PRIMER PARCIAL DE MATEMATICA I 7AM Una de las posibles soluciones de este parcial es la siguiente:
1).Dados los siguientes conjuntos de parejas ordenadas: f = −2, 0, −1, 1, 0, 4, 1, 9, 2, 16, 3, 5 g = −5, −4, −3, 0, 1, −4, 2, −1, 4, 2, 5, 2, 7, 3 a).Explique por qué f y g son funciones Respuesta f y g son funciones por que si una función está dada por parejas ordenadas, se debe cumplir que la primera componente de cada pareja ordenada deben ser diferentes (No se repite la primera componente de las parejas ordenadas). Otra respuesta posible es: f y g son funciones si y solo si cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento en el segundo conjunto
b)Halle f ∘ g, y el dominio de f ∘ g Respuesta sabemos que f ∘ gx = fgx como tenemos funciones con dominios finitos calculamos la función compuesta punto a punto f ∘ g−5 = fg−5 = f−4 no existe f ∘ g−3 = fg−3 = f0 = 4 f ∘ g1 = fg1 = f−4 = no existe f ∘ g2 = fg2 = f−1 = 1 f ∘ g4 = fg4 = f2 = 16 f ∘ g5 = fg5 = f2 = 16 f ∘ g7 = fg7 = f3 = 5 f ∘ g = −3, 4, 2, 1, 4, 16, 5, 16, 7, 5 D f∘g = −3, 2, 4, 5, 7
c).Dando las explicaciones correspondientes, determine si las funciones dadas o alguna de ellas es uno a uno y sobre su dominio y en el caso de que sea hallar su inversa f = −2, 0, −1, 1, 0, 4, 1, 9, 2, 16, 3, 5
Respuesta f es uno a uno porque a cada elemento del dominio le corresponde una imagen diferente, f es sobre porque la imagen de f lo forman las segundas componentes de la parejas luego f tiene inversa su inversa es f −1 = 0, −2, 1, −1, 4, 0, 9, 1, 16, 2, 5, 3 Los elementos de la imagen de f se convierten en el dominio de f −1 y los elementos del dominio de f se convierten en la imagen de f −1 g no es uno a uno porque −5 ≠ 1 y f−5 = f1 y deben ser diferentes
2.) Dibuje la grafica de la función dada y determine el dominio y su rango