EXPOSICIÓN DE MATEMÁTICAS
4.PIRÁMIDES, CONOS Y ESFERAS
Luis Guijarro Muñoz Cosmin Doboaca Juan Pedro Coso Serrano
4.1. PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro que tiene por base un polígono regular cualquiera, y cuyas caras laterales son triángulos con un vér tice en común llamado vér tice de la pirámide .La altura de una pirámide es la distancia que hay del vér tice a la base. Una pirámide es recta si sus caras laterales son triángulos isósceles .En caso contrario se llama oblicua. Una pirámide es regular si además de ser recta tiene un polígono regular como base. La apotema de una pirámide regular es la altura de cada uno de los triángulos isósceles que forman las caras laterales, que es la hipotenusa se un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la apotema del polígono regular. Se clasifican según la base que tengan: triángulares, cuadrangulares etc...
Desarrollo Plano de una pirรกmide regular The development plan of a regular pyramid is formed by the regular polygon base and isosceles triangles as many sides have the base.
Área y volumen de una pirámide
Él área total de la pirámide se deduce de su desarrollo plano, qué está formado por un polígono regular y tantos triángulos isósceles iguales como arista tenga a base: AT=AB+AL El volumen de la pirámide se obtiene multiplicando un tercio por el área de la base y por la altura:V=1/3 x AB x H
•Ejemplo: Halla el área y el volumen de una pirámide cuadrangular de 6m de arista de la base y 8 metros de altura. Área = AT=AB+AL Se calcula el área de la base y el área lateral: A base = l2 =62 =36 m2 A lateral=4 l h/2 Hay que calcular la apotema de la pirámide h= raíz 2 de 32 +82=raíz2 de 73=8.54 m A TOTAL=4 x 6 x 8.54/2=204.96/2=102.48 m2 Volumen=V=1/3 x A base x H=V=1/3 x 36 x 8=96 m cuadrados
*Las Pirámides De Egipto Las pirámides de Egipto
es un ejemplo claro de pirámides. Son pirámides cuadrangulares que se construyeron hace miles de años. Pero incluso con nuestra tecnología no hemos averiguado como hace miles de años las construyeron
•4.1.CONOS
Un cono recto es el cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar u triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. *La altura del cono es el cateto sobre el que gira el triángulo. *El radio de la base es otro cateto. *La generatriz del cono es la hipotenusa del triángulo rectángulo:G2=R2+H2
Le plan de développement du cône droit
• Le plan de développement du cône droit est formé par un cercle qui est la base, et le secteur circulaire qui forme la surface latérale
Área y volumen del cono El área total del cono se deduce de su desarrollo plano , que está formado por una base, que es un círculo , y un sector circular: Ab=πr2 AL=Πrg AT=Ab+AL El volumen del cono se obtiene multiplicando por un tercio dl área de la base por la altura: V=1/3Ab x H
Ejemplo: Halla el área y el volumen de un cono recto de 5m de
radio y 12 m de altura. Área total : AT=AB+AL AB = πR2 = AB =π52 =78.54m2 AL = Πrg Hay calcular la generatriz: G=√52+122=√169=13m AL= Π5x13=204.20m2 Luego : AT=78.54+204.20=282.74m2 Volumen: V=1/3x AB x H=V=1/3x78.54x12=314.16m3
4.3. Área y volumen de la esfera La esfera no tiene desarrollo plano. El área de la esfera es igual a la de 4 círculos máximos. A=4∏R2 El volumen de la esfera se obtiene multiplicando 4 tercios por ∏ y por el radio al cubo V=4/3 ∏ R3 Ejemplo : Halla el área y el volumen de una esfera de 5 m de radio. A=4 ∏R2 =A=4 ∏ X 52 =314.16m2 V=4/3 ∏ R3 =V=4/3 ∏ x 53 =523.60m3
PIRร MIDES, CONOS Y ESFERAS EN VILLAMAYOR
Esto es un pirรกmide situada en la Ermita de San Cristรณbal.
Esta es la torre de la iglesia donde observamos una pirรกmide con una esfera arriba
Esto son tres conos que se encuentran en la Puerta Arriba
Esto es una esfera y se encuentra en la plaza del cementerio detrรกs de la iglesia
Esto es una semiesfera tambiĂŠn encontrada en la iglesia.
Las macetas son un tronco de cono y las encontramos en la Calle Mayor
Esto es una pirĂĄmide cuadrangular y la vimos en las obras de la plaza de la fuente