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FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS Quando o aluno cria seus próprios textos de problemas, ele precisa organizar tudo o que sabe e elaborar o texto dando a ele sentido e estrutura adequada para que possa comunicar o que pretende. Nesse processo há a aproximação entre a língua materna e a Matemática, que se complementam na produção de textos e permitem o desenvolvimento de uma linguagem específica. O aluno deixa de ser um resolvedor para ser um propositor de problemas, vivenciando o controle sobre o texto e as ideias matemáticas. É importante que, durante sua escolaridade, o aluno, como leitor e produtor de textos, possa realizar diferentes experiências com a escrita, em diferentes áreas do conhecimento, incluindo a Matemática. Para tanto, é preciso que os alunos reconheçam as diferentes funções da escrita, como a de permitir expressar ideias, contar histórias, relatar, conservar traços; a de proporcionar prazer em inventar, construir um texto, compreender seu funcionamento, buscar palavras adequadas a ele, vencer dificuldades encontradas, encontrar o tipo de escrita e formulação mais adequado à situação proposta; e, finalmente, a de ver o texto acabado e bem apresentado. Dar oportunidade para que os alunos formulem problemas é uma forma de levá-los a escrever e a perceber o que é importante na elaboração e resolução de uma dada situação; a ver que relação há entre os dados apresentados, a pergunta a ser respondida e a resposta; e a articular o texto, os dados e a operação a ser usada. Mais que isso, ao formular problemas, os alunos sentem que possuem controle sobre o fazer Matemática e que podem participar desse fazer, desenvolvendo interesse e confiança perante as situações-problema. Na formulação de problemas, o aluno empenha-se em pensar neles como um todo, não se detendo apenas nos números, em algumas palavras-chave ou na pergunta. Ele se familiariza e compreende melhor as características das situações-problema. Como em toda produção de texto, a elaboração de problemas tem de ser encarada como algo desafiador e motivador. É preciso estimular a capacidade inventiva e questionadora dos alunos, desenvolvendo na sala um clima de interação e respeito no qual se possa fazer Matemática, pela possibilidade de questionar, levantar hipóteses, comunicar ideias, estabelecer relações e aplicar conceitos. Para que o aluno se torne um escritor eficaz, a escrita não deve ser, portanto, sinônimo de trabalho cansativo, enfadonho ou fracassado. Trabalhar com formulações de problemas requer paciência, pois essa atividade demanda muitas idas e vindas, cabendo ao professor orientar os alunos sem atropelar o processo de criação. Nesse processo, as intervenções realizadas pelo professor farão com que os alunos avancem cognitivamente, mas, para isso, é necessário sacrificar a quantidade de problemas em favor da qualidade de ensino.
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ALGUNS ASPECTOS IMPORTANTES NO TRABALHO COM A FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS O professor deve ser um leitor dos problemas e não um julgador de produções. O professor deve discutir a produção dos alunos com eles. Os alunos devem perceber que produzem para alguém ler e escrever e resolver. Isso estimula a melhora na qualidade de suas produções. O professor deve propor, com frequência, uma variedade de problemas não padronizados para que os alunos possam ter outros modelos de problemas. O professor deve propor a formulação de problemas seguindo sempre propostas diferentes, ou seja, formular problemas: dada a resposta; dada a pergunta; dada a operação a ser utilizada; dada uma expressão (conta); dado o número de algarismos que a resposta deve ter; dado um recorte de jornal; dado um infográfico; com base em um livro de literatura; dada uma figura geométrica. Também é possível trabalhar com a formulação de “contas”: escreva 10 contas usando os sinais de +, – , × e ÷ cujo resultado seja 144, ou escreva algumas operações cujo resultado seja 36, por exemplo; É fundamental que o professor discuta cada problema trazido, fazendo um trabalho de interpretação do processo, da resposta; fundamentalmente, do próprio problema: mudar a pergunta, mudar os dados, mudar o problema etc. INICIANDO A FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS As primeiras propostas de formulação de problemas devem ser planejadas com muito cuidado, uma vez que os alunos demonstram dificuldade em realizar essa tarefa por estarem acostumados a somente resolver problemas. Os alunos devem ter contato com diferentes tipos de problema para resolver antes de propormos que criem seus próprios problemas. Isso contribuirá para que eles adquiram um repertório de escrita para esse tipo de texto. Não se trata de resolver um grande número de problemas e, depois de torná-los bons resolvedores, iniciar as propostas de formulação, mas, sim, propiciar que tenham uma vivência anterior que lhes permita testar suas hipóteses, conhecer e desenvolver modelos que servirão como ponto de partida para formularem seus próprios problemas.
