Volum 5A Lærerveiledning (9788211035264) by Fagbokforlaget

L Æ R E RV E I L E D N I N G

VOLUM 5A

– et nytt læreverk i matematikk for barneskolen etter fagfornyelsen 2020. Verket har en tydelig og forutsigbar struktur, og et stort og variert oppgavemangfold. Lærerveiledningen er lærerens verktøykasse for å oppfylle VOLUMs grunnideer om å gi elevene læringsglede og mestring i matematikkfaget. Undring og tid til å diskutere matematikk i fellesskap står sentralt. Boka gir faglig og didaktisk støtte til undervisningen gjennom forslag til struktur, gjennomføring av timen og veiledning til oppgaver og aktiviteter. Lærerens rolle som veileder er uvurderlig for elever på alle nivåer, og lærerveiledningen utfyller elevboka underveis i dette viktige arbeidet. I et trygt og raust læringsfellesskap kan elevene argumentere og dele ideer – og på den måten bidra til å utvikle et felles, presist og hensiktsmessig matematisk språk. Les mer om verket på www.fagbokforlaget.no

Åse Marie Bugten, Gina Onsrud Helene E. Taasaasen Korsvold

VOLUM MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 5A

5A 5A LÆRERVEILEDNING

Audun Rojahn Olafsen Åse Marie Bugten Helene E. Taasaasen Korsvold Gina Onsrud Gina Onsrud Helene E. Taasaasen Korsvold

FORORD Lærerens hverdag er mangfoldig. Den er svært givende – både didaktisk, pedagogisk og sosialt. Den er også krevende og travel. Derfor har det vært viktig for oss forfattere å skape et innholdsrikt og strukturert matematikkverk, som skal støtte og motivere på en trygg og forutsigbar måte i arbeidet med å nå elevenes kompetansemål. Lærerveiledningen har som hovedmål å hjelpe med den matematiske samtalen i klasserommet – stille spørsmål som bidrar til undring og analytisk tenkning hos elevene. I lærerveiledningen får du tips til aktiviteter og gjøremål, med konkrete forslag til struktur og gjennomføring av timen. Struktur i lærerveiledningen Lærerveiledningen gir en faglig og didaktisk omtale av hvert emne, som kan være nyttig i forarbeidet til hver time. Hvert oppslag inneholder faksimiler fra elevboka med konkrete og praktiske tips til hver undervisningsøkt. Lærerveiledningen skal være en god håndbok å ha med seg i timen. Læringsmål sammenfatter grunnleggende ferdigheter som elevene skal øve på i økten. Oppstart gir en introduksjon til de ulike øktene med fokus på aktuell teori, spørsmål og drøfting av innledende oppgaver. Hensikten er å vekke elevenes nysgjerrighet for temaet. Arbeid med oppgavene inneholder alt fra forslag til hvordan elevene kan organiseres i arbeidet, til utdyping av matematisk innhold og begreper, samt didaktiske vinklinger. Et viktig prinsipp er at elevene skal gis tid til å forstå hva oppgaven går ut på, og forsøke ulike framgangsmåter. Rutine i det å evaluere sitt eget svar eller løsningsforslag hører også med. Under Avslutning gis det forslag til gjennomgang av sentrale oppgaver som oppsummerer øktens læringsmål. Dette gir mulighet for drøfting av spesielle utfordringer og misoppfatninger som elevene har støtt på, og som det er behov for å få oppklart. Kommentarer til oppgaver og hvordan veilede elevene De fleste oppgavene er kommentert, kort eller grundig, avhengig av kompleksitet og mulighet for å utvide oppgaven. God veiledning fra lærerens side forutsetter grundig matematisk innsikt, i tillegg til gode didaktiske metoder. Dette får du hjelp til i lærerveiledningen. Noe av hemmeligheten til læring finnes kanskje i glede og mestring? I Volum finner du et stort og variert oppgavemangfold. Det er ikke meningen at alle elevene skal gjøre alle oppgavene, men alle elever skal få muligheten til å bli utfordret og utvikle matematisk kompetanse. I et trygt læringsfellesskap vil prøving og feiling være fruktbart. Vi tror på at framgang skapes av god veiledning, der eleven får mulighet til å strekke seg og tør å tenke nytt. God veiledning!

INNHOLD REPETISJON 1

LEKSJON 4

REPETISJON 2

LEKSJON 5

REPETISJON 3

LEKSJON 6

REPETISJON 4

LEKSJON 7

REPETISJON 5

LEKSJON 8

REPETISJON 6

LEKSJON 9

REPETISJON 7

LEKSJON 10

REPETISJON 8

LEKSJON 11

REPETISJON 9

LEKSJON 12

REPETISJON 10

LEKSJON 13

VÅRT TALLSYSTEM – TITALLSYSTEMET .............4 REGNING MED TALLINJER............................................. 6 MÅLING – ENHETER OG OMGJØRING MELLOM ENHETER .............................................................. 8 ENHETER – VEKT OG VOLUM .................................. 10 ADDISJON – Å LEGGE SAMMEN.............................12 SUBTRAKSJON – Å TREKKE FRA............................14 MULTIPLIKASJON .................................................................16 DIVISJON ....................................................................................18 DIAGRAMMER ....................................................................... 20 SAMMENSATTE OPPGAVER...................................... 22

LEKSJON 1

PROBLEMLØSING .............................................................. 24

LEKSJON 2

BRØKDEL AV MENGDE OG LENGDE ................. 26

LEKSJON 3

BRØKDEL AV ET AREAL................................................ 34

ANVEND OG REPETER LEKSJON 2 OG 3 ...... 42 SAMMENLIGNE ENKLE BRØKER ............................ 44 ADDISJON OG SUBTRAKSJON MED LIK NEVNER ..................................................................................... 52 ANVEND OG REPETER LEKSJON 5 OG 6 ...... 60 UTVIDE OG FORKORTE BRØKER .......................... 62 BLANDET TALL OG UEKTE BRØK ......................... 70 ANVEND OG REPETER LEKSJON 8 OG 9 .......78 PROBLEMLØSING .............................................................. 80 BRØK, DESIMALTALL OG PROSENT ................... 82 FRA DESIMALTALL OG PROSENT TIL BRØK ............................................................................................ 90

LEKSJON 14

FRA BRØK TIL DESIMALTALL OG PROSENT .................................................................................. 98

LEKSJON 15

ANVEND OG REPETER LEKSJON 12, 13 OG 14 .......................................................................................... 106

REPETISJON 1

VÅRT TALLSYSTEM – TITALLSYSTEMET RUG Spise her: 4,25 Ta med: 4,65

HAVRE Spise her: 3,25 Ta med: 2,15

VANN Drikke her: 1,36 Ta med: 1,21

Læringsmål

Hvor skal det være benevning?

HØY Spise her: 2,45 Ta med: 2,65

• Elevene skal forstå tallsystemet og bruke det i utregninger.

Materiell og utstyr • Terninger.

NYSLÅTT GRESS Spise her: 3,90 Ta med: 3,65

Generelt om repetisjonssidene Repetisjonsøktene tar for seg emner fra 3. og 4. trinn. Elevbøkene på 5. trinn bygger videre på denne kunnskapen, derfor er det viktig å arbeide grundig med repetisjonsdelen for å sikre at elevene husker og forstår. Oppstart

2 ∙ 1000 + 6 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 1 = 2000 + 600 + 30 + 4 = 2634

2 ∙ 1000 + 6 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 4 ∙ 1 = 2000 + 600 + 4 = 2604

La elevene studere tegningen på første side. Øverste del viser vann og fôr til dyr, og har todelt pris i forhold til om det inntas på stedet eller tas med.

REpETiSjoN 1 / Vårt tallsystem – titallsystemet

REPETISJON 1

1.3

Kan elevene finne passende benevninger? Det er sannsynlig at tallene angir antall kroner, og elevene må velge vekt- og volumenhet. Vann: kr per liter eller kr/L. Fôr: kr per kg eller kr/kg.

1.4

Skriv tallet. a) Ett tusen, firehundre og åttito.

b) Atten komma én ni.

c) Tre tusen og seks.

d) Null komma tre fire to.

e) Syv hundre og sytti.

f) Trettifire og fire hundredeler.

Skriv tallene på utvidet form. a) 234

1.5

Hva kalles tall med komma? Hva er verdien av sifrene etter komma? Første siffer står på tidelsplassen og angir tiører, andre siffer står på hundredelsplassen og angir ører.

c) 34,5

d) 3060

Hvilket tall mangler? a) 2255 − c) 2002 +

1.6

b) 5432

■ = 2205 ■ = 2882

■ + 202 = 4242 ■

d) 30,0 + 4,56 =

Lasten til ponnien veier 500 kg for mye. Lasten veier 1350 kg. Hvor mye bør den veie?

Nederst i tegningen ligger det penger på bordet. Kan elevene forklare leddene i regnestykkene? Jamfør teoriboksen Titallssystemet på neste side, som viser hvordan tall kan skrives på utvidet form.

1.7

Sifrene i 4321,234 har ulik verdi alt etter hvilken plass de står på. La elevene studere boksen og svare på hvilken verdi sifferet 2 har, når det står på tierplassen og på tidelsplassen.

1.8

Skriv tallet 4050,318 på tavla. Still spørsmål: Hvor mange tusen? Hvor mange hundre, osv.

Hvor mye penger fikk jeg? Jeg solgte den ekstra lasten. Jeg fikk 1500 kr for en bunt tørrfisk, 4000 kr for to tønner salt, og for en tønne sild fikk jeg 55 kroner. Hvor mye penger fikk jeg? Hvilket tall mangler? a) Summen av tallene er 3472. Jeg har 70 og 3000. Hva mangler?

Hva mangler?

