Matemática - Fundamental 1, vol.8

VOLUME VIII

MATEMÁTICA FUNDAMENTAL

1

ORGANIZAÇÃO DO CADERNO  Geometria: Para iniciar a conversa  Entre planos e espaços  De olho na BNCC  Propriedades dos polígonos  As retas de Mondrian  Conceito de ângulo  Brincando com sólidos

1 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

GEOMETRIA: PARA INICIAR A CONVERSA A Geometria tem como objeto de estudo as formas planas e tridimensionais, suas representações por meio de desenhos, planificações, modelos, objetos do mundo real e também as noções relativas à posição e localização de figuras, objetos e pessoas no espaço.

Mas o que significa isso, ou seja, por que estudamos Geometria?

Estudamos Geometria para conhecer o espaço no qual vivemos, respiramos e nos movemos.

Para aprender a conhecer, explorar, conquistar e ordenar cada vez mais e melhor esse espaço.

Além disso, vivemos num mundo de padrões, formas e movimentos, que é o mundo da Geometria. Assim, trabalhar esse conhecimento na escola fundamental é importante por ser útil em situações cotidianas e por manter conexões com outros temas matemáticos e outras disciplinas.

Por isso. Algumas habilidades precisam ser desenvolvidas pelos estudantes:

DESENHO

VERBAIS Capacidade de expressar percepções; elaborar e discutir argumentos, justificativas, definições; capacidade de descrever objetos geométricos; usar vocabulário geométrico (comunicação oral e escrita)

Capacidade de expressar ideias através de desenhos, uso de instrumentos (réguas, esquadros, compasso, transferidor)

LÓGICAS Analisar argumentos, definições; reconhecer argumentos válidos e não válidos; dar contraexemplos; compreender e elaborar demonstrações

APLICAÇÕES VISUAIS Capacidade de ler desenhos e esquemas, de visualizar propriedades, discriminar formas

HABILIDADES

Observar a geometria no mundo físico; apreciar e reconhecer a geometria no cotidiano e em diferentes áreas (engenharia, arquitetura, arte, esporte, astronomia, etc).

Refletindo um pouco sobre os parágrafos anteriores, vamos partir do seguinte pensamento: as crianças estão naturalmente envolvidas em tarefas de exploração do espaço e, enquanto nele se movem e interagem com objetos, adquirem muitas noções intuitivas que constituirão a base de sua competência espacial, ou seja, sua capacidade de transformar objetos dentro do seu meio e orientar-se no espaço repleto de objetos.

Ligadas a essa competência de ser, ler e estar no espaço, temos a capacidade de perceber o mundo visual com precisão, efetuar transformações e modificações sobre as percepções iniciais e ser capaz de recriar aspectos da experiência visual mesmo na ausência de estímulos físicos relevantes.

2 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Assim, o estudo da Geometria tem como foco o estudo de figuras, formas e relações espaciais, proporcionando afinidades entre o desenvolvimento da competência espacial e a Matemática. Foi necessário, então, pensar numa proposta que contemplasse, simultaneamente, três aspectos para o pleno desenvolvimento da competência espacial: a organização do esquema corporal, a orientação e percepção espacial e o desenvolvimento de noções geométricas propriamente ditas.

ESPAÇO

VIVIDO Espaço físico, vivenciado através do movimento e do deslocamento e apreendido pela criança por meio de brincadeiras e atividades que permitam percorrer, delimitar ou organizar o espaço.

PERCEBIDO É aquele que não precisa mais ser experimentado fisicamente para que a criança possa lembrar-se dele.

CONCEBIDO Surge quando existe a capacidade de estabelecer relações espaciais entre elementos somente através de suas representações, como é o caso de figuras geométricas, mapas, plantas e diagramas.

A união desses três componentes resulta num processo cognitivo pelo qual a representação mental dos objetos espaciais, as relações entre eles e as transformações por eles sofridas são construídas e manipuladas.

Esse pensamento desenvolve as habilidades que compõem a percepção espacial de um indivíduo.

Discriminação visual Distinguir semelhanças e diferenças

Percepção de relações espaciais Ver objetos na relação entre eles e em relação ao observador

3

Coordenação motora visual Coordenar a visão com o movimento

Habilidades relacionadas a PERCEPÇÃO ESPACIAL

Constância perceptiva de forma e tamanho Reconhecer propriedades invariantes do objeto

Memória visual Recordar um objeto fora do campo de visão

Percepção de figuras planas Focalizar uma figura em um quadro de estímulos

Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Identificadas as habilidades que compõem a percepção espacial, torna-se importante evidenciar que elas são essenciais para habilitar a criança a ler, escrever, estudar Geometria e aritmética, pintar, praticar esportes, desenhar mapas, ler música e adquirir outros conhecimentos.