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PRIMEIRAS PROPOSTAS Ano indicado do 6o ao 9o
Organização Em duplas e individual
Objetivos Reconhecer os dados disponíveis no problema. Evidenciar a existência de um problema por meio da pergunta a ser inventada.
Material necessário Cópias da Ficha do aluno: Infográficos, para distribuir pelas duplas.
INVENTAR PERGUNTAS COM BASE EM UM TEXTO Nesta atividade, a tarefa do aluno é reconhecer no problema os dados disponíveis e a situação criada e evidenciar a existência de um problema por meio da pergunta a ser inventada. Você vai deparar-se com diferentes tipos de perguntas criadas pelos alunos: perguntas que podem ser respondidas pelo próprio texto, ou seja, a resposta está contida nele; perguntas que exigem operações a serem realizadas; perguntas que, de acordo com os dados oferecidos, não podem ser respondidas (ou perguntas com novos dados, dos quais depende ou independe a resposta. É importante que você discuta as diferentes perguntas surgidas no grupo e também que proponha aos alunos que resolvam o problema com base na pergunta formulada pelo amigo. Isso exigirá maior empenho e favorecerá a melhora de qualidade dos textos produzidos ao descobrirem incompreensões ou falta de clareza. Segue sugestão de um problema que pode ser proposto aos alunos para que eles elaborem as perguntas:
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Em uma lanchonete, o preço de quatro refrigerantes mais R$ 0,40 é igual a R$ 6,20.
INVENTAR PERGUNTAS COM BASE EM UM INFOGRÁFICO Nesta proposta, em vez de analisar um texto, os alunos terão de observar um infográfico e retirar dele alguma ideia que possa gerar uma pergunta. Essa questão pode tanto ser respondida com o que se vê no infográfico quanto por suposições que o aluno pode fazer com base nas informações dadas. A escolha do infográfico pelo professor é uma tarefa que merece cuidado para não induzir demasiadamente o que ele quer que os alunos perguntem ou respondam. O ideal é que o infográfico seja de natureza abrangente, interessante, de modo a propiciar o surgimento de diversas ideias. Ele não deve estar relacionado apenas a números ou às quatro operações para que problemas não numéricos também apareçam, pois, em nosso cotidiano, e na própria Matemática, também nos deparamos com essas situações. Trabalhando assim, em vez de pensarmos em problemas como sendo desta ou daquela operação, devemos considerá-los como perguntas às quais os alunos tentam responder pensando por si mesmos. Na Ficha do aluno: Infográficos, há duas sugestões de imagens que podem ser propostas aos alunos para que eles elaborem as perguntas.
CONTINUAR O PROBLEMA Nesta proposta, nem todos os dados estão disponíveis na parte inicial do texto do problema; portanto, é preciso colocar outros, relacionar os dados oferecidos com os criados, articular o texto de acordo com a situação iniciada e finalizá-lo com uma pergunta. Essas ações exigem muito do aluno, especialmente no que diz respeito a dominar melhor as características do texto de um problema e utilizar os conhecimentos matemáticos que ele possui para aplicá-los à nova situação.
Segue sugestão de texto para os alunos continuarem:
Um ônibus com 42 lugares realizou 3 viagens em um fim de semana. Na primeira viagem, 2/3 dos lugares estavam ocupados, na segunda viagem...
