Esculturas de Monterrey Ilustrado by Francisco F. Garza Mercado

2008

esculturas de monterrey diseño estructural de las esculturas de la ruta escultórica del acero y el cemento una recopilación de las memorias de cálculo de las esculturas y el paso peatonal zaragoza dentro de la ruta escultórica del acero y el cemento, contratadas por la agencia para la planeación del desarrollo urbano de nuevo león y el fideicomiso parque fundidora

francisco garza mercado IC MIE agencia para la planeación del desarrollo urbano de nuevo león y fideicomiso parque fundidora 12/12/2008

AGENCIA PARA LA PLANEACION DEL DESARROLLO URBANO DE NUEVO LEON

DU NL

AGENCIA PARA LA PLANEACIÓN DEL DESARROLLO URBANO DE NL

Esculturas Urbanas de Monterrey Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS

FIDEICOMISO PARQUE FUNDIDORA

Esculturas de Monterrey PROLOGO Se presentará enseguida una recopilación de las memorias de cálculo de la serie de esculturas urbanas de Monterrey. Una, la de

Águeda Lozano ordenada por el Fideicomiso Parque Fundidora, y el resto, de

Ahmed Nawuar Albert Paley Bruce Beasley Jorge Elizondo Julio Le Parc, Mathias Georitz Oscar Niemeyer Sebastián Sirvent Francisco Toledo Xavier Meléndez y dentro de esta misma serie, como obra complementaria,

Puente Peatonal Zaragoza Contratadas por la Agencia Para La Planeación del Desarrollo Urbano De Nuevo León. Todas tienen en común su ubicación en la ciudad de Monterrey, las de Águeda Lozano, Sebastián y Matías Georitz, dentro del Parque Fundidora, y, el resto, a lo largo de la Ruta Escultórica del Acero y el Cemento, en las márgenes del río Santa Catarina, y el diseño estructural de las propias esculturas y sus cimentaciones, todas por el suscrito, con la excepción solamente de alguna cuya estructura fue directamente decidida por el artista. Muchos de los capítulos, tales como los correspondientes a materiales y especificaciones, cargas y análisis de viento y sismo, son iguales o muy similares y pudieran haberse eliminado, pero preferí conservarlos para dejar intacto el texto de la memoria en cada caso. Originalmente, a partir del enero del 2007, en todos los casos diseñe las cimentaciones, y solo en algunos de ellos también proporcioné el diseño estructural del cuerpo de las esculturas. Ahora se me pidió comprobar los espesores mínimos requeridos de las placas, en las que este dato no se dio originalmente, a fin de documentar los de todas ellas. Para el momento todas las esculturas están ya erigidas o en proceso. La de Meléndez al final no se construyó. Monterrey, Nuevo León, Dic. 2008 GARZA MERCADO INGENIERÍA Francisco Garza Mercado IC MIE 1

Esculturas de Monterrey

Índice Escultura urbana de Águeda Lozano Escultura Urbana de Ahmed Nawuar Escultura urbana de Albert Paley Escultura urbana de Bruce Beasley Escultura urbana de Julio Le Parc Escultura urbana de Matías Georitz I Escultura urbana de Matías Georitz II Escultura urbana de Oscar Niemeyer Escultura urbana de Jorge Elizondo Escultura urbana de Sebastián Escultura urbana de Sirvent I Escultura urbana de Sirvent II Escultura La Lagartera de Toledo Escultura urbana de Xavier Meléndez Puente Peatonal Zaragoza

4 9 17 27 37 45 55 65 75 83 91 105 119 121 127

Esculturas de Monterrey

Escultura urbana de Ă gueda Lozano

Esculturas de Monterrey Fideicomiso Parque Fundidora Ave Fundidora y Adolfo Prieto, s/n Col. Obrera. Monterrey, N.L. Atn. Ing. Eric Jurgensen Director General

Monterrey, N.L. Enero 25 de 2007 Enero 26 de 2007 RB modif. P/Escultura

Escultura Urbana de Águeda Lozano. Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Estructura, 7.Cimentación,

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la escultura urbana de Águeda Lozano, que se erigirá en terrenos del Parque Fundidora. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Guadalupe y el propio Parque Fundidora, como parte de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará para el Fideicomiso parque Fundidora, presidido por el Ing. Eric Jurgensen, de acuerdo a los dibujos arquitectónicos del Arq. Pedro García, según el diseño de la escultora Águeda Lozano. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Santiago Salazar Salinas.

2. Descripción Su forma general es la de tres anillos paralelos con diámetro de 24 m, uno central completo y dos extremos parciales, con espaciamiento de 10 m normales al eje del camino, para permitir bajo su arco principal el libraje de una circulación peatonal de ese ancho. Los anillos se truncan en su parte inferior de modo de dejar un arco de 18 m de altura. Toda la escultura será de placas de acero inoxidable de 1/4”. Se apoyará la escultura, prolongando de la sección 1.00 m dentro de las zapatas de concreto reforzado, desplantadas a 1.20 m de profundidad, aproximadamente.

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Acero Estructural: AISC 1985

Especificaciones de Construcción Concreto: ACI 301- 2005 Acero Estructural: AISC 1985 Materiales

Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero inoxidable: ASTM-A240M tipo 304 Con fy = 2100 Kg/cm2 o similar Capacidad de carga del suelo = 0.60 Kg/cm2

, El texto continúa en hoja 4 2

Esculturas de Monterrey

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DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por el arquitecto

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento o sismo. Cargas muertas La escultura se fabricará con placas de 1/4”, con sección tubular rectangular de 60x60 cm, con peso de 120 Kg/m. Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.10,  = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.13 (H<10 m) Frz = 1.56*(18/) Frz = 1.20 (H =18 m F = Fc*Frz = 1.00*1.13 F = 1.13 (H <10 m) = 1.00*1.20 F = 1.20 (H =18 m) Fact. topografía, terreno plano Ft = 1.0 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.0*1.2*158 = Vd = 190 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*190^2*C p = 168*C C = 0.80+0.50 =1.3 0, q = 1.30*168 q = 218 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*218 q = 196 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m qh = C1^h0.20 = 196 C1 = 196/18^0.20 = 110 q max = 110*18^0.20 = 196 Kg/m2 (H =18 m), OK qmin = 110*10^0.2 = 174 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 180 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 = 0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

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5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 180 Kg/m2 en elevación, mientras que la de sismo sería de 0.03x120 = 3.6 Kg/m2, mucho menor que la de viento correspondiente, y no rige. El sismo no necesita ser considerado. De acuerdo a los dibujos de la escultura se extraen de ellos las siguientes superficies es elevación: Áreas expuestas al viento Área Extremo Largo Área lateral arco central Área Extremo Corto 6. Estructura

A1 = 11.4 m2 A2 = 28.4 m2 A3 = 6.1 m2

Peso propio del marco Arco central Peso total del marco W = 49.36 *120 = 5920 Kg. Brazo de palanca = 5.15 m Determinado gráficamente en el plano, del centro del claro hasta la mitad de la carga. Momento isostático: Mo = 5920*5.15/2 = 15200 Kg-m Momento de diseño Mpp = 15200*8/12 = 10100 Kg-m Cortante Horizontal Hpp = 10100/18 = 560 Kg Cortante vertical: Vpp = 5920/2 = 3000 Kg. Extremo largo Peso total W = 19.98 * 120 = 2400 Kg Extremo Corto Peso total W = 11.18 * 120 = 1350 Kg Momentos y cortantes de viento: Viento normal al arco Arco central Ww = 28.4*180 = 5100 Kg Brazo de palanca y = 10.96 m Mw = 5100*10.96/2 = 28000 Kg-m c/lado Cortante horizontal Vw = 5100/2 = 2550 Kg c/lado Extremo largo Ww = 11.2*180 = 2010 Kg. Brazo de palanca = 7.90 m aprox Mw = 2010*7.90 = 15900 Kg-m Cortante horizontal Hw = 2010 Kg. Extremo corto Ww = 6.1*180 = 1100 Kg. Brazo de palanca = 4.90 m aprox Mw = 1100*4.90 = 5400 Kg-m Cortante horizontal Hw = 1100 Kg. Viento paralelo al marco Extremos: En los extremos largo y corto el momento y cortante son iguales en ambas direcciones. Arco central Empuje total Ww = 180*18*0.60 = 1950 Kg C/L Momento total Mw = 1950* 18/2 = 17600 Kg-m C/L Cortante Htal Vw = 1950 Kg C/L 5

Esculturas de Monterrey Resumen de cargas de viento Viento normal al arco: Arco central: M1 = 0.75*28000 = 21000 Kg-m Extremo largo M2 = 0.75*15900 = 11900 Kg-m Extremo corto M3 = 0.75* 5400 = 4100 Kg-m Viento paralelo al Marco Arco central M1 = 0.75*(10100+17600) = 20800 Kg-m Extremo largo M2 = 0.75*15900 = 11900 Kg-m Extremo corto M3 = 0.75* 5400 = 4100 Kg-m Como la sección es cuadrada y simétrica, los momentos en una y otra dirección pueden acumularse en la dirección más desfavorable, resultando, para el marco central, que la condición crítica es para momento de viento máximo, más momento de muerta, esto es: Mdis = 0.75*(10100+28000) = 28600 Kg-m, Aplicado en cualquier dirección, pero véase modificación más abajo Propiedades de la sección: Ancho total: a = b = 60 cm Espesores c = t = 0.635 cm (1/4”) Anchos netos w = h = 60-0.635*2 = 58.73 cm Area: As = (60^2-58.73^2) = 151 cm2 Peso: pp = 151/1.27 = 118.9 Kg/m  120 Kg/m Mom. Inercia: Ix = Iy = (60^4-58.73^4)/12 = 88600 cm4 Mod. Sección: Sx = Sy = 88600/30 = 2950 cm3 Radio de giro: rx = ry = (88600/151)^0.5 = 24.2 cm rb = (88600/(151-4*0.635*60/3))^0.5 = 29.7 CM Esfuerzos: fy = 2100 Kg/cm2 fadm = 0.60fy = 0.60*2100 = 1260 Kg/cm2 fs = Mdis/Sx = 32400*100/ 2950 = 1093 Kg/cm2 < 1260 Para que esto sea aceptable, se necesita que el ancho sin atiesar del patín no sea mayor que: b = (2120/fy)*t = (2120/2100)*t b =46t= 46*0.635 = 29 cm que se puede incrementar por la relación (Fa/fs). Las placas verticales trabajan como patines para el efecto de la carga de viento, con fs = 20800*100/2950 = 814 Kg/cm2 b = 29*(1260/814)^0.5 = 36 cm < 60. No pasa Las especificaciones permiten tomar un ancho de placas que cumplan con la relación anterior, lo cual equivale a supones un ancho efectivo de 36 cm y despreciar el resto, solo que para esto se necesita separar las direcciones de carga. Con el ancho de 36 cm, y las mismas fórmulas anteriores se encuentra Sy = 2057 cm3

Esculturas de Monterrey Viento normal: fsx = 21000*100/2057 = 1030 Kg/cm2 Viento paralelo: fsy = 20800*100/2057 = 1010 Kg/cm2 Ambos menores que el admisible de 1260 Kg/cm2. Esto significa que la secci贸n es admisible aun sin atiesadores; pero, dado que el costo de los atiesadores es muy bajo, vamos a hablar con el fabricante de la estructura para ver si pr谩cticamente le resulta posible agregarlos. 7.Cimentaci贸n

Zapatas del arco central Suponiendo zapata de 3.60x3.6x1 m, m谩s firme de .15 m con peso de 3.6x3.6x1.15x2.4 = 31.8 T. P dis = 0.75*(31.8+3.0) = 26.1 T Mx = 0.75*28.6 = 21.5 T-m My = 0.75*11.2 = 8.4 T-m Fsv = 26.1*1.8/21.5 = 2.2 > 1.8 OK f = 26.1/3.6^2 + 6*(21.5+8.4)/3.6^3 f = 5.9 T/m2 = 0.6 Kg/cm2. OK Rige refuerzo de temperatura: As = .0018*50*100 = 9 cm2/m = #6@30 cm cada lecho Z1: zapata de 360x360x100 cm con parrilla #6@30 cm en ambos lechos. cp Zapata extremo largo Suponiendo zapata de 2.7x2.7x1.15 m, incluyendo el piso, con peso de 20.1 T P dis = 0.75*(20.1+1.3 ) = 16.1 T Mx o My = 0.75*17.6 = 13.2 T-m FSV = 16.1*1.35/13.2 = 1.64 aceptable por viento f = 16.1/2.7^2 + 6*13.2/2.7^3 f = 6.2 T/m2 = 0.6 Kg/cm2. OK Z2: zapata de 270x270x100 cm con parrilla #6@30 cm en ambos lechos. Zapata extremo Corto Suponiendo zapata de 1.9x1.9x1.15 m, con peso de 10.9 Ton P dis = 0.75*(10.0+2.4 ) = 9.3 T Mx o My = 0.75*5400 = 4.1 T-m FSV = 9.3 *0.95/4.1 = 2.2 > 1.8 OK f = 9.3/1.9^2 + 6*4.1/1.9^3 f = 6.2 T/m2 = 0.6 Kg/cm2. OK Z2: zapata de 190x190x100 cm con parrilla #6@30 cm en ambos lechos. Monterrey, N.L., Enero 26 de 2007 Ing. Francisco Garza Mercado

Esculturas de Monterrey

Escultura Urbana de Ahmed Nawuar. 9

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Mayo 25 de 2007 R0 Aprob. p/Construc.

Escultura Urbana de Ahmed Nawuar. Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana de Ahmed Nawuar, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, junto a la Ave. Morrones Prieto a la altura de la calle 5a Zona, Colonia Caracol, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Gonzalitos, de la llamada Ruta Escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, con el diseño del escultor y bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción Su forma general es la de un conjunto de16 prismas de 66x66 cm de base y altura variable, de 18, 20 y 22 m aproximadamente. Se nos informó que toda será de placas de ¾” de acero estructural, sujeta a revisión.. Se apoyará la escultura, mediante placas y anclas, en una losa cuadrada de concreto reforzado de 5.00x5.00x1.00 m sobre 4 pilas de 1.00 m de diámetro con campana de 2.00 m, colada en el lugar y apoyada en el estrato resistente a 16 m de profundidad, aproximadamente, según croquis en hojas 2 y 4

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Acero Estructural: AISC 1985

Especificaciones de Construcción Materiales

Concreto: ACI 301- 2005 Acero Estructural: AISC última edición Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas varilla corrugada fy 4200 Kg/cm2 Capacidad básica de pila 1.20 m: 86.4 Ton. El texto continúa en hoja 11 10

18.48

19.80

Esculturas de Monterrey

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento. Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con placas de ¾”, en las cuatro lados en la base. Peso propio de placas de ¾” = 150 Kg/m2 Peso de placas 4 lados = 150x4 = 600 Kg/m2 Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento Por tratarse de una escultura urbana, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.10,  = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133 (H<10 m) Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.214 (H =20 m  = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 (H <10 m) = 1.00*1.214 F = 1.214 (H =20 m) Fact. topografía, Expuesto P>10% Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.214*158 = Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*230^2*C p = 246*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*246 132 q = 320 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*320 q = 288 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m 0.20 qh =C1^h = 288 ^0.20 C1= 288/20 = 158 q max = 158*20^0.20 = 288 Kg/m2 (H =20 m) qmin = 150*10^0.2 = 237 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 260 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*.5 = 0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

Esculturas de Monterrey

5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 260 Kg/m2 en elevación, mientras que la de sismo sería de 0.03x600 = 18 Kg/m2, mucho menor que la de viento, y no rige. El sismo no necesita ser considerado. De acuerdo a los dibujos de la escultura se extraen una envolvente de 3.30x3.30x20 m de altura media, con las siguientes superficies en elevación: Aw = 3.30*20 Ww = 0.26*66 Mw = 17*20/2

= 66 m2 = 17 T = 170 T-m

6. Cimentación Losa de cimentación Se trata de una losa cuadrada de 5x5x1 m

Peso escultura = 16*(4*.66*20+2*.66^2)*150/1000 = 130Ton Peso losa = 25*2.4 = 60 T0n Carga vertical total: Wt = 130+60 = 190 Ton Excentricidad última por viento: ewu = Mwu/Wtu = (170*1.7)/(1.4*190) = 1.09 m Factor de excentricidad: Fe = (5.0/3+1.09)/(5.0/3) = 1.65 Carga última equivalente Wed = 0.75*190*1.4*1.65 = 330 T wu = 330/25 = 13 T/m2 Losa: La losa se apoya en 4 pilas, espaciadas 3.40 m en ambas direcciones, dejando claros de 3.40 m y aleros de 0.80 m en los 4 lados. Cargando la losa en dos direcciones: Carga en claro: w1 = 13/2 = 6.5 T/m2 Carga en aleros: w2 = 13 T/m2. Mua = 13*0.80^2/2 = - 4.2 T-m/m Muc = 6.5*3.4^2/8 – 4.2 = + 16 T-m/m

Esculturas de Monterrey Con el programa de diseño último de secciones, con f´c = 200 Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2 resulta losa mínima de 60 cm de espesor, con Parrilla #6@25 cm lecho inferior y Parrilla #5@30 cm lecho superior. Sin embargo, para permitir la colocación de anclas se necesita losa de 100 cm, de espesor, rigiendo refuerzo de temperatura As = .0018*100*100/2 = 9.0 cm2/m en ambos lechos. Usar losa espesor 100 cm, con Parrilla #6@30 cm en ambos lechos. La diferencia de costo es despreciable en comparación del de la propia escultura. Vigas: Suponemos vigas planas de 100x100 cm wu = 13*0.80+6.5*3.4/2 = 22 T/m Mua = 22*0.80^2/2 = - 7.1 T-m Muc = 22*3.4^2/8 – 7.1 = 39 T-m Vu = 22 *3.4/2 = 37 T Vuc = 37 - 22*(0.50+0.95) = 5.1 T Con el programa anterior, se necesitan Vigas de 100x100 cm con 3#8 en ambos lechos. Ver croquis a la izquierda Pilas Suponemos pila de 100 cm de diámetro desplantadas a 16 m de profundidad, Carga de escultura y losa = 190/4 = 48 T Peso propio pila = 0.785*1.0^2*16*2.4 = 30 T Carga por viento = 170/(3.4*2) = 25 T Carga muerta = 48+30 = 78 T Carga muerta mas viento = 0.75*(78+25) = 78 T Factor por espaciamiento = 0.55 Carga de diseño de campana = 78/.55 = 142 T Esfuerzo admisible baja campana fa = 86.4/(.785*1.2^2) = 76 T/m2 Ac = 142/76 = 1.87 m2 = 1.50  2.00 Se especificarán Pilas 100 cm con campana 2.00. La corona de las pilas se reforzarán por especificaciones del CRS1, con 8#8 y Estribos #3@ 40 cm en 3.00 m de altura. Esfuerzo bajo campana 2.00m = 142/3.14 = 45 T/m2 Esfuerzo bajo pila sin campana = 45*4 = 180 T/m2 Estos esfuerzos se dan por si se tiene que desplantar en una profundidad distinta a la especificada o si no se pudiera hacer campaña. Anclas El prisma crítico es de 0.66x0.66x23 m. La carga de viento es de 260 Kg/m2, incluyendo presión más succión. Ver capítulo 3.0 Cargas En el conjunto actúa presión o succión, pero no ambas en los elementos individuales: Presión de viento pw = 260*0.8/1.3 = 160 Kg/m2

Esculturas de Monterrey Factor de viento pdis = 0.75*160 = 120 Kg/m2 Carga en la torre: w = 120*0.66 = 80 Kg/m Momento de viento: Mw = 80*23^2/2 = 21.2 T-m Sx = 1.33d2t = 1.33*66^2*1.91 = 11100 cm3 Esfuerzo en places de la escultura fs = M/Sx = 21.2*100000/11100 = 191 Kg/cm2 Este esfuerzo es mucho menor que el admisible de 1520 Kg/cm2 y la escultura está sobrada. Esfuerzo total en placa de 66x 1.91 cm T = C = 191*66*1.91/1000 = 24 T por lado Un ancla de varilla de 19 mm resiste: Pa = 2.84*2.52 = 7.1 T Cant de anclas por lado = 24/7 = 3.43 = 4 anclas 19 Usar 12 anclas 19 en total, distribuidas en los cuatro lados Placa de anclaje. Es la placa vertical donde se sueldan las anclas. Su ancho se determina por la longitud de soldadura necesaria. Usando filetes de 6.3 mm Longitud de soldadura Lw = 7.1/(1.4*.707*.63*2) = 5.7 cm  7.0 cm. Usar placa de anclaje de 70x19 mm continua.



Revisión por flexión: Con reacciones de 7000 Kg a cada 0.22 m, el momento en la placa es: M = WL/10 = 7000*0.22/10 = 154 Kg-m fs = 6M/bd2= 6*154*100/(1.91*7.5^2) = 860 Kg/cm2 fa = 1520 Kg/cm2. Está muy sobrado, pero no vale la pena reducirla Cortante en anclas: Vw = 80*22 = 1800 Kg /12 = 150 Kg/ancla Despreciable

Placa horizontal Es la placa donde se va a soldar la escultura. Forma una “T” con la anterior y trabaja principalmente a flexión por compresión. Ancho requerido por esfuerzo en el concreto: C = 191*1.905 = 364 Kg/cm fcadm = 0.25*200 = 50 Kg/cm2 ancho requerido b = 364/50 = 7.3 cm < 10.2 cm p = 364/10.2 = 35 Kg/cm2 a = b/2 = 5.1 cm. t = a*(3p/fs) = 5.1*(3*35/1900)^.5 = 1.20 cm. pero no menor que el espesor de las placas de la escultura. Usar placa base de 102x 19 mm (4”x ¾”) Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado

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7. Espesores mínimo de placas La DUNL nos solicitó, como respaldo del diseño estructural y revisión de la escultura actual, determinar los espesores mínimos requeridos de placas. Por ser elementos prismáticos regulares el estudio se hará en este caso para la sección crítica, en la base, en la unión de la escultura con la losa de cimentación. Según el capítulo anterior, que se hizo suponiendo placa de ¾”, el esfuerzo en la sección de 66x66cm resultó de solo 191 Kg/cm2, mucho menor que el admisible de 1520 Kg/cm2, lo cual significa que el espesor de 19 mm está muy sobrado y pudo ser menor. Las especificaciones indican que, para usar espesores menores se requiere que el ancho de la sección no sea mayor de 42 veces el espesor de la placa, por lo cual en el ancho total de 66 cm el espesor no deberá ser menor de 66/42 = 1.57 cm, digamos 5/8”, aproximadamente, caso en el que el esfuerzo resulta de 191*1.91/1.57 = 232 Kg/cm2. Para espesor menor que el crítico de 1.57 cm, se puedes usar un ancho de patín efectivo de 42t y un espesor de alma sin atiesadores de 100t. Para una placa mínima de 1/4” (0.635 cm), el peralte del alma resulta de 63.5 cm, que es prácticamente el neto que se tiene en la sección existente: Para anchos efectivos de patines de 42t y peralte del alma de 66 cm, la fórmula de módulo de sección es: Sx = (42t+d/3)*t*d Para el espesor crítico t=1.57 cm Sx = (42*1.57+66/3)*1.57*66 = 9100 cm3. Sx = 1.333td2 = 1.333*1.57*66^2 = 9100 cm3; OK El momento en la base es M = 21.2 T-m y fs = 2120000/9100 = 233 Kg/cm2, correcto Para espesores menores se tiene Esfuerzos en placas

Espesor mm 15.9 12.7 9.5 6.4

Sx cm3 9317 6315 3881 2065

fs Kg/cm2 228 336 546 1027

Todos los esfuerzos menores que el admisible 1520 Kg/cm2 En conclusión, para toda esta escultura se puede utilizar placa mínima de ¼” = 6.35 mm, Sabemos que la escultura probablemente se fabricó toda con placas de 19 mm (3/4”), por lo cual está muy sobrada, pero con ello se garantiza una mayor duración sin necesidad de conservación constante, cosa acorde con la filosofía del diseño estructural de las obras de arte.

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Escultura Urbana de Albert Paley 17

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Mayo 20 de 2007 R0 Aprobado p/Const.

