1.3.3 Goretti

17 de febrero de 2015

1.3.3 Goretti Página 45.

1. En la página 20 se ilustra el doblado de un trozo de papel y se afirma que la “esquina” que se forma es un ángulo recto, es decir, mide 90°.

Argumenta por qué ese ángulo es efectivamente un ángulo recto. Sustenta tu argumentación empleando los conocimientos de geometría que adquiriste en el bachillerato.

Se considera un ángulo recto porque se están uniendo dos líneas rectas partiendo de un mismo punto.

2. Usa tus conocimientos de geometría del bachillerato para responder las siguientes preguntas: Si un cuadrilátero tiene tres ángulos rectos, ¿significa que es un rectángulo?

Tal vez, pero se debe considerar que los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos. ¿Qué condiciones deben satisfacer dos ángulos en un cuadrilátero para que éste sea un rectángulo?

No se trata de los ángulos, más bien de los lados; por lo tanto el cuadrilátero debe tener 2 pares de lados iguales para que pueda ser un rectángulo.

3. Los siguientes cuatro pasos son un razonamiento típico para probar que los lados opuestos de un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos necesariamente tiene lados opuestos de la misma longitud. Sigue el razonamiento con la ayuda de dibujos y de un texto de geometría para responder las preguntas que se muestran a continuación: Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos rectos, entonces sus lados opuestos son paralelos. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que lo fundamente?

Definición y tipos. * Los lados opuestos tienen la misma longitud. *Los ángulos opuestos son iguales.

Si se traza una diagonal al paralelogramo se forman dos triángulos, entonces esos triángulos son congruentes. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que fundamente esta afirmación?

Esto se puede fundamentar retomando los conocimientos que se tienen del eje de simetría.

17 de febrero de 2015 Por lo anterior los lados opuestos del paralelogramo tienen la misma longitud. ¿Por qué puede afirmarse esto?

Son cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos dos a dos. Además todos los paralelogramos verifican sus propiedades.

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1. En la columna de “Reflexiones adicionales” se afirma que el triángulo ABD es equilátero.

Sí, porque todos sus lados y ángulos miden los mismo.

En la siguiente figura se ha trazado la recta que pasa por los puntos C y D intersecciones de las circunferencias. Esa línea recta es perpendicular al segmento AB. Porque al trazarse se juntan.

Una forma de demostrar la validez de la afirmación anterior es probando primero que los triángulos DAC y DBC son congruentes.

Argumenta por qué esos triángulos efectivamente son congruentes.

Porque sus ángulos y lados miden lo mismo, además se comprueba con el eje de simetría que se ha trazado.

2. Después de hacer lo anterior, demuestra que en la figura de abajo los triángulos DAE y DBE son congruentes.

Porque sus ángulos y lados miden lo mismo, además se comprueba con el eje de simetría que se ha trazado.

Observa que al ser congruentes los triángulos DAE y DBE, entonces los ángulos de esos triángulos con vértice E son congruentes, es decir, miden lo mismo. Como esos ángulos suman 180°, entonces cada uno mide 90°. Por lo tanto, la recta DC es perpendicular al segmento AB. Todo se afirma debido a las medidas que tienen los ángulos, los triángulos, los lados, la suma de los ángulos, así mismo se comprueba con el eje de simetría.