Cognoms i nom:
Departament de Matemàtiques i Economia
Data: 03-04-2009 1r de Batxillerat Científic / Tecnològic Tema 8: Funcions Tema 9: Funcions elementals
1. (3 punts) a) Representa en un mateix gràfic la funció f ( x) = e x i la seva recíproca.
y = e x → x = e y → log e x = log e e y → log e x = y log e e → log e x = y → y = ln(x)
b) Representa en un mateix gràfic la primera funció desplaçada una unitat cap avall i la segona dues unitats cap a l’esquerra.
c) Determina el domini, el recorregut i les asímptotes de les funcions de l’apartat b), i justifica si són simètriques entre sí.
f ( x) = e x − 1 : Dom f = ℜ Im f = (−1,+∞) Asímptota horitzontal: y = −1
g ( x) = ln( x + 2) : Dom g = (−2,+∞) Im g = ℜ Asímptota vertical: x = −2
f ( x) = e x − 1 i g ( x) = ln( x + 2) no són simètriques perquè no són recíproques. En canvi, e x − 1 i ln( x + 1) o bé e x − 2 i ln( x + 2) són simètriques respecte la bisectriu del primer i tercer quadrant ja que són recíproques.
2. (3 punts). Representa gràficament la funció f ( x) = tg ( x) i omple la taula següent:
Domini
⎧π ⎫ ℜ − ⎨ + kπ ⎬ amb k ∈ Ζ ⎩2 ⎭
Recorregut
ℜ
Creixement
És sempre creixent en el seu domini
Decreixement
Mai és decreixent
Màxims relatius
No en té
Màxims absoluts No en té Mínims relatius
No en té
Mínims absoluts
No en té
Concavitat Convexitat
π ⎛ ⎞ ⎜ kπ , + kπ ⎟ amb k ∈ Ζ 2 ⎝ ⎠ ⎛π ⎞ ⎜ + kπ , π + kπ ⎟ amb k ∈ Ζ ⎝2 ⎠
Punts d’inflexió
Pi (kπ ,0) amb k ∈ Ζ
Simetria
Senar perquè f (− x) = tg (− x) =
Periodicitat
És periòdica, amb període π
sin(− x) − sin( x) = −tg ( x) = − f ( x) = cos(− x) cos( x)
3. (4 punts). Representa gràficament la funció definida a trossos
⎧x + 2 ⎪ 2 ⎪x f ( x) = ⎨ ⎪4 ⎪ x−4 +4 ⎩
si − 4 ≤ x < −1 si − 1 ≤ x < 2 si 2 ≤ x < 4 si x ≥ 4
i omple la taula següent:
Domini
[−4,+∞)
Recorregut
[−2,+∞)
Creixement
(−4,−1) ∪ (0,2) ∪ (4,+∞)
Decreixement
(−1,0)
Màxims relatius
P(−1,1)
Màxims absoluts No en té Mínims relatius
Q(0,0)
Mínims absoluts
R(−4,−2)
Concavitat
[−1,2)
Convexitat
[4,+∞)
Punts d’inflexió
No en té
Simetria
No és simètrica
Periodicitat
No és periòdica