Estrategias en Matemática y Comunicación Para el II y III Ciclo de EBR by IESPP Teodoro Peñaloza

ESTRATEGIAS EN

MATEMÁTICA Y COMUNICACIÓN PARA EL II Y III CICLO DE EBR

Carlos Fernando López Rengifo Katia Ninozca Flores Ledesma

ESTRATEGIAS EN MATEMÁTICA Y COMUNICACIÓN PARA EL II Y III CICLO DE EBR Autores: © Carlos F. López Rengifo lopezrengifo1@hotmail.com Katia N. Flores Ledesma knfledesma@hotmail.com Colaborador: Rudi Hilario Márquez Primera edición, Abril 2013 Tiraje: 1000 ejemplares Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2013-10390 Impreso en: Grapex Perú S.R.L. Jr. Ancash Nº 159 Huancayo Telf. 212492 Junín – Perú, enero, 2013 Todos los derechos reservados come a la ley. Ninguna parte de este libro puede ser reproducido o transmitido mediante algún sistema, método electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de recuperación y almacenamiento de información sin consentimiento escrito sus autores. Impreso en Perú Printed in Perú

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE PEDAGOGÍA Y HUMANIDADES

Coordinación de Extensión Universitaria y Proyección Social

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ RECTOR: Dr. Jesús Eduardo POMACHAGUA PAUCAR VICERRECTOR ACADÉMICO: Dr. Jorge CASTRO BEDRIÑANA VICERRECTOR ADMINISTRATIVO: Dr. Carlos PRIETO CAMPOS

FACULTAD DE EDUCACIÓN Decano: Dr. Luis HUAYTALLA TORRES Coordinador de Proyección Social: Mg. Juan DE LA CRUZCONTRERAS

RESPONSABLES DE LA EDICIÓN DEL LIBRO GRUPO MONOVALENTE DE PROYECCIÓN SOCIAL“LOS TRIUNFADORES” ASESORES: Carlos Fernando LÓPEZ RENGIFO Rudi HILARIO MÁRQUEZ INTEGRANTES:

DEDICATORIA: A l@s profesor@s del Nivel Inicial y de los primeros grados del Nivel Primaria

PRESENTACIÓN El presente texto está dirigido, principalmente, a los docentes que tienen a su cargo la mediación formal del aprendizaje de los niñ@s que oscilan entre los 4 y 7 años. Tiene el propósito de orientar el trabajo docente, en los niños, hacia el desarrollo del Pensamiento Matemático y de las capacidades comunicativas, a través de los conocimientos de matemática que figuran en el DCN, para el II y III ciclo de EBR. El texto está estructurado en cuatro capítulos: Relación entre el Pensamiento Lógico y el Pensamiento Matemático, los Procesos Transversales en el área de Matemática, la Resolución de Problemas y estrategias en comunicación. En ellos se brindará un sustento teórico breve y se presentará, como sugerencias, un conjunto de diseños de actividades que promuevan el desarrollo de capacidades delas áreas de matemática y comunicación. Con el deseo de que nos hagan llegar sus puntos de vista para la mejora del texto, quedamos agradecidos de tod@s ustedes por tener como referencia de su trabajo pedagógico, la presente propuesta. El autor

ÍNDICE CONTRAPORTADA..................................................................................... iii DATOS DE AUTORÍA................................................................................... iv RESPONSABLES DE EDICIÓN................................................................... v DEDICATORIA............................................................................................ vii PRESENTACIÓN......................................................................................... ix ÍNDICE......................................................................................................... xi CAPÍTULO I RELACIÓN ENTRE EL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 1.1 El pensamiento lógico en los niños.....................................................14 1.2 El pensamiento matemático ...............................................................17 1.3 Juegos de iniciación lógica ................................................................20 CAPÍTULO II LOS PROCESOS TRANSVERSALES Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO 2.1 Los procesos transversales ................................................................40 2.1.1 Razonamiento y demostración..................................................41 2.1.2 Comunicación matemática........................................................43 2.1.3 Resolución de problemas..........................................................47 CAPÍTULO III LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO MEDIO 3.1 Formulación de problemas..................................................................52

3.1.1 Contextualización de los problemas.........................................52 3.1.2 Ejemplos de contextualización..................................................54 3.2 Fases de resolución de problemas ....................................................59 3.2.1 Según Polya .............................................................................59 3.2.2 Según Schoenfeld.....................................................................61 3.2.3 Según Miguel De Guzmán........................................................62 3.2.4 Según de Cerdán y Puig ..........................................................63 3.3 La mediación en las actividades de resolución de problemas ...........64 3.3.1 Ejemplos con el modelo de Polya ............................................65 3.3.2 Ejemplos con el modelo de Cerdán y Puig ..............................73 CAPÍTULO IV ESTRATEGIAS DE COMUNICACIÓN 4.1 Fundamentación .................................................................................77 4.2 Comunicación oral ..............................................................................80 4.3 Comunicación escrita .........................................................................81 4.4 Lectura ...............................................................................................82 4.5 Escritura..............................................................................................82 4.6 Reflexión sobre el funcionamiento lingüístico de los textos................83 4.7 Lectura de imágenes y textos ícono – verbales..................................84 4.8 Expresión apreciación artística...........................................................85 4.9 El programa en un contexto bilingüe...................................................85 4.10 Desarrollo de habilidades comunicativas ...........................................86 4.11 Detrás de una lengua hay un mundo .................................................86 4.12 Valores y lenguaje oral, escrito y gráfico ............................................87 4.13 Estrategias exitosas ...........................................................................89 4.14 Propuesta pedagógica .......................................................................92 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................101

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CAPÍTULO I RELACIÓN ENTRE EL PENSAMIENTO LÓGICO Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Aprendizajes Esperados: •

Diseñar material lógico estructurado para desarrollar el Pensamiento Lógico y Matemático de los estudiantes del II y III ciclo de EBR.

•

Diseñar actividades de aprendizaje para estudiantes del II y III ciclo de EBR, que promuevan el desarrollo del Pensamiento Lógico y Matemático.

Organizador Visual del Capítulo I

Estrategias en Matemática y Comunicación para El II y III ciclo de EBR

1.1 El Pensamiento Lógico en los niños: El Pensamiento Lógico del niño se Para el desarrollo del pensaevidencia cuando lleva a cabo, inde- miento lógico, el niño debe: pendientemente, operaciones men- • Participar en una variedad tales como son las de comparación, de actividades. clasificación, ordenamiento y relación • Experimentar situaciones entre otras. Estas operaciones men- • Agudizar su observación tales se enriquecen en calidad de • Comunicar lo que hacen. acuerdo al desarrollo de las estructuras lógicas del pensamiento, la variedad y calidad de las experiencias y de la mediación del entorno (principalmente de la mediación de las personas con las cuales se relaciona). La interacción social y cultural, en el proceso de aprendizaje, es importante para arribar a la activación de las funciones psicológicas superiores.

El pensamiento lógico sigue un desarrollo secuencial, hasta llegar al punto de operar procesos mentales de orden superior como la abstracción. En esa secuencia el pensamiento del niño incorpora gradualmente contenidos de la realidad relacionados con el campo de las matemáticas, ya que su estructura cognoscitiva le permite ir comprendiendo la naturaleza deductiva (de lo general a lo particular) del pensamiento lógico. El pensamiento lógico evoluciona, se El Pensamiento Lógico se dedesarrolla, el niño no viene al mundo sarrolla entrenando la mente, con un “pensamiento lógico acabado”. ejercitando los procesos menEl pensamiento lógico del niño “crece” tales – capacidades. cuantitativamente y cualitativamente, por maduración y mediación. El desarrollo en convivencia social, es “jalado” por el aprendizaje (proceso que en el niño parte de lo sensorial y lo vivencial). Las diferencias del pensamiento del niño con el pensamiento del adulto no son sólo cuantitativas; es decir, no es que el niño sepa menos cosas del mundo, sino que además hay diferencias cualitativas, las estructuras mentales con las que se enfrenta al conocimiento del mundo son diferen-

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tes; éstas van evolucionando de modo progresivo hacia la lógica formal que tiene el adulto. Algunas características del Pensamiento del niño hasta aproximadamente los 6 años, dependiendo de la calidad y variedad de sus experiencias, son las siguientes: •

Es irreversible, es decir que un ob- Las actividades que diseñe el jeto puede sufrir una serie de trans- docente deben ser graduados formaciones y el niño sólo percibe el por nivel de complejidad y propunto de partida y el punto final, pero mover, en los niños la ejecución no puede representarse mentalmente de procedimientos directos e las distintas posiciones por las que ha inversos. pasado ese objeto, lo que le impide volver a efectuar el proceso mental en sentido contrario, hasta llegar de nuevo a la situación inicial. Frente a ello el docente conjuntamente con el niñ@ debe transitar procedimientos de ida y vuelta. Los niños en las tareas de aplicación deben utilizar los procedimientos en su modo directo y las de descubrimiento mínimamente en su modo inverso.

•

El pensamiento del niño es además realista y concreto, las representaciones que hace son sobre objetos concretos, no sobre ideas abstractas, y cuando éstas aparecen, tienden a concretarlas; por ejemplo, la palabra “buena” puede significar que su mamá le compre un caramelo en el momento que él lo pide.

El Pensamiento Lógico se desarrolla partiendo de lo concreto pero entrenando los procesos mentales de observación y comparación, etc., para que puedan “abstraer” las propiedades y nociones/conceptos de los objetos y del entorno (entre ellos los contenidos matemáticos).

Es relevante diseñar actividades en la que se active reiterada e intensamente el proceso cognitivo de recepción de información a través de la observación.

•

Las diferencias entre la realidad y la fantasía no son nítidas, pueden dar carácter de realidad a sus imaginaciones. La frontera entre una y otra

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no está perfectamente definida para él. Tiene, además, un pensamiento animista que consiste en atribuir a objetos inanimados cualidades humanas como las que él posee; así, una varilla puede ser su caballo y puede tener hambre o estar cansado. •

Se centra en un solo aspecto, y ello le provoca una distorsión en la percepción del objeto. La mediación del docente debe promover actividades en las que el niño identifique diversos aspectos de un objeto o de su entorno. Cuando por ejemplo se trabaja con los bloques lógicos de Dienes, debe iniciarse el trabajo identificando un solo atributo, luego 2; 3 y 4 en forma gradual. Cuando observan su entorno, en el aula, patio o fuera del colegio pedirles que digan en detalle todo lo que ven, exigirles que den la mayor cantidad de detalles de lo que observan.

•

El razonamiento es transductivo, a diferencia del adulto, que o bien es inductivo o deductivo. Este tipo de razonamiento consiste en pasar de un hecho particular a otro particular; es decir, de cualquier hecho puede concluir cualquier otro que se le imponga perceptivamente, pero sin que haya relación lógica.

•

El pensamiento infantil de esta etapa puede ser caracterizado, en resumen, como sincrético, debido a que el niño no siente la necesidad de justificarse lógicamente, si se le pregunta de forma insistente sobre las causas de cualquier fenómeno, puede dar cualquier explicación y decir que una cosa es la causa de la otra por el simple hecho de que exista entre ellas una continuidad espacial, por ello el nivel tecnológico de la educación posibilita la concertación de los fenómenos naturales y sus fenómenos visto desde lo étnico aplicando “tics”, los cuales permiten tener avances significativos y articular la cultura del contexto.

Es importante para desarrollar el pensamiento lógico y la capacidad de abstracción, que el aprendizaje de una noción/ concepto y/o procedimiento se procese en una variedad de situaciones.

El Pensamiento infantil en el grupo etario que corresponde a los niños del II y III ciclo de EBR manifiesta las características mencionadas y las tenemos que tener en cuenta en nuestra labor pedagógica, para que en ese continuo de desarrollo del pensamiento lógico no sólo adquiera niveles superiores de expresión y sea cualitativamente superior. 16

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El diseño de las actividades para desarrollar el pensamiento lógico que se refiere al análisis de una cadena de proposiciones que nos permite, a través de la inducción o deducción, determinar la validez de una conclusión, debe tener en cuenta los siguientes criterios: 1. E jercitarlos en tareas de observación intensa y extensivamente 2. En un inicio debe promover básicamente la recepción de información, su organización y presentación. 3. La comunicación de las opiniones, conjeturas y argumentaciones. 4. Trabajar los modos directos e inversos. En el ítem 1.3 se desarrollaran ejemplos de actividades, teniendo en cuenta los criterios mencionados. 1.2 El Pensamiento matemático. Por lo general se utiliza el término El desarrollo del pensamiento PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁ- lógico permite una mejor comTICO, con la finalidad de señalar la re- prensión de los procedimientos lación que existe entre dichas formas y nociones/conceptos matemáde pensamiento. Se entiende que en ticos. la mayoría de procesos matemáticos, aplicación o definición/desarrollo de sus conceptos/estructuras se utiliza el pensamiento lógico y a la vez el procesamiento de información matemática implica procesos lógicos. Sin embargo el nexo del pensamien- Hay una estrecha relación ento lógico no es solamente con la tre el pensamiento lógico y el matemática sino con todas las cien- pensamiento matemático, pero cias-disciplinas que son consideradas las matemáticas no son las únien las áreas curriculares. De hecho cas que desarrollan el pensaque en todas ellas se debe desarro- miento lógico. llar el pensamiento lógico y a su vez el pensamiento lógico permitir una mejor comprensión de dichas ciencias-disciplinas. En palabras de De Bonoel pensamiento lateral o en otra taxonomía el pensamiento divergente, se constituyen en alternativas al pensamiento 17

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lógico. Pero a su vez los teóricos coinciden en la complementariedad del pensamiento lateral con el vertical o del divergente con el convergente para el desarrollo cognitivo integral y holístico de las formas superiores del pensamiento. El pensamiento lógico no es parte del pensamiento matemático, sino que el pensamiento lógico apoya y perfecciona el pensamiento matemático, y con éste se puede y se debe desarrollar también el pensamiento lógico.

La educación del pensamiento lógico debe desarrollarse paralelamente a las actividades matemáticas. Actividades en las cuales la lógica no es previa, ni posterior, ni formal, sino que simplemente está presente.

Además, el pensamiento matemático es una forma de pensamiento que involucra información matemática. Esta información no es sólo de noción/conceptosino también de procedimientos y formas de resolver situaciones, es decir el pensamiento matemático se evidencia al “hacer matemática”. Así por ejemplo en Colombia al definir los estándares básicos de las competencias matemáticas se señalan 5 tipos de pensamiento matemático: el pensamiento numérico, el pensamiento espacial, el pensamiento métrico, el pensamiento variacional y el pensamiento aleatorio; de igual manera al definir el tipo de información que procesa el pensamiento Alsina nos habla de estructuras de razonamiento lógico, denominadas por ella como algebraico, binario, borroso, de proposiciones … y matemático. En nuestro caso, en el DCN, en el área de matemática, para el II ciclo 5 años, se consideran los bloques de contenidos -organizadores del conocimiento- referidos al número y relaciones y, geometría y medición. En el III ciclo: Numero, relaciones y operaciones, Geometría y medición y Estadística. Cómo nos manifiesta Ángel Alsina, hasta los 6 años no es recomendable que las actividades estén diseñadas para tratar por separado los diferentes 18

No es recomendable que se programen actividades específicas para tratar un único bloque temático.

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bloques temáticos, como se hace en los grados posteriores de primaria y secundaria. Los niños en este periodo etario necesitan un enfoque globalizador, conocer primero el bosque y luego en ese conocimiento general del bosque, detenerse en el conocimiento de cada uno de los árboles. Lo que el docente debe tener claro es la capacidad (que incluye en su formulación el proceso mental/motriz y el conocimiento) que se está desarrollando en dicha actividad.

