DEL 1: UTEN KALKULATOR

1 Hvilken plass har sifferet 7 i tallene?

A 237 B 1078 C 7

2 Regn ut. A 47 + 35 B 96 − 30 C 14 ·

3 Gjør et overslag og regn ut. A 86 + 34 B 94 − 36 C 16 · 4

4 Forklar hva som er forskjellen på hoderegning og overslag av tall.

5 Regn ut.

6 Anne reiser med fly fra Trondheim til Spania. Det var −6 °C da hun reiste fra Trondheim. Da hun kom fram til Spania, var det 22 °C. Hvor stor var temperaturforskjellen?

7 Det kan være stor forskjell på nattetemperatur og dagtemperatur.

Kl. 3 om natten er temperaturen −15 °C. Etter syv timer har temperaturen steget med 9 grader.

Hva er temperaturen etter syv timer?

9 Hvilke av regnestykkene gir svaret 4?

A 40 − 60 : 2 − 6 B 4 + 4 − 4 + 4 · 2 − 8

C 4 · 0 + 4 D 12 : 3 − 0 + 0 + 3 · 0

10 Hvor mange siffer og desimaler er det i desimaltallet 12,34?

11 Hvilken plass har sifferet 3 i desimaltallene?

A 23,47 B 1030,40 C 45,39 D 0,433

12 Regn ut.

A 23,4 + 1,2 B 7,02 − 1,3 C 2,3 · 3,4 D 29,9 : 2,3

13 Hva er riktig om desimaltallet 3,0245?

A Hvis vi runder av til en desimal, får vi 3,1.

B Hvis vi runder til et helt tall, får vi 3.

C Det er fire siffer i tallet.

D Hvis vi legger til en tidel, får vi 3,1245.

14 Sorter tallene i stigende rekkefølge. 0,8 2,09 2,1 0,678 2 1,01

15 Rund først av tallene til nærmeste hele tall og regn ut.

28,45 kr + 3,95 kr + 23,40 kr + 101,05 kr

16 Faktoriser tallet 12 i primtall.

17 Skriv som potens: A

18 Regn ut potensene.

A 42 + 5 2 + 40 B 61 − 60

19 Skriv tallet 400 på standardform.

20 Hva er kvadratroten til 16?

21 Hva er kvadrattallet til 6?

22 Hva er de to neste tallene i tallmønsteret?

1 3,5 6 8,5 11 ?

KAPITTELPRØVE 1 – NIVÅ 1

DEL 2: MED KALKULATOR

23 Katrine kjøper en bukse til 890 kroner og en genser til 670 kroner. Rund av tallene til nærmeste hundre.

Regn ut omtrent hvor mye hun må betale.

24 Ett par votter koster 83,90 kr.

Rund av tallet til nærmeste tier.

Regn ut omtrent hvor mye 3 par votter koster.

25 Håkon kjøper ti esker med konfekt.

Hver eske koster 89,90 kr.

Hvor mye koster eskene til sammen?

26 Bakkeby VO-skole skal på tur. Læreren bestiller busser til 368 elever.

Hver buss har plass til 50 personer.

Hvor mange busser må læreren bestille?

27 Liv er nå tre år gammel og 97,5 cm høy. For to år siden var hun 75,2 cm.

Hvor mye har hun vokst på to år?

KAPITTELPRØVE 1 – NIVÅ 2

DEL 1: UTEN KALKULATOR

1 Regn ut.

A 130 + 67 B 260 − 40 C 230 · 15 D 450 : 5

2 Gjør et overslag og regn ut.

A 265 + 12 B 269 − 29 C 2,3 · 8 D 199,9 : 2

3 Forklar hva som er forskjellen på hoderegning og overslag av tall.

4 Regn ut.

A 156 · 5 B 280 : 4

5 Regn ut.

A 5 − 13 B 5 + 7 − 3 − 5 C −6 + 7 + 3 − 12

6 Anne reiser med fly fra Trondheim til Spania. Det var −6 °C da hun reiste fra Trondheim.

Da hun kom fram til Spania, var det 22 °C. Hvor stor var temperaturforskjellen?

A 16 °C B 28 °C C −16 °C D 22 °C

7 Det kan være stor forskjell på nattetemperatur og dagtemperatur.

Kl. 3 om natten er temperaturen −15 °C. Etter syv timer har temperaturen steget med 9 °C.

Hva er temperaturen etter syv timer?

8 Regn ut.

A 24 − 5 · 2 + 7 − 12 : 2 B 15 − (4 · 5) − 4

9 Hvilke av regnestykkene får svaret 4?

A 40 − 60 : 2 − 6

B 4 + 4 − 4 + 4 · 2 − 8

C 4 · 0 + 4

D 12 : 3 − 0 + 0 + 3 · 0

10 Regn ut.

A (−5) · (−7) B 3 · (−8) : 6

11 Hvilken plass har sifferet 3 i desimaltallene?

A 23,47 B 1030, 40

12 Regn ut.

13 Hva er riktig om desimaltallet 3,0245?

A Hvis vi runder av til to desimaler, får vi 3,1.

B Hvis vi runder av til et helt tall, får vi 3.

C Det er fire siffer i tallet.

D Hvis vi legger til en tidel, får vi 3,1245.

14 Skriv tallene i synkende rekkefølge.

0,8 2,09 2,1 0,678 2 1,01

15 Rund først av tallene til nærmeste hele tall og regn ut.

28,45 kr + 3,95 kr + 23,40 kr + 101,05 kr

16 Faktoriser tallet 54 i primtall.

17 Skriv 5 millioner som en potens.

18 Regn ut. A 42 · 43 B 84 : 82

19 Skriv tallet 4500 på standardform.

20 Hva er kvadratroten til 144?

21 Hva er kvadrattallet til 6?

KAPITTELPRØVE 1 – NIVÅ 2

DEL 2: MED KALKULATOR

22 A Kristine kjøper 2,8 kg appelsiner som koster 10,00 kroner per kilo.

Hvor mye betaler hun for appelsinene?

B Knut kjøper 10 ganger så mange kilo appelsiner som Kristine.

Hvor mye betaler han?

23 Mohammed bestiller klær på internett. Han kjøper 3 T-skjorter.

De tre skjortene koster 200 kroner, 390 kroner og 120 kroner.

I tillegg må han betale 60 kroner i frakt.

Hvor mye betaler Mohammed til sammen?

24 Julius Cæsar ble født i år 63 før Kristus og døde i år 14 etter Kristus.

Hvor gammel ble Julius Cæsar?

25 En pakke kjøttdeig koster 26,75 kroner. Hver pakke inneholder 400 gram kjøttdeig.

Fatima kjøper seks pakker.

A Hvor mange kilogram kjøttdeig kjøper Fatima?

B Hvor mye betaler Fatima for kjøttdeigen?

26 Eva skal sy en kjole og kjøper 5 meter silkestoff.

Hun betaler 620 kroner.

A Hvor mye koster 1 meter silkestoff?

B Hvor mye koster 3 meter silkestoff?

KAPITTELPRØVE 1 – NIVÅ 3

DEL 1: UTEN KALKULATOR

1 Regn ut.

A 34 + 58 + 120 B 1150 − 570 C 58 · 23 D 1820 : 60

2 Gjør et overslag og regn ut.

A 2459 + 1 + 12 B 3480 − 23 C 45,6 · 9 D 59,7 : 2,3

3 Forklar hva som er forskjellen på hoderegning og overslag av tall.

4 Regn ut.

A 24,6 · 2,3 B 34,5 : 5

5 Regn ut.

A 5 − 13 B 6 + 7 − 3 − 5 C −6 + 7 + 3 − (12 − 3)

6 Temperaturen på månen er 130 °C om dagen, men synker med 280 °C om natten. Hva er temperaturen om natten?

7 Regn ut.

A (−4) + (−4) − (−4) B −(36 : 6 − 4) + 4 · 2 (−5)

8 Hvilke av regnestykkene får svaret 4?

A 40 − 60 : 2 − 6

B 4 + 4 − 4 + 4 · 2 − 8

C 4 · 0 + 4

9 Anne reiser med fly fra Trondheim til Spania. Det var −6 °C da hun reiste fra Trondheim.

Da hun kom fram til Spania, var det 22 °C.

Hvor stor var temperaturforskjellen?

10 Hvilken plass har sifferet 3 i tallene?

11

12 Hva er riktig om desimaltallet 3,0245?

A Hvis vi runder av to desimaler, får vi 3,1.

B Hvis vi runder av til et helt tall, får vi 3.

C Det er fire siffer i tallet.

D Legger vi til en tidel, får vi 3,1245.

13 Sorter tallene i stigende rekkefølge.

0,8 2,09 2,1 0,678 2 1,01

14 Faktoriser tallet 120 i primtall.

15 Hva er det neste tallet i tallmønsteret?

1, 4, 9, 16, 25, ?

16 Regn ut.

A 52 · 5−2 B 8−4 : 8−4

17 Jordas avstand fra sola er ca. 1,5 · 108 kilometer.

Skriv tallet på vanlig måte.

18 Hva er kvadratroten til 144?

19 Hva er kvadrattallet til 10?

KAPITTELPRØVE 1 – NIVÅ 3

DEL 2: MED KALKULATOR

20 Christian betaler 84,73 kr for 3,7 kg epler. Hvor mye koster 1 kg epler?

21 Heidi selger jordbær og får betaling for hver kurv hun selger.

Den første dagen solgte hun 16 kurver og tjente 300 kroner.

