6. MAGNITUDS PROPORCIONALS
D’aplicació
Presentació 1. 812,5 dòlars; 1.125 dòlars.
11. a) 0,3 kWh. b) 7,2 kW; 21,6 kW. c) 5 hores. d) 0,8 kWh. e) 1,08 euros.
2. 800 euros.
3. Problemes de proporcionalitat
Pàgina 140
Pàgines 146-147
Exploro Pàgina 141
De consolidació 12. 8 L.
1. 1. 180 kcal; 135 kcal. 2. 0,041 g de proteïnes; 41 g de proteïnes.
13. 5 minuts; 15 minuts.
3. Les quantitats d’aquests nutrients augmenten de forma constant amb la massa de iogurt. Per comprovar-ho podem calcular diferents quocients homòlegs:
14. 45 boles.
108 mg calci 135 mg calci –––––––––––– = –––––––––––– = 1,08 100 g iogurt 125 g iogurt 4. Per 1,25. 2. 1. Eix horitzontal: temps (minuts); eix vertical: preu (euros).
De raonament i comunicació 15. En 20 cL hi haurà 40 g de sucre. D’aplicació 16. 2 voltes. 17. a) Uns 35 euros; sí. b) 35,85 euros. c) 4,15 euros.
2. (30 min, 1 euro); (90 min, 3 euros). 3. 1 euro, 4 euros, 8 euros.
4. Representació de magnituds proporcionals Pàgines 148-149
1. Magnituds proporcionals Pàgines 142-143
De consolidació 18. A = (1, 2); B = (0, 4); C = (3, 7); D = (3, 0); E = (5, 2); F = (6, 5); G = (7, 1); H = (9, 6); I = (10, 3).
De consolidació 1. a) A i B; c) E i F.
19. Es comprovarà que els alumnes han representat correctament els nombres.
De raonament i comunicació
20. 1,5 euros/kg.
2. Per cada quilo de plàtans pagarem 2,25 euros; per cada 6 ous paguem 1,95 euros.
21. 5
3. No, per passar de B a A la raó és 0,25 (1/4). 4
4. Sí, la raó és 2,5. 5. a) El preu és proporcional a la quantitat.
Oli (L)
D’aplicació
b) La raó és 1,5.
3
2
2. Valors corresponents de magnituds proporcionals
1
Pàgines 144-145
De consolidació
4
8
12
6. Cap parell de valors ho és. 7. Magnitud 1: 6; 2. Magnitud 2: 8,75; 15,75; 19,25. 8. 6,25 euros. 9. b i d. De raonament i comunicació 10. a) 6,67 euros. b) 10 euros. c) 13,33 euros. d) Sí.
16 20 Pes olives (kg)
De raonament i comunicació 22. Sí. D’aplicació 23. a) Eix horitzontal: el temps (h); eix vertical: el consum (Wh). b) 180 Wh; 300 Wh. c) 2 h; 4 h. d) 150 Wh. e) La bombeta B. 27
24. a) Eix horitzontal, eix vertical.
36. a) 0,125. b) 8.
b) Divisions d’unitat; divisions de 3 unitats. c)
37. a) 0,07 L/km. b) 14,29 km/L.
Nre. de punts de llibre
15
2. Valors corresponents de magnituds proporcionals
12
38. 24 euros. 39.
9
6
3
Pes (g)
100
300
400
700
1.500
Preu (€)
1,5
4,5
6
10,5
22,5
40. a) Sí. b) Sí. c) No. 41. Per exemple: 1
2
3
4 5 Nre. de visitants
Té sentit unir els punts; així podem relacionar gràficament dos valors qualssevol de les variables.
5. Representació de magnituds no proporcionals Pàgines 150-151
De consolidació
6 3 9 a) ––– = ––– = –––. 8 4 12
3 6 9 b) ––– = ––– = –––. 5 10 15
11 22 33 c) ––– = ––– = –––. 15 30 45
8 4 2 d) ––– = ––– = –––. 12 6 3
42. a) 1,5. b) 1,25. c) 1,4. d) 0,66... e) 0,571... f) 60. 43. a) 32. b) 18. c) 4. 3. Problemes de proporcionalitat
25. a) 75 diaris. b) Més, abans de les 9 h; menys, a partir de les 13 h. c) 300 euros.
44. 9 h. 45. 1.165 cotxes. 46. a) 0,025 euros; 0,04 euros. b) 2,5 euros; 4 euros.
De raonament i comunicació 26. No; podem anar a més velocitat, però si anem a menys revolucions consumirem menys benzina.
4. Representació gràfica de la proporcionalitat
D’aplicació
47. A = (2, 2); B = (4, 4); C = (5, 0); D = (1, –1); E = (3, –4); F = (0, –4); G = (–2, –2); H = (–5, –3); I = (–3, 0); J = (–4, 3); K = (–2, 4).