REpETiSjoN 1 / Vårt tallsystem – titallsystemet

Avslutning Det er fort gjort å plassere sifrene på feil plass, så elevene bør sjekke løsningsforslaget til slutt. Oppgave 1.8 kan være egnet som oppsummering, da den har en annen innfallsvinkel.

b) Summen av tallene er 504,85. Jeg har 0,05 og 500.

RePeTIsjon 1 / VÅRT TALLSYSTEM – TITALLSYSTEMET

c) Summen av tallene er 22,22. Jeg har 11 og 0,11. Hva mangler?

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

REPETISJON 1

TITALLSYSTEMET

1.1 Teoriboksen gir oversikt over posisjonene for heltallene: ener-, tier-, hundre- og tusenplass.

Hundredelsplass 3 • 0,01

Hundreplass 3 • 100

Tusenplass 4 • 1000

Tusendelsplass 4 • 0,001

4 3 2 1, 2 34 Tierplass 2 • 10

1.2 Pengebeløpene skal skrives med tall og benevning, og krever oppmerksomhet på hvor sifrene plasseres. Eksempelvis finnes ingen hundrelapp i c), og hundreplassen fylles med 0. Tierne finnes ved å summere 50-kronerseddelen og 20-kroningen. Tallet blir 1070 kr.

Tidelsplass 2 • 0,1 Enerplass 1•1

Å skrive et heltall på utvidet form:

Å skrive et desimaltall på utvidet form:

5234 = 5000 + 200 + 30 + 4

2,13 = 2 + 0,1 + 0,03

5234 = 5 ∙ 1000 + 2 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 1

2,13 = 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0,1 + 3 ∙ 0,01

1.1

1.2

a) hundreplassen i tallet 3467

b) tierplassen i tallet 403

c) enerplassen i tallet 32,5

d) tusenplassen i tallet 8764,5

1.4 Å skrive et tall på utvidet form vil si å ta for seg ett og ett siffer, og skrive verdien det har på grunnlag av hvilken plass det står på. Tallene skrives som ledd i et addisjonsstykke:

Hvor mange kroner? a)

REpETiSjoN 1 / Vårt tallsystem – titallsystemet

1.9

1.3 Oppgaven øver forståelse av tallord i posisjonssystemet. Tall med tideler, hundredeler og tusendeler skrives som desimaltall, komma skiller mellom heltall og desimaler.

Hvilket siffer er på

1.5 og 1.8 Regnestykkene kan regnes i hodet ved å sammenligne sifrene for hver posisjon i tallene. Har tallene like mange enere? Tiere? Osv. For desimaltall spør vi om tallene har like mange tideler, hundredeler og tusendeler.

Utforsk. Du har et firesifret tall der alle sifrene er oddetall. Du har et annet firesifret tall der alle sifrene er partall. a) Alle sifrene er mindre enn 5. Vil sifrene i summen av de to tallene bare bestå av oddetall? Forklar.

Terningspill. Spillene øver elevene i titallssystemet.

b) Alle sifrene er større enn 5. Vil sifrene i summen av de to tallene bare bestå av oddetall? Forklar.

Resultatene i spillene er i stor grad knyttet til tilfeldighetene rundt hvilke øyne kastene gir. Men det hjelper å være strateg, og prøve å plassere tallet fra terningkastet med tanke på hvilke verdier et siffer har på ulike plasser.

Terningspill TITALLSYSTEMET To spillere. Spill én linje om gangen. Kast en terning annenhver gang. Begge plasserer tallet fra hvert terningkast hvor de vil på linja. Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. Regn ut svaret og sammenlign med den andre spilleren. Høyest svar

■

∙ 1000 +

■

∙ 10 +

■

∙ 1000 −

■

∙ 1000 +

■

∙ 100 +

∙ 1000 +

∙ 100 +

■

∙ 10 +

■

∙ 100 +

Dersom elevene ønsker å konkurrere, kan de bruke poeng og summere for å avgjøre hvem som vinner.

■

∙ 10 +

■

c) 34, 5 = 3 ∙ 10 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0,1 eller 30 + 4 + 0,5.

∙ 100 −

■

Nærmest svaret

■

∙ 1000 +

■

∙ 10 +

■

∙ 100 +

∙ 1000 +

■

∙ 10 +

■

= 5000

∙ 100 +

■

= 3000

Nærmest 1000 • Spill to mot to. • Parene kaster en terning annenhver gang. • Begge parene plasserer tallene hvor de vil i spillet sitt. Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Summer de to tresifrede tallene og se hvem som er nærmest 1000.

+ =

REPETISJON 1 / Vårt tallsystem – titallsystemet

REPETISJON 2

REGNING MED TALLINJER

REPETISJON 2

25 grader

15 grader

Læringsmål

–15 –10 –5

• Elevene skal bruke tallinje i ulike utregninger.

78 + 56 = 6

Materiell og utstyr • Terninger.

128

108

134

Hvor lange er de til sammen når katten er 56 cm og krokodillen er 78 cm?

Oppstart Elevene kan samarbeide to og to. Venstre side Elevene skal forsøke å forklare sammenhengen mellom tallene og hoppene på tallinja, og i illustrasjonene. På bakgrunn av informasjonen som er gitt, kan de få i oppgave å lage spørsmål som kan stilles til andre elevpar. La to og to elevpar utveksle spørsmål og svar.

15 min

REpETiSjoN 2 / Regning med tallinjer

REPETISJON 2

2.2

Høydeforskjell.

2.3

Havet

2.4

Dødehavet

b) A

−12

Når er toget framme? Toget fra Halden til Oslo går kl. 09.12. Turen varer i 1 time og 45 minutter. Når er toget framme?

2.5

Busstur. a) Gøran skal reise med buss fra Trondheim til Molde. Den går kl. 09.53 og er framme kl. 16.35. Hvor lang tid bruker bussen? b) Gøran skal se fotballkampen Molde–Rosenborg som starter kl. 18.00. Kampen varer i 90 minutter, pluss pause på 15 minutter. Fra Aker stadion til bussterminalen er det ca. 11 minutter å gå. Rekker han nattbussen tilbake som går kl. 20.00?

Tallinje er egnet som hjelpemiddel i mange typer 2.6 Skriv fire ulike regnestykker som disse hoppene kan illustrere. oppgaver. Den er spesielt illustrativ i oppgaver med temperatur, tid, høyde og lengde.

RePeTIsjon 2 / REGNING MED TALLINJER

0 moh.

Hva er avstanden mellom punktene A og B på tallinja? a)

Arbeid med oppgavene

Hermonfjellet

−408 moh.

Når elevene tegner egne tallinjer, bør de skrive markeringer på linjene og tall med benevning på hoppene. Etter at elevene har løst oppgavene, kan de sjekke løsningsforslaget.

Det er flere måter å hoppe på, men ofte ryddigst med følgende framgangsmåte: Hopp fram til første hele time, deretter antall hele timer, og til slutt resterende minutter. Vær oppmerksom på overgang til ny time ved 60 minutter.

2814 moh.

Hermonfjellet på 2814 moh. er det høyeste fjellet i Israel. Dødehavet i Israel er det laveste punktet i verden. Overflaten til Dødehavet ligger 408 m under havoverflaten. Hva er differansen mellom høyeste og laveste punkt i Israel?

Be elevene legge et ark over fasiten nederst på siden. For mer utfordring kan tallinjene også skjules. Oppgavene skal løses ved å tegne tallinjer og hopp, og skrive dette som regnestykker.

Oppgave 2.5 b) kan brukes til gjennomgang. Tegn oppgaven på tavla etter elevenes forslag, med starttidspunkt, diverse hopp og hvor hoppet lander.

12.30

11.30

10.15 10.30

Høyre side

Avslutning

1 time

REpETiSjoN ETiSjoN 2 / Regning med tallinjer

REPETISJON 2

KLOKKE KLOKKA

TEMPERATUR OG ÅRSTALL

Se meg klokka halv syv, i 100 hele minutter.

2.1 Temperaturrekordene er markert på tallinja. Temperaturforskjellen blir 71 grader + 57 grader.

Karasjok: Kulderekord er –48 °C, satt i 1886.

Når slutter filmen?

Varmerekord er 29 °C, satt i 2013.

2.2 Utregningen kan også her gjøres ved hjelp av hopp. Tallene på den loddrette aksen går fra 408 m under havet, opp til havoverflaten 0 moh. og videre opp til 2814 moh. Høydeforskjellen blir 408 m + 2814 m = __

a) Hva er temperatur forskjellen? b) Hvor mange år er det mellom rekordene?

a) Temperaturforskjellen er: 48 grader

29 grader

–48

30 min

60 min

14 år 18.30

19.00

1886

20.00 20.10

100 år

a) I denne oppgaven passeres ikke 0 på tallinja. Avstanden mellom A og B finnes ved å regne ut differansen: 59 – 12 = __

13 år

1900

2000

2013

Løsning: Det er 60 minutter i en time. Halv syv er kl. 18.30. Filmen slutter kl. 20.10

Løsning a: 48 °C + 29 °C = 77 °C Løsning b: 14 år + 100 år + 13 år = 127 år

2.1

2.3 Tallinjene er like lange på arket, men de representerer likevel ulike intervaller.

b) Antall år mellom rekordene er:

10 min

b) Avstanden er summen av lengdene: -12 til 0, og fra 0 til 59. 12 + 59 = __

Temperaturrekorder på jorda. +57 grader i Death Valley i USA.

–71 kuldegrader i Ojmjakon i Russland.

Hva er temperaturforskjellen? –71

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

REpETiSjoN 2 / Regning med tallinjer

2.4 Ved regning med tid må en være oppmerksom på at klokka ikke følger titallssystemet. Det er 60 sekunder i ett minutt, og 60 minutter i én time. Her vises en annen variant av måten å dele inn hoppet på:

REPETISJON 2

+ 45 min

+ 1 time

En regnefortelling er en fortelling som inneholder regning med svar. Eksempel: Lag en regnefortelling til 41 – 7 = 34. Forslag: Sylvia kastet ballen 34 m. Torine kastet 41 m, som er 7 m lenger.