El docente debe saber que componente matemático hay implícito en cada actividad.

Así por ejemplo cuando el docente tiene la intención de tratar los cardinales, el niño puede estar jugando-clasificando figuras de animales de dos y cuatro patas y los está cercando para diferenciar las granjas que agrupan a cada uno de esos tipos de animales. El docente entre otras capacidades relacionadas con Ciencia y ambiente y Personal Social, también está desarrollando en forma intencional la noción de cardinalidad. Estrategia con enfoque globalizador e intencionalidad precisa, específica. El pensamiento matemático se comienza a formar desde que el niño se relaciona con la realidad. Las nociones que se van formando los niños en su experiencia sensorial son complementados en su proceso de desarrollo con los procesos implicados en el pensamiento lógico. La abstracción de las nociones/conceptos y relaciones matemáticas necesitan de los procesos del Pensamiento Lógico. Las actividades orientadas a desarrollar el pensamiento matemático, de acuerdo con el enfoque actual,deben estar orientadas al uso que se le da a la información matemática: • A la forma en que se puede utilizar para satisfacer necesidades reales y cotidianas, a las formas en que se resuelven situaciones matemáticas; • A la comunicación de ideas, procedimientos, propiedades, nociones matemáticas, en forma adecuada, utilizando diversas formas de expresión, para la consolidación y/ocompresión del mensaje que se emite, tanto de parte del emisor como del receptor. • A desarrollar el razonamiento lógico, planteando situaciones que fomenten la formulación de conjeturas, argumentación e identificación de regularidades y/o patrones. 19

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1.3 Juegos de iniciación lógica. El diseño de las actividades que se muestran, tienen las siguientes características. • Se ha configurado las actividades como retos, de manera lúdica • Se presentan actividades en sus modos directo e inverso • Promueven la observación intensa de los objetos, entorno o material; la organización y presentación de información; así como la comunicación de ideas, verbal y/o simbólica y/o gráfica. Los siguientes diseños son sugerencias que pueden ser trabajados con los Bloques Lógicos de Dienes o con cualquier adaptación/variación de las mismas, como los naipes de mariquitas que se presentan a continuación. Las actividades pueden ser recreadas por los docentes en función a los intereses del niño y el nivel de complejidad de acuerdo a las características del grupo etario. Actividades con los Bloques Lógicos de Dienes Los Bloques Lógicos de Dienes que se muestran están considerados en el grupo de Material Lógico Estructurado.

Está compuesto por 48 piezas: • 4 cualidades: forma, color, tamaño, grosor: • 11 Atributos: 4 de forma, 3 de color, 2 de tamaño y 2 de espesor.

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CUALIDADES ATRIBUTOS

FORMA

COLOR

TAMAÑO

GROSOR

Cuadrado Rectángulo Triángulo Círculo

Rojo Amarillo Azul

Grande Pequeño

Grueso Delgado

N° atributos = 4

N° atributos = 3

N° atributos = 2

Características: • Todos los atributos de las distintas cualidades tienen que poder combinarse entre sí, de manera que la combinación final sea lógica. • Cuadrados rojos, grandes y delgados. • Triángulos pequeños, amarillos y gruesos. • Rectángulos grandes, azules y gruesos. Los bloques lógicos ayudan a los niños y niñas a razonar, pasando gradualmente de lo concreto a lo abstracto. Se promueve la ejercitación de operaciones mentales como la observación, comparación, relación, organización, clasificación y ordenación, asimilando también los conceptos básicos (cualidades) de forma, color, tamaño y grosor. Se puede complementar el material lógico estructurado de los Bloques Lógicos de Dienes, elaborando tarjetas que representen los atributos de las cualidades de los Bloques Lógicos. Los atributos pueden ser afirmativos: bloques que tienen el atributo o los atributos; o negativos: bloques que no tienen el atributo o los atributos como los que se muestran:

Cuadrados

No son cuadrados

Cuadrados rojos

No son cuadrados rojos

Pequeños

Grandes

No son pequeños

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Bloques rojos

No son CuadraBloques cuadrados rojos que no dos rojos pequepequeson rojos ños ños

Delgados

Gruesos

No son gruesos

Las actividades que se pueden realizar, con el material descrito, son las siguientes: ACTIVIDADES

INTENCIONALIDAD

Juego libre: Se dejar a los niñ@s que construyan, superpongan, agrupen, apareen, etc., los bloques lógicos. Se les da la consigna, a los niñ@s, que como parte del juego ellos tienen que explicar lo que están haciendo. Dialogo con los niñ@s, que puede ser por mesa o con la clase. En el diálogo, insertar preguntas que promueva en los niñ@s la observación detenida de las cualidades y atributos de los bloques para luego pedirles que verbalizar lo que percibieron. El profesor reitera un número adecuado de veces las preguntas dando oportunidad a que todos los estudiantes activen los procesos cognitivos que involucra la recepción y asimilación de información, así como para direccionar el reconocimiento de la totalidad de las cualidades y atributos.

Directo. Los estudiantes aprenden a: • Reconocer las distintas piezas. • Observar con detenimiento los objetos de su entorno. • Describir los distintos atributos que la componen.

Adivinando pensamientos: El docente agrupa y forma figuras o construye torres, etc., en cada mesa, de manera similar a lo que los niñ@s realizan. Los niñ@s después de intercambiar ideas o de observar lo que el docente hizo, comunican verbalmente, según ellos, cuál ha sido la idea que ha tenido el profesor para elaborar, construir o agrupar lo que tienen en mesa. 22

Inverso: Los estudiantes aprenden a: • Diferenciar las características comunes que tienen los elementos de cada clase. • Evocar procedimientos. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su pensamiento.

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ACTIVIDADES

INTENCIONALIDAD

Jugando a “juntar amigos”. • El docentenarra el cómo se juntan los amigos: por afinidad de gustos, por edad, por género y lo escenifican, con consignas como las siguientes: en este círculo se colocan los niños a los que les gusta más la pachamanca, en este otro círculo a quienes les gusta más el pollo a la brasa, en este otro a quienes les gusta más el cuye y en este otro se ubican a los que no les gusta ninguna de estas tres comidas. Se puede seguir dando otras consignas como aquí se agrupan los niños a los que les gusta más jugar fútbol, aquí se agrupan los que prefieren ver TV, etc. Otra consigna puede ser en este círculo los niños y en este otro las niñas. Se pueden dar más consignas, según el criterio del docente. • El docente les da los bloques para que agrupen libremente a los grupos de “amigos”, que ellos deseen, representados por los bloques, pero con la consigna de que todos los elementos de cada grupo deben tener algo en común (cualidades, atributos) para que sean amigos y no “peleen”. • Los estudiantes reconocen las distintas piezas y describen los atributos que tienen cada grupo de amigos. • Los estudiantes comparan estableciendo diferencias y similitudes de cualidades/atributos entre los distintos “amigos” de los diferentes grupos formados. • Los estudiantes verbalizan los criterios de clasificación utilizados para agrupar a los “amigos” • Se repite las mismas reglas y secuencia después de darle a los estudiantes la consigna de que agrupen de otra forma a los “amigos”.

Directo. Los estudiantes aprenden a: • Agrupar-clasificar de distintos modos un mismo grupo de elementos. • Distinguir las características comunes que tienen los elementos de cada grupo-clase. • Utilizar criterios en las clasificaciones.

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Adivinamos por que se han juntado así los “amigos”. • El docente agrupa a los niños por los siguientes criterios: género, tipo calzado (zapato, zapatilla), tipo de ropa que llevan (buzo, uniforme, ropa de calle, etc.), después de cada agrupamiento les pide a los niños que “adivinen” el criterio de agrupamiento de los amigos. • El docente coloca en cada mesa de trabajo grupos de bloques, clasificados de acuerdo a determinados criterios. Les pide que los observen y jueguen libremente con la consigna de que no deben cambiar de grupo a ningún bloque. • El docente indica que en cada grupo se han juntado varios amigos y que ellos deben adivinar cuál es la característica que ha permitido tales agrupamientos, previamente deben comparan las diferencias y similitudesde cualidades/atributos que hay entre los “amigos” de los grupos formados. • Los estudiantes verbalizan los criterios de clasificación utilizados. ACTIVIDADES

Inverso. • Los

estudiantes aprenden a: • Diferenciar las características comunes que tienen los elementos de cada clase. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su pensamiento.

INTENCIONALIDAD

Jugando a “cada quien en su lugar”. • Se cuadricula el patio con la cantidad que se necesita

para que cada niñ@ ocupe un casillero. Se reparte a cada niño una tarjeta con una figura determinada y al azar se reparte en cada cuadrícula el similar de cada tarjeta. El juego consiste en que todos deben ubicarse en el casillero que corresponda, lo más rápido posible. Los dos niñ@s que se ubiquen al último son los encargados de repartir las tarjetas en las cuadrículas y ellos se ubican en el lugar que les corresponde, los demás esperan la consigna de la docente. El docente promoverá el juego las veces que crea conveniente. • Puede realizarse el juego con dos atributos (forma y color) en un cuadro de doble entrada o cualquier otra variante de dibujos u objetos. • El docente elabora un tablero como el que se muestra y tarjetas de cartulina de las formas y los colores correspondientes, o utiliza los bloques lógicos:

Directo. Los estudiantes aprenden a: los • Reconocer

atributos de cada tarjeta o bloque. • Organizar infor, ,…, ,…, ,…, ,…, , …. mación. 24 • Presentar infor• El docente pide a los estudiantes que ubiquen cada tarmación organizajeta o bloque lógico en el lugar que corresponda. Ganan da.

• Puede realizarse el juego con dos atributos (forma y Directo. color) en un cuadro de doble entrada o cualquier otra Los estudiantes variante de dibujos u objetos. aprenden a: • El docente elabora un tablero como el que se muesocer Recon Fernando López Rengifo Katia • Ninozca Flores Ledesmalos tra y tarjetas de cartulinaCarlos de las formas y los colores atributos de cada correspondientes, o utiliza los bloques lógicos: tarjeta o bloque. • Organizar infor, ,…, ,…, ,…, ,…, , …. mación. • Presentar infor• El docente pide a los estudiantes que ubiquen cada tarmación organizajeta o bloque lógico en el lugar que corresponda. Ganan da. los grupos que terminan primeros correctamente. • F u n d a m e n t a r procedimientos 1

• Los estudiantes explican el por qué las tarjetas o bloques se encuentran en una determinada ubicación. Adivinar por que se han juntado así los “amigos”. Inverso. estudiantes • El docente coloca las tarjetas u bloques en ubicacio- Los nes distintas a la anterior, diferentes en cada mesa aprenden a: los de trabajo, dejando la primera fila y la primera co- • Diferenciar

atributos que tielumna vacía nen las tarjetas o • El docente pide a los niños que ubiquen en la primera bloques. fila y en la primera columna las tarjetas o bloques • Establecer nexos patrones que correspondan. entre situaciones • Los estudiantes explican los criterios que han tenido finales e iniciales. para ubicar los patrones (tarjetas o bloques en la pri• Ejercitar la revermera fila y en la primera columna. sibilidad de su pensamiento. ACTIVIDADES

INTENCIONALIDAD

Jugando a “quien tiene más piezas del tesoro”. • Todas las piezas de los bloques constituyen el tesoro. Gana el grupo que acumula en su “fortaleza” la mayor cantidad de piezas del tesoro y obtiene 1 punto. Se repite el juego hasta que uno de los grupos obtenga 3 puntos. Para cada punto se sortea el orden de participación de cada grupo. Pueden participar 3; 4 ó 5 grupos. Consideramos en esta oportunidad el juego para 4 grupos. • De acuerdo al orden de participación, cada grupo es-

Directo. Los estudiantes aprenden a: • Leer y utilizar códigos y símbolos lógicos/matemáticos • Utilizar cuadros 25 de doble entrada. • Agrupar en dece-

Jugando a “quien tiene más piezas del tesoro”. • Todas las piezas de los bloques constituyen el tesoro. Gana el grupo que acumula en su “fortaleza” la mayor cantidadende piezas del tesoro y para obtiene Se Estrategias Matemática y Comunicación El II y 1IIIpunto. ciclo de EBR repite el juego hasta que uno de los grupos obtenga 3 puntos. Para cada punto se sortea el orden de participación de cada grupo. Pueden participar 3; 4 ó 5 grupos. Consideramos en esta oportunidad el juego para 4 grupos. • De acuerdo al orden de participación, cada grupo escoge una de las regiones y colocan en ella los bloques que corresponden. Cuentan las piezas que hay en la región de cada grupo y gana el que tiene más piezas. • Las regiones pueden ser similares o variantes a las siguientes:

Etiquetas

• Los estudiantes explican cómo escogieron las zonas. Después del segundo juego, antes de que cada grupo escoja su región, los integrantes de cada grupo deben de conversar acerca de cuál es la región que conviene, sin manipular los bloques.

Directo. Los estudiantes aprenden a: • Leer y utilizar códigos y símbolos lógicos/matemáticos • Utilizar cuadros de doble entrada. • Agrupar en decenas. • Representar números en el tablero posicional. • Establecer correspondencias de cantidades. • Fundamentar procedimientos • Diseñan estrategias

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Adivinar por que se han juntado así los “amigos”. • El docente coloca grupos de bloques, como en los casos anteriores sin ponerles las etiquetas en la primera fila. Luego sin ponerles la etiqueta en la primera columna y posteriormente ni en la primera fila ni en la primera columna. • Se les pide a los estudiantes que expliquen el procedimiento o el razonamiento que ellos han aplicado para etiquetar las filas y/o las columnas • Los estudiantes en forma libre etiquetan y colocan los bloques correspondientes. • Los estudiantes comprueban la corrección de lo elaborado, argumentando sus ideas.

Inverso. Los estudiantes aprenden a: • Representar gráfica y simbólicamente • Diferenciar los atributos que tienen los bloques. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su pensamiento.

ACTIVIDADES

INTENCIONALIDAD

Juego: “construyen un tren con vagones diferentes” Directo • El docente saca una pieza determinada. A continuación un alumno saca otra pieza, con la condición que debe ser diferente en un atributo y la coloca a continuación de la anterior. Los niños colocan detrás de cada pieza otra que cumpla la condición dada. • Una variante podría ser si en vez de una diferencia, se juega a colocar detrás de la primera piezas que se diferencien en dos o más atributos. Inverso. • El docente forma trencitos con bloques, sobre las mesas de trabajo de los niños, y “los vagones” se diferencian en uno o dos atributos. Los niños describen verbalmente las diferencias en atributos de las piezaso; • El docente verbalmente describe y muestra la etiqueta de un bloque y los niños tienen que mostrar las piezas que corresponda, según la consigna de que se diferencien, en forma sucesiva, en uno o dos atributos. Si hay varias respuestas se contrastan los atributos de las piezas. Se genera el debate, en caso contrario los niños describen los atributos de las piezas-vagones, precisando las diferencias.

• Reconocer los distintos atributos. • Describir atributos de los bloques • Comparar distintas piezas y establecer las diferencias de atributos que existen entre ellas • Interpreta códigos/símbolos. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su pensamiento.

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ACTIVIDADES Juego: “adivina la pieza que falta”.

