917221Unidad07.qxd
7
19/1/09
10:59
Página 290
Llocs geomètrics. Còniques LITERATURA I MATEMÀTIQUES
El recel Després de Nadal [1922], en Jesús Vio va tenir una llarga conversa amb [el professor] Harold Lardy per orientar la feina de la tesi que havia de començar. Havia pensat encaminar la investigació atacant, en la mesura de les seves forces, l’últim teorema de Fermat. Li cridava l’atenció, com a tanta gent, la senzillesa del plantejament. El que Pierre de Fermat havia escrit al marge de l’Aritmètica de Diofant, probablement l’any 1637, era molt senzill: «És impossible escriure un cub com la suma de dos cubs, o, en general, escriure qualsevol potència més gran que dos com la suma de dues potències iguals.» Quan en Jesús li va plantejar a en Lardy la seva intenció de centrar la tesi en el teorema de Fermat, el professor va somriure, però no li ho va desaconsellar. Estaven asseguts al voltant d’una taula a la sala contigua a l’habitació on vivia el solter Lardy. [...] Una pissarra negra amb els guixos completava la decoració mural. «Comencem, doncs», va indicar en Lardy, mentre s’aixecava i s’acostava a la pissarra, on va escriure l’equació de Fermat: xn + yn = zn –No existeix cap terna (x, y, z) de nombres enters que, per a n més gran que 2, satisfaci aquesta equació –va concloure en Lardy. No es va asseure, sinó que va romandre dret: –Si m’ho permet –va continuar en Lardy–, li faré una petita digressió històrica que potser li serà útil. [...] Euler, seguint el mètode conegut com a «descens infinit», que Fermat mateix va utilitzar, tot i que no per demostrar aquesta conjectura, va demostrar la no-existència de solució per a la potència tres. Així ho va anunciar a Goldbach en una carta datada l’agost de 1753. Un segle després de la mort de Fermat, tan sols s’havia demostrat la validesa del seu teorema per a les potències 3 i 4. Si vol que li sigui sincer –va continuar en Lardy–, no crec que en aquest afer de Fermat s’hagi avançat gaire des d’aleshores. En tot cas, li prepararé una bibliografia tan exhaustiva com pugui al voltant d’aquest tema. Treballi-la i després proposi’m una via d’atac, la discutirem. Penso que ha arribat el moment que tinguem una trobada a la pista de tennis. L’he reservat per d’aquí a mitja hora. Tindrà prou temps? JOAQUÍN LEGUINA (text adaptat)
L’any 1994, Wiles va demostrar, després de vuit anys de treballar-hi intensament, que el teorema de Fermat és verdader. El més curiós és que, per a n = 2, l’equació x 2 + y 2 = z 2 té infinites solucions enteres. En aquesta equació, si considerem z com una constant, per exemple, z = 5, obtenim l’equació d’una figura geomètrica que no és una recta. Quina figura penses que pot ser? x2 + y2 = z2 Si z = 5 → x2 + y2 = 52 és una circumferència de centre (0, 0) i radi 5, perquè els punts que verifiquen aquesta equació equidisten de l’origen de coordenades una mesura constant de 5 unitats.
290