2.6 a)

23O

–7O

2.7

09.12

Lag en regnefortelling med disse tallene.

16O

2.5 a) Startpunkt på tallinja er 09.53. Legg til hopp: 7 min + 6 t + 35 min = 6 t 42 min.

Fottur. En familie skal bestige Gaustatoppen. Turen er på 8,6 km turretur. Etter at de har gått 1,2 km, kommer faren på at han har glemt ryggsekken med mat og drikke. Han løper tilbake og henter sekken. Hvor lang blir turen for faren?

b) Tallinja: Start kl.18.00. Legg til hopp: 90 min (1 t og 30 min) + 15 min + 11 min = 19.56. Gøran rekker altså nattbussen som går kl. 20.00.

Terningspill

Tegn av tallinja 0–12. 4

2.6 Elevene kan lage regnefortellinger med både addisjon og subtraksjon hvis de kun fokuserer på hoppene, uten pilretning.

Spill én mot én. Kast en terning annenhver gang. Hver spiller følger punktene nedenfor, og markerer på sin tallinje. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

10.57

Toget er altså framme kl. 10.57.

09.57

Første kast er svaret. Sett ring rundt dette tallet på tallinja. Andre kast er tallet du starter på. Bestem før neste kast om du skal legge til eller trekke fra neste tall. Tredje kast legges til eller trekkes fra. Bestem før neste kast om du skal legge til eller trekke fra neste tall. Fjerde kast legges til eller trekkes fra. Hvem kommer nærmest svaret?

NB! Den som havner utenfor tallinja, må stå over dette kastet. Dere kan for eksempel sammenligne hvem som er best etter ti omganger.

REpETiSjoN 2 / Regning med tallinjer

Terningspill. Resultatet i terningspillet er påvirket av tilfeldigheter knyttet til terningkastene. Men valgene elevene gjør med å legge til eller trekke fra, er også avgjørende. Vurderingene dreier seg om å se an tallverdier og sannsynlighet.

REPETISJON 3

MÅLING – ENHETER OG OMGJØRING MELLOM ENHETER

Stavsprang rekorder – kvinner Verdensrekord: 5,06 m Norsk rekord: 56 cm lavere

Læringsmål

Stavsprang rekorder – menn Verdensrekord: 6,14 m Norsk rekord: 34 cm lavere

• Elevene skal kunne gjøre om mellom lengdeenheter.

Materiell og utstyr

• Terninger. • Tabellen ENHETER på side 15 kan henges opp i klasserommet.

De norske rekordene nedenfor er blandet sammen. Hvilke lengder hører til hvilke øvelser? Stille lengde for kvinner

Oppstart Elevene kan samarbeide to og to og sette seg inn i informasjonen som er gitt i introduksjonsdelen. Hva er de norske rekordene for kvinner og menn i stavsprang? For å finne ut av rekordene som er blandet sammen, er det en fordel å gjøre om til én lengdeenhet. Omgjøring mellom enheter. La elevene gjøre seg kjent med innholdet i tabellen ENHETER.

(hm)

(dam)

3,71 m

Høyde menn

91,59 m

Lengde kvinner

292 cm

Spyd menn

2,36 m

Kule kvinner

1711 cm

REpETiSjoN 3 / Måling – enheter og omgjøring mellom enheter

REPETISJON 3

Omgjøring med desimaltall

Eksempel: Hvor mange m er 19 cm? Steg 1: Plasser 19 cm i tabellen.

Tegn denne tabellen på tavla, og la elevene tegne sin egen. mil

668 cm

Stille lengde for menn

mil

(hm)

mil

(hm)

Spør elevene om hva forkortelsene står for.

(dam)

19 cm = 0,19 m

Hvorfor er noen enheter i parentes? De er sjelden i bruk.

3.2

Skriv inn følgende i tabellen, veiledet av elevene:

3.3

1711 cm = ______ m

3.4

0,250 km = ______ m

Regn ut ved å bruke tabell. a) Hvor mange km er 25 m?

b) Hvor mange cm er 125 mm?

c) Hvor mange mil er 786 m?

d) Hvor mange cm er 2,5 m?

120 mm

Spenstig!

0,25 km

Skolerekorden i spensthopp er på 1,25 m, og den er det en volleyballspiller som har. Du har spenst på 60 cm. Hvor mange cm er du bak rekorden?

0,5 m

Tiger slo disse lengdene med golfballen på vei til et hull: 230 m, 120 m, 150 m og 80 cm. Hvor mange kilometer slo han ballen til sammen?

Endre enhet ved å flytte komma.

3.5

Arbeid med oppgavene 16

Hvilket tall mangler?

■m ■ cm = 520 cm

■m ■ km + 50 m = 2350 m

a) 5 m og 3 cm =

b) 2 km og 75 m =

c) 5 m og

REpETiSjoN 3 / Måling – enheter og omgjøring mellom enheter

Avslutning Oppgave 3.5 inneholder noen feller. La elevene forklare omgjøringene. Fyll ut i tabellen på tavla etter elevenes anvisning.

Benevning og enhet er begreper som her betyr det samme, og brukes om hverandre.

Steg 2: Fyll ut med nuller, og les av. Legg merke til at kommaet flyttes fra cm-kolonnen til m-kolonnen.

Elevene kan gjerne tegne en tabell med plass til mange oppgaver. Fordelen med å bruke tabell, er at det er en enkel og sikker måte å komme fram til riktig svar på. Forutsetningen er at tallet som skal gjøres om, plasseres på rett sted i tabellen – med ett siffer i hver kolonne. Deretter fylles det eventuelt på med nuller, og kommaet flyttes til den enheten det skal gjøres om til. Les av!

(dam)

RePeTIsjon 3 / MÅLING – ENHETER OG OMGJØRING MELLOM ENHETER

REPETISJON 3

ENHETER

Latinske forstavelser og symboler i målesystemet. Disse begrepene bør du kunne: kilo

hekto

deka

desi

centi

3.1 a) Tallet 2 skrives i m-kolonnen, og det fylles på med en null i dm-kolonnen. Kommaet flyttes til dm-kolonnen, og vi leser av: 20 dm.

milli

1000

100

0,1

0,01

0,001

tusen

hundre

én

tidel

hundredel

tusendel

c) 14 m = 4 m + 10 m. 4 plasseres i m-kolonnen. 10 m = 1 dekameter, 1-tallet plasseres i damkolonnen. Fyll på med to nuller til cm-kolonnen. Avlesing i cm-kolonnen: 1400 cm.

LENGDE

Grunnenheten i lengde er meter, m. Bruk av tabell ved omgjøring mellom enheter Eksempel. Hvor mange cm er 43 m? Steg 1: Plasser 43 m i tabellen. Det er bare plass til ett tall i hver rute. mil

(hm)

(dam)

3.2 a) 25 m skrives inn med 5 i m-kolonnen, og 2 i dam-kolonnen. Deretter fylles det på med nuller fram til km-kolonnen, og svaret blir 0,025 km.

Steg 2: Fyll ut med nuller, og les av. Legg merke til at kommaet flyttes fra m-kolonnen til cm-kolonnen. mil

(hm)

(dam)

b) 786 m består av 6 m, 8 dam og 7 hm. Fyll opp med nuller fram til mil-kolonnen, og les av: 0,0786 mil.

43 m = 4300 cm

3.1

Regn ut ved å bruke tabell. a) Hvor mange dm er 2 m?

b) Hvor mange cm er 14 m?

c) Hvor mange m er 1 mil?

d) Hvor mange cm er 360 mm?

3.3 og 3.4 Elevene skal sammenligne tall med ulik benevning, og kan velge å gjøre om til enten m eller cm.

REpETiSjoN 3 / Måling – enheter og omgjøring mellom enheter

REPETISJON 3

3.6

problemløsing. Det skal legges rør fra en brønn til hyttene. Det er kjøpt inn 2,2 km med rør. Den lengste rørlengden er 150 m. Rørene kan bare skjøtes i punktene. Hvor kan brønnen plasseres? C E

m 14

3.7

Hvilke lengdemål mangler? Skriv med benevning. a)

120 mm

12 cm

1,2 dm

0,25 km

2,5 ⋅ 100 m

25 ⋅ 10 m

0,5 m

■

Nærmest 1000 cm

■ ■

3.6 Dette er en problemløsingsoppgave der elevene får øvd seg på løsningsstrategi. Elevene må se an bruk av rette og diagonale strekk. Tegn, gjett og sjekk!

Spør hva forkortelsene står for. Hva betyr kilo? Kilo = tusen = 1000. Hva betyr milli? Milli = tusendel = 1/1000. Osv.

500 mm

Terningspill

• Spill to mot to. • Parene kaster en terning annenhver gang. Begge parene plasserer tallene fra hvert kast hvor de vil i spillet sitt. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Summer de tre kolonnene, og se hvem som er nærmest 1000 cm.

3.5 Lengdene i regnestykkene er oppgitt med ulike benevninger, så elevene må legge merke til hvilken enhet svaret har.

3.7 Husker elevene rekkefølgen blant enhetene? Forståelse for begrepene, og den matematiske sammenhengen som vises i tabellen ENHETER, er grunnleggende. Forkortelsene brukes i mange sammenhenger, eksempelvis sammen med enhetene for lengde, vekt og volum.

100 m

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

__ m

__ dm

__ cm

__ m

__ dm

__ cm

__ m

__ dm

__ cm

__ m +

__ dm +

__ cm

REpETiSjoN 3 / Måling – enheter og omgjøring mellom enheter

Terningspillet gir innsikt i verdien av de forskjellige lengdeenhetene.