INTENCIONALIDAD • Aplicar estrategias de aprendizaje y metacognitivas. Directo: • El docente reparte 5 piezas de los bloques en cada • Ejercitar su pensamesa de trabajo. Pide a los niñ@s que observen y me- miento reversible. moricen las piezas que están sobre sus mesas, dándoles el tiempo necesario para dicho proceso. • El docente quita una pieza, sin que el niño la vea y pide a los niñ@s que adivinen la pieza que falta. Luego pregunta sobre la forma en que memorizaron y adivinaron. Inverso. • Los niñ@s de diferentes maneras se memorizan los atributos de 3 piezas (memorizan 3 piezas) y luego buscan las tres piezas. Entrenan, entre el grupo, varias veces hasta que estén seguros de hacerlo sin equivocarse. Luego lo hacen ante el docente y sus pares. Se puede ir aumentando la complejidad con cuatro o cinco. • Se les pide a los niños que den a conocer la forma en que memorizaban los bloques. Juego: “no me nombres” • Identificar bloques por la ausencia de Directo. atributos. • El docente saca al azar un bloque. Los niños van dicien- • Describir bloques do los atributos que no corresponden al mostrado. por ausencia de atri• Se puede variar mostrando dos bloques y pedirles a los butos. niños que digan atributos que no correspondan a los • Establecer nexos enbloques mostrados. tre situaciones finaInverso. les e iniciales. • El docente menciona atributos de uno en uno o de dos • Ejercitar la reversien dos y los niños van sacando bloques que no corres- bilidad de su pensaponden a los atributos mencionados. miento. El juego de los atributos 1. • Identificar atributos. • Comparar atributos Directo. • Seleccionar atribu• El docente muestra a los niñ@s un bloque lógico. Los tos. niñ@s buscarán la etiqueta que representa dicho blo- • Codificar/Simbolizar que lógico. atributos. • Si hay más de una respuesta, se pregunta a la clase • Establecer nexos en¿cuál representa el bloque?, ¿Podríamos coger otros tre situaciones finacarteles?, ¿Cuáles?. Se apertura el debate. les e iniciales. Inverso. • Ejercitar la reversi• El docente muestra a los niños una etiqueta y los niños bilidad de su pensabuscan el bloque correspondiente. miento. 28

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El juego de los atributos 2. Directo. • El docente muestra dos bloques lógicos, que sólo tengan en común un atributo. Se pregunta a los niñ@s¿Quién tiene un bloque lógico que se diferencie en dos atributos con el mostrado?.Tres niñ@s que creen tener el bloque correcto, las muestran a toda la clase. Si las respuestas son diferentes, se apertura el debate, en caso contrario cada grupo o niñ@ fundamenta su elección. • El docente prolonga este juego con diferentes piezas, el tiempo que crea conveniente. Inverso. • Se muestra a los niños un bloque y se les pide que seleccionen dos bloques que tengan un atributo común pero que se diferencien en dos con el bloque mostrado.

• Identificar atributos. • Comparar atributos. • Seleccionar atributos. • Codificar/Simbolizar atributos. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su pensamiento.

Tomando como base los Bloques Lógicos de Dienes se puede crear material lógico estructurado, como por ejemplo los siguientes: Naipes de mariquitas: • • • • •

El material tiene 24 naipes Las cualidades son cantidad, forma y tamaño Los atributos de cantidad son: 0; 1; 2;3;4; 5 y 6 Los atributos de forma son: Ovalado y pentagonal Los atributos de tamaño son pequeño y grande.

Se puede etiquetar de la siguiente manera:

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ATRIBUTOS

CUALIDADES N° PUNTOS EN LAS ALAS

FORMA DE LAS ALAS

TAMAÑO DE LA MARIQUITA

0 1 2 3 4 5

Pentagonal Ovoide

Grande Pequeño

N° atributos = 6

N° atributos = 2

ACTIVIDADES

INTENCIONALIDAD

Directo. Jugando a “cada mariquita en su jardín”. • Se realiza actividades similares a las anteriores. El do- • Los estudiantes aprenden a: cente jugará las veces que crea conveniente. los • El docente elabora un tablero como el que se muestra • Reconocer atributos de cada y tarjetas de cartulina con mariquitas como las que se tarjeta o bloque. mostró líneas arriba: • Leer y utilizar códigos y símbolos lógicos/matemáticos • Organizar infor30 mación. • Presentar información organiza-

Directo. Jugando a “cada mariquita en su jardín”. • Se realiza actividades similares a las anteriores. El do- • Los estudiantes aprenden a: cente jugará las veces que crea conveniente. • Reconocer • El docente elabora un tablero como el que se muestra Carlos Fernando López Rengifo Katia Ninozca Flores Ledesmalos atributos de cada y tarjetas de cartulina con mariquitas como las que se tarjeta o bloque. mostró líneas arriba: • Leer y utilizar códigos y símbolos lógicos/matemáticos • Organizar información. • Presentar información organizada. • Fundamentar pro• Se les pide que ubiquen cada tarjeta o bloque lógico en cedimientos el lugar que corresponda. Ganan los grupos que terminan primeros correctamente. • Los estudiantes explican el por qué determinadas tarjetas con mariquitas están en dicha ubicación. Juego: “Identificando a mis mariquitas”. • Se reparte al azar los naipes a los estudiantes y algunos de ellos describen la mariquita que les tocó, en relación a las cualidades y sus respectivos atributos. El niño que ha descrito muestra brevemente su naipe a sus pares y el docente a la espera de la verificación. Ganan mariquitas los que realizan la acción adecuadamente. • El docente muestra a los niños en la pizarra o través de tarjetas metaplan diversas etiquetas, como por ejemplo las que se muestran:

Inverso. Los estudiantes aprenden a: • Diferenciar los atributos que tienen las tarjetas o bloques. • Interpretar códigos y símbolos lógicos. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su • El docente pide a los niños que describan las mariquitas pensamiento. que corresponden a las etiquetas mostradas y que indiquen el lugar del tablero que le corresponde a cada una de ellas, sin necesidad de ver las mariquitas. • Los estudiantes justifican cada una las descripciones y la ubicación que han señalado, apoyando su justificación con señalamientos en el naipe o en la tarjeta metaplan.

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ACTIVIDADES Juego: “Quién caza más mariquitas”. Directo. • Los niñ@s ganan mariquitas cuando determinan correctamente el valor de verdad de las proposiciones que se les muestra. Cada bloque tiene 5 proposiciones. • Ejemplo de bloques de proposiciones: »» Mirando la carta del naipe Nº 11, diga si es verdadero o falso lo que se dice de ella. En cada caso justifique su respuesta. a. Es ovalada b. Es ovalada y con tres puntos. c. Es ovalada y grande. d. No es pentagonal y tiene cinco puntos. e. Es ovalada, tiene cinco puntos y no es grande. »» Mirando el casillero N° 20, diga, con verdadero o falso, si la mariquita que debe estar allí es: (en cada caso justifique su respuesta). a. Es grande b. Tiene alas pentagonales. c. No es pequeña. d. No tiene alas ovoides y no tiene cinco puntos. e. Tiene alas pentagonales con 4 puntos. Inverso. • Se les da un conjunto de bloques de proposiciones verdaderas y falsas, con respecto a una de las 24 mariquitas para cada bloque. Los niños deben identificar la ubicación en la tabla y la etiqueta correspondiente para cada bloque. Gana el grupo que etiqueta adecuadamente a todos los bloques. • Se les pide a los niñ@s que expliquen como determinaron la etiqueta que correspondía, tanto a los que hicieron bien como a los que no. 32

INTENCIONALIDAD • Identificar atributos. • Comparar atributos. • Seleccionar atributos. • Codificar/Simbolizar atributos. • Establecer nexos entre situaciones finales e iniciales. • Ejercitar la reversibilidad de su pensamiento.

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Las tarjetas de entretenimientos • El material tiene 36 tarjetas (etiquetas) • Las cualidades son entretenimiento (En), tema (T), edad (Ed) • Los atributos de entretenimiento son: Libro (L), DVD (D), Video (V), Comic © • Los atributos de tema son: Aventuras (A), Terror (Tr), Risa (R). • Los atributos de edad son: 4-6 años, 7-9 años 10-12 años. Tipo de entretenimiento

Libro

DVD

Comic

Tema

Aventura

Terror

Risa

Edad

4 – 6 años

7 – 9 años

10 – 12 años

Vídeo

Las tarjetas (etiquetas) serían las siguientes:

Se pueden realizar las actividades que se realizaron con los bloques y mariquitas, siempre y cuando se configure a manera de juego, de acuerdo al material. El tablero tendría la siguiente forma:

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4-6 años

7-9 años

10-12 años

Actividades Juegos: Cambiamos las tarjetas Ganan los tres grupos que obtengan mayor número de aciertos, de 5: Los estudiantes tienen que buscar las tarjetas que correspondan de acuerdo a la consigna de cambio (transformación) que se especifique: Directo: Ed

Inverso:

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Directo: ¿Cuántas tarjetas utilizarás para realizar todos los cambios posibles de acuerdo a las consignas de cambio que se muestran?

Inverso:

Las figuras lógicas (FLOG) a. Son tarjetas con figuras y/o dibujos, divididos en tres grupos como los que se muestran. En el primer grupo todas las figuras y/o dibujos tienen una característica o propiedad que no la tienen ninguna de las del segundo grupo. En el tercer grupo se muestran figuras y/o dibujos en forma combinada: algunas tienen la característica común del primer grupo y otras no. El niñ@ tiene que descubrir la característica común del primer grupo, para luego identificar las figuras y/o dibujos del tercer grupo que las tienen. TODOS ESTOS SON PLIPS

NINGUNO NINGUNODE DE ESTOS SON ESTOS SON PLIPS PLIPS

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ALGUNOS DE ALGUNOS ESTOS SON DE ESTOS SON PLIPS PLIPS ¿Cuáles son? ¿Cuáles son?

Es un material que permite desarrollar los tipos de razonamiento inductivo y deductivo: Los niñ@s en el proceso de identificar las características comunes de las figuras y/o dibujos del primer grupo, activan los procesos cognitivos de observación, comparación, relación y clasificación. Es un proceso inverso al de la clasificación, dado que ya nos dan los agrupamientos. • •

e trata de encontrar el patrón, la regularidad que hay en cada uno de S los objetos en particular y eso configura el razonamiento inductivo: descubrir la generalidad a partir de casos particulares. El niñ@, en el proceso de identificar cuáles son las figuras y/o dibujos del tercer grupo que tienen la característica común del primero, está ejercitando el razonamiento deductivo, dado que está aplicando la “regla descubierta” en caso particulares.

b. Se pueden crear diversos grupos de figuras lógicas como por ejemplo: b.1 TODOS ESTOS SON DUBIS

+ > / ∆

NINGUNO DE ESTOS SON DUBIS

( Q8 &

ALGUNOS DE ESTOS SON DUBIS

¿Cuáles son?

  

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b.2

TODOS ESTOS SON MARCIANOS NINGUNO DE ESTOS SON MARCIANOS ALGUNOS DE ¿Cuáles ESTOS SON son? MARCIANOS

c. Podemos utilizar las mismas figuras y/o dibujos variando los agrupamientos, es decir un mismo juego de figuras lógicas puede servir para varias actividades, como por ejemplo las figuras que se muestran en c.2, podemos agruparlas de la siguiente manera: TODOS ESTOS SON MARCIANOS NINGUNO DE ESTOS SON MARCIANOS ALGUNOS DE ¿Cuáles ESTOS SON son? MARCIANOS

d. Se debe incorporar el trabajo con las figuras lógicas, en actividades lúdicas, así por ejemplo se puede dar la consigna de que al primer grupo que determine y fundamente correctamente cuáles son los marcianos, se le asigne 6 marcianos presos, al segundo grupo 4 marcianos presos y así sucesivamente o algo por el estilo. De tal manera que los niñ@s están jugando a “cazar marcianos”. En el ejemplo que se muestra los niñ@s jugarían a coleccionar POKEMONES

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TODOS ESTOS SON POKEMON NINGUNO DE ESTOS SON POKEMON ALGUNOS DE ¿Cuáles ESTOS SON son? POKEMON

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CAPÍTULO II LOS PROCESOS TRANSVERSALES Y EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Aprendizajes Esperados: • • •

Comprender la importancia que tienen en el desarrollo del Pensamiento Matemático, las capacidades de razonamiento y demostración, comunicación matemática y la resolución de problemas. Comprender como se desarrolla y evidencia en los niños los procesos de razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas. Diseñar actividades que orientadas a desarrollar los procesos transversales de los estudiantes del II y III ciclo de EBR. Organizador Visual del Capítulo II

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2.1 Los procesos transversales. ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niñ@s del II y III ciclo de EBR? La información matemática, los contenidos disciplinares que han sido seleccionados de la ciencia matemática para considerarlos en el currículo escolar están agrupados en tres grandes grupos denominados organizadores de conocimientos y son: número, relaciones y operaciones; geometría y medición y estadística. Los conocimientos afines a estas parcelas del saber matemático, que se establecen en el DCN, han sido dosificados y graduados por el nivel de profundidad en su estudio, de tal manera que sea pertinente al grado de estudios en el que figura. El aprendizaje de los conocimientos es un componente importante del pensamiento matemático, pero en tanto no se sepa utilizar adecuadamente en el ámbito matemático, en otras áreas del saber o en la vida cotidiana, deja de tener relevancia. Lo que viene sucediendo en nuestro país es precisamente ello. Frecuentemente la mayoría de nuestros estudiantes aprenden los conocimientos matemáticos por acciones de transmisión de los docentes (sintetizados en fórmulas o algoritmos) o por estrategias de memorización que utilizan los estudiantes. Sin embargo el estudiante no puede resolver situaciones matemáticas/problemáticas que involucran dichos conocimientos aprendidos. Evidencias al respecto nos lo dan los resultados de las pruebas aplicadas a nuestros estudiantes a nivel internacional y nacional. Para desarrollar el pensamiento matemático y desarrollar las competencias matemáticas que se establecen en el DCN,debemos planificar actividades que permitan a nuestros niñ@s resolver situaciones matemáticas/problemáticas, ejercitar su razonamiento lógico, interpretando y expresando mensajes, ideas procedimientos, propiedades matemáticas, etc. Todos los conocimientos y procedimientos algorítmicos deben ser tratados promoviendo la activación de los procesos (capacidades macro u organizadores de capacidades), denominados procesos transversales que son el razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas. Esta concepción encaja en la forma como se enfoca el desarrollo del 40

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pensamiento matemático y las competencias matemáticas en el ámbito internacional, así por ejemplo en el Marco teórico de las Pruebas PISA se manifiesta “la competencia matemática no debe limitarse al conocimiento de la terminología, datos y procedimientos matemáticos, aunque, lógicamente, debe incluirlos, ni a las destrezas para realizar ciertas operaciones y cumplir con determinados métodos. La competencia matemática comporta la combinación creativa de estos elementos en respuesta a las condiciones que imponga una situación externa”. El Consejo Nacional de Profesores de Matemática con sede en Estados Unidos, con influencia y participación de profesores/investigadores en la enseñanza de la matemática señala que la competencia matemática se desarrolla a través de la resolución de problemas, comunicación, matemática, razonamiento y demostración, conexiones matemáticas y representación. En Colombia, en su estructura curricular se consideran los procesos matemáticos siguientes: formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos. En los fundamentos de las pruebas PISA se encuentra “el área de matemática se ocupa de la capacidad delos estudiantes para analizar, razonar y comunicar ideas de un modo efectivo, al plantear, formular, resolver e interpretar problemas matemáticos en diferentes situaciones. La evaluación OCDE/PISA se centra en problemas del mundo real, de modo que va más allá de los casos y problemas que se plantean generalmente en las aulas”. En nuestro país los procesos transversales considerados, involucran aquellos que en otros contextos se detallan, como por ejemplo el de conexiones que consiste en conceptuar y utilizar los conocimientos matemáticos en forma estructurada, combinándolos y relacionándolos en forma adecuada al resolver una situación matemática/problemática. De igual manera el de representación que es una forma de evidenciar el proceso de comunicación matemática.