Den andre dagen solgte hun bare halvparten så mange kurver.

A Hvor mye tjente hun den andre dagen?

Den tredje dagen solgte hun dobbelt så mange kurver som den første dagen.

B Hvor mye tjente hun da?

22 Eva skal sy en kjole og kjøper 5 meter silkestoff. Hun betaler 620 kroner.

A Hvor mye koster 1 meter silkestoff?

B Hvor mye koster 3 meter silkestoff?

23 Per flyr fra Oslo til Bergen. Det er omtrent 300 km mellom Oslo og Bergen med fly. På flyet er det 180 passasjerer.

Flyet bruker 12 liter flybensin per km.

Hvor mange liter flybensin per passasjer bruker flyet fra Oslo til Bergen?

KAPITTELPRØVE 2 – NIVÅ 1

DEL 1: UTEN KALKULATOR

1 Skriv som brøk. A B

2 Regn ut.

3 Hva er riktig?

4 Skriv som prosent. A 0,50 B 0,0012

5 Skriv som desimaltall. A 3 % B 15 % C 8 %

6 Hvilke av tallene er større enn 1?

A 4 2 B 1,0003 C 0,9999

7 Forkort brøkene. A 4 6 B 3 9 C 5 25

8 Skriv tallene fra minst til størst. 0,02 2 % 2 10 2,0 0,2 20 %

9 Regn ut.

10 Hva er riktig om tallet 0,25 og brøken 2 5 ?

A Brøken og tallet er like store.

B Brøken er større enn tallet.

C Tallet er større enn brøken.

11 Regn ut.

A 5 % av 100 B 25 % av 230 C 7 % av 2 345

KAPITTELPRØVE 2 – NIVÅ 1

DEL 2: MED KALKULATOR

12 Kristin vil kjøpe en ny genser som koster 850 kr.

Hun får 30 % rabatt på genseren.

Hvor mye må Kristin betale for genseren?

13 3 av 4 nordmenn stemmer ved stortingsvalget.

Hvor mange prosent stemmer ved stortingsvalget?

14 En buss kjører 20 jenter og 40 gutter til fotballkamp.

A Hvor mange prosent av barna på bussen er jenter?

B Hvor mange prosent av barna på bussen er gutter?

15 Hanan og Håkon skal dele en pizza. Pizzaen er delt i 9 like store stykker.

Håkon spiser 5 stykker, og Hanan spiser 4 stykker.

A Hvor mange prosent av pizzaen spiser Hanan?

B Hvor mange prosent spiser Håkon?

16 En dag solgte butikken Super’n 270 bokser med brus.

Hver boks inneholdt 1/3 liter (L) brus.

Hvor mange liter (L) solgte Super’n?

17 1000 mennesker ble spurt hvilket parti de vil stemme på.

Tabellen under viser resultatet i prosent.

A Hvor mange personer svarte Ap?

B Hvor mange personer svarte Venstre?

KAPITTELPRØVE 2 – NIVÅ 2

DEL 1: UTEN KALKULATOR

1 Faktoriser tallet 56 i primtall.

er riktig?

4 Skriv som prosent.

0,50 B 1,60 C 2,35 D 0,0012

5 Skriv som desimaltall. A 2,3 % B 0,15 % C 22,5 %

6 Hvilke av tallene er større enn 1?

B 1,0003 C 0,9999

10 Hva er riktig om tallet 0,25 og brøken 2 5 ?

A Brøken og tallet er like store.

B Brøken er større enn tallet.

C Tallet er større enn brøken.

11 Regn ut.

A 5 % av 100 B 25 % av 230 C 7 % av 2 345

12 Hvor mange prosent er:

A 24 av 230 B 5 av 5 C 12 av 24

KAPITTELPRØVE 2 – NIVÅ 2

DEL 2: MED KALKULATOR

13 Mohammed selger ved.

Et år øker han prisen på veden fra 1400 kroner til 1900 kroner.

A Hva er prisøkningen i kroner?

B Hvor stor er prisøkningen i prosent?

14 En vare koster 1500 kroner. Varen kommer på salg, og du får 20% avslag. Hva koster varen etter avslaget?

15 Det er 10 g fett per 100 g lettrømme og 35 g fett per 100 g seterrømme. Hvor mange prosent mer fett er det i seterrømme enn i lettrømme?

16 Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner. Hvor stort er avslaget i prosent?

17 I et kjemiforsøk skal klassen fortynne 1 milliliter (mL) saltsyre med vann.

Saltsyren skal utgjøre 1 5 av hele væskemengden.

Hvor mange mL vann skal klassen bruke?

KAPITTELPRØVE 2 – NIVÅ 3

DEL 1: UTEN KALKULATOR

1 Faktoriser tallet 144 i primtall.

11 Hva er riktig om tallet 0,25 og brøken 2 5 ?

A Brøken og tallet er like store.

B Brøken er større enn tallet.

C Tallet er større enn brøken.

12 Regn ut.

A 5 % av 100 B 25 % av 230 C 7 % av 2 345

13 Hvor mange prosent er:

A 25 av 230 B 5 av 5 C 12 av 24

KAPITTELPRØVE 2 – NIVÅ 3

DEL 2: MED KALKULATOR

14 Mohammed selger ved.

Et år øker han prisen på veden fra 1400 kroner til 1900 kroner.

A Hva er prisøkningen i kroner?

B Hvor stor er prisøkningen i prosent?

15 En vare koster 1500 kroner. Varen kommer på salg, og du får 20 % avslag.

Hva koster varen etter avslaget?

16 Det er 10 g fett per 100 g lettrømme og 35 g fett per 100 g seterrømme.

Hvor mange prosent mer fett er det i seterrømme enn i lettrømme?

17 Et par joggesko er satt ned fra 990 kroner til 490 kroner.

Hvor stort er avslaget i prosent?

18 I et kjemiforsøk skal klassen fortynne 1 milliliter (mL) saltsyre med vann.

Saltsyren skal utgjøre 1 5 av hele væskemengden.

Hvor mange mL vann skal klassen bruke?

19 Prisen på en dress har gått ned med 30 %, og den koster nå 1400 kroner.

Hva kostet dressen før avslaget på 30 %?

20 En sykkel er på salg.

Prisen på den er satt ned med 25 %, og sykkelen koster nå 2490 kroner.

Hva kostet sykkelen før salget?

21 En jakke er på salg og koster nå 1200 kroner.

Før salget kostet jakken 3000 kroner.

Hvor mange prosent rabatt har jakken?

KAPITTELPRØVE 3 – NIVÅ 1

90 MINUTTER

1 Hvilket av regnestykkene A, B eller C får svaret 25?

A 6 · 5 − 1

B (−50) : (−2)

C 20 − 45

2 Hvilket av regnestykkene A, B eller C får svaret 5?

A 7 − 5 · 3 B 11 − 3 · 2 C 4 · 3 − 20 : 2

3 Regn ut. 8 − 3 · (2 − 6)

4 Regn ut når p = 5 og q = 3.

A 2 · p − 5 · q B 4 · p + q

5 Regn ut når a = 2, b = 5 og c = 0.

A a · b + a · c B a · (b + c)

6 Hvilket talluttrykk er ikke lik 4x?

A 2 x + 2x B 9x − 5 x

C x · x D 3x + x

7 Formelen for omkretsen av et rektangel er O = 2l + 2b.

Hva blir O når l = 30 og b = 4?

8 Hva blir de to neste tallene i mønsteret?

A 1, 3, 5, 7, 9, ?

B 2, 6, 10, 14, 18, ?

9 Skriv som produkt av bokstaver.

A b5 B m4

10 Regn ut.

A 42 + 46 B 53 − 52

11 Kari jobber som helsefagarbeider. Hun tjener b kroner per dag.

A Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye Kari tjener hver uke når hun jobber 5 dager per uke.

B Hvor mye tjener Kari etter 2 uker?

12 Berit er b år. Katrine er tre år eldre.

Lag et bokstavuttrykk som viser hvor gammel Katrine er.

13 Fatima er halvparten så gammel som Nils (N).

Lag et bokstavuttrykk som viser hvor gammel Fatima er.

14 Heidi er to år yngre enn Mohammed (M).

Lag et bokstavuttrykk som viser hvor gammel Heidi er.

15 Skriv bokstavuttrykk til oppgavene under.

A Dobbelt så stort som t.

B 6 større enn t

C Tre mindre enn t.

D Halve av t.

E Fire mindre enn halve av t.

16 På jobben er det 12 kvinner og 13 menn. Alle har med 2 frukt til lunsj.

Hvilke av talluttrykkene viser hvor mange frukt de har med til sammen?

A 2 · (12 + 13) B (12 + 13) · 2

D 2 + (12 + 13) E 12 + 13 · 2

12 + 13 + 2

17 En klasse selger kaffe og boller for Operasjon Dagsverk.

Fem elever selger for 235 kroner hver. Syv elever selger for 170 kroner hver.

A Skriv et talluttrykk som viser hvor mye de selger for tilsammen.

B Regn ut.