REPETISJON 4

ENHETER – VEKT OG VOLUM

REPETISJON 4

Alle barna vil ha is!

is i kjeks

Læringsmål

25 kr

• Elevene skal kunne gjøre om mellom enheter innen vekt og volum.

Volum: 1,25 dL Vekt: 0,1 kg

Materiell og utstyr

is i boks

• En terning til hvert elevpar.

50 kr Volum: 0,5 L Vekt: 500 g

Oppstart Introduksjonsbildet: Alle barna skal få is. Hvilken type is vil det lønne seg å servere? Hvor mye er det å spare på det billigste alternativet? Hvor mye is får de hver, målt i liter og gram? Vekt- og volumtabellene Tegn tabellene for vekt og volum på tavla. Be elevene finne grunnenheten i hver tabell; g i vekt og L i volum, og forklare de andre størrelsene. Hva står forkortelsene for? Hva er verdien av hver enhet i forhold til grunnenheten?

REpETiSjoN 4 / Enheter – vekt og volum

REPETISJON 4

4.4

b) En is i boks inneholder 0,5 L. Hvor mange dL er det?

Hva er likheten, og hva er forskjellen mellom de to tabellene?

4.5

3,5 kg = ___ hg

125 mL = ___ L

3,5 L = ___ cL

Iskrem. a) Hvor mange is i kjeks har samme volum som en is i boks?

Løs disse oppgavene sammen med elevene: 125 g = ___ kg

Is i boks. a) En is i boks veier 500 g. Hvor mange kg er det?

b) Hvor mange is i kjeks veier det samme som en is i boks? c) Dere er fire fotballspillere som ønsker is. Vil dere kjøpe 4 stk. is i kjeks eller 1 stk. is i boks? Vurder med tanke på vekt, volum og pris.

4.6

Hvilke tall mangler? a) 20 dL + 1 L =

Arbeid med oppgavene

■

b) 200 kg + 300 kg = c) 2 L + 5 dL + 6 cL =

■ tonn ■ dL

d) 1000 mg + 1 kg + 0,001 tonn =

Elevene kan tegne en tabell med plass til mange oppgaver.

4.7

Bruk av tabell og framgangsmåter for omgjøring mellom enheter følger de samme prinsippene som ble beskrevet i forrige leksjon om lengde.

Gjør om oppskriften til 8 personer og 16 personer. 4 personer

8 personer

16 personer

400 g ananas

__ kg

2,5 dL kokosmelk

__ L

__ mL

__ cL

2 mL revet ingefær

Avslutning Oppgave 4.6 kan egne seg til avslutning, siden den inneholder omgjøring av både vekt- og volumenheter. Jeg har kjøpt en kilo epler. Hvor mye er det? Svaret er tusen epler! Dagligtale kan være upresis, men i matematikk må vi skrive korrekt. Her skal det være kg.

RePeTIsjon 4 / ENHETER – VEKT OG VOLUM

■ kg

REPETISJON 4 / Enheter – vekt og volum

REPETISJON 4 Hvorfor er det tomme plasser i tabellen?

VEKT

4.1 a) Observer og veiled ved behov. Elevene skal plassere tallene riktig i tabellen, flytte komma, fylle på med nuller og lese av svaret.

Grunnenheten for vekt er gram, g. De vanligste enhetene som brukes i vekt: tonn

4.1

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

Bruk tabellen og gjør om. a) 2 kg =

■

d) 150 kg =

b) 1 g =

■

tonn

■

e) 25 g =

■

c) 450 mg =

■

f) 1,5 tonn =

■

(dag)

VOLUM Grunnenheten for volum er kubikkmeter, m3 eller liter, L. Til daglig bruker vi ofte liter. De vanligste måleenhetene: (1000L)

4.2

(100L)

(10L)

4.3 b)

Bruk tabellen og gjør om. a) Hvor mange dL er 3 L? b) Hvor mange L er 12 dL?

c) Hvor mange mL er 1,23 dL? d) Hvor mange L er 2,5 dL?

4.3

is i kjeks. a) En is i kjeks veier 0,1 kg. Hvor mange gram er det? b) En is i kjeks inneholder 1,25 dL. Hvor mange liter er det?

REpETiSjoN 4 / Enheter – vekt og volum

REPETISJON 4

4.8

Problemløsing. I isoppskrifter med egg er det vanlig å ha 1 egg til 1 dL fløte. Små egg fra høner veier ca. 50 g. Klodrik tok feil av hønseegg og strutseegg. Et strutseegg veier 1,5 kg. Hvor mange liter fløte må han bruke dersom forholdet skal være det samme?

4.5 Informasjon om volum, vekt og pris finnes i introduksjonsbildet om is. c) Vurdere betyr her å regne ut begge alternativene med hensyn til vekt, volum og pris for fire is i kjeks og én is i boks. 4.6 Elevene kan velge å gjøre om alle enhetene i leddene til samme enhet som i svaret når de skal summere. Eller de kan velge en annen passende enhet under summering, og til slutt gjøre om til enheten i svaret. 4.7 Elevene kan gjøre om til samme enhet som er oppgitt i oppskriften med en gang, eller foreta doblingene først.

Terningspill

4.8 Det kan være til hjelp å tegne en skisse av situasjonen. Forholdet mellom 50 g og 1,5 kg er det samme som forholdet mellom 1 dL og det ukjente volumet.

Nærmest svaret • To spillere. • Spill en linje om gangen. • Kast en terning annenhver gang. • Begge plasserer tallet fra hvert terningkast hvor de vil på linja. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Hvem er nærmest svaret? Sammenlign med den andre spilleren.

■ kg – ■ ∙ 100 g – ■ ∙ 100 g – ■ ∙ 100 g = 4,0 kg

Terningspill – Nærmest svaret. Legg merke til at det er ulike enheter og ulike fortegn i oppsettet. Det lønner seg å tenke litt før man begynner å spille. Hvor bør små og store tall plasseres?

■,■ kg + ■,■ kg + ■,■ kg = 10,0 kg ■ kg + ■ kg + ■ ∙ 100 g + ■ ∙ 100 g = 5,0 kg Nærmest 20 L • Spill to mot to. • Parene kaster en terning annenhver gang. • Begge parene plasserer tallene hvor de vil i spillet sitt. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Summer de tre kolonnene og se hvem som er nærmest.

__ L

__ dL

__ cL

__ L

__ dL

__ cL

__ L

__ dL

__ cL

__ L

__ dL

__ cL

REPETISJON 4 / Enheter – vekt og volum

REPETISJON 5

ADDISJON – Å LEGGE SAMMEN

REPETISJON 5

34 + 66 = 100 ledd + ledd = sum

Læringsmål

• Elevene skal kunne bruke ulike teknikker for addisjon i forskjellige sammenhenger.

Materiell og utstyr

• En terning til hvert elevpar. Oppstart

Ada Hegerberg: mål og kamper

Messi: mål og kamper

Sesong

Antall mål

Antall kamper

Antall mål

Antall kamper

2014/15

2015/16

Hva betyr addisjon? Hva er et ledd? Hva er sum?

2016/17

2017/18

Husker elevene ulike måter å addere tall på?

2018/19

Først litt om begrepene.

Ada eller Messi? Hvem er den mest effektive målskåreren?

(Serie og Champions League)

REpETiSjoN 5 / Addisjon – å legge sammen

Teoriboksen – Addisjon La elevene regne ut 27 + 46 med de samme tre utregningsteknikkene som er vist i boksen.

REPETISJON 5

5.3

Arbeid med oppgavene

Hvor mange poeng blir det til sammen i hvert pilspill?

■

Noe av hensikten med oppgavene, er at elevene skal gjøre en vurdering før de velger løsningsmetode. Vurderingen går ut på å bruke litt tid på å studere sifrene i leddene som skal legges sammen.

5.4

5.5

■

Finn tre tall som gir rett sum. a)

Spørsmål elevene kan stille seg selv, er: Klarer jeg å løse oppgaven med en hoderegningsteknikk? Hvilken er i så fall best egnet? Vil tallinja være til hjelp? Eller vil det være sikrest å bruke oppstilt addisjon?

■ + ■ + ■ = 88

■ + ■ + ■ = 105

■ + ■ + ■ = 500

Toppskårere!

5.6

Hvilken poengsum? Her ser du tre ulike omganger med tre piler på en blink. Hva blir poengsummen i den tredje omgangen? a) 12 poeng

16 poeng

■

Avslutning 24

Hvilke poengsummer kom elevene fram til i 5.6? Hvorfor kan svarene variere?

Jeg drømte at Ada, Caroline og Frida skåret 92 mål til sammen på landslaget. Frida skåret 24, og Ada og Caroline skåret like mange hver. Hvor mange skåret Ada og Caroline?

Det er en stor fordel å kunne beherske alle teknikkene. Oppfordre elevene til å variere bruk av løsningsmetode.

Legg opp til en samtale i klassen der elevene kan komme med synspunkter på bruk av de ulike teknikkene. Kan de konkludere med noe?

■ 35 poeng ■ 25 poeng ■ 10 poeng

Til sammen poeng

RePeTIsjon 5 / ADDISJON – Å LEGGE SAMMEN

REpETiSjoN 5 / Addisjon – å legge sammen

poeng

b) 27 poeng

19 poeng

■

poeng

REPETISJON 5

ADDISJON

35 + 38 =

oppstilt addisjon

5.1 Elevene bør først se på sifrene i leddene, for å avgjøre hvilken teknikk det er enklest å bruke. a) og b) har tall som blir enkle å regne med ved å overføre en ener fra et ledd til et annet, altså regne via hel tier. I c) og d) vil summering av enere og tiere hver for seg, gi enkle regnestykker.