2.1.1 Razonamiento y demostración. ¿Cómo desarrollar la capacidad de razonamiento y demostración en los niños de II y III ciclo de EBR? El razonamiento y demostración es una capacidad cuyas formas prin41

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cipales de expresarse en los estudiantes son la inducción y deducción. Dichas formas de razonamiento se va desarrollando desde niño, aunque en el periodo etario de los estudiantes del II y III ciclo prime todavía en los niños el razonamiento transductivo. Los procesos mentales que implican la inducción y la deducción son entre otros el identificar regularidades, generalizar, formular conclusiones, así como la aplicación de reglas generales o algoritmos a casos particulares, verificar operaciones, entre otros. Las siguientes son grupos de capacidades que se pueden trabajar con los niñ@s del II y III ciclo de EBR: • Identificar atributos, características, propiedades. • Comparar atributos, establece semejanzas y diferencias de los objetos • Establecer relaciones de mayor y menor, muchos y pocos, grande y pequeño. • Identificar la clase a la que pertenecen los elementos • Agrupar por criterio, clasificar • Enunciar las característica generales de cada grupo o clase • Formular conclusiones lógicas de su experiencia. • ………… otras • Reconocer las características comunes de cada clase • Aplicar criterios, definiciones, propiedades, fórmulas, procedimientos, en casos particulares. • Utilizar algoritmos para realizar operaciones básicas. • Verificar: resultados, operaciones, ideas. • ………………….. otras

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• • • • • • • •

Describir la secuencia de pasos de los algoritmos Estimar intuitivamente o con argumentos Formular opiniones, conjeturas Argumentar evocando procedimientos Argumentar con ejemplos Argumentar reiterando procedimientos Explicar el uso de procedimientos o algoritmos Comparar procedimientos, identificando las semejanzas y diferencias. • ……………. otras

Bla … Bla … Bla …

2.1.2. Comunicación matemática. La comunicación de ideas a través de las diferentes formas de expresión es un proceso que deben ejercitar, con énfasis, los niñ@s, debido a la importancia que tiene en el desarrollo de su pensamiento matemático. No sólo porque la matemática utiliza en sus definiciones, propiedades, operaciones, etc., símbolos y términos que no se utilizan en el lenguaje cotidiano, sino también porque las situaciones problemáticas/matemáticas que se presentan en los contextos matemáticos y cotidianos involucran, en su comprensión, interpretación de variadas formas de repre43

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sentarlos. El aprendizaje de la simbología y términos que son propios de la matemática, necesariamente tiene que tener como referente inicial la forma como los niñ@s entienden los procesos, conceptos y relaciones. Primero la comprensión y luego la formalización. La capacidad de comunicación matemática se sustenta principalmente en tres procesos: interpretación, expresión y recodificación.

O podemos presentarles un gráfico de barras sobre las preferencias de los programas de TV que tienen los niñ@s del aula y que respondan a las preguntas ¿qué programa prefieren más los niñ@s de esta aula?, ¿cuál prefieren menos?, ¿cuántos niños más prefieren tal programa en comparación a este otro programa?, etc.

Cantidad de niñ@s

Atributos La interpretación consiste en captar el Atributos mensaje, idea, propiedad, etc., de información con contenido matemático. Por ejemplo podemos presentarle a l@s niñ@s un cuadro de doble entrada con bloques en las celdas y que conteste a preguntas ¿dónde hay más?, ¿cuántos hay en determinadas celdas?, ¿qué figuras corresponden a tal celda?, o ¿cuáles son los atributos de determinadas celdas?, etc.

12 8 4

PROGRAMAS 4

• En vez de los nombres de los programas podrían colocarse figuras que representen dichos programas. • En vez de los numerales podrían colocarse cantidad de chapitas, círculos, etc.

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O presentarle simbólicamente expresiones que indican diversas operaciones y propiedades y que ellos sepan de qué operaciones, algoritmos y/o propiedades se trata o tiene que ejecutar. 6 + 8; 12 : 3; 3 + 5 = 5 + 3;

x+3=5

La expresión puede ser verbal o escrita. El estudiante debe expresar sea en forma verbal o escrita los resultados de su razonamiento, fundamentar los procedimientos que piensa realizar, que va utilizando o usó. La expresión de parte del niñ@ de sus ideas matemáticas, le permite consolidarlas, en una especie de metacognición para ellos. El proceso mediante el cual el niñ@ llega a expresar ideas o procedimientos matemáticos ayuda a dar significado, permanencia a las ideas y a comunicarlas, además de mejorar la relación y comprensión entre las personas. El desarrollo de la capacidad de la expresión de los argumentos es un proceso largo que empieza con un “porque si”, transitando por la organización de una defensa de lo realizado “porque si resto no sale” y en su fase superior de desarrollo expresará sus ideas argumentando éstas con algunas propiedades o procedimientos matemáticos. Por otro lado los resultados o evidencias de la interpretación y el razonamiento que el niñ@ tiene o hace de un cuadro, esquema, o expresiones simbólicas es necesario que las de a conocer, porque permitirá al docente ir evaluando su progreso, aciertos o errores en la formación de los conceptos y procedimientos matemáticos. La recodificación consiste en representar de diferentes maneras las diferentes expresiones matemáticas. Expresar por ejemplo con un gráfico de barras los datos que se muestran en un cuadro o viceversa, expresar simbólicamente una expresión literal o viceversa, graficar una expresión simbólica o viceversa. Además se puede expresar simbólicamente o gráficamente una misma expresión de diferentes maneras. Una de las formas de ir desarrollando las nociones matemáticas e ir formando adecuadamente los conceptos es trabajar éstos en sus diferentes formas de expresión como por ejemplo desde lo más simple: 4 : 2 ó otras formas.

ó 2 ó 2,0; así como 1,5; ; 3 : 2, entre

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Precisando el cómo establecemos los propósitos de desarrollar la capacidad de comunicación matemática, presentamos los siguientes cuadros:

• Identifica, discrimina, evalúa, infiere datos en gráficos, tablas, diagramas y/o símbolos • interpreta, comprende y transmite información utilizando expresiones matemáticas en forma precisa y coherente. • Representa gráfica, simbólica o literalmente ideas o propiedades matemáticas • Expresa un contenido matemático en forma oral y/o escrita. • ………………….. otras • • • • • • • •

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2.1.3 Resolución de problemas. ¿Qué significa resolver un problema? “... Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no había previamente camino alguno, es encontrar la forma de salir de una dificultad de donde otros no pueden salir, es encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir un fin deseado que no es alcanzable de forma inmediata, si no es utilizando los medios adecuados...” Teniendo en cuenta la definición anterior, la resolución de problemas viene a ser un proceso complejo que involucra el pensamiento de orden superior. Para resolver un problema el estudiante tiene que comprender el problema, ello implica que tiene que discriminar información, establecer relaciones entre los elementos, datos, situaciones que presenta el problema, también se evidencian procesos mentales de interpretación y evaluación. Cuando el estudiante comprendió el problema, en la fase de diseño de la estrategia de resolución, tiene que evocar lo acumulado en su mente, relacionado con el (los) tema (s) que refiere el problema: teoría, principios, propiedades, fórmulas, algoritmos, procedimientos y estrategias. El estructurar lo procesado en las dos fases mencionadas (Procesamiento de la información del problema – recursos cognitivos o motrices del estudiante) para diseñar la estrategia de resolución del problema, activa nuevamente procesos mentales. Durante el proceso de resolución el estudiante debe regular el proceso: ir evaluando si lo diseñado permitirá o no resolver el problema, evaluar si los procedimientos son o no los correctos o adecuados. Finalmente el estudiante debería hacer un proceso de análisis de la resolución realizada como por ejemplo el verificar la pertinencia y corrección de la resolución y solución, determinar los ámbitos de aplicación de dicha estrategia, la posibilidad de abreviar procedimientos o de resolverlo de otras formas, así como el de realizar una revisión de las operaciones y procedimientos utilizados. Así por ejemplo BADIA, A. (2003) en su obra Actividades estratégicas de enseñanza y aprendizaje. Propuestas para fomentar la autonomía en el aprendizaje. Nos manifiesta que la resolución en un nivel práctico, requiere que los estudiantes sepan integrar la información que dispone eligiendo las estrategias y herramientas matemáticas en diferentes momentos de la resolución de problemas: 47

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a. E n la decodificación e interpretación del lenguaje simbólico y formal y la comprensión de sus relaciones con el lenguaje natural. b. Durante la representación del problema. c. En el momento del planteamiento y diseño de la resolución. d. Durante la comprobación de la adecuación del proceso seguido del resultado obtenido. Por ello, el propósito de desarrollar la capacidad de resolución de problemas es uno de los principales del área de matemática y uno de los más complejos. Al resolver un problema también se desarrollan los otros procesos transversales de razonamiento y demostración y comunicación matemática: El identificar datos, discriminarlos, relacionarlos, evaluarlos; el diseñar una estrategia, aplicar un algoritmo procedimiento determinado, se constituyen en operaciones mentales relacionadas con el razonamiento y demostración. El interpretar una expresión simbólica o representar el problema para una mejor comprensión del mismo son procesos relacionados con la comunicación matemática. Su trabajo en el aula debe ser estimulado y graduado ya que indudablemente en los primeros años de vida escolar no debe pretenderse que la calidad de los procesos mentales y el procesamiento de problemas complicados puedan manifestarse y resolverse de la misma manera que se espera de los jóvenes o adultos. Debe aprovecharse la experiencia que tienen los niños en resolver los problemas que se presentan en sus actividades cotidianas, plantear problemas cuya solución puede realizarse con material manipulativo, ser del interés o del contexto de los niños antes de formularle problemas del contexto propiamente matemático. En el DCN nos refieren que los estudiantes al resolver problemas de contextos reales o matemáticos construyen nuevos conocimientos y también aplican y adaptan diversas estrategias utilizadas en otros contextos. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante. Debido a su importancia en el desarrollo de las capacidades cognitivas es que se considera como un proceso transversal, que debe desarro48

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llarse en toda la EBR en forma permanente con todos los contenidos temáticos (para aprenderlos o aplicarlos).Las principales capacidades que aglutina este organizador de capacidades (proceso transversal) son: 1. A plicación de estrategias ya aplicadas, en otros contextos 2. Diseño de estrategias nuevas o recreadas de las usadas anteriormente 3. Evaluación de procedimientos y estrategias En forma más precisa diríamos que la capacidad de resolución de problemas se evidencia a través de las siguientes capacidades: • • • • • • • • •

eleccionar y organizar datos S Aplicar algoritmos/procedimientos en contextos diferentes Adaptar una estrategia/procedimiento conocido a un nuevo tipo de problema Diseñar estrategias/procedimientos de resolución de problemas Evaluar/reflexionar las estrategias/procedimientos usados Analizar la razonabilidad de los resultados. Descubrir la equivalencia de estrategias/procedimientos Formular problemas Modelar situaciones cotidianas y matemáticas

El gráfico siguiente ilustra lo que puede hacer un niño en los primeros años de vida escolar:

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CAPÍTULO III LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO MEDIO Aprendizajes Esperados: •

Formula problemas de estructura verbal considerando los intereses de los niños y el contexto.

•

Comprende las fases de resolución de problemas que deben transitar los estudiantes.

•

Elabora guías de orientación y ayuda a los estudiantes para las actividades de resolución de problemas.

Organizador Visual del Capítulo III

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3.1 Formulación de problemas. Las situaciones problemáticas deben formularse teniendo en cuenta que las actividades lúdicas, los intereses de los niños y el entorno. Una situación de juego con los dados, por ejemplo, pueden ser la de sumar los puntos que van obteniendo los grupos para saber quién gana llegando primero a un total de 21 o deducir que número debe sacar para tener exactamente la cantidad de fichas que necesita para iniciar un juego. Una situación de interés, teniendo en cuenta su deseo de salir de paseo. Puede ser la de organizar los objetos y juguetes que deben conseguir para atender las necesidades de juego en el paseo, considerando las cantidades que cada grupo o cada niño debe tener, como por ejemplo cantidad de costales, pelotas, utensilios, etc. Una situación del entorno podría ser la de saber en qué semana del mes de mayo faltaron más estudiantes. 3.1.1. Contextualización de los problemas. Por lo general los niñ@s trabajan en La contextualización de los proel área de matemática con un texto, blemas cumple las siguientes en el cual se presentan ejercicios y funciones: problemas que tienen que ser desa- a. Motiva porque trabaja con algo conocido rrollados en el aula y en casa. Como dichos textos son para diversas rea- b. Aprende a utilizar la matemática en aspectos de la lidades muchas veces los ejercicios y vida cotidiana problemas no responden al contexto c. Utiliza la matemática en una de los niños que los usan. Por ello en variedad de situaciones esta parte del desarrollo del libro daremos unas pautas que permitirán a los docentes crear sus propias prácticas contextualizadas. Debemos tener en cuenta que los problemas que se formulen deben partir de las actividades lúdicas, intereses de los niños y el entorno vivencial. En el siguiente esquema se muestran los pasos que se deben seguir para la formulación de los problemas: 52

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Desarrollando lo expresado en el diagrama, diremos: 1. Se conversa con los niños a que desean jugar en la siguiente clase de matemática. Se selecciona uno de los juegos. Puede el docente proponer y consensuar con los niñ@s un juego que sepa puede sacar más provecho que los de los niños. Lo importante es que el juego seleccionado sea de consenso y motivador. 2. Luego de haber seleccionado el juego haga un listado de todas las actividades del juego que puedan involucrar ejercicios y problemas. 3. Redacte problemas de cada una de las actividades que seleccionó en el paso anterior. 4. Seleccione los mejores problemas y mejore su redacción, que

Reproducción: resolución de ejercicios y problemas que son relativamente familiares que sólo necesita el conocimiento del algoritmo, noción, concepto, propiedad que ya han sido practicados, así como el manejo de expresiones que contienen símbolos y fórmulas conocidas y la realización de operaciones sencillas. Ejemplo: ¿Por qué hay 14 días en 2 semanas? 53

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debe estar de acuerdo a la actividad y al nivel del coloquial de los niños. Se debe procurar que los problemas seleccionados tengan los tres niveles de desempeño de las competencias: reproducción, conexiones y reflexión. 3.1.2 Los siguientes son ejemplos de contextualización de los problemas: Ejemplo 1 1. Selección de una situación vivencial: Entre varias propuestas se determina con los niños trabajar en la próxima sesión la organización del paseo a la Huaycha

Conexión: resolución de problemas contextualizados, que no son rutinarios. Plantean mayores exigencias para su interpretación y requieren establecer relaciones entre distintas representaciones de una misma situación con el fin de alcanzar una solución. Ejemplos: María vive a dos kilómetros de su colegio y Martín a cinco. ¿A qué distancia viven el uno del otro?