KAPITTELPRØVE 3 – NIVÅ 2

90 MINUTTER

1 Regn ut når a = 2, b = 5 og c = 10.

A 2ab + ac

B ab + 3ac + abc

2 Hva er riktig?

A Når vi legger sammen brøker med ulik nevner, må vi finne fellesnevner.

B (−2)2 og −22 får samme svar.

C −5 + (−4) = −1

D −2,3 er større enn −2,03.

3 Hvilke av talluttrykkene gir et svar som er mindre enn 0?

A −9 + 4 B 5 − (−6) C 50 D 5−4

E (4) · (−4) F (−2) · (−2) · (−2) G −6 − (2 − 4)2

4 Hvilket talluttrykk er ikke lik 4x?

A 2x + 2x B 9x − 5 x C x · x

D 3x + x E 6x − 2x

5 Regn ut når m = 5, n = 10 og o = 3.

A mn B mn + mo

6 Regn ut.

A 2a(3 + 6) B 4(3a − 6)

7 Regn ut.

A b2 · b4 B a6 : a3

8 Forkort brøkuttrykkene.

A 12x 36x B 36a 3 6a C 2x 2 6x

9 Hvilket uttrykk er det samme som (x − 2y)²?

A x2 + 4xy + 4y2 B x2 − 2xy + 4y2

C x2 − 4xy + 2y2 D x2 − 4xy + 4y2

10 Hvilket uttrykk er ikke lik 2x?

A x · x B 4x − 2x C x + x D 7x − 5x

11 Hvilke uttrykk er lik 1?

A 8x + 3 − 8x − 2 B 16 − 5(x + 3) + 5x

C 4x − 3x D 4 − 3x E (1 + x)(1 − x)

12 Åtte pluss to komma fem er det samme som fem pluss fem og en halv.

Skriv setningen med symboler.

13 I en barnehage er det tre barn (b) for hver barnehageassistent (p).

Lag et bokstavuttrykk som viser sammenhengen mellom antall barn b og antall barnehageassistenter p.

14 Et brød koster 30 kroner, og epler koster 25 kroner per kilo.

Lag en formel som viser hvor mye du må betale hvis du kjøper et brød og n kilo epler.

KAPITTELPRØVE 3 – NIVÅ 3

90 MINUTTER

1 Regn ut når x = 4, y = 5, z = 2 og w = 2.

A xy zw

B y + w y

C zw y + w

D yw w z

2 Regn ut a2 + bx når:

A a = 2, b = 5 og x = 6

B a = 5, b = 1 og x = 3

3 Faktoriser bokstavuttrykket.

56z3 + 2z2 − 4a5

4 Hva er felles faktorer i oppgaven?

56z3 + 2z2 − 4a5

5 Regn ut.

A 2a(3 + 6)

B 4(3a − 6)

C 2a(3 + 4a) − 3a(5 − 6a)

D (a + 4a) (3 + 2a)

E 3(a + b)2 + (4a − 5b)

6 Regn ut.

A a 9 a 10 B a 1 a 3 C ( e f )2 D (a · b)3

7 Skriv så enkelt som mulig.

A x 6 + x 3 B 12x + 4 36 − 2x + 1 6 C x + 3 x + 12x x 3

8 Regn ut.

A 2x 36x · x 3x B x 8x : 2x 3

9 Bruk kvadratsetningene og regn ut.

A (a − b)2

B (a+b) (a−b)

C (a + b)2

10 Regn ut.

A (y + 2)2 B x2 − 22 C (5b − 9)2

11 Et brød koster 30 kroner, og epler koster 25 kroner per kilo.

Skriv et bokstavuttrykk som viser hvor mye du må betale hvis du kjøper et brød og n kilo epler.

12 Hiwet kjøper pizza til 150 kr per stykk og brus til 25 kr per flaske.

A Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye hun må betale for ulike antall pizza (p) og brus (b).

Hun får 10 % rabatt på hver bestilling av pizza og brus.

B Lag et bokstavuttrykk som viser hva hun betaler når hun får 10 % avslag.

13 Knut kjøper en skjorte (a) som koster 700 kr, og et slips (b) som koster 300 kr.

Hvis du kjøper et sett (c) med skjorte og slips, koster det 800 kr.

A Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye Knut må betale hvis han kjøper en skjorte og et slips.

B Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye Knut sparer på å kjøpe et sett c istedenfor skjorte a og slips b hver for seg.

14 Lag et bokstavuttrykk som viser formelen for omkretsen av figuren. 2a

15 Katrine sparer penger for å pusse opp badet sitt.

Hun har allerede spart 60 000 kroner.

Hun må spare 2 000 kroner per måned i noen måneder (m) til for å ha nok penger til å pusse opp.

Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye hun må spare.

KAPITTELPRØVE 4 − NIVÅ 1

90 MINUTTER

1 Hvilken likning har løsningen x = 4?

A 2x + 1 = 6 B 3 + x = 6 C 6x = 18 D 12 3 = x

2 Hvilke uttrykk er likninger?

A 3 = 1 + 2 B 3 + 2 − 12 C x = 7

3 Hva er x i likningen?

A 3 + x = −9 B −5 − 7 = x

4 Regn ut.

A x − 2 = 2

B 8 − x = −2

C −4x = 4 + 2x

D 6 − x + 5 = −4 + 2x − 5x

5 Regn ut.

A 4 − 3x + 6 = (3x − 5) − x B −5x − 2x + 3 + 6 = 7 − (−5 − 3)

6 Er x = 4 riktig svar i likningen?

4x + 5 = 2x − 3

7 Er x = 1 riktig svar i likningen?

3x = 2 − 5 + 6x

8 Er x = −1 riktig svar i likningen?

4x − 5 = − 1 + 2x

9 Fartsrekorden for elbil er 518 km/t (2019).

Formelen for vei, fart og tid er:

vei (s) = fart (v) · tid (t)

Hvor langt kjører en slik elbil hvis den holder maksimal fart i ett minutt?

10 Ole er 3 år eldre enn Kari. Kari er 13 år. Hvor gammel er Ole?

11 Per er seks år eldre enn Fatima. De er til sammen 24 år.

A Hvor gammel er Fatima?

B Hvor gammel er Per?

12 Mohammed er bilselger. Han tjener fast 550 000 kroner per år.

I tillegg får han 2 000 kroner for hver bil han selger.

Et år tjente Mohammed 760 000 kroner.

A Lag en likning som viser hvor mange biler Mohammed solgte det året.

B Regn ut hvor mange biler han solgte.

13 Sett inn riktig begrep i setningene. balanse, halve, regnetegn, dobbelte, pluss, mer, fortegn, ganger, fortegn

A Uttrykket x + 3 viser tre x.

B Uttrykket 6 + 3x viser seks pluss tre x.

C Uttrykket 2x er det av x.

D Uttrykket 1 2 x er det av x.

E Uttrykket 3x + 2 − 5x har to

F Uttrykket 3x − (−4) + (−3) har to og to

G Uttrykket 5x er fem ganger enn x.

H Likningen 3 + 5 = 8 er i .

KAPITTELPRØVE 4 − NIVÅ 2

90

5 Er x = 2 riktig svar i likningen?

1 2 x + 3 = −2 x + 8

6 Er x = −3 riktig svar i likningen?

1 3 x + 1 = x + 3

7 Hvilke likninger har svaret x er lik 5?

A 2x2 = 10 B x2 = 12

3x = 15

8 Klasse 4A har fysikk og skal regne ut hvor høy spenning (V) en elektrisk krets har.

Effekten (watt) er 2300 W, og strømstyrken er 10 A (ampere).

De bruker formelen:

Effekt (W) = spenning (V) · strøm (A)

Hvor høy spenning (V) er det i kretsen?

9 Kristine er avisbud og har en fast lønn på 13 000 kroner i måneden.

Hun får i tillegg 12 kroner for hver avis hun leverer.

I måneden mai får Kristine utbetalt 27 400 kroner.

A Lag en likning som viser hvor mye Kristine kan tjene på en måned.

B Regn ut hvor mange aviser Kristine leverte i mai.

10 Hveteboller er på tilbud og koster 3 kroner mindre enn vanlig pris.

Fatima kjøper 8 boller og betaler 72 kroner.

A Lag en likning med informasjonen ovenfor.

B Regn ut hva en bolle kostet før tilbudet.

11 Et firkantet bord har en omkrets på 9,6 m.

Hva er lengden på bordet når den lengste siden er dobbelt så lang som bredden?

Lag en likning og regn ut lengden og bredden av bordet.

12 Skriv inn riktig begrep i setningene.

større enn, mindre enn, prøve, ukjent verdi, større enn eller lik, legge til, likhetstegnet.

A For å finne ut om vi har regnet riktig, setter vi på svaret.

B En likning har ofte symbolet x som er en

C Når du legger til fem på den ene siden av likhetstegnet, må du fem på den andre siden av .

D Symbolet < betyr

E Symbolet > betyr .

F Symbolet ≥ betyr .

13 A Mohammed er to år mer enn dobbelt så gammel som Kari.

Kari er 17 år.

Hvor gammel er Mohammed?

B Fredrik er to år mindre enn halvparten så gammel som far.

Far er 46 år.

Hvor gammel er Fredrik?