Skriftlige hoderegningsteknikker Regn med hel tier: 35 + 38 = 35 + 5 + 33 = 40 + 33 = 73

1 3

Legg sammen tiere og enere hver for seg: 35 + 38 = 30 + 5 + 30 + 8 = 60 + 13 = 73

Addisjon på tallinje Dette er en av flere måter å bruke tallinja på: 30

5.1

5.2 Hoderegningsteknikkene er brukbare for å løse alle stykkene. Det er opp til elevene å velge mellom hoderegningsteknikker, oppstilt addisjon og tallinje som hjelp når de løser oppgavene. I oppstilt addisjon er det viktig å huske på tieroverganger. Ved bruk av tallinje, er det lurt å fokusere på oppdeling av hoppene. Bruk teoriboksen som veileder for alle teknikkene.

Regn ut ved å bruke en eller flere hoderegningsteknikker. a) 29 + 56 =

b) 53 + 49 =

c) 77 + 88 =

d) 43 + 37 =

Hvilke metoder brukte medelevene?

5.2

Regn ut. a) 40 + 206 =

b) 55 + 37 =

c) 222 + 778 =

d) 90 + 909 =

e) 890 + 110 =

f) 35 + 365 =

g) 1234 + 4321 =

h) 56 + 134 =

i) 50505 + 5050 =

5.3 Poengsummen for hver skive finnes ved å multiplisere antall piler i hvert felt med tilhørende poeng, og addere.

REpETiSjoN 5 / Addisjon – å legge sammen

REPETISJON 5

5.7

problemløsing. Hvilke tall står A og D for? 1

+ =

Hvilke tall står A og D for? 1

5.6 Ved å registrere informasjonen som gis i tekst og tegning, kan elevene regne ut verdien til feltene som pilene har truffet i 1. og 2. kast. For å finne poengsummen i 3. kast må de gjøre en antakelse om poengverdi i feltet som mangler. 5.7 Her er det viktig å legge merke til minnetall i tierovergangene. I venstre oppsett gir delutregninger informasjon: A + A = 14 (ikke 4).

Terningspill Høyest svar • • • • • •

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

1 (minnetallet) + D + D = 11 (ikke 1).

To spillere. Spill en linje om gangen. Kast en terning annenhver gang. Begge plasserer tallet fra hvert terningkast hvor de vil på linja. Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. Regn ut svaret og sammenlign med den andre spilleren.

Terningspillene. Her kan de nye summeringsmetodene med hoderegning komme til nytte!

■■ + ■■ = ■■ + 3■ + ■7 = ■ + 4■ – ■7 = Nærmest 1000 • Spill to mot to. • Parene kaster en terning annenhver gang. • Begge parene plasserer tallene hvor de vil i spillet sitt. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Summer de to tresifrede tallene og se hvem som er nærmest 1000.

+ =

REpETiSjoN 5 / Addisjon – å legge sammen

REPETISJON 6

SUBTRAKSJON – Å TREKKE FRA

REPETISJON 6

90 – 54 = 36 ledd – ledd = differanse

Læringsmål

• Elevene skal kunne bruke ulike teknikker for subtraksjon i forskjellige sammenhenger.

900m

800m 700m

28 9

600m 500m

Oppstart

Birkebeinerrennet er 54 km og går i klassisk stil. Med deg bærer du en sekk på 3,5 kg og et ca. 800 år gammelt sagn om kongeriket Norge. Med start på Rena og mål på Lillehammer passerer du tre fjell i vakker natur.

Husker elevene hva subtraksjon betyr? Be om eksempler. Hva kalles svaret? Se på diagrammene sammen med elevene. Hva måles langs den vannrette x-aksen? Ser de forskjell på hvordan avstanden er markert i de to diagrammene? Hva måles langs den loddrette y-aksen? Her er det forskjell på hvor mange meter over havet utsnittene viser. Her følger noen spørsmål knyttet til diagrammene for Birkebeinerrennet og Vasaloppet, som kan diskuteres i klassen:

400m

500m

100m 90

REPETISJON 6

6.5

Alder. a) Hvem er eldst av disse langrennsløperne?

b) Hvor gamle er de ved nyttår?

Fødselsår Petter Northug

6.6

1986

Therese Johaug

1988

Johannes Høsflot Klæbo

1996

Marit Bjørgen

1980

Løyperekorder. Løyperekordene i Birkebeinerrennet er per 2020: Petter Eliassen på 2 t 19 min og Therese Johaug på 2 t og 41 min. Løyperekordene i Vasaloppet er per 2020: Jørgen Brink på 3 t og 38 min og Vibeke Skofterud på 4 t og 8 min. a) Hva er differansen mellom vinnertidene for menn i Vasaloppet og Birkebeinerrennet?

La elevene regne ut 52 – 27 med de samme tre utregningsteknikkene som er vist i boksen.

b) Hva er differansen mellom vinnertidene for kvinner i Vasaloppet og Birkebeinerrennet?

6.7

Hvilke tall mangler?

Arbeid med oppgavene

a) b)

■ – ■ = 300 – 200 + 40 – 20 + 5 – 2 = ■ ■ – ■ = 64 + 3 – (37 + 3) = ■

Elevene bør se an sifrene i regnestykkene før de velger metode. Om de ønsker å bruke andre metoder enn dem som er vist i teoriboksen, er det bare positivt.

■ – ■ = 100 – 90 + 6 – 3 = ■

6.8

Martin trener mer enn Martin! Martin Johnsrud Sundby (langrenn) trente som 32åring 1250 timer per år, mens Martin Ødegaard (fotball) trente 1140 timer da han var 13 år. Omtrent hvor mange timer per uke trente Martin Johnsrud Sundby mer enn Martin Ødegaard?

Oppgave 6.8 tester elevene i praktisk anvendelse av det de har lært denne økten. Hvilken metode er mest effektiv her?

REpETiSjoN 6 / Subtraksjon – å trekke fra

Teoriboksen – Subtraksjon

Dersom flere elever har problemer med en spesiell oppgave, kan regnestykket skrives på tavla og drøftes.

Vasaloppet er et svensk turrenn som går mellom Sälen og Mora i Dalarna, en strekning på 90 km.

Hva kan vi se ved å granske løypeprofilene med tanke på høyde? Er det forskjell på startpunkt? Maksimal høyde over havet? Totalt antall høydemeter i stigning? Hvilken løype har den bratteste utforkjøringen? Vurder ut fra hvor mange meter løypa faller på denne strekningen. Hvilket renn ville elevene ha valgt å gå?

Avslutning

RePeTIsjon 6 / SUBTRAKSJON – Å TREKKE FRA

REpETiSjoN 6 / Subtraksjon – å trekke fra

REPETISJON 6

SUBTRAKSJON

74 – 28 =

oppstilt subtraksjon

–

6.1 Hva går de to hoderegningsteknikkene ut på? Ser elevene at det er leddet som trekkes fra, som justeres opp eller ned, slik at det blir enklere å regne med? Studer sifrene for å velge en egnet teknikk.

Skriftlige hoderegningsteknikker Regn med hel tier: 74 – 28 = 74 – 30 + 2 = 44 + 2 = 46

Differansen mellom to tall endres ikke om vi øker eller reduserer begge leddene like mye: 74 – 28 = 76 – 30 = 46

Tallinje Dette er én av flere måter å bruke tallinja på: –8

6.1

c) 72 – 55 =

6.5 b) La elevene ta utgangspunkt i oppsett og utregning av egen alder først, dersom oppgaven virker vanskelig. Med nyttår menes slutten av inneværende år.

d) 123 – 45 =

b) 43 – 17 =

Regn ut ved å bruke oppstilt subtraksjon. a) 96 – 55 =

6.4

b) 53 – 24 =

Regn ut ved å bruke tallinja. a) 87 – 35 =

6.3

6.3 Følg med på om elevene husker algoritmen. I b) må en veksle, sjekk tierovergangene.

Regn ut ved å bruke en hoderegningsteknikk. a) 56 – 29 =

6.2

6.2 Hoppene kan deles opp i tiere og enere.

– 20

b) 64 – 37 =

c) 45 – 27 =

d) 246 – 177 =

Eldst og yngst. Tollef på 94 år var den eldste som fullførte Birkebeinerrennet, mens den yngste var 16 år. a) Hva var aldersforskjellen?

b) Hvor gamle er de til sammen? REpETiSjoN 6 / Subtraksjon – å trekke fra

REPETISJON 6

6.9

problemløsing. Hvilke tall står A og D for? 10

–

6.6 Vær oppmerksom på feil som kan oppstå under regning med timer og minutter. Bruk av tallinje med markering på 60 minutter/1 time, kan gjøre utregningen mer oversiktlig. 6.7 Klarer elevene å se at tallene som mangler, befinner seg i sifrene i tallene på utvidet form? 6.8 1250 t – 1140 t = 110 t. 110 timer fordelt på 52 uker: 110 : 52 = 2, ... siden 2 · 52 = 104. Her er det tilstrekkelig å svare at Sundby trente i overkant av 2 timer mer per uke enn Ødegaard. 6.9 Dette er en problemløsingsoppgave. Elevene kan gjette og sjekke. Ved å se på hundreplassen, kan vi se at A – 1 – D = 2. A – D = 3. Altså er A 3 mer enn D. Sett inn og sjekk. Det finnes flere løsninger.

Terningspill Høyest svar • To spillere. • Spill en linje om gangen. • Kast en terning annenhver gang. • Begge plasserer tallet fra hvert terningkast hvor de vil på linja. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Regn ut svaret og sammenlign med den andre spilleren.

Terningspill. Høyest svar: Hvor lønner det seg å plassere tallene fra terningkastene? Vurder fordeling mellom leddene i regnestykket, avhengig av om de trekkes fra eller legges til, og fordeling mellom enere og tiere.