Reflexión: promueve el razonamiento y reflexión de acuerdo al contexto. Las tareas de este nivel requieren competencias más complejas. Implican generalización, explicación o justificación de los resultados. No basta con el conocimiento, operación y resultado. Se necesita determinar la respuesta en el contexto. Ejemplo: en un juego de dados con cubos se le pide a Susana que construya un bloque que parezca un bloque macizo y que tenga 6 cubos pequeños de largo, 5 de ancho y 4 de alto. Debe usar el menor número posible de cubos dejando el mayor hueco posible en el interior. ¿Cuál es el mínimo número de cubos que necesitará Susana para hacer este bloque?

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2. Selección de actividades de la situación vivencial: a. C antidad de personas que irán de paseo b. Costo de transporte y establecimiento de las cuotas. c. Calculo de tiempos, ir y regresar, tiempo de demora de los trayectos, almuerzo, de los juegos que se van a realizar en el paseo. d. ………….. (siguen más actividades … ) 3. Listado de los posibles problemas de cada una de las actividades seleccionadas. Reproducción 1. En el aula del 1er grado son 20 niñ@s: 12 niñas y 8 niños. Los padres de 12 niñ@s dieron el permiso correspondiente, ¿cuántos niñ@s del aula no irán al paseo? 2. Si se sabe que 12 niñ@s van a ir de paseo y el microbús contratado les va a cobrar S/.48.00 por llevarlos y regresarlos, ¿cuánto debe aportar cada niñ@ para el transporte? 3. Si el promedio de tiempo que se demora el microbús para la ida y regreso es de 2 h y saldrán y llegarán exactamente a las 8 h y 4 h, respectivamente, ¿cuánto de tiempo tienen los niños para las otras actividades? 4. ……… (se pueden formular más problemas …) Conexión 1. En el aula del 1er grado son 20 niñ@s: 12 niñas y 8 niños. Los padres de 12 niñ@s dieron el permiso correspondiente. Seis niños tienen autorización de permiso, cuántas niñas tienen no tienen autorización de permiso. 2. En el aula del 1er grado son 20 niñ@s: 12 niñas y 8 niños. Los padres de 12 niñ@s dieron el permiso correspondiente. Seis niños tienen autorización de permiso. ¿Cuántas niñas más no tienen autorización de permiso en referencia al número de niños que si tienen permiso? 55

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3. Las propuestas de costos de transporte que han traído los padres de familia son: a. S/. 3.00 por persona (van a ir además de los 12 niñ@s van a ir la profesora y dos madres de familia), por el viaje de ida e igual cantidad para el regreso. b. S/. 70.0 por el traslado de ida y vuelta. ¿Cuánto ahorrarán en total si escogen la propuesta más económica? 4. ……… (se pueden formular más problemas …) Reflexión: 1. Habiendo optado por la propuesta más cara, por la calidad de los asientos, ¿cuánto debe aportar cada niñ@ para cubrir los costos de ida y vuelta? 2. 8 niños de los 20 que hay en el aula no podrán viajar por falta de recursos económicos. La profesora conversando con APAFA ha logrado que les hagan un préstamo para cubrir el precio del transporte. ¿Cuántos soles prestó APAFA?, ¿cuántos soles menos pagarán los 12 que ya tenían permiso? 3. ……… (se pueden formular más problemas …) 4. Selección de problemas y mejora de los mismos. Se podrían considerar todos los problemas o se puede seleccionar los más relevantes y mejorar su redacción. Como ejemplo tomaremos dos de ellos, el primero de reproducción que es el problema N° 1 y el primero de conexión: que es el problema N° 5

•

n el aula del 1er grado hay 12 niñas y 8 niños. Los padres E de 12 de los 20 estudiantes dieron el permiso correspondiente, ¿cuántos estudiantes del aula no irán al paseo?

•

n el aula del 1er grado son 20 estudiantes entre niños y niñas: E 12 niñas y 8 niños. Los padres de 12 de los 20 estudiantes die-

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ron el permiso correspondiente. Seis niños tienen autorización de permiso, cuántas niñas no tienen autorización de permiso. Ejemplo 2 1. Selección de una situación vivencial: La profesora después de controlar la asistencia, comenta sobre la inasistencia de uno de los niñ@s debido a que estuvo enfermo. Después de hacer un comentario general les dice a los niños que hoy van a tratar sobre lo que sucede cuando alguien se enferma. Situación vivencial: “un niño no vino a clases porque se enfermó” 2. Selección de actividades de la situación vivencial: a. V isitas de familiares y amigos. b. Compra de la receta. c. … (siguen más actividades) 3. Formulación de los posibles problemas de cada una de las actividades seleccionadas. Reproducción 1. Ayer le visitaron tres amiguitos y cuatro familiares. ¿Cuántas personas le visitaron en total el día de ayer? 2. ¿Cuál es la diferencia del número de amigos y familiares que le visitaron ayer? 3. El martes le visitaron 3 personas, el miércoles 5 y el viernes 7. Los demás días de la semana no le visitó nadie. ¿Cuántas personas más le visitaron el viernes con respecto al martes? 4. Jaimito está enfermito y el doctor le ha dicho que debe tomar 2 pastillas por día, durante tres días. ¿Cuántas pastillas tomará Jaimito? 5. ……… (se pueden formular más problemas …) 57

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Conexión 1. El martes le visitaron 3 personas, el miércoles 5 y el viernes 7. Los demás días de la semana. ¿Cuántas personas, en total, le visitaron entre el martes y el viernes? 2. Jaimito está enfermito y el doctor le ha dicho que debe tomar dos pastillas por día, durante tres días. Su mamá le ha comprado una tira de 10 pastillas. ¿Cuántas pastillas le sobrará? 3. Jaimito está enfermito y el doctor le ha dicho que debe tomar dos pastillas por día, durante cinco días. Su mamá fue a la farmacia y allí se entera que las venden en tiras de tres y cuatro pastillas. ¿Cuántas tiras de 3 y cuántas de cuatro debe comprar la mamá de Jaimito para que no sobre ninguna? 4. ……… (se pueden formular más problemas …) Reflexión: 1. Habiendo optado por la propuesta más cara, por la calidad de los asientos, ¿cuánto debe aportar cada niñ@ para cubrir los costos de ida y vuelta? 2. 8 niños de los 20 que hay en el aula no consiguieron el permiso de sus padres por falta de recursos económicos. La profesora conversando con APAFA ha logrado que les hagan un préstamo para cubrir el precio del transporte. ¿Cuántos soles prestó APAFA?, ¿cuántos soles menos pagarán los 12 que ya tenían permiso? 3. Después de que el doctor examinará a Jaimito, le recetó amoxicilina, una pastilla cada 6 horas, durante 8 días. En la farmacia le informan a la mamá de Jaimito que este remedio se vende en tiras de 6 pastillas y en frascos que traen 20. El frasco vale S/.10. oo y la tira S/.3.oo. ¿Qué le conviene comprar a la mamá de Jaimito? 4. …. (se pueden formular más problemas …) 58

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3.2 Fases de la resolución de problemas. Se presentarán las fases de resolución de problemas según 4 investigadores del área:

3.2.1 Según Polya Polya, plantea cuatro pasos para resolver un problema: 1. Comprensión del problema Es una fase que según el autor implica identificar los datos, incógnita y condiciones. Ayuda en esta fase la elaboración de un gráfico. Se evidencia cuando el estudiante puede narrar comprensivamente, con sus palabras, el problema.

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2. Concebir un plan de resolución El estudiante en esta fase relaciona los datos, condiciones con la información que el estudiante tiene sobre el tema y estructura los pasos a seguir para resolver la situación problemática. Ayuda en esta fase el evocar situaciones similares, la evocación de propiedades, algoritmos y procedimientos pertinentes a la solución del problema.

3. Ejecutar el plan El estudiante lleva a cabo las operaciones y procedimientos diseñados en el plan

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4. Verificación de la respuesta y procedimiento El estudiante evalúa la pertinencia del resultado, evalúa la corrección del procedimiento utilizado.

3.2.2 Según Schoenfeld Shoenfeld propone tres fases para resolver problemas. Ord.

PASOS

PREGUNTAS ORIENTADORAS

Análisis

• Elabore un diagrama, un dibujo, un cuadro, siempre que sea posible • Represente la situación descrita con material concreto • Examine casos especiales: asigne valores especiales, cambie parámetros, examine casos límite, etc. • Intente simplificar el problema

Exploración

• Considere problemas esencialmente equivalentes • Considere problemas ligeramente modificados • Considere problemas ampliamente modificables

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1. Compruebe que la solución es correcta. a. ¿En qué falló? b. ¿Qué debe hacer ahora? 2. ¿Verifica la solución los criterios específicos siguientes?:

Verificación de la solución

a. ¿Utiliza todos los datos pertinentes? b. ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables? c. ¿Es posible comprobarlo? 3. ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?: a. ¿Es posible obtener la misma solución por otro procedimiento? b. ¿Puede quedar concretada en casos particulares? c. ¿Es posible reducirla a resultados conocidos? d. ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

3.2.3 Según Miguel De Guzmán De Guzmán (1991) partiendo de las ideas de Polya, y de los trabajos de Schoenfeld ha elaborado un modelo para la ocupación con problemas, donde se incluyen tanto las decisiones ejecutivas y de control como las heurísticas. La finalidad de tal modelo es que la persona examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces:

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Ord.

FASES

RECOMENDACIONES Trata de entender a fondo la situación, con paz, con tranquilidad, a tu ritmo

Familiarízate con el proble- Juega con la situación, enmárcala, trata de determa minar el aire del problema, piérdele el miedo Hazte un esquema, una figura, un diagrama Busca un problema semejante Experimenta

Búsqueda de estrategias

Empieza por lo fácil Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada Induce Supón el problema resuelto

Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que Lleva adelan- se te han ocurrido en la fase anterior te tu estrate- Actúa con flexibilidad. No te des por vencido fácilgia mente. No te aferres tercamente a una sola idea. Si las cosas se complican demasiado, piensa que hay otras vías. ¿Salió? ¿Seguro? Mira a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? O Revisa el pro- bien, ¿por qué no llegaste? Trata de entender no sólo que la cosa funciona, ceso y saca conclusiones sino por qué funciona. de él Mira si encuentras un camino más simple Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca conclusiones para el futuro

3.2.4 Según Cerdán y Puig Polya, Schoenfeld, Pozo, De Guzmán, representantes connotados de los investigadores de cómo resolver problemas nos presentan modelos para la resolución de problemas, sin embargo debido a que son direccionados para resolver problemas complejos no son 63

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los más recomendados para concebirlos como patrón en la educación infantil, a menos que sean adaptados. Se propone una adaptación del modelo de Polya para trabajar con niños de aproximadamente 6 años. El modelo pertenece a Cerdán y Puig y se estructura de la siguiente manera: •

Comprensión del problema Lectura o escucha del problema Análisis de las diferentes partes del mismo Asignación de sentido a toda la actividad anterior.

•

Resolución del problema Localización, comprensión e intento de solución de la pregunta del problema Desarrollo del lenguaje asociado al proceso de solución Localización de posibles errores cometidos y búsqueda de soluciones alternativas

3.3 La mediación en las actividades de resolución de problemas. Es muy importante que el docente oriente a los niños en las actividades de resolución de problemas. Como hemos visto anteriormente el proceso de resolución de problemas es complejo y en él se procesa información activando en forma integrada varios procesos mentales. Sólo algunos niños tienen, debido a ciertos factores, desarrollada la habilidad de resolución. La gran mayoría necesita nuestra orientación en las diferentes fases de resolución de los problemas. En palabras de Amestoy 64

Tenemos que estar claros que se trata de desarrollar la capacidad, no es solamente exigir solución. El niño tiene que resolver el problema “comprensivamente”.

Tendremos indicios del desarrollo de la capacidad de resolución de problemas cuando el niño pueda explicar, de diferentes maneras, lo que está comprendiendo, lo que está ejecutando y lo que obtuvo como resultado.

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diríamos que el niñ@ necesita entrenarse en dichas actividades, con nuestra ayuda orientadora. Presentaremos ejemplos de cómo podríamos mediar en la actividad de resolución de problemas, cogiendo los modelos de Polya y Cerdán: 3.3.1 Ejemplos con el modelo de Polya. Ejemplo 1 1. Nueve fichas numeradas del 1 al 9, se ponen sobre la mesa. ¿De cuántas maneras se podrán formar sumas cuyo resultado sea 8? a. La mediación en la comprensión del problema: • Lea con calma el enuncia- Las preguntas que se haga dedo del problema hasta te- ben direccionarse hacia una ner la idea que se entendió comprensión del problema en el mensaje. forma integral. • Tome un buen espacio de tiempo para dialogar con los niños, sobre el problema. Formule las siguientes preguntas: • ¿Qué nos piden hacer? • ¿Qué tarea tenemos? …. A ver un ejemplo • ¿Cuántas maneras de formar sumas de ocho creen que puede haber?, ustedes me dicen y yo lo anoto en la pizarra. • ¿Hay algo que no debemos olvidar? (condiciones) • ¿Quién puede contarnos de que trata el problema? A ver Pedrito.…Muy bien … • Ahora Rosita, ¿podrías

Las preguntas pueden variar, de acuerdo a las necesidades de comprensión del problema. En este caso específico debe lograrse que comprendan: • Que van a trabajar con dígitos del 1 al 9 y, • Que las sumas 8 se pueden lograr con dos o tres sumandos

En esta fase se les pide un estimado. Ello permite evaluar que la pertinencia y que tanto tienen idea del problema. 65

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contarnos sobre que trata el problema?, ….. • A ver Luisito ¿’cuántas sumas que den 8 crees que habrá? y tu Pedrito ¿cuántas crees que habrá? En un plano hipotético el niño debería pensar o decir lo siguiente:

En otros problemas podría formularse consignas o preguntas referidas a la representación del problema para una mejor comprensión: a) ¿Podemos usar algún material u objeto para representar la situación problemática. b) ¿Podemos dibujar el problema para visualizarlo? c) ¿Podemos elaborar un cuadro para anotar los datos?

b. La mediación en la concepción del plan: Formule las siguientes preguntas: • • • • • 66

¿Con qué material vamos a trabajar hoy? ¿Qué características tiene el material? ¿Qué debemos hacer?, ¿Cómo podría resolverse el problema? A ver nuevamente tu Rosita cómo piensas realizar la tarea?, y

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• • • • • • •

tu Carlito ¿cómo piensas hacerlo? Vamos anotando las formas en la pizarra ¿Estamos considerando todas las condiciones y datos del problema? ¿Se recuerdan si resolvimos algún otro problema similar con éste? ¿Podríamos resolverlo de la misma manera? ¿Qué debemos recordar? (condiciones). A ver, …. Pedrito cree que se puede trabajar así y Rosita así, ¿Juanita qué opinas? A ver cada uno piense y después pónganse de acuerdo en el grupo ¿cómo empiezan a resolver? ……

Y si no pueden concebir el plan ¿cómo mediamos? • Intentemos reducir la complejidad del problema …. Con las fichas numeradas del 1 al 4, ¿cuántas sumas de resultado 6 se pueden formar? • Aún no pueden, hummm A ver CON LAS MISMAS FICHAS DEL 1 AL 4 ¿cuántas sumas se pueden formar con dos fichas?, ¿y con 3? • Si aún no puede dele un ejemplo con dos y con tres. Que él o ellos forman otras sumas y les pregunta ¿cómo se podría utilizar esa forma de resolver, en el problema planteado. Déjelos reflexionar un tiempo prudencial. PUEDE SER QUE LES HAYA DADO UN PISTA. • Si la dificultad es notoria en la mayoría, que resuelvan sólo una parte del problema Nuevamente en el plano hipotético, el niñ@ debería decir o pensar:

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c. La mediación en la ejecución del plan: Formule las siguientes preguntas: • ¿Podemos comenzar a realizar la tarea? • Después de un tiempo prudencial, ¿Cuántas formas han encontrado? A ver ¿cuáles son esas sumas? • ¿Están considerando todos los casos posibles?, ¿han intentado con 3 fichas? , ¿y con 4? • ¿Cómo hacen para recordar o cómo se haría para recordar todas las formas que vamos hallando? • ¿Están comprobando que las sumas den como resultado 8? • ¿Su listado no tiene sumas con fichas repetidas? +

 ++= En el plano hipotético, el niñ@ debería decir o pensar: 68

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d. La mediación en la ejecución del plan: Formule las siguientes preguntas: • • • • •

¿Cuál es la respuesta? ¿Es la que ustedes tuvieron en mente al inicio? ¿Podemos comprobarlo? ¿Cómo lo resolvimos? ¿Se podría resolver el problema de otra manera?, ¿cómo?, ¿lo hacemos? • ¿Te sale la misma respuesta? • ¿Qué problemas podemos resolver de la misma forma? En esta fase el niñ@ debería decir o pensar:

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Ejemplo 2 2. En un criadero de gallinas se recogieron 485 huevos en la primera visita. Los huevos se envasan en cajas de 12. ¿Cuántas cajas se envasan con la primera recogida? a. Comprendiendo el problema Formular preguntas acerca del problema. • • • • • • •

¿Cuántos huevos se recogieron? ¿Cómo se envasan los huevos?, ¿de a cuántos? ¿Cada caja está completa? ¿Es importante este hecho? En una caja ¿cuántos huevos deben envasarse? ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Puedes formular el problema de otra manera, con tus propias palabras?