KAPITTELPRØVE 4 − NIVÅ 3

90 MINUTTER

1 Regn ut.

A 3x + 7x = 0,1 B −2x + 6x = 18 − (−4) 2 Regn ut.

3 Er x = 4 3 riktig svar i likningen?

1 4 x + 8 = −x + 3

4 Løs likningssettet.

I −x − y = 2

II x + 2y = 2

5 Løs likningssettet.

I 3x − y = 0

II x + y = 4

6 Hva er sammenhengen mellom x dollar og y norske kroner når y = 9,22 · x?

A 4 dollar er 36,88 norske kroner.

B 100 norske kroner er 922 dollar.

C 10 dollar er 922 norske kroner.

7 Heidi plukker 4 liter (L) tyttebær.

Hun pakker tyttebærene i poser som kan inneholde 3 dL, og legger dem i fryseren.

Etter 2 måneder har hun 4 poser igjen i fryseren.

A Lag en likning som viser hvor mange poser Heidi legger i fryseren.

B Regn ut hvor mange poser tyttebær Heidi har spist etter 2 måneder.

8 Hveteboller er på tilbud og koster 3 kroner mindre enn vanlig pris.

Fatima kjøper 8 boller og betaler 72 kroner.

A Lag en likning med informasjonen ovenfor.

B Regn ut hva en bolle kostet før tilbudet.

9 Et firkantet bord har en omkrets på 9,6 m.

Hva er lengden på bordet når den lengste siden er dobbelt så lang som bredden?

Lag en likning og regn ut lengden og bredden av bordet.

10 Knut, Fatima og Heidi får til sammen 1 500 kr i lommepenger.

Knut og Heidi får like mye i lommepenger.

Fatima får 150 kr mindre enn hver av de to.

Hvor mye får Fatima og Heidi til sammen?

11 Løs ulikheten.

A x + 45 > 80 B 3 + x < −6

12 Skriv inn riktig begrep i setningene.

større, tolv, mindre, snu, større enn fire

A Uttrykket x + 3 > 7 viser at x må være enn fire.

B Uttrykket 6 + 3x < 12 viser at x må være enn 2.

C Uttrykket −2x < −8 viser at x må være .

D Uttrykket 1 2 x < 6 viser at x må være mindre enn .

E Når vi ganger og deler med negative tall på hver side,

må vi ___________________ ulikhetstegnet.

13 Kari er dobbelt så gammel som Petra.

Om tre år er de 36 år til sammen.

Lag en likning, og regn ut alderen til Kari og Petra.

KAPITTELPRØVE 5 − NIVÅ 1

90 MINUTTER 1 Hva er riktig?

A Koordinatene til B er (2,−1).

B Koordinatene til E er (−3,0).

C Koordinatene til C er (−3,−1).

D Det er bare punkt A som har positive koordinater.

2 Hva er koordinatene til A, B, C, D, E, F, G i koordinatsystemet?

3 Funksjonsuttrykk y = x.

A Lag en verditabell til funksjonsuttrykket.

B Tegn funksjonen i rutenettet.

4 Funksjonsuttrykket er y = 2x.

A Fyll ut verditabellen.

5 Når du tar drosje, betaler du en startpris + pris per kilometer.

Startpris er 50 kroner + 10 kroner per kilometer.

Funksjonsuttrykket er y = 50 + 10x.

A Hvor mye må du betale hvis du kjører 10 km?

B Hvor mye må du betale hvis du kjører 12 km?

B Tegn grafen i koordinatsystemet.

6 Skriv begrepene i riktig boks.

x-akse, y-akse, verditabell, koordinatsystem, koordinater, punkt, funksjonsuttrykk, graf

7 Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen?

8 Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen?

9 Hva er riktig?

Funksjon 1 Funksjon 2 Funksjon 3

y = 2x y = 2x + 1 y = 4x

A Alle tre funksjoner blir en rett linje.

B To av funksjonene går gjennom samme punkt på x-aksen.

C Funksjon 1 har stigningstall 0.

D Funksjon 3 har stigningstall 4.

E Alle funksjonene vil gå gjennom 0 på x-aksen.

10 Melk koster 13 kroner per liter. Kari kjøper 5 liter melk.

Hvor mye betaler Kari til sammen?

A Lag et funksjonsuttrykk til teksten.

B Hva er stigningstallet?

C Lag en verditabell til funksjonsuttrykket.

D Tegn funksjonen.

11 Anna kjøper moreller som koster 23 kroner per kilo. Hun kjøper 4 kg.

Hvor mye betaler Anna til sammen?

A Lag et funksjonsuttrykk til teksten.

B Lag en verditabell til funksjonsuttrykket.

KAPITTELPRØVE 5 − NIVÅ 2

90 MINUTTER

1 Merk av punktene (−3,−3), (3,−1), (1,4), (0,0) i koordinatsystemet.

Hva er riktig?

A Stigningstallet er 0.

B Stigningstallet er 2.

C Konstantleddet er −4.

D Konstantleddet er 2.

E Funksjonsuttrykket er 2x − 4.

F Funksjonsuttrykket er −4x + 2.

2 Grafen er en rett linje.

A Tegn funksjonen til funksjonsuttrykket y = 2x + 3.

B Hva er stigningstallet?

C Hva er konstantleddet?

D Hva er variabelen?

4 Skriv inn begrepene i riktig boks.

x-akse, y-akse, verditabell, koordinatsystem, koordinater, punkt, funksjonsuttrykk, graf, konstant, variabel, stigningstall

5 A Hva er stigningstallet til funksjonen?

B Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen?

6 A Hva er stigningstallet til funksjonen?

B Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen?

7 Du må betale 18,90 kr for en liten boks fløte (x).

Verditabell:

A Skriv et funksjonsuttrykk som viser hva du må betale (y) for x antall fløtebokser.

B Hva er stigningstallet?

8 Bruk opplysningene på tegningen. Hva er riktig?

A Funksjonsuttrykket er y = 6x.

B Funksjonsuttrykket er y = 5x.

C 5 kg epler koster 25 kroner.

D 1 kg eple koster 3 kroner.

E 2,5 kg koster 15 kroner.

9 Noen venner leier en hytte sammen. De må betale 4 000 kroner for å leie hytta i en uke. Hva er riktig?

A En person betaler 3 000 kroner.

B En person betaler 4 000 kroner.

C Fire personer betaler 500 kroner hver.

D Det er tre venner som leier hytta. De må betale 3 000 kroner hver.

E Fire venner leier hytta. De betaler 1 000 kroner hver.

F Grafen er en lineær funksjon.

G Grafen er en rett linje.

10 Hva er riktig?

A En proporsjonal funksjon går alltid gjennom origo.

B Funksjonen er en proporsjonal funksjon.

C Stigningstallet til funksjonen er 2.

D Stigningstallet til funksjonen er −2.

E Funksjonen er en proporsjonal funksjon med et negativt stigningstall.

F Funksjonen har ikke en konstant.

11 Skriv funksjonsuttrykkene i riktige bokser.

A y = 2x − 1

B y = 4x

C y = −2x +2

D y = x

Funksjonsuttrykket har ingen konstant.

Funksjonsuttrykket har stigningstallet 4.

Funksjonen går gjennom origo.

Funksjonsuttrykket har et negativt stigningstall.

Funksjonsuttrykket har en konstant.

KAPITTELPRØVE 5 − NIVÅ 3

90 MINUTTER 1 Skriv inn begrepene i riktig boks. x-akse, y-akse, verditabell, koordinatsystem, koordinater, punkt, funksjonsuttrykk, graf, konstant, variabel, stigningstall

2 A Hva er stigningstallet til funksjonen?

B Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen?

3 A Hva er stigningstallet til funksjonen?

B Hva er funksjonsuttrykket til funksjonen?

4 Du må betale 18,90 kr for en liten boks fløte.

A Skriv et funksjonsuttrykk (y) som viser hva du må betale for x antall fløtebokser.

B Hva er stigningstallet?

5 Knut sykler til jobben med en gjennomsnittsfart på 15 km/h.

Formel: Vei (y)= fart · tid (x)

A Skriv inn i verditabellen.

x 15 km · x y 0,5 1 1,5 2

B Tegn inn i koordinatsystemet.

6 Bruk opplysningene på tegningen. Hva er riktig?

A Funksjonsuttrykket er y = 6x.

B Funksjonsuttrykket er y = 5x.

C 5 kg epler koster 25 kroner.

D 1 kg eple koster 3 kroner.

E 2,5 kg koster 15 kroner.

7 Noen venner leier en hytte sammen.

De må betale 4 000 kroner for å leie hytta i en uke. Hva er riktig?

A En person betaler 3 000 kroner.

B En person betaler 4 000 kroner.

C Fire personer betaler 500 kroner hver.

D Det er tre venner som leier hytta. De må betale 3 000 kroner hver.

E Fire venner leier hytta. De betaler 1 000 kroner hver.

F Grafen er en proporsjonal funksjon.

H Funksjonsuttrykket til grafen er y = 3 000/x.

I Funksjonsuttrykket er y = 4 000/x.

J Grafen er en omvendt proporsjonal funksjon.

K Grafen er en hyperbel.

8 Hva er riktig?

A En proporsjonal funksjon går alltid gjennom origo.

B Funksjonen er en proporsjonal funksjon.

C Stigningstallet til funksjonen er 2.

D Stigningstallet til funksjonen er −2.