■■ – ■■ = ■■ + ■■ – ■■ = ■ + ■■ – ■■ = Nærmest 500 • Spill to mot to. • Parene kaster en terning annenhver gang. • Begge parene plasserer tallene hvor de vil i spillet sitt. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Finn differansen mellom de to tresifrede tallene og se hvem som er nærmest 500.

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

Nærmest 500: Elevene vil bli oppmerksomme på hvilke utslag det har å plassere sifre på ulike plasser, spesielt forskjellen mellom enerplassen og hundrerplassen.

– =

REpETiSjoN 6 / Subtraksjon – å trekke fra

REPETISJON 7

MULTIPLIKASJON

REPETISJON 7

12 ∙ 8 = 96 faktor ∙ faktor = produkt

Læringsmål

• Elevene skal kunne bruke ulike teknikker for multiplikasjon i forskjellige sammenhenger.

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som produkt av to eller flere tall. Eksempel: 14 = 2 ∙ 7

Materiell og utstyr • Terninger.

Oppstart

La elevene arbeide parvis. Kan de forklare likheter og forskjeller i inndelingen av de to kakene på tegningen? Skriv regnestykkene. Antall kakestykker i venstre kake: 17 ∙ 6 ruter. Høyre kake er delt opp i (10 · 6) + (7 · 6).

Spør elevene om de husker begrepene knyttet til multiplikasjon. Hva skjer egentlig ved multiplikasjon? Kan noen forklare det med gjentatt addisjon?

REpETiSjoN 7 / Multiplikasjon

REPETISJON 7

7.5

Er det like mange stykker i hver kake?

Hinderløp. Karoline løper en distanse der hun må hoppe over hindre. Hun må hoppe over 35 hindre, og det er litt mer enn 83 m mellom hvert hinder. Hvor lang er distansen?

Kan kaka deles opp slik: (5 + 5 + 5 + 2) ∙ 6? La elevene regne og forklare.

83 m

Teoriboksen – Multiplikasjon

7.6

Skriv på tavla eksemplene som er vist i teoriboksen, med oppstilt multiplikasjon og gjentatt addisjon. La elevene forklare sammenhengen mellom de to regnemetodene. Hvorfor bruker vi multiplikasjon og ikke bare gjentatt addisjon?

Det kan være lærerikt å foreta en systematisk gjennomgang av 7.6, selv om ikke alle har regnet stykket. Det er viktig for elevene å kartlegge hva

RePeTIsjon 7 / MULTIPLIKASJON

Hvor er starten?

Hvor er starten på disse distansene? 100 m, start 200 m, start 400 m, start 800 m, start

■ ■ ■ ■

3000 m, start

■ ■

5000 m, start

■

10 000 m, start

■

1500 m, start

Etter at elevene har studert de tre hoderegningsteknikkene og arbeidet med 7.1, kan eksempler på anvendelse av de to teknikkene drøftes i fellesskap.

Avslutning

83 m

På en friidrettsbane har alle løpsøvelsene mål på samme sted. Startpunktet er avhengig av distansen. Banen er 400 m lang.

Arbeid med oppgavene

Alle elevene bør prøve å regne uten å bruke gangetabellen som hjelpemiddel. Gangetabellen er sjelden med når elevene møter praktiske utregninger i hverdagen!

83 m

MÅL

start A start B

start D start C

REpETiSjoN 7 / Multiplikasjon

som er opplyst, og hva det spørres om. Hva sier teksten? Hva forteller bildet? Kan vi forstå hvor 100 m start er, uten å regne? Hva med starten på 200 m og 400 m?

REPETISJON 7

MULTIPLIKASJON oppstilt multiplikasjon

Gjentatt addisjon

2 2

•

7.1 I a) og c) kan vi doble og halvere.

Hoderegningsteknikker Gange tier og ener hver for seg: 27 ∙ 3 = (20 + 7) ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 7 ∙ 3 = 60 + 21 = 81

I b) kan tiere og enere ganges hver for seg, eller faktoriseres: 14 · 7 = 2 · 7 · 7 = 2 · 49 = __

Dele opp ved å faktorisere: 27 ∙ 3 = (9 ∙ 3) ∙ 3 = 9 ∙ 9 = 81

7.3 Under utregning er det viktig å kjenne til riktig regnerekkefølge: gange/dele før addisjon/ subtraksjon.

Halvere og doble: 4 ∙ 18 = 4 ∙ (2 ∙ 9) = 8 ∙ 9 = 72

7.1

7.2

b) 14 ∙ 7 =

c) 4 ∙ 16 =

b) 8 ∙ 23 =

c) 14 ∙ 45 =

Regn ut. a) 33 ∙ 4 =

7.3

7.5 Elevene bør tegne, og tenke over avslutningen på hekkeløpet. Den totale distansen blir 83 m · 35 + 83 m = 83 m ∙ 36 = __

Regn ut ved å bruke hoderegningsteknikker. a) 18 ∙ 5 =

7.6 Elevene må sammenholde informasjon fra teksten og bildet, for å resonnere og regne seg fram til riktig startpunkt. Innledende spørsmål: Hvor lang avstand er det mellom startpunktene?

Hekkeløp. Karsten løper 45 m + 9 ∙ 35 m + 40 m. Hvor langt løper han?

7.4

intervalltrening. En del av treningen til Henrik, Filip og Jakob er slik: 300 m i høyt tempo, deretter gå 100 m. Dette gjentas 8 ganger. Hvor langt er det til sammen?

REpETiSjoN 7 / Multiplikasjon

REPETISJON 7

7.7

Utforsk. a) Hva er systemet i denne tabellen?

7.8

b) Hvilke tall mangler da i denne tabellen?

42 72 48 63

Hvilke faktorer?

Denne tabellen har delvis samme oppbygning som tabellene i 7.7. Tre faktorer gir produktene. Bruk alle tallene fra 1 til og med 9.

252 24

7.7 b) Elevene må først finne faktorene, det vil si hvilke tall som multiplisert med hverandre gir produktene i de grønne feltene. Deretter må de plassere faktorene i riktige ruter. 7.8 Gjett og sjekk. Her vil det være enklest å finne faktorene til de minste produktene først. Hvilke faktorer kan et produkt bestå av? Eksempelvis finnes 5 i 10 og 210. En idé er å prøve å halvere høye produkter. Det kan være lurt å sette opp flere alternative kombinasjoner av faktorer, siden de skal gi rett produkt både vannrett og loddrett. Bruk tallene 1–9 kun én gang. Terningspill. Regnerekkefølgen spiller inn når man skal vurdere plassering av tallene. Gange og dele, før addere og subtrahere.

144

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

210

Variant. Dersom elevene også fyller ut med tall fra terningkastet til den andre spilleren, i tillegg til sitt eget kast, vil begge elevene bruke det samme utvalget av tall. På denne måten vil forskjellen i svarene kun være betinget av hvor de har valgt å plassere tallene.

■•■+■ • ■= ■•■–■ • ■= ■•■ • ■ + ■= ■•■ • ■–■= REpETiSjoN 7 / Multiplikasjon

REPETISJON 8

DIVISJON

REPETISJON 8

72 : 9 = 8 dividend : divisor = kvotient

Læringsmål

• Elevene skal kunne bruke ulike teknikker for divisjon i forskjellige sammenhenger.

Materiell og utstyr • Terninger. Oppstart

Kreftforeningen arrangerer «Stafett for livet» mange steder i landet.

Hva er divisjon i forhold til multiplikasjon? Divisjon er en motsatt regneoperasjon av multiplikasjon, og kan dermed forstås som gjentatt subtraksjon. Gi eksempler på enkel divisjon på tavla, og spør om begrepene dividend, divisor og kvotient.

Antall løpere

2 3 4 6 8 12 24 48

Hvert lag stiller med så mange deltakere de vil. Stafetten varer i 24 timer, og lagene må hele tiden ha en løper på banen. Vi regner at løperne på et lag skal løpe like lenge. Hvor mange timer må da hver løper løpe?

Antall timer på hver løper

REpETiSjoN 8 / Divisjon

Stafett for livet La elevene tegne tabellen og regne ut. Sjekk svarene med multiplikasjon. 24 t : 2 løpere = 12 t per løper. Kontroll: 12 t per løper · 2 løpere = 24 t.

REPETISJON 8

8.3

a) 91 : 7 =

8.4

Teoriboksen – Divisjon

d) 450 : 15 =

Holmenkollen.

b) Hvor mange lag kan jentene stille? c) Hvor mange jenter må være reserve?

8.5

Teammaraton. Mara2n ønsker også å delta i Teammaraton i Trondheim i miksklassen. Mara2n stiller med 52 deltakere, og det er 4 løpere per lag. Hvor mange lag har de med?

Arbeid med oppgavene

8.6

Alle elevene bør prøve å multiplisere i hodet, uten å bruke gangetabellen som hjelpemiddel.

Tine-stafetten. 5. trinn på Vår skole skal løpe Tinestafetten. Stafetten har 8 etapper, og hvert lag har 2 reserver. 5A består av 27 elever, og 5B av 23 elever. Hvor mange stafettlag kan 5. trinn stille med?

Elever som ønsker utfordringer, kan øve seg i begge teknikkene innen oppstilt divisjon, og i hoderegningsteknikkene.

8.7

Avslutning

RePeTIsjon 8 / DIVISJON

c) 98 : 14 =

a) Hvor mange lag kan guttene stille?

Gjennomgå framgangsmåten med oppstilt divisjon i disse stykkene.

b) 250 : 5 =

Idrettslaget Mara2n består av 60 gutter og 80 jenter. De skal delta i Holmenkollstafetten. Stafetten består av 15 etapper.

La elevene gjenta teknikkene med andre tall, for eksempel 144 : 4 og 182 : 7.

Elevene kan komme med ulike forslag til løsninger på 8.8. Når ett eller to forslag har blitt skrevet på tavla, kan elevene tenke noen minutter til. Kanskje de får inspirasjon til å finne flere løsninger?