27. a) El segon grup, que ha fet el trajecte en 4 h; hem arribat amb 1 h de diferència. Entre les 3 i les 4 h han anat a la mateixa velocitat. b) Els dos grups han parat 1 h.
48. 1: C; 2: cap punt; 3: B; 4: D; 5: cap punt; 6: cap punt. 49. a) Per exemple, recta r: (2, 3) i (4, 6); recta s: (4, 2) i (2, 1). b) (0, 0). 50. a) 28 kg. b) 142,86 cm3.
Activitats de consolidació
51. Pàgines 152-154 10
1. Magnituds proporcionals 29. a) 0,24 €/u. b) 0,25 €/llauna. c) 0,75 €/llauna. 30. a) 3 alumnes/ordinador. b) 0,60 €/bolígraf. 31. a) No. b) Sí. c) Sí. d) No. e) Sí. f) No. 32. Sí, però la relació varia; per 30 fotocòpies o menys: 0,054 €/fotocòpia; per 50 fotocòpies o més, 0,048 €/fotocòpia. 33. Sí, paguem 0,75 €/kg.
Pes animal (kg)
28. Si multipliquem el temps per 0,03 obtenim el preu. 8
6
4
2
34. a) A: 6/2, B: 5/6; C: 9/6; D: 10/12. b) A: 3; B: 0,83; C: 1,5; D: 0,83. B i D tenen la mateixa raó. 8 8 4 35. a) –––. b) –––. c) –––. 10 5 5 28
3
6
9
12 15 Anestèsia (mg)
52.
64. 1. A: 60 ºC; B: 160 ºC; C: 90 ºC; D: 140 ºC.
20
2. A: 12’; B: 5’ 20’’; C: 10’; D: 6’ 40’’. 65. 1. 32,05 cm3 de ferro; 44,94 cm3 de coure.
Preu (€)
16
2. 44,44 cm3. 12
3. Alumini o ferro. 4. El ferro (ens costa 0,39 euros).
8
66. 1.
4
2
4
6
8
Pes (kg)
0
2
6
4
3
Allarg. molla (cm)
0
2
4
3
2,5
2. No.
10 Temps (h)
a) Temps (cada 2 unitats).
3. Hi ha diferents raons: 1, 1,5... 67. 1. 7,57 L/100 km.
b) Preu (cada 4 unitats).
2. a) 70,019 €. b) 1,01 €/L. c) 0,077 €/km, aprox. 68. 1. 6.647 g.
c) La recta passa per l’origen.
2. 168,78 g; 297,4 g.
d) 10 euros.
3. a) 4,15 kJ = 1 kcal; 1kJ = 0,24 kcal. b) 1.302 g; la nutrició no seria correcta; l’alimentació ha de ser variada; s’han d’ingerir també altres aliments.
5. Per anar més enllà 53. a) No.
4.
b) No del tot; el preu/foto va canviant segons el nombre de fotografies que fem (en aquest cas 0,75 €/foto i 0,7 €/foto).
100 g
Envàs de 125 g
Valor energètic
73 kcal
91,25 kcal
54. 1.200 vehicles.
Proteïnes
13,5 g
16,875 g
55. 9.600 euros.
Hidrats de C
4,4 g
55 g
56. 33.750 euros.
Greixos
0,17 g
0,21 g
57. 433 treballadors.
Calci
474 mg
592,5 mg
Fòsfor
269 mg
336,25 mg
Activitats d’aplicació Pàgines 155-157
58.
5. Pack: 0,8 €/100 g; envàs 500 g: 0,77 €/100 g. 6. a) La situada a l’esquerra; la situada a la dreta. b) No és del tot correcte; però sí que indica que hi ha una baixa quantitat de greixos.
1. Sí. 2. 4,5 euros.
59. 1. 2,80 euros.
Jocs i enigmes
2. 38,5 euros.
pàgina 158
60. 1 i 2: El joc dels esquirols 7 persones
3 persones
437,5 g
187,5 g
Tomàquet
175 g
75 g
Mozzarella
262,5 g
112,5 g
Els mitjons
Formatge
218,75 g
93,75 g
Tonyina
350 g
150 g
Anxoves
14
6
En el primer cas, hem de treure tres mitjons, ja que necessàriament dos coincidiran. En el segon cas, hem de treure cinc mitjons.
Base
61. 1. 5%.
Es comprovarà que els alumnes apliquen correctament les regles del joc.
Suma 10
2. 450 euros; 125 euros.
0
62. 1. El turista F. 2. El turista F; el turista C.
2
63. 1. Els ordinadors portàtils. 2. Els ordinadors de taula (27).
2 4
4
1
5 4
2
3 2
1
29