E Funksjonen er en proporsjonal funksjon med et negativt stigningstall.

F Funksjonen har ikke en konstant.

9 Skriv funksjonsuttrykkene inn i riktige bokser.

A y = 2x − 1 B y = 4x C y = −2x +2 D y = x

Funksjonsuttrykket har ingen konstant.

Funksjonsuttrykket har stigningstallet 4.

Funksjonen går gjennom origo.

Funksjonsuttrykket har et negativt stigningstall.

Funksjonsuttrykket har en konstant.

10 Katrine kjøper moreller som koster 15 kroner per hekto (hg).

Hun har 150 kroner.

Hvor mange kilo kan hun kjøpe?

A Lag et funksjonsuttrykk som viser teksten.

B Lag en verditabell.

C Tegn grafen i koordinatsystemet.

D Les av på grafen hvor mange hekto moreller hun kan kjøpe for pengene.

11 Fatima og Mohammed har invitert 25 venner til en stor fest.

De har kjøpt mat for 3 500 kroner, og gjestene skal hjelpe med å betale.

A Lag et funksjonsuttrykk som viser hvor mye hver gjest må betale.

B Hvor mye må hver gjest betale?

12 Åse kjøper 4 poser potetgull (x) og 2 flasker brus (y) og betaler 158 kroner.

Lars kjøper 2 poser potetgull (x) og 4 flasker brus (y) og betaler 154 kroner.

Hvor mye koster 1 pose potetgull (x) og 1 flaske brus (y)?

A Lag et likningssett av de to likningene.

B Bruk koordinatsystemet og løs oppgaven.

POTETGULL

BRUS

KAPITTELPRØVE 6 − NIVÅ 1

90 MINUTTER 1 Hva heter planfigurene?

2 Hva heter romfigurene?

3 Hva er omkretsen til figuren?

4 Hva er omkretsen til sirkelen når diameteren er 1?

5 Hva er arealet av figuren?

6 Målene inne i fryseboksen er 1 m lang, 0,5 m bred og 0,8 m høy. Hva er volumet av fryseboksen? Regn bare med tall og ikke med benevning.

7 Esken har fire sider og en bunn. Hva er overflaten til esken på utsiden?

8 Regn ut hypotenusen c når a = 3 og b = 4.

9 Hvilke av figurene er formlike?

10 Hvilke setninger er riktige?

A Siden AB er dobbelt så lang som siden DE.

B Siden DE er dobbelt så lang som AB.

C Siden DF er dobbelt så lang som AC.

D Siden BC er det halve av siden EF.

E De to trekantene er formlike.

11 Tegn et forsvinningspunkt fra kuben til horisontallinjen.

12 Speil figuren ABC om y-aksen.

KAPITTELPRØVE 6 − NIVÅ 2

90 MINUTTER

1 A

Hva er vinkelsummen i en trekant?

B Hva er vinkelsummen i en sirkel?

C Hva er vinkelsummen i en firkant?

2 Hva er omkretsen til figuren?

3 Hva er omkretsen til sirkelen når radius er 0,5?

4 Sidene i kvadratet er 8. Den hvite fargen er en halv sirkel. Hva er arealet av den blå fargen?

5 Katrine har et armbånd med 19 perler. Perlene er like store og har en radius på 2. Hvor langt er armbåndet uten lås?

6 Christian kjøper to pizzaer, en liten og en stor.

Den minste pizzaen har en diameter på 27 og koster 98 kroner. Den største har en diameter på 40 og koster 188 kroner. Hvilken pizza gir mest for pengene?

5 En kaffekopp som er ¾ full med kaffe, har en form som en halv kule.

3/4Innvendig diameter til koppen er 5. Hva er volumet til en ¾ full kaffekopp?

6 Klasse 4A har naturfag og dyrker bakterier i en petriskål.

Skålen har en diameter på 9 og en høyde på 2. Hvor mye kan en petriskål inneholde (romme)?

7 Hypotenusen er 3, og den ene kateten er 1. Hvor langt er det ned fra midten av taket til gulvet i andre etasje?

8

∆ ABC ~ ∆ DEF

A Hvor stor blir hypotenusen i den store trekanten?

B Hvor store blir de to katetene i den lille trekanten?

9 Tegn et forsvinningspunkt fra kuben til horisontallinjen.

10 Speil figuren A, B, C om y-aksen.

KAPITTELPRØVE 6 − NIVÅ 3

90 MINUTTER 1 A Bruk rutenettet til å finne verdien av a.

B Hva er omkretsen til figuren? 2a

2 A Hva er diameteren til sirkelen når omkretsen er 3,14?

B Hva er omkretsen av sirkelen når en side til kvadratet er 6?

3 Hvilken setning er riktig?

A I en trekant hvor vinklene er 30°, 60° og 90°, vil den lengste kateten alltid være det halve av hypotenusen.

B I en trekant hvor vinklene er 30°, 60° og 90°, vil den korteste kateten alltid være det halve av hypotenusen.

C I en trekant hvor vinklene er 30°, 60° og 90°, vil den korteste kateten og den lengste kateten alltid være like lang som hypotenusen.

4 Hva er arealet av figuren?

5 En sjokoladeeske har form som et trekantet prisme.

Bruk målene på tegningen og regn ut volumet av esken.

6 En kake har en diameter på 24 og en høyde på 8. Kaken er dekket med marsipan.

Hvor stor overflate dekker marsipanen?

7 Fatima skal kjøpe en stige for å male en husvegg.

Husveggen er 7 meter høy, og hun trenger en lang stige.

Hun setter stigen 3,5 meter fra husveggen.

Hvor lang stige må hun minst kjøpe?

Rund av svaret til et helt tall.

x 3,5

8 Ole skal lage et båthus. Han lager en formlik modell av huset i tre.

A Hvor høy er x?

B Vis hvordan du kommer fram til svaret.

9 Tegn et forsvinningspunkt fra kuben til horisontallinjen.

10 Speil figuren A, B, C om y-aksen.

KAPITTELPRØVE 7 – NIVÅ 1

90 MINUTTER

1 Per skal reise med buss fra Venusvegen til Lerkendal.

Hvor lang tid bruker bussen?

2 Herman skal lage knekkebrød. Knekkebrødene skal stekes i 1,5 h.

Hvor mange timer og minutter skal knekkebrødene stekes?

3 Katrine legger seg kl. 22.40 og våkner 7 timer senere.

Når våkner Katrine?

4 Christian reiser med lokaltoget, og togturen varer i 1,5 h.

Klokka til høyre viser når turen starter.

Når kommer han fram?

5 Gjør om måleenhetene.

A 12 m = cm B 0,2 cm = dm

C 35 mil = km D 46 cm = m

6 Ole skal løpe stafett sammen med fem andre løpere.

Alle skal løpe like langt. De skal løpe 22 km til sammen.

Hvor mange meter skal Ole løpe?

7 Ole og Herman skal løpe i skogen, og de vil løpe like langt. De løper forskjellige stier.

Ole løper på en sti som er 450 meter lang, og Herman løper på en sti som er 730 meter lang.

Herman løper 8 runder.

Omtrent hvor mange runder må Ole løpe for å løpe like langt som Herman?

8 En god trapp har trappeformelen.

2 trinnhøyder + 1 trinndybde = 62 cm

Trappen har en trinnhøyde på 18,5 cm.

Hva er trinndybden?

Trinndybde

9 En bil kjører med en gjennomsnittsfart på 80 km/h.

Hvor langt kjører bilen på 2,5 h?

10 Kristine løper 5 km på 30 minutter.

Hva er gjennomsnittsfarten til Kristine i km/h?

Trinnhøyde

11 Adele og Christian går på tur i fjellet.

A Hvor lenge varte turen?

B Hvor mange pauser tar Adele og Christian på turen?

C Når tok de sin første pause?

D Når tok de sin siste pause?

E Hvor lenge varte den første pausen?

F Hvor lenge varte den siste pausen?

G Hva var gjennomsnittsfarten etter siste pause?

12 Gjør om måleenhetene.

13 Skriv riktig formel til riktig figur.

14 Hvor mange kvadratcentimeter er et kvadrat med sider på 1 cm?

15 Knut har en tomt på 750 m2. Han skal sette opp et gjerde rundt tomta. Gjerdet koster 300 kroner per meter. Lengden på tomta er 30 meter.

A Hva blir bredden på tomta?

B Hvor mye koster gjerdet han kjøper?

16 Boksen har form som en kube og har sidemål 40 cm. Hvor stor er den utvendige overflaten til boksen når lokket ikke blir regnet med?

Trapes Rombe Parallellogram

17 Petra skal lage 12 plater vafler.

Hva blir oppskriften til vaflene?

Vaffelrøre (8 plater)

4 dL hvetemel

5 ss sukker

1 ts bakepulver

1 ts kardemomme

4 dL melk

4 egg

100 g smeltet smør

18 Hva er volumet til en terning med sider på 1 cm2?

19 A Skriv inn det som mangler i rutene.

• • • 1000

m3 dm3 cm3 mm3 : 1000 : :

B 4 cm3 = m3

C 0,4 cm3 = mm3

20 Abid lager en dressing av rømme og majones i forholdet 2 : 1.

Hvor mye rømme og hvor mye majones trenger Abid til 600 g dressing?