Escultura Urbana de Albert Paley. Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación. 7.Plano de cimentación

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana de Albert Paley, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, junto a la Ave. Constitución a la altura de los terrenos del Parque Fundidora II, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Gonzalitos, de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos fueron realizados por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez

2. Descripción La forma general de la escultura es la de una gran palma o figura de ajedrez, de 5 m de base y altura de 20 m. Toda la escultura será formada por un conjunto de 7 placas radiales dobles de 2.50x20 m de ¾” de acero estructural. Se apoyará la escultura, mediante placas y anclas metálicas ahogadas en una losa circular de concreto reforzado de 6.1 m de diámetro y espesor de 1.00 m, sobre 4 pilas de 1.00 m de diámetro con campana, colada en el lugar y supuestamente apoyada en el estrato resistente que se ha encontrado a 16 m de profundidad, aproximadamente, según croquis en hojas 2 y 4

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Especificaciones de Construcción Materiales

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 301- 2005 Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: f’c 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas de varilla corrugada fy 4200 Kg/cm2 Capacidad básica de pila 1.00 m: 110 T. Sujeta a comprobación El texto continúa en hoja 19

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DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

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4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento. Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con placas dobles de ¾”, en los cuatro lados en la base. Peso propio de placas de ¾”dobles = 300 Kg/m2 Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento Por tratarse de una escultura urbana, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 a = 0.10,  = 245, Frz = 1.56*(10/) Frz = 1.133 (H<10 m) Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.214 (H =20 m  = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 (H <10 m) = 1.00*1.214 F = 1.214 (H =20 m) Fact. topografía, Expuesto P>10% Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.214*158 = Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*230^2*C p = 246*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*246 q = 320 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*320 q = 288 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m qh =C1^h0.20 = 288 C1= 288/20^0.20 = 158 q max = 158*20^0.20 = 288 Kg/m2 (H =20 m) qmin = 150*10^0.2 = 237 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 260 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*.5 = 0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

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5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 260 Kg/m2 en elevación, mientras que la de sismo sería de 0.03*300*7*2.50/5 = 32 Kg/m2, mucho menor que la de viento. El sismo no necesita ser considerado. De acuerdo a los dibujos de la escultura se extraen una envolvente de 5x20 m, con las siguientes superficies en elevación: Aw = 5x20 = 100 m2 Ww = 0.26*100 = 26 T Mw = 26*20/2 = 260 T-m

6. Cimentación Losa de cimentación

Se trata de una losa circular de 6.10 m. de diámetro, que soportará, aparte de la escultura, el peso de una cama de arena y reflectores, como se muestra en el croquis arriba. Peso escultura = 7*2.50*20*0.300 = 105 T Área de losa = 0.785*6.1^2 = 29.2 m2 Peso losa = 29.2*1.00*2.4 = 70 T Cama de arena y muro = 30 T Carga vertical total: Wt = 105+70+30 = 205 T Excentricidad última por viento: ewu = Mwu/Wtu = (260*1.7)/(1.4*205) = 1.54 m Factor de excentricidad: Fe = (6.1/4+1.54)/(6.1/4) = 2.0 Carga última equivalente Wed = 0.75*205*1.4*2.0 = 430 T wu = 430/29.2 = 15 T/m2 Losa: La losa se apoya en 4 pilas, espaciadas 3.46 m en ambas direcciones, dejando aleros de 1.32 m en los 4 lados. Cargando la losa en dos direcciones: Carga en claro: w1 = 15/2 = 7.5 T/m2 Carga en aleros: w2 = 15 T/m2. 21

Esculturas de Monterrey Mua = 15*1.32^2/2 = - 13 T-m/m Muc = 7.5*3.46^2/8-13 = + 2 T-m/m despreciable Con el programa de diseño último de secciones, con f´c = 200 Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2 resulta losa mínima de 60 cm de espesor, con Parrilla #6@30 cm lecho superior y Parrilla #5@30 cm lecho inferior. Sin embargo, para permitir la colocación de anclas se necesita cuando menos losa de 100 cm, de espesor, rigiendo refuerzo de temperatura As = .0018*100*100/2 = 9.0 cm2/m en ambos lechos. Usar losa espesor 100 cm, con Parrilla #6@30 cm en ambos lechos. La diferencia de costo es despreciable en comparación del de la propia escultura. Vigas: Suponemos vigas planas de 100x100 cm entre columnas wu = 15*1.32+7.5*3.46/2 = 33 T/m Mu = 33*3.46^2/8 = 49 T-m Vu = 33 *3.46/2 = 57 T Vuc = 57 - 33*(0.50+0.90) = 11 T Con el programa anterior, se necesitan Vigas de 100x100 cm con 3#8 en lecho inferior. No necesita estribos. Ver corrección de refuerzo más adelante Pilas Suponemos pila de 100 cm de diámetro desplantadas a 16 m de profundidad, Carga de escultura y losa = 205/4 = 51 T Peso propio pila = 0.785*1.0^2*16*2.4 = 30 T Carga por viento = 260/(3.46*2) = 38 T Carga muerta = 51+30 = 81 T Carga muerta mas viento = 0.75*(81+38) = 89 T Factor por espaciamiento de pilas = 0.55 Carga de diseño de campana = 89/.55 = 162 T Esfuerzo admisible baja campana fa = 110/(.785*1.0^2) = 140 T/m2 Ac = 162/140 = 1.16 m2 = 1.20 < 2.00 El esfuerzo admisible requerido bajo la campana es de solo 162/3.14 = 52 T/m2, que debe comprobarse, pero que se encontrará sin duda con facilidad. Nota: En junta en la Agencia con funcionarios de la misma y de Obras Públicas del Estado, y el contratista de obras, se determinó que, por instrucciones del escultor, la base de la escultura, originalmente ubicada a 4.00 m bajo el nivel de la banqueta, se iba a elevar esos 4 m, para dejarla a nivel de banqueta, quedando el talud en malas condiciones. En este caso, las 4 piulas y la losa superior trabajan como una mesa elevada esos 4 m, generándose momentos adicionales por viento.

Esculturas de Monterrey Empuje horizontal Hw = 26 T Brazo de palanca, suponiendo 3.00 m de empotramiento en suelo Hw = 4.00+3.00 = 7.00 m. Mw = 26*7.00 /(2*4) = 23 T-m por pila Muw= ± 23*1.7 = ± 39 T-m La sección cuadrada equivalente de la pila de 1.00 m de diámetro es de 0.78x.78 m. Con el programa de diseño último: As1 = 20 cm2 por lado = 20*4 = 80 cm2 por flexión. Refuerzo por carga axial y momento = As2 = (260*1.7/(2*3.46)-205*1.4/4)/(0.9*4.2) = -2 cm2, despreciable As total = 80 Cm2 = 16 vanillas #8 Se especificarán Pilas 100 cm con campana 2.00 m. La corona de las pilas se reforzarán con 16 #8 y Estribos #3@ 40 cm en cuando menos 10 m. de altura. Originalmente, antes de elevarse el desplante de la losa se especificaron, más que todo por especificaciones de fraguado, solo 8#8 en 3.00 m de altura. Modificación refuerzo de vigas. Al momento anterior Mu = 49 T-m por pesos propios, se agrega el de viento de Muw = 39 T-m, dando un momento combinado Mut = 0.75*(49+39) = 66 T-m. para el cual se necesita refuerzo negativo As = 27 cm2 = 6#8, en lugar de 3#8. El positivo no se altera Resistencia a empuje horizontal En los primeros 3.00 m del empotramiento efectivo y ancho efectivo de 2.00 m, despreciando las pilas traseras. Rp = (/Kr)h2b/2 = (1/.287)*1.6*3^2*2.00/2 = 50 T Empuje horizontal Hw = 26 T Factor de seguridad FSD = 50/26 = 2.0, muy bien Anclaje: Se proveerá una placa de anclaje en forma de “T”, para resistir los esfuerzos de tensión o compresión en las placas verticales de la escultura. La placa horizontal trabaja prácticamente a compresión. La placa vertical trabaja a tensión, resintiéndola por medio de anclas de varilla corrugadas soldadas a ella. La forma de la escultura es caprichosa, por lo cual se tienen que usar algunas suposiciones simplificadoras para resolver el anclaje. Se tienen tres placas resistentes en la dirección crítica; las otras cuatro son normales al viento y suponemos desfavorablemente que no trabajan. De estas tres placas están dos a 45° y una paralela al viento. En estas condiciones la carga máxima en la placa paralela al viento es de Hw crit = Hw*1.00/(1.00+2*.707) = 0.41 Hw En cuyo caso:} Mw dis = 0.75*260*0.41 = 80 T-m por placa 23

Esculturas de Monterrey Las placas son dobles, de ¾” y 2.50 m de largo fs = 6M/bd2 = 6*80*100/(3.81*250^2) = 0.20 T/cm2 El de compresión directa resulta despreciable Este esfuerzo es mucho menor que el admisible de 1.52 T/cm2, porque evidentemente regirán esfuerzos por pandeo lateral en otras secciones críticas. El diseño de la estructura de la propia escultura es por otros y quedó fuera de nuestro alcance. La carga por metro lineal de placas de anclaje resulta de: T = C = 0.20*3.81*100 = 76 T/m Placa Horizontal: Es de 20 cm de ancho. p = 80000/2000 = 40 Kg/cm2 fa = 0.25f’c = 0.25*200 = 50 Kg/cm2 >40, OK Las placas de la escultura están separadas 10 cm f.a.f Alero a = (20-10)/2 = 5 cm 0.5 t = a*(3p/fs) = 5*(3*40/1520)^0.5 = 1.41 cm < 19 mm Se pedirán placas horizontales de 19x200 mm. Anclas: Se pedirán anclas en U, de varilla corrugada de 19 mm de diámetro, de acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2, con esfuerzo admisible de 0.6*4200 = 2520 Kg/cm2 Carga admisible Pa = 2.52*2*2.84 = 14.6 T/ancla doble. S = 14.6/80 = 0.18 m = 18 cm. La = 60 diámetros = 60*1.91 = 115 cm Longitud de soldadura Con filetes de 13 mm. Lw = 14600/(2*.707*1.3*1400) = 5.6 cm < 102 mm Anclas  19 mm soldadas con filetes de 13 mm de 102 mm de longitud. Placa vertical Para soldar las varillas 19 mm se pedirá placa de 19 mm. Se tienen cargas concentradas de 14.6 T a cada 18 cm M = PL/5 =  14600*18/5 = 52700 Kg-cm Con 2 placa de 1.91 cm d = (6*52700/(1520*3,81)) ^.5 = 8.3 cm < 10.2 cm Placas de 19x102 mm Planos: Ver detalles de la cimentación en plano PSC-EC-508 Plantilla de placas de la escultura en plano PSC-EJ-508 Y detalles de la estructura de la escultura, por otros Monterrey, N.L., Mayo 20 de 2007 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza

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7. Espesores mínimos de placas La DUNL nos solicitó, como respaldo del diseño estructural y revisión de la escultura actual, determinar los espesores mínimos requeridos de placas. Por ser las placas troncales elementos prismáticos regulares el estudio se hará en este caso para la sección crítica, en la base, en la unión de la escultura con la losa de cimentación. Según el capítulo anterior, que se hizo suponiendo placa de ¾” supuesta adecuadamente atiesada en su interior, el esfuerzo en la sección de 2-250x 1.91 cm resultó de solo 0.20 T/cm2 = 200 Kg/cm2, mucho menor que el admisible de 1520 Kg/cm2, lo cual significa que el espesor de 19 mm está muy sobrado y puede ser menor. Las especificaciones indican que, para usar espesores menores se requiere que el ancho de los patines no sea mayor de 42 veces el espesor de la placa, por lo cual en el ancho total de 10 cm de patines y 250 cm de alma el espesor del patín no deberá ser menor de 10/42 = 0.25 cm (no rige) y el peralte del alma no menor de 250/100 = 2.5, muy grande; no procede Para espesor de alma menor que el crítico de 2.5 cm, se puedes prudentemente usar un espesor sin atiesadores interiores de 21*t en cada esquina. La sección efectiva resulta entonces de 2 patines de 10*t cada uno + 4 almas de 21*t cada una junto a los patines. Con esto, los módulos de sección resultarán menores y los esfuerzos en la sección, supuesta sin atiesar, bastante mayores que los 200 Kg/cm2, pero menores que el admisible de 1520 Kg/cm2, como se muestra enseguida Según el capítulo anterior el Momento máximo por placa doble es de 80 T-m Ix = (2*10*t*1252 + 4*21*t2*(125-10.5*t)2 Sx = ((20*t*1252 + 84*t2*(125-10.5*t)2)/125 fs = 8000000/Sx Esfuerzos en placas

Espesor mm 19.1 15.9 12.7 9.5 6.4

Sx cm3 31775 23903 16690 10399 5451

fs Kg/cm2 252 335 479 769 1468

Todos los esfuerzos menores que el admisible 1520 Kg/cm2 Pero en ningún caso el espesor debe ser menor de d/320 = 125/320 = 0.39 cm < 0.64 cm En conclusión, para toda esta escultura se puede utilizar placa mínima de ¼” = 6.35 mm, supuestamente sin ningún atiesador interior. Sabemos que la escultura probablemente se fabricó toda con placas de 19 mm (3/4”), por lo cual está sobrada, pero con ello se garantiza una mayor duración sin necesidad de conservación constante, cosa acorde con la filosofía del diseño estructural de las obras de arte.

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Escultura Urbana de Bruce Beasley

Esculturas de Monterrey *Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Febrero 01 de 2007 RA Editada para revisión

Escultura Urbana de Bruce Beasley Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación. 7.Plano de cimentación

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana de Bruce Beasley, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, junto a la Ave. Morrones Prieto, entre las calles Ayutla y León Guzmán frente al edificio de la CNIC, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Guadalupe, de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción Toda la escultura será de placas de ¾” de acero estructural. Su forma general es la de un gran marco de 14 m de ancho x 20 m de altura. Todo ello como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la Agencia para el efecto. Se apoyará la escultura en pedestales de concreto reforzado y pilas coladas en el lugar apoyadas en la roca lutita a aproximadamente 16 m de profundidad según croquis en hoja 4

Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero den refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas ASTM-A307 Capacidad de carga pila 1.80 m: 198 T.

Nota: la capacidad de carga se hizo proporcional a la de la 1.00m de diámetro: 61.1*1.8 2 = 198 T. La capacidad es muy grande, pero la pila no conviene hacerla menor dadas las dimensiones de la base y la corona. El texto continúa en hoja 28 28

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DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

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4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento. Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con placas de ¾”, Peso propio de placas simples = 150 Kg/m2 Peso placas 4 lados = 150 x 4 = 600 Kg/m2 Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.10,  = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133 (H<10 m) Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.214 (H =20 m  = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 (H <10 m) = 1.00*1.214 F = 1.214 (H =20 m) Fact. topografía, Expuesto P>10% Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.214*158 = Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*230^2*C p = 246*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*246 q = 320 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*320 q = 288 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m 0.20 qh =C1^h = 288 C1= 288/20^0.20 = 158 q max = 158*20^0.20 = 288 Kg/m2 (H =20 m) ^0.2 qmin = 150*10 = 237 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 260 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 =0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

0+ 54 0. 00

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5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 260 Kg/m2 en elevación, mientras que las de sismo serían de 0.03x600 = 18 Kg/m2, mucho menor que la de viento correspondiente, y no rige. El sismo no necesita ser considerado. De acuerdo a los dibujos de la escultura se extraen de ellos las siguientes superficies en elevación: Elevación principal: Área Aw1 = 142 m2 Elevación Lateral: Área Aw2 = 93 m2 Empujes: Transversal: Longitudinal:

Hw1 = 142*0.26 = 37 T Hw2 = 99*0.26 = 25 T

Brazos de palanca (aprox, determinados gráficamente): Hw1 = Hw2 =10 m Momentos de viento totales: Mwx = 37*10 = 370 T-m Mwy = 25*10 = 250 T-m

6. Cimentación Se integra con dos bases rectangulares de concreto reforzado, como se muestra en la planta de conjunto anterior, soportadas cada una por dos pilas colados en el lugar con campanas. Bases de concreto Por las dimensiones de la base de la escultura y de sus placas de apoyo, se necesitan placas de concreto de planta irregular de 273x690x100 y 280x469x100 cm. Las pilas bajo la base serán de 1.00 m de diámetro. Las cargas de viento y peso propio se dividen entre dos zapatas, tocando aproximadamente el 50% a cada base. Se usará un factor de 1.2 para considerar las irregularidades en la forma caprichosa: esto es Base B1 Cargas verticales Peso de la estructura: Según plano de caras son 713 m2 de placa de ¾” Wt = 713*0.150 = 107 T W1 = W2 = 1.2*107/2 = 64 T/base Viento Longitudinal V1 = -V2 = Mxy/L =1.2*250/14 = 21 T/base Momento volteante Viento Transversal w1 = Mw2 = 1.20*370/2 = 222 T-m/base

Esculturas de Monterrey BASE B2

Base B1 Vt = 0.75*(64+21) = 64 T Mw = 0.75*222 = 167 T-m ex = 167/64 = 2.61 m, L = 6.87 m La carga total de 64 T se aplica con una excentricidad de 2.61 m a una base de 6.87 m de largo por 2.73 m de ancho. e0 = 4.48/2+2.61-6.87/2 = 1.41 m Carga axial equivalente We = 64*(6.87/3+1.41)*3/6.87 = 64*1.62 = 104 T we = 104000/(6.87*2.73) = 5550 Kg/m2 Distancia entre pilas L = 4.29 m. Me = 5550*(4.29^2/8-1.2^2/2)= 8800 Kg-m/m Mu = 1.7*8800 = 15000 Kg-m/m Con el programa de diseño por última resistencia, sería suficiente con losa espesor 20 cm con refuerzo principal de 38.3 cm2/m. Sin embargo, por razones de anclaje y economía de refuerzo, se necesita un espesor de 100 cm, con refuerzo

Esculturas de Monterrey principal de temperatura de Var. #6 @ 30 cm. En la dirección transversal e el momento es menor y se necesita el mismo refuerzo Losa espesor 100 cm con parrilla6@30 cm, alrededor BASE B2 Las cargas son las mismas de la base anterior, pero las dimensiones son menores, resultando en mejores condiciones, especificándose el mismo espesor y refuerzo de la anterior. Pilas Base B1 Carga axial = .75*(64+21) = 64 T. Excentricidad respecto de LC pila = 2.61-1.20 = 1.41 m Distancia entre pilas L = 4.29 m V1 = 64*1.41/4.29 = 21 T V2 = 64-21 = 43 T. Peso b ase = 19.4 x 1.00* 2.4/2 = 21 T/pila Peso pila y campana = 45.6m3*2.4/4 = 27 T/pila Carga total máxima = 43+21+27 = 91 T Factor de reducción s/est de suelos = 0.75 Carga de diseño = 91/0.75 = 121 T. Es suficiente con pila de 100 cm de diámetro con campana de 1.20 m. Por seguridad, dado que las campanas tienen un costo despreciable en comparación con la propia escultura y base, se pedirá campana de 2.00 m de diámetro. El refuerzo es el recomendado por las especificaciones del manual CRSI. Ver detalle en plano Pila 100 cm de diámetro, con campana de 1.20 m reforzada en un altura de 3 diámetros de pila (3.00 m) con 8 varillas #8 y estribos #3 @ 30 cm. Base B2 Carga axial = .75*(64+21) = 64 T. Excentricidad respecto de LC pila = 2.61-1.20 = 1.41 m Distancia entre pilas L = 2.40 m V1 = 64*1.41/2.40 = 38 T V2 = 64-38 = 26 T. Peso b ase = 13.2 x 1.00* 2.4/2 = 14 T/pila Peso pila y campana = 45.6m3*2.4/4 = 27 T/pila Carga total máxima = 38+14+27 = 79 T Factor de reducción s/est de suelos = 0.55 Carga de diseño = 79/0.55 = 143 T. Resulta exactamente igual que la anterior Pila 100 cm de diámetro, reforzada en un altura de 3diámetros de pila (3.00 m) con 8 varillas #8 y estribos #3 @ 30 cm. Nota importante: La estructura de la escultura será diseñada por otros. Es necesario entonces solicitar del proveedor las necesidades de anclaje, para ser incluidas dentro de la cimentación. Monterrey, N.L., Febrero 01 de 2007 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado 34

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7. Espesores mínimos de placas La DUNL nos solicitó, como respaldo del diseño estructural y revisión de la escultura actual, determinar los espesores mínimos requeridos de placas. El estudio se hará en este caso para la sección crítica, en la base, en la unión de la escultura con la losa de cimentación. Sus resultados podrán aplicarse a otras secciones elevadas, de menor esfuerzo Las dimensiones de las bases se muestran en la hoja 31. Nótese que están formadas de dos partes, una continua y la otra interrumpida, que consideraré solo de ornato. Las especificaciones indican que, para usar espesores chicos se requiere un ancho efectivo de los patines no mayor de 42 veces el espesor de la placa, o sea 21t en cada esquina. Lo mismo se puede considerar para los extremos de las almas, 21*t cada una junto a los patines. En cualquier caso, por especificaciones de espesores mínimos de almas sin atiesar. este, no debe ser menor de b/320, el cual, en este caso, rige en ambas direcciones. Según el capítulo anterior el Momento máximo por base es de 167 T-m para efectos de viento. El esfuerzo por peso propio es despreciable Base B1 Es un cajón de 448x242 cm. El viento principal actúa en dirección del ancho menor de 243 cm. En la otra dirección el viento es menor y la base mas aperaltada y no rige. c = 242/2 = 121 cm Espesores mínimos de placas: T1 = 448/320 = 1.40 cm < 1.59 cm = 5/8” T2 = 242/320 = 0.76 cm < 0.95 cm = 3/8” Ix = (2*21*t^2*121^2 + 4*21*t^2*(121-10.5*t)^2 Sx = ((42*t^2*121^2 + 84*t^2*(121-10.5*t)^2)^2/121 fs = 16700000/Sx Esfuerzos en placas

Espesor mm 19.1 15.9 12.7 9.5 6.4

Sx cm3 44346 31942 21176 12309 5795

fs Kg/cm2 377 523 789 1357 2882

Todos los esfuerzos menores que el admisible 1520 Kg/cm2 , excepto para placa de ¼” En conclusión, para toda la base B1 se puede utilizar placa mínima de 10 mm (3/8”) para los lados cortos o 16 mm (5/8”) para los lados largos, supuestamente sin ningún atiesador interior. Base B2 Es un cajón de 548x250 cm. El viento principal actúa en dirección del ancho menor de 243 cm. En la otra dirección el viento es menor y la base mas aperaltada y no rige. c = 250/2 = 125 cm 35

Esculturas de Monterrey Espesores mínimos de placas: T1 = 548/320 = 1.71 cm < 1.91 cm = 3/4” T2 = 250/320 = 0.74 cm < 0.95 cm = 3/8” Ix = (2*21*t2*1252 + 4*21*t2*(125-10.5*t)2 Sx = ((42*t^2*1252 + 84*t2*(125-10.5*t)2)/125 fs = 16700000/Sx Esfuerzos en placas

Espesor mm 19.1 15.9 12.7 9.5 6.4

Sx cm3 46152 33200 21983 12762 6001

fs Kg/cm2 362 503 760 1309 2783

Todos los esfuerzos menores que el admisible 1520 Kg/cm2, excepto para placa de ¼” En conclusión, para toda la base B2 se puede utilizar placa mínima de 10 mm (3/8”) para los lados cortos o 19 mm (3/4”) para los lados largos, supuestamente sin ningún atiesador interior. Secciones Superiores. En estas los momentos de viento son muy chicos, pudiendo en todos los casos usarse placa mínima de 6 mm (1/4”) por esfuerzo, pero no menos de 1/320 del ancho libre de las placas. La regla general es la de usar placa mínima de 1/320 del ancho de la placa pero no menos de 6 mm (1/4”), resultando para los elementos inferiores placa de 10 mm (3/8”) en lados cortos y de 16 mm (5/8”)y 19 mm (374”) en los lados largos de las bases B1 y B2, respectivamente, Sabemos que la escultura probablemente se fabricó toda con placas de 19 mm (3/4”), por lo cual está bien. En las placas cortas se requieren espesores menores, pero con ese espesor de placas se garantiza una mayor duración sin necesidad de conservación constante, cosa acorde con la filosofía del diseño estructural de las obras de arte.

