11. L’ÀREA DE POLÍGONS I CERCLEPàgina 230 Pàgina 254
De raonament i comunicació 11. El romboide.
1. Cercles i rectangles. 2. 420 m . 2
D’aplicació
3. Rugbi, handbol, bàsquet, tennis, volei.
12. a) 146,28 m. b) 52,15 L. c) 483,66 m2.
Exploro Pàgina 255
1. 1. Carta: B; matalàs de platja: A; moneda: C; tauler escacs: F. 2. Per exemple, Carta: calculadora petita, matalàs: porta; moneda: goma d’esborrar; tauler escacs: cartera.
3. Àrea dels quadrilàters (II) Pàgines 260-261
De consolidació 13. 46,75 cm2. 14. 66 cm2.
2. 1. Uns 40 km. 2. La resposta b.
15. a) 162 cm2. b) 119 cm2. c) 7,15 dm2. d) 70 mm2.
3. Entre un 16 % i un 20 %.
16. 25 dm2. 17. p = 14,6 cm; A = 9,1 cm2.
1. Perímetre i àrea d’un polígon Pàgines 256-257
De consolidació
De raonament i comunicació 18. 2.500 m2.
1. Per exemple, un triangle de base 6 cm i altura 5 cm; un rectangle de dimensions 5 cm i 3 cm i un rombe de diagonals 6 cm i 5 cm.
19. 688 cm2.
2. A banda del quadrat, un triangle de 1 u2, dos triangles de 0,5 u2, dos triangles de 2 u2 i un romboide de 1 u2.
D’aplicació 20. 199,62 euros. 21. A = 4,875 m2; l = 6,75 m.
4. Àrea del triangle
De raonament i comunicació 3. Té més perímetre la figura a. El contorn extern és més llarg.
Pàgines 262-263
De consolidació 22. Dibuix dels triangles; el valor de cada àrea és de 10 cm2.
D’aplicació 4. 92 rajoles.
23. a) 58,5 cm2. b) 12 cm2.
5. a) 200.000 €. b) 400.000 €. c) 200.000 €. d) 150.000 €.
2,7 · 2 4,5 · 1,2 24. –––––––– = 2,7 cm2; –––––––– = 2,7 cm2. 2 2
2. Àrea dels quadrilàters (I)
25. Dibuix d’un triangle, per exemple, de 8 cm de base i 7 cm d’altura.
Pàgines 258-259
26. 270 cm2. De consolidació 6. 1.280 cm2.
De raonament i comunicació
7. 420,25 cm2.
27. 4,5 cm.
8. 441
28. Es comprovarà que han dibuixat els tres triangles:
cm2.
9. a) p = 10 cm; A = 5,7 cm . 2
b) p = 7,2 cm; A = 3,06 cm2. 10. a) Es poden dibuixar, per exemple, tres rectangles de dimensions 4 cm x 5 cm, 6 cm x 3 cm i 7 cm x 2 cm; les àrees respectives són: 20 cm2, 18 cm2 i 14 cm2. b) Es poden dibuixar tres rectangles de dimensions 6 cm x 4 cm, 8 cm x 3 cm i 12 cm x 2 cm; els perímetres respectius són: 20 cm, 22 cm i 28 cm.
– Triangle acutangle: les altures són interiors. – Triangle rectangle: dues altures coincideixen amb els catets. – Triangle obtusangle: dues altures són exteriors. 29. Obtenim romboides o quadrilàters còncaus. D’aplicació 30. 727,75 cm2. 49
47. 78,125 m2; 78,55 m2. La segona àrea, calculada amb el valor arrodonit de π (3,142) és més gran i més precisa que la primera, calculada amb el valor aproximat de 3,125.
31. p = 540 m; S = 14.040 m2. 32. a) És un romboide. b) Aquadrilàter = 2 x Atriangle.
5. Àrea d’un polígon qualsevol
D’aplicació Pàgines 264-265
De consolidació
48. 153,86 m2. 49. La pizza gran.
33. a) p = 25 cm; A = 43 cm2.