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b. Planificando la respuesta al problema Para ello se puede guiar en el uso de los siguientes procedimientos o heurísticas: • ¿Podemos experimentar agrupando, estos objetos suponiendo que son huevos? • ¿De cuántos objetos será cada grupo? • ¿Podemos hacer un esquema de 12 huevos para visualizar el problema? • ¿Podemos escribir en un cuadro los datos del esquema? Cajas

huevos

120

240

360

480

• ¿Qué operación nos da una posible respuesta? Resumiendo, las estrategias son variadas: hacer diagramas, tablas, gráficos, listas organizadas, experimentar, calcular, etc. c. Resolviendo el problema En esta etapa ya se puede llevar la estrategia que parezca más adecuada. • Es conveniente ensayar usando las estrategias. De este modo es posible darse cuenta que, en este caso (el problema propuesto), trabajar con fichas no es conveniente, no permite llegar a la solución en un tiempo razonable, por lo tanto hay que elegir otra de las estrategias diseñadas. • Si se elige construir una tabla se obtendrá la solución más rápidamente. Cajas

huevos

120

240

360

480

...

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• El tránsito por las fases debe ser flexible: por ejemplo si se está en la ejecución del plan y es necesario volver al enunciado del problema para una mejor comprensión, debe de hacerse. • Las preguntas que se han mostrado son sólo sugerencias: pueden variar, se pueden aumentar o seleccionar algunas.

d. Revisando el problema y su solución Para estar seguro de haber encontrado la solución correcta es conveniente • Revisar los pasos dados anteriormente y verificar su corrección. Para adquirir experiencias y lograr el desarrollo de habilidades para la solución de problemas conviene extender la situación problemática para crear variaciones o crear nuevos problemas. Algunas preguntas pueden ayudar a lograr esto. • ¿Cuántas cajas se llenarían si en ellas caben sólo 6 huevos? • Si se escogieran 620 huevos, ¿se podría resolver el problema usando la misma estrategia? • Si se recoge tres veces al día: 485; 348; 500 cada vez, ¿cuántas cajas se obtienen al día? • Si en vez de cajas se hacen bandejas donde caben 30 huevos, ¿cuántas bandejas se obtienen? • Si en cada cajón caben 10 bandejas, ¿cuántos cajones se envían al mercado?, ¿cuántos huevos hay en cada cajón?, ¿cuántos huevos en total? También se puede saber cuánto dinero se recibe por el envío si se averigua cuánto vale un huevo y se realiza el cálculo.

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3.3.2 Ejemplos con el modelo de Cerdán y Puig. Ejemplo 1 3. Rosita debe comprar 2 chocolates, 3 helados y 1 un chupetín especial. Cerca a su casa hay 3 tiendas que venden dichos productos. Los precios de cada uno de ellos se muestran en la tabla adjunta:

Chocolate

Tienda A

Tienda B

Tienda C

Helado

Chupetín

a. La mediación en la comprensión del problema: • Lea con calma el enunciado del problema hasta tener la idea que se entendió el mensaje. • Tome un buen espacio de tiempo para dialogar con los niños, sobre el problema. Puede formular las siguientes preguntas: • ¿Qué va a hacer Rosita? • ¿Qué artículos va a comprar? • ¿Cuántos de cada tipo? • Las golosinas ¿tienen el mismo precio? • ¿En cuáles tiendas pueden comprar dichas golosinas? • ¿Las golosinas tienen el mismo precio en las tiendas? • ¿Cómo escogerían la tienda donde van a comprar? • ¿Podemos comprar en varias tiendas?, ¿por qué? • ¿Quién puede contarnos de que trata el problema? A ver Pedri73

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to. Muy bien. Ahora Rosita ¿podrías contarnos sobre que trata el problema?, ….. • ¿Qué les parece si escenificamos el problema? • ¿Quiénes trabajarían en las tiendas? • ¿Qué tienen que vender? • ¿A cómo cada golosina? • ¿Cuántas golosinas de cada tipo? • ¿Quiénes comprarían? • ………………………….. b. Resolviendo el problema • ¿Podemos comenzar a realizar la tarea? • RECUERDEN: se debe decidir en cuál de las tiendas se debe comprar. Luego desarrollaremos la segunda pregunta … • En las otras tiendas ¿Cuánto se pagaría? • ¿Están considerando en donde venden más barato? • ¿Podemos comprobarlo? • ¿Pueden contarme como lo han resuelto? Ejemplo 2 4. Se les da a cada grupo un juego de piezas para armar robots: 2 pares de brazos, 2 pares de piernas, 2 “troncos”, 2 cabezas, distintas, como las que se muestran: (pueda optarse por ser de diferente color). Brazos

Piernas

Cabezas

“Troncos”

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Se les comenta a los niños que cada grupo formará un ejército con la mayor cantidad de robots, pero éstos tienen que ser diferentes. Los siguientes son ejemplos de robots diferentes:

• Lectura o escucha del problema • Análisis de las diferentes partes del mismo • Asignación de sentido a toda la actividad anterior

Se puede formular las siguientes preguntas: • ¿Cuántas partes tienen cada robot? • ¿Cuándo se dice que dos robots son diferentes? • ¿Cuántos robots creen que se pueden armar? • ¿Cómo se sabría que robots han armado?

• Localización, comprensión e intento de solución de la pregunta/problema. • Desarrollo del lenguaje asociado al proceso de solución. • Localización de posibles errores cometidos y búsqueda de soluciones y alternativas.

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b. La mediación en la resolución de problemas. • ¿Cómo se distribuirán el trabajo? • ¿Pueden describir las tareas que ejecutarán? • ¿Cómo irán comparando los robots que van armando con los que ya armaron? • ¿ ……… ?

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CAPÍTULO IV ESTRATEGIAS DEL ÁREA DE COMUNICACIÓN 4.1 Fundamentación En la actualidad la comunicación oral se ha convertido en una necesidad para los seres humanos permitiendo que esta sea más abierta, pluralista y por lo tanto más completa. Por los tanto las niñas y niños de hoy ciudadanos del tercer milenio, deben ser capaces de exponer sus ideas sobre temas diversos con fluidez, buena pronunciación, con ideas coherentes, adecuado volumen de voz y sabiendo escuchar a los demás. Por lo tanto necesitan desarrollar las competencias comunicativas que exige la vida moderna con sus múltiples ámbitos de relación: la familia, instituciones educativas, organizaciones sociales, el mundo laboral y comercial, etc.

EL NIÑO QUE QUEREMOS EXPLORE

QUE SE EXPRESE

ACTÚE

ORALMENTE

PREGUNTE QUE ENCUENTRE QUE DESCUBRA

PLACER EN LEER

EL LENGUAJE

Y ESCRIBIR

ESCRITO QUE

QUE SE

PRODUZCA TEXTOS

CONSIDERE QUE SEPA ESCUCHAR

VALIOSO

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Esta compleja red de intercambios exige una competencia comunicativa, que tiene que ser desarrollada y enriquecida especialmente por el centro educativo. Este debe promover variadas y auténticas experiencias comunicativas, buscando que niñas y niños sean capaces de expresar y comprender mensajes orales, escritos y audiovisuales. Asimismo, el incremento de los canales de comunicación con los cuales tienen contacto: radio, televisión, prensa, publicidad y redes de información, es decir, medios computarizados que procesan y difunden la información, exigen construir una relación de complementariedad entre la práctica social de la lectoescritura y los medios de comunicación. Todo esto exige el manejo no sólo del lenguaje verbal, sino también de otros lenguajes, como los que emplean la imagen, sonido, movimiento; además de aprovechar todas las posibilidades expresivas, gráfico – plástico y corporales. El área de Comunicación busca desarrollar las competencias comunicativas y lingüísticas de niñas y niños para que logren comprender y expresar mensajes orales y escritos de manera competente, en distintas situaciones comunicativas y con diversos interlocutores; asimismo, para que puedan comprender y producir distintos tipos de texto, para informarse, satisfacer sus necesidades funcionales de comunicación y disfrutar de ellos. Considerando que el lenguaje es el vehículo para entender, interpretar, apropiarse, y organizar la información que proviene de la realidad, el área de Comunicación es el eje central en la formación de capacidades: cognitivas, desarrollo del pensamiento, capacidad de representación y de la lógica; afectivas y creativas, las que se logran en la interacción social, como la autoestima, autonomía, asertividad, etc.; metacognitivas, desarrollo de la capacidad de crítica y de reflexión sobre los procesos de aprendizaje y las estrategias utilizadas para ello. La puesta en práctica del área implica el desarrollo de cuatro aspectos que se complementan en: Expresión y comprensión oral, Comprensión de textos, Producción de textos y expresión y apreciación artística.

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HABILIDADES COMUNICATIVAS

HABLAR

LEER

ESCUCHAR

ESCRIBIR

El desarrollo curricular del área y de manera especial el proceso de enseñanza - aprendizaje de la lectura y escritura, está sustentado en el enfoque comunicativo textual se basa en dos ideas:

• Debe existir una situación real de comunicación. • Debe trabajarse con textos que tienen sentido para el niño.

•

La posición comunicativa plantea que la noción de escritura que construye el niño, es de “objeto que sirve para la comunicación”. Por tanto al leer un texto busca significado, para satisfacer diversas necesidades (informarse, aprender, entretenerse, seguir instrucciones, etc.); igualmente, escribir significa tener claro a quién se escribe, para qué y sobre qué se escribe. Así el niño reconoce que la función fundamental del lenguaje oral o escrito es establecer comunicación, es intercambiar y compartir ideas, saberes, sentimientos y experiencias, en situaciones auténticas y por necesidad real.

•

a posición textual considera el lenguaje escrito constituido por L textos y tipos de texto que responden a distintas situaciones de comunicación. Josette Jolibert dice: “el escrito sólo cobra significado en el texto, auténtico y completo, usado en situaciones de vida”. 79

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El niño desde sus primeros encuentros con materiales escritos, construye hipótesis de significado a partir de diversos indicios (títulos, subtítulos, silueta o formato del texto, etc.) pero, el indicio de mayor ayuda es el contexto comunicativo por medio del cual llega el texto a sus manos. La construcción de significados es personal, cada niña o niño construye su propia idea del texto que lee, también produce de manera particular y personal sus textos. Cuando los niños trabajan sólo con letras, sílabas o palabras sueltas, muestran dificultades para entender el sentido del lenguaje escrito, por eso es indispensable que la escuela asuma las mismas dimensiones de uso que otorga la vida cotidiana a la lectura y escritura. 4.2 Comunicación oral El lenguaje oral surge ante la necesidad de comunicarse con otros. Todos aprendemos a hablar, escuchando y hablando con las personas que nos rodean, por una necesidad fundamental del ser humano, la de comunicarse. La adquisición del lenguaje oral en el niño empieza en forma espontánea y continúa durante toda la infancia y no es consecuencia sólo del desarrollo biológico y psicológico, tampoco es idéntica en todas las personas; es aprendizaje cultural relacionado con el medio de vida de cada niño. Su desarrollo está estrechamente ligado al desarrollo de la función de representación (simbolización) y a las oportunidades comunicativas que ofrezca el medio. Por esto, resulta indispensable que la escuela ofrezca experiencias significativas, que puedan ser representadas y expresadas a través del lenguaje. Para el logro de esta competencia la escuela necesita y debe brindar situaciones reales de interacción oral para que niños y niñas tengan oportunidad de: escuchar, hablar, dialogar, opinar, informar, explicar, describir, narrar, argumentar, entrevistar, debatir, etc. en el marco de situaciones auténticas de comunicación y como parte de las actividades programadas. Considerando que nuestro país tiene diversidad de culturas y lenguas, 80

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la escuela necesita educar en la comprensión y respeto de las lenguas vernáculas, así como de las distintas formas regionales de hablar el español, sin renunciar al buen uso del castellano; lograr poco a poco la integración social y cultural de niños niñas de estas comunidades, entre sí y los de otros lugares; así la comunicación, la identidad y autoestima se hacen sólidas. Esta competencia busca también el desarrollo de la capacidad de escuchar, comprendiendo y procesando de manera crítica el mensaje transmitido por diversos medios y canales de comunicación. 4.3 Comunicación escrita La gran cantidad de información que se produce y renueva cada minuto en el mundo, exige que la escuela logre desarrollar en niñas y niños la capacidad de identificar, procesar, organizar, producir y administrar información. El lenguaje escrito se constituye, así, en el medio de comunicación más eficaz. La competencia de comunicación escrita busca que niñas y niños construyan capacidades para comprender todo texto que lean y produzcan de manera creativa textos de todo tipo, adecuados a sus respectivas situaciones de uso. Para lograr esas competencias, se hace impostergable reflexionar sobre los métodos de enseñanza de lectura y escritura que usa el centro educativo: planas y copiados extensos de letras, sílabas y palabras sueltas, así como dictados de palabras y frases carentes de significado. Estudios e investigaciones recientes afirman que con estos procedimientos, las niñas y niños necesitan aproximadamente cuatro años para comprender un texto que leen y producir un escrito de manera autónoma. En la comunicación escrita, a pesar de la especificidad de sus procesos, la lectura y la producción requieren del desarrollo de competencias comunes que interactúan entre sí; los aprendizajes en lectura apoyan los aprendizajes en producción de textos y viceversa. Esto explica por qué ambas competencias pertenecen a un mismo aspecto del Área. 81

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4.4 Lectura Leer es mucho más que descifrar, leer es comprender un texto, es poder establecer comunicación con él, para aceptar o rechazar, preguntar y hallar respuestas, proceder, analizar, criticar, inferir, construir significado. “La lectura no es comparable con ningún otro medio de aprendizaje y de comunicación, ella tiene un ritmo propio gobernado por la voluntad del lector, la lectura es una correspondencia con nosotros mismos, no solo con el libro, sino con nuestro mundo interior a través del mundo que el libro nos abre” (Italo Calvino).

