SPC

‫ﺟﺰوه آﻣﻮزﺷﯽ ‪SPC‬‬

‫اﺳﺘﺎد ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ‪ :‬ﺟﻨﺎب آﻗﺎي ﻗﻠﯽ ﭘﻮر‬

‫ﻧﺸﺎﻧﯽ اﻟﮑﺘﺮوﻧﯿﮑﯽ‪gholypur@gmail.com :‬‬

‫ﻣﺴﺌﻮل آﻣﻮزش ﺷﺮﮐﺖ ﺻﻨﻌﺘﯽ ﭘﺎرس ﺧﺰر‪ :‬ﺟﻨﺎب آﻗﺎي ﺳﻌﯿﺪي‬

‫ﮐﺎري از واﺣﺪ آﻣﻮزش ﺷﺮﮐﺖ ﺻﻨﻌﺘﯽ ﭘﺎرس ﺧﺰر‬

‫‪١‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‪:‬‬ ‫در دﻧﯿﺎي ﺻﻨﻌﺘﯽ اﻣﺮوزﮐﻪ اﺻﻞ رﻗﺎﺑﺖ و ﺑﻬﺒﻮد ﻣﺴﺘﻤﺮ ﻣﺤﺼﻮل ﺣﺮف اول در ﺑﺎزي رﻗﺎﺑﺖ ﻣﯽ زﻧﺪ‬ ‫آﻧﭽﻪ ﻣﻬﻢ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﯿﺮﺳﺪ ﺑﻬﺒﻮد روزاﻓﺰون ﮐﯿﻔﯿﺖ ﻣﺤﺼﻮل اﺳﺖ ‪.‬دراﯾﻦ ﻣﯿﺎن اﺑﺰار ﮐﻨﺘﺮل آﻣﺎري ﯾﮑﯽ‬ ‫از ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ وﺳﺎﯾﻞ ﺑﺮاي دﺳﺘﯿﺎﺑﯽ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻫﺪف اﺳﺖ‪ SPC.‬ﻧﻮﻋﯽ روش ﮐﻨﺘﺮل ﻓﺮاﯾﻨﺪ اﺳﺖ ﮐﻪ در‬ ‫ﺧﺼﻮص ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل در آوردن ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎي ﺗﻮﻟﯿﺪي ﻣﻮﺛﺮ اﺳﺖ ‪.‬ﺑﺎ اﯾﻦ روش ﻣﺤﺼﻮل از‬ ‫اﺑﺘﺪادرﺳﺖ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﺷﻮد ‪.‬ﮐﻨﺘﺮل آﻣﺎري ﻓﺮاﯾﻨﺪ از دﻫﻪ‪ 1930‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﺻﻨﻌﺘﯽ از ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﺷﻮﻫﺎرت از ﺷﺮﮐﺖ آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﺎي ﺑﻞ آﻏﺎز ﮔﺮدﯾﺪ در آن زﻣﺎن دﮐﺘﺮ وﯾﻠﯿﺎم ادواردز دﻣﯿﻨﮓ در‬ ‫ﺷﺮﮐﺖ وﺳﺘﺮن اﻟﮑﺘﺮﯾﮏ ﺑﺎ آﻗﺎي دﮐﺘﺮ ﺷﻮ ﻫﺎرت ﻫﻤﮑﺎر ﺑﻮد و اراﺋﻪ اﯾﺪه ﻫﺎي ﺟﺪﯾﺪ ﮐﯿﻔﯽ ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻤﮑﺎري او ﻣﯿﮑﺮد‪ .‬دﮐﺘﺮ دﻣﯿﻨﮓ ﯾﮑﯽ از اوﻟﯿﻦ ﻧﻔﺮاﺗﯽ ﺑﻮد ﮐﻪ از اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﻤﻠﯽ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻧﻤﻮد ‪.‬‬

‫اﺑﺰارﻫﺎي ‪ 7‬ﮔﺎﻧﻪ ﮐﻨﺘﺮل آﻣﺎري ﻓﺮاﯾﻨﺪ‬ ‫‪ SPC‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اي ﺗﻮاﻧﺎ ﺑﺎ ‪ 7‬اﺑﺰار ﻗﻮي ﺑﺮاي ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪي ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻫﺎي ﺳﺎزﻣﺎﻧﯽ اﺳﺖ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺳﺎزﻣﺎن‬ ‫رادر ﺣﻞ ﻣﺸﮑﻼت ﮐﯿﻔﯽ ﭘﯿﺶ روﯾﺶ ﮐﻤﮏ ﻧﻤﺎﯾﺪ ‪.‬اﯾﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﺑﺰار ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از‪:‬‬ ‫ا‪ -‬ﺑﺮﮔﻪ ﺛﺒﺖ داده ﻫﺎ ‪:‬‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺟﻤﻊ آوري اﻃﻼﻋﺎت اﺳﺖ ‪.‬در واﻗﻊ داده ﻫﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺮﺗﺐ ﻃﺒﻘﻪ ﺑﻨﺪي ﻣﯿﻨﻤﺎﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻧﻤﻮدار ﻫﯿﺴﺘﻮﮔﺮام‪:‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﯿﻠﻪ اي ﻣﯿﺘﻮان ﺑﻪ ﻣﻮارد و اﻃﻼﻋﺎت زﯾﺮ دﺳﺖ ﯾﺎﻓﺖ‪:‬‬ ‫‪ v‬ﺷﮑﻞ ﺗﻮزﯾﻊ ﻓﺮاواﻧﯽ داده ﻫﺎ‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ v‬ﻣﮑﺎن ﯾﺎ ﺗﻤﺎﯾﻞ ﻣﺮﮐﺰي ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫‪ v‬ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﯾﺎ ﮔﺴﺘﺮش ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫در اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار داده ﻫﺎ درﭼﻨﺪ دﺳﺘﻪ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻃﺒﻘﻪ ﺑﻨﺪي ﻣﯿﺸﻮﻧﺪ ﮐﻪ اﻧﺪازه ﯾﺎ ﻋﺮض ﻫﺮ دﺳﺘﻪ‬ ‫ﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ اﺳﺖ‪.‬ﻣﻌﻤﻮﻻ" ﺗﻌﺪاد دﺳﺘﻪ ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺟﺬر ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي ذر ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻧﻤﻮدار ﭘﺎرﺗﻮ‪:‬‬ ‫ﻧﻮﻋﯽ ﻧﻤﻮدار ﻣﯿﻠﻪ اي اﺳﺖ ﮐﻪ ﻋﻠﻞ ﺑﻪ وﺟﻮد آﻣﺪن ﻣﺸﮑﻼت را ﺑﺎ ﻓﺮاواﻧﯽ آﻧﻬﺎ ﻣﻘﺎ ﯾﺴﻪ ﻣﯿﮑﻨﺪ ‪.‬اﯾﻦ‬ ‫ﻧﺎم از آﻗﺎي وﯾﻠﻔﺮد ﭘﺎرﺗﻮ داﻧﺸﻤﻨﺪ اﯾﺘﺎﻟﯿﺎﯾﯽ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ‪.‬ﮐﻪ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ اﺻﻞ ‪ 120/80‬اﻗﺘﺼﺎد وي‬ ‫اﺳﺖ ‪.‬ﺑﺮ ﻃﺒﻖ اﯾﻦ اﺻﻞ اﻗﺘﺼﺎد ‪ %80‬درﺻﺪ ﺳﺮﻣﺎﯾﻪ ﮐﺸﻮر دردﺳﺖ ‪%20‬اﻓﺮاد آن ﮐﺸﻮر اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻧﻤﻮدار ﻋﻠﺖ و ﻣﻌﻠﻮل) اﺳﺘﺨﻮان ﻣﺎﻫﯽ(‪:‬‬ ‫اﯾﻦ اﺑﺰار ﺑﺮاي ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﻋﻠﻞ ﺑﺎ ﻟﻘﻮه اﯾﺠﺎد ﯾﮏ ﻣﺸﮑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯿﺸﻮد ‪.‬اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﺑﻪ ﻧﺎم" اﯾﺸﯽ‬ ‫ﮐﺎوا" در ﺳﺎل ‪ 1943‬ﺛﺒﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ ‪.‬ﻣﺮاﺣﻞ ﭼﻨﺪ ﮔﺎﻧﻪ ﻧﻤﻮدار ﻋﻠﺖ و ﻣﻌﻠﻮل ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻣﻌﻠﻮل ﺑﻪ دﻗﺖ ﺗﻌﺮﯾﻒ و ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد‬ ‫‪ -2‬در ﻣﻮرد ﻋﻨﺎوﯾﻦ اﺻﻠﯽ ﻣﺴ ﺎﻟﻪ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﮔﯿﺮي ﮐﺮده ودر دﻧﺪه ﻫﺎي اﺻﻠﯽ اﺳﺘﺨﻮان ﻣﺎﻫﯽ‬ ‫ﺗﺮﻣﯿﻢ ﺷﻮد‬ ‫‪ -3‬ﻗﻮاﻋﺪ ﻃﻮﻓﺎن ذﻫﻨﯽ درﺟﺎﯾﯽ ﺑﺎزﻧﮕﺮي ﺷﺪه ودر ﺟﺎﺋﯽ ﻧﺼﺐ ﮔﺮدد‬ ‫‪ -4‬ﻋﻠﻞ ﻣﻌﻠﻮل ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪه ﻃﻮﻓﺎن ذﻫﻨﯽ ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدي ﮐﻪ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮدار ﺛﺒﺖ ﺷﺪه ﭘﺮورش داده ﺷﻮد‬ ‫‪ -6‬ﺑﺮاي ﺗﺼﻤﯿﻢ ﮔﯿﺮي ﭘﯿﺮاﻣﻮ ن ﻋﻠﻞ اﺻﻠﯽ از اﺻﻞ ﭘﺎرﺗﻮ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪٣‬‬