21 Et kart har målestokken 1 : 100 000.

Hvor mange meter er 1 cm på kartet i virkeligheten?

KAPITTELPRØVE 7 – NIVÅ 2

90 MINUTTER

1 Per skal reise med buss fra Venusvegen til Lerkendal.

Hvor lang tid bruker bussen?

2 Herman skal lage knekkebrød. Knekkebrødene skal stekes i 1,5 h.

Hvor mange timer og minutter skal knekkebrødene stekes?

3 Katrine legger seg kl. 22.40 og våkner 7 timer senere.

Når våkner Katrine?

4 Christian reiser med lokaltoget, og togturen varer i 1,3 h.

Klokka til høyre viser når turen starter.

Når kommer han fram?

5 Gjør om måleenhetene.

A 12 m = cm B 0,2 cm = dm

C 35 mil = km D 46 cm = m

6 Ole skal løpe stafett sammen med fem andre løpere.

Alle skal løpe like langt. De skal løpe 22 km til sammen.

Hvor mange meter skal Ole løpe?

7 Ole og Herman skal løpe i skogen, og de vil løpe like langt. De løper forskjellige stier.

Ole løper på en sti som er 450 meter lang, og Herman løper på en sti som er 730 meter lang.

Herman løper 8 runder.

Omtrent hvor mange runder må Ole løpe for å løpe like langt som Herman?

8 En god trapp har trappeformelen.

2 trinnhøyder + 1 trinndybde = 62 cm

Trappen har en trinnhøyde på 18,5 cm.

Hva er trinndybden?

Trinndybde

9 En bil kjører med en gjennomsnittsfart på 80 km/h.

Hvor langt kjører bilen på 2,5 h?

10 Kristine løper 5 km på 30 minutter.

Hva er gjennomsnittsfarten til Kristine i km/h?

Trinnhøyde

11 Adele og Christian går på tur i fjellet.

A Hvor lenge varte turen?

B Hvor mange pauser tar Adele og Christian på turen?

C Når tok de sin første pause?

D Når tok de sin siste pause?

E Hvor lenge varte den første pausen?

F Hvor lenge varte den siste pausen?

G Hva var gjennomsnittsfarten etter siste pause?

12 Gjør om måleenhetene.

13 Skriv riktig formel til riktig figur.

14 Hvor mange kvadratcentimeter er et kvadrat med sider på 1 cm?

15 Mohammed skal male en dør i to farger.

Han maler 1,5 m2 med blå maling.

Han maler 75 dm2 med grønn maling.

Hvor mange cm2 maler han til sammen?

16 Knut har en tomt på 750 m2. Han skal sette opp et gjerde rundt tomta.

Gjerdet koster 300 kroner per meter.

Lengden på tomta er 30 meter.

A Hva blir bredden på tomta?

B Hvor mye koster gjerdet han kjøper?

17 Boksen har form som en kube og har sidemål 40 cm.

A Hvor stor er den utvendige overflaten til boksen når lokket ikke blir regnet med?

B Hva blir volumet av boksen?

C Hvor mange liter (L) kan boksen inneholde?

Trapes Rombe Parallellogram

18 Petra skal lage 12 plater vafler.

Hva blir oppskriften til vaflene?

Vaffelrøre (8 plater)

4,5 dL hvetemel

4,25 ss sukker

1 ts bakepulver

1 ts kardemomme

3  1 2  dL melk

6 egg

120 g smeltet smør

19 Hva er volumet til en terning med sider på 1 cm2?

20 A Skriv inn det som mangler i rutene.

• 1000

m3 dm3 cm3 mm3 : 1000 : :

B 4 cm3 = m3

C 0,4 cm3 = mm3

21 Abid lager en dressing av rømme og majones i forholdet 2 : 1.

Hvor mye rømme og hvor mye majones trenger Abid til 600 g dressing?

22 Et kart har målestokken 1 : 100 000.

Hvor mange meter er 1 cm på kartet i virkeligheten?

23 Avstanden mellom to byer på et kart er 5 cm.

Den virkelige avstanden mellom byene er 25 km.

Hvilken målestokk har kartet?

KAPITTELPRØVE 7 – NIVÅ 3

90 MINUTTER

1 Herman skal lage knekkebrød. Knekkebrødene skal stekes i 1,5 h. Hvor mange timer og minutter skal knekkebrødene stekes?

2 Katrine legger seg kl. 22.40 og våkner 7 timer senere. Når våkner Katrine?

3 Christian reiser med lokaltoget, og togturen varer i 1,3 h. Klokka til høyre viser når turen starter. Når kommer han fram?

5 Ole og Herman skal løpe i skogen, og de vil løpe like langt. De løper forskjellige stier.

Ole løper på en sti som er 450 meter lang, og Herman løper på en sti som er 730 meter lang.

Herman løper 8 runder.

Omtrent hvor mange runder må Ole løpe for å løpe like langt som Herman?

6 En god trapp har trappeformelen.

2 trinnhøyder + 1 trinndybde = 62 cm

Trappen har en trinnhøyde på 18,5 cm.

Hva er trinndybden?

Trinndybde

Trinnhøyde

7 Kristine løper 5 km på 30 minutter. Hva er gjennomsnittsfarten til Kristine i km/h?

8 Vindstyrken til sterk storm er 28,5–32,6 m/s. Hva er vindstyrken til sterk storm målt i km/h?

9 Adele og Christian går på tur i fjellet.

A Hvor lenge varte turen?

B Hvor mange pauser tar Adele og Christian på turen?

C Når tok de sin første pause?

D Når tok de sin siste pause?

E Hvor lenge varte den første pausen?

F Hvor lenge varte den siste pausen?

G Hva var gjennomsnittsfarten etter siste pause?

10 Gjør om måleenhetene.

11 Skriv riktig formel til riktig figur.

12 Mohammed skal male en dør i to farger.

Han maler 1,5 m2 med blå maling.

Han maler 75 dm2 med grønn maling.

A Hvor mange cm2 maler han til sammen?

B Hvor mange m2 maler han til sammen?

13 Knut har en tomt på 750 m2. Han skal sette opp et gjerde rundt tomta.

Gjerdet koster 300 kroner per meter.

Lengden på tomta er 30 meter.

A Hva blir bredden på tomta?

B Hvor mye koster gjerdet han kjøper?

14 Boksen har form som en kube og har sidemål 40 cm.

A Hvor stor er den utvendige overflaten til boksen

når lokket ikke blir regnet med?

B Hva blir volumet av boksen?

C Hvor mange liter (L) kan boksen inneholde?

Trapes Rombe Parallellogram

15 Petra skal lage 12 plater vafler.

Hva blir oppskriften til vaflene?

Vaffelrøre (8 plater)

4,5 dL hvetemel

4,25 ss sukker

1 ts bakepulver

1 ts kardemomme

3  1 2  dL melk

6 egg

120 g smeltet smør

16 Hva er arealet av figuren?

17 Hva er volumet til en terning med sider 1 cm2?

18 A Skriv inn det som mangler i rutene.

• • • 1000

m3 dm3 cm3 mm3 : 1000 : :

B 4 cm3 = m3

C 0,4 cm3 = mm3

19 Abid lager en dressing av rømme og majones i forholdet 2 : 1.

Hvor mye rømme og hvor mye majones trenger Abid til 600 g dressing?

20 Et kart har målestokken 1 : 100 000.

Hvor mange meter er 1 cm på kartet i virkeligheten?

21 Avstanden mellom to byer på et kart er 5 cm.

Den virkelige avstanden mellom byene er 25 km.

Hvilken målestokk har kartet?

22 Arbeidstegningen viser en enkel benk.

ca. 300 mm

1640 mm

ca. 500 mm

400 mm

A Mål med linjal eller anslå: Hvor høy er benken på arbeidstegningen?

B Hvor høy skal benken være i virkeligheten?

C Hva blir målestokken?

KAPITTELPRØVE 8 – NIVÅ 1

90 MINUTTER

1 Bruk diagrammet og svar på oppgavene.

Dagligrøykere og dagligsnusere, etter tobakksprodukt og år. Befolkningen 16–74 år

Kilde: Røyk, alkohol og andre rusmidler, Statistisk sentralbyrå.

A Hva slags diagram er dette?

B Hvilken farge viser informasjonen om røykere?

C Hvilken farge viser informasjonen om snusere?

D Hva viser diagrammet?

E Hvilke årstall er antallet røykere og snusere likt?

3 Bruk tabellen og svar på oppgavene.

A Hva viser tabellen?

B Hvilke år viser informasjonen?

C Hvilket år har vi kastet mest metall?

D Hvilket år har vi kastet mest restavfall?

E Hvilket år har vi kastet mest papp og papir?

1 Avfallsmengden er korrigert ned dersom næringsavfall er innblandet i husholdningsavfallet

4 Sammenlikn de to diagrammene.

A Hva er forskjellen på de to diagrammene?

B Hvorfor ser de to diagrammene forskjellige ut?

C Hvilket diagram mener du viser informasjonen best? Hvorfor mener du det?

Antall bjørner i Norge

Antall bjørner i Norge

5 Skriv inn begrepene på riktig plass.

Kakediagram, tabell, diagramtyper, søylediagram, sektordiagram, linjediagram, stolpediagram, informasjonen, «lyve»

A Vi sorterer ofte data i en

B Vi kan vise fra en undersøkelse med diagrammer.