Regn ut ved å bruke en hoderegningsteknikk.

Lag to divisjonsoppgaver som passer med hoppene på tallinja.

REpETiSjoN 8 / Divisjon

REPETISJON 8

DIVISJON

oppstilt divisjon

Hoderegningsteknikker Gang eller del dividend og divisor med samme tall:

–

105 : 5 = (105 ∙ 2) : (5 ∙ 2) = 210 : 10 = 21

–

Del opp dividenden i tall som er delelig med divisor:

–

105 : 5 = 100 : 5 + 5 : 5 = 20 + 1 = 21

8.2 Elevene kan velge å bruke én av de oppstilte metodene, eller øve seg på begge. 8.3 Vurder dividend og divisor ut fra hva som vil gjøre tallene lettere å regne med, og dermed hvilken hoderegningsteknikk som passer. a) 91 : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = __

3 2

Kort oppstilt divisjon

8.1

Eksempler på dobling: b) 250 : 5 = 500 : 10 = __ Halvering: c) 98 : 14 = 49 : 7 = __

Finn tallene. Tallet utenfor sirkelen er produktet av de to nærmeste tallene inni sirkelen. Hvilke tall mangler?

8.2

8.4 Det er én løper per etappe: 60 gutter : 15 gutter/lag = 4 lag.

■ 8 48 ■ ■ 7 ■

■ 56 7 ■ ■ ■ 72

80 jenter : 15 jenter/lag = __ lag + __ i reserve. Dette er målingsdivisjon. Oppfordre til å bruke benevning for å kontrollere at utregningene blir riktige.

Regn ut ved å bruke oppstilt divisjon. a) 42 : 3 =

b) 136 : 4 =

207 : 9 =

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

d) 156 : 12 =

REpETiSjoN 8 / Divisjon

8.5 Eksempler på utregninger: Med benevning: 52 løpere : 4 løpere/lag = __ lag.

REPETISJON 8

8.8

Utforsk.

8.6 Elevene kan tegne en skisse med antall løpere på et lag, inkludert reservene. Hvor mange elever er det totalt?

a) Kombiner to eller flere av de fire regneartene for å lage regnestykker med svar lik 24. Tallene 3, 3, 7, 8 og 8 skal brukes én gang i hvert regnestykke. b) Kombiner to eller flere av de fire regneartene for å lage regnestykker med svar lik 7. Tallene 2, 5, 7 og 8 skal brukes én gang i hvert regnestykke.

8.7 Delingsdivisjon:

Terningspill • • • • • •

52 : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 = __ eller 52 : 4 = 26 : 2 = __

To spillere. Spill innenfor ett rektangel om gangen. Kast en terning annenhver gang. Begge plasserer tallet fra hvert terningkast hvor de vil i rektangelet sitt. Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. Regn ut svaret. Hele kvotienter, det vil si heltallssvar, gir poeng.

32 plasser : 4 hopp = 8 plasser/hopp.

plasser seks tall fra seks terningkast. Svar i heltall gir 1 poeng.

32 plasser : 8 plasser/hopp = 4 hopp.

■:■= ■:■= 3■:■=

8 7

6 2 1

4 5 3

■:■= ■:■= ■:■= ■:■= ■:■= ■:■=

Målingsdivisjon:

8.8 Siden alle tallene skal brukes én gang i hvert regnestykke, kan det gjøre utregningen enklere å huske på følgende: Like tall delt på hverandre er lik 1. Verdien endres ikke ved å dele på 1.

– poeng

Terningspill. Elevene skal forsøke å lage delestykker som gir heltallssvar. Desimaltall gir ikke poeng. Primtall er kun delelig med seg selv og 1: 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

– poeng

REpETiSjoN 8 / Divisjon

REPETISJON 9

Her er de fem mest populære hunderasene i Norge i 2018 ifølge Norsk Kennel Klub (NKK). 1. 2. 3. 4. 5.

Læringsmål

Border collie (1176 registrerte) Staffordshire bull terrier (978 registrerte) Engelsk setter (849 registrerte) Golden retriever (801 registrerte) Norsk elghund grå (767 registrerte)

Her følger et sektordiagram og et søylediagram. Egner de seg til å vise tallene fra NKK?

• Elevene skal tolke og lage ulike diagrammer.

Engelsk setter

Materiell og utstyr

Golden retriever

• Terninger.

Border collie

Norsk elghund grå

Oppstart

Staffordshire bull terrier

1400 1200

Oversikten fra Norsk Kennel Klub over de fem mest populære hunderasene er framstilt i et sektordiagram og et søylediagram.

1000

ANTALL HUNDER

Kan elevene forklare hvordan de to diagrammene er bygd opp? Hva er forskjellen på diagrammene? Hvilket får best fram variasjonene i antall?

DIAGRAMMER

REPETISJON 9

800 600 400 200 0

Border collie

Golden retriever

Engelsk setter

Staffordshire bull terrier

Norsk elghund grå

RASE

REpETiSjoN 9 / Diagrammer

Er border collie så utbredt at 1/4 av alle hunder tilhører denne rasen? REPETISJON 9

9.3

Mosjon av hundeeier. Greyhoundeier Tål Modig lufter hunden med løpeturer hver morgen og kveld. En uke laget han denne oversikten. a) Hvilken dag løp han lengst, og hvor langt løp han?

25 20

ANTALL KM

Sektordiagrammet består av summen av de fem hunderasene, og viser kun fordelingen dem imellom. Framstillingen kan derfor misforstås; 1/4 av de fem mest populære hundene er border collie, ikke 1/4 av alle hunder. Søylediagrammet gir en klarere framstilling siden det entydig viser antall hunder i de forskjellige rasene. Diagrammet egner seg dermed til å sammenligne antallet mellom de fem mest populære rasene.

b) Hvilken morgen løp han lengst, og hvor lang var turen?

15 10

c) Hvilken kveldstur var nest lengst, og hvor lang var den?

5 0

mandag

tirsdag

onsdag

torsdag

fredag

lørdag

søndag

d) Hvor langt løp han til sammen denne uken?

UKEDAG ■ MORGENTUR

9.4

■ KVELDSTUR

Mosjon av hund. Labradoren Trille var for stor. Eieren bestemte seg for å løpe 10 km med hunden hver dag. Trilles vekt utviklet seg slik:

VEKT I KG

Teoriboksen – Diagram La elevene legge et ark over svarene, og forsøke å svare på spørsmålene. Svarene finnes i diagrammet. Elevene bør derfor kun bruke fasiten som en kontroll.

a) Hvor tung var Trille da treningen startet?

b) Hva veide hunden den femtende uken?

c) Hvor mange uker tok det å gå ned 10 kg?

60 50 0

d) Hvor mange kg hadde Trille gått ned etter 24 uker?

ANTALL UKER

9.5

Lag et rektangel. Foreslå to koordinatpar slik at punktene danner hjørner i et rektangel.

Arbeid med oppgavene

8 7

(8,5)

6 5 4

(4,2)

3 2 1

I oppgaver med diagram er det viktig å studere diagrammet grundig. Hva viser x-aksen og y-aksen? Legg merke til benevning. Hva viser diagrammet? Avslutning I oppgave 9.4 skal elevene finne svar på spørsmålene ved å lese av informasjon fra grafen. Tegn diagrammet på tavla, og la elevene løse oppgaven trinn for trinn.

RePeTIsjon 9 / DIAGRAMMER

1 0 1

REpETiSjoN 9 / Diagrammer

REPETISJON 9

DIAGRAM

9.2 Søylene er påbegynt, og elevene skal tegne riktig høyde. Hva viser diagrammet?

En av de største hundene i verden er engelsk mastiff. Den grå linja viser veksten i kg de to første årene. a) Hva er koordinatene til punktet P?

9.3 Studer diagrammet. Hver søyle består av summen av lengden på morgenturen og kveldsturen. a) Søndag har høyest søyle. Hva viser y-aksen? b) Morgenturen har blå farge. Finn høyeste blå søyle, og les av. c) Hvor befinner nest høyeste røde søyle seg, og hvor lang er den anslagsvis? Svaret i d) finnes ved å summere høyden på alle søylene.

VEKT I KG

b) Hva veier hunden ved 12 måneder? c) Når veier hunden 110 kg? MÅNEDER

Svar a) Punktet P har koordinatene (6,20). Det vil si punktet der linjene x = 6 og y = 20 krysser hverandre. Svar b) Rød pil: Ved 12 måneder veier hunden 75 kg. Svar c) Blå pil: Hunden veier 110 kg etter 18 måneder.

9.1

Mer om engelsk mastiff. a) Hvor mye veier hunden når den er 14 måneder? b) Etter hvor mange måneder veier hunden 115 kg?

9.2

Valpekull.

Kull Antall valper

ANTALL VALPER

En mastiff kan få mange valper. Hunden til mastiffeieren Mats fikk fem kull.

10 8 6 4 2 0

Tegn ferdig dette søylediagrammet.

KULL

REpETiSjoN 9 / Diagrammer

REPETISJON 9

9.6

Antall collier? Hvor mange collier var på trening når vi vet at antall hunder til sammen var 24?

9.7

Schæfer

Puddel

Spaniel

Ulvehund

På en annen trening var det halvparten så mange pudler som collier. Antall schæfere var 1 færre enn antall pudler. Det var dobbelt så mange terriere, spanieler og ulvehunder som schæfere. Tegn et søylediagram som viser raser og antall, når vi vet at det var 33 hunder totalt.

Terningspill

Eksempel: 1 + 4 ∙ 2 + __ = 24

24 – 9 = 15 collier

Eksempel: 2 + 4 ∙ 4 + __ = 24

24 – 18 = 6 collier

Eksempel: 3 + 4 ∙ 6 + __ = 24

24 – 27 = umulig

9.7 Problemløsing.

Høyest svar og nærmest svaret. • To spillere. • Spill en linje om gangen. • Kast en terning annenhver gang. • Begge plasserer tallet fra hvert terningkast hvor de vil på linja. • Fortsett til de tomme feltene er fylt ut. • Regn ut svaret og sammenlign med den andre spilleren.