‫ﻣﻬﻤﻮﻻ در ﻧﻤﻮدار ﻋﻠﺖ و ﻣﻌﻠﻮل ‪ 6‬ﻋﺎﻣﻞ اﺻﻠﯽ را در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ و زﯾﺮ ﻋﺎﻣﻞ ﻫﺎ را در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ‬ ‫اﯾﻦ ‪ 6‬ﻋﺎﻣﻞ ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﻋﻮاﻣﻞ اﺻﻠﯽ ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از‪ :‬ﻣﻮاد‪ ،‬ﻣﺎﺷﯿﻦ آﻻت‪ ،‬ﻧﯿﺮوي اﻧﺴﺎﻧﯽ‪،‬‬ ‫ﻣﺘﺪ و روش ﻫﺎ‪ ،‬اﻧﺪازه ﮔﯿﺮي و اﺑﺰار ﻫﺎي آن و ﻣﺤﯿﻂ ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻧﻤﻮدار ﺗﻤﺮﮐﺰ ﻧﻘﺺ ﻫﺎ‪:‬‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺗﺼﻮﯾﺮي اﺳﺖ ﮐﻪ ﯾﮏ ﻣﺤﺼﻮل را از اﺑﻌﺎد ﻣﺨﺘﻠﻒ آن ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ ‪.‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﻪ ﻋﻠﺖ‬ ‫ﺳﺎدﮔﯽ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده اﭘﺮاﺗﻮر ﻗﺮار ﻣﯿﮕﯿﺮد‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﻧﻤﻮدار ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ‪:‬‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻧﻤﻮدار ﻫﻤﺒﺴﺘﮕﯽ‪ :‬ﮐﻪ ﺑﺮاي ﭘﯽ ﺑﺮدن ﺑﻪ راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻟﻘﻮه ﺑﯿﻦ ‪2‬ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ اﺳﺖ ‪.‬ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ اﮔﺮ‬ ‫ﯾﮑﯽ از اﯾﻦ ‪2‬ﻋﺎﻣﻞ ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎﺷﺪ آن دﯾﮕﺮي ﻫﻢ ﮐﻨﺘﺮل ﺧﻮاﻫﺪﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪-2‬ﻧﻤﻮدار ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ در ﻣﺤﺪوده ﺗﺮاﻧﺲ ‪:‬‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﻪ ﺷﮑﻞ و ﺗﻌﺪاد و ﻣﯿﺰان ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪات ﺑﻪ ﻣﺤﺪوده ﺗﻠﺮاﻧﺲ اﺷﺎره دارد ‪.‬ﺑﺪﯾﻦ‬ ‫ﺻﻮرت ﮐﻪ در ﻫﺮ ﺑﺎر ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﯿﺮي ﺣﺪاﻗﻞ و ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺑﺮ روي ﯾﮏ ﺧﻂ رﺳﻢ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ‪:‬‬ ‫از ﻫﻤﻪ ﭘﯿﭽﯿﺪه ﺗﺮ اﺳﺖ ‪.‬ﮐﻪ درواﻗﻊ ﻣﻮﺿﻮع اﺻﻠﯽ اﯾﻦ ﻣﺘﻦ ﺗﻮﺿﯿﺢ ﺑﯿﺸﺘﺮ اﯾﻦ ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﯿﺪاوارﯾﻢ ﮐﻪ ﺑﺘﻮاﻧﯿﻢ ﺑﺎ ﺗﻮﺿﯿﺢ ﮐﺎﻣﻞ ﺷﻤﺎ را در ﻓﻬﻢ ﺗﮑﻤﯿﻠﯽ ﻣﻮﺿﻮع ﯾﺎري ﻧﻤﺎﺋﯿﻢ ‪.‬‬ ‫ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل در ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار روش اراﺋﻪ ﯾﮏ ﻣﺸﺨﺼﻪ‬ ‫ﮐﯿﻔﯽ ﮐﻪ ﺑﺮ اﺳﺎس اﻃﻼﻋﺎت ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ ،‬اﻧﺪازه ﮔﯿﺮي ﯾﺎ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺷﻤﺎره ﻧﻤﻮﻧﻪ ﯾﺎ‬ ‫زﻣﺎن ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ‬ ‫‪Upper Center‬‬ ‫‪Line‬‬