7. Semblança i proporció
b) p = 23,8 cm; A = 42 cm2. c) p = 27,2 cm; A = 55,76 cm . 2
Pàgines 268-269
De consolidació
34. A = 30,8 cm . 2
35.
50. Per exemple, podríem construir un triangle de costats 2,5 cm, 3 cm i 3,5 cm.
2,5 cm 1,2 cm
51. a) r = 3; x = 12, y = 15. b) r = 8; x = 24, y = 24. c) r = 3; x = 8/3, y = 27.
cm 1,7
cm 2,7
52. Els costats del pentàgon semblant hauran de mesurar el triple, i els angles han de ser els mateixos. 0,8 cm
53. 30 cm.
3,4 cm De raonament i comunicació 3,7 · 1,3 3,7 · 0,5 3,4 · 0,8 A. ––––––––– + ––––––––– + ––––––––– = 4,69 cm2 2 2 2
54. No; l’entenen en sentit invers. 55. a) p1 = 12,56 cm, A1 = 12,56 cm2. p2 = 50,24 cm; A2 = 200,96 cm2.
De raonament i comunicació
b) rperímetres = 4; ràrees = 16.
36. Cap dels valors
c) Sí; solament hi ha un element geomètric que els determina: el radi. La relació entre radis és la raó de semblança.
37. p = 45 cm; A = 158,85 cm2 D’aplicació
D’aplicació
38. a) 0,0585 m2. b) Aprox., 5.812 rajoles
56. a) 96 cm x 136 cm. b) r = 1,16.
Activitats de consolidació
6. Àrea del cercle
Pàgines 270-272
Pàgines 266-267
1. Perímetre i àrea d’un polígon
39. 490,625 cm2.
57. a) p = 24 u; A = 20 u2.
40. 615,44 cm2. 41. Cercle > decàgon > octàgon > hexàgon > pentàgon > quadrat. 42. a) 47,13 mm. b) 1744,41 mm2 = 17,4441cm2
b) p = 26 u; A = 17 u2. 58. Dibuixar tres quadrats amb costats 1 mm, 1 cm i 1 dm. 1 cm2 = 100 mm2; 1 dm2 = 10.000 mm2. 59. a) 0,023 m2. b) 800 m2. c) 1 m2. d) 0,085 m2.
43.
e) 1 m2. f) 400.000 m2.
Radi
Long. circumf.
Àrea cercle
40 mm
2,51 dm
0,50 dm2
60. Els tres primers quadrats: 0,5 u2, 0,125 u2, 0,25 u2.
0,11 m
6,91 dm
3,8 dm2
14 cm
0,88 m
0,06 m2
Els quatre quadrats de la segona fila: 0,25 u2, 0,75 u2, 0,5 u2 i 0,625 u2.
25 mm
1,57 dm
19,63 cm2
61. Els polígons convexos. 62. La podem dividir en 4 parts iguals de la forma:
De raonament i comunicació 44. 9 vegades. 45. 1,14 m2. 46. a) 20,3 cm2. b) 9,5 cm2.
50
78. a) 675,59 kg. b) 2.800 g.
2. Àrea dels quadrilàters (I) 63. a) 2,1609 dm . b) p = 56 cm. c) A = 7.371 cm . 2
2
64. Un rectangle que tingui la mateixa àrea tindrà de base 75 mm i d’altura 43,3 mm.
79. Primera figura: 515,865 cm2, segona figura: 545,04 cm2. 7. Activitats amb Cabri-géomètre
65. a) Si comptem 152 fulls: 152 x 609 cm = 92.568 cm 2
80. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.
2
b) 3,21 – 2,43 = 0,78 euros/m . 2
c) 20,25 cm2. 66. a) Es pot dibuixar, per exemple, un romboide de 7 cm de base i 4 cm d’altura. b) S’ha de dibuixar un rombe de diagonals 8 cm i 6 cm. 67. a) 2,2 cm i 1,4 cm. b) 1,3 cm i 1,6 cm. c) 1,4 cm i 2,2 cm.
81. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat. 82. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat. A mesura que augmenta el nombre de costats, l’àrea del polígon s’acosta més a l’àrea del cercle.