Por isso, é essencial que as atividades que permitem o desenvolvimento da percepção espacial possam ser integradas em um programa abrangente, levando em conta o desenvolvimento total da criança. Isso requer alguns cuidados especiais, conforme mostramos nos diversos encaminhamentos das atividades propostas neste caderno. Algumas pistas podem contribuir para a compreensão das propostas que foram organizadas no caderno.  O desenvolvimento da noção de espaço é um processo. Dessa forma, é desejável que as tarefas relacionadas à Geometria não aconteçam esporadicamente. Ou seja, a geometria deve estar presente ao longo do ano todo.  Para desenvolver suas potencialidades espaciais, uma pessoa tem de viver o espaço e no espaço, mover-se nele e organizá-lo. Assim, a Geometria a ser desenvolvida no Ensino Fundamental não pode ser uma Geometria estática, do lápis e papel apenas, muito menos estar restrita à identificação de nomes de figuras.  Acreditamos que a criança deva ser ativamente envolvida em situações planejadas e diversificadas de resolução de problemas, nas quais ela seja constantemente incentivada a falar, representar, perceber, construir e criar.  Devemos ter o cuidado especial de ensinar os alunos a falar e a escrever sobre Geometria, a fazer desenhos de objetos geométricos, a ler as informações provenientes de um desenho ou construção geométrica e, finalmente, a fazer relações lógicas entre as figuras e as suas propriedades.  Outro aspecto importante é o cuidado com o vocabulário geométrico. Nas aulas de Geometria, os alunos estarão em contato com diferentes formas geométricas e aprenderão sobre suas partes.

Isso significa que o professor precisará utilizar um vocabulário correto, como repetir vértice quando uma criança diz ponta, cubo e quando ela diz quadrado.  As propostas utilizam jogos e brincadeiras porque se ancoram na cultura da infância, apresentando, portanto, forte caráter lúdico, valorizando essa fase da vida dos alunos. As brincadeiras infantis estabelecem um ambiente dinâmico e propício para que uma variedade de relações seja estabelecida.  Nas propostas, temos atividades que integram Geometria e Arte. De fato, é importante que desde cedo as crianças associem beleza e harmonia a essa área do conhecimento. Essa aproximação contribui para ampliar o olhar do aluno sobre os objetos matemáticos, percebendo que eles não se restringem ao livro e à escola, ao mesmo tempo que permite o estabelecimento de conexões entre diversas ideias geométricas.  O recurso da Arte, por seu apelo estético e lúdico, pela capacidade de observação que desperta e pelas possibilidades criativas que proporciona, tem se mostrado valioso também para desenvolver a percepção estética do aluno, fazê-lo construir e aplicar alguns conceitos geométricos, reconhecer e apreciar a Matemática em situações que o cercam e lhe permitir a leitura de obras de artistas que escolheram elementos matemáticos como tema para seus trabalhos.

4 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

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Outra opção que se evidencia: o uso de múltiplos recursos (espelho, geoplano, malha pontilhada, plano cartesiano, sucatas, massinhas etc.) para desenvolver os conceitos de Geometria.

Finalmente, são propostas atividades para que os alunos possam adquirir autonomia e vencer as dificuldades com que se defrontarem. Isso permite que eles percebam o próprio progresso e se sintam estimulados a participar ativamente da aula. E as atividades tornam-se mais e mais complexas.

Vale destacar que o trabalho com a Geometria tem no casal holandês Dina e Pierre Van Hiele uma importante contribuição. Esse casal ocupou-se do estudo do desenvolvimento da aprendizagem da Geometria e percebeu que os alunos, em sua grande maioria, desenvolvem seus conhecimentos geométricos por meio de níveis de complexidade diferentes, indo da simples capacidade de reconhecer visualmente uma figura até o ponto no qual são capazes de lidar com as noções geométricas em níveis mais complexos de exigência.

Nível 0

• Visualização e reconhecimento – Classes de formas • Identificação visual e sensorial baseada nos elementos do entorno, as figuras são unidades (possuem “nomes”) e não elementos de um conjunto, não identificam características. Conseguem desenhar em função do nome.

Nível 1

• Análise – Propriedades das formas • Identifica os elementos que compõem uma figura conhecida. Reconhece as formas pela manipulação das mesmas, observa e faz descrições informais das propriedades, mas não as relaciona com outras formas. Por isso, não classifica.

Nível 2

• Ordem e classificação – Dedução Informal – Relações entre as propriedades • Reconhece figuras geométricas pelos seus elementos e propriedades. As relações começam a se estabelecer, fazendo classificações por suas características, elementos e propriedades. As definições e a inclusão de classes passam a ter significado.

Nível 3

• Raciocínio e Dedução formal – Sistemas dedutivos de propriedades • Faz raciocínios sobre elementos e propriedades dos entes geométricos. Faz argumentação adequada para justificar propriedades e algumas demonstrações simples das relações entre as propriedades.

Nível 4

• Rigor - Análise dos Sistemas dedutivos • Faz análises sem exemplos visuais, unindo linguagem oral e escrita com a linguagem geométrica sensorial e visual para descrever todo tipo de situações geométricas com linguagem matemática.

Também pode fazer raciocínios abstratos sobre entes geométricos sem a necessidade de representá-los. Conhece diferentes sistemas axiomáticos que permitem fazer comparações e confrontos abstratos.

O avanço entre os níveis vai depender de um trabalho sistemático no qual as propriedades das figuras geométricas sejam evidenciadas.