‫‪Center Line‬‬

‫‪Lower Center‬‬ ‫‪Line‬‬

‫ﺷﻤﺎره ﻧﻤﻮﻧﻪ‬

‫ﻧﻤﻮدار ﺷﺎﻣﻞ ﯾﮏ ﺧﻂ ﻣﺮﮐﺰي )‪ (CL‬اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﮐﯿﻔﯽ را در ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺤﺖ‬ ‫ﮐﻨﺘﺮل ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ و ﯾﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﯾﮕﺮ ﻣﺮﺣﻠﻪ اي از ﻓﺮآﯾﻨﺪ را ﻧﺸﺎن ﻣﯽ دﻫﺪ ﮐﻪ ﻓﻘﻂ ﺧﻄﺎﻫﺎي‬ ‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ .‬دو ﺧﻂ دﯾﮕﺮ ﮐﻪ ﺣﺪ ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎﻻ ) ‪ ( UCL‬و ﺣﺪ ﮐﻨﺘﺮل ﭘﺎﯾﯿﻦ ) ‪(LCL‬‬ ‫ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬در اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﯾﻦ ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ اي اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه اﻧﺪ‬ ‫ﮐﻪ اﮔﺮ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎ ﺷﺪ آﻧﮕﺎه ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﮐﻠﯿﻪ ﻧﻘﺎﻃﯽ ﮐﻪ ﺑﺮ اﺳﺎس اﻃﻼﻋﺎت ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه‬ ‫اﻧﺪ‪ ،‬ﺑﯿﻦ اﯾﻦ ﺣﺪود واﻗﻊ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺎ زﻣﺎﻧﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻧﻘﺎط ﺑﯿﻦ ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ﻗﺮار ﻣﯽ ﮔﯿﺮﻧﺪ‪ ،‬ﻓﺮض ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل اﺳﺖ‬ ‫و ﻧﯿﺎزي ﺑﻪ اﻗﺪاﻣﺎت اﺻﻼﺣﯽ ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﻘﻄﻪ اي ﺧﺎرج از ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل رﺳﻢ ﺷﻮد‪ ،‬ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﯽ‬ ‫ﺷﻮد ﮐﻪ ﻓﺮآﯾﻨﺪ در ﺷﺮاﯾﻂ ﺧﺎرج از ﮐﻨﺘﺮل ﺑﻪ ﺳﺮ ﻣﯽ ﺑﺮد و اﻗﺪاﻣﺎت اﺻﻼﺣﯽ ﻧﯿﺎز اﺳﺖ ﺗﺎ ﻣﻨﺒﻊ اﯾﺠﺎد‬ ‫اﻧﺤﺮاف ﯾﺎ اﻧﺤﺮاﻓﺎت ﺑﺎ دﻟﯿﻞ ﺗﻌﯿﯿﻦ و ﺣﺬف ﮔﺮدد‪.‬‬ ‫اﻧﻮاع ﺗﻐﯿﯿﺮات در ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎ ‪:‬‬ ‫در ﻫﺮ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﻮﻟﯿﺪي ﻣﯿﺘﻮان ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻣﻮﺟﻮد در ﺳﯿﺴﺘﻢ را ﺑﻪ ‪2‬دﺳﺘﻪ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﻨﺪي ﮐﺮد ‪.‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪ -1‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ذاﺗﯽ ﮐﻪ از ﺟﻤﻊ اﻧﺤﺮاﻓﺎت ﮐﻮﭼﮏ اﺳﺖ و ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺘﻨﺎب ﻣﯿﺒﺎﺷﺪ اﯾﻦ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻣﻌﻤﻮﻻ"‬ ‫ﻣﻘﺪاري ﺛﺎﺑﺖ را ﺑﻪ ﺧﻮد اﺧﺘﺼﺎص ﻣﯿﺪﻫﺪ ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺗﻐﯿﯿﺮات اﮐﺘﺴﺎﺑﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ﻋﻠﻞ ﺧﺎص ﮐﻪ ﻧﺎﺷﯽ از ﻋﺪم ﺗﻨﻈﯿﻢ دﺳﺘﮕﺎه اﭘﺮاﺗﻮر اﺳﺖ اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻣﯿﮕﺮدد و ﺑﻄﻮر ﮐﻠﯽ ﻣﯿﺘﻮان ﮔﻔﺖ ﻧﻮﺳﺎن ﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‪:‬ﯾﮑﯽ از ﻋﻠﻞ اﺟﺮاي ‪ SPC‬ﭘﯽ ﺑﺮدن ﺳﺮﯾﻊ ﺑﻪ ﻋﻠﻞ اﮐﺘﺴﺎﺑﯽ و ﻋﻠﻞ ﺧﺎص اﺳﺖ ‪.‬‬

‫اﻧﻮاع ﺗﻤﺎﯾﻞ ﻣﺮﮐﺰي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻣﺪ‪ :‬دادﻫﺎ ﯾﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻓﺮاواﻧﯽ را ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﯿﺎﻧﻪ ‪ :‬ﺑﻌﺪ از ﻣﺮﺗﺐ ﮐﺮدن داده ﻫﺎ ‪ ،‬ﻋﺪدي ﮐﻪ در ﻣﺮﮐﺰ داده ﻫﺎ ﻗﺮار دارد را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﯿﮑﻨﺪ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺤﺎ ﺳﺒﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺪ و ﻣﯿﺎﻧﻪ اﻋﺪاد )‪ (4 5 5 4 8 4 3 7‬اﺑﺘﺪا ﺑﺎﯾﺪ داده ﻫﺎ ﻣﺮﺗﺐ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد ‪ 4‬ﺑﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻓﺮاواﻧﯽ ﻣﺪ داده ﻫﺎ اﺳﺖ و ﭼﻮن ﺗﻌﺪاد ارﻗﺎم زوج اﺳﺖ ﻣﯿﺎﻧﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ‪(4+5)/2=4/ 5‬‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد (‪.2‬‬ ‫‪ -3‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ‪ :‬ﻧﻘﻄﻪ اي ﮐﻪ ﺗﻮزﯾﻊ داده ﻫﺎ در آن ﻧﻘﻄﻪ دﻗﯿﻘﺎ" در ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻌﺎدل اﺳﺖ ‪.‬ﻣﻘﺪار ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ داده ﻫﺎي ﺟﺎﻣﻌﻪ آﻣﺎري ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪Xi‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪N‬‬

‫∑‬ ‫=‪µ‬‬

‫اﻣﺎ از آﻧﺠﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺑﻪ ﺗﻤﺎم داده ﻫﺎ ﻣﻮﺟﻮد در ﺟﺎﻣﻌﻪ دﺳﺘﺮﺳﯽ ﻧﺪارﯾﻢ از ﯾﮏ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺑﺮاي ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آوردن و ﺑﺮآورد ‪ µ‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯿﮑﻨﯿﻢ ‪:‬‬ ‫‪٦‬‬