Leer es buscar Leer es buscar activamente el significado de un texto, en relación con las necesidades, intereses y proyectos del lector. La única meta de todo acto de lectura, es comprender el texto que uno está leyendo, con el propósito de utilizarlo de inmediato, para su información, su placer, etc. Es leyendo que uno se transforma en lector y no aprendiendo a leer primero, para leer después. Josette Jolibert 4.5 Escritura Es indispensable crear la escuela que permita a niñas y niños descubrir la utilidad de la escritura, para que la usen con las mismas dimensiones que la sociedad: comunicarse, informarse, entretenerse, registrar, organizar y administrar información. Los aspectos formales de la misma (gramática y ortografía, desarrollo del vocabulario, etc.) se irán construyendo poco a poco, según la necesidad que se tenga y siempre para hacer más claro y coherente un texto que se produce. Para que los niños accedan a la producción escrita, es preciso que hagan suya la escritura, de modo que, desde un inicio de su escolaridad, vean que esta, les sirve para comunicarse y desarrollar sus proyectos. 82

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Escribir es producir mensajes, con intencionalidad y destinatarios reales. Es producir diversos tipos de texto, en función de las necesidades e intereses del momento. 4.6 Reflexión sobre el funcionamiento lingüístico de los textos ¿En qué consiste la reflexión metacognitiva y metalingüística? Extraído de “Aprender a formar niños lectores y escritores”, Gloria Inostroza de Celis. En el acto de comprender o producir un texto, la reflexión metacognitiva y metalingüística constituye la estrategia de razonamiento y procesamiento que nos permite establecer las múltiples relaciones que quieren dichos actos, como: • Informaciones de distinta naturaleza: sobre léxico (vocabulario), sintáctico (relación entre las palabras), pragmático (uso, función), otros. • Relaciones entre las informaciones: Operaciones mentales Elementos metalingüísticos Interrogar contexto Investigar situación de comunicación Reflexionar y elegir índices, claves Elegir función, propósito, desafío Formular, justificar hipótesis tipos de texto Observar e identificar sustitutos Comparar y clasificar nexos Recordar y reconocer estrategias Relacionar interpretar La reflexión sobre el funcionamiento lingüístico de los textos, es un medio para mejorar la capacidad comunicativa de niños y niñas. No es suficiente hablar, leer y producir textos, es indispensable reflexionar sobre los procesos y estrategias que facilitan o entorpecen su desarrollo, para identificarlos y transformarlos en herramientas de ayuda futura. La reflexión está centrada en el desarrollo de la función comunicativa, no en 83

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normas ideales o universales, como en la gramática tradicional. Si bien se aprende a leer y producir textos, leyendo y produciendo, es indispensable además, aprender reflexionando a la vez, sobre los propios procesos de aprendizaje y las estructuras de la lengua, que se manifiestan en los distintos tipos de texto. El énfasis puesto en esta propuesta sobre las competencias comunicativas que deben lograr los niños, no descarta la necesidad del desarrollo de aspectos más formales del lenguaje tales como: gramática, vocabulario u ortografía. Por el contrario, esta preocupación lleva a proponer nuevas estrategias de enseñanza y aprendizaje y a incluir nuevas estructuras lingüísticas que funcionan más a nivel del texto completo, que a nivel de sólo la oración. Se pretende formar en niños y niñas la costumbre de hacer una reflexión metacognitiva, es decir sobre los procesos de aprendizaje (qué y cómo logró aprender) y metalingüística (sobre los aprendizajes relacionados al lenguaje) al final de cada sesión de lectura y producción de textos, para concluir produciendo con los niños cuadros de sistematización sobre los aspectos gramaticales, lexicales y ortográficos identificados. Hacer metacognición es pensar sobre nuestro propio pensamiento para regular el aprendizaje y superar los contratiempos hallados y entender cuáles fueron las estrategias que ayudan a comprender un texto que se lee. Dra. Ana Gil, Proyecto “Enseñanza de lectura Estratégica”. 4.7 Lectura de imágenes y textos ícono – verbales. El mundo contemporáneo exige el desarrollo de una nueva capacidad: lectura y producción de imágenes y textos icono- verbales, difundidos con profusión gracias a la imprenta, televisión y cine. La escuela debe desarrollar en los niños la capacidad de comprender y tomar una posición crítica frente a los mensajes e información a veces explícitos y otras implícitos o subliminales que transmiten imágenes y textos mixtos o icono - verbales (textos que tienen imagen y escritura.) 84

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Las imágenes y fotografías usadas en libros, revistas, periódicos, folletos, carteles, encartes, catálogos, afiches, trípticos, etc. requieren de una apreciación crítica que la escuela debe desarrollar de manera sistemática, con la finalidad de formar lectores críticos y productores creativos. 4.8 Expresión apreciación artística La expresión y apreciación artística son dos campos que deben ser trabajados en esta área porque responden a las necesidades de comunicación de niños y niñas. Para el campo de la apreciación, la escuela brindará a los alumnos la oportunidad de relacionarse con el mundo mediante experiencias que les permitan descubrir y disfrutar de la belleza que existe en él, favoreciendo el desarrollo de la sensibilidad perceptiva corporal, visual y auditiva. Para lograr este propósito, es necesario desarrollar en los niños la capacidad para apreciar las diversas manifestaciones artísticas: pintura, escultura, dibujo, música, danza, teatro, etc., en especial las que constituyen el patrimonio cultural de la región y del país. El campo de la expresión se desarrollará a través de la vivencia de experiencias artísticas que permitan a niñas y niños exteriorizar sus ideas, sentimientos, emociones y también su mundo imaginario. Para ello entrarán en contacto con los elementos estéticos de la música, las artes plásticas, el teatro y la danza, usándolos con creatividad a través de diversas formas artísticas, manifestando su sensibilidad artística y disfrutando con sus logros. 4.9 El programa en un contexto bilingüe En el país existe una situación muy especial, proveniente de su diversidad cultural y lingüística: la necesidad de atender a un número considerable de peruanos hablantes de lenguas vernáculas en el desarrollo de su lengua materna y también en la adquisición del castellano como segunda lengua. Por esto, el programa curricular de comunicación se adscribe a la educación bilingüe de mantenimiento y se organiza de manera que sea posible ponerla en acción. Siendo un currículo que busca la construcción de competencias lingüísticas y comunicativas, el programa curricular de Comunicación, puede y debe ser aplicado en diferentes contextos lingüísticos, empleando la 85

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lengua materna de los educandos. Cuando las niñas y niños accedan a una segunda lengua, estarán en condiciones de transferir las competencias que posean a esta. La diversidad lingüística y cultural en un factor de riqueza que es necesario reconocer, valorar y aprovechar para crecer en identidad. 4.10 Desarrollo de habilidades comunicativas El lenguaje es la herramienta fundamental que nos permite relacionarnos con los demás. Actualmente la lectura se entiende como el acto en el que se construyen significados a partir de la experiencia previa y el contacto con el texto; y, la escritura, como la producción de ideas con sentido. Tratar la lectura y escritura de esta manera, desde edades tempranas, ofrece mejores y mayores posibilidades de desarrollo cognitivo que aquella práctica en la que los niños se limitan a leer palabras que se hacen sonar o copiar, o a diferentes formas de transcripción. Aquellos estudiantes que demuestran mayor dominio de las capacidades comunicativas (hablar, escuchar, leer y escribir) son aquellos que tienen más posibilidades de alcanzar mejor rendimiento en su aprendizaje escolar. Sin embargo, deben priorizarse esfuerzos específicos en los primeros grados de la primaria, porque es la etapa de adquisición inicial de la lectura y la escritura. El desarrollo del área de Comunicación también requiere la intervención concertada de la familia, la comunidad y los medios de comunicación como agentes protagónicos fundamentales para elevar los bajos niveles de aprendizaje. 4.11 Detrás de una lengua hay un mundo Nos comunicamos a través de las palabras pero éstas se quedan cortas ante todo lo que puede y quiere comunicar el ser humano. El silencio también comunica, las manos, la sonrisa, la postura, la danza, la pintura. Algunos consideran que la comunicación no verbal es el cimiento sobre el que se construyen las relaciones humanas. Somos un pueblo que, como muchos otros, danza, canta, baila, pinta, modela, forja, dibuja, escribe y se expresa y comunica a través de múltiples formas.

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Las estrategias planteadas en el presente texto se orientan a desarrollar todas estas capacidades comunicativas aunque el centro de su preocupación es la lectura y la escritura. Los bajos niveles de comprensión lectora y de producción escrita de nuestros niños hacen que se dedique una especial atención al desarrollo de estas capacidades básicas sin olvidar, que partimos de leer la realidad y que comenzamos a expresar por escrito aquello que vivimos diariamente. Se quiere que los estudiantes aprendan a leer y a escribir recuperando primero su contexto cultural estando también abiertos a otras manifestaciones del mundo. Es necesario, para el trabajo en el aula, respetar las convenciones socioculturales que regulan la comunicación oral en las diversas culturas, sus formas de pensamiento cuando expresan, argumentan o explican sus ideas. Como somos un país diverso, el aprendizaje de las habilidades comunicativas debe tener en cuenta esta diversidad y generar procesos de interculturalidad permitiendo conocer y valorar otras formas de expresar y pensar. 4.12 Valores y lenguaje oral, escrito y gráfico plástico La situación de pérdida de valores que se manifiesta en nuestro país, demanda que la escuela, los padres de familia y la sociedad revisen el sistema de valores, actitudes y comportamientos de sus ciudadanos. Se requiere de un impulso hacia el ejercicio responsable de la ciudadanía, la honestidad y la transparencia en los actos de todo tipo de instituciones incluyendo a la escuela. El clima que se viva en la vida cotidiana de la escuela y el aula hará que se asuman las actitudes y los valores que ahí se perciban y se vivan. El docente, como parte de la Institución Educativa, tiene que conocer y reflexionar sobre sus propias actitudes, habilidades y formas de expresar y concretar los valores pues es la escuela la que tiene que vivirlos y trasmitirlos de manera práctica. Valores como eficacia, responsabilidad, igualdad, democracia, colaboración, tolerancia, se adquieren en la vida cotidiana del aula. Las concepciones que en esta convivencia construyen los niños determinan sus 87

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ideas, opiniones, convicciones sobre “lo correcto” lo bueno” “lo permitido” y desarrollan la capacidad de autorregulación y autonomía de su conducta. El docente tiene que dar especial relevancia a las situaciones que puedan aprovecharse para ayudar a los estudiantes a construir su mundo valorativo, y crear este nuevo espacio de aprendizaje fundamental para la vida, a través de las experiencias pedagógicas que se lleven a cabo para el desarrollo de la comunicación oral, el lenguaje escrito y gráfico plástico. El desarrollo del lenguaje oral debe conducir a aprender a dialogar, tomar acuerdos y respetarlos, actuar por consenso como fundamento de nuevas relaciones para la convivencia social. La negociación de las soluciones para llegar a un acuerdo satisfactorio entre las partes, requiere de la expresión del problema, desde el propio punto de vista, y sus alternativas de solución e implica habilidades para tomar acuerdos. Concretar la interculturalidad, permitiendo que los alumnos se acerquen a conocer diferentes culturas a través de sus diversas formas artísticas o de conocerlas a través de la lectura, o de relatos orales, favorece valores de contenido democrático como el respeto mutuo, la tolerancia, la justicia y la paz. Los cuentos, las historias, las leyendas y literatura en general, son una excelente fuente para vivenciar los valores, analizar actitudes, causas y consecuencias de las acciones. No se trata de sacar “moralejas” sino de incidir en la formación del pensamiento crítico, la valoración autónoma, la toma de posición y la mayor responsabilidad sobre los propios actos. La lectura también brinda excelentes oportunidades para analizar los valores en el ámbito de la afectividad, relacionándolos con los sentimientos hacia sí mismo y con los demás, y los comportamientos y la relación con otros. Contribuye al descubrimiento que debe hacer el niño o adolescente sobre su capacidad de incidir en su forma de establecer relaciones adecuadas con sus compañeros, familia, maestros, comunidad y sociedad. El ejercicio de la escritura y la expresión a través de otros lenguajes permiten que emerjan valores, actitudes, preferencias y, pueden ofrecer 88

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situaciones concretas de análisis para conversar, reforzar o discutir sobre ellos. El desarrollo de la Comunicación Integral puede contribuir a la formación en valores sin olvidar que ésta se relaciona con la construcción de sociedades más justas, tolerantes participativas y críticas. 4.13 Estrategias exitosas A continuación se presentan algunas estrategias que se han implementado en diversos Proyectos desarrollados por el Ministerio de Educación y la cooperación de UNICEF con resultados exitosos en la Educación Inicial y la Primaria. * Letrar la comunidad En las zonas rurales los niños y pobladores en general, tiene escaso o ningún contacto con material escrito. Para contribuir a la adquisición de la lectura y escritura, es necesario que la comunidad ofrezca un ambiente lector que permita la interacción con material escrito de la vida cotidiana, como carteles, letreros y señales. Se debe conformar un comité integrado por personas representativas de la comunidad, que se organicen para el letrado de la misma. Este comité puede estar formado, por una autoridad, un docente, adolescentes, padres de familia etc. Es el presidente de la comunidad que debe convocarlos y proponerles la idea para que voluntariamente se responsabilicen y elaboren un plan de trabajo. En realidad todos los pobladores pueden participar, pero es el comité quien organiza el trabajo. Algunas experiencias revelan que el letrado consistió en colocar el nombre de la comunidad en un lugar visible por ejemplo “Bienvenidos a La Encantada”, el nombre de la bodeguita “Don Jacinto” o el del PRONOEI “Los angelitos” favoreciendo la estimulación de la lectura. Esta tarea se puede realizar en una faena o en otros momentos donde todos participen, realizando diversas actividades como preparación de mensajes o materiales o ubicación de los lugares a letrar. En zonas bilingües se han colocado carteles en lengua materna y luego en segunda lengua. 89

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*Comunidad a favor de la lectura y escritura Es importante sensibilizar a toda la población sobre lo necesario que es participar y tomar responsabilidad en actividades de promoción de la lectura y escritura. Estas actividades pueden ser promovidas por la escuela involucrando a los padres de familia, jóvenes, grupos organizados de mujeres y pobladores en general. Se pueden organizar pasacalles con carteles y algunos pregones con mensajes alusivos a la necesidad de leer y escribir para el ejercicio de la ciudadanía y para el desarrollo humano y social. Se pueden organizar con participación de la escuela y los niños. En algunas experiencias se han pintado murales en alguna fachada o en la plaza principal de la comunidad, con ilustraciones y mensajes que comprometan a todos en la promoción de la lectura y escritura para mejorar los aprendizajes de los niños. * La hora de la lectura en familia Cuando hablamos de familia no sólo nos referimos a los padres y madres, sino también a los hermanos mayores, abuelos o tíos, ya que existen más probabilidades que ellos estén alfabetizados y puedan colaborar en actividades de promoción de la lectura, sobre todo en ámbitos rurales. Aunque las personas adultas no lean o escriban, deben participar, colaborar y disfrutar del placer de leer. La hora de lectura en familia consiste en promover que las familias dispongan de una hora a la semana para sentarse juntos a leer y conversar sobre la lectura. Existen varios testimonios que revelan que no sólo se logra promover la lectura sino también la unión familiar. No se trata sólo de leer libros sino también de recuperar la cultura oral de la zona: historias, anécdotas, leyendas y relatos y hacer que adolescentes o jóvenes colaboren escribiéndolas. Pueden conseguirse aliados para escribirlas, fotocopiarlas y enviarlas a cada familia. La escuela puede hacer llegar una lectura a cada hogar según sus posibilidades. * Adolescentes promotores de lectura Es importante que la comunidad revalore a los adolescentes, los escu90