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Escultura Urbana de Julio Le Parc. 37

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

R1 Noviembre 23 de 2007

Escultura Urbana “Torsión 4” de Julio Le Parc. Estructura y Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis de tubos. 6.Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la escultura urbana de Julio Le Parc “Torsión 4”, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, en avenida Constitución entre Lisboa y Mirador frente a la Plaza Puebla, de Monterrey, N.L., lugar anteriormente designado para la escultura de Sirvent, de esta misma serie, que será cambiada a otra localización. Forma parte del conjunto de esculturas que se están erigiendo entre los puentes de Gonzalitos y Guadalupe, como parte de la llamada Ruta Escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción Se trata de una escultura en forma de prisma triangular formado por 45 tubos de acero de diferentes alturas, con máxima de 20 m, que rematan en el extremo superior con un sector de 1/4 de circunferencia de 2.5 m de radio. Toda la escultura será fabricada con tubos de acero de 8-5/8” de diámetro exterior donados por Tubacero. Se empotrarán los tubos, en una losa de concreto armado, que se cimentará en tres pilas coladas en el lugar que se desplantarán en el estrato de roca lutita a aproximadamente 11 m de profundidad.

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño. Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 318-2005 Especificaciones de Construcción Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 301- 2005 Materiales Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Tubos de acero estructural: ASTM-A36* Cap. carga en pila s/campana 0.60 m: 41.4 T El esfuerzo admisible resultante se aplicará a pilas con campana. * Ver capítulo 5. Análisis de tubos 38

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DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

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4. Cargas básicas Cargas muertas Los pesos de los tubos y cimentación se determinarán en la página siguiente. Carga de Viento Por ser una obra de arte se clasifica dentro del grupo A. Es una torre triangular compuesta por 45 tubos circulares. Viento general Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L > 20 m. Vel. regional (para 200 años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.1, = 245, Fr z = 1.56*(H/)a H < 10 m:. Fr z = 1.56*(10/245)^0.1 Frz10 = 1.133 H < 20 m:. Fr z = 1.56*(20/245)^0.1 Frz20 = 1.214 F= Fc*Frz H <10 m: F= 1.00*1.133 = 1.133 H =20 m: F20= 1.00*1.214 = 1.214 Factor de topografía, expuesto Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd20 =Ft*F*Vr =1.2*1.214*158; Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. Ambiente = 22.1º G = 0.392*/(273+) G = 0.96 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.96*230^2*C p = 244*C Prisma conjunto H/b = 20/3.2 = 6.3< 7: c = 1.1, q = 1.1*244 = 268 Kg/m2 Factor de tamaño (A < 100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (edif. Ppal) Kl = 1.0 q = 0.9*1.0*268 = 241 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m qh =C1^h0.20 = 241 ^0.20 C1= 241/20 = 132 H = 20 m : q = 132*20^0.20 = 241 Kg/m2 H = 15 m : q = 132*15^0.20 = 227 Kg/m2 H < 10 m: q = 132*10^0.20 = 209 Kg/m2. Se puede usar carga promedio qprom = 230 Kg/m2 Poste tubular: b*Vd = 0.219*64=14 m2/s; c=0.6, q=244*0.6 = 146 Kg/m2 Aposte = 0.219*21.47 = 4.72 m2 Factor de tamaño (A < 10 m2) Ka = 1.0 Factor por Presión local Kl = 1.0 q = 1.0*1.0*146 = 146 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m 0.20 qh =C1^h = 146 C1= 146/20^0.20 = 80 H = 20 m: q = 80*20^0.20 = 146 Kg/m2 0.20 H = 15 m: q = 80*15^ = 137 Kg/m2 0.20 H < 10 m: q = 80*10^ = 127 Kg/m2 Se puede usar carga promedio qprom = 113 Kg/m2

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5. Análisis de tubos Cargas de viento H = 20 m: wW = 146*0.219 = 32 Kg/m H = 15 m: wW = 137*0.219 = 30 Kg/m H < 10 m: wW = 127*0.219 = 27 Kg/m Se puede usar carga promedio wW = 31 Kg/m Ver pesos de tubos en tabla de diseño, enseguida Se analizarán para cada uno de los tamaños de poste los cambios de espesor de los tubos. De acuerdo con el catálogo de Tubacero se tendrán las siguientes secciones: Se supone fy = 36000 Lbs/pg2 para todos, excepto los de espesor de 3/8” que, de acuerdo con Tubacero, serán de fy = 52,000 Lb/pg2, con fs = 1520 y 2200 Kg/cm2, respectivamente. Tabla de secciones

Nominal Cedula Dia. Ext. 8" 10 21.9 8" 20 21.9 8" 30 21.9 8" --21.9

Esp. Dia. Int. 0.38 21.15 0.64 20.63 0.70 20.49 0.95 20.00

A 25.43 42.42 46.88 62.53

I 1473 2400 2636 3437

S 135 219 241 402

Peso 19.94 33.31 36.79 49.22

Tabla de diseño de tubos Kg/m

Kg-m

cm3

h 21.47 15.00 10.00 0.00 20.97 15.00 10.00 0.00 20.47 15.00 10.00 0.00 19.97 10.00 0.00 19.47 10.00 0.00 18.97 10.00 0.00 18.47 10.00 0.00 17.97 10.00 0.00 17.47 10.00 0.00

Sreq Dmax Sección 0 0.00  8" Ced. 10 32 0.09  8" Ced. 10 101 0.52  8" Ced. 10 244 4.88  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 27 0.07  8" Ced. 10 92 0.78  8" Ced. 10 232 4.49  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 23 0.05  8" Ced. 10 84 0.65  8" Ced. 10 221 4.08  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 76 0.54  8" Ced. 10 211 3.69  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 69 0.44  8" Ced. 10 200 3.34  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 62 0.35  8" Ced. 10 275 3.01  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 55 0.28  8" Ced. 10 261 2.70  8" Ced. --0 0.00  8" Ced. 10 49 0.22  8" Ced. 10 247 3.16  8" Ced. 30 0 0.00  8" Ced. 10 43 0.17  8" Ced. 10 233 2.82  8" Ced. 30

31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31

649 2039 7145 552 1865 6816 464 1699 6495 0 1550 6181 0 1390 5876 0 1247 5578 0 1112 5288 0 985 5005 0 865 4731

Kg/m

Peso Unit. Peso Total 19.94 19.94 49.22 19.94 19.94 49.22 19.94 19.94 49.22

760

750

740

19.94 49.22

897

19.94 49.22

720

19.94 49.22

710

19.94 49.22

700

19.94 36.79

556

19.94 36.79

546

Esculturas de Monterrey Las secciones anteriores son las mínimas requeridas para cada tubo, dentro de las tablas dadas antes. Las partes individuales de los tubos podrán substituirse por secciones mayores en caso necesario, de acuerdo con los que sean donadas por el proveedor. Ver detalles en plano LP.EC.02

6. Cimentación. Carga Muerta por postes: Postes TA = 9*927 = 8343 Kg Postes TB = 8*917 = 7336 Kg Postes TC = 7*907 = 6349 Kg Postes TD = 6*897 = 5382 Kg Postes TE = 5*887 = 4435 Kg Postes TF = 4*638 = 2552 Kg Postes TG = 3*628 = 1884 Kg Postes TH = 2*556 = 1112 Kg Postes TI = 1*546 = 546 Kg Total = 7939 Kg = 37.9 T Área en Planta = 5.0*4.33/2 = 10.83 m2 Peso Losa = 10.83*1.0*2.4 = 26 T Carga Total = 37.9+26.0 = 63.9 T Wm = 63.9/10.83 = 5.9 T/m2 De acuerdo a las dimensiones de la base de la escultura (3.20 m por lado), esta será una losa de concreto triangular de 6.04 m por lado. El espesor de la losa será de 1.0 m. ww = 230*3.2 = 740 Kg/m = 0.74 T/m H b = 20.00 m Mw = 0.74*20^2/2 = 148 T-m b = (5^2-2.5^2)^0.5 = 4.33 m Mwl = Mw/2b = 148/(2*4.33) = 17 T-m/m Mm = 5.9*5.0^2/8 = 18 T-m/m Mdis = 0.75*(18+17) = 26 T-m d = 0.26*(26000)^0.5 = 42 cm < 93+7 = 100 cm As = 26/(1.7*0.89*0.93) = 19 cm2/m Espaciamiento de varillas = 40*0.866 = 34.6 cm As = 19*0.346 = 6.6 cm2 por línea cada dirección Refuerzo principal, lecho inferior: Son tres direcciones, una a 0° más 2 a 60° As = 6.6/(1.0+2*cos60°) = 3.3 cm2 = 2#5 cada línea Refuerzo de temperatura Ast = 0.0018*100*100/2 = 9.0 cm2/m Son dos direcciones a 30° Ast= 9.0*0.346/(0.868*2)= 1.8 cm2 = 1#5 cada línea Losa de concreto f’c = 200 Kg/cm2 de 1.00 m de espesor con 2#5 cada línea lecho inferior y 1#5 cada línea en lecho superior, en tres líneas paralelas a los lados inclinados Empotramiento de tubos El momento local máximo en un tubo es de 7145 Kg-m, aplicado en un ancho de 0.219 m. Suponiendo altura de empotramiento de 890 cm: fc0=6*714500/(21.9*802)=31Kg/cm2<0.25*f’c= 50 Kg/cm2 42

Esculturas de Monterrey En la losa general, sumando el esfuerzo local al general): FcL = 31+6*1900000/(100*932)=44 Kg/cm2 < .45f´c, OK Vigas V1 wm = 5.9*4.33/(2*2)+0.6*1.0*2.4 = 7.8 T/m ww = 148/(2*4.33) = 17.1 T/m wdis = 0.75*(7.817.1) = 18.7 T/m, - 7.0 T/m L = 5.0 m M = 18.7*5.0^2/8 = 59 T-m d = 0.26*(59000/0.6)^0.5 = 82 cm < 93+7 = 100 cm +As = 59/(1.7*0.89*0.93) = 42 cm2 +As = 8#8 -As = 42*7.0/18.7 = 15.7 = 4#8 Ast = 0.0018*60*100/2 = 5.4 cm2/m = 2#8 < 4#8 Estribos mínimos Av = .0015*60*100 = 9.0 cm2/m = #4@30 cm Sección 60x100 cm Pilas Pmax = 0.75*(64/3+148/4.33) = 42 T Pmin = 0.75*(64/3 - 148/4.33) = -10 T; Hay tensión La pila de 60 cm con 6#5 tiene una capacidad de carga vertical de: A = 0.785*60^2 = 2826 cm2 > As*100 As = 6*1.99 = 11.94 cm2 Carga admisible como columna corta apoyada en toda su altura: 0.4*0.85*(0.85*200*(1194 -11.94)+4200*11.94)/1000 Pn = 85 T > 42 T A tensión se necesita: As = 10/2,1 = 4.8 cm2 despreciable Esf. En el concreto Ftc = 10000/2826 = 3.5 Kg/cm2, despreciable De acuerdo con el Estudio de Mecánica de Suelos, la pila de 0.60 m soporta una carga de 41.4 T a 11.2 m de profundidad. Suponemos que el peso propio de la pila se elimina con la fricción. ^2 fn = 41.4/(0.785*0.60 ) = 146 T/m2 Areq = 42/146 = 0.29 m2   0.61 m:.No necesita campana Para efectos de tensión usar campana 1.20 m

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Escultura Urbana de Mathias Georitz

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Mayo 22 de 2007 R0 Aprob p/Const.

Escultura Urbana de Mathias Georitz I Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana de Mathias Georitz, que se erigirá por la Ave. Constitución, frente al Parque Fundidora, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Gonzalitos, de la llamada Ruta Escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Santiago Salazar Salinas.

2. Descripción Se supone que toda la escultura será de placas de ¾” de acero estructural. Su forma general es la de un gran marco doble de 30 m de ancho x 15 m de altura, como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la Agencia para el efecto. Se apoyará la escultura en pedestales y zapatas de concreto reforzado desplantados a 2 m de profundidad según croquis en hoja 2

Concreto: ACI 301- 2005 Acero Estructural: AISC 1985

Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero den refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas: Varilla corrugada fy 4200 Kg/cm2 Capacidad de carga suelo = 0.6 Kg/cm2

De no encontrase el esfuerzo admisible indicado a 2 m de profundidad, se continuará con la excavación hasta encontrarlo, rellenando la diferencia con relleno compacto, suelo cemento o concreto pobre. El texto continúa en hoja 45 46

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DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento. Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con placas de ¾”, Peso propio de placas simples = 150 Kg/m2 Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.10,  = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133 (H<10 m) Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.214 (H =20 m  = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 (H <10 m) = 1.00*1.214 F = 1.214 (H =20 m) Fact. topografía, Expuesto P>10% Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.214*158 = Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*230^2*C p = 246*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*246 q = 320 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*320 q = 288 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m qh =C1^h0.20 = 288 C1= 288/20^0.20 = 158 ^0.20 q max = 158*20 = 288 Kg/m2 (H =20 m) ^0.2 qmin = 150*10 = 237 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 260 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 =0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

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5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 260 Kg/m2 en elevación, mientras que las de sismo serían de 0.03x150*4 caras = 18 Kg/m2, mucho menor que la de viento correspondiente, y no rige. El sismo no necesita ser considerado. De los dibujos de la escultura se extraen las siguientes superficies en elevación:

En la tabla siguiente, las áreas se obtienen del dibujo de Áreas de la Agencia. Los empujes son para una carga de viento de 0.26 T/m2. los brazos se obtienen gráficamente de la figura anterior. No se necesita mucha exactitud, ya que, como se verá más adelante, el viento no rige. Tabla de cálculo de cargas y momentos de viento Parte 1. Izquierda 2A. Cent. izq 2B.Cent. der 2C. Med. der 3A. Med.1zq 3B. Derecha Total Base 1 Total Base 2 Total Base 3

Área 119 m2 94 m2 41 m2 14 m2 7 m2 23 m2 119 m2 149 m2 30 m2

Empuje 31 T 24 T 11 T 4T 2T 6T 31 T 39 T. 8 T.

Brazo 7.88 m 8.50 m 4.36 m 6.49 m 5.32 m 3.82 m 7.88 m 7.13 m 4.25 m

Momento 244 T-m 204 T-m 48 T-m 26 T-m 11 T-m 23 T-m 244 T-m 278 T-m 34 T-m

Cimentación

Se integra con tres pedestales y zapatas rectangulares semi superficiales de concreto reforzado, como se muestra en la planta de conjunto anterior Bases de concreto Se detallan a continuación cada una de las tres bases y sus zapatas. Los pedestales se determinan sobrevolando el desplante de las bases escultóricas

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Base B1 Áreas de placas: Superior: 113 m2 Derecha: 117 m2 Izquierda: 119 m2 Inferior: 81 m2 Total 430 m2 Peso Escultura : 430*0.150 = 65 T Peso Pedestal : 21.0 m3*2.0 = 42 T Tierra s/zapata: 21.3 m3*1.6 = 34 T Peso zapata: 42.3 m3* 2.4 = 101 T Peso total: P = 242 T Momento de viento Mw = 244 T-m Excentricidad e = 244/242 = 1.01 m. Zapata supuesta de 6.50x6.50 m Carga axial equivalente por viento Pew = 0.75*(6.5/6+1.01)/(6.5/6)* P = 1.45 P = 351 T fg = P/A = 351/42.25 = 8.3 Kg/cm2 fn = 8.3 - 0.75*2.00*1.6 = 5.9 T/m2 fn = 0.59 Kg/cm2 < 0.6 Kg/cm2, OK Revisión sin viento: P = 65+42+101 = 208 T f = 208/42.25 = 4.9 T/m2 = 0.5 Kg/cm2 < 0.6 Kg/cm2 La zapata resultó de 650x650x100 cm, con esfuerzo básico en suelo de 0.6 Kg/cm2 y alero máximo de 1.01 m en cualquier lado. Para estas condiciones rige refuerzo mínimo por temperatura de .0018*100*100/2 = 9.0 cm2/m en ambos lechos. Z1: Zapata de 650X650X100 cm, con Parrilla #6@30 cm alrededor. 50

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Base B2 Áreas de placas: Superior: 68 + 21 + 22 m2 Derecha: 96 + 37 + 13 m2 Izquierda: 94 + 41 + 14 m2 Inferior: 87 + 46 + 21 m2 Total : 345 + 145 + 74 m2 = 564 M2 Peso Escultura : 564*0.150 = 85 T Peso Pedestal : 23.8 m3*2.0 = 48 T Tierra s/zapata: 24.2 m3*1.6 = 39 T Peso zapata: 48.0 m3* 2.4 = 115 T Peso total: P = 2 87 T Momento de viento Mw = 278 T-m Excentricidad e = 278/287 = 0.97 m Zapata supuesta de 8.00x6.00 m Carga axial equivalente por viento Pew = 0.75*(8.0/6+0.97)/(8.0/6)* P = 1.30 P = 373 T fg = P/A = 373/48.0 = 7.8 Kg/cm2 fn = 7.8 - 0.75*2.00*1.6 = 5.4 T/m2 fn = 0.54 Kg/cm2 < 0.6 Kg/cm2, OK Revisión sin viento: P = 85+48+115 = 248 T f = 248/48 = 5.2 T/m2 = 0.52 Kg/cm2 < 0.6 Kg/cm2 por igual razón que la anterior Z2: Zapata de 800X600X100 cm, con parr. #6@30 cm alrededor. 51

Esculturas de Monterrey

Base B3 Áreas de placas: Superior: 12 + 23 = 35 m2 Derecha: 8 + 22 = 30 m2 Izquierda: 7 + 23 = 30 m2d Inferior: 13 + 20 = 33 m2 Total : 40 + 88 = 128 m2 Peso Escultura : 128*0.150 = 20 T Peso Pedestal : 11.9 m3*2.0 = 24 T Tierra s/zapata: 5.7 m3*1.6 = 9 T Peso zapata: 17.6 m3* 2.4 = 42 T Peso total: P = 95 T Momento de viento Mw = 34 T-m Excentricidad e = 34/95 = 0.36 m. Carga axial equivalente por viento Pew = 0.75*(4.2/6+0.36)/(4.2/6)* P = 1.14 P = 108 T f = 108/4.2^2 = 6.1 T/m2 = 0.61 Kg/cm2 = 0.6 Kg/cm2 Z3: Zapata de 420X420X100 cm, con parr. #6@30 cm alrededor. Anclaje Nota: En junta en la Agencia con funcionarios de la misma y de Obras Públicas del Estado, y el contratista de obras, se determinó que las anclas deben aparecer en los planos de cimentación. Para esto, se tomarán como buenas las dimensiones de la base de la escultura dadas por la Agencia, que serán entonces obligatorias para el proveedor de la escultura, que deberá, a su vez, aprobarlas oportunamente, según su propio diseño de la superestructura. Se proveerá una placa de anclaje en forma de “T”, para resistir los esfuerzos de tensión o compresión en las placas verticales de la escultura. La placa horizontal trabaja prácticamente a compresión. La placa vertical trabaja a tensión, resintiéndola por medio de anclas de varilla corrugadas soldadas a ella. El sistema de anclaje, placas y anclas, es de un costo casi despreciable en comparación con el de la escultura y el de la cimentación. Deberá entonces diseñarse con seguridad en exceso. 52

Esculturas de Monterrey La forma de la escultura es caprichosa, por lo cual se tienen que usar algunas suposiciones simplificadoras. En nuestro caso la simplificación consiste simplemente en considerar las secciones como rectángulos regulares equivalentes. Ya veremos que los esfuerzos son tan bajos que prácticamente no gobernarán el diseño. Esfuerzos en la base de la escultura: Base B1: Peso de la escultura P = 65 T Momento de viento crítico Mw = 244 T-m Excentricidad ew = Mw/P = 244/65 = 3.75 m Sección equivalente : 450x408 cm- espesor 1.91 cm As = 1.91*(450+408)*2 = 3280 cm2 Sx = 1.91*(450*408+408^2/3) = 457000 cm3 fs = P/A  100M/Sx = 65000/3280  24400000/457000) fs max = 20 + 53 = 73 Kg/cm2 (compression) Fs min = 20 - 53 = -33 Kg/cm2 ( Tensión) Base B2: Peso de la escultura P = 85 T Momento de viento crítico Mw = 278 T-m Excentricidad ew = Mw/P = 278/85 = 3.27 m Sección equivalente : 359x464cm- espesor 1.91 cm As = 1.91*(359+464)*2 = 3140 cm2 Sx = 1.91*(359*464+464^2/3) = 455000 cm3 fs = P/A  100M/sx = 85000/3140  27800000/455000) fs max = 27 + 61 = 88 Kg/cm2 (compression) Fs min = 27 - 61 = -34 Kg/cm2 (Tensión) Base B3: Peso de la escultura P = 20 T Momento de viento crítico Mw = 34 T-m Excentricidad ew = Mw/P = 34/20 = 1.7 m Sección equivalente : 292x278 cm- espesor 1.91 cm As = 1.91*(292+278)*2 = 2180 cm2 Sx = 1.91*(292*278+278^2/3) = 204000 cm3 fs = P/A  100M/sx = 20000/2180  3400000/204000) fs max = 9 + 17 = 26 Kg/cm2 (compression) Fs min = 9 - 17 = - 8 Kg/cm2 (Tensión) En las tres bases los esfuerzos son demasiado chicos, mucho menores que el admisible de 1520 Kg/cm2. No tenemos que preocuparnos mucho por la seguridad de la escultura. Por tratarse de cargas de viento, todavía estos se pueden reducir un 25% para efectos de diseño. Diseño de anclas Se especificará una placa de anclaje en forma de T, con placa horizontal de 10 cm de ancho y una placa vertical igual, la primera para resistir esfuerzos de compresión y, la segunda, para soldar las anclas, a tensión. El diseño ha sido estándar para toda la serie de esculturas. Placa Horizontal: b = 10 cm. P dis = 0.75*1.91*88*100 = 12600 Kg/m fa = 12600/(10*100) = 13 Kg/cm2 Fa = 0.25f’c = 0.25*200 = 50 Kg/cm2 >13, OK 53

Esculturas de Monterrey Alero a = 10)/2 = 5 cm t = a*(3p/fs)0.5= 5*(3*13/1520)^0.5 = 0.8 cm < 19 mm Se pedirán placas horizontales de 19x100 mm. Anclas: Se pedirán anclas de varilla corrugada de 19 mm de diámetro, de acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2, con esfuerzo admisible de 0.6*4200 = 2520 Kg/cm2 Carga admisible Pa = 2.52*2.84 = /.3 T/ancla. S = 7.3/12.6 = 0.50 m < 30 cm. La = 60 diámetros = 60*1.91 = 115 cm Longitud de soldadura Con filetes de 9.5 mm. Lw = 7300/(2*.707*0.95*1400) = 3.9 cm < 100 mm Anclas  19 mm soldadas con filetes de 9.5 mm de 100 mm de longitud. Placa vertical Para soldar las varillas 19 mm se pedirá placa de 19 mm. Se tienen cargas concentradas de 7.3 T a cada 30 cm M = PL/5 =  7300*30/5 = 43800 Kg-cm Con 1 placa de 1.91 cm d = (6*43800/(1520*1.91)) ^.5 = 9.5 cm < 10 cm Placas de 19x100 mm Ver detalles de bases y anclas en dibujo de la cimentación de la escultura de Matías Georitz Nota importante: La estructura de la escultura será diseñada por otros. Es necesario entonces solicitar del proveedor la aprobación del sistema de anclaje incluido dentro del plano de la cimentación. Monterrey, N.L., Mayo 21 de 2007 Garza Mercado Ingeniería

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Junio 25 de 2007 R0 Aprob. p/const.

Escultura Urbana Mathias Georitz II Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana Mathias Georitz II, que se erigirá por la Ave. Constitución, frente al Parque Fundidora, de Monterrey, N.L. Esta substituye a una escultura anterior recientemente modificada por el escultor. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Gonzalitos, de la llamada Ruta Escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Santiago Salazar Salinas.