‫‪Xi‬‬

‫‪n‬‬

‫∑‬ ‫=‪X‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪n‬‬

‫اﻧﻮاع ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ‪:‬‬ ‫‪ .1‬وارﯾﺎﻧﺲ‪ :‬ﮐﻪ در واﻗﻊ ﮔﺴﺘﺮش ﯾﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﭘﺬﯾﺮي ﯾﮏ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ اﺳﺖ ‪.‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪→ S 2 = S‬‬

‫‪−X‬‬

‫‪i‬‬

‫‪∑ (X‬‬

‫‪N −1‬‬

‫اﻧﺤﺮاف) ‪− µ‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪→ S 2‬‬ ‫ﻣﻌﯿﺎر‬ ‫‪N‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪i‬‬

‫‪∑ (X‬‬ ‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪δ‬‬

‫ﺗﻘﺮﯾﺐ‬

‫‪ .2‬داﻣﻨﻪ‪ :‬ﺗﻔﺎوت ﺑﯿﻦ ﺣﺪاﮐﺜﺮ و ﺣﺪاﻗﻞ داده ﻫﺎ راﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ‬ ‫‪R = X max − X min‬‬

‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺮﻣﺎل‪:‬‬ ‫ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎي ﺗﻮﻟﯿﺪي ﺑﻪ ﻋﻠﺖ وﺟﻮد ﺗﻐﯿﯿﺮات ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع درﺑﺎره ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎي اﺣﺘﻤﺎﻟﯽ‬ ‫ﻻزم اﺳﺖ ﺗﺎﺑﻊ اﺣﺘﻤﺎل آن را ﺑﺸﻨﺎﺳﯿﻢ‪ .‬در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﺗﻌﺪاد ﺑﺴﯿﺎر زﯾﺎدي ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ ‪،‬وﻟﯽ ﻣﻌﻤﻮﻻ"ﺷﻨﺎﺧﺘﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ ﯾﮏ ﺟﺎﻣﻌﻪ آﻣﺎري ﮐﺎري دﺷﻮار اﺳﺖ‪.‬در آﻣﺎر ﻣﯿﺘﻮان‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل را ﺑﻪ ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺮﻣﺎل ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮد‪ .‬ﺑﻪ اﯾﻦ دﻟﯿﻞ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل ﻧﺮﻣﺎل از ﻣﻬﻢ ﺗﺮﯾﻦ‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻫﺎي آﻣﺎري اﺳﺖ ‪.‬ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﺮاي ﻧﺸﺎن دادن اﯾﻦ ﺗﻮزﯾﻊ از ﻋﻼﻣﺖ ) ‪ N ( µ , δ 2‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯿﮑﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪68 /24%‬‬

‫‪95/46%‬‬

‫‪99/73%‬‬

‫‪2δ‬‬

‫‪4δ‬‬ ‫‪6δ‬‬

‫ﻗﻀﯿﻪ ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰي ‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل ﻧﺮﻣﺎل از ﻗﻀﯿﻪ ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰي اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯿﺸﻮد‬ ‫اﯾﻦ ﻗﻀﯿﻪ ﭼﻨﯿﻦ ﺑﯿﺎن ﻣﯿﺸﻮد‪:‬‬ ‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ‪X1,X2,….X n‬‬

‫ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ ﻫﺎي ﺗﺼﺎدﻓﯽ ﻣﺴﺘﻘﻞ و ﻫﻢ ﺗﻮزﯾﻊ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻫﺮ ﮔﺎه ﻣﺘﻐﯿﺮ‬

‫ﺗﺼﺎدﻓﯽ ‪ y‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﻨﯿﻢ‪:‬‬ ‫) ‪y = a ( X1 + X 2 + ... + X n‬‬

‫ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ=‪a‬‬ ‫‪٨‬‬

‫ﺛﺎﺑﺖ ﻣﯿﺸﻮد ﮐﻪ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ‪ n‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ ﺗﺼﺎدﻓﯽ ‪ y‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﻮزﯾﻊ‬ ‫اﺣﺘﻤﺎل ﻧﺮﻣﺎل ﻣﯿﻞ ﺧﻮاﻫﺪ ﮐﺮد ‪.‬اﮔﺮ ﺗﻮزﯾﻊ ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ ﻫﺎ ﺗﻔﺎوت ﭼﻨﺪاﻧﯽ ﺑﺎ ﺗﻮزﯾﻊ ﻧﺮﻣﺎل ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫آﻧﮕﺎه ﻗﻀﯿﻪ ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰي ﺣﺘﯽ ﺑﺮاي اﻧﺪازه ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي ﮐﻮﭼﮏ ﻧﻈﯿﺮ ‪ n ≥ 4‬ﻧﯿﺰ ﮐﺎرﺑﺮد ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪.‬‬

‫اﻧﻮاع ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮل‪:‬‬ ‫ﺑﻄﻮر ﮐﻠﯽ ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﯾﮏ ﻣﺤﺼﻮل را ﻣﯽﺗﻮان ﺑﻪ ‪2‬‬ ‫دﺳﺘﻪ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻧﻤﻮد ‪:‬‬ ‫‪ .1‬ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي ﮐﻤﯽ ﮐﻪ در ﻗﺎﻟﺐ ﻋﺪد ﻫﺴﺘﻨﺪ ‪).‬اﻧﺪازه ﯾﺎﺗﺎﻗﺎن( ﮐﻪ ﺑﻪ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻫﺎ ﻣﯽ ﮔﻮﯾﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﮑﻨﯿﮏ ﻫﺎي آزﻣﻮن ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ‪ X, R‬و‬

‫‪X, S‬‬

‫ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫‪ .‬اﻣﺎ اﻏﻠﺐ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎي ﮐﯿﻔﯽ را ﻧﻤﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ اﻧﺪازه‬ ‫ﮔﯿﺮي و در ﻗﺎﻟﺐ ﻋﺪد ﮔﺰارش ﮐﺮد‪ .‬وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﺷﺎﺧﺼﻪ ﻫﺎي ﮐﯿﻔﯽ ﺷﺎﻣﻞ ﻇﺎﻫﺮ‪ ،‬ﻧﺮﻣﯽ ‪ ،‬رﻧﮓ و ‪...‬‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ از ﻧﻤﻮدار ﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ وﺻﻔﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب ﯾﺎ ﻧﻤﻮدار ‪،p‬ﻧﻤﻮدار ﺗﻌﺪاد اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب ﯾﺎ ‪ ،np‬ﻧﻤﻮدارﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻘﺺ‬ ‫ﻫﺎ در ﻫﺮ ﻣﺤﺼﻮل ﯾﺎ ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ‪u‬و ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﻧﻘﺺ ﻫﺎ ﯾﺎ ﻧﻤﻮدار ‪ c‬اﯾﻦ دﺳﺘﻪ از ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎ‬ ‫را آزﻣﻮن ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .1‬ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻫﺎ ‪:‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ) ‪: ( X, R‬‬ ‫ﺑﺮاي رﺳﻢ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار از ‪ m‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ n‬ﺗﺎﯾﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﻧﻤﻮدار ‪ X‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪٩‬‬

‫‪UCL : X + A2 R‬‬ ‫‪CL = X‬‬ ‫‪LCL = X − A2 R‬‬

‫در راﺑﻄﻪ ﻓﻮق ﻣﻘﺪار ‪ A2‬ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮده و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ‪ X‬ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪.‬‬