C Vi kan velge mellom flere .

D De tre mest brukte diagramtypene er ,

E er et annet ord for sektordiagram.

F er et annet ord for søylediagram.

G Statistikk kan .

6 Langtidsvarsel for temperatur på Svalbard.

A Hva er den kaldeste dagen på Svalbard?

B Hva er den varmeste dagen på Svalbard?

C Hvilken dato er det størst forskjell på dagtemperaturen og nattetemperaturen?

D Hvor stor forskjell er det på dagtemperaturen og nattetemperaturen 19. oktober?

E Hva er gjennomsnittstemperaturen på dagen?

7 Hva er riktig?

A Gjennomsnitt er et sentralmål.

B Typetall finner vi i midten av en rekke med verdier.

C Variasjonsbredde er forskjellen mellom den høyeste og den laveste verdien.

D Variasjonsbredden til tallene

E Medianen til tallene 2, 4, 8, 3, 9, 11, 23, 6 er 6.

F Gjennomsnittet til tallene 5, 7,

er 6,33 …

8 Hvor mange ulike måter kan du kombibere de tre kulene på?

9 En terning har seks sider.

A Hva er sannsynligheten for å få en sekser når du kaster en terning én gang?

B Hva er sannsynligheten for at du får to seksere når du kaster terningen to ganger?

KAPITTELPRØVE 8 – NIVÅ 2

90 MINUTTER

1 Bruk diagrammet og svar på oppgavene.

Dagligrøykere og dagligsnusere, etter tobakksprodukt og år. Befolkningen 16–74 år

Røyk, alkohol og andre rusmidler, Statistisk sentralbyrå.

A Hva slags diagram er dette?

B Hvilken farge viser informasjonen om røykere?

C Hvilken farge viser informasjonen om snusere?

D Hva viser diagrammet?

E Hvilke årstall er antallet røykere og snusere likt?

F Hvilket årstall er differansen størst mellom røykere og snusere?

G Hvor mange prosent røykere er det i 2015?

3 Bruk tabellen og svar på oppgavene.

1 Avfallsmengden er korrigert ned dersom næringsavfall er innblandet i husholdningsavfallet

A Hva viser tabellen?

B Hvilke år viser informasjonen?

C Hvilket år har vi kastet mest metall?

D Hvilket år har vi kastet mest restavfall?

E Hvilket år har vi kastet mest papp og papir?

F Hvor stor prosent utgjør restavfall i forhold til alt?

G Hvor stor prosent utgjør papp og papir i forhold til restavfall?

4 Sammenlikn de to diagrammene. A Hva er forskjellen på de to

5 Skriv inn begrepene på riktig plass.

Kakediagram, tabell, diagramtyper, søylediagram, sektordiagram, linjediagram, stolpediagram, informasjonen, «lyve»

A Vi sorterer ofte data i en

B Vi kan vise fra en undersøkelse med diagrammer.

C Vi kan velge mellom flere .

D De tre mest brukte diagramtypene er , og .

E er et annet ord for sektordiagram.

F er et annet ord for søylediagram.

G Statistikk kan

6 Langtidsvarsel for temperatur på Svalbard

A Hva er den kaldeste dagen på Svalbard?

B Hva er den varmeste dagen på Svalbard?

C Hvilken dato er det størst forskjell på dagtemperaturen og nattetemperaturen?

D Hvor stor forskjell er det på dagtemperaturen og nattetemperaturen 19. oktober?

E Hva er gjennomsnittstemperaturen på dagtid?

F Hva er typetallet av temperaturen på dagtid?

7 Hva er riktig?

A Gjennomsnitt er et sentralmål.

B Typetall finner vi i midten av en rekke med verdier.

C Variasjonsbredde er forskjellen mellom den høyeste og den laveste verdien.

D Variasjonsbredden til tallene 2, 4, 8, 3, 9, 11, 23, 6 er 3 og 9.

E Medianen til tallene 2, 4, 8, 3, 9, 11, 23, 6 er 6.

F Gjennomsnittet til tallene 5, 7, 8, 6, 9, 3 er 6,33 …

8 Hvor mange ulike måter kan du kombibere de fire kulene på?

9 En terning har seks sider.

A Hva er sannsynligheten for å få en sekser når du kaster en terning én gang?

B Hva er sannsynligheten for at du får to seksere når du kaster terningen to ganger?

KAPITTELPRØVE 8 – NIVÅ 3

90 MINUTTER

1 Bruk diagrammet og svar på oppgavene.

Dagligrøykere og dagligsnusere, etter tobakksprodukt og år. Befolkningen 16–74 år

Røyk, alkohol og andre rusmidler, Statistisk sentralbyrå.

A Hva slags diagram er dette?

B Hvilken farge viser informasjonen om røykere?

C Hvilken farge viser informasjonen om snusere?

D Hva viser diagrammet?

E Hvilke årstall er antallet røykere og snusere likt?

F Hvilket årstall er differansen størst mellom røykere og snusere?

G Hvor mange prosent røykere er det i 2015?

H Hvilken utvikling viser diagrammet?

3 Bruk tabellen og svar på oppgavene.

1 Avfallsmengden er korrigert ned dersom næringsavfall er innblandet i husholdningsavfallet

A Hva viser tabellen?

B Hvilket år har vi kastet mest metall?

C Hvilket år har vi kastet mest restavfall?

D Hvilket år har vi kastet mest papp og papir?

E Hvor stor prosent utgjør restavfall i forhold til alt?

F Hvor stor prosent utgjør papp og papir i forhold til restavfall?

G Hvor stor nedgang i prosent har det vært i restavfall fra 2017 til 2019?

4 Bruk de to diagrammene når du svarer på oppgaven.

A Hva er forskjellen på de to diagrammene?

B Hvorfor ser de to diagrammene

C Hvilket diagram

best?

5 Skriv inn begrepene på riktig plass.

Kakediagram, tabell, diagramtyper, søylediagram, sektordiagram, linjediagram, stolpediagram, informasjonen, «lyve»

A Vi sorterer ofte data i en

B Vi kan vise fra en undersøkelse med diagrammer.

C Vi kan velge mellom flere .

D De tre mest brukte diagramtypene er , og .

E er et annet ord for sektordiagram.

F er et annet ord for søylediagram.

G Statistikk kan

6 Langtidsvarsel for temperatur på Svalbard

A Hva er den kaldeste dagen på Svalbard?

B Hva er den varmeste dagen på Svalbard?

C Hvilken dato er det størst forskjell på dagtemperaturen og nattetemperaturen?

D Hvor stor forskjell er det på dagtemperaturen og nattetemperaturen 19. oktober?

E Hva er gjennomsnittstemperaturen på dagtid?

F Hva er typetallet av temperaturen på dagtid?

G Hva er medianen av temperaturen på dagtid?

7 Hva er riktig?

A Gjennomsnitt er et sentralmål.

B Typetall finner vi i midten av en rekke med verdier.

C Variasjonsbredde er forskjellen mellom den høyeste og den laveste verdien.

D Variasjonsbredden til tallene 2, 4, 8, 3, 9, 11, 23, 6 er 3 og 9.

E Medianen til tallene 2, 4, 8, 3, 9, 11, 23, 6 er 6.

F Gjennomsnittet til tallene 5, 7, 8, 6, 9, 3 er 6,33 …

8 Hvor mange ulike måter kan du kombibere de fem kulene på?

9 En terning har seks sider.

A Hva er sannsynligheten for å få en sekser når du kaster en terning én gang?

B Hva er sannsynligheten for at du får to seksere når du kaster terningen to ganger?

C Hva er sannsynligheten for å få 1 eller 2 når du kaster en terning?

KAPITTELPRØVE 9 – NIVÅ 1

90 MINUTTER

1 Hva er riktig?

A Gebyr er en ekstra betaling.

B En faktura er en mynt.

C Et kontonummer viser hvor mange penger du har i banken.

D Et KID-nummer forteller hvilken faktura du betaler.

E Når du betaler en vare med faktura, betaler du varen med en gang.

F Fastlønn er det samme som timelønn.

G Skatt er penger du må betale til staten.

H Bruttoinntekt og nettoinntekt er det samme.

I Skatteprosent er det samme som skatt regnet i prosent av lønn.

J Du betaler skatt av lønn

K En lønnsslipp viser hvor mye du har tjent.

L Du får en lønnsslipp hver måned hvis du har fast jobb.

M Avgift og gebyr er en type skatt på varer og tjenester.

N Purregebyr får du når du ikke har betalt en regning til riktig tid.

O Kredittkort er en type bankkort.

P Debetkort og kredittkort er det samme.

Q Du kan betale regninger i nettbank eller gå til bank i butikk.

R Betalingsfrist betyr at du må betale en regning før en bestemt tid.

S Når du får inkasso på en regning, betyr det at du får igjen penger.

2

Skriv inn

ord i riktig boks.

Betalingsfrist Kontonummer KID-nummer Kroner Ører Betale til Betalt av

3 Fatima jobber 37,5 timer hver uke.

Hun har en timelønn på 230 kroner.

Hvor mye tjener hun i bruttolønn hver uke?

