Sﾃ。ADO 23 OCTUBRE 2010 Zapatero recupera 3 puntos tras el cambio de gobierno (Antena 3)
DOMINGO 24 OCTUBRE 2010 El PP amplﾃｭa su ventaja sobre el PSOE (El Mundo)
Rajoy roza la mayoría absoluta (La Vanguardia) DOMINGO 31 OCTUBRE 2010
FICHA TÉCNICA: 1.000 entrevista telefónicas realizadas por Noxa para LA VANGUARDIA los días 25 al 28 de octubre.
Zapatero recorta 5 puntos tras el cambio de gobierno (Cadena SER) MARTES 2 NOVIEMBRE 2010
FICHA TÉCNICA: 1.000 entrevistas telefónicas realizadas por el Instituto Opina para la Cadena SER los días 28 y 29 de octubre.
StadiS 1.05 ß.LNK
FRANCISCO GINÉS NAVARRO LOZANO.
La
Estadística es la parte de las Matemáticas que
estudia métodos para interpretar datos obtenidos de investigaciones o experimentos aleatorios (aquellos en los que no se puede predecir el resultado aunque se realicen siempre en las mismas condiciones), con el fin de extraer de ellos una conclusiones.
Descriptiva โ ข Trata de obtener unas conclusiones a partir de ciertos datos mediante el empleo de grรกficos o la obtenciรณn de unos ciertos valores que los representen a todos.
Inferencial • Trata de determinar los valores que adoptarán una serie de datos muy numerosos, que forman una población mediante el estudio de unos cuantos de ellos extraídos de la población de una manera significativa y que forman una muestra.
CONCEPTOS BÁSICOS • Población: Conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica y sobre el que se desea obtener información. Se representa usualmente por N. • I ndividuo: Cada uno de los elementos que forman la población. • Encuesta: Método para recoger información acerca de la población y hace bien por observación o mediante Preguntas.
Por razones de economĂa, tiempo o necesidad, en EstadĂstica no se . trabaja con el total de la poblaciĂłn, sino con una parte de la misma.:
Es cualquier subconjunto o parte de la población. Esta muestra tiene que ser representativa de toda la población objeto de estudio. Uno de los procesos para elegir de manera adecuada una muestra es el muestreo aleatorio; en él, todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra. El tamaño de la muestra se representa mediante la letra n.
POBLACI ÓN
M UESTRA
Socios de un club de tenis ( 500 personas (300 hombres y 10 % de los socios 200 mujeres) ). N = 500 ( 50 personas (30 hombres y 20 mujeres) ). n = 50 Ciudadanos con derecho a voto ( 4 millones (2’ 5 millones 1 ‰ de la población hombres y 1’ 5 millones mujeres) ). N = 4.000.000 ( 4.000 personas (2.500 hombres y 1.500 mujeres) ). n = 4.000 Un periódico encarga un trabajo sobre la valoración que hacen las personas en edad electoral de los principales líderes políticos. La población que comprende la estadística es de enorme tamaño y ello hace imposible, por razones de tiempo, personal y costo, que se pueda realizar una encuesta a cada uno de los electores. Unos laboratorios ensayan una nueva vacuna. El director de producto desea realizar un estudio con las primeras unidades elaboradas, para comprobar a que temperatura de almacenamiento comienzan a perder sus propiedades. En este caso, cada prueba realizada supone la destrucción del producto, con su correspondiente coste
ANALIZA……… •
En 1936, con motivo de las elecciones presidenciales americanas, la revista Literary Digest realizó entre sus lectores 2500000 encuestas y de ellas se desprendía la victoria, por clara mayoría, del candidato Landon. Por otro lado, Gallup, Crossley y Roper, realizando tan sólo 5000 entrevistas, acertaban al pronosticar la reelección de Roosvelt.
•
Tres estudiantes tienen que realizar un trabajo de Sociales para averiguar cómo emplea el tiempo libre la gente de su pueblo. Como suelen salir juntos los sábados por la tarde, deciden realizar una encuesta en sus lugares de reunión. Al producirse en clase la presentación y el debate de su trabajo, comenzaron afirmando que el 85% de las personas del pueblo se lo pasan pipa bailando los fines de semana.
VARIABLES ESTADÍSTICAS VARI ABLE ESTADÍ STI CA: Cada uno de los aspectos que se desea conocer acerca de la población. Tipos:
StadiS 1.05 ß.LNK
EJERCICIO ď ąSupongamos el experimento aleatorio consistente en anotar las calificaciones de matemĂĄticas de un colectivo de 50 alumnos. Los resultados han sido: 1-6-8-8-2-2-3-4-5-10-3-4-5-6-7-8-9-7-7-6-5-5-54-4-5-6-7-10-4-1-2-5-5-6-6-7-4-5-6-5-4-6-7-6-54-3-4-5
โ ข Realizamos un recuento de los resultados obtenidos marcando una raya vertical por cada uno de ellos y agrupรกndolos en grupos de 5 para facilitar el conteo: 1 II 2 2 III 3 3 III 3 4 IIIII IIII 9 5 IIIII IIIII II 12 6 IIIII IIII 9 7 IIIII I 6 8 III 3 9I1 10 II 2
INTRODUCIR LOS DATOS CALCULO DE LOS VALORES
REPRESENTACION GRﾃ：ICA
Se llama frecuencia absoluta de un resultado al nĂşmero de veces que se presenta dicho resultado. La representaremos por ni.