‫ﮐﻪ در آن‪:‬‬ ‫‪X1 + X 2 + .. + X m‬‬ ‫‪X + X 2 + ... + X n‬‬ ‫‪X = 1‬و‬ ‫‪m‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪R1 + R2 + ... + Rm‬‬ ‫‪, R = X max − X min‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪X‬‬

‫=‪R‬‬

‫راﺑﻄﻪ ﺑﯿﻦ ‪ δˆ, R‬ﺑﺼﻮرت ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮔﺮدد‪:‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪d2 n‬‬

‫= ‪δˆX‬‬

‫ﮐﻪ در اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ‪ d 2‬ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺘﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ اﻧﺪازه ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪،‬ﻣﺜﻼ ‪ d 2‬ﺑﻪ ازاي ‪ n=2‬ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺎ ‪.2/ 236‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﻧﻤﻮدار ‪ R‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪UCL = D4 R‬‬ ‫‪CL = R‬‬ ‫‪LCL = D3 R‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﻧﮑﺘﻪ‪:‬ﺑﺮاي ﺗﻬﯿﻪ ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ‪ X, R‬ﻻزم اﺳﺖ ﮐﻪ اﺑﺘﺪا ﻧﻤﻮدار ‪ R‬ﺑﺪﺳﺖ آﯾﺪ‪.‬اﮔﺮ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺗﺤﺖ‬ ‫ﮐﻨﺘﺮل ﺑﻮد‪،‬ﺑﻌﺪ ﻧﻤﻮدار ‪ X‬رﺳﻢ ﻣﯽﺷﻮد‪،‬ﭼﺮا ﮐﻪ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ‪ X‬واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر اﺳﺖ و اﮔﺮ‬ ‫اﯾﻦ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل ﻧﺒﺎﺷﺪ‪،‬ﺑﺪﺳﺖ آوردن اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ‪ X‬ﺑﯽﻣﻌﻨﺎ اﺳﺖ‪.‬اﻣﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ‪2‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ‪ X, R‬را ﺑﺎﯾﺪ در ﮐﻨﺎر ﻫﻤﺪﯾﮕﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‪.‬‬ ‫ﻧﮑﺘﻪ‪:‬ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﯽﺑﺎﯾﺴﺖ ‪ 25-30‬دور ﻧﻤﻮﻧﻪﮔﯿﺮي ‪ 4‬ﯾﺎ ‪ 5‬ﺗﺎﯾﯽ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد ﺗﺎ اﻃﻼﻋﺎت و ﻧﻤﻮدار ﻣﺒﻨﺎ‬ ‫درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫روﺷﻬﺎي ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﺣﺎﻻت ﺧﺎرج از ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺮاي ‪X, R‬‬

‫در ﻧﻤﻮدار ‪ X‬ﺣﺎﻻت ﺧﺎرج ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﻫﻤﺎن ‪ 10‬ﻗﺎﻧﻮن ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه در ﻗﺴﻤﺖ ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﺧﺎرج ﮐﻨﺘﺮل‬ ‫ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬اﻣﺎ در ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ‪ R‬ﺑﺮاي ﺑﺮرﺳﯽ ﺣﺎﻻت ﺧﺎرج ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ‪،‬ﺗﻨﻬﺎ ‪ 4‬ﺣﺎﻟﺖ اول ﺑﺮاي ﺑﺮرﺳﯽ‬ ‫ﮐﺎﻓﯽ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ) ‪: ( X, S‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻣﯿﺰان ﺗﻐﯿﯿﺮ ﭘﺬﯾﺮي‪،‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ S‬دﻗﯿﻘﺘﺮ از ‪ R‬اﺳﺖ‪.‬ﭼﺮا ﮐﻪ اﮔﺮ ‪n‬‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ ﺑﺎﺷﺪ)‪، (n=5‬ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ R‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ و ﺑﻪ ‪ S‬ﻧﺰدﯾﮏ اﺳﺖ‪،‬وﻟﯽ اﮔﺮ ‪ n‬ﺑﺰرگ ﺑﺎﺷﺪ)‪ n‬ﺑﺰرﮔﺘﺮ از‬ ‫‪ 10‬ﺑﺎﺷﺪ‪،(.‬آﻧﮕﺎه از ﮐﺎراﯾﯽ ﺗﺨﻤﯿﻦ ‪ R‬ﮐﻢ ﺷﺪه و ‪ S‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ‪).‬ﺑﻪ دﻟﯿﻞ ﻧﺎدﯾﺪه ﮔﺮﻓﺘﻦ اﻃﻼﻋﺎت ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻣﺎﮐﺰﯾﻤﻢ و ﻣﯿﻨﯿﻤﻢ در ﻧﻤﻮدار ‪(R‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﻧﻤﻮدار ‪ X‬ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ از ‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي رﺳﻢ اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻧﯿﺰ از ‪ m‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ n‬ﺗﺎﯾﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪UCL : X + A3 S‬‬ ‫‪١١‬‬

‫‪CL = X‬‬ ‫‪LCL = X − A3 S‬‬

‫ﮐﻪ در آن‪:‬‬ ‫‪X1 + X 2 + .. + X m‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪X‬‬

‫‪X1 + X 2 + ... + X n‬‬ ‫‪n‬‬

‫=‪X‬‬

‫‪∑ ( xi − X ) 2‬‬ ‫‪n −1‬‬

‫=‪S‬‬

‫‪m‬‬

‫‪i‬‬

‫‪∑S‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪m‬‬

‫=‪S‬‬

‫راﺑﻄﻪ ﺑﯿﻦ ‪ δˆ , S‬ﺑﺼﻮرت ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯽﮔﺮدد‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪c4 n‬‬

‫= ‪δˆ X‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار ‪ ، c4‬ﻣﻘﺪاري ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮده و واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ‪ n‬ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪.‬ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ‪ A3‬ﻧﯿﺰ‬ ‫ﻣﻘﺪاري ﺛﺎﺑﺖ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ و ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﻣﯿﺰان‪ n‬ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد‪.‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﻧﻤﻮدار ‪ S‬ﺑﻪ ﻗﺮار زﯾﺮ اﺳﺖ ‪:‬‬ ‫‪UCL = B4 S‬‬ ‫‪CL = S‬‬ ‫‪LCL = B3 S‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ )‪(I-MR‬‬ ‫در ﺻﻨﻌﺖ ﻣﻮاردي اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﻨﻬﺎ از اﻧﺪازه ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ n=1‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫‪١٢‬‬