Activitats d’aplicació
68. a) 45 cm . b) 84 cm . 2
2
Pàgines 273-275
83. Categoria A: b, f i h. 3. Àrea dels quadrilàters (II)
Categoria B: c, d i g.
69. Trapezi : 88 cm2; Paral·lelogram: 176 cm2.
Categoria C: a, e i i.
70. a) 0,992 m2.
84. e > b > a > d > f > c.
b) p = 101,2 cm; A = 487,5 cm2.
85. a) 1,25 m2. b) 16 rajoles. c) 115 euros.
c) A = 2.695 mm .
86. a) 12,3 m2.
2
71. a) 10 vegades; la raó entre àrees és el quadrat de la raó entre costats. b) 4 vegades.
b) A l’ample no les haurà de tallar. Al llarg, sí. La disposició que ha dissenyat no és la millor possible; si talla trossos de 65 cm, als extrems hi haurà peces de la mateixa longitud. 65 + 140 + 140 + 65 = 410
4. Àrea del triangle
c) 6 paquets.
72. 195,5 cm2; 412,5 cm2.
87. a) 1,39 m2 de fusta de 2 cm de gruix i 0,72 m2 de fusta de 0,8 cm de gruix.
73. a) 60 cm2. b) 300 mm2.
b) 32,94 euros.
5. Àrea d’un polígon qualsevol
88. 1. Un hexàgon.
74.
2. 5.318,4 cm2; resposta oberta.
Polígon
Costat
Apotema
Perímetre
Àrea
Pentàgon
5 cm
3,44 cm
25 cm
43 cm2
Hexàgon
5 cm
4,33 cm
30 cm
64,95 cm
Heptàgon
5 cm
5,19 cm
35 cm
90,83 cm2
Octàgon
5 cm
6,04 cm
40 cm
120,8 cm2
3. 2
El perímetre creix de forma constant, l’àrea creix cada cop més ràpidament. 75. a) Sí, en un quadrat de costat c: p · ap 4c · c/2 A. ––––––– = ––––––– = c2 2 2 b) 7,5 cm. 76. a) Trapezi + triangle = 855 cm2. b) Trapezi + rectangle = 152 dm2. 6. Àrea del cercle 77.
89. 1. 3.617,28 m2; Radi
Diàmetre
Long. circumf.
Àrea cercle
12 cm
24 cm
75,36 cm
452,16 cm2
1m
2m
6,29 m
3,14 m2
0,5 dm
1 dm
3,14 dm
0,785 dm2
2. 275 espectadors. 90. 1. Dibuix del plànol del pis indicant rectangles que el componen.
51
2.
1. Mig punt, ogival i escarser.
Estança
Superf.
Estança
Superf.
Passadís
4,88 m
Menjador
25,25 m
Bany
3,22 m
Dormitori
8,66 m2
Safareig
1,32 m2
Cuina
5,70 m2
2 2
Rebedor
2,72 m2
Dor. doble
10,87 m
2. Resposta oberta.
2
Dorm.-bany
12,17 m2
Jocs i enigmes pàgina 278
Misteri o error matemàtic En el triangle superior els triangles verd i taronja són més grans que en el triangle inferior.
2
3. a) Scons= 89,1 m2; Sútil=74,79 m2. El rectangle
3. b) 14,31 m2. c) 5.348,3 euros/m2. 4. 33,76 %. 91. 1. 12.386,89 m2. 2. a) 3.039,6 m2; 3.175,6 m2. b) 24,54 %; 25,64 %. c) Aproximadament, d’un 19 %. 3. a) Són molt aproximats o coincidents. b) 100 m2; 0,15 m. c) Dibuix d’una illa utilitzant l’arrel de 3 com a referència.
Matemàtiques i societat Pàgines 276-277
Construccions d’un arc ogival i un arc carpanell. Els ponts:
52
Quin mes era Perquè tant el primer dia com l’últim caiguessin en el mateix dia de la setmana, el mes havia de tenir 29 dies. Per tant, era un mes de febrer d’un any de traspàs.