5 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

ENTRE PLANOS E ESPAÇOS

Nosso mundo é repleto de formas planas e espaciais, e a Geometria é um campo fértil para o processo de exploração e investigação desse mundo que nos rodeia. Os sólidos geométricos são os primeiros objetos abstratos com que as crianças têm contato na escola, pois são mais simples de ser analisados do que as formas planas e se aproximam da forma de alguns objetos do cotidiano dos alunos.

O estudo dos sólidos geométricos pode ajudar no desenvolvimento da percepção espacial dos alunos e da capacidade de transformar objetos dentro do seu ambiente e orientar-se em meio aos objetos no espaço, além de permitir que eles estabeleçam relações entre a Geometria e o mundo físico que os rodeia, uma vez que os sólidos são figuras que normalmente estão presentes nos objetos e cenários com os quais as crianças têm contato, tais como embalagens, construções, esculturas e brinquedos.

Trabalhar desde os anos iniciais do Ensino Fundamental com sólidos geométricos também permite o desenvolvimento de um vocabulário específico sobre suas características – faces, vértices, arestas, o nome dos sólidos – e a percepção da relação entre as figuras planas e os sólidos. Enquanto manipula objetos tridimensionais e escuta as intervenções do professor, problematizando cada atividade, a criança vai descobrindo formas, percebendo dimensões, observando semelhanças e diferenças, descobrindo que alguns objetos são formados somente por figuras planas, enquanto outros são arredondados. Essas percepções lhes serão úteis posteriormente, na elaboração de relações geométricas mais sofisticadas.

As atividades com sólidos geométricos permitem que, simultaneamente à identificação de formas e suas características, sejam trabalhadas habilidades verbais, de construção, representação e aplicação. As primeiras noções com os sólidos são desenvolvidas por meio de experiências com objetos presentes no cotidiano do aluno, como brinquedos, sucatas, blocos de construção. Posteriormente, são propostas explorações mais direcionadas à classificação, com a identificação e organização das primeiras propriedades dos sólidos e a planificação. É importante lembrar que os elementos cotidianos não são sólidos geométricos, mas estão relacionados aos elementos geométricos por apresentarem características semelhantes a eles que ajudam a criança a construir uma imagem dos sólidos geométricos.

6 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

A seguir, apresentamos um esquema da classificação dos sólidos e, na sequência, as características de alguns dos sólidos geométricos.

7 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

DE OLHO NA BNCC

Ao considerar que os diferentes campos que compõem a Matemática reúnem um conjunto de ideias fundamentais e articuladas - equivalência, ordem, proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação - a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) destaca que essas ideias são fundamentais para o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos e que, portanto, devem ser objetos de conhecimento na escola. Por estar orientada pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática está essencialmente relacionada à compreensão, a BNCC propõe que, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, as crianças iniciem a sistematização das noções matemáticas partindo das vivências e experiências desenvolvidas na Educação Infantil, destacando que as habilidades não fiquem restritas aos algoritmos, consequentemente, às conversões de unidades. Ainda ressalta que o estudo de geometria contribui para a integração da Matemática com as demais áreas de conhecimento.

A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade temática, estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos.

Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação e interdependência. (BNCC, 2018, p. 271)

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, espera-se que os alunos identifiquem e estabeleçam pontos de referência para a localização e o deslocamento de objetos, construam representações de espaços conhecidos e estimem distâncias, usando, como suporte, mapas (em papel, tablets ou smartphones), croquis e outras representações. Em relação às formas, espera-se que os alunos indiquem características das formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, associem figuras espaciais a suas planificações e vice-versa. Espera-se, também, que nomeiem e comparem polígonos, por meio de propriedades relativas aos lados, vértices e ângulos. O estudo das simetrias deve ser iniciado por meio da manipulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou no plano cartesiano, e com recurso de softwares de geometria dinâmica. (BNCC, 2018, p. 272)

8 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS

Esta sequência organiza uma série de problematizações, utilizando diversos recursos. O foco de atenção está nas propriedades dos polígonos.

1ª ETAPA

Organize a classe em grupos de quatro alunos. Reproduza as figuras da Ficha do aluno: Propriedades dos polígonos – Formas em papel-cartão ou cartolina. Entregue um kit a cada um dos grupos e peça que os alunos decidam um critério para separar as peças em dois grupos. Depois de desenvolvida a tarefa, dê uma folha grande de papel pardo para os grupos registrarem a separação que fizeram. O registro pode ser feito contornando cada uma das formas no papel dividido em duas colunas.

Coloque todos os registros em exposição e, com os alunos sentados em roda, peça que cada grupo explique para os demais qual foi o critério usado para fazer a separação das figuras. Estimule o debate.

Em outro momento, em lugar amplo que permita a movimentação das crianças, desenhe no chão figuras similares às figuras da ficha, usando giz ou fita adesiva para fazer os contornos. Convide os alunos para uma brincadeira: eles ficarão em um local previamente combinado, que podemos chamar de partida. Quando você disser a característica de uma figura, todos deverão correr para tentar entrar em uma figura que atenda ao comando. Após conferir o posicionamento dos alunos, o professor modificará os comandos. O aluno que entrar na figura errada, ou ficar de fora, sairá da brincadeira por uma jogada.