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Você também pode avançar nesta proposta: com base em um início fornecido, continuar o problema. Ele deve conter dados em excesso.
Marina é a melhor confeiteira do Brasil. Ela é super eficiente e faz bolos de vários sabores. O bolo mais conhecido e pedido é o de quatro leites e o segundo mais pedido é o de chocolate. Marina fez três bolos em assadeiras de mesmas dimensões e dividiu cada um deles em partes iguais, mas...
CRIAR UM PROBLEMA PARECIDO Quando propomos este tipo de atividade aos alunos, queremos observar, sobretudo, se eles já se apropriam da estrutura de um problema e se já percebem o que é essencial em sua formulação. Trata-se de produzir, pela primeira vez, um problema na íntegra. Essa primeira produção deve ser encorajada para que possa servir de alavanca para escritas mais livres, valorizando o que foi conseguido e criando um ambiente acolhedor e, ao mesmo tempo, de reflexão sobre o que foi feito. Para isso, é preciso que os alunos leiam o que fizeram, relatem dúvidas e debatam sobre incompreensões, semelhanças e diferenças entre os textos apresentados e possam, ainda, apontar saídas para as dificuldades encontradas. Cabe aqui deixar claro para o professor que ele deve organizar seu trabalho para que cada aluno mostre em sua produção “em que o problema” formulado é parecido com o problema dado, pois há diferentes interpretações do que seja “ser parecido”: é parecido na história (personagens, cenário), na operação utilizada para resolvê-lo (estrutura matemática), na pergunta fornecida, nas ações desenvolvidas etc. É importante utilizarmos diferentes tipos de problemas-modelo em nossas propostas, especialmente os não convencionais, para que os alunos possam desenvolver diferentes formas de pensar, além da aritmética. Esta atividade estimula os raciocínios divergentes, indutivo e lógico-dedutivo, ao mesmo tempo que amplia o repertório textual do aluno com diferentes linguagens e representações nas aulas de Matemática. Segue sugestão de texto para os alunos criarem um problema parecido:
Renato tem um pedaço de cartolina com 50 cm de comprimento e 45 cm de largura. Com essa cartolina, ele quer fazer fichas na forma de quadrados, tendo todas a mesma área. Sabendo que ele quer utilizar toda a cartolina para fazer 90 fichas, qual será a área de cada uma das fichas?
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CONHECIMENTO É SEMPRE BOM
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or ser tão desafiante para os alunos, a formulação de problemas deve ser um espaço para eles comunicarem ideias, fazerem colocações, investigarem relações e adquirirem confiança quanto a sua capacidade de aprendizagem. Este é um momento para desenvolver noções, procedimentos e atitudes em relação ao conhecimento matemático. Por todos esses motivos, a organização da sala de aula deve contribuir para a efetivação desse espaço. Inicialmente, podemos dispor os alunos em duplas ou trios para produzirem as atividades a fim de que, diante de uma situação nova, eles possam discutir e descobrir uns com os outros a melhor maneira de conduzir suas ações, buscando alternativas, tomando decisões e superando conflitos. Nessa troca, eles enriquecem seus conhecimentos e ideias e, juntos, buscam uma forma de articular o que sabem de acordo com o que está sendo pedido, esforçam-se e planejam cooperativamente. O receio de cometer erros é superado na medida em que se tem o outro para compartilhar as dúvidas e as dificuldades surgidas no caminho. Se os alunos não forem escritores, isso não significa que não podemos realizar esse trabalho; ao contrário, propor a criação coletiva é uma boa estratégia para que os alunos resolvam problemas, e, nesse caso, o professor poderá tornar-se o escriba da sala e mediador das propostas levantadas, organizando discussões e orientando a elaboração do texto segundo o consenso entre os alunos. Ainda assim, muitos alunos, quando começam a formular problemas, cometem vários equívocos. Temos observado que nesse processo inicial de aprender a produzir textos em Matemática, e especialmente problemas, eles frequentemente criam uma história, em vez de um problema, sem envolver ideias ou conceitos matemáticos; não veem a necessidade de colocar perguntas e, até mesmo, resolvem o problema no decorrer de sua produção.
