Cognoms i nom:
Departament de Matemàtiques i Economia
Data: 20-04-2009 1r de Batxillerat Científic / Tecnològic Recuperació de la 2a Avaluació
Tema 5: Nombres complexos.
⎛ ⎝
1. (1 punt). Donats els nombres complexos z1 = 6150 º i z2 = 3 ⎜ cos
7π 7π ⎞ + i sin ⎟ calcula 4 4 ⎠
z1 + z2 expressant el resultat en forma binòmica. 2. (1 punt). Troba les arrels quartes de z = −8 − 8 3 i .
Tema 6: Geometria analítica. Tema 7: Llocs geomètrics. Còniques. 3. (2 punts). Donat un segment d’extrems A(3,3) i B (4,−1) determina l’equació general de la seva mediatriu: a) Utilitzant equacions de la recta. b) Usant la definició de lloc geomètric. Fes la representació gràfica corresponent. 4. (2 punts). Omple la taula adequadament: Equació
Nom
a
b
p
Excentricitat
( x − 1) ( y + 3) − = −1 4 9 ( x + 2) 2 = 8 ( y − 2) 2
2
3x 2 − 3 y 2 = 6 3x 2 + 3 y 2 = 6 5. (2 punts). Donada la secció cònica
x2 y2 + = 1: 9 16
a) Determina el nom, els eixos, el centre, els vèrtexs, els focus i l’excentricitat. b) Troba quatre punts diferents als vèrtexs per on passa la cònica i dibuixa-la amb l’ajuda de tots els elements anteriors. 6. (2
punts).
Donades ( x, y ) = (2,6) + t (4,−3) :
la
secció
cònica
x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0
i
la
a) Estudia analíticament la posició relativa d’aquestes mitjançant distàncies. b) Fes la representació gràfica corresponent i si hi ha punts d’intersecció calcula’ls.
recta