Veja alguns exemplos de comandos: correr para uma figura de três lados; para um paralelogramo; para uma figura sem vértices; para uma figura com cinco vértices etc. Depois de 9 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

desenvolver alguns comandos, coloque as crianças em roda e converse sobre a brincadeira. Qual foi o comando mais fácil? E o mais difícil?

Depois, diga que você quer tirar algumas figuras da brincadeira. Só poderão ficar figuras que tenham lados e vértices e nenhuma forma arredondada, ou seja, só os polígonos devem ficar.

Provocando o debate, peça que as crianças decidam: Que figuras devem ser retiradas da brincadeira?

Verifique se as crianças retiram seis figuras. Faça mais duas ou três rodadas da brincadeira e, em seguida, peça às crianças que façam, individual ou coletivamente, um registro na forma de desenho.

Todas devem desenhar sobre uma única folha de papel grande.

2ª ETAPA

Tal como na etapa anterior, desenhe no chão, usando giz ou fita adesiva, figuras da Ficha do aluno: Propriedades dos polígonos – Formas. Porém, desenhe apenas os polígonos que as crianças conhecem: triângulos, retângulos, paralelogramos, trapézios e quadrados. Faça tantas figuras quanto o número de crianças que participará de cada etapa. Importante: ao desenhar a mesma figura várias vezes, represente-a em posições e tamanhos diferentes. Por exemplo:

Dessa vez será desenvolvida uma brincadeira muito parecida com a dança das cadeiras. Conte isso aos alunos e descreva a brincadeira: assim que a música começar a tocar, todos os que estiverem participando começarão a andar em volta das figuras. Quando a música parar, cada criança entrará em uma figura – não deve sobrar nem criança nem figura. Quando todos estiverem posicionados, faça uma pergunta a cada uma das crianças sobre a figura que ela ocupar. A resposta deve estar de acordo com a figura; caso contrário, a criança sairá da brincadeira e a música volta a tocar, mesmo havendo, agora, menos crianças que figuras. Faça uma rodada para que todos entendam a brincadeira. Depois, inicie a atividade pra valer. Algumas sugestões de perguntas: Qual o nome dessa figura? Quantos vértices ela tem? E quantos lados? Quantos cantos tem a figura? O que ela tem mais: vértices ou lados? Repita o procedimento várias vezes. A cada repetição, as crianças que estiverem participando deverão entrar em figuras nas quais não tenham entrado antes. O jogo terminará quando sobrar apenas uma criança.

Para finalizar, sugerimos o registro das figuras que fizeram parte da brincadeira. Esse registro deve ser feito em grupos de quatro alunos, na malha pontilhada. Guarde as representações que os alunos produzirem.

10 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

3ª ETAPA

Nesta etapa, desenvolveremos problematizações dos polígonos no geoplano.

O geoplano é um material especialmente valioso porque auxilia os alunos a criar figuras planas com facilidade e a transformá-las de diferentes modos. As atividades com geoplano desenvolvem habilidades de constância de forma e tamanho, bem como de percepção da posição de uma figura no espaço. Uma vez feitas as figuras com elástico no geoplano, elas podem ser registradas na malha pontilhada ou quadriculada. Desenhar esses modelos na malha auxilia os alunos a perceber características específicas de cada figura.

Antes de iniciar a proposta, vamos conhecer um pouco sobre esse recurso.

Originariamente elaborado pelo matemático inglês Calleb Gattegno, o geoplano é um excelente material para os alunos explorarem problemas geométricos. Existem diferentes tipos de geoplano. Optamos pelo mais comum: uma base quadrada na qual são colocados pinos sobre os vértices de cada quadrado de uma malha quadriculada desenhada sobre a base.

O geoplano é acompanhado por elásticos, de preferência coloridos, que permitem a quem o manipula produzir figuras na malha de pinos. Para registrar as figuras construídas no geoplano, pode ser usada a malha quadriculada ou a pontilhada.

Uma das grandes vantagens do geoplano é que, ao contrário da folha de papel, ele tem mobilidade, é “dinâmico”, e a flexibilidade para fazer e desfazer construções permite que o aluno se habitue a ver figuras em diversas posições, perceba se determinada hipótese que levantou para a solução de um problema é adequada e a corrija imediatamente, se necessário.

Manipulando elásticos de diversas cores, é possível construir figuras geométricas no geoplano para explorar noções relativas a polígono, área, perímetro, comprimento, semelhança e congruência de figuras, simetria de reflexão, rotação de figuras, entre outras ideias matemáticas.

No trabalho com Geometria, além de ser útil na abordagem de noções sobre figuras planas, o geoplano é rico em possibilidades para desenvolver habilidades de percepção espacial, ao ser utilizado como recurso em atividades que permitam à criança visualizar, desenhar, imaginar e comparar figuras em diferentes posições. Além disso, ao trabalhar com ele é possível contemplar quatro aspectos inerentes à construção do conhecimento geométrico: construção, concepção, percepção e representação.