‫‪ . 1‬اﻧﺪازهﮔﯿﺮي ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻮدﮐﺎر ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻗﻄﻌﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ . 2‬ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻣﺸﺨﺼﻪ ﮐﯿﻔﯽ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در ﻣﺪت زﻣﺎن ﺧﯿﻠﯽ ﮐﻢ ﻣﺤﺴﻮس ﻧﯿﺴﺖ)اﻧﺪازهﮔﯿﺮي ‪5‬‬ ‫ﺑﺎره ﺣﺮارت ﮐﻮره ﭘﺸﺖ ﻫﻢ ﺑﯽﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ‪(.‬‬ ‫‪ . 3‬ﻧﺮخ ﺗﻮﻟﯿﺪ زﻣﺎنﺑﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ . 4‬ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪﮔﯿﺮي ﻫﺰﯾﻨﻪزا و زﻣﺎنﺑﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ . 5‬آزﻣﺎﯾﺶ ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﺨﺮب اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در اﯾﻦ دﺳﺘﻪ از ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﺑﺮاي ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ و ﻧﻤﻮدار ‪ MR‬ﺑﺮاي ﮐﻨﺘﺮل ﺗﻐﯿﯿﺮﭘﺬﯾﺮي‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ﻧﻤﻮدار)‪(I‬‬ ‫ﺧﻂ ﻣﺮﮐﺰي از ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﻧﻤﻮ ﻧﻪ ﻫﺎي اﻧﻔﺮادي ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ وﻟﯽ ﺑﺮاي ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺣﺪ و ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺧﻮﺑﯽ از ﺗﻐﯿﯿﺮ ﭘﺬﯾﺮي اﺳﺖ‪ .‬در اﯾﻦ ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﭘﺬﯾﺮي از ﻃﺮﯾﻖ داﻣﻨﻪ ﻣﺘﺤﺮك و ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫ﻣﺘﻮاﻟﯽ ﺗﺨﻤﯿﻦ زده ﻣﯿﺸﻮد‪.‬‬ ‫‪MR‬‬ ‫‪d2‬‬ ‫‪MR‬‬ ‫= ˆ‪MRi = xi + xi −1 , δ‬‬ ‫‪d2‬‬

‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﻤﻮدار‪ R‬ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ‪ MR‬ﺑﺮاﺑﺮاﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪UCL = MRD4‬‬ ‫‪CL = MR‬‬ ‫‪LCL = MRD3‬‬

‫در اﯾﻦ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‪ D 3,D4‬ﺑﻪ ازاي‪ n=2‬ﺑﺪﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ‪.‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫‪UCL = x + 3‬‬ ‫‪CL = X‬‬

‫‪MR‬‬ ‫‪d2‬‬

‫‪LCL = X − 3‬‬

‫ﻧﮑﺘﻪ‪:‬ﭼﻮن در اﯾﻦ روش اﻧﺪازه ﻧﻤﻮﻧﻪ‪ n = 1‬اﺳﺖ در ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺷﺮط ﻗﻀﯿﻪ ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰي )‪(N≥5‬‬ ‫رﻋﺎﯾﺖ ﺷﺪه ﭘﺲ در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻮزﯾﻊ ﺑﺎﯾﺪ ﺣﺘﻤﺎ"ﻧﺮﻣﺎل ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮل وﺻﻔﯽ‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﻧﺴﺒﺖ اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب ﻧﻤﻮدار ‪P‬‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاي ﮐﻨﺘﺮل ﻧﺴﺒﺖ اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب ﻧﻤﻮﻧﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽ ﺷﻮد ‪.‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ‪ m‬ﻧﻤﻮﻧﻪ‬ ‫)ﻣﻌﻤﻮﻻ"‪ 25‬ﺗﺎ ‪ 30‬ﻧﻤﻮﻧﻪ( ‪ n‬ﺗﺎﯾﯽ )ﺣﺪاﻗﻞ ‪50‬ﺗﺎﯾﯽ( ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ ‪.‬‬

‫‪ = Di / n‬ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ اﻗﻼم ﺑﺎزرﺳﯽ ﻧﻤﻮﻧﻪ‪/‬ﺗﻌﺪاد اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب ﻧﻤﻮﻧﻪ = ‪Pi‬‬

‫) ‪P (1 − P‬‬ ‫‪n‬‬

‫= ‪⇒ δP‬‬

‫‪∑P‬‬

‫‪i‬‬

‫‪m‬‬

‫= ‪→ µP = P‬‬

‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫) ‪P (1 − P‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪UCL = P + 3‬‬ ‫‪CL = P‬‬

‫) ‪P (+ − P‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪LCL = P − 3‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﺗﻌﺪاد اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب ‪np‬‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاي ﮐﻨﺘﺮل ﺗﻌﺪاد اﻗﻼم ﻣﻌﯿﻮب اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫‪١٤‬‬

‫‪µˆ = n P‬‬ ‫) ‪δˆ = n P (1 − P‬‬ ‫) ‪UCL = N P + 3 n P (1 − P‬‬ ‫‪CL = n P‬‬ ‫) ‪LCL = n P − 3 n P (1 − P‬‬

‫ﻧﮑﺘﻪ‪ :‬ﺑﺮاي اﯾﻦ ﮐﻪ اﯾﻦ ‪2‬دﺳﺘﻪ ﯾﻌﻨﯽ ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ‪ p, n p‬از اﺻﻮل ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﺷﻮﻫﺎرت اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ ﻣﯽ ﺑﺎﯾﺴﺖ اﯾﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﯿﻨﻢ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﺮﻣﺎل ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰي ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫‪.‬ﭘﺲ ‪. n p f 5‬‬ ‫ﯾﻌﻨﯽ اﮔﺮ ‪ p‬ﻧﺰدﯾﮏ ‪ %01‬ﺑﺎﺷﺪ آﻧﮕﺎه ﺗﻌﺪاد ‪ n‬ﺑﺎﯾﺪ ﺣﺪود‪ 5000‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻫﺎي ‪ P‬ﺑﺮاي اﻧﺪازه ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار در ﻣﻮاردي ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻣﯿﮕﯿﺮد ﮐﻪ اﻧﺪازه ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎي ‪ n‬ﺗﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﺒﺎﺷﺪ در‬ ‫اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ‪ :‬ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ 2‬ﺣﺎﻟﺖ وﺟﻮد دارد ‪.‬‬ ‫روش اول‪ :‬ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ‪UCL‬و‪ LCL‬را ﺑﺮاي ﺗﮏ ﺗﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺣﺴﺎب ﮐﻨﯿﻢ ﯾﻌﻨﯽ‪:‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺑﺮاي ﻫﻤﻪ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪Pi‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪r =1‬‬

‫‪m‬‬ ‫) ‪P (1 − P‬‬ ‫‪ni‬‬

‫‪UCLi = P + 3‬‬

‫) ‪P (1 − P‬‬ ‫‪ni‬‬

‫‪LCLi = P − 3‬‬

‫∑‬

‫= ‪CL = P‬‬

‫‪CL = P‬‬

‫دراﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﻣﻘﺪار ‪ CL‬ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم دﺳﺘﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮده وﻟﯽ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ‪UCL‬و ‪ LCL‬ﺑﺮاي ﻫﺮ‬ ‫دﺳﺘﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ اﺳﺖ ‪.‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫روش دوم‪ :‬از ‪ n‬ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﻢ )ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﺪ (‪.‬درﻣﻮاﻗﻌﯽ از اﯾﻦ روش اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﯿﺸﻮد ﮐﻪ اﺧﺘﻼف ‪ n‬ﻫﺎ ﺑﯿﺸﺘﺮ از ‪ %25‬ﻧﺒﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪∑n‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪m‬‬