Det er færrest schæfere. Tegn søyler som viser forholdet mellom rasene.

Nærmest svaret

Antallet i hver rase, dvs. tallene på y-aksen, må justeres slik at summen blir lik 33.

■ ∙ 3 + ■ ∙ 2 + ■ = 25 ■ – 2 ∙ ■ + ■ = 15

■∙3–■∙2+■= 3∙■–2∙■+■=

9.5 Hva er et rektangel? En firkant med rette vinkler (90 grader i hjørnene). Her er det mange løsninger, finn gjerne flere. Eksempel (6,0) og (10,3). Det vil si x = 6 og y = 0, og x =10 og y = 3. ?

Collie

Hundetrening.

Høyest mulig svar

9.4 Studer diagrammet. Finn hva x- og y-aksen viser, ved å se på benevning. a) Treningen starter ved 0 uker på x-aksen. Grafen viser da 85 kg på y-aksen. Hver deloppgave oppgir informasjon knyttet til en av aksene. Vis til framgangsmåten i teoriboksen om elevene er i tvil.

9.6 Her er det to løsninger.

? Terrier

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene

3∙

Nærmest 100

– =

REpETiSjoN 9 / Diagrammer

Collie

Puddel

Schæfer

Terrier

Spaniel

Ulvehund

Terningspill. Se veiledning for lignende spill tidligere.

REPETISJON 10

10.1

SAMMENSATTE OPPGAVER

Martine jobber på thai-restauranten Bangkok Vegis.

MENY

Læringsmål

Forretter reker Goong Tod – innbakte konge 1 2 Phopia – vårrull

• Elevene skal kunne løse sammensatte oppgaver.

Vegetar hovedretter 120 kr tofu – stekte grønnsaker og 3 Pad Pak Roam Mith 155 kr saker – rød karrisaus med grønn 4 Kaeng Ped Taow Hoo 90 kr spirer bønne og egg risnudler med 5 Pad Thai Pak – stekte 110 kr ris med egg og grønnsaker 6 Kao Pad Pak – stekt

Oppstart

Gratis vann.

Veiledning til oppgave 10.1 står på denne siden, mens veiledningen til oppgavene 10.2–10.6 finnes på neste side.

Bord 1 En mann kjøper rett 1 og 4. Han betaler 220 kr. Hvor mye gir han i driks? Bord 2 En kvinne og en mann. Kvinnen kjøper rett 2 og 6. Mannen kjøper rettene 1, 2 og 3. Hvor mye skal de betale til sammen?

Elevene arbeider først selvstendig og kan deretter drøfte løsninger med sin naboelev. Hver oppgave krever flere utregninger, det er derfor viktig at elevene fører løsningene på en oversiktlig måte med tekst.

45 kr 35 kr

Bord 3 Fem turister. Alle kjøper samme forrett og samme hovedrett. Samlet regning er på 775 kr. De ønsker å få den delt i fem. Hva må hver person betale? Bord 4 En gutt kjøper 6 stk. nr. 2. Han gir 5 kr i driks for hver vårrull. Hva betaler han?

REpETiSjoN 10 / Sammensatte oppgaver

Kommentarer til oppgaver og veiledning av elevene 10.1 Utregning til Martines notater på bord 6 og 7 følger her.

REPETISJON 10

Avansert kurs om enheter og mobilkapasitet

Bord 6 Regningen for 8 pensjonister er 1600 kr. 1600 kr : 8 pensjonister = 200 kr per pensjonist. Pris på forrett og hovedrett finnes ved å trekke fra driks: 200 kr – 35 kr = 165 kr. 10.2

RePeTIsjon 10 / SAMMENSATTE OPPGAVER

1 billion

000

1 milliard

1 mega

000

1 million

1 kilo

000

1 tusen

En sang trenger ca. 5 MB lagringsplass. TB = terabyte GB = gigabyte MB = megabyte KB = kilobyte

Hvor mange timer kan du bruke de ulike nettsidene dersom du har 1 GB kapasitet i mobilabonnementet ditt?

Bord 7 Elevene kan finne svaret ved å regne ut begge Martines oppsett.

000

10.3 Strømming.

Ingen enkeltrett eller sammensatte hovedretter gir sum 130 kr. Det første svaret er dermed eneste mulighet.

6 · (120 + 90) = 6 · 120 + 6 · 90. Alternativ 1 er lik alternativ 2.

000

b) Hvor mange sanger tilsvarer en film i datamengde?

Totalsum – forrett nr. 2: 165 kr – 35 kr = 130 kr.

Når vi multipliserer et uttrykk i en parentes, ganger vi hvert ledd med tallet:

000

Strømming av en film kan ta 1 GB datamengde.

En mulig kombinasjon er derfor forrett nr. 1 og hovedrett nr. 3.

Svarene er like, og begge alternativene er riktige. Ser elevene hvorfor?

1 000

a) Hvor mange bokstaver tilsvarer en sang i lagringsplass?

Totalsum – forrett nr. 1: 165 kr – 45 kr = 120 kr.

Løsningsforslaget viser utregningene.

1T 1G

En mobil, en PC, et nettbrett og en DVD har lagringsplass til en viss datamengde. Datamengden har enheten byte, B. 1 byte tilsvarer ca. 1 bokstav i et dokument.

Hvilke forretter og hovedretter gir sum lik 165 kr?

Regler for regnerekkefølge forteller at parenteser regnes ut først. Dernest multipliserer og dividerer vi, før vi adderer og subtraherer.

1 tera 1 giga

Strømming

Forbruk

Antall timer

Netflix og YouTube

250 MB/time

■ MB : ■ MB/timer = ■ timer

NRK (lav oppløsning)

500 MB/time

Radio

100 MB/time

Spotify og lydbok

40 MB/time

Nettsider

5 MB/time

REpETiSjoN 10 / Sammensatte oppgaver

Avansert kurs om enheter og mobilkapasitet

REPETISJON 10

Bord 5 4 ungdommer. To jenter kjøper rett 1, 2 og 5. To gutter kjøper rett 1 og 4. De gir til sammen 100 kr i driks. Hva betaler de til sammen?

Elevene bør først studere tabellen med enhetene kilo, mega, giga og tera. Hvor store er sprangene i verdi?

Bord 6 8 pensjonister. Alle kjøper den samme forretten og den samme hovedretten. Hver person gir 35 kr i driks. Samlet betaler de 8 pensjonistene 1600 kr. Hvilke retter kjøpte de? Bord 7 En familie på 6 personer. Hver bestiller både rett 3 og 5. På regningen blir Martine plutselig i tvil om hun skal skrive 6 ∙ (120 + 90) eller 6 ∙ 120 + 6 ∙ 90. Hva er forskjellen?

Oppgavene har ganske enkle utregninger, men utfordringen kan ligge i å gjøre om mellom enheter. Tegn tabellen nederst på siden på tavla, og be elevene tegne sin egen. Omgjøring ved hjelp av tabeller er beskrevet i Repetisjon 3, side 15 i elevboka. Spørsmål til tabellen: Hvor mange sifre er det plass til i hver enhet? Hvorfor? Sammenhold med tabellen over kilo, mega, giga, tera. 10.2 a) En sang = 5 MB = 5 · 1 000 000 byte = 5 000 000 byte. Siden 1 byte tilsvarer ca. en bokstav, blir svaret at en sang tilsvarer 5 000 000 bokstaver. Hvordan uttales tallet?

REpETiSjoN 10 / Sammensatte oppgaver

b) En film = 1 GB. Sett inn i tabell, flytt komma og les av: 1 GB = 1000 MB. 1000 MB : 5 MB/sang = 200 sanger.

I 10.2 og 10.5 skal vi finne hvor mange sanger det er plass til på ulike lagringsenheter. Hva skjer med benevningen i 10.2 b)? MB strykes mot MB. Det gjenstår sang eller sanger, og det blir benevningen i svarene her. Elevene vil lære mer om dette senere. Det samme gjelder i 10.3 med timer.

REPETISJON 10

I oppgavene nedenfor gjelder dette: En CD rommer 700 MB. En DVD rommer 8 GB. En ekstern harddisk rommer 1 TB.

10.4 Hvor mye plass?

10.3 1 GB = 1000 MB. Oppsett for utregning står i kolonnen Antall timer. Eksempel linje 1:

a) Omtrent hvor mange gigabyte rommer 7 CDer? b) Omtrent hvor mange terabyte rommer 50 DVDer?

10.5

Fra DVD til harddisk.

1000 MB : 250 MB/time = 4 timer.

a) Hvor mange sanger er det plass til på hver av lagringsenhetene? Vi regner at en sang tar 5 MB.

Løsningsforslag til 10.4–10.6, se fasit.

b) Hvor mange DVDer kan kopieres over på en harddisk som rommer 1 TB? c) Hvor mange DVDer kan kopieres over på en harddisk som rommer 4 TB?

10.6

Sikkerhetskopiering. Alle bilder og filmer som tas i familien til Hedda, lagres på en ekstern harddisk. Harddisken rommer 4 TB. Det er allerede lagret filmer og bilder på 750 GB, 550 GB og 1200 GB. Hvor mange GB er det igjen på harddisken?

REpETiSjoN 10 / Sammensatte oppgaver

Enheter for datamengder i byte, B. TB

terabyte

gigabyte

megabyte

kilobyte

byte

L Æ R E RV E I L E D N I N G

VOLUM 5A

Åse Marie Bugten, Gina Onsrud Helene E. Taasaasen Korsvold

VOLUM MATEMATIKK FOR BARNETRINNET 5A