No geoplano são desenvolvidas as noções de figuras planas e a noção de proporcionalidade e semelhança de figuras, e o aluno pode, ainda, operar transformações nas diferentes figuras que cria. Atenção, professor: caso não seja viável usar o geoplano em sua escola, não deixe de realizar esta etapa. Desenvolva a proposta usando malha pontilhada.

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Entregue um geoplano para cada uma das crianças e peça que elas se organizem em grupo de quatro. Inicialmente, familiarize as crianças com o material. Para tanto, deixe que elas usem livremente o geoplano para perceber como montam figuras nele. Isso significa que os alunos devem ter um tempo para explorar e investigar o geoplano antes de serem propostas atividades estruturadas. Distribua a malha pontilhada que os alunos produziram na etapa anterior e peça que eles representem no geoplano as figuras desenhadas na malha. Em um segundo momento, peça aos alunos que criem figuras usando um, dois ou três elásticos e depois as desenhem na malha pontilhada. Esta atividade deverá ser alternada com a atividade da etapa anterior algumas vezes antes de a turma passar às próximas atividades.

Em outro momento, inicie as problematizações com cada uma das figuras, individualmente.

Dado o comando (sugestões apresentadas a seguir), espere um tempo para que os alunos desenvolvam a proposta e, depois, converse com a classe, deixando que as crianças expressem suas soluções e as discutam com os colegas.

Fique atento para discutir com os alunos as semelhanças e as diferenças entre a figura original e a sua modificação. Observe, também, como as crianças fazem para produzir as figuras propostas e planeje as intervenções necessárias. Naturalmente o processo proposto a seguir desenvolve-se em vários momentos ao longo do ano, o que requer atenção especial no planejamento.

1. No geoplano, faça três figuras diferentes. Cada uma delas deve tocar em apenas três pinos (repetir para quatro, cinco, seis... pinos.)

2. Construa no geoplano diferentes figuras de quatro lados e as desenhe na malha. Todas têm os mesmos giros? Todas têm lados paralelos? Quais as diferenças e semelhanças entre elas?

3. Faça um quadrado que toque em quatro pinos (repetir para 8, 12, 16... pinos); faça um triângulo que toque em três pinos (repetir para 6, 9, 12... pinos.)

4. Construa triângulos no geoplano. Desenhe-os na malha. É possível construir um triângulo com quatro pinos? E com nove? (Repetir para retângulo, trapézio e paralelogramo.)

5. Qual é o menor quadrado que você consegue fazer no geoplano? Desenhe-o na malha pontilhada.

Qual é o maior quadrado que você consegue fazer no geoplano? Desenhe-o na malha pontilhada.

Quantos quadrados diferentes você consegue fazer no geoplano? Desenhe-os. Por que eles são diferentes? (A atividade pode ser repetida para triângulos e retângulos.)

6. Represente um triângulo no geoplano. O que acontecerá se você aumentar cada lado dele usando mais dois pinos? Faça dois triângulos diferentes do que você já construiu. Como você pensou cada um dos triângulos, para que ele fosse diferente do primeiro?

12 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

FICHA DO ALUNO – PROPRIEDADES DAS FIGURAS

13 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

AS RETAS DE MONDRIAN

1ª ETAPA “Para o espectador pouco familiarizado com arte, os quadrados coloridos pintados pelo holandês Piet Mondrian (1872-1944) são apenas quadrados coloridos. ‘Até eu faria esse treco’ é um pensamento corrente.

Mas a sofisticada geometria do pintor esconde nos bastidores uma trajetória nada quadrada.” (Trecho extraído do artigo “Casa trilha rumo de Mondrian à abstração”. Folha online, 31 mar. 2003. Disponível em: <www1.folha.uol. com.br/folha/turismo/noticias/ult338u2495.shtml>. Acesso em: 30 dez.

2012.)

As atividades desta sequência envolvem brincadeiras, Matemática, beleza e Arte. Sugerimos que você apresente aos alunos a obra de Mondrian chamada Composição com vermelho, amarelo, azul e preto (1921), para que os alunos façam a releitura por meio de atividades corporais, estabeleçam relação com jogo de experimentação de percursos, o LABIRINTO, e, finalmente, produzam suas próprias obras abstratas. Tudo isso em um ambiente de aprendizagem sobre retas paralelas e perpendiculares.

Organize a classe em duplas, para desenvolver o jogo de experimentação de percursos, o LABIRINTO. Dê a cada aluno uma Ficha do aluno: Labirinto – I e inicie a conversa perguntando: Quem já resolveu desafios iguais a esse? Como se joga? Apresente outros labirintos (Ficha do aluno: Labirinto – II). Revistinhas de passatempos infantis oferecem outras propostas, e o site da Turma da Mônica também dispõe de labirintos para imprimir (www.monica.com.br/diversao/passatem/labirint/pag3.htm.)

14 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Para nossos objetivos, os labirintos mais adequados são: 151, 157, 163, 174, 175, 183, 180, 185, 186 e 195). Se sua escola dispuser de computadores, os alunos também poderão fazer atividades similares on-line.