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IMAGENS
Organização Em duplas e individual
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AVANÇANDO NAS PROPOSTAS DE FORMULAÇÃO Objetivos Ano indicado 6o ao 9o
Reconhecer os dados disponíveis no problema. Evidenciar a existência de um problema por meio da pergunta a ser inventada. Familiarizar-se com termos ou palavras que causam dificuldade na Resolução de Problemas. Perceber se a resposta é coerente com o problema.
Destacamos aqui outras sugestões de formulação de problemas que ampliam as que vimos anteriormente. É possível variar e diversificar as propostas, já que isso traz o novo, o desafio. O que queremos é permitir que, cada vez mais, os alunos estabeleçam novas relações, que possam refletir sobre suas práticas e desenvolver a criatividade. Algumas dessas propostas trabalham especificamente com determinadas dificuldades presentes no trabalho com formulação de problemas, tais como a omissão das perguntas nas situações-problema, a coerência do texto, a criação de problemas não numéricos, não convencionais etc. Sugerimos, porém, que essas atividades sejam trabalhadas após os alunos terem vivenciado as atividades descritas anteriormente.
FORMULANDO PROBLEMAS COM BASE EM UMA PERGUNTA Sabemos que a pergunta evidencia a real existência de um problema. Ela direciona o raciocínio a ser realizado, a operação adequada, a tomada de decisão ou a busca de uma estratégia a ser elaborada. No entanto, quando nos deparamos com alguns problemas formulados por alunos iniciantes, muitas vezes a pergunta é omitida no texto, como se o aluno soubesse o que é para ser feito com os dados disponíveis a tal ponto de julgar desnecessária a elaboração de uma pergunta.
Q 9
uando propomos um problema em função de uma pergunta, evidenciamos para o aluno o quanto ela é importante em um problema matemático e as pistas que pode fornecer para a elaboração de um problema. Esse aspecto diferencia o texto-problema de um texto comum. Assim, a pergunta pode ser proposta segundo o objetivo do professor em querer ressaltar uma operação, destacar palavras específicas da linguagem matemática, propiciar o surgimento de problemas mais abertos, entre outros aspectos. Segue sugestão de pergunta para os alunos criarem problemas:
Quantas sacas de soja o caminhão está transportando?
FORMULANDO PROBLEMAS COM BASE EM UMA PALAVRA A palavra pode suscitar no aluno um processo imaginativo, uma situação de sua vida cotidiana que ele interpretará, transformará e transgredirá, na medida em que ela possa estimular iniciativas diversas e diferentes. É um ganho de autonomia que possibilita a expressão do imaginário e a construção do poder sobre a língua materna e a Matemática. Proponha aos alunos diferentes tipos de palavras, desde aquelas que tenham maior relação com assuntos matemáticos até outras de caráter geral ou com apelo à fantasia, à imaginação e, por que não, ao absurdo. Palavras de natureza diferente trazem consigo objetivos diferenciados. Seguem sugestões de palavras para os alunos criarem problemas:
Adição, produto, divisor, dobro, dias, horas
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FORMULANDO PROBLEMAS COM BASE EM UMA RESPOSTA DADA O enfoque desta produção está na resolução do problema. Em muitas propostas de formulação de problemas, o enfoque encontra-se basicamente no texto, em sua articulação e em seu sentido, sendo que resolver é outra etapa desse processo. Contudo, nesta proposta de trabalho, não separamos formulação de resolução a ponto de excluir uma em detrimento da outra. É preciso trabalhar cada uma delas de maneira significativa e motivadora, realizando explorações para que o aluno possa criar o maior número possível de relações entre elas. Você poderá propor respostas de cunho numérico, ou seja, um número, uma palavra ou uma frase. Em cada uma das situações, há certa intencionalidade na proposta. É bastante diferente pensar em escrever um problema no qual a resposta seja um número ou uma frase. Seguem sugestões de respostas para os alunos criarem problemas:
196 reais. A escola tem 1 235 alunos.