‫=‪⇒n‬‬

‫) ‪P (1 − P‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪UCL = P + 3‬‬ ‫‪CL = P‬‬

‫) ‪P (1 − P‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪LCL = P − 3‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺺ‪ C‬و ‪U‬‬ ‫در اﯾﻦ ﻧﻤﻮدارﻫﺎ ﻫﺪف ﮐﻨﺘﺮل ﺗﻌﺪاد ﻋﯿﻮب ﻣﻮﺟﻮد در ﻗﻄﻌﻪ اﺳﺖ ﻧﻤﻮدار ‪ C‬ﺑﺮاي ﮐﻨﺘﺮل ﺗﻌﺪاد‬ ‫ﻋﯿﻮب در ﺗﻌﺪاد ﺧﺎﺻﯽ از ﻣﺤﺼﻮل اﺳﺖ وﻟﯽ ﻧﻤﻮدار ‪ U‬ﺑﺮاي ﮐﻨﺘﺮل ﻋﯿﻮب در واﺣﺪ ﻣﺤﺼﻮل‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ﻧﻤﻮدار ‪C‬‬ ‫ﭼﻮن اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻮاﺳﻮن اﺳﺖ در ﻧﺘﯿﺠﻪ‪:‬‬ ‫‪ m‬ﻧﻤﻮﻧﻪ )‪ 25‬ﺗﺎ ‪ n (30‬ﺗﺎﯾﯽ)ﻣﺜﻞ‪ (5‬ﺑﺮداﺷﺘﻪ و ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺼﻬﺎي اﯾﻦ ‪ n‬ﻗﻄﻌﻪ را ﺑﺪون در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ‬ ‫ﻧﻮع ﻋﯿﻮب ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﯿﮑﻨﯿﻢ‪.‬‬ ‫‪i‬‬

‫‪∑C‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪µ=C‬‬ ‫‪δˆ = C‬‬

‫‪UCL = C + 3 C‬‬ ‫‪CL = C‬‬ ‫‪LCL = C − 3 C LCL = C − 3 C‬‬ ‫‪١٦‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮﻟﯽ ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺼﻬﺎ در واﺣﺪ ﻣﺤﺼﻮل ‪U‬‬ ‫اﯾﻦ ﻧﻤﻮدار در ﺷﺮاﯾﻄﯽ ﮐﺎرﺑﺮد دارد ﮐﻪ ﺗﻌﺪاد ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﺒﻮده و ﻧﺘﻮان از ﻧﻤﻮدار ‪ C‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﺮد‬ ‫‪.‬در اﯾﻦ ﻧﻤﻮ دار ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺼﻬﺎ در واﺣﺪ ﻣﺤﺼﻮل ﻣﻼك اﺳﺖ ﭘﺲ‪:‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪UCL = U + 3‬‬ ‫‪CL = U‬‬

‫‪U‬‬ ‫‪n‬‬

‫⇒‬

‫‪i‬‬

‫‪∑U‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪Ci‬‬ ‫‪n‬‬

‫= ‪Ui‬‬

‫= ‪µ =U‬‬

‫‪LCL = U −‬‬

‫ﺑﺎﯾﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﮐﻪ ﺑﺎﯾﺪ ‪ C >15‬وﯾﺎ ‪ nU >15‬ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﯿﻢ ﻃﺒﻖ ﻗﻀﯿﻪ ﻣﺮﮐﺰي از ﻧﻤﻮدارﻫﺎ ي‬ ‫ﮐﻨﺘﺮل اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﻢ ‪.‬‬

‫ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﻓﺮاﯾﻨﺪ‬ ‫ﺗﺎ ﮐﻨﻮن از ﺣﺪود ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻧﻘﺸﻪ ﺳﺨﻨﯽ ﺑﻪ ﻣﯿﺎن ﻧﯿﺎﻣﺪه اﺳﺖ ﯾﻌﻨﯽ ﻓﺮاﯾﻨﺪﻫﺎ را ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﺣﺪود‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻧﻘﺸﻪ ﺑﺮر ﺳﯽ ﮐﺮده اﯾﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺎﺧﺼﻬﺎ ﻣﯿﺘﻮاﻧﯿﻢ ﭘﯽ ﺑﺒﺮﯾﻢ ﮐﻪ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﺎﺻﯽ از ﯾﮏ ﻗﻄﻌﻪ ﭼﻪ ﮐﺴﺮي از‬ ‫ﺗﻠﻮراﻧﺲ آن ﻗﻄﻌﻪ اﺳﺖ ‪0‬‬ ‫‪ . 1‬ﺷﺎﺧﺺ ‪C P‬‬ ‫‪USL − LSL‬‬ ‫ˆ‪6δ‬‬ ‫ﺗﺨﻤﯿﻦ اﻧﺤﺮاف ﻣﻌﯿﺎر ﺟﺎﻣﻌﻪ ‪δ :‬‬

‫‪١٧‬‬

‫‪CP :‬‬

‫])‪[n(x − x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪i‬‬

‫‪n −1‬‬

‫= ‪δ = nδ x‬‬

‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه ﺑﺮاي ﺷﺎﺧﺺ ‪ C P‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه وﺿﻌﯿﺖ ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‬ ‫‪CP f 1‬‬

‫ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ در ﻣﺤﺪوده را دارد‬

‫‪CP = 1‬‬

‫اﺣﺘﻤﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﻌﯿﻮب اﺳﺖ‬

‫‪CP p 1‬‬

‫ﺣﺘﻤﺎً ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﻌﯿﻮب و ﻧﺎﻗﺺ ﺻﻮرت ﻣﯽ ﮔﯿﺮد ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﺷﺎﺧﺺ ‪C K‬‬

‫ﺷﺎﺧﺺ ‪ C K‬در واﻗﻊ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻌﮑﻮس ﺷﺎﺧﺺ ‪ C P‬را دارد ﭘﺲ ﻣﯿﺘﻮان ﮔﻔﺖ ﮐﻪ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪C P USL − LSL‬‬ ‫ˆ‪6δ‬‬

‫= ‪CR‬‬

‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻌﻤﻮل ‪ C P‬ﮐﺎرﺑﺮد ﺑﯿﺸﺘﺮي دارد و ﻣﻌﻤﻮﻻ" ﺷﺮﮐﺘﻬﺎ ‪ C P = 1/33‬را در ﻧﻈﺮﻣﯽﮔﯿﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ .3‬ﺷﺎﺧﺺ ‪C PK‬‬