Consulte, por exemplo, o site <http://criancas.uol.com.br/jogos/exit-2. htm> (acesso em: 3 jan. 2013).

Converse com os alunos para que eles compartilhem as dificuldades encontradas durante a resolução do labirinto. Pergunte que estratégias utilizaram e que dicas dariam a quem não tenha conseguido resolver o desafio.

Em seguida, converse sobre os labirintos propostos: todos são formados por retas horizontais e verticais. Para esclarecer os significados exemplifique usando os próprios desenhos dos labirintos resolvidos. No quadro, mostre que, ao traçar o percurso de A a B, eles fizeram uma linha passando entre duas retas paralelas. Diga o que são retas paralelas e, em seguida, sempre mencionando o labirinto resolvido, mostre que ele é formado por retas paralelas e perpendiculares. Explique o que são retas perpendiculares.

Para reforçar os significados de horizontal, vertical, paralela e perpendicular, proponha que eles montem, coletivamente, um trajeto usando barbante. Em local espaçoso, estipule um ponto de saída e um ponto de chegada. Divida a classe em dois grupos e dê um pedaço comprido de barbante a cada grupo (o pedaço de barbante deve ser comprido o suficiente para que todos do grupo possam segurálo). Caminhando juntos e ajeitando os barbantes para serem mantidos em paralelo, eles seguem suas ordens: sigam em frente; virem à direta e sigam na perpendicular; virem à esquerda e sigam na perpendicular; nessa posição o barbante está na vertical, virem à direita e coloquem-no na horizontal; e assim por diante, até chegar ao ponto desejado. Exemplo da forma de um traçado:

Durante o desenvolvimento, problematize: Os barbantes estão paralelos? Como vocês sabem?

Como ter certeza de que essa posição do barbante é perpendicular ao barbante do outro grupo?

Distribua folhas de papel branco e certifique-se de que todos tenham régua. Peça que os alunos desenhem o trajeto feito com o barbante. Circule pela sala e observe, intervindo quando necessário para corrigir a colocação e o manuseio da régua.

15 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Em outro momento, repita o procedimento de traçado com barbante, em trajetos maiores e com mais comandos. Nessa segunda vez, a classe pode estar dividida em grupos menores, de quatro ou cinco alunos, de modo que cada grupo trace o trajeto obedecendo a seus comandos. Lembre-se de solicitar a representação em folha de papel branco ao final da atividade.

Avaliando o processo Durante o desenvolvimento desta etapa, use uma pauta de observação com indicadores individuais da linguagem geométrica utilizada e do reconhecimento dos significados de termos como paralelo, perpendicular, horizontal e vertical. Analisando essas informações, você poderá identificar os alunos que mais precisam de seu apoio.

2ª ETAPA

Divida a classe em grupos de três a cinco alunos e dê a cada um a quantidade de folhas de papel branco necessária para a realização da atividade. Num primeiro momento, cada grupo deve escrever ordens para a produção de um trajeto e executá-las, usando régua (repetindo o que anteriormente foi feito com barbante), em folha à parte. Quando todos os grupos tiverem completado essa tarefa, trocam entre eles as folhas que têm as ordens e executam os trajetos nelas determinados (sempre usando a régua). Depois de desenvolvida a atividade, recolha as produções e os desenhos dos trajetos.

Avaliando o processo

Verifique como os grupos usam e interpretam a linguagem geométrica. Esse processo de avaliação deve ser desenvolvido com a participação dos alunos, para que eles possam perceber a importância da linguagem que utilizam.

Organize os alunos em duplas. Eles devem realizar a próxima atividade individualmente, mas contar com o apoio do colega.

Peça que cada um produza um labirinto para desafiar seu colega de dupla. Para tanto, eles deverão, necessariamente, usar régua para traçar as retas do labirinto e sempre desenhar retas horizontais ou verticais.

Aconselhe-os a fazer labirintos simples, sem percurso longo, e a usar lápis grafite convencional e borracha. Depois de traçar seu labirinto e testá-lo, verificando que existe um caminho para ir de um

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ponto a outro, o aluno deverá trocar sua produção com a do colega de dupla, para que um resolva a proposta do outro, e depois trocar as produções novamente para fazer a correção. Durante a atividade, circule pela sala auxiliando os alunos que precisarem.

Retome a conversa com toda a classe, mas agora encaminhe as falas de tal forma que os alunos expressem as dificuldades em traçar as retas e contem como utilizaram régua.

A atenção das crianças deve estar focada na linguagem que utilizam e nos significados que expressam.

Exponha os labirintos produzidos em um painel, para que sejam apreciados por todos.

3ª ETAPA

Nesta etapa sugerimos que você apresente novamente à classe a obra Composição com vermelho, amarelo, azul e preto (Mondrian, 1921). Você poderá fazer isso projetando a obra ou trazendo uma imagem grande dela. Pergunte: Quais os elementos geométricos que aparecem nesta obra de Mondrian? Que características se destacam? Depois, comente a respeito desse artista plástico e sobre como ele pensava as suas obras.

Peça que os alunos falem sobre as relações que existem entre a obra de Mondrian e as atividades anteriores, com os labirintos e trajetos com barbante. A expectativa é de que eles citem as paralelas e as perpendiculares.