FORMULANDO PROBLEMAS COM BASE EM UMA OPERAÇÃO Você poderá realizar esta proposta de duas maneiras: dando apenas o nome da operação ou fornecendo a própria operação, com os números estabelecidos. Não precisa ser necessariamente uma só opereção, podem ser várias ou, até mesmo, uma expressão numérica. Além da elaboração do texto de um problema, quando propomos este tipo de atividade a ênfase está em verificar se os alunos compreendem as ideias matemáticas relacionadas às operações. Isso significa que, se a operação dada é, por exemplo, uma adição, o texto do problema deve envolver as ideias de juntar ou de acrescentar quantidades. Apesar de essa ser a proposta mais tentadora, não aconselhamos, de modo algum, iniciar por ela, nem enfatizá-la demais, para não reforçar no aluno a ideia de que todo problema deve ser resolvido por meio de um algoritmo. Acreditamos que a diversidade de situações-problema, as diferentes explorações, as diversas intervenções e a prática das discussões é que vão auxiliar os alunos na construção do conhecimento. Observe, tanto nesse tipo de produção como nos demais, o conhecimento que os alunos já possuem sobre um problema matemático, a linguagem mais adequada para cada situação, bem como o modo como discutem e levantam semelhanças e diferenças entre os textos apresentados.
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Seguem sugestões para os alunos:
Invente um problema que possa ser resolvido com a expressão numérica: [ 780 – (5 x 35 + 285)] : 5 Pense em uma operação ou expressão numérica e crie um problema em forma de história em quadrinhos: 360 ÷ ( 4 x 9 ) =
FORMULANDO PROBLEMAS COM BASE EM UM TEMA Entendemos por tema algum assunto em que os alunos estejam envolvidos e que possibilite, ao propormos a formulação de problemas com base nele, que os alunos possam efetivamente utilizar seus conhecimentos. Dessa forma, a Resolução de Problemas deixa de ser um conteúdo isolado no currículo e passa a ser uma parte integrante e significativa. Nesse tipo de proposta, é comum surgir um problema com excesso de dados ou um problema não convencional, em que o aluno tem a possibilidade de refletir sobre a adequação e utilização dos dados apresentados em seu texto. Observe como os alunos, muitas vezes, concebem o problema como um texto, atribuindo-lhe até mesmo um título. Criam ambiente, cenário, personagens e produzem em seus questionamentos a necessidade de o leitor reler o problema e eliminar informações que não são necessárias para resolvê-lo. Seguem sugestões para os alunos criarem problemas com os temas:
Série Esporte
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CONHECIMENTO É SEMPRE BOM
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essa proposta de escrita dos problemas, os alunos escrevem de maneira significativa, não sendo conveniente inibir a criatividade deles, especialmente quando se trata de produzir algo que mexa com as emoções e os mundos que eles criam. É mais adequado deixar as intervenções para outras propostas de formulação, quando o objetivo for alcançar uma maneira mais convencional de escrever problemas, solicitando, então, que os alunos sejam mais claros, objetivos e concisos em seus textos.
FORMULANDO PROBLEMAS COM DETERMINADO TIPO DE TEXTO Uma forma interessante de você aproximar a produção de problemas da língua materna é propor a criação de problemas que tenham uma certa estrutura textual, como um poema, ou problema com rima, uma charada ou um conto. Neste caso, a imaginação dos alunos e a preocupação com a escrita são mais importantes do que a estrutura matemática, que não deve ser descuidada, mas que também não deve impedir o trabalho prazeroso envolvido nessa ação criativa. Seguem duas sugestões:
Com base em um texto dado, criar perguntas impossíveis de responder. Exemplo: Estados mais populosos Você sabe qual é o estado mais populoso do Brasil? Segundo o Censo 2000 é São Paulo, com 37.032.403 pessoas. Para você ter uma ideia, é mais gente que o total de habitantes das regiões Sul e Centro-Oeste juntas! Já Roraima é o estado que concentra o menor número de habitantes do país, um total de 324.397. Criar desafios geométricos semelhantes aos enigmas do tipo “O que é, o que é?” O que é, o que é? Tem 4 triângulos e 5 faces. É um sólido geométrico e se parece com uma construção egípcia. Tem 5 vértices, 8 arestas e um quadrado como base. O que é?