‫ﺷﺎﺧﺺ ‪ C P‬ﻣﺴﺘﻘﻞ از اﯾﻨﮑﻪ ﺣﺪود ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﻮﻟﯿﺪ در ﮐﺪام ﻗﺴﻤﺖ از ﺣﺪود ﺗﻠﻮاﻧﺲ ﻗﺮار ﺑﮕﯿﺮد‬ ‫ﻣﯿﺘﻮاﻧﺪ‬ ‫داراي اﻋﺪاد ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ﯾﮏ ﺑﺎﺷﺪ ﯾﻌﻨﯽ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﺪ اﻋﺪاد ‪ C P f 1‬ﺑﺎﺷﺪ در ﺣﺎﻟﯽ ﮐﻪ ﺗﻤﺎم ﻗﻄﻌﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪي‬ ‫ﺧﺎرج از ﺗﻠﺮاﻧﺲ اﺳﺖ‪ .‬راﺑﻄﻪ ﺷﺎﺧﺺ ‪ C PK‬را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﺼﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻧﻤﻮد‪:‬‬

‫)‬

‫({‬

‫)‪min USL − X , ( X − LSL‬‬ ‫ˆ‪3δ‬‬

‫= ‪C PK‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻌﺮﯾﻒ ‪ C PK‬ﻧﺘﺎﯾﺞ زﯾﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﯽ ﮔﺮدد‬ ‫‪C PK p 1‬‬

‫ﺣﺘﻤﺎ" ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻌﯿﻮب ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﺷﻮد‬

‫‪١٨‬‬

‫‪C PK = 1‬‬

‫اﺣﺘﻤﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻗﻄﻌﻪ ﻣﻌﯿﻮب وﺟﻮد دارد‬

‫‪C PK f 1‬‬

‫ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﺤﺼﻮل ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﺸﺘﺮي را دارد‪.‬‬

‫‪ C PK‬ﺑﺮاي ﺗﻠﺮاﻧﺲ ﻫﺎي ‪3‬ﻃﺮﻓﻪ اﺳﺖ و در ﺣﺎﻟﺘﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﮑﺎن ﻗﺮار ﮔﯿﺮي ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣﺪود‬ ‫ﺗﻠﺮاﻧﺲ داراي اﻫﻤﯿﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .4‬ﺷﺎﺧﺺ ‪C PU , C PL‬‬

‫ﺑﺮاي ﺷﺎﺧﺺ ﻫﺎي ﯾﮏ ﻃﺮﻓﻪ و ﻣﺤﺼﻮﻻﺗﯽ ﮐﻪ ﻓﻘﻂ داراي ﺣﺪود ﺑﺎﻻ و ﯾﺎ ﺣﺪود ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺗﻠﺮاﻧﺲ‬ ‫دارﻧﺪ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪USL − X‬‬ ‫ˆ‪3δ‬‬

‫= ‪C PU‬‬

‫‪X − LSL‬‬ ‫ˆ‪3δ‬‬

‫= ‪C PL‬‬

‫ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل‪:‬‬ ‫در اﯾﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻐﯿﯿﺮات ذاﺗﯽ در ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﻫﺎ اﺛﺮ ﻣﯽ ﮔﺬارﻧﺪ ‪ .‬ﺳﻮاﻟﯽ ﮐﻪ در اﯾﻦ ﺟﺎ ﻣﻄﺮح ﻣﯽ ﺷﻮد‬ ‫اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺤﺖ ﮐﻨﺘﺮل ﻧﻘﺎط ﺗﺮﺳﯿﻤﯽ داﺧﻞ ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮل ﭼﻪ وﺿﻌﯿﺘﯽ دارﻧﺪ؟‬ ‫‪ -1‬ﺗﻤﺎﻣﯽ ﻧﻘﺎط در ﻗﺴﻤﺖ داﺧﻞ ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎﺷﻨﺪ )ﺑﯿﻦ ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل)‪UCL‬و ‪(LCL‬‬ ‫‪-2‬ﺗﻤﺮﮐﺰ ﻧﻘﺎط ﻧﺰدﯾﮏ ﺧﻂ ﻣﺮﮐﺰي ‪ CL‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪-3‬ﺑﻪ ﻧﺪرت ﻧﻘﻄﻪ اي ﻧﺰدﯾﮏ ‪UCL‬و ‪ LCL‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻫﺮﭼﻪ از ﻣﺮﮐﺰ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺣﺪود ﮐﻨﺘﺮل ﻣﯿﺮوﯾﻢ ﺗﻤﺮﮐﺰ ﻧﻘﺎط ﮐﻤﺘﺮ ﻣﯿﺸﻮد‪.‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺘﻬﺎي ﺧﺎرج ﮐﻨﺘﺮل ‪:‬‬

‫‪١٩‬‬

‫ﺗﻌﺪادي ﻗﺎﻧﻮن ﻋﻤﻮﻣﯽ وﺟﻮد دارد ﮐﻪ ﺑﺮﺣﺴﺐ آﻧﻬﺎ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻫﺮﯾﮏ از ﺣﺎﻻت زﯾﺮ ﻧﻘﺎط ﺗﺮﺳﯿﻤﯽ‬ ‫ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﮐﻨﺘﺮل ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎي ﺧﺎرج از ﮐﻨﺘﺮل ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎي ﺧﺎرج از ﮐﻨﺘﺮل اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﯾﮏ ﻧﻘﻄﻪ ﺧﺎرج از ﺣﺪود ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻧﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﻫﻢ در ﯾﮏ ﻃﺮف ﺧﻂ ﻣﺮﮐﺰي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺷﺶ ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﻫﻢ ﻧﺰوﻟﯽ ﯾﺎ ﺻﻌﻮدي ﺑﺎﺷﻨﺪ ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﭼﻬﺎر ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﻫﻢ ﯾﮏ درﻣﯿﺎن ﺑﺎﻻو ﭘﺎﯾﯿﻦ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬دوﻧﻘﻄﻪ از ‪3‬ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺘﻮاﻟﯽ در ﺣﺪود ﯾﮏ ﺳﻮم اﻧﺘﻬﺎﯾﯽ ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎﺷﻨﺪ )در ﯾﮏ ﻃﺮف(‬ ‫‪ -6‬ﭼﻬﺎرﻧﻘﻄﻪ از ‪5‬ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺘﻮاﻟﯽ درﺣﺪود دو ﺳﻮم اﻧﺘﻬﺎﯾﯽ ﻧﻤﻮدار ﮐﻨﺘﺮل ﺑﺎﺷﺪ)در ﯾﮏ ﻃﺮف(‬ ‫‪ -7‬ﭘﺎﻧﺰده ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﻫﻢ داﺧﻞ ﯾﮏ ﺣﺪود ﯾﮏ ﺳﻮم از ﺧﻂ ﻣﺮﮐﺰي )درﻫﺮ ‪2‬ﻃﺮف(ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪ -8‬ﻫﺸﺖ ﻧﻘﻄﻪ ﭘﺸﺖ ﺳﺮ ﻫﻢ ﺧﺎرج از ﺣﺪود ﯾﮏ ﺳﻮم از ﺧﻂ ﻣﺮﮐﺰي )در ﻫﺮ‪ 2‬ﻃﺮف (ﺑﺎﺷﺪ ‪.‬‬ ‫‪-9‬رﻓﺘﺎري آﺷﻔﺘﻪ و ﻏﯿﺮ ﺗﺼﺎدﻓﯽ‬ ‫‪-10‬رﻓﺘﺎري ﺳﯿﮑﻠﯽ‬

‫‪٢٠‬‬