4 I 2012 hadde Katrine en brutto årslønn på 560 000 kroner. Inkludert i denne årslønnen var 12 % i feriepenger. Hvor mye får hun i feriepenger?

5 Kari plukker epler. Hun får 12 kroner for hver kg hun plukker. En lørdag plukket hun 120 kg i løpet av 8 timer.

A Hva var bruttolønnen til Kari den lørdagen?

B Hva var timelønnen?

6 Knut er snekker og skal gjøre en jobb for familien Hansen.

Han tror han vil bruke omtrent

10 dager og gir et tilbud (anbud) på

37 000 kroner for jobben. Han jobber

7 timer hver dag.

Hva blir timelønnen til Knut?

7 Kristoffer selger mobiltelefoner.

Han har en fast timelønn på 165 kroner.

I tillegg får han 20 kroner for hvert salg han gjør.

En uke jobbet Kristoffer 25 timer og solgte 90 mobiltelefoner.

Hvor mye var brutto ukelønn den uka?

8 Anna og Jon er gift og har to barn. Begge barna går i barnehagen.

Anna er snekker og får utbetalt 33 700 kroner per måned.

Jon har en 70 % stilling i kommunen og får utbetalt 30 000 kroner per måned.

De har én bil.

De bor i en leilighet og betaler 12 000 kroner i husleie per måned.

De betaler 24 000 kroner i strømutgifter per år.

De betaler 13 400 kroner i forsikringer per år.

Andre utgifter per måned

Barnehage: 3 200 kr

Klær og sko: 2 100 kr

Reise jobb: 1 200 kr

Bil utgifter: 2 400 kr

Mat: 9 500 kr

Mobilutgifter, husholdningsartikler, osv.: 6 240 kr

A Lag et månedsbudsjett i et regneark.

B Regn ut om de får et overskudd eller et underskudd i budsjettet.

C Vis hvilke formler du har brukt.

KAPITTELPRØVE 9 – NIVÅ 2

90 MINUTTER

1 Hva er riktig?

A Gebyr er en ekstra betaling.

B En faktura er en mynt.

C Et kontonummer viser hvor mange penger du har i banken.

D Et KID-nummer forteller hvilken faktura du betaler.

E Når du betaler en vare med faktura, betaler du varen med en gang.

F Fastlønn er det samme som timelønn.

G Skatt er penger du må betale til staten.

H Bruttoinntekt og nettoinntekt er det samme.

I Skatteprosent er det samme som skatt regnet i prosent av lønn.

J Du betaler skatt av lønn

K En lønnsslipp viser hvor mye du har tjent.

L Du får en lønnsslipp hver måned hvis du har fast jobb.

M Avgift og gebyr er en type skatt på varer og tjenester.

N Purregebyr får du når du ikke har betalt en regning til riktig tid.

O Kredittkort er en type bankkort.

P Debetkort og kredittkort er det samme.

Q Du kan betale regninger i nettbank eller gå til bank i butikk.

R Betalingsfrist betyr at du må betale en regning før en bestemt tid.

S Når du får inkasso på en regning, betyr det at du får igjen penger.

2 Skriv inn ord i riktig boks.

Betalingsfrist Kontonummer KID-nummer Kroner Ører Betale til Betalt av

3 Fatima jobber 37,5 timer hver uke.

Hun har en timelønn på 230 kroner.

Hvor mye tjener hun i bruttolønn hver uke?

4 I 2012 hadde Katrine en brutto årslønn på 560 000 kroner. Inkludert i denne årslønnen var 12 % i feriepenger. Hvor mye får hun i feriepenger?

5 Kari plukker epler. Hun får 12 kroner for hver kg hun plukker. En lørdag plukket hun 120 kg i løpet av 8 timer.

A Hva var bruttolønnen til Kari den lørdagen?

B Hva var timelønnen?

6 Knut er snekker og skal gjøre en jobb for familien Hansen.

Han tror han vil bruke omtrent

10 dager og gir et tilbud (anbud) på

37 000 kroner for jobben. Han jobber

7 timer hver dag.

Hva blir timelønnen til Knut?

7 Kristoffer selger mobiltelefoner.

Han har en fast timelønn på 165 kroner.

I tillegg får han 20 kroner for hvert salg han gjør.

En uke jobbet Kristoffer 25 timer og solgte 90 mobiltelefoner.

Hvor mye var brutto ukelønn den uka?

8 Mohammed har en fast månedslønn på 34 500 kroner.

Det er en timelønn på 230 kroner.

I januar jobbet Mohammed 4 timer overtid og fikk 50 % tillegg per time.

Hvor mye tjente Mohammed i januar måned?

9 Anna og Jon er gift og har to barn. Begge barna går i barnehagen.

Anna er snekker og får utbetalt 33 700 kroner per måned.

Jon har en 70 % stilling i kommunen og får utbetalt 30 000 kroner per måned.

De har én bil.

De bor i en leilighet og betaler 12 000 kroner i husleie per måned.

De betaler 24 000 kroner i strømutgifter per år.

De betaler 13 400 kroner i forsikringer per år.

Andre utgifter per måned

Barnehage:

Klær og sko:

Reise jobb:

Bil utgifter:

200 kr

100 kr

200 kr

400 kr

Mat: 9 500 kr

Mobilutgifter, husholdningsartikler, osv.: 6 240 kr

A Lag et månedsbudsjett i et regneark.

B Regn ut om de får et overskudd eller et underskudd i budsjettet.

C Vis hvilke formler du har brukt.

KAPITTELPRØVE 9 – NIVÅ 3

90 MINUTTER

1 Hva er riktig?

A Gebyr er en ekstra betaling.

B En faktura er en mynt.

C Et kontonummer viser hvor mange penger du har i banken.

D Et KID-nummer forteller hvilken faktura du betaler.

E Når du betaler en vare med faktura, betaler du varen med en gang.

F Fastlønn er det samme som timelønn.

G Skatt er penger du må betale til staten.

H Bruttoinntekt og nettoinntekt er det samme.

I Skatteprosent er det samme som skatt regnet i prosent av lønn.

J Du betaler skatt av lønn.

K En lønnsslipp viser hvor mye du har tjent.

L Du får en lønnsslipp hver måned hvis du har fast jobb.

M Avgift og gebyr er en type skatt på varer og tjenester.

N Purregebyr får du når du ikke har betalt en regning til riktig tid.

O Kredittkort er en type bankkort.

P Debetkort og kredittkort er det samme.

Q Du kan betale regninger i nettbank eller gå til bank i butikk.

R Betalingsfrist betyr at du må betale en regning før en bestemt tid.

S Når du får inkasso på en regning, betyr det at du får igjen penger.

2

Skriv inn

ord i riktig boks.

Betalingsfrist Kontonummer KID-nummer Kroner Ører Betale til Betalt av

3 Fatima jobber 37,5 timer hver uke.

Hun har en timelønn på 230 kroner.

Hvor mye tjener hun i bruttolønn hver uke?

4 I 2012 hadde Katrine en brutto årslønn på 560 000 kroner. Inkludert i denne årslønnen var 12 % i feriepenger. Hvor mye får hun i feriepenger?

5 Kari plukker epler. Hun får 12 kroner for hver kg hun plukker. En lørdag plukket hun 120 kg i løpet av 8 timer.

A Hva var bruttolønnen til Kari den lørdagen?

B Hva var timelønnen?

6 Knut er snekker og skal gjøre en jobb for familien Hansen.

Han tror han vil bruke omtrent

10 dager og gir et tilbud (anbud) på

37 000 kroner for jobben. Han jobber

7 timer hver dag.

Hva blir timelønnen til Knut?

7 Kristoffer selger mobiltelefoner.

Han har en fast timelønn på 165 kroner.

I tillegg får han 20 kroner for hvert salg han gjør.

En uke jobbet Kristoffer 25 timer og solgte 90 mobiltelefoner.

Hvor mye var brutto ukelønn den uka?

8 Mohammed har en fast månedslønn på 34 500 kroner.

Det er en timelønn på 230 kroner.

I januar jobbet Mohammed 4 timer overtid og fikk 50 % tillegg per time.

Hvor mye tjente Mohammed i januar måned?

9 Anna og Jon er gift og har to barn. Begge barna går i barnehagen.

Anna er snekker og får utbetalt 33 700 kroner per måned.

Jon har en 70 % stilling i kommunen og får utbetalt 30 000 kroner per måned.

De har én bil.

De bor i en leilighet og betaler 12 000 kroner i husleie per måned.

De betaler 24 000 kroner i strømutgifter per år.

De betaler 13 400 kroner i forsikringer per år.

Andre utgifter per måned

Barnehage:

Klær og sko:

Reise jobb:

Bil utgifter:

200 kr

100 kr

200 kr

400 kr

Mat: 9 500 kr

Mobilutgifter, husholdningsartikler, osv.: 6 240 kr

A Lag et månedsbudsjett i et regneark.

B Regn ut om de får et overskudd eller et underskudd i budsjettet.

C Vis hvilke formler du har brukt.

10 EKSAMENSOPPGAVE

Helena har 50 000 kr i banken til 2 % rente per år.

A Hvor mye penger har hun i banken etter ett år?

Pål har 30 000 kroner i en annen bank og får 900 kr i renter etter ett år.

Han sier til Helena at hun bør bytte bank for å få bedre rente.

B Vis ved regning om Pål har rett.