2. Descripción Según informes del cliente la escultura será toda de placas de ¾” de acero estructural. Su forma general es la de un gran marco triple de 26 m de ancho total por 8.8 m de altura máxima, aproximadamente, como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la Agencia para el efecto. Se apoyará en zapatas de concreto reforzado desplantados a 1.20 m de profundidad según croquis en hoja 2

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño. Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Acero Estructural: AISC 1985 Especificaciones de Construcción Concreto: ACI 301-2005 Acero Estructural: AISC 1985 Materiales Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas: Varilla corrugada fy 4200 Kg/cm2 Capacidad de carga suelo = 0.6 Kg/cm2 De no encontrase el esfuerzo admisible indicado a 1.2 m de profundidad, se continuará con la excavación hasta encontrarlo, cubriendo la diferencia con relleno compacto, suelo cemento o concreto pobre. El texto continúa en hoja 54 55

Esculturas de Monterrey [Seleccionar fecha]

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia Nota: Se muestran achuradas las proyecciones de las bases sobre la cimentaci贸n. Ver dimensiones de la escultura original en el ap茅ndice. 56

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas

Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con placas de ¾”, Peso propio de placas simples = 150 Kg/m2 Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento En el presente caso toda la escultura está bajo la altura nominal mínima de 10 m. Según Apéndice, la carga de viento resulta de 237 Kg/m2  240 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo También, de acuerdo con el Apéndice, el sismo no rige y no necesita ser considerado

5. Análisis por viento y peso propio La escultura nueva es mucho menor que la original. Las dimensiones generales de la primera de 44x15 m con dos marcos, se redujeron ahora a solo 25.8x8.80 m, con un nuevo marco exterior derecho, similar al izquierdo, adicional, resultando una relación de 0.586 con respecto a las originales de (44*0.586 = 25.8 m y 15*0.586 = 8.8 m). Sin error apreciable, y dentro de la seguridad, podemos redondear el factor a 0.6 En el apéndice se presenta la memoria de cálculos original completa en su capítulo de cargas; de donde se extraen las siguientes cargas Bases originales: Izquierda: Área tributaria de placas Empuje de viento Momento de viento Peso escultura

A1 = 119 m2 Ew1 = 31 T Mw1 = 244 T-m Pe1 = 65 T

Central Área tributaria de placas Empuje de viento Momento de viento Peso escultura

A2 = 149 m2 Ew2 = 39 T Mw2 = 278 T-m Pe2 = 85 T

Derecha Área tributaria de placas Empuje de viento Momento de viento Peso escultura

A3 = 30 m2 Ew2 = 8 T Mw2 = 34 T-m Pe3 = 20 T

Dado que el espesor de las placas no cambia, las áreas, pesos y empujes de viento resultan 2 proporcionales al cuadrado del factor de reducción de 0.6 (0.6 = 0.36), y, los momentos de viento en 3 proporción al cubo de dicho factor (0.6 = 0.22). Las bases extremas ahora son aproximadamente iguales, tanto en carga vertical como en momento de viento, pero sus claros son más chicos, ahora del 60% del máximo original; Las intermedias ahora son dos, donde originalmente era solo una, tocando a cada una un 25% más que las cargas de los claros exteriores. 57

Esculturas de Monterrey Bases Nuevas: La planta siguiente fue proporcionada por el proveedor de la escultura

PLANTA MASES DE ESCULTURAS Aplicando los factores anteriores, las cargas para las nuevas bases resultan como sigue: Exteriores B1 y B4: Momento de viento Peso escultura

Mw1 = 244*0.22*.6 = 32 T-m Pe1 = 65 *0.36*.6 = 14 T

InterioresB2 Y B3 Momento de viento Peso escultura

Mw2 = 32* 1.25 = 40 T-m Pe2 = 14*1.25 = 18 T

Total de cargas nuevas = 14*2+ 18*2 = 64 T Total de cargas originales = 65+85+20 = 170 T Factor de reducción = 64/170 = 0.38  0.36 OK Los pesos propios de los 6 módulos que integran la escultura, según los planos de despiece de placas de la Agencia, son los siguientes: Modulo A: 13.6 T Módulo B: 8.3 Módulo C: 3.9 Módulo D: 6.3 Módulo E: 5.9 Módulo F: 16.8 Total 54.8 T. Multiplicando las cargas de cada módulo por sus factores de (brazo /claro), se encuentran Las cargas en las bases siguientes: P1 = 0.75*13.6+0.25*8.3=12.3 T < 14 P2 = 0.25*13.6+0.75*8.3+0.75*3.9+0.25* 6.3=14.1 T < 18 P3 = 0.25* 3.9+0.75*6.3+0.75*5.9+0.25*16.8=14.3 T <18 P4 = 0.25* 5.9+0.75*16.8 = 14.1 T  14 Todas un poco menores que las propuestas arriba, con una diferencia de variando entre un 13 y un 20%, del lado de la seguridad. Para los fines del diseño las cargas anteriores se pueden considerar correctas. La misma diferencia se aplica a los empujes y momentos de viento. 58

Esculturas de Monterrey

6.Cimentación Se integra con cuatro zapatas rectangulares semi superficiales de concreto reforzado. Se detallan a continuación cada una de las cuatro bases y sus zapatas. Los anchos de las zapatas se determinan sobrevolando entre 0.60 y 1.00 m el desplante de las bases de la escultura. Zapata Z1

La planta es la mostrada en el dibujo siguiente, derivada del dibujo de placas la Agencia

Se supone zapata de 5.04x4.80 m promedio, con área de 24.2 m2 Peso Escultura : = 14 T Peso zapata: 24.2 *1.2*2.4 = 70 T Peso total: P = 84 T Momento de viento Mw = 32 T-m Excentricidad e = 32/84 = 0.38 m. Carga axial equivalente por viento Pew = 0.75*(4.8/6+0.38)/(4.8/6)* P = 1.11 P = 93 T fg = P/A = 93/24.2 = 3.8 T/m2 < 0.6 Kg/cm2, OK Está sobrada, pero no vale la pena hacerla menor La zapata resultó de 504x480x120 cm, con esfuerzo básico en suelo de 0.4 Kg/cm2 y alero máximo de 0.60 m en los 4 lados. Para estas condiciones rige refuerzo mínimo por temperatura de Ast = 0.0018*100*120/2 = 10.8 cm2/m en ambos lechos. Z1: Zapata de 504X480X120 cm, promedio con Parrilla #6@25 cm alrededor. Ver figura anterior y modificación al final de la memoria Opcionalmente pudiera usarse un cimiento corrido de 80 cm de ancho, con área total de 15.7 m2, peso de 45 T, carga total de 14+45 = 59 T, y carga equivalente con viento de 66 T, con esfuerzo en el suelo = 66/15.7 = 4.2 T/m2 = 0.42 Kg/cm2 < 0.6, también sobrado Sin embargo, como en estas esculturas la cimentación tiene un costo muy escaso en comparación con el de la propia escultura, no vale la pena hacer esta reducción.

Esculturas de Monterrey Zapata Z2

La planta es la siguiente, según el mencionado plano de la Agencia. Se supone zapata de 2.85x4.60 m promedio, con con Á= 13.1 m2

Peso escultura : = 18 T Peso zapata: 13.1*1.2* 2.4 = 38 T Peso total: P = 56 T Momento de viento Mw = 40 T-m Excentricidad e = 40/56 = 0.71 m Carga axial equivalente por viento Pew = 0.75*(4.60/6+0.71)/(4.60/6)*P = 1.44 P = 81 T fs = P/A = 81/13.1 = 6.2 T/m2  0.6 Kg/cm2 Aceptable Z2: Zapata de 285x460x120 cm, con parr. #6@25 cm alrededor. Ver modificación al final de la memoria Zapata Z3

Las cargas, momentos y área de la base son las mismas, resultando de características iguales. Z3: Zapata de 272x470x120 cm, con parr. #6@25 cm alrededor. Ver modificación al final de la memoria 60

Esculturas de Monterrey Zapata Z4 Las cargas son las mismas de la zapata Z1 y sus dimensiones prácticamente iguales

Se acepta Z1: Zapata de 499x545x120 cm, promedio, con Parrilla #6@25 cm alrededor. Ver modificación al final de la memoria Anclaje Como la escultura tiene formas caprichosas, difíciles de construir, y con probables fallas de más o menos 10 cm, se nos pidió usar en las esquinas placas de apoyo generosas, con tolerancia para este tipo de diferencias. Por lo mismo, suponemos placas de apoyo de 60x60 cm, con tolerancia de 10 cm en cualquier dirección. Con espaciamiento entre anclas de 50 cm, la diferencia de 10 cm equivale a un aumento del 40% en la carga teórica para cargas de tensión en dichas anclas. Para compresión en la placa, la excentricidad de 10 cm corresponde a un aumento del 50%. Si la excentricidad se produce simultáneamente en ambas direcciones, los aumentos de carga son del doble, es decir, 80 y 100% respectivamente. Nosotros vamos a usar el aumento del 100%, es decir, un factor de 2 para cubrir esa eventualidad. Zapata Z1: Peso de la escultura P = 14 T Momento de viento crítico Mw = 32 T-m Espaciamiento de placas h = 3.6 m promedio Pmax = 14/4 + 32/(3.6*2) = 3.5 + 4.4 = 7.9 T Tmax = 14/4 - 32/(3.6*2) = 3.5 - 4.4 = - 0.9 T < 0 Las compresiones son muy chicas y prácticamente no hay tensiones. Usando el factor de 2 para montaje Pdis = 7.9*2 = 15.8 T Tdis = 0.9*2 = 1.8 T En la placa de 60x60 cm, a compresión fc = 0.75*15800/3600 = 3.3 Kg/cm2 < 60, muy chico 61

Esculturas de Monterrey Para este esfuerzo y alero de 30 cm, se necesita espesor t = 30*(3*3.3/1900)^.5 = 2.2 cm < 2.54 cm (PL -1”) Se especificará Placa de 25x600x600 con 4 anclas de 19 mm de diámetro x 60 diámetros (115 cm) de longitud. Zapata Z2: Peso de la escultura P = 18 T Momento de viento crítico Mw = 40 T-m Espaciamiento de placas h = 2.50 m promedio Pmax = 18/4 + 40/(2.5*2) = 4.5 + 8.0 = 12.5 T Tmax = 18/4 - 40/(2.5*2) = 4.5 - 8.0 = - 3.5 T /ancla Las compresiones y tensiones son muy chicas Usando el factor de 2 para montaje Pdis = 12.5*2 = 25.0 T Tdis = 3.5*2 = 7.0 T/ ancla Asa = 0.75*7.0/2.1 = 2.5 < 2.84 cm2 = Varilla 19 mm” Usar la misma placa y anclas de Z1 Zapata Z3: Peso de la escultura P = 18 T Momento de viento crítico Mw = 40 T-m Espaciamiento de placas h = 2.50 m Resulta exactamente igual que la anterior Zapata Z4: Peso de la escultura P = 14 T Momento de viento crítico Mw = 32 T-m Espaciamiento de placas h = 4.20 m promedio > 3.60 (Z1) Usar la misma placa Ver detalles de bases y anclas en dibujo de la cimentación de la escultura de Matías Georitz II MGII-EC-01 Nota importante: La estructura de la escultura será diseñada por otros. Es necesario entonces solicitar del proveedor la aprobación de las dimensiones, espaciamiento y orientación de las bases y del sistema de anclaje incluido dentro del plano de la cimentación. Monterrey, N.L., Junio 25 de 2007 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado Modificación al proyecto: Después de terminada la memoria se encontró al excavar una capa muy dura y gruesa de escoria de fundición, con capacidad de carga mucho mayor que la indicada antes de 0.6 Kg/cm2, y a solo 60 cm de profundidad. Se decidió entonces dar a las zapatas espesor constante de 60 cm, conservando el refuerzo original de Parrilla #&@25 25 en todas sus caras. La solución se dio en forma práctica, y evidentemente con resistencia en exceso. Monterrey, N. L., Julio 2 de 2007 FGM

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7. Espesores mínimos de placas La DUNL nos solicitó, como respaldo del diseño estructural y revisión de la escultura actual, determinar los espesores mínimos requeridos de placas. Las dimensiones de las bases se muestran en las hojas anteriores. Es notable que los efectos de los pesos propios son despreciables y, los momentos de viento muy chicos en relación con los tamaños de las bases, por lo cual en todas ellas, según el cálculo de las esculturas previas, pudieran ser mínimas, de ¼” por esfuerzo, pero no menores de 1/320 del ancho de las correspondientes placas. Enseguida se presenta un resumen de los tamaños y momentos de viento en cada una de las bases: Base B1: Mw = 32 T-m; Sección 372 x 384 cm Base B2: Mw = 40 T-m; Sección 257 x 87 cm Base B3: Mw = 40 T-m; Sección 316 x 119 cm Base B4: Mw = 278 T-m; Sección 445 x 375 cm El primer número es el peralte en la dirección del viento principal y el otro el ancho normal al viento Esfuerzos en placas

Base Mca B1 B2 B3 B4

Mw Peralte Espesor Sx fs Kg-m cm mm cm3 Kg/cm2 32000 372 6.35 9006 355 40000 257 6.35 6114 654 40000 316 6.35 7585 527 278000 445 9.53 23912 1163

En la columna “espesor” se muestra el mínimo necesario para no exceder el esfuerzo admisible de 1520 Kg/cm2, que es de 6.35 mm para las bases B1,B2 y B3 y de 9.5 mm para la base B4, ajustadas a octavos de pulgada. Sin embargo no deben ser menores que 1/320 del ancho de las placas, esto es: 6.35 mm hasta ancho de 203 cm 9.50 mm hasta ancho de 305 cm 12.7 mm hasta ancho de 406 cm, 15.9 mm hasta ancho mayor de 406 Sabemos que la escultura probablemente se fabricó toda con placas de 19 mm (3/4”), por lo cual está bien. Con este espesor, se garantiza una mayor duración sin necesidad de conservación constante, cosa acorde con la filosofía del diseño estructural de las obras de arte. En cualquier caso el espesor de las placas no debe ser menor de 1/320 del ancho de la placa ni menos de 6.35 mm en bases B1, B2 y B3 o 9.5 en base B4.

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Escultura Urbana de Oscar Niemeyer.

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación Mayo del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Mayo 17 de 2007 R0 Aprob. p/Construc.

Escultura Urbana de O. Niemeyer. Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación. 7.Plano de cimentación

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana de Oscar Niemeyer, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, frente al Parque España, junto a la Ave. Morrones Prieto, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Gonzalitos, como parte de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción Según información del proveedor, toda la escultura será de placas de ¾” de acero estructural. Su forma general es la de dos grandes hoces u hojas de laurel, empalmadas en elevación, con un mango común de 1.73x1.73 m de base x 5.24 m de altura. La hoja mayor tiene altura de 14.28 m y ancho máximo de 1.73 m. La hoja menor tiene una altura de 8.31 m y ancho máximo de 1.80 m. El mango es un prisma cuadrado. Las hojas sonde sección lenticular, de dos caras, separadas 1.32 m en su parte central. Todo ello como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la Agencia para el efecto. Se apoyará la escultura, mediante placas y anclas, en una corona cuadrada de concreto reforzado 2.00x2.00x1.00 m sobre una pila de 1.80 m de diámetro, colada en el lugar y apoyada en la roca lutita a aproximadamente 16 m de profundidad según croquis en hoja 4

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño. Especificaciones de Construc. Materiales

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 301- 2005 Acero Estructural: AISC 1985 concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero den refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas: ASTM-A307 Capacidad de carga pila 1.80 m: 198 T.

14.28

Esculturas de Monterrey

1.73

8.31

7.83

20.00

1.32

0.47

0.90

0.66

0.48

0.45

0.48

1.79

5.24

0.07

1.73

1.73 8.67

Vista Lateral

Vista Frontal

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia 67

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4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento. Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con placas de ¾”, dobles en las hojas y en cuatro lados en la base. Peso propio de placas de ¾” = 150 Kg/m2 Peso de hojas dobles = 150x2 = 300 Kg/m2 Peso de base 4 lados = 150x4 = 600 Kg/m2 Peso propio del concreto = 2400 Kg/m3 Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.10,  = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133 (H<10 m) Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.214 (H =20 m  = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 (H <10 m) = 1.00*1.214 F = 1.214 (H =20 m) Fact. topografía, Expuesto P>10% Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.214*158 = Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*230^2*C p = 246*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*246 q = 320 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*320 q = 288 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m 0.20 qh =C1^h = 288 C1= 288/20^0.20 = 158 q max = 158*20^0.20 = 288 Kg/m2 (H =20 m) qmin = 150*10^0.2 = 237 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 260 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 =0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

Esculturas de Monterrey

1.32

1.71

1.32

12.30

1.78

0.47

8.60

0.66 0.07

0.48

0.45 0.90

2.20

2.60

2.00

5.00

1.00

1.73

2.70

3.60 6.70

5.00

11.00

10.00

VISTA LATERAL

SECCION TRANSVERSAL

5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 260 Kg/m2 en elevación, mientras que las de sismo serían de 0.03x300 = 9 Kg/m2 en hojas y de 0.03x600 = 18 Kg/m2 en el mango, muchísimo menores que las de viento correspondientes, y no rigen. El sismo no necesita ser considerado. De acuerdo a los dibujos de la escultura se extraen de ellos las siguientes superficies es elevación: 1. Hoja mayor A1 = 20.70 m2 2. Hoja menor A2 = 13.84 m2 3. Mango A3 = 9.07 m2 Total At = 43.61 m2 69

Esculturas de Monterrey En la tabla siguiente se calculan las cargas, cortante y momentos, respecto al eje vertical del mango y la base de la escultura. Tabla de cálculo de cortantes y momentos. Parte Área Peso Fw x y Mx My Num M2 Kg Kg m m Kg-m Kg-m 1 20.70 6210 5400 3.60 12.30 22400 66400 2 13.84 4150 3600 6.70 8.60 27800 31000 3 9.07 5440 2400 0.00 2.70 000 6500 Tot. 43.61 15800 11400 50200 103900

Mz Kg-m 19400 24100 000 43500

Momento Flex. NS por p. propio Mx = 50,200 Kg-m Momento Flex. EW por viento My = 103,900 Kg-m Momento Torsional Horizontal Mz = 43,500 Kg-m Cortante vertical por peso propio Vm = 15,800 Kg Cortante horizontal por viento Hw = 11,400 Kg

6. Cimentación Propiedades del mango: Se trata de una sección cuadrada de 173x173x1.905 cm As = 4*173*1.905 = 1318 cm2 Ixx = Iyy = Ad2/6 = 1318*173^2/6 = 6,574,000 cm4 Sxx = Syy = Ad/3 =1318*173/3 = 76,000 cm3 Esfuerzos en placas Lados NS: fm = Mx/Sx = 5020000/76000 = 66 Kg/cm2 Lados EW: fw = My/Sy = 10390000/76000 = 137 Kg/cm2 Tensiones y compresiones en lados. Lados NS: Fm = 66*1.905*173/1000 = 21.8 T Lados EW: Fw = 137*1.905*173/1000 = 45.1 T A las cargas anteriores debe sumarse algebraicamente el peso total entre 4, esto es: 15.8/4 = ± 4.0 T, Anclas: Se colocarán en esquinas y décimos del lado Espaciamiento s = 173/10 = 17.3 cm. Carga por ancla Lados E y W Ta = (45.1-4) /10 = 4.1 T/ancla. Asa = 0.75*4.1/1.52 = 2.00 cm2 = Var.  16 mm <5/8”) Las anclas son muy importantes y cuestan muy poco Usar anclas de varilla  19 x 960 mm a cada 173 mm Lados N y S Ta = (21.8-4) /10 = 1.8 T/ancla. Asa = 0.75*1.8/1.52 = 0.9 cm2 = Var.  1.27 cm (1/2”) Anclas de varilla  13x780 mm a cada 173 mm Como la diferencia es mínima, se usaran las anclas mayores en ambas direcciones. Placa de anclaje. Es la placa vertical donde se sueldan las anclas. Su ancho se determina por la longitud de soldadura necesaria. Usando filetes de 6.3 mm 70

Esculturas de Monterrey Longitud de soldadura Lw = 0.75*4.1/(1.4*.707*.63*2) = 2.5 cm  7.0 cm. Usar placa de anclaje de 70x19 mm continua.



Revisión por flexión: Con reacciones de 4100 Kg a cada 0.173 m, el momento en la placa es: M = WL/10 = 4100*0.173/10 = 71 Kg-m 2 fs = 6M/bd = 0.75*6*71*100/(1.91*7.5^2) = 300 Kg/cm2 fa = 1520 Kg/cm2. Está muy sobrado, pero no vale la pena reducirla Cortante en anclas: Mz = 43500 Kg-m Ix = Iy = 6, 574,000 cm2 .: J = Ix+Iy = 13,150,000 cm4 = 173/2 = 86.5 cm m= M/J = 4350000*86.5/13,150,000 = 28.6 Kg/cm2 v =2*Hw/As = 2*11400/1318 = 17.3 Kg/cm2  = m + v = 28.6+17.3 = 45.9 Kg/cm2 Si se compara este valor con el esfuerzo de 137 Kg/cm2 por flexión en las placas, por proporciones el cortante en anclas y soldadura resultan del 34% del esfuerzo por flexión, muy chico y no rige.