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che y confíe en ellos para los cambios que desean lograr en beneficio de toda la población y en especial de la niñez. Es indispensable recuperar el entusiasmo y los ideales de los jóvenes, esa capacidad para soñar, plantearse metas y arriesgar. Se puede desarrollar programas a cargo de adolescentes sensibilizados y preparados para animar actividades de lectura en la comunidad que se pueden completar con títeres, dibujo y pintura, teatro infantil, y otras expresiones culturales propias. También, es posible acercar la lectura a los pueblos más alejados con participación de docentes, adolescentes y jóvenes de la comunidad promotores de la lectura y escritura. * “Cuentacuentos” y medios de comunicación “Cuentacuentos” puede convertirse en un programa de gran sintonía en la radio local. Puede recuperar mitos, leyendas, relatos propios de la comunidad y otros de la literatura universal. Si no se hace a través de la radio, un grupo organizado de personas puede narrar y representar un cuento para luego aprovechar estos relatos y realizar preguntas a los niños, hacerlos dibujar, pintar y escribir. Asimismo, se pueden transmitir por la radio local mensajes que favorezcan la participación de todos para fomentar la lectura y escritura. Es conveniente utilizar las transmisiones de “La Escuela del Aire” del Ministerio de Educación. * Ferias de producción de textos infantiles La escuela debe promover las ferias para presentar las producciones de los niños. Esto permitirá que los niños se sientan valorados y reconocidos por sus productos y que la comunidad vea los frutos de su esfuerzo. Estas son algunas de las estrategias que se pueden realizar comunitariamente Los docentes y las autoridades ocales propondrán otras según 91

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sus necesidades y posibilidades que pueden ser asumidas por la familia y comunidad, con el propósito de mejorar la calidad educativa. •

Intervención desde la familia: + Diálogo sobre los procesos de la siembra o la producción de un bien (sogas, sombreros, chompas, etc.) + Lectura de las instrucciones de un manual, como requisito previo para el uso de un artefacto. + Comentario sobre los programas radiales y televisivos o las noticias de los periódicos. + Lectura alternada de noticias, cuentos, fábulas o leyendas. + Envío de cartas a familiares y amigos. + Elaboración de recetas sobre los platos preferidos por la familia.

Intervención desde la comunidad: Creación de bibliotecas municipales, fijas o itinerantes. Instauración de la hora de lectura en la comunidad, en forma mensual y en todas las instituciones simultáneamente. + Encuentro de alcaldes escolares para analizar sus intereses y necesidades y proponer soluciones. + Movilización en pro de la lectura y la promoción del libro. + Juegos florales de cuento, poesía y ensayo breve. + Encuentro de danzas y teatro, con participación de los estudiantes. + Organización de clubes juveniles de fomento a la lectura.

4.14 Propuestas pedagógicas 1. Propuesta para el aprendizaje de la lectura y escritura en educación inicial y los primeros grados de la primaria Las estrategias planteadas en el texto trata de responder a la pregunta: ¿Qué hacer en la escuela primaria para concretar un programa que enfatice el aprendizaje de la lectura y escritura en los primeros grados? 92

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En razón del trabajo en el aula, se plantean dos estrategias: la primera, tiene que ver con la identificación clara de logros de los niños que permita a los docentes y a padres comprobar que los niños están aprendiendo; la segunda, consiste en una propuesta de experiencias educativas que, realizadas frecuentemente, lleven prioritariamente a alcanzar la capacidad de comprender lo que leen y de producir escritos. Se ha dado prioridad a las capacidades e indicadores que se presentan en los siguientes cuadros como evidencias de que los niños han aprendido a leer y escribir y a comunicarse también mediante el lenguaje oral y usando otros lenguajes. EDUCACIÓN INICIAL – 5 AÑOS El proceso de lectura y escritura no se inicia en educación Primaria, sino en función al acercamiento de los niños y niñas a los procesos escritos, por lo cual es base fundamental trabajar en los primeros años de vida la función simbólica. A continuación se presenta la relación de la función simbólica y el lenguaje:

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LA FUNCIÓN SIMBÓLICA ¿Qué es la función simbólica? La función simbólica es la capacidad que permite la representación de la imágenes y el desarrollo de la expresión a través de diversas formas de comunicación que van desde la imitación, el juego, la dramatización, el modelado el dibujo hasta llegar a la escritura. ¿Cómo trabajar la función simbólica? Para el desarrollo de la función simbólica es muy importante considerar en vínculo del niño o la niña con personas cercanas, ya que empieza con la imitación y en la medida que se sienta confiado y seguro, podrá imitarlas. Así juega, crea y recrea situaciones reales o imaginarias, logrando cada vez mayores niveles de abstracción. A partir del desarrollo de la función simbólica se produce un salto cualitativo en las posibilidades intelectuales del niño y la niña, no solo puede imitar lo que ve sino que luego evocara situaciones y se anticipará a ellas. Para el desarrollo de la función simbólica es necesario que el docente propicie situaciones de aprendizaje que le permitan al niño o niña pasar de un nivel a otro superior, es así que atravesará por los niveles de objeto, indicio, símbolo y signo. A continuación detallaremos algunas estrategias que nos permitirán propiciar y acompañar este desarrollo en los niños y niñas. 1. Experiencias directas a nivel de objeto: el nivel de objeto consiste en experiencias directas sensoriales, afectivas y socioculturales vividas en un contexto real, que son la base para la representación y formación de imágenes mentales, lo que implica la evocación de objetos, personas, situaciones, emociones y sensaciones. -

Salidas y paseos, cuando realicemos paseos, visitas, caminatas, etc. El desarrollo del lenguaje y la función simbólica:

Para el desarrollo de la función simbólica es necesario que el docente propicie situaciones de aprendizaje que le permitan al niño pasar de un nivel a 94

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otro nivel superior, es así que el niño atravesará por los siguientes niveles: Nivel de objeto: es la base de la representación. Las experiencias directas sensoriales, afectivas y socioculturales vividas en un contexto real. Son la base para la representación y formación de imágenes mentales que implican la evocación de objetos, personas, situaciones, emociones y sensaciones. Por ejemplo si al niño le gusta comer plátano cada vez que se lo den lo disfrutará.

Nivel de indicio: Las imágenes mentales son formadas con el poyo de una parte del objeto, percibidas a través de los sentidos. Por ejemplo: reconocer la voz de la madre, pedir leche cuando ve el biberón, etc. No es necesario ver el objeto para hacerse la imagen mental, estas imágenes dependerán mucho de las experiencias vividas. Si le gusta el plátano bastará el olor o el ver una cáscara de plátano para que le provoque comerlo y lo pida. Nivel de símbolo: Los objetos y situaciones son representados a través de diferentes formas de expresión que reflejan la realidad el cuál podría ser reconocido por cualquier persona independiente del idioma que utilice, corres95

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ponde a un lenguaje universal. Expresa imágenes de pensamiento interno a través de representaciones como el dibujo, la dramatización, la imitación o juego de roles, los juegos de construcción o el modelado, actividades gráfico plásticas. (pintura, collage, etc.). El dibujo permite trasladar las imágenes mentales a nivel de representación gráfica, desarrollar habilidades motrices de precisión, control, domino grafo motriz, coordinación visomotriz, habilidades de expresión y comunicación en forma natural y espontánea para el niño. El dibujo irá evolucionando, pasando desde el garabato descontrolado y sin intención a uno controlado y con intención, para luego encontrar un monigote y más a delante dibujos más complejos y estructurados, facilitando así el acceso a la escritura no solo de letras sino también de números. Este tipo de actividades de dibujo, modelado, dramatización, construcción etc. son poco trabajadas en inicial. Negándoles a los niños la posibilidad de expresión y comunicación de su mundo interno. Nivel de signo: Es la representación abstracta de la realidad y los objetos a través de formas convencionales comunes a un grupo, pueden ser formas verbales o gráficas, como el lenguaje oral y la escritura. El desarrollo del gesto gráfico juega un papel importante en esta etapa debe ser entendido como una expresión grafo motriz y no como un entrenamiento grafo motor, ya que se trata de interpretar evolutivamente los signos gráficos que se generan en el proceso de la comunicación escrita antes y después de la escritura alfabética. PLATANO A nivel de signo es necesario desarrollar paralelamente el aspecto grafomotriz a través de una serie de actividades como juegos digitales de representación del movimiento, creación de grafismos, repetición de grafismos, etc. En este nivel de signo es necesario resaltar la función de comunicación que tienen los signos, pueden representar lo hablado y tienen un significado particular para un determinado grupo. Podemos acordar signos no escritos 96

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como una canción o sonido que nos indique que debemos entrar al salón, podemos tener un signo gráfico para determinada norma del salón o lugar, etc. Esto promueve el uso funcional del signo acercándonos cada vez más a la construcción de la escritura formal. De estas interacciones que el niño va teniendo a lo largo de su vida va construyendo el significado de los objetos, personas, animales, etc. Procesos básicos para la comprensión lectora. EDUCACIÓN PRIMARIA – PRIMER GRADO Estrategias para la comprensión de lectura Estas estrategias o acciones que ponemos en juego para comprender lo que leemos, son: la anticipación, la autocorrección, la inferencia y el muestreo. •

La anticipación o predicción: mientras lee, todo individuo anticipa cómo continuará el texto que lee, es decir, construye hipótesis. En todos los casos, esas hipótesis son posibles porque ese lector se apoya en cosas que ya sabe respecto del tema. Ejemplo: Si les muestras la portada de un libro de Animales mamíferos, plantea preguntas para que los niños anticipen; “¿de qué tratará?, ¿Quiénes serán los personajes?”. Estas interacciones con el niño lo llevarán a hacer anticipaciones teniendo en cuenta sus saberes previos, por ejemplo: se trata de “una vaca, caballos, chanchos, cabras, etc.”

•

La autocorrección: decíamos que frente a un acto de lectura, las personas formulan hipótesis. Estas hipótesis pueden seguir dos caminos: si son correctas, serán confirmadas a medida que avance el texto; si son incorrectas, se irán descartando y se elaborarán nuevas hipótesis... que se pondrán a prueba, y que se mantendrán o rectificarán durante la lectura.

Tomando el ejemplo anterior, el docente lee el título Animales mamíferos, y pregunta ¿se trataba de vacas, de caballos, cabras…? y comprueba con los niños y niñas las hipótesis correctas e incorrectas; y va creando nuevas hipótesis descartando las incorrectas. 97

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•

La inferencia consiste en reponer en el texto aquella información que no está explícita. Esto es posible debido a que los saberes previos del lector le permiten completar aquello que el texto no dice directamente, pero que da a entender. Ejemplo: Les lees a los niños el siguiente texto: Se llaman animales Mamíferos a un grupo de animales, que al nacer “maman” la leche de sus madres, es decir que nacen vivos del vientre de su madre. Entre ellos tenemos: la vaca, caballo, chivo, etc. …se debe trabajar de acuerdo con el desarrollo evolutivo de los niños y niñas, sin complicar al niño/a. Por ejemplo: Del texto anterior puedes hacer las siguientes interrogantes: ¿Les gustó el texto? ¿Por qué? ¿De qué manera amamantan las vacas a sus terneritos? Recuerda que las preguntas que vas a plantear debes primero planificarlas y además tener en cuenta el contexto, los saberes y las vivencias de tus niños y niñas.

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El muestreo es la selección visual que hace un lector cuando lee, ya que, si lee letra por letra estaría decodificando y no interpretaría el contenido. Leer es comprender, no decodificar. El ojo elige marcas del texto (título, una palabra relacionada con el tema que le interesa), y avanza sobre él dando golpes de vista. Este procedimiento favorece la comprensión. Por tanto, es necesario leer a los niños el texto completo sin deletrear ni exagerar la pronunciación. Recogiendo el ejemplo anterior, podemos observar que el docente lee el texto completo “Animales Mamíferos”, entonces te recomendamos evitar deletrear ( a-ni-ma-les ma- mí –fe-ros).

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¿Cómo Enseñar a Leer y a Escribir? Alejandra Medina en un artículo sobre la enseñanza de la lengua corrobora lo que otros especialistas han señalado que para escribir es necesario, primero, comprender lo que se lee y nos dice que para lograr que los niños y niñas reflexionen, disfruten, aprendan y comuniquen eficazmente a través del lenguaje escrito, es necesario comprender la lectura y la escritura como actos que involucran tres tipos de acciones (Arnaud, 1982; Nyssen, Terwagne&Godenir, 2001; Pivetaud, 2002) integradas en modelos o programas equilibrados de enseñanza del lenguaje (Baumann, Hoffman, Moon &Duffy-Hester, 1998): 1. Una acción cultural, dado que siempre una persona lee o escribe con un propósito determinado, surgido de su vida cotidiana; para informarse, divertirse, comunicarse con otros. También, lee o escribe en un objeto cultural: un libro, un diario, un documento, una tarjeta postal. La lectura y la escritura no existen fuera de la intención de un lector y fuera de un soporte textual o de un objeto cultural como el libro, la carta u otro texto. 2. Una acción comprensiva durante la cual el lector explora el texto, formulando hipótesis lingüísticas y semánticas sobre su significado, apoyándose en las propias experiencias, los esquemas cognitivos, en las redes de conocimiento. 3. Una acción instrumental durante la cual el lector procesa el escrito a partir de conocimientos específicos que le permiten reconocer las letras, las palabras y las distintas marcas del texto, así como las estructuras sintácticas o textuales. Además, sugiere las siguientes estrategias: Estrategias que los maestros realizan para desarrollar las Competencias Lingüísticas y Comunicativas: 1. Ofrecer un ambiente estimulante que invite a los niños y niñas a pensar, a expresarse, a leer y a escribir (proyectos, investigaciones, eventos, exposiciones, concursos). 2. Abrir espacios de real escucha, para que los niños y niñas tomen la pa99

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labra e interactúen sobre temas significativos (experiencias cotidianas, disertaciones, debates, poemas, dramatizaciones). 3. Visibilizar para los niños los textos del entorno letrado y utilizarlos, explicitando sistemáticamente sus características. 4. Leer a los niños y niñas cuentos y otros textos, compartiendo con ellos el placer de leer. (La hora del cuento/Lectura de textos informativos, Programa de Lectura Silenciosa Sostenida, Plan lector). 5. Invitar a los niños a interrogar colectivamente variados textos, enfatizando la enseñanza de estrategias de construcción de significados (Lectura estratégica interactiva). 6. Trabajar diariamente el manejo de la lengua y los conocimientos sobre la misma, en el marco de un texto que le da sentido. 7. Invitar a los niños y niñas a producir, colectiva e individualmente, variados textos (Escritura en voz alta, Escritura con andamiaje, Escritura compartida, Escritura independiente) 8. Abrir espacios para que los niños se autoevalúen y se evalúen interactivamente de acuerdo a criterios explícitos: evaluar para aprender. 9. Enseñar a las familias estrategias simples que contribuyan a desarrollar el lenguaje oral y escrito de sus hijos.

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ESTRATEGIAS EN MATEMÁTICA Y COMUNICACIÓN PARA EL II Y III CICLO DE EBR Se terminó de imprimir en GRAPEX PERÚ S.R.L. Jr. Ancash Nº 159 / Telf. 212492 Huancayo, Perú, 2013