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O QUE FAZER COM OS PROBLEMAS QUE OS ALUNOS FORMULAM? Um dos aspectos importantes na proposta de formulação de problemas é o papel da comunicação como forma de propiciar aos alunos a ampliação da compreensão a respeito de noções e procedimentos matemáticos. Ao propormos que os alunos elaborem problemas, esse princípio não pode ser esquecido. Você pode usar diferentes estratégias para que os problemas elaborados pelos alunos sejam resolvidos. Por exemplo: um aluno formula um problema e o outro resolve, depois os papéis são invertidos; discutir sempre (aspectos textuais e matemáticos); manter um mural de problemas na classe; produzir uma folha com os problemas elaborados pelos alunos; trocar problemas com outra classe do mesmo ano escolar; produzir um livro de problemas da classe.
CONHECIMENTO É SEMPRE BOM
A
s propostas lançadas são sugestões que propiciam nortear os caminhos pelos quais o professor pode trabalhar com formulação de problemas. Cada proposta deve ser realizada de acordo com o que o professor observa nas produções de seus alunos, pois o trabalho com formulação de problemas permite intervenções imediatas e tomadas de decisão praticamente simultâneas. No entanto, não devemos desenvolver todas as propostas de uma só vez, na mesma semana e ao mesmo tempo. A diversidade trará novidades. As atividades devem estar ligadas aos objetivos que o professor traça e aos problemas que percebe em sua classe, podendo, assim, criar outras tantas propostas que levem os alunos a atingir o que está sendo proposto. É certo que a atividade de formular problemas deve estar presente em todo o curso, e não apenas em algumas aulas, por mera curiosidade. Deve ser um trabalho diversificado, pertinente e valorizado. Formular problemas é uma ação mais complexa do que simplesmente resolver problemas. Aliás, ela traz consigo a resolução, uma vez que é preciso lidar com as dificuldades da linguagem matemática, da língua materna e da combinação de ambas segundo a finalidade do que foi proposto. Para o professor, a formulação de problemas é um instrumento de avaliação constante, pois fornece indícios de que os alunos estão ou não dominando os conceitos matemáticos. Por meio dos dados obtidos, o professor pode planejar as novas ações de ensino que deseja desenvolver com seus alunos. Finalmente, esperamos que o professor tenha percebido que o objetivo maior da formulação de textos de problemas é a formação de um indivíduo autônomo perante os problemas, capaz de enfrentar obstáculos e de desenvolver suas habilidades de argumentação, observação, dedução e, principalmente, seu espírito crítico. Queremos que nossos alunos sejam agentes de sua aprendizagem, que se tornem leitores e escritores em Matemática, que produzam algo que tenha sentido e utilidade para eles.
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PLANEJANDO O TRABALHO COM PROBLEMAS Todos os tipos de problema apresentados neste caderno, bem como as estratégias de leitura e de formulação de problemas, são sugestões para apoiar o ensino nas aulas de Matemática na Perspectiva Metodológica da Resolução de Problemas. No entanto, é preciso alguns cuidados, porque não temos como objetivo treinar a Resolução de Problemas não convencionais, ou um tipo de estratégia, nem tornar os alunos especialistas na resolução ou formulação de problemas. Por isso, não devemos trabalhar com os diversos tipos de problemas, ou de estratégias de leitura e de formulação, de uma só vez. Sugerimos a resolução desses problemas e a utilização das estratégias de leitura e de formulação ao longo de todo o curso, de forma diversificada e pertinente, por meio de um planejamento cuidadoso. Consideramos importante que o trabalho com problemas seja feito, no mínimo, uma vez por semana e que o plano seja organizado mensalmente, destinando duas aulas para Resolução de Problemas convencionais e não convencionais, uma aula para o trabalho com estratégias de leitura e uma aula para formulação de problemas. A cada mês você avança nas estratégias de leitura e de formulação, de acordo com a aprendizagem dos alunos, e alterna os diversos tipos de problema segundo os objetivos que deseja alcançar.