Placa metálica Es la placa horizontal donde se va a soldar la escultura. Forma una “T” con la anterior y trabaja principalmente a flexión por compresión. Ancho requerido por esfuerzo en el concreto: C = 137*1.905 = 260 Kg/cm fcadm =0.25*200 = 50 Kg/cm2 ancho requerido b = 260/50 = 5.2 cm < 10.2 cm p = 0.75*260/10.2 = 19 Kg/cm2 a = b/2 = 5.1 cm. t = a*(3p/fs) = 5.1*(3*19/1900)^.5 = 0.88 cm. pero no menor que el espesor de las placas de la escultura. Usar placa base de 102x 19 mm (4”x ¾”) Base de concreto Por las dimensiones de la base de la escultura y de sus placas de apoyo, se necesita una placa de concreto de 200x200x100 cm. La pila bajo la base será de 1.80 m de diámetro. Carga de escultura Pesc = 45.1+4 = 49.1 T Brazo de palanca e = 1.73/2 = 0.87 m Reacción en 1/2 pila Ppila = Pesc = 49.1 T Brazo de palanca ep =2d/3=.212d=.212*1.80 = 0.38 m Momento máximo en la base: M = 49.1*(0.87-0.38) = 24.1 T-m b = 2.00 m ^0.5 dreq = 0.26(M/b) = 0.26*(0.75*24100/2.00) dreq = 25 < 93+7 = 100 cm. As = 0.75*24100*1.5/(1700*0.89*.93*2.00) = 9.6 cm2/m Ast = 0.0018*100*100/2 = 9.0 cm2/m cada cara < 9.6 71

Esculturas de Monterrey Usar placa de concreto de 200x200x100 cm, reforzada con parrilla #5@20 cm en ambas caras y en el perímetro. Pila

Se trata de una pila de 1.80 m de diámetro. Se trabaja con una sección cuadrada equivalente, con lado de 180*0.875 = 159x159 cm. Por simetría los refuerzos en lados E y W se harán iguales. Como en los otros dos lados las necesidades de refuerzo serían menores, se agrega al momento de viento en 50% del momento en la otra dirección. Se supone que el momento máximo se produce 3 diámetros de la pila mas debajo de la corona, en cuyo caso My = 103.9 + 11.4*3*1.80 = 165 T-m 50% Mx = 0.50*50.2 = 25 T-m Mdis = 190 T-m Refuerzo Como dispone del 100% de refuerzo de compresión el concreto no rige. As =  0.75*190/(1.7*.89*1.62) =  58.1 cm2 c/lado Ref. por comp. = 0.75*49.8/(4*1.7) = 4.5 cm2 c/lado As neto = 2*(58.1- 4.5) = 107 cm2  20#8 Pila 180 cm de diámetro, reforzada en un altura de 6 diámetros de pila (10.80 m) con 20 varillas #8 y estribos #3 @ 40 cm. Base de la pila Debido al empotramiento en el suelo, en la base de la pila los momentos se disipan y esta trabaja solo a carga axial. Capacidad de la pila, sin campana Pa = 190 T Peso de la escultura = 16 T. Losa corona = 2.00*2.00*1.00*2.4 = 10 T. Pila de 17 m = 0.785*1.8^2*16.00*2.4 = 98 T. Total P = 126 T < 190 En este caso no se necesita la campana, pero esta es de muy bajo costo, por lo cual se pedirá una campana de 2.70 m de diámetro de 1.80 m de altura, para mejorar su empotramiento en caso de socavación. La resistencia del suelo en los 5.40 m superiores de pila (3 diámetros) es de R = (1/Kr)*gh2b/2 = (1/.287)*1.6*5.4^2*1.8/2 = 146 T Que proporciona un factor de seguridad de 12 contra deslizamiento horizontal por viento, muy sobrado Monterrey, N.L., Mayo 27 de 2007 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado

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7. Espesores mínimos de placas La DUNL nos solicitó, como respaldo del diseño estructural y revisión de la escultura actual, determinar los espesores mínimos requeridos de placas. Por ser su pedestal el crítico y ser este un elemento prismático regular el estudio se hará en este caso para la sección de la base, en la unión de la escultura con la losa de cimentación. Según el capítulo anterior, que se hizo suponiendo placas de ¾” adecuadamente atiesadas en su interior, el esfuerzo en la sección de solo 137 Kg/cm2, mucho menor que el admisible de 1520 Kg/cm2, lo cual significa que el espesor de 19 mm está muy sobrado y pudo ser menor. Las especificaciones indican que, para usar espesores menores se requiere que el ancho de los patines no sea mayor de 42 veces el espesor de la placa, por lo cual en el ancho total de 173 cm de patines y 173 cm de alma el espesor del patín no deberá ser menor de 173/42 = 4.1 cm, demasiado grande y no procede, y el del alma no menor de 173/100 = 1.73 < 1.91 cm, bien Para espesor menores que el crítico de 4.1 cm, se puedes prudentemente usar un espesor de alma sin atiesadores interiores de 21*t en cada esquina. La sección efectiva resulta entonces de 2 patines de 42*t cada uno + 4 almas de 21*t cada una junto a los patines. Con esto, los módulos de sección resultarán menores y los esfuerzos en la sección, supuesta sin atiesar, bastante mayores que los 137 Kg/cm2, pero menores que el admisible de 1520 Kg/cm2, como se muestra enseguida Según el capítulo anterior el Momento máximo por placa es de 104 T-m c = d/2 = 173/2 = 86.5 Ix = (2*42*t2*86.5^2 + 4*21*t2*(86.5-10.5*t)2 Sx = ((84*t2*86.5^2 + 84*t2*(86.5-10.5*t)2)/86.5 fs = 104000000/Sx Esfuerzos en placas

Espesor mm 19.1 15.9 12.7 9.5 6.4

Sx cm3 42148 30332 20104 11690 5508

fs Kg/cm2 247 343 517 890 1888

Todos los esfuerzos menores que el admisible 1520 Kg/cm2 , excepto el último con placa de ¼” Pero el espesor no debe ser menor de b/320 = 173/320 = 0.54 cm < 0.95 cm En conclusión, para toda esta escultura se puede utilizar placa mínima de ¼” = 6.35 mm, excepto la base, de 3/8” sin ningún atiesador interior. Sabemos que la escultura probablemente se fabricó toda con placas de 19 mm (3/4”), por lo cual está sobrada, pero con ello se garantiza una mayor duración sin necesidad de conservación constante, cosa acorde con la filosofía del diseño estructural de las obras de arte.

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Escultura Urbana de Jorge Elizondo.

Esculturas de Monterrey Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Mayo 29 de 2007 R0 aprob p/Const

Escultura Urbana La Nube de Jorge Elizondo. Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana La Nube de Jorge Elizondo, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, entre las calles de Morelia y Campeche, en la Col. Independencia, junto a la Ave. Morrones Prieto, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Revolución y Gonzalitos, como parte de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción La escultura será de perfiles tubulares de acero estructural, apoyada sobre un pedestal de concreto reforzado. El perfil general de la escultura es el de un prisma de segmento circular, con cuerda de 21.53 m, flecha de 2.22 m y ancho de 3.15 m. El pedestal será de sección variable de 2.22x2.05 m a 2.22x1.05 m en una altura de 15.93 m Todo ello como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la Agencia para el efecto. Se apoyará el pedestal, en una losa de cimentación, de concreto reforzado 4.00x4.00x2.00 m sobre 4 pilas de 0.9 m de diámetro, colada en el lugar y apoyada en la roca lutita a aproximadamente 15 m de profundidad según croquis en hoja 4

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 301- 2005 Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero den refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas de varilla: ASTM-A-307 Capacidad de carga pila 0.90 m: 60.8 T.

Especificaciones de Construcción. Materiales

Esculturas de Monterrey

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Solo intervienen los pesos propios y el viento. Cargas muertas Se nos informó que la escultura se fabricará con perfiles estructurales, con peso estimado de 15000 Kg Peso propio columna: B = 2.05*2.22 = 4.55 m2 b = 1.03*2.22 = 2.29 m2 h = 16.07 m (desarrollo) V = 1/3*h*(B+b+(B*b)^05) = 53.9 m3 Peso columna = 53.9*2400 = 129000 Kg Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200 años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 0.10, = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133 (H<10 m)  Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.208 (H =19 m F = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 (H <10 m) = 1.00*1.208 F = 1.208 (H =19 m) Fact. topografía, Expuesto P>10% Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.208*158 Vd = 229 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*229^2*C p = 244*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*244 q = 317 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*317 q = 285 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m qh =C1^h0.20 = 285 C1= 285/19^0.20 = 158 q max = 158*19^0.20 = 285 Kg/m2 (H =20 m) ^0.2 qmin = 158*10 = 250 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 270 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 =0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 78

Esculturas de Monterrey TambiĂŠn para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

VISTA LATERAL

SECCION TRANSVERSAL

Esculturas de Monterrey

5. Análisis general por viento y sismo

La carga de viento resultó de 268 Kg/m2 en elevación, mientras que las de sismo serían de 0.03*8030 = 241 Kg/m2 en Columnas y de 0.03*697 = 21 Kg/m2 en la escultura, menores que las de viento correspondientes, y no rigen. El sismo no necesita ser considerado. De acuerdo a los dibujos de la escultura se extraen de ellos las siguientes superficies es elevación: 4. Envolvente de escultura A1 = 32.2 m2 5. Columna A2 = 35.5 m2 Total At = 68.7 m2 En la tabla siguiente se calculan las cargas, cortante y momentos, respecto al eje vertical de la columna y la base de la escultura. Tabla de cálculo de cortantes y momentos. Descripción Escultura Columna Total

ANS AEW Peso FwNS FwEW MwNS x y 32.2 7.0 15000 8630 1870 0.512 17.07 147000 35.5 24.7 129000 9500 6630 -0.644 8.00 76000 67.7 31.7 144000 18130 8500 223000

MWEW Mpp 31900 7700 53000 -83100 84900 -75400

Momento Viento NS MwNS = 223 T-m Momento por Po. Po. Mpp = 75 T-m Momento Viento EW MwEW = 85 T-m Carga vert. por po. Po. Vm = 144 T Cortante por viento NS HwNS = 18 T Cortante por viento EW HwEW = 9 T 6. Pedestal

La sección será variable de 2.05 m en la cara EW y de 2.22 m en la cara NS en la base, a 1.025 m en la cara EW y 2.22 m en la cara NS en la corona. MuNS = 223*1.7*0.75 = 284 T-m Con el programa de última resistencia y los siguientes datos: f’c = 200 Kg/cm2, Fy = 4200 Kg/cm2, M = 284 T-m, b = bw = 205 cm, H = 222 cm, r = 5 cm, dr = 55 cm < 217+5 = 222 cm +As = 46.5 cm2 MuEW = 85*1.7*0.75 = 108 T -m M = 108 T-m, b = bw = 222 cm, H = 205 cm, r = 5 cm, dr = 32.3 < 55 cm +As = 19.8 cm2 As t = 2*46.5+2*19.8 = 133 cm2, pero no menor que Ast  .005*222*205 = 228 cm2 = 46#8 Para una adecuada colocación de estribos usar 56#8 Juegos de estribos #4 @ 40 cm Sección variable de 205x222 cm a 105x222 cm con el refuerzo indicado.

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7. Cimentación Base de concreto Se propone losa de cimentación de 400x400X200 cm reforzada en dos direcciones, apoyada en vigas escondidas en la losa y apoyadas en pilas de 90 cm de diámetro. Pu =1.4*144/2 = 101 T MuNS = 1.7*MwNS+Mpp = 1.7*(223+75)/2 = 254 T-m MuEW =1.7* 85/2 = 72 T-m wupp = 1.4*2.4*2.0*4.0/2 = 13.4 T/m L = 3.1 m MuwNS = 101*3.1/4+13.4*3.1^2/8+254 = 348 T-m MuwEW = 101*3.1/4+13.4*3.1^2/8+ 72 = 166 T-m VNS = 101/2+13.4*3.1/2+254/3.1 = 153 T VEW = 101/2+13.4*3.1/2+ 72/3.1 = 95 T Con el programa, Mu = 348*.75 = 261 T-m b = bw = 400 cm dreq = 37 cm < 192.5+7.5 = 200 cm. As = 48/4.00 = 12 cm2/m Ast  0.0018*100*200/2 = 18 cm2/m c/cara >As Usar placa de concreto de 400x400x200 cm, reforzada con parrilla #8 @ 25 cm en ambas caras y en el perímetro. Vigas

Serán embebidas en el peralte de la losa. Vigas V1 Cargas últimas wu1 = 153/4.00 = 38 T/m L = 3.10 m Mu1 = 38*3.10^2/8 = 46 T-m Vu1 = 38*3.1/2 = 59 T Con el programa de última resistencia Mu = 0.75*46 = 35 T-m b = bw = 90 cm, H = 200 cm, r = 7.5 cm, dr = 29 cm < 192.5 cm +As = 6.4 cm2  .0018*90*200/2 = 16.2 cm3  4#8 Rige temperatura No necesita estribos. Usar mínimos #4@200 Vigas V2 Está en mejores condiciones que V1 y se hará igual

Pila

Se trata de cuatro pilas de 0.90 m de diámetro con campana de: P = 144/4+(223+75)/(3.1*2)+32*2.4/4 = 103 T Esf. Adm = Padm/Área = 60.8/(0.9^2*0.785) Esf. Adm = 96 T/m2 Factor de espaciamiento = 0.65 Areq = 103/(96*0.65) = 1.65 m2  1.50 m  1.80 m 81

Esculturas de Monterrey Pilas de 0.90 m de diámetro con campana de 1.80 m de diámetro con 12#6 y E # 3 @ 30 cm en 3.0 m de altura en la corona de la pila. Notas: Opcionalmente se pueden usar pilas de 1.50 m sin campana, o pilas de 90 cm con campana de 1.50 m. Los siguientes esfuerzos se dan como base: En campana o pila 1.50 = 90 T/m2 = 9 Kg/cm2 En pila de 90, sin campana = 200 T/cm2 = 20 Kg/cm2 La profundidad de desplante podrá ajustarse hasta encontrar los esfuerzos indicados. Monterrey, N.L., Mayo 29 de 2007 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado

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scultura Urbana de Sebastiรกn 83

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Junio 10 de 2008 RA Editada para Revisión

Escultura Urbana de Sebastián Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6. Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación de la escultura urbana de Sebastián, que se erigirá una explanada interior del Canal Santa Lucía, dentro del Parque Fundidora, en Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se han erigido como parte de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo al dibujo de la escultura de Sebastián. El proyecto se ejecuta bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán de la DUNL y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Por la urgencia de la obra, que deberá ser construida e inaugurada en menos de una semana, no se hicieron estudios de suelos, pero se considerarán esfuerzos muy bajos, acordes con el tipo de suelo suelto y húmedo característico del lugar. Todo esto se resolvió en forma expedita mediante un diseño preliminar de la cimentación y sus anclas, por lo cual no sería nada extraño que, para el momento de expedir esta memoria, la base está ya colada y lista para montar la escultura, o incluso, la escultura montada e inaugurada

2. Descripción Debido a la urgencia mencionada, la zapata donde se montará la escultura se colará dentro de una instalación existente, hecha previamente para una jardinera, de 3.74x3.74x0.70 m. La escultura es básicamente un monolito de 1.60 x1.60 m de base por 7.73 m de altura. Tendrá una forma escultórica caprichosa, como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la DUNL para el efecto. Se apoyará la escultura directamente sobre la zapata de concreto reforzado de las dimensiones arriba anotadas, rodeada por un muro existente de bloc de concreto de 20 cm, que le servirá de cimbra lateral y rostro.

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Concreto: ACI 318-2005 Concreto: ACI 301- 2005 Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Capacidad de carga del suelo de 0.3 Kg(cm2

Especificaciones de Construcción. Materiales

Esculturas de Monterrey

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del dibujo proporcionado por el escultor

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Cargas muertas Es solo el peso de la escultura y su cimentación. Carga de Viento Se trata de una obra de arte, por lo cual los empujes de viento especificados por CFE son muy conservadores, en cuanto a velocidad regional. El período de retorno recomendado es de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones sean así del orden del doble de los normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200 años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 0.10, = 245, Toda la altura es menor de 10 m. Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133  F = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 Fact. topografía, Expuesto Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.133*158 Vd = 215 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*215^2*C p = 215*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*215 q = 280 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*280 q = 252 Kg/m2 Se puede considerar q = 250 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 = 0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 250 Kg/m2 en elevación, mientras que la de sismo sería en promedio, suponiéndola de 4 placas de 3/4”, de 0.03*150*4 = 18 Kg/m2 en la escultura, mucho menor que la de viento, y no rige. El sismo no necesita ser considerado.

Esculturas de Monterrey 6. Cimentación

Base de concreto Se propone Zapata de 370x370X70 cm reforzada en dos direcciones y dos caras, Peso de la escultura, supuesto = 8.1 T Zapata* = 3.70*3.70*0.70*2.4 = 23.0 T Total Wt = 31.1 T Momento de viento: Mw = 0.25*1.60*7.73^2/2 = 12.0 T-m Excentricidad por viento: e = Mw/Wt = 12.0/31.1 = 0.39 M. Factor de seguridad contra volteo: Momento actuante Ma = 12 T-m Momento resistente Mr = 31.1*3.7/2 = 58 T-m FSV = Mr/Ma = 58/12 = 4.83 > 2, muy sobrada. Para este efecto la zapata podría ser menor pero no conviene po la urgencia y por razones prácticas. Esfuerzos en el suelo Fs = 0.75*(31.1/3.70^2  12*6/3.70^3) = 1.7  1.1 = 2.8 T/m2 max < 0.3 T/m2, correcto = 0.6 T/m2 min. > 0. No hay tensiones Este esfuerzo es muy bajo y garantiza que no habrá fallas ni movimientos en la cimentación. Para el tamaño de la zapata, los momentos y cortantes son despreciables, rigiendo refuerzos por temperatura As = .0018*70*100/2 = 6.3 cm2/m c/cara = Parrilla #5@ 30 cm Zapata de 374x374x70 cm reforzada con parrilla #5@30 cm en ambas caras Anclas Como indica el dibujo del escultor, se dejará preparada una placa de 200x200x1.9 cm (3/4”) con sus anclas localizadas en un cuadro de 180x180 m. A esta placa se soldará la pieza escultórica Tensión en anclas: Ta = Mw/kd = 0.75*12.0/(0.6*1.80) = 8.3 T total Suponiendo 6 anclas por lado; An = 8300/(700*6) = 1.98 c m2 neta = Ancla  19 mm Usar 5 @36 cm = 180 cm c/lado. 20 anclas  19en total Esfuerzos en la placa: Compresión fc = M/Kbd2 = 0.75*12/(147*2.0^3) = .008 T/m2 = 8 Kg/m2, despreciable 87

Esculturas de Monterrey Espesor de placa: En todas las esculturas anteriores de esta misma serie, el constructor placas de 19 mm (3/4”), A tensión la carga por ancla es de 8300/5 = 1660 Kg/ancla, con alero de 10 cm 7 ancho equivalente de 20 cm por ancla Mt = 1660*10/20 = 830 Kg-cm/ cm t = (6*830/1900)^.5 = 1.62 cm < 19 mm, OK Placa base de 200x200x1.9 cm. A esta placa se soldará la base de la escultura alrededor.

Monterrey, N.L., Junio 13 de 2008 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado

Esculturas de Monterrey 7. Espesores mínimos de placas La DUNL nos solicitó, como soporte del diseño estructural y revisión de la escultura actual, determinar los espesores mínimos requeridos de placas. Por ser elementos prismáticos regulares el estudio se hará en este caso para la sección crítica, en la base, en la unión de la escultura con la losa de cimentación. Según el capítulo anterior, que se hizo suponiendo placa de ¾” supuesta adecuadamente atiesada en su interior, el esfuerzo en la sección es mucho menor que el admisible de 1520 Kg/cm2, lo cual significa que el espesor de 19 mm está muy sobrado y pudo ser menor. Las especificaciones indican que, para usar espesores menores se requiere que el ancho de los patines no sea mayor de 42 veces el espesor de la placa, por lo cual en el ancho total de 160 cm de patines y 160 cm de alma el espesor del patín no deberá ser menor de 160/42 = 3.8 cm, muy grande y no procede, y el del alma no menor de 160/100 = 1.6 cm < 1.91 cm, bien Para espesor de patines menor que el crítico de 3.8 cm, se puedes prudentemente usar un espesor de 21*t en cada esquina. La sección efectiva resulta entonces de 2 patines de 21*t cada uno + 4 almas de 21*t cada una junto a los patines. Con esto, los módulos de sección resultarán menores y los esfuerzos en la sección, supuesta sin atiesar, bastante mayores que los 137 Kg/cm2, pero menores que el admisible de 1520 Kg/cm2, como se muestra enseguida Según el capítulo anterior el Momento máximo en la base es de 12 T-m c = d/2 = 160/2 = 80 Ix = (2*42*t2*86.5^2 + 4*21*t2*(86.5-10.5*t2 Sx = ((84*t2*80^2 + 84*t2*(80-10.5*t)^2)/80 fs = 1200000/Sx Esfuerzos en placas

Espesor mm 19.1 15.9 12.7 9.5 6.4

Sx cm3 38280 27627 18365 10711 3048

fs Kg/cm2 31 43 65 112 394

Todos los esfuerzos menores que el admisible 1520 Kg/cm2 Pero el espesor no debe ser menor de d/320 = 160/320 = 0.50 cm < 0.64 cm. No rige En conclusión, para toda esta escultura se puede utilizar placa mínima de ¼” = 6.35 mm, supuestamente sin ningún atiesador interior. Sabemos que la escultura probablemente se fabricó toda con placas de 19 mm (3/4”), por lo cual está sobrada, pero con ello se garantiza una mayor duración sin necesidad de conservación constante, cosa acorde con la filosofía del diseño estructural de las obras de arte.

Esculturas de Monterrey

Escultura Urbana de Sirvent I.

Esculturas de Monterrey gencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Junio 08 de 2007 R0 Aprob. p/const.

Escultura Urbana de Sirvent I Estructura Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general. 6. Estructura 7.Cimentación. Apéndice. Corrida STAAD Pro.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la escultura urbana de Sirvent, que se erigirá sobre el talud Sur del río Santa Catarina, en avenida Constitución entre Lisboa y Mirador frente a la Plaza Puebla, de Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán entre los puentes de Gonzalitos y Guadalupe, como parte de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción Toda la escultura será de placas de acero estructural. Su forma general es la de un marco, con “Ues” en forma de teclas de piano soldadas en su interior, de concreto de 5 cm de espesor, apoyada en un extremo del marco y en el resto en voladizo. La sección del marco será de 1.29 x 2.07 m. con altura total de 20.00 m y largo de 26.329 m. Todo ello como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por la Agencia para el efecto. Se apoyará la escultura, mediante placas y anclas, en cuatro pilas colada en el lugar y apoyada en la roca lutita a aproximadamente 12.00 m de profundidad mediante tres vigas metálicas para resistir los momentos de viento y peso propio una en el lado sur del marco en el sentido NorteSur y dos en el sentido oriente poniente una a cada lado del marco.

Esculturas de Monterrey Materiales Concreto: f’c = 200 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas ASTM-A307 Cap. carga en pila s/campana 1.20 m: 138 T Según Estudio de Suelos. el esfuerzo admisible se aplicará a pilas con campana.

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por la Agencia

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas

Sección T129x1000 T129x2130 T129X2940

Cargas muertas Se utilizarán las siguientes secciones, todas tubulares rectangulares de 1292x2068 mm fuera a fuera:

tb td Peso b d A Ixx Iyy Izz rx ry Sx Sy Ay Ax m. m Kg/m m m. m2 m4 m4 m4 m m m3 m3 m2 m2 0.019 0.019 1000 1.292 2.068 0.1266 0.078222 0.038180 0.116402 0.786156 0.549240 0.075650 0.059102 0.07734 0.04923 0.076 0.019 2130 1.292 2.068 0.2699 0.217703 0.056958 0.274661 0.898137 0.459397 0.210544 0.088171 0.07298 0.19690 0.089 0.038 2940 1.292 2.068 0.3738 0.267977 0.088587 0.356564 0.846755 0.486849 0.259165 0.137132 0.14403 0.22972

Canales y patines de ornato Suponiendo placa de 3/8” en las canales: Peso propio de placas = 75 Kg/m2 Peso de Canales: ((0.56*2+0.775*1)*4.48)*75/2.133 = 300 Kg/m Peso Patines = 2*(0.95*2+1.033*1)*75 = 440 Kg/m Elementos de Concreto Esquinas = 4*(4.69*2+2.997)*0.05*2400 = 5940 Kg Teclas = 30*(2.45*2+4.373)*0.05*2400 = 33380 Kg Total Concreto = 39320 Kg Perímetro interior del Marco = 76.106 m Peso del concreto = 33380/76.106 = 520 Kg/m2 Contravientos PER 51x51x2.8 = 4 Kg/m Largueros: 2*3.19+1.29*2 = 8.96 m Verticales: 2*1.033+2*3.099 = 8.26 m Diagonales: 2*2*(0.95^2+1.033^2)^0.5 = 5.61 m 3*2*(1.29^2+1.033^2)^0.5 = 9.92 m Total = 32.75 m Peso contravientos = 32.75*4.0/0.6 = 218 Kg/m Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 = 0.1, = 245, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133 (H<10 m)  Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.214 (H =20 m F= Fc*Frz F= 1.00*1.133 F= 1.133 (H <10 m) F = 1.00*1.214 F = 1.214 (H =20 m) Fact. topografía, expuesto Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.214*158 = Vd = 230 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg 94

Esculturas de Monterrey Temp. Ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G = 0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*230^2*C p = 246*C C = 0.8+0.5 = 1.30, q = 1.30*246 q = 320 Kg/m2 Factor red. x tamaño (A>100 m2) Ka = 0.8 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.80*320 q = 256 Kg/m2 Formula con altura h > 10 m 0.20 qh =C1^h = 256 ^0.20 C1= 256/20 = 141 q max = 141*20^0.20 = 256 Kg/m2 (H =20 m) ^0.2 qmin = 141*10 = 224 Kg/m2 (H <10 m) Se puede considerar q prom = 240 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 =0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales. Es notable que, mientras que la carga de sismo es de 5670*0.03 = 170 Kg/m2 la de viento es de 240 Kg/m2, por lo que el sismo no rige y no se considerará.