Se llama frecuencia relativa de un resultado a la frecuencia absoluta dividida por el nĂşmero total de veces que se ha realizado el experimento. La representaremos por fi.
Se llama frecuencia absoluta acumulada al nĂşmero de veces que se presenta un resultado o todos los anteriores a ĂŠl. Se representa por Ni
Medidas de centralizaci贸n
Representan a toda la distribuci贸n. Los m谩s importantes son la media aritm茅tica, la mediana y la moda.
La media aritmética.- Se llama así a la suma de todos los valores dividida por el número total de los mismos. Para una tabla de frecuencias en la que a cada valor de la variable xi, le corresponda una frecuencia absoluta fi, la media ( que se representa por , se calcula así:
La moda: Es el valor de la distribuci贸n de frecuencias que tiene mayor frecuencia absoluta. En el ejemplo anterior, la moda es M o=5, pues es a esta nota a la que corresponde una mayor frecuencia. Si a dos o m谩s valores les corresponde la misma frecuencia m谩xima, la distribuci贸n se llama bimodal o multimodal.
La mediana.- Es un número Me tal que al menos la mitad de los valores de la distribución es inferior o igual a Me, y al menos la mitad es superior o igual a Me.
Para calcular la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor. Si hay un número impar de ellos, la mediana es el que ocupa el lugar central. Si su número es par, se toma la media aritmética de los dos valores centrales. En el ejemplo anterior, dado que hay N=50 valores y se trata de un número par, los dos valores centrales son los que ocupan las posiciones 25 y 26. Mirando la tabla de frecuencias absolutas acumuladas vemos que ambos corresponden al valor 5 (ya que menores o iguales que él hay 29), por tanto
Medidas de dispersión. Indican si los valores están agrupados o dispersos. Los más importantes son la varianza y la desviación típica.
Se define la varianza de una distribuci贸n de frecuencias al n煤mero obtenido de la siguiente expresi贸n:
A la raíz cuadrada de la varianza se la denomina desviación típica, o sea:
Cuanto mayor sea la desviación típica, más alejados están los valores de la distribución de su valor medio, o sea, mayor es el error que se comete al sustituirlos todos por su media aritmética. Para nuestro ejemplo, calcularíamos la desviación típica así:
Los resultados del experimento anterior, se podrían ver con mucha mayor claridad si los datos tabulados (de la tabla), estuviesen representados gráficamente. Los principales tipos de representaciones gráficas que con ellos podemos hacer son (vamos a representar únicamente las frecuencias absolutas, pero podríamos hacerlo también con cualesquiera otro tipo de las frecuencias definidas):
Diagramas de barras.- Colocamos en el eje de abcisas los valores de la variable xi y en el eje de ordenadas los valores de las frecuencias y dibujamos barras de igual anchura cuya altura sea exactamente la frecuencia. AsĂ tenemos
PolĂgonos de frecuencias.- Se obtienen si unimos los puntos medios de las bases superiores de las barras en el diagrama anterior:
Diagramas de sectores.- Se obtienen dividiendo la circunferencia en tantas partes como valores tenga la variable de manera que el รกrea de cada sector obtenido sea proporcional a la respectiva frecuencia. Para ello basta con obtener el รกngulo central que ha de ocupar cada sector, lo cual se hace mediante una proporcionalidad directa de la siguiente manera: Si a 360: le corresponde una frecuencia 50 A x: le corresponderรก la frecuencia ni
Pictogramas.- Es como el diagrama de barras donde sustituyen las mismas por un dibujo de altura proporcional a frecuencias y que hace más intuitiva la interpretación de resultados. Así podíamos sustituir las barras por dibujos libros por ejemplo.
se las los de
EJECICIOS 1.
En una clase preguntamos a los alumnos el número de hermanos y hermanas que tienen y las respuestas son las siguientes:
210321121200134124013321322413 2210001121 Estudia estadísticamente estos datos
2.
El número de personas que viven en cada uno de los portales de una gran barriada es:
63, 58, 70, 47, 120, 76, 80, 59, 80, 70, 63, 77, 104, 97, 78, 90, 112, 88, 67, 58, 87, 94, 100, 74, 55, 80, 75, 49, 98, 67, 84, 73, 95, 121, 58, 71, 66, 87, 76, 56, 77, 82, 93, 102, 56, 46, 78, 67, 65, 95, 69, 90, 58, 76, 54, 76, 98, 49, 87, 69, 80, 64, 65, 56, 69, 68, 99, 106.
3.
Las notas de los 20 alumnos de una clase son:
4, 3, 3, 5, 6, 7, 9, 0, 5, 4, 9, 10, 2, 7, 2, 2, 5, 6, 5, 0 •
Hemos lanzado al aire cuatro monedas veinte veces y hemos anotado el numero de caras de cada lanzamiento, los resultados obtenidos han sido:
3422111023 0 3 2 2 2 1 3 1 12