Estimule o interesse dos alunos a pesquisar outras obras de Mondrian e produzir obras neoplasticistas, tal como esse renomado artista. Oriente-os a usar a régua para fazer traçados com lápis grafite convencional e, depois, a desenhar à mão livre, usando guache ou outro material.

Avaliando o processo Façam uma análise das obras produzidas para identificaar retas paralelas e perpendiculares.

17 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

FICHA DO ALUNO – LABIRINTO 1 Qual o caminho para alcançar a saída B partindo de A?

18 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

FICHA DO ALUNO – LABIRINTO 2 Qual o caminho para alcançar a saída B partindo de A?

19 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

FICHA DO ALUNO – MALHA PONTILHADA

20 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

CONCEITO DE ÂNGULO

O estudo sistematizado de Geometria exige a compreensão de ângulos e suas medidas. Isso porque o conceito de ângulo é fundamental para a compreensão da maioria das propriedades das figuras e de muitas das relações geométricas formalizadas no ensino escolar.

Algumas reflexões são importantes para que se compreenda por que o estudo dos ângulos se inicia nos primeiros anos do Ensino Fundamental. Segundo Piaget, o conceito de ângulo leva tempo para ser construído. A visão estática de ângulo (como segmentos de reta em um pedaço de papel) dificulta a percepção desse conceito pelos alunos. O que se pode abstrair dessa afirmação?

Destaca-se, ainda, o pensamento de Van Hiele: “Os alunos progridem em seu aprendizado de Geometria nos diferentes níveis”. O que seria progredir no aprendizado de ângulo no nível das crianças de 6 a 10 anos?

Primeiro o aluno percebe o ângulo nas figuras geométricas (os cantos), mas não suas propriedades. Esse foi o foco do trabalho desenvolvido do 1 o ao 3o ano, ângulos percebidos como cantos e giros, e o trabalho continua no 4o e no 5o ano, aproximando o aluno das propriedades dos ângulos.

Mais tarde ele entende a medida do ângulo como maior ou menor que o ângulo reto e identifica propriedades e relações entre ângulos. Parte dessa meta de aprendizagem está no 4o e no 5o ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. No 4o ano o aluno identifica ângulo reto e ângulos maiores e menores do que o ângulo reto, percebendo que o giro pode ser medido. No 5 o ano, mede ângulos informalmente e já percebe algumas relações entre ângulos. Mais adiante opera com essas relações.

Mas esse já é um foco para os Anos Finais do Ensino Fundamental.

21 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Ângulo (definição formal): duas semirretas de mesma origem. Consideramos que, muito antes da introdução da definição formal de ângulo, os alunos necessitam de experiências que os ajudem a perceber com que ideia vamos trabalhar quando usarmos essa palavra. Entre os muitos modos de perceber o conceito, os estudos indicam que a ideia de ângulo como rotação ou giro parece ser especialmente apropriada para o ensino no nível da escola fundamental. Uma vantagem de perceber o ângulo como giro é a possibilidade de reformular a concepção errônea e comum de que a medida do ângulo é determinada pelo comprimento da marca de lápis usada para representar os lados do ângulo ou pela distância entre os dois lados do ângulo.

1ª ETAPA Esta etapa será organizada por atividades que podem ser desenvolvidas em momentos diferentes.

ATIVIDADE 1 Inicialmente, organize a classe para um debate coletivo, em espaço em que todos possam desenvolver movimentos corporais.

Discuta sobre coisas que giram: porta, volante, ponteiro dos relógios, meninos nos skates etc.

Deixe que os alunos compartilhem seus exemplos. Evidencie os exemplos sempre com base em um eixo de referência. Por exemplo: a Terra gira em torno do Sol; o Sol é o eixo de referência do giro da Terra. A Terra gira em torno de si mesma; um ponto no centro da Terra estabelece o eixo de referência para o giro da Terra em torno de si.

Depois, peça que cada um se posicione de frente para uma parede e, sem sair do lugar, realize um giro até estar de frente para a parede novamente. Identifique esse movimento como um giro completo.

Atenção, professor: cada uma das movimentações desenvolvidas nessa exploração deve ser registrada pelos alunos no caderno, por meio de desenhos e de texto explicativo.

Peça aos alunos que fiquem novamente de frente para uma parede. Então, diga-lhes para, sem sair do lugar, realizarem um giro até estarem de costas para a parede novamente. Pergunte a eles se o giro foi de mais ou de menos de uma volta. É possível que os alunos respondam que fizeram meia volta ou um meio giro.

Dê a seguinte instrução: Girar um quarto de volta à direita. Pergunte para onde estavam olhando antes da instrução e depois. Discutam que mudanças ocorrem a cada instrução.

22 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

ATIVIDADE 2 Coloque um aluno de olhos vendados na porta da sala. Outro aluno deve orientá-lo: dê x passos para a frente; gire um quarto de volta; gire meia-volta; direita; esquerda… Os demais observam e registram os comandos e o desenho do percurso. Organize a classe em grupos de quatro alunos. Um dos integrantes do grupo deve ter os olhos vendados; o outro dá o comando. Os outros dois fazem o mapa do percurso (depois os papéis são invertidos: quem comandou ou ficou vendado faz o mapa, os outros dois assumem seus lugares etc.).