SECCION TRANSVERSAL

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5. Análisis General Cargas Muertas Marco: Miembro 1 = 2130 Kg/m Miembro 2 = 2940 Kg/m Miembro 6 = 2130 Kg/m Miembros 3, 4, 5, 7 y 8 = 1000 Kg/m Canales = 300 Kg/m Patines = 440 Kg/m Contraventeo = 220 Kg/m Concreto = 520 Kg/m Sobrecarga Muerta =1480 Kg/m Cargas Miembro 1 = 2130 Kg/m = 2.13 T/m Miembro 2 = 2940 Kg/m = 2.94 T/m Miembro 6 = 2.13+1.48 = 3.61 Tm Ms 3, 4, 5 = 1.00+1.48 = 2.48 T/m Ms 7 y 8 = 1000 Kg/m = 1.00 T/m Momentos y Cortantes. En el apéndice se encontrará la corrida de STAAD para la estructura, donde se puede encontrar lo siguiente:

Miembro Carga

CROQUIS DE MARCO

1 2 3 4 5 6 7 8

3 3 3 3 3 3 4 4

AXIAL (Ton) 6.4 246 83 30 66 29 0 0

Vy Vz T My (Ton) (Ton) (Ton) (T-m) 179 0 0 0 -1.1 0 0 0 30 0 0 0 38 0 0 0 19 0 0 0 154 0 0 0 54 40 0 201 49 40 0 201

Mz (T-m) 2889 2889 630 98 419 2256 258 255

Todos los Miembros son metálicos. Los miembros 1, 7 y 8 están alojados en una trinchera. Diseño. En el análisis de STAAD Pro se utilizaron las secciones establecidas en la tabla de secciones que se integró en la página 3, se utilizarán sus característicos para el diseño. En los miembros 1, 2 y 3, que son los principales, se proponen secciones calculadas. En el resto resultan mínimas, con placas de 19 mm

Esculturas de Monterrey Miembro Marca Sección 3 4 5 7 8 1 2 6

TUB 129X2130 TUB 129X1000 TUB 129X1000 TUB 129X1000 TUB 129X1000 TUB 129X2130 TUB 129X2940 TUB 129X2130

(cm2)

(cm)

1266 1266 1266 1266 1266 2699 3738 2699

1803.3 2529.5 1803.3 500 500 1530.3 288.7 2529.5

KL/r 79 92 66 18 18 67 12 110

Fa_

(Kg/cm2) (Ton) (Kg/cm2)

1088 982 1184 1437 1491 1162 1480 821

83 30 66 0 0 6.4 246 29

Fb_

(T-m) (Kg/cm2) (Kg/cm2)

66 630 24 98 52 419 0 254 0 255 2 2889 66 2889 11 2256

1520 1520 1520 1520 1520 1520 1520 1520

fa/Fa_ fb/Fb_ fa/Fa+fb/Fb

264 130 554 336 337 1372 1115 1072

0.06 0.02 0.04 0.00 0.00 0.00 0.04 0.01

0.17 0.09 0.36 0.22 0.22 0.90 0.73 0.70

Soportes y Reacciones Nudo

Carga

1 2 7 8

3 3 4 4

Fx (Ton) -78.4 78 40 -40

Fy (Ton) 193 91 -50 53

Nudo 2: Puente soporte P = 91 T L = 1.29 m M = 91*1.29/4 = 29 T-m V = P/2 = 91/2 = 46 T Sx = 2900/1.52 = 1907 cm3 Usar: 1-IPC 610x203 – 99 Kg/m b = 203 cm; tf = 1.27 cm; d = 61 cm; tw = 1.27 cm; Sx = 2200 cm3 > 1907 cm3; Rc = 75 T > 46 T Placa base. P = 91 T fp = 0.3f’c = 0.3*200 = 60 Kg/cm2 Areq = 91000/60 = 1517 cm2  60x35 cm fp = 91000/2100 = 43 Kg/cm2 < 60 Kg/cm2 Considerando atiesadores: a = (35-20.3)/2 = 7.4 cm t = 7.4*(3*43/1900)^0.5 = 1.93 cm Revisión por deslizamiento Fricción acero sobre concreto:  = 1.0 Py = 91 T; Fricción Rd = 91*1 = 91 T Px = 78 T < 91 T Fsd = 91/78 = 1.17 < 1.5, no pasa Para un factor de 1.5 contra deslizamiento se necesita: F = 78-(91/1.5) = 17.3 T Av = 17300/950 = 18.2 cm2 Avn = 18.2/6 = 3.02 cm2 Utilizar 6 anclas  1” Nudo 1 Puente soporte P = 193 T L = 1.29m 97

0.23 0.11 0.41 0.22 0.22 0.90 0.78 0.72

Esculturas de Monterrey M = 193*1.29/4 = 62 T-m V = 193/2 = 97 T Sx = 6200/1.52 = 4078 cm3 Usar: 2-IPC 610x203 – 99 Kg/m cada una con: b = 203 cm; tf = 1.27 cm; d = 61 cm; tw = 1.27 cm; Sx = 2200*2 = 4400 cm3 > 4078 cm3; Rc = 75*2 = 150 T > 97 T Placa base P = 193 T Areq = 193000/60 = 3216 cm2  60x60 cm fp = 193000/3600 = 53.6 Kg/cm2 Considerando atiesadores: a = 6.5 cm t = 6.5*(3*53.6/1900)^0.5 = 1.89 cm Revisión por deslizamiento  = 1.0 Py = 193 T Px = 78 T < 193*1.0 = 193 T FSD = 193/78 = 2.47 > 1.5 O.K. No requiere anclas. Utilizar 6 anclas  1” para fijación. Nudos 7 y 8 Puente soporte P = 53 T L = 1.29 m M = 53*1.29/4 = 17 T-m V = 53/2 = 27 T Sx = 1700/1.52 = 1118 cm3 Usar: IPC 610x203 – 63 Kg/m con: b = 203 cm; tf = 0.79 cm; d = 61 cm; tw = 0.79 cm; Sx = 1402 cm3 > 1118 cm3; Rc = 40 T > 27 T Placa base P = 53 T Areq = 53000/60 = 884 cm2  30x35 cm fp = 53000/1050 = 50 Kg/cm2 Considerando atiesadores: a = 7.4 cm t = 7.4*(3*50/1900)^0.5 = 2.08 cm Revisión por deslizamiento  = 1.0 Py = 53 T Px = 41 T < 53*1.0 = 53 T T = 53 T FSD = 53/41 = 1.29 < 1.5, No pasa F = 41-53/1.5 = 5.7 T. No Rige Asn = 53000/1400 = 38 cm2  8 anclas  1- 1/4” con Aneta = 5.73*8 = 45.8 cm2 > Asn

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6. Cimentación De acuerdo con el Estudio de Mecánica de Suelos, la pila de 1.20 m soporte una carga de 138 T. fn = 138/(3.1416*1.20^2/4) = 122 T/m Nudo 1: P = 193 T Areq = 193/122 = 1.58 m2   1.42 m Nudo 2: P = 91 T Areq = 91/122 = 0.75 m2   0.98 m Nudos 7 y 8: P = 53 T Areq = 53/122 = 0.43 m2   0.74 m Revisión a tensión P = -53 T Peso de pila supuesta de 1.20 m: PPn = 0.785*1.2^2*12.0*(2.4-1.6) = 11 T Para un factor de seguridad mínimo contra extracción de 1.8: Pdis = 53*1.8 = 96 T Lastre de Tierra: Peso de suelo = 1600 Kg/m3 Vreq = (96-11)/1.6 = 53 m3 Con una altura de 12 m Areq = 53/12 = 4.42 m2   2.40 m de campana. Para campana de 2.40 se necesita pila de 1.20 m, OK Refuerzo de Tensión en la Pila: As = 53/1.7 = 31.2 cm2 < 0.005*0.785*120^2 = 56.5 cm2  12 #8 y E # 3 @ 40 cm en toda la altura. Resumen: Nudo 1: Pila de 1.20 m con campana de  1.50 m Nudo 2: Pila de 1.20 m sin campana Nudos 7 y 8: Pila de 1.20 m con campana de  2.4 m Todas con 12 #8 y E }# 3 @ 40 cm en una altura de 3.60 m en nudos 1 y 2 y en toda la altura en los nudos 7y8 Monterrey, N.L., Junio 8 de 2007 Garza Mercado Ingeniería

Ing. Francisco Garza Mercado Cedula profesional 62750 99

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APENDICE UNICO. Corrida STAAD Pro. Escultura de Sirvent 1. UNIT METER MT 2. JOINT COORDINATES 3. 1 10.614 0.000 5.000 4. 2 24.261 6.041 5.000 5. 3 24.261 9.341 5.000 6. 4 24.261 27.273 5.000 7. 5 0.000 27.273 5.000 8. 6 0.000 9.341 5.000 9. 7 24.261 6.041 0.000 10. 8 24.261 6.041 10.000 11. MEMBER INCIDENCES 12. 1 1 2 13. 2 2 3 14. 3 3 4 15. 4 4 5 16. 5 5 6 17. 6 6 3 18. 7 7 2 19. 8 2 8 20. * 21. START USER TABLE 22. TABLE 1 23. PRISMATIC 24. T129X1000 25. 0.12656 0.078222 0.03818 0.116402 0.07734 0.04923 2.068 1.292 26. T129X2130 27. 0.2699 0.217703 0.056958 0.274661 0.07296 0.19690 2.068 1.292 28. T129X2940 29. 0.3738 0.267977 0.088587 0.356564 0.14403 0.22972 2.068 1.292 30. END 31. MEMBER PROPERTY AMERICAN 32. 1 UPTABLE 1 T129X2130 33. 2 UPTABLE 1 T129X2940 34. 3 4 5 7 8 UPTABLE 1 T129X1000 35. 6 UPTABLE 1 T129X2130 36. * 37. DEFINE MATERIAL START 38. ISOTROPIC STEEL 39. E 2.09042E+007 40. POISSON 0.3 41. DENSITY 7.83341 42. ALPHA 1.2E-005 43. DAMP 0.03 44. ISOTROPIC MATERIAL1 45. E 2.09042E+007 46. POISSON 0.3 47. DENSITY 7.85181 48. END DEFINE MATERIAL 49. * 50. CONSTANTS 51. MATERIAL STEEL MEMB 1 2 3 4 5 6 7 8 52. * 53. SUPPORTS 54. 1 7 8 PINNED

100

Esculturas de Monterrey 55. 2 FIXED BUT MX MY MZ 56. LOAD 1 LOADTYPE DEAD TITLE LOAD CASE 1 DEAD LOAD 57. MEMBER LOAD 58. 3 4 5 UNI GY -2.48 59. 7 8 UNI GY -1.0 60. 1 UNI GY -2.13 61. 2 UNI GY -2.94 62. 6 UNI GY -3.61 63. LOAD 2 LOADTYPE WIND TITLE LOAD CASE 2 WIND LOAD FROM THE EAST 64. MEMBER LOAD 65. 3 TO 6 UNI GZ 0.62 66. LOAD COMB 3 COMBINATION LOAD CASE 3 67. 1 1.0 68. LOAD COMB 4 COMBINATION LOAD CASE 4 69. 1 0.75 2 0.75 70. PDELTA ANALYSIS 71. LOAD LIST 3 4 72. PRINT MEMBER FORCES ALL MEMBER END FORCES ALL UNITS ARE -- MT METE

MEMBER 1

LOAD JT AXIAL SHEAR-Y SHEAR-Z 3 1 6.43 208.12 2 6.43 -179.06 4 1 4.83 156.09 2 4.83 -134.29 3 2 246.39 -1.06 3 -236.69 1.06 4 2 184.80 -0.79 3 -177.52 0.79 3 3 82.89 -29.65 4 -38.42 29.65 4 3 62.17 -22.24 4 -28.82 22.24 3 4 -29.18 38.17 5 29.18 21.99 4 4 -21.89 28.63 5 21.89 16.50 3 5 21.75 28.84 6 -66.22 -28.84 4 5 16.31 21.63 6 -49.66 -21.63 3 6 29.18 -66.47 3 -29.18 154.05 4 6 21.89 -49.85 3 -21.89 115.54 3 7 0.00 2.02 2 0.00 2.98 4 7 0.00 -49.86 2 0.00 53.61 3 2 0.00 2.98 8 0.00 2.02 4 2 0.00 -49.14 8 0.00 52.89

TORSION MOM-Y 0.00 0.00 0.00 0.00 -5.37 0.00 5.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -39.24 -475.99 39.24 475.99 0.00 0.00 0.00 0.00 -17.28 -97.01 8.94 97.01 0.00 0.00 0.00 0.00 8.94 -0.56 2.34 0.56 0.00 0.00 0.00 0.00 2.34 16.99 -10.68 -16.99 0.00 0.00 0.00 0.00 10.68 117.33 -21.96 -117.33 0.00 0.00 0.00 0.00 -40.27 0.00 40.27 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -40.27 0.00 40.27 0.00

MOM-Z 0.00 0.00 0.00 80.12 0.00 0.00 481.31 -351.82 0.00 0.00 234.49 0.56 0.00 0.00 -97.01 16.99 0.00 0.00 0.56 -117.33 0.00 0.00 -16.99 -378.99 0.00 0.00 0.00 201.37 0.00 0.00 201.37 0.00

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT **************

101

0.00 2889.19 0.00 2166.90 -2889.19 2885.71 -2166.90 2164.28 -629.94 98.28 -472.46 73.71 98.28 97.98 73.71 73.49 97.98 419.16 73.49 314.37 -419.16 -2255.77 -314.37 -1691.82 0.00 -2.38 0.00 -258.65 2.38 0.00 -255.09 0.00

Esculturas de Monterrey 73. PRINT MEMBER STRESSES ALL MEMBER STRESSES ALL UNITS ARE MT/SQ METE

MEMB 1

LD 3 4

3 4

SECT .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00 .0 1.00

AXIAL 23.8 C 23.8 C 17.9 C 17.9 C 659.2 C 633.2 C 494.4 C 474.9 C 655.0 C 303.6 C 491.2 C 227.7 C 230.6 T 230.6 T 172.9 T 172.9 T 171.8 C 523.2 C 128.9 C 392.4 C 108.1 C 108.1 C 81.1 C 81.1 C 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

BEND-Y 0.0 0.0 0.0 908.7 0.0 0.0 3509.9 2565.6 0.0 0.0 3967.6 9.5 0.0 0.0 1641.3 287.4 0.0 0.0 9.5 1985.2 0.0 0.0 192.6 4298.4 0.0 0.0 0.0 3407.1 0.0 0.0 3407.1 0.0

BEND-Z 0.0 13722.5 0.0 10291.9 11148.1 11134.6 8361.1 8351.0 8327.1 1299.2 6245.3 974.4 1299.2 1295.2 974.4 971.4 1295.2 5540.8 971.4 4155.6 1990.9 10714.0 1493.1 8035.5 0.0 31.4 0.0 3419.1 31.4 0.0 3372.0 0.0

COMBINED 23.8 13746.3 17.9 11218.4 11807.2 11767.8 12365.3 11391.4 8982.1 1602.8 10704.1 1211.6 1529.7 1525.8 2788.6 1431.8 1467.1 6064.1 1109.8 6533.2 2099.0 10822.1 1766.9 12414.9 0.0 31.4 0.0 6826.2 31.4 0.0 6779.1 0.0

SHEAR-Y 2852.6 2454.2 2139.4 1840.6 7.3 7.3 5.5 5.5 383.4 383.4 287.5 287.5 493.6 284.4 370.2 213.3 372.9 372.9 279.7 279.7 911.0 2111.4 683.2 1583.5 26.2 38.5 644.6 693.1 38.5 26.2 635.4 683.9

SHEAR-Z 0.0 0.0 27.3 27.3 0.0 0.0 170.8 170.8 0.0 0.0 351.0 181.6 0.0 0.0 181.6 47.6 0.0 0.0 47.6 217.0 0.0 0.0 54.2 111.5 0.0 0.0 818.1 818.1 0.0 0.0 818.1 818.1

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT ************** 74. PRINT SUPPORT REACTION ALL SUPPORT REACTIONS UNIT MT METE

JOINT 1 7 8 2

LOAD 3 4 3 4 3 4 3 4

FORCE-X -78.36 -58.77 0.00 40.27 0.00 -40.27 78.36 58.77

FORCE-Y 192.92 144.69 2.02 -49.86 2.02 52.89 91.22 68.41

FORCE-Z 0.00 -5.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -33.87

MOM-X 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

MOM-Y 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT **************

102

MOM Z 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Esculturas de Monterrey 75.PRINT JOINT DISPLACEMENTS ALL JOINT DISPLACEMENT (CM RADIANS)

JOINT 1 2 3 4 5 6 7 8

LOAD 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

X-TRANS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.4517 -1.0888 -15.4003 -11.5503 -15.4271 -11.5703 -1.4392 -1.0794 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Y-TRANS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0102 -0.0077 -0.0513 -0.0385 -20.9060 -15.6795 -20.8762 -15.6571 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Z-TRANS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2495 0.0000 5.1521 0.0000 14.0304 0.0000 8.4122 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

X-ROTAN 0.0000 0.0005 0.0000 0.0003 0.0000 0.0011 0.0000 0.0034 0.0000 0.0034 0.0000 0.0024 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0001

Y-ROTAN 0.0000 0.0001 0.0000 0.0005 0.0000 0.0011 0.0000 0.0029 0.0000 0.0040 0.0000 0.0043 0.0000 -0.0001 0.0000 -0.0001

Z-ROTAN -0.0013 -0.0010 0.0035 0.0027 0.0052 0.0039 0.0092 0.0069 0.0074 0.0056 0.0092 0.0069 0.0035 0.0027 0.0035 0.0027

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT ************** 76. FINISH

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Esculturas de Monterrey

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Esculturas de Monterrey

Escultura Urbana de Sirvent II

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Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Marzo 28 de 2009 RA Editado para revisión GMI

Escultura Urbana de Sirvent II.

Revisión Marco Existente y Diseño de Cimentación Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: Antecedentes, Descripción, Materiales y especificaciones, Cargas básicas, Análisis general, Cimentación, Apéndice único. Corrida STAAD Pro escultura existente.

Antecedentes Se referirá la presente memoria al rediseño estructural de la escultura urbana Sirvent II, que se erigirá sobre el talud norte del río Santa Catarina, en avenida Constitución con calle Serafín Peña, frente al edificio de Cemex, de Monterrey, N.L. Substituye ésta y anula las escultura anterior del mismo autor

Descripción La escultura tendrá una altura total desde la cimentación de 19.96 m y un ancho de 15.48 m, separada de la cimentación 0.455 m. La sección principal de la escultura es un tubo rectangular de 91x312 cm. y espesores de 1.3, 1.9 y 2.5 cm. El marco, incluidos sus adornos, es actualmente existente La cimentación se apoyará sobre pilas existentes, con una viga en la dirección Norte-Sur y dos vigas en la dirección Oriente-Poniente, estas últimas para resistir los empujes de viento transversal sobre la escultura.

Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño. Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 318-2005. Opción por esfuerzos de trabajo Especificaciones de Construcción Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 301- 2005 Materiales Concreto: f’c = 250 Kg/cm2 Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36

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Esculturas de Monterrey

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del dibujo proporcionado por la Agencia

Cargas básicas Cargas muertas Pesos propios de elementos del marco Se utilizarán las siguientes secciones, todas tubulares rectangulares de 910x3120 mm fuera a fuera con placa de 13, 19 o 25 mm, con una longitud total de: (19.96-0.91)*2+(15.48-0.91)*2 = 67.24 m TABLA DE PROPIEDADES DE SECCIONES Sección T 312x91x800 T 312x91x1200 T 312x91x1590

tb td Peso b d A Ixx Iyy Izz rx ry Sx Sy Ay Ax m. m Kg/m m m. m2 m4 m4 m4 m m m3 m3 m2 m2 0.013 0.013 800 3.120 0.910 0.1017 0.017418 0.118522 0.135940 0.414 1.079 0.038281 0.075976 0.02247 0.07925 0.019 0.019 1200 3.120 0.910 0.1521 0.025698 0.176288 0.201986 0.411 1.077 0.056479 0.113005 0.03322 0.11887 0.025 0.025 1590 3.120 0.910 0.2021 0.033700 0.233072 0.266772 0.408 1.074 0.074066 0.149405 0.04365 0.1585

Elementos de ornato Según dibujos de la escultura entregada, se formarán con bastidores de PER de 25 mm, forrados con metal desplegado y 1” de montero de cemento blanco: Esquineros Peso del mortero = 0.025*1650 = 41.3 Kg/m2 Peso de la malla desplegada = 2.4 Kg/m2 Peso del bastidor = 5.9 Kg/m2

107

Esculturas de Monterrey Total de concreto y bastidor = 49.6 Kg/m2 A Lateral = (1.69^2+0.16*0.89*2)*2 = 6.3 m2 AFrontal = 0.8*(1.69*2+0.16*2) = 3.0 m2 ATotal = 6.3+3.0 = 9.3 m2 Peso Total Esquineros = 49.6*9.3 = 461 Kg/Pza Peso por metro = 4*461/67.24 = 27 Kg/m Intermedios: Peso del mortero = 0.025*1650 = 41.3 Kg/m2 Peso de la malla desplegada = 2.4 Kg/m2 Peso del bastidor = 14.3 Kg/m2 Total de concreto y bastidor = 58.0 Kg/m2 Alaterales = (1.07+0.79)*0.82*2= 3.1 m2 AFrontal = 0.8*(0.82*2+0.14*2+0.82*2+0.79) = 3.5 m2 ATotal = 3.1+3.5 = 6.6 m2 Peso Total Intermedios = 58.0*6.6 = 383 Kg Peso por metro = 30*383/67.24 = 171 Kg/m Elementos de Acero Se estructurarán con placa de 3/16” para los elementos superiores y de ¼” los elementos laterales e inferiores. Laterales: Área Total (1.42^2*3.14/2+0.16*0.62+6.78*0.62-0.83*0.8)=6.8 m2 Placa de 3/16” = 6.8*37.5 = 255 Kg/Elemento Placa de 1/4” = 6.8*50.0 = 340 Kg/Elemento Peso por metro (24*255+10*340)/67.24 = 142 Kg/m Atiesamientos de miembros: Longitudinales: Placa 1.3x22 cm: 0.22*100*4 = 88 Kg/m transversales: Placa 1.3x22 cm: 0.22*100*50*3.08/67.24 = 50 Kg/m Total 88+50 = 138 Kg/m

108

Esculturas de Monterrey

Cargas de viento Hmax 19.96 m Vreg 158 Km/h Fc 1.0 Ft 1.2   Frz10 Frzmax F10 Fmax Vdis 10 Vdis max   G C Ka Kl p 10 p max Ch q10 qmax

0.1 245 1.13 1.21 1.13 1.21 215 230 720 19 0.97 1.3 0.8 1.0 223 256 140.5 223 256

Km/h Km/h m °C

Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2

ELEVACIÓN TRANSVERSAL Carga de Viento Carga de Viento Por tratarse de una escultura, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Ver tabla de cálculo de cargas de viento a la izquierda qprom = (256+223)/2 = 240 Kg/m2 Se puede considerar q prom = 243 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 =0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales. Es notable que, mientras que la carga de sismo es de 4400*0.03 = 132 Kg/m2 la de viento es de 233 Kg/m2, por lo que el sismo no rige.