PROBLEMAS
TRABALHO SEMANAL (1 aula)
ESTRATÉGIAS DE LEITURA
RESOLUÇÃO Problemas convencionais e não convencionais
FORMULAÇÃO
Um ponto também essencial é a discussão e análise das resoluções coletivamente pela classe, pois é nesse momento que os alunos revelam aprendizagens, partilham registros e formas de pensar e, assim, ampliam o repertório em termos de estratégias e formas de organizar a Resolução de Problemas. Relembramos que a resolução dos problemas deve ser um momento de investigação, descoberta, prazer e aprendizagem. A diversidade de problemas tem também o objetivo de mudar a postura dos alunos perante a Resolução de Problemas, desmistificando as crenças descritas no capítulo Tipos de problemas deste caderno.
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ORIENTAÇÕES PARA O TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Problemas convencionais (com exploração do texto) de lógica com ausência de dados
Resolução de diferentes tipos de problemas
Problemas não convencionais
com excesso de dados com mais de uma solução problema sem solução problema da semana problema de estratégia
novas perguntas para um problema resolvido problema parecido com um problema resolvido problema dado um tema problema dada a pergunta Formulação: Elaborar
problema dada a operação problema dada a resposta problema com base em artigo de jornal ou revista problema com base em figura, gráfico ou tabela problema com base em parte do texto de um problema
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Fazer sempre: Reescrita do texto criado Análise cuidadosa dos textos formulados Comparação entre textos de problemas Painel das soluções
Descobrir o erro. Resolução de problemas Análise de erros
Resolver errado para o colega corrigir. Reformular o texto para tornar correta uma solução “errada”.
PLANEJAMENTO SEMANAL/MENSAL – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Análise das soluções
Professor:
Semana
Ano:
Exploração de problemas convencionais e problemas não convencionais
Trabalho com estratégias de leitura
Formulação de problemas
Tipo de problema:
Estratégia:
Proposta:
Problema:
Problema:
Problema:
Tipo de problema:
Estratégia:
Proposta:
Problema:
Problema:
Problema:
Tipo de problema:
Estratégia:
Proposta:
Problema:
Problema:
Problema:
Tipo de problema:
Estratégia:
Proposta:
Problema:
Problema:
Problema:
1a semana
2a semana
3a semana
4a semana
Proposta Ano
2o ano
3o ano
4o ano
5o ano
Tipo de problema
Estratégia de leitura
Formulação de problemas
Resolução de problemas
Tipo de problema: T1. Convencional T2. Sem solução T3. Com mais de uma solução T4. Com excesso de dados T5. Com ausência de dados T6. Lógica T7. Da semana Estratégia de formulação: F1. Novas perguntas para um problema resolvido F2. Problema parecido com um problema resolvido F3. Problema dado um tema F4. Problema dada a pergunta F5. Problema dada a operação F6. Problema dada a resposta F7. Problema com base em artigo de jornal ou revista F8. Problema ou pergunta com base em figura, gráfico ou tabela F9. Problema com base em parte do texto de um problema Resolução de Problemas: P. Painel das soluções A. Análise das soluções B. Análise de erros B1. Descobrir o erro B2. Resolver errado para o colega corrigir B3. Reformular o texto para tornar correta uma solução “errada” Estratégia de leitura: L1. Tirinhas L2. Que conta resolve L3. Qual é a pergunta L4. Semelhanças e diferenças
PROPOSTA DE PLANEJAMENTO MENSAL/ANUAL – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – DO 1o AO 5o ANO
1o ano
Período (mês)
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