Socialize os mapas de percurso e as orientações verbais entre os grupos. Pergunte: O que foi fácil e o que foi difícil fazer nessa atividade? Explore a importância dos comandos (linguagem clara e correta) e dos registros. Peça que os alunos registrem a planta da sala e indiquem o caminho que costumam fazer para, saindo da porta de entrada da classe, chegar a sua carteira. Solicite, também, que escrevam os comandos. Depois, deverão trocar os registros com um colega, que deve verificar se o percurso é coerente. É importante ressaltar que os alunos necessitam tanto da percepção de ângulos dinâmicos (nos movimentos corporais e de objetos) quanto de estáticos (registro no papel) para conceituar esta ideia e devem evoluir de uma para outra. Para tanto, são essenciais os registros que os alunos fazem dos trajetos.

ATIVIDADE 3 Trabalhe os giros – chame um aluno para o meio da roda, para obedecer aos comandos e executar o giro. Dê comandos e coloque questões como estas: Faça um giro de mais de uma volta.

Como você sabe que deu um giro de mais de uma volta? De frente para a sala, faça um giro até ficar de costas. Esse giro foi de mais ou de menos de uma volta? Pense num modo de descrever esse giro (espera-se que o aluno diga: meia-volta, ou meio-giro). Todos os alunos, em suas posições na roda, testam o giro e auxiliam o colega nas respostas às perguntas que você fizer.

Faça atividades similares à anterior e discuta o giro de ¼ de volta; de metade de ¼ de volta.

Problematize: Quantas meias-voltas (meio-giro) são necessárias para dar uma volta completa? De quantos giros de ¼ de volta precisamos para obter meio-giro? E um giro completo? Quanto giramos quando damos ¼ de volta três vezes? E a metade de ¼ de volta?

No final da atividade, discuta a direção e o sentido do deslocamento e o ponto de partida. Diga que com o giro mudamos de direção: quando mudamos de direção, dizemos que “nos voltamos com um ângulo”.

23 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

2ª ETAPA Diga aos alunos que você dará comandos para formar um polígono com os percursos: Vamos construir um polígono pensando na trajetória. A classe fica organizada em roda. Chame um aluno para seguir os comandos: 1. Posicione-se de frente para a janela e ande oito passos em linha reta.

2. Pare, gire 1/4 de volta para a direita.

3. Ande seis passos em linha reta.

4. Pare e gire metade de 1/4 de volta ( 1/8 ) para a direita (incentive os alunos a discutir este giro; quando todos estiverem satisfeitos com a “medida”, continue o polígono).

5. Ande dez passos nessa direção.

6. Pare e gire 1/8 + 1/4 de volta para a direita e ande até o ponto de saída.

Peça que um grupo de alunos represente o polígono com barbante no chão, no caminho percorrido pelo colega. Todos o desenham em seus cadernos e devem dizer o nome do polígono.

Pergunte: Qual a figura (polígono) que desenhamos com o percurso? Eles devem responder: trapézio.

Faça o desenho no quadro, para que todos verifiquem os percursos que desenharam no caderno.

Repita o procedimento para outros polígonos. Lembre-se: os registros e os comentários dos registros (quantos passos, quantos giros…) são importantes para que o aluno estabeleça relação entre os ângulos e os polígonos.

Avaliando o processo Analise as produções dos alunos para perceber quem não consegue organizar as representações e quais as dificuldades mais recorrentes. Ou seja, identifique que intervenções você deverá fazer para dar continuidade à exploração do conceito de ângulo.

24 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

3ª ETAPA A proposta é a construção de desenhos na malha quadriculada com base em uma sequência de instruções e a interpretação de desenhos na malha quadriculada para escrever comandos. A seguir são dados exemplos para que você possa elaborar outros.

ATIVIDADE 1 Distribua folhas de papel quadriculado. Para iniciar, solicite que façam uma seta com o tamanho de um lado do quadradinho, na terceira linha, a partir da margem esquerda, apontada para a direita. Diga os comandos: 1. Marque com uma linha três quadradinhos.

2. Gire 1/4 de volta à direita.

3. Repita os comandos 1 e 2 mais duas vezes.

4. Marque mais três quadradinhos Depois, pergunte: Que figura você obteve? Peça que cada dupla de alunos compare os trajetos que desenharam na malha quadriculada. Elabore outros comandos como esse dado como exemplo. Crie!

ATIVIDADE 2 Esta atividade é individual, porém a classe deve ser organizada em duplas, para que os alunos possam se ajudar. Para esta atividade, entregue a cada aluno a Ficha do aluno: Conceito de ângulo – Comando.

Essa ficha tem relação com a atividade 1, na qual você, professor, dá os comandos e os alunos produzem o desenho na malha quadriculada. Agora, eles terão o desenho numa malha quadriculada e deverão produzir os comandos.

Entregue a ficha aos alunos, ajude-os a entender a