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Esculturas de Monterrey

Análisis General Cargas Muertas Marco: Miembro 1 = 1590 = 1590 Kg/m Miembros 2, 5 = 1200+138 = 1338 Kg/m Miembros 3,4 = 800+138 = 938 Kg/m Esquineros = 27 Kg/m Interiores = 171 Kg/m Acero = 142 Kg/m Sobrecarga Muerta = 340 Kg/m Cargas Miembro 1 = 1.59 = 1.59 Ton/m Miembros 2, 5 = 1.34+0.34 = 1.68 Tonm Miembros 3, 4 = 0.94+0.34 = 1.28 Ton/m Cargas de Viento En miembros 2, 3, 4 y 5: ww = 0.240*2.55  0.6 Ton/m En miembro 1: ww = 0.240*0.91  0.21 Ton/m Momentos y Cortantes. En el apéndice se encontrará la corrida de STAAD para la estructura, donde se puede encontrar lo siguiente: Miembro Carga 3 3 3 3 3

1 2 3 4 5

CROQUIS DE MARCO

AXIAL Vy Vz T My Mz (Ton) (Ton) (Ton) (Ton) (T-m) (T-m) 101 0.1 0 0 0 685 47 9.2 0 0 0 202 9 3.9 0 0 0 55 28 9 0 0 0 117 9 54 0 0 0 483

Todos los Miembros son metálicos. Revisión de miembros En la siguiente tabla se muestra el análisis y revisión de cada uno de los miembros establecidos para la escultura

Miembro Marca Sección 1 2 3 4 5

TUB 312x91x2.5 TUB 312x91x1.9 TUB 312x91x1.3 TUB 312x91x1.3 TUB 312x91x1.9

KL/r

Fa_

Fb_

fa/Fa_ fb/Fb_ fa/Fa+fb/Fb

(cm2) (cm) (Kg/cm2) (Ton) (Kg/cm2) (T-m) (cm3) (cm3) (Kg/cm2) (Kg/cm2) 2021 45 2 1510 101 50 684 75650 59102 1510 925 0.03

1521 1017 1017 1521

1457 1905 1457 1905

71 92 70 93

1095 830 1096 792

47 9 28 9

31 9 28 6

202 55 117 483

56479 38281 38281 56479

Ver nota en hoja siguiente Deflexiones Dadm = L/180

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113005 75976 75976 113005

1172 779 779 1172

358 144 306 855

0.03 0.01 0.03 0.01

0.61 0.31 0.18 0.39 0.73

0.65 0.33 0.20 0.42 0.74

Esculturas de Monterrey Ver tabla en hoja siguiente

Deflexiones Nudo Carga 1 2 3 4 5

3 3 3 3 3

L (cm) 0

91 1905 1905 1457

D adm (cm) 0 0.506 10.58 10.58 8.094

Dx (cm) 0.000 -0.040 -6.673 -6.644 -0.031

Dy (cm) 0.000 -0.002 -0.021 -6.664 -6.649

Dz (cm) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Todas las deflexiones son admisibles Diseño. Las secciones se forman con placas de 13, 19 y 25 mm, atiesadas longitudinalmente a cada 104 cm. Los anchos equivalentes para el esfuerzo total de 1520 Kg/cm2 no deben exceder de 42 t, esto es En placa de 13 mm, be = 42*1.27 = 53.3 cm. En placa de 19 mm, be = 42*1.91 = 80.2 cm. En placa de 25 mm, be = 42*2.54 = 106.1 cm. > 45 cm Resultando los siguientes esfuerzos equivalentes para la sección total:

admisibles

Placa de 13 mm: Fb = 1520*53.3/104 = 779 Kg/cm2 Placa de 19 mm: Fb = 1520*80.2/104 =1172 Kg/cm2 Placa de 25 mm: Fb = = 1520 Kg/cm2 Miemb 1 2 3 4 5

Mca Sección TUB 312x91x2.5 TUB 312x91x1.9 TUB 312x91x1.3 TUB 312x91x1.3 TUB 312x91x1.9

(cm2)

(cm)

2021 1521 1017 1521 1017

91 1905 1457 1457 1905

KL/r 4 93 70 70 93

Fa_

(Kg/cm2) (Ton) (Kg/cm2) (T-m)

1507 973 1155 1155 973

101 47 9 28 9

50 31 9 18 9

685 202 54 117 483

Fb_

(cm3)

(Kg/cm2)

75650 56479 38281 38281 56479

1520 1172 779 779 1172

905 358 141 306 855

fa/Fa_ fb/Fb_ fa/Fa+fb/Fb 0.03 0.03 0.01 0.02 0.01

0.60 0.31 0.18 0.39 0.73

0.63 0.34 0.19 0.41 0.74

Es notable que, debido principalmente al cambio de tamaño entre la escultura original (26 m de ancho aprox) y la nueva (16 m de ancho), ambas de 20 m de altura, los esfuerzos resultan muy bajos en el marco existente. En el miembro 5, el crítico, solo se utiliza el 74% de su resistencia admisible, y el 63% en la nueva base. Es una buena noticia que toda la estructura quede ahora sobrada. Aún cuando las deflexiones todas resultaron también menores que las admisible, recomendaremos dar contra flechas de 4 cm verticales en la esquina inferior externa y de 5 cm horizontales en la esquina superior, que tenderán prácticamente a desaparecer por obra del peso propio. Anclaje Se proveerá una placa de anclaje en forma de “T”, para resistir los esfuerzos de tensión o compresión de las placas verticales de apoyo 1 de la escultura. La placa horizontal trabaja a compresión. La placa vertical trabaja a tensión, resistiéndola por medio de anclas de varilla

111

Esculturas de Monterrey corrugadas soldadas a ella. El sistema de anclaje, placas y anclas, es de un costo casi despreciable en comparación con el de la escultura y el de la cimentación. Deberá entonces diseñarse con seguridad generosa.

Esfuerzos en la base de la escultura: Peso de la escultura P = 101 Ton Momento de viento crítico Mx = 685 Ton-m De la tabla de miembros: fa = 50 Kg/cm2; fb = 905 Kg/cm2 fsmax = -50-905 = - 955 Kg/cm2 (compression) fsmin = -50+905 = +855 Kg/cm2 (Tensión) Diseño de anclajes Se especificará una placa de anclaje en forma de T, con placa horizontal de 35 cm de ancho para resistir la compresión y una placa vertical de 20 cm, para soldar las anclas, a tensión. El diseño ha sido estándar para toda la serie de esculturas. Placa Horizontal compresión: b = 35 cm. Pdis = 2.54*955*100 = 243000 Kg/m Fa = 0.30f’c = 0.30*250 = 75 Kg/cm2 Ancho requerido = 243000/(75*100) = 32.4 < 35 fa = 243000/(35*100) = 69 Kg/cm2 Alero a = (35-2.5)/2 = 16.3 cm; fs = 1900 Kg/cm2 t = a*(3p/fs)0.5= 16.3*(3*69/1900)^0.5 t = 5.4 cm  57 mm (2”) Se pedirá placa horizontal de 57x350 mm. En este lado (norte), no se necesita en teoría placa vertical ni anclas. Se pondrán elementos mínimos para fijación Anclas de tensión: Se pedirán anclas de pares varilla corrugada de 25 mm de diámetro, de acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2, con esfuerzo admisible de 0.6*4200 = 2520 Kg/cm2 Tdis = 855*2.54*100 = 217000 Kg Carga admisible Pa = 2.52*5.06*2 = 25.5 Ton/par de anclas. S = 25.5/217 = 0.12 m = 12 cm. La = 60 diámetros = 60*2.54= 152 cm Longitud de soldadura Con filetes de 13 mm. Lw = 25500/(2*2*.707*1.9*1400) = 3.4 cm < 100 mm Pares de anclas  25 mm x 152 cm Lg. soldadas con filetes de 13 mm de 100 mm de longitud a cada 120 mm. Placa vertical Para soldar varillas 25 mm se pedirá placa de 25 mm. Se tienen cargas concentradas de 25.5 Ton a cada 12 cm M =  PL/5 =  25500*12/5 = 61200 Kg-cm Con 1 placa de 2.54 cm d = (6*61200/(1520*2.54))^0.5 = 9.8 cm < 20 cm Sobrada

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Esculturas de Monterrey Placa de 25x200 mm Los detalles de estos anclajes se decidirán sobre el plano de cimentación

Cimentación

Pilas Se tienen cuatro pilas existentes sobre las que se apoyarán trabes de cimentación Como las cargas la nueva escultura son menores que los de la original, las pilas quedarán sobradas. Los detalles se pueden consultar en la memoria y planos de la escultura original Sirvent I Trabes de Cimentación TC-1 Se propone sección de 150x150 cm P = 101 Ton; +M = 318 Ton-m L = 5.0 m; a = 3.12/2 = 1.56 m -M = 101/2*1.56/2 = 40 Ton-m Ve = 318/5.00 = 64 Ton d = 0.24*(318000/1.50)^0.5=110 cm > 140+10 = 150 cm +As = 318/(1.7*0.89*1.40) = 150 cm2 20#10 -As = 40/(1.7*0.89*1.40) = 18 cm2  4#8 vadm = 0.32*(f’c)^0.5 = 0.32*250^0.5 = 5.06 Kg/cm2 v = 64000/(150*70) = 6.1 Kg/cm2 Av  0.0015*v*s > 0.0015*150*100 Av > 22,5 cm2/m Rige Con estribos dobles s = 1.99*4*100/22.5 = 35 cm  75/2 = 37 cm Juego de Estribos dobles #5 @ 35 cm TC-1 Sección 150x150 cm a 150x80 cm TC-2 Se propone sección de 120x200 cm. +M = 685 Ton-m; L = 13.70 m V = 685/13.7 = 50 Ton d= 0.24*(685000/1.20)^0.5 = 181 cm < 190+10 = 200 cm +As = 685/(1.7*0.89*1.90) = 238 cm2 30#10 -As = Mínimo  6#8 vadm = 5.06 Kg/cm2

113

Esculturas de Monterrey v = 50000/(120*90) = 4.6 Kg/cm2 < vadm Av  0.0015*v*s > 0.0015*120*100 Av > 18 cm2/m Rige s = 1.27*4*100/18 = 28.2 cm  90/2 = 45 cm Juego de Estribos dobles #4 @ 28 cm TC-2 Sección variable 120x200 cm a 120x100 cm

114

Esculturas de Monterrey

APENDICE UNICO. Corrida STAAD Pro. Escultura de SirventII

115

Esculturas de Monterrey

1. STAAD SPACE 2. START JOB INFORMATION 3. JOB NAME REVISIÖN ESCULTURA SIRVENTII 4. ENGINEER NAME EGR 5. ENGINEER DATE 06/03/09 6. END JOB INFORMATION 7. INPUT WIDTH 79 8. UNIT METER MTON 9. JOINT COORDINATES 10. 1 14.75 0 0; 2 14.75 0.91 0; 3 14.75 19.96 0; 4 0 19.96 0; 5 0 0.91 0 11. MEMBER INCIDENCES 12. 1 1 2; 2 2 3; 3 3 4; 4 4 5; 5 5 2 13. * 14. START USER TABLE 15. TABLE 1 16. PRISMATIC 17. T312X800 18. 0.1017 0.017418 0.118522 0.13594 0.02247 0.07925 0.91 3.12 19. T312X1200 20. 0.1521 0.025698 0.176288 0.201986 0.03322 0.11887 0.91 3.12 21. T312X1590 22. 0.2021 0.033700 0.233072 0.266772 0.04365 0.15850 0.91 3.12 23. END 24. MEMBER PROPERTY AMERICAN 25. 1 UPTABLE 1 T312X1590 26. 2 5 UPTABLE 1 T312X1200 27. 3 4 UPTABLE 1 T312X800 28. * 29. DEFINE MATERIAL START 30. ISOTROPIC STEEL 31. E 2.09042E+007 32. POISSON 0.3 33. DENSITY 7.83341 34. ALPHA 1.2E-005 35. DAMP 0.03 36. END DEFINE MATERIAL 37. * 38. CONSTANTS 39. MATERIAL STEEL ALL 40. * 41. SUPPORTS 42. 1 FIXED 43. LOAD 1 LOADTYPE DEAD TITLE LOAD CASE 1 DEAD LOAD 44. MEMBER LOAD 45. 2 5 UNI GY -1.68 46. 1 UNI GY -1.59 47. 3 4 UNI GY -1.28 48. LOAD 2 LOADTYPE WIND TITLE LOAD CASE 2 WIND LOAD FROM THE EAST 49. MEMBER LOAD 50. 2 TO 5 UNI GZ 0.60 51. 1 UNI GZ 0.212 52. LOAD COMB 3 COMBINATION LOAD CASE 3 53. 1 1.0 54. LOAD COMB 4 COMBINATION LOAD CASE 4 55. 1 0.75 2 0.75 56. PDELTA ANALYSIS

116

Esculturas de Monterrey P R O B L E M

S T A T I S T I C S

NUMBER OF JOINTS/MEMBER+ELEMENTS/SUPPORTS = 5/5/1 ORIGINAL/FINAL BAND-WIDTH = 3/3/24 DOF TOTAL PRIMARY LOAD CASES = 2, TOTAL DEGREES OF FREEDOM = 24 SIZE OF STIFFNESS MATRIX = 1 DOUBLE KILO-WORDS REQRD/AVAIL. DISK SPACE = 12.0/ 41453.4 MB ++ Adjusting Displacements 13:29:47 57. LOAD LIST 3 4 58. PRINT MEMBER FORCES ALL

MEMBER END FORCES ALL UNITS ARE -- MTON METE LOCAL) MEMBER 1

LOAD

1 2 1 2

4 2

3 4

AXIAL

SHEAR-Y

SHEAR-Z

101.49 -100.05 76.12 -75.04

-0.04 0.04 -0.03 0.03

0.00 0.00 -30.56 30.42

2 3 2 3

47.03 -15.03 35.27 -11.27

-9.15 9.15 -6.86 6.86

3 4 3 4

-9.04 9.04 -6.78 6.78

4 5 4 5 5 2 5 2

TORSION

MOM-Y

MOM-Z

0.00 0.00 -224.35 224.35

0.00 0.00 317.50 -289.75

-684.78 684.74 -513.59 513.56

0.00 0.00 -15.89 7.31

0.00 0.00 -45.63 45.63

0.00 0.00 228.97 -8.01

-201.60 27.28 -151.20 20.46

14.98 3.90 11.24 2.92

0.00 0.00 7.31 -0.68

0.00 0.00 8.01 -8.01

0.00 0.00 -45.63 -13.28

27.28 54.51 20.46 40.88

3.85 -28.24 2.89 -21.18

8.99 -8.99 6.74 -6.74

0.00 0.00 -0.68 -7.90

0.00 0.00 -13.28 13.28

0.00 0.00 -8.01 -60.78

54.51 116.73 40.88 87.55

9.04 -9.04 6.78 -6.78

-28.28 53.06 -21.21 39.79

0.00 0.00 7.90 -14.53

0.00 0.00 60.78 -60.78

0.00 0.00 13.28 -178.72

-116.73 -483.15 -87.55 -362.36

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT ************** 59. PRINT MEMBER STRESSES ALL

117

Esculturas de Monterrey MEMBER STRESSES ALL UNITS ARE MTON/SQ METE MEMB

LD SECT

AXIAL

BEND-Y

BEND-Z

COMBINED

SHEAR-Y

SHEAR-Z

.0 1.00 4 .0 1.00

502.2 495.0 376.7 371.3

C C C C

0.0 0.0 2125.1 1939.4

9245.6 9245.1 6934.2 6933.8

9747.8 9740.1 9435.9 9244.4

1.0 1.0 0.8 0.8

0.0 0.0 192.8 191.9

309.2 98.8 231.9 74.1

C C C C

0.0 0.0 2026.2 70.9

3569.4 482.9 2677.1 362.2

3878.6 581.7 4935.1 507.2

275.5 275.5 206.6 206.6

0.0 0.0 133.6 61.5

88.9 88.9 66.7 66.7

T T T T

0.0 0.0 600.6 174.8

712.5 1423.8 534.4 1067.9

801.4 1512.8 1201.7 1309.4

666.9 173.4 500.2 130.0

0.0 0.0 92.3 8.5

37.9 277.7 28.4 208.3

C C C C

0.0 0.0 105.4 800.0

1423.8 3049.2 1067.9 2286.9

1461.8 3326.9 1201.8 3295.2

400.0 400.0 300.0 300.0

0.0 0.0 8.5 99.7

59.5 59.5 44.6 44.6

C C C C

0.0 0.0 117.5 1581.5

2066.7 8554.4 1550.1 6415.8

2126.2 8613.9 1712.2 8041.9

851.3 1597.2 638.5 1197.9

0.0 0.0 66.4 122.3

.0 1.00 4 .0 1.00 .0 1.00 4 .0 1.00 .0 1.00 4 .0 1.00 .0 1.00 4 .0 1.00

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT ************** 60. PRINT JOINT DISPLACEMENTS ALL

JOINT DISPLACEMENT (CM JOINT LOAD 1 2 3 4 5

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

X-TRANS 0.0000 0.0000 -0.0403 -0.0302 -6.6373 -4.9780 -6.6436 -4.9827 -0.0361 -0.0270

RADIANS)

Y-TRANS 0.0000 0.0000 -0.0022 -0.0016 -0.0208 -0.0156 -6.6636 -4.9977 -6.6492 -4.9869

Z-TRANS 0.0000 0.0000 0.0000 0.0048 0.0000 0.8337 0.0000 1.8512 0.0000 0.5032

X-ROTAN

Y-ROTAN

Z-ROTAN

0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0006 0.0000 0.0007 0.0000 0.0006

0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0006 0.0000 0.0007 0.0000 0.0004

0.0000 0.0000 0.0009 0.0007 0.0049 0.0037 0.0035 0.0026 0.0051 0.0038

************** END OF LATEST ANALYSIS RESULT ************** 61. PRINT SUPPORT REACTION ALL

SUPPORT REACTIONS -UNIT MTON METE JOINT 1

LOAD

FORCE-X

3 4

0.00 0.00

FORCE-Y 101.49 76.12

FORCE-Z 0.00 -30.56

118

MOM-X 0.00 -317.50

MOM-Y 0.00 -224.35

MOM Z -684.78 -513.59

Esculturas de Monterrey

Escultura urbana de Toledo

119

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Director de Proyectos Urbanos CC. Arq. Víctor Pérez Pozas

Abril 17 de 2008

Escultura urbana La Lagartera

Estimado Arquitecto Pérez A su solicitud y en su compañía estuve en la Plaza 400 para la inspección visual de las obras de cimentación y estructura de la escultura urbana La Lagartera de Francisco Toledo que se construye en ese lugar. Según el plano que ustedes me proporcionaron, la base es una cuadrícula de muros de bloc de concreto de 15 cm de espesor, constituida por 11 líneas en la dirección corta y 22 en la larga, con separación aproximada de 1.00 m centro a centro de líneas, y con altura uniforme de 0.98 m, montada toda sobre una base de concreto de 0.28 m de espesor, para una altura total de 1.20 m. Toda la base se ve de buena calidad. En los cruces de los muros se levantaron puntales metálicos PER, de 51x51x2.8 mm de altura variable, y largueros en la dirección corta, que servirán para recibir la escultura, hecha a base paneles de fibra de vidrio. Las secciones de los elementos deberán verificarse en la obra. Según me informaron, la base fue construida directamente por la Secretaría de Obras Públicas, y la estructura metálica por el escultor Zarazúa, constructor de la pieza. La carga total aplicada, según información dada en el lugar, es de alrededor de 40 T, que se distribuye en 242 cruces de muros y columnas, tocando menos de 200 Kg por columna y por cruce. Esta carga es prácticamente depreciable para los elementos de carga, que fácilmente resisten 10 veces más. El factor de seguridad es por lo tanto muy grande. Recomendé en una plática telefónica previa que se necesitaba un sistema de contraventeo, que pude constatar ya se está poniendo, a base de elementos diagonales de PER formando una serie de pirámides, el cual, dada el escaso empuje de viento a que pudiera estar sometida, resulta también sobrado. Es evidente que el agua de los vasos colindantes ya en operación está penetrado los muros y llenando el vaso propio de la escultura, lo cual, con el tiempo, por vasos comunicantes, tenderá a igualar los niveles de agua exteriores y llenar toda la actual base de bloc. No obstante que la construcción parece muy fuerte para su uso, creo necesario, al igual que en el resto de todo este sistema de escultura urbanas, sean recabadas las memoria y planos y cartas responsivas de los correspondiente responsables de la estructura. Esperando que ésta sea de su aceptación, quedo a sus órdenes para cualquier aclaración A t e n t a m e n t e. Ing. Francisco Garza Mercado Ced. Prof. 62750

120

Esculturas de Monterrey

Escultura Urbana de Xavier MelĂŠndez.

121

Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos

Septiembre 07 de 2007 RB Revisión general GMI

Escultura Urbana de Xavier Meléndez. Cimentación y estructura Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Análisis general por viento y sismo. 6.Muro, 7. Cimentación.

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural de la cimentación y estructura de la escultura urbana de Xavier Meléndez, que se erigirá en la explanada F. U. Gómez del Canal Santa Lucía, frente a la entrada del Parque Fundidora, en Monterrey, N.L. Forma parte esta pieza del conjunto de esculturas que se erigirán como parte de la llamada Ruta escultórica del Acero y del Cemento. El trabajo se hará de acuerdo al plano arquitectónico de X. Meléndez, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Por la urgencia1 de la obra, que deberá ser construida e inaugurada en menos de dos semanas, no se hicieron estudios de suelos, pero se considerarán esfuerzos muy bajos, acordes con el tipo de suelo arenoso, suelto y húmedo característico del lugar

2. Descripción Debido a la urgencia la escultura será precolada en taller, de concreto reforzado, insertada dentro de un pedestal tipo candelero. La escultura es básicamente un muro de 1.40 m de ancho y 0.30 m de espesor, de 7.00 m de altura. Tendrá penetraciones de cajillos metálicos, todo ello como se muestra en el dibujo de la hoja siguiente, proporcionado por el Arq. Meléndez para el efecto. Se apoyará el pedestal, en una zapata de concreto reforzado 2.00x2.00x0.30, colada en el lugar, apoyada en un estrato arenoso a 2 m de profundidad

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Especificaciones de Construcción. Materiales

Ver nota al final de la memoria 122

Esculturas de Monterrey

VISTA POSTERIOR

DIMENSIONES GENERALES DE LA ESCULTURA Capturado del plano proporcionado por X. Meléndez

123

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Cargas muertas Es solo el peso del concreto de la escultura y su cimentación. Carga de Viento Por tratarse de una obra de arte, los empujes de viento especificados por CFE son muy generosos, en cuanto a velocidad regional, con período de retorno de 200 años, y factores de diseño y mas desfavorables. No es raro que las presiones resulten del orden del doble de los valores normales para estructuras comunes. Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo A, Tipo 2 o 3, Categoría 1, Clase B, L20 m. Vel. regional (período de 200 años): Vr = 158 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.00 0.10, = 245, Toda la altura es menor de 10 m. Frz = 1.56*(H/) Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.133  F = Fc*Frz = 1.00*1.133 F = 1.133 Fact. topografía, Expuesto Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr = 1.2*1.133*158 Vd = 215 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m:  = 720 mm Hg Temp. ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G  0.97 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.97*215^2*C p = 215*C C = 0.80+0.50 = 1.30, q = 1.30*215 q = 280 Kg/m2 Factor de red. x tamaño (A<100 m2) Ka = 0.9 Factor por Presión local (E. Ppal.) Kl = 1.0 q = 0.90*280 q = 252 Kg/m2 Se puede considerar q = 250 Kg/m2 en toda la altura Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 2, Suelo tipo I Estructura Grupo A (Monumento) Factor sísmico c = 0.08*1.5 = 0.12, Ductilidad Q = 4 Coef. sísmico reducido c/Q = 0.03 También para el sismo se especifican valores generosos, un 50% mayores que los normales.

5. Análisis general por viento y sismo La carga de viento resultó de 250 Kg/m2 en elevación, mientras que la de sismo sería en promedio de 0.03*0.30*2400 = 22Kg/m2 en la escultura, mucho menor que la de viento, y no rige. El sismo no necesita ser considerado.

124

Esculturas de Monterrey 6. Muro La sección será aproximadamente 1.40x 0.30 m de 7.00m. de altura

constante

El momento máximo en la base resulta de: Mw = 250*1.40*7.00^2/2 = 8600 Kg-m Con la opción por esfuerzos de trabajo: ^0.5 d = 0.26*(0.75*8600/1.40) = 17.6 cm < 25 h = 25 + 5 rec = 30 cm. Está bien. As = 0.75*8600/(1700*.89*.25) = 17.1 cm2 = 9#8 OK As t = .0018*30*100/2 = = 2.7 cm2/m = Estr.#3@25 cm Sección constante de 140x30 cm con 9#5 verticales en cada cara y Estr.3@ 25 cm

REFUERZO DE MURO

125

Esculturas de Monterrey 7. Cimentación Pedestal El pedestal, de tipo candelero, queda aprisionado entre el firme del piso y la zapata. Sus momentos y cortantes son muy chicos, no mayores que los que se tienen en el muro y, simplemente los haremos iguales: Muros espesor 30 cm, con refuerzo principal de Var #5 26 cm en forma de estribos y estribos horizontales por temperatura Base de concreto Se propone losa de cimentación de 200x200X30 cm reforzada en dos direcciones, Peso del muro neto = 0.30*1.40*7.00*2.4 = 7.1 T Pedestal * = 1.10*2.00*1.70*0.8 = 3.0 T Zapata* = 2.00*2.00*0.30*0.8 = 1.0 T Total 11.1 T *nota: se descuenta el peso de la tierra. El total es el peso añadido al suelo natural. Esf suelo=11.1/(2.00*2.00)=2.8 ≈ 3 T/m2 = 0.3 Kg/cm2 Este esfuerzo es demasiado bajo y garantiza que no habrá fallas ni movimientos en la cimentación Monterrey, N.L., Septiembre 08 de 2007 Garza Mercado Ingeniería Ing. Francisco Garza Mercado

Nota: Después de terminada la memoria y el plano correspondiente, se nos avisó de una reprogramación de la entrega de la escultura, para ser terminada en tiempos normales, después de la inauguración de las obras del canal Santa Lucía. Es posible entonces que el muro no tenga que ser precolado, sino colado en el lugar. En este caso el pedestal tipo candelero puede ser anulado, y substituido por un solo dado de 1.45x0.35 m, con el mismo refuerzo del muro. Esto se mostrará en revisiones subsecuentes del plano

126

Esculturas de Monterrey

Puente Peatonal Zaragoza

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Esculturas de Monterrey Agencia para la Planeación del Desarrollo Urbano de Nuevo León Atn. Arq. Eduardo Aguilar Valdez Director de Proyectos Urbanos Agosto 16 de 2008 R0 aprobado para construcción

Puente Peatonal Zaragoza Estructura. Diseño Estructural MEMORIA DE CALCULOS Contenido: 1.Antecedentes, 2.Descripción, 3.Materiales y especificaciones, 4.Cargas básicas, 5.Diseño Estructura, 6.Cimentación. 7.Planos

1. Antecedentes Se referirá la presente memoria al diseño estructural del Puente Peatonal de la ciclo pista al Puente Zaragoza, que se erigirá sobre el talud Norte del río Santa Catarina, en avenida Constitución, frente a la Macro Plaza, de Monterrey, N.L. El trabajo se hará de acuerdo a los planos arquitectónicos de la Agencia, bajo la dirección del Arq. Juan Ignacio Barragán y del director de Proyectos Urbanos, Arq. Eduardo Aguilar Valdez. Los estudios de suelos son por el Laboratorio del Instituto de Ingeniería Civil de la Facultad de Ingeniería Civil, UANL, de bajo la dirección del Ing. Rodolfo Acosta Vázquez.

2. Descripción Todo el puente peatonal se construirá en concreto reforzado colado en el lugar, y los parapetos laterales en acero. La losa del puente será de 40 cm de espesor aligerada con casetones nuevos de fibra de vidrio de 63.5x63.5x30 cm. apoyada en la dirección larga en columnas circulares de concreto reforzado, excepto la adyacente al Puente Zaragoza, que será alargada, y un estribo bajo en el inicio inferior del puente. La cimentación será a base de pilas, dos en la columna junta al Puente Zaragoza, tres en el estribo del arranque del puente, y una en cada una de las columnas restantes. Tendrá una junta de expansión a la mitad de la longitud de la losa, en donde se construirá una columna adicional para soportar, con la columna adyacente al Puente Zaragoza y el estribo en el inicio del puente, los empujes del viento en dirección Norte-Sur. Los parapetos metálicos son arquitectónicos y están detallados en los planos del proyecto.

3. Materiales y Especificaciones Especificaciones de Diseño.

Especificaciones de Construcción Materiales

Viento: Manual de Diseño de la CFE 1993. Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 318-2005. Acero Estructural: AISC 1985 Concreto: ACI 301- 2005 Concreto: f’c 200 Kg/cm2 tipo excepto indicados Acero de refuerzo fy 4200 Kg/cm2 Acero estructural: ASTM-A36 Anclas ASTM-A307 Cap. carga en pila s/campana 1.20 m: 138 T Según Estudio de Suelos. el esfuerzo admisible se aplicará a pilas con campana. No se hicieron estudios

128

Esculturas de Monterrey en el eje de la rampa. Los datos de capacidad de carga se obtuvieron de estudios cercanos.

PLANTA

ELEVACIĂ&#x201C;N DIMENSIONES GENERALES DEL PUENTE

Capturado del plano proporcionado por la Agencia

129

Esculturas de Monterrey

4. Cargas básicas Po. Po. Losa (0.4*2400*0.66) Acabados de piso Instalaciones Total Carga Muerta (wm) Carga Viva (wv) Carga Total (wm+wv) wu = 1.4*wm+1.7*wv

630 120 50 800 350 1150 1720

Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2 40 * Kg/m2 840 * Kg/m2 1190 * Kg/m2

* Para usarse con viento o con sismo Carga de Viento Del Manual CFE 1993 Zona eólica: Monterrey, N.L. Grupo B, Tipo 1, Categoría 1, Clase C, L50 m. Altura máxima del puente H = 8.30 m < 10 m Vel. regional Vr = 143 Km/h Factor de tamaño: Fc = 1.0 = 0.16, = 390, Frz = 1.56*(10/)a Frz = 1.56*(10/390)^0.16 Frz = 0.87 F= Fc*Frz = 1.00*0.87 F= 0.87 Fact. topografía, expuesto Ft = 1.2 Vel. de diseño: Vd = Ft*F*Vr Vd = 1.2*0.87*143 Vd = 150 Km/h Altura s/niv. del mar H = 500 m  = 720 mm Hg Temp. Ambiente = 19º G = 0.392*/(273+) G = 0.91 p = 0.0048*G*Vd2*C p = 0.0048*0.91*150^2*C p = 98*C C = 0.8+0.5 = 1.30, q = 1.30*98 q = 127 Kg/m2 Factor red. x tamaño (A >100m2 )Ka = 0.8 Factor por Presión local Kl = 1.0 q = 0.80*127 q = 101 Kg/m2 Altura de puente y carga viva: 0.40+1.70 = 2.10 m Viento Total en estructura = 101*2.10 = 212 Kg/m Cargas de Sismo Zona Sísmica A, Estructura tipo 1, Suelo tipo I Estructura Grupo B Factor sísmico c = 0.08, Ductilidad Q = 4 Coef sísmico reducido c/Q = 0.08/4 = 0.02 As = 3.1 m2/m Vs= 3.1*1190*0.02*1.10 = 81 Kg/m < 212 viento Sismo no Rige

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Esculturas de Monterrey

5. Diseño Estructural

PLANTA LOSA Losa Patín de compresión Carga neta: wnu = 1720-1.4*(630-0.1*2400) = 1170 Kg/m2 Lmax = 0.835 m +Mu = 1170*0.835^2/10 = 82 Kg-m Con programa de Excel para diseño por última resistencia de GMI y los siguientes datos: f’c = 200 Kg/cm2; Fy = 4200; b = bw = 100 cm; H = 10 cm; r = 3 cm; | dr = 1.3 cm < 7+3 = 10 cm +As = 0.41 cm2/m AsT = 0.0018*10*100 = 1.8 cm2/m, rige Usar refuerzo mínimo. Losa espesor 10 cm con doble parrilla #3@30 cm. Vigas Longitudinales (nervaduras) V1 wu = 1720*0.835 = 1440 Kg/m 7 claros de 10.5 m -Mu = 1440*10.5^2/10 = 15900 Kg-m +Mu = 1440*10.5^2/14 = 11300 Kg-m Vu = 1440*10.5/2*1.1 = 8320 Kg Con el mismo programa: b = bw = 20 cm; H = 40 cm; r = 5 cm; Cortando la mitad del refuerzo positivo, se cuenta para momento negativo de un 35% de refuerzo de compresión Muc = 15900*0.65 = 10400 Kg-m dr = 33.4 cm < 35+5 = 40 cm -As = 9.43 / 0.65 = 14.4 cm2  6#6 +As = 8.8 cm2  4#6 Estribos #3@18 cm Sección 20X40 cm V2 wu = 1720*(0.635/2+0.1+0.2) = 1060 Kg/m -Mu = 1060*10.5^2/10 = 11700 Kg-m +Mu = 1060*10.5^2/14 = 8350 Kg-m Vu = 1060*10.5/2*1.1 = 6120 Kg 131

Esculturas de Monterrey Con el mismo programa y datos de la anterior: -As = 11 cm2  4#6 +As = 7.3 cm2  3#6 Estribos #3@ 18 cm Sección 20x40 cm Trabes Transversales T1 Son tres trabes doble voladizo de 1.55 m wu = 1720*10.5/3 = 6020 Kg/m -Mu = 6020*1.55^2/2 = 7230 Kg-m Vu = 6020*1.55 = 9330 Kg Utilizando el mismo programa y datos: dr = 27.9 cm < 35+5.0 = 40 cm -As = 6.1 cm2  4#6 Estribos #3@18 cm Sección 20x40 cm T2 Doble voladizo uno de 5.57 m al sur y otro de 5.52 m al norte wu1 = 1720*10.50/2 = 9030 Kg/m en 3.10 m wu2 = 1720*2.654/4 = 1200 Kg/m en 2.654 m al S wu3 = 1720*4.213/4 = 1810 Kg/m en 4.838 m al N -MuS = 9030*2.06^2/2+1800*2.654*(2.654/2+2.06) -MuS = 35300 Kg-m -MuN = 9030*1.04^2/2+1810*4.838*(4.838/2+1.04) -MuN = 35200 Kg-m Vu = 9030*2.06+1800*2.654 = 23400 Kg El cálculo es conservador, porque momentos y cortantes pudieron tomarse al paño de la columna. Utilizando el mismo programa: b = 46.5 cm; bw = 46.5 cm; H = 40 cm; r = 5 cm; dr = 40.3 cm = 35+5.0 = 40 cm -As = 36.9 cm2  7#8 +As = Mín  2#6 Estribos #3@ 18 cm Sección 46.5x40 cm Losa sobre estribo 1 wu =1720 Kg/m a = 1.55 m -Mu = 1720*1.55^2/2 = 2070 Kg-m Vu = 1720*1.55 = 2670 Kg Utilizando el mismo programa: b = bw = 100 cm; H = 30 cm; r = 3 cm; dr = 6.7 cm = 27+3.0 = 30 cm -As = 2.72 cm2  #4@40 cm +As = Mínimo  #4@40 cm AsT = 0.0018*100*30/2 = 2.7 cm2/m  #4@40 cm Losa peralte variable de 30 cm a 20 cm con parr #4@40 cm en ambos lechos.

Columna Las losas producirán un momento sobre la columna cuando tengan cargas muertas más viva sobre un lado y

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Esculturas de Monterrey carga muerta solamente sobre el otro, además del momento producido por el viento sobre ellas. Por arquitectura todas las columnas serán redondas, de 50 cm de diámetro, excepto la columna 8, que será ovalada, con sección de dos semicírculos de 50 cm de diámetro separados entre sí 200 cm en la corona y 400 cm en la base, y la columna 4, que será doble, para generar una junta de construcción Viento Dirección Norte-Sur Sobre la columna: wwcol = 101 *0.50 = 50 Kg/m Sobre losa, parapeto y personas: wwlosa = 101*(0.40+1.70) = 212 Kg/m Dirección Este-Oeste: ww(losa) = 101*3.1 = 310 Kg/m Las columnas 4 serán dobles para dar cabida a la junta de expansión de la losa. La columna del lado Oeste recibirá la mitad de la carga de viento entre las columnas 4 y 8 y la mitad de la carga de la losa entre las columnas 4 y 5. La del lado Este recibirá la mitad de la carga de viento entre el estribo 1 y la columna 4 y la mitad de la carga de la losa entre la columna 3 y 4. El estribo 1 recibirá la carga debida al viento entre él y la columna 4 y la mitad de la carga de la losa entre el estribo 1 y la columna 2. El resto de las columnas recibirá la carga axial de la losa. Columnas 2, 3, 5, 6 y 7. Carga de losa Pu = 1720*10.5*3.1 = 56000 Kg Peso propio Col. wu = 0.5^2*0.875*2400*1.4 = 740 Kg/m H prom cols. = (1.62+2.26+3.73+4.57+5.41)/5 H prom cols. = 3.52 m Po. Po. Max Col = 740*5.41 = 4000 Kg PuTotal Col = 56000+4000 = 60000 Kg = 60 T Al cargar un lado de la losa con carga muerta más viva y la otra solamente con carga muerta se tendrá una diferencia de momentos que se transmitirá a la columna: Momento solo por carga viva: Mu = 350*1.7*10.5*1.55^2/2 = 7500 Kg-m Pur = 60-.350*1.7*1.55*10.5 = 50.3 T e = 7500/50300 = 0.15 m Para columna redonda: Pueq = Pu*(0.2+8*e/d) Para combinación de viento y cargas reducidas el factor de reducción de la carga gravitacional será: fg = 1190/1720 = 0.69 Peq = 0.75*0.69*50.3*(0.2+8*0.15/0.5) = 68 T > 60 Se pide arquitectónicamente columna 50 cm La sección 50 con refuerzo mínimo de 10#5 tiene Ag = 0.785*50^2 = 1960 cm2, As = 20 cm2 y una resistencia Pn = 0.70*0.80*(.85*200*(196020)+4200*20)/1000 Pn = 232 T > 60 T; muy sobrada Pero se dejará por arquitectura y uniformidad C1 Sección  50 cm con 10#5 y E#3@25 cm 133

Esculturas de Monterrey Columna 4 Oeste Viento Ancho Tributario Losa = (4*10.5)/2 = 21.0 m Hcol = 2.90 HTotal = 2.90+(1.7+0.40)/2 = 3.95 m De la página anterior: Puw = 212*21*1.7 = 7600 Kg Muwlosa = 7600*3.95 = 30000 Kg-m Muwcol = 50*1.7*2.90^2/2 = 400 Kg-m Mu = 30400 Kg-m Carga Gravitacional Pu = 1720*10.5/2*3.1+740*2.9 = 30100 Kg = 30.1 T Pur = 30.1- .350*1.7*1.55*10.5/2 = 25.3 T wuv = 350*1.7*10.5/2 = 3100 Kg/m2 Mug = 3100*1.55^2/2 = 3700 Kg-m MuT = 30400+3700 = 34100 Kg-m e = 34100/25300 = 1.35 m Pueq = 0.75*0.69*25.3*(0.2+8*1.35/0.5) = 285 < 232 T Sirve la misma sección anterior con mayor refuerzo C2 Sección  50 cm con 16#6 y E#3@25cm Columna 4 Este Viento Ancho Tributario Losa = (4*10.5)/2 = 15.75 m Hcol = 2.90 HTotal = 2.90+(1.7+0.40)/2 = 4.00 m Viento: Puw = 212*1.7*15.75 = 5700 Kg Muwlosa = 5700*4.00 = 22800 Kg-m Muwcol = 50*1.7*2.90^2/2 = 400 Kg-m Mu = 23200 Kg-m Carga Gravitacional Pu = 30.1 T Pur = 25.3 T wuv = 350*1.7*10.5/2 = 3100 Kg/m Mug = 3100*1.55^2/2 = 3700 Kg-m MuT = 232000+3700 = 26900 Kg-m e = 26900/25300 = 1.06 m Peq = 0.75*0.69*25.3*(0.2+8*1.06/0.5) = 224 T < 232 C1 Sección  50 cm con 10#5 y E#3@25 cm Columna 8 Ancho Tributario Losa = (4*10.5)/2 = 21.0 m Hcol = 5.91 Htotal = 5.91+(1.7+0.40)/2 = 6.96 m Viento: Puw = 212*1.7*21 = 7600 Kg Muwlosa = 7600*6.96 = 53000 Kg-m Muwcol = 1.7*50*5.91^2/2 = 1500 Kg-m Muw = 54500 Kg-m Carga Gravitacional Columna de sección variable de 50x450 cm en la base a 50x250 cm en la corona Abase = 0.5^2*0.875+0.5*4.0 = 2.22 m2 Acorona = 0.5^2*0.875+0.5*2.0 = 1.22 m2 Aprom = (2.22+1.22)/2 = 1.72 m2 Po. Po. col = 1.72*5.91*2400*1.4 = 34200 Kg Pu = 1720*10.5/2*3.1+34200 = 62200 Kg 134

Esculturas de Monterrey wuv = 350*1.7*10.5/2 = 3100 Kg/m Mug = 3100*1.55^2/2 = 3700 Kg-m MuT = 54500+3700 = 58200 Kg-m e = 58200/62200 = 0.94 m Peq = 0.75*0.69*62.2*(0.4+6*0.94/4.88) = 50 > 62.2 T La sección propuesta resiste una carga mucho mayor que la actuante, pudiendo ser de concreto simple con refuerzo mínimo por temperatura As = 0.0025*22200 = 56 cm2 = 30#5 C3 Sección variable de 50x450 cm en la base a 50x250 cm en la corona con 30#5 y E#3@30 cm Estribo No. 1 La viga 1 soportará la carga de la losa del inicio de la rampa a la columna 2 y el empuje longitudinal del viento en toda la rampa, mientras que la viga V2 soportará la reacción de la viga V1 y la mitad de la losa entre el estribo 1 y la columna 2. Viga V1 Será de sección de 60 cm de ancho por peralte de 100 cm Por carga gravitacional: wuLosa = 1720*3.1 = 5300 Kg/m wuviga = 1.0*0.6*2400*1.4 = 2000 Kg/m wu = 5300+2000 = 7300 Kg/m L = 3.0 m Mu = 7300*3.0^2/8 = 8200 Kg-m Vu = 7300*3.0/2 = 11000 Kg Carga de Viento en el sentido Este-Oeste: wwuEO = 310*1.7 = 530 Kg/m Altura tributaria = 5.61 m Pu = 530*5.61 = 3000 Kg Esta carga se transmite directamente a la Pila inclinada. Utilizando el programa de GMI para última resistencia: b = bw = 60 cm; H = 100 cm; r = 5 cm; dr = 17.1 cm = 95+5.0 = 100 cm -As = Mínimo  3#5 +As = 3.1  3#5 Estribos3@30 cm Sección 60x100 cm V2 Carga de viento en el sentido Este -Oeste Ancho Tributario Losa = (4*10.5)/2 = 21.0 m Hcolmax = 0.98 HTotal = 0.98+(1.70+0.40)/2 = 2.03 m Puw = 212*1.7*21 = 7600 Kg Muwlosa = 7600*2.03 = 15400 Kg-m Cargas gravitacionales wuv+m = 1720*10.5/2 = 9030 Kg/m wuviga = 0.6*1.0*2400*1.4 = 2020 Kg/m wu = 9030+2020 = 11100 Kg/m L = 3.10-0.50 = 2.60 m Pu = VuV1 = 11000 Kg Mu = 11100*2.6^2/8+11000*2.6/4 = 16500 Kg-m Vu = 11100*2.6/2+11000/2 = 19900 Kg Utilizando el programa anterior: b = bw = 60 cm; H = 100 cm; r = 5 cm; 135

Esculturas de Monterrey dr = 28 cm = 95+5.0 = 100 cm -As = Mínimo  3#5 +As = 6.2  3#6 Estribos #3@29 cm V2 Sección 60x100 cm El empuje de viento Norte-Sur, por estar el estribo enterrado, será tomado por el terreno.

6. Cimentación De acuerdo con el Estudio de Mecánica de Suelos, la pila de 1.20 m soporta una carga de 138 T. fn = 138/(0.785*1.20^2) = 122 T/m2 fu = 122*1.6 = 195 T/m2 Columnas 2, 3, 5, 6 y 7 Pu = 60 T Apila = 60/195 = 0.31 m2   0.63 m ≈  0.60 m Resultan pilas mínimas 0.60 sin campana PL1 Pila de 0.60 m con 8#5 y E 3#3 @25 cm hasta 3.0 m abajo de la corona de la pila, desplantada a 12.0 m de profundidad. Columnas 4 (Este y Oeste) Se desplantarán en una zapata apoyada en cuatro pilas. La zapata será cuadrada de 3.0x3.0 m de 0.6 m de peralte. Con pilas a cada 2x2 m. Se situará centrada con la resultante de las cargas de las dos columnas. PucolE = 30 T PucolO = 30 T Po. Po. Losa = 0.6*3*3*2.4*1.4 = 18 T PTotal = 78 T Mu = 34.1+26.9 = 61. 0 T-m e = 61/78 = 0.78 m Pu pila = 78/4+78*.78/(2*2) = 34.7 T Acampana = 34.7/195 = 0.18 m2   0.48 m < 0.60 Se proponen 4 pilas mínimas 0.60 sin campana PL2 Pila 0.60 m sin campana con 18#5 y E 3#3@25 cm hasta 3.0 m abajo de la corona de la pila, desplantada a 10.0 m de profundidad aproximadamente. Zapata: Losa Apoyada en dos direcciones: wuPo.Po. = 0.6*2400*1.4 = 2000 Kg/m2 wu = 2000/2 = 1000 Kg/m cada dirección Pu = 60/2 = 30 T, cada dirección Ancho efectivo de P: E = 2.00 m Mu = (30*2.0/(4*2.00)+1.00*2.0^2/8) = 8.0 T-m/m Vu = (30/(2*2.00)+1.00*3.00*2.0/2) = 10.5 T/m Utilizando el programa anterior: b = bw = 100 cm; H = 60 cm; r = 7.5 cm; dr = 10.9 cm = 52.5+7.5 = 60 cm +As = 5.4 cm2/m  #5@30 cm Ast = .0018*3000 = 5.4 cm/m ambos lechos Z1 Zapata de 60x300x300 cm con parrilla #5@30 cm en ambos lechos.

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Esculturas de Monterrey Vigas Estarán alojadas en el peralte de la losa. wu = 0.6*0.6*2.4*1.4+1.00*3/2 = 2.71 T/m Pu = 60/4 = 15 T +Mu = 2.71*2.0^2/8+15*2.0/4 = 8.9 T-m Vu = 2.71*2.0/2+15/2 = 10.2 T b = bw = 60 cm; H = 60 cm; r = 7.5 cm; dr = 17.5 cm < 52.5+7.5 = 60 cm +As = 6.1 cm2  2#6 Estribos #3@25 cm VZ1 sección 60x60 cm Columna 8 Dos pilas separadas 4.0 m: Pcol = 58.2 T; Ppila = 58.2/2 = 29.1 T Mu = 58200 Kg-m T = C = 58200/4.0 = 14600 Kg = 14.6 T Pumax= 29.1+14.6 = 44 T Pumin = 29.1-14.6 = 15 T, No hay tensiones Apila = 44/195 = 0.23 m2  0.54 m < 0.60 PL3 Pila de 0.60 m sin campana m con 8#5 y E 3#3 @25 cm hasta la base de la pila para resistir la tensión, desplantada a 12.0 m de profundidad. Estribo 1 Serán tres pilas para apoyar las vigas V1 y V2 del Estribo 1. Viga V1 P = RV1 = 11000 Kg Mu = 8200 Kg-m T = C = 8200/10.5 = 0.8 T; Pu tot = 11.8 T Apila = 11.8/195 = mínima   0.51 m <  0.60 Padm = 195*0.6^2*0.875 = 61.4 T Pila Inclinada A compresión resiste una carga de 11.8 T, requiriéndose pila mínima de 60 cm de diámetro con 8#5 y Estr. #3@ 30 cm A tensión resiste una carga horizontal de 3 T con una inclinación de 1:10, esto es x = 1.00 m y = 10.00 m L = (102+ 12) = 10.05 Tensión por viento: Tuw = 3*10.05/1.00 = 30 T, Comp. por cargas muerta y vivas Cu = 11 T. Tensión neta Tu = 30 -11 = 19 T Refuerzo requerido As = 19/(0.9*4.2) = 5.0 cm2 Pero no menos de 8#5. Este refuerzo es en toda la longitud de la pila. La tensión será resistida mediante una campana de 1.20 m. PL4 (inclinada) Pila de 0.60 m con 8#5 y E 3#3@25 cm hasta la base de la pila, con campana de1.20 para resistir la tensión, desplantada a 12.0 m de profundidad. Viga V2: Separadas 2.0 m P = RV2 = 28200 Kg 137

Esculturas de Monterrey Mu = 21900 Kg-m T = C = 21900/2 = 11.0 T Pu max = 28.2+11.6 = 39.8 T Pu min = 28.2-11.6 = 16.6 T. No hay tensiones Apila = 39.8/195 = 0.20 m2  0.50 m < 0.60 m PL1 Pila de 0.60 m sin campana con 8#5 y E#3 @25 cm en 3.00 m de altura, desplantada a 12.0 m de profundidad.

7. Planos RPZ.EC.01 Cimentación y Columnas RPZ.EC.02 Losa RPZ.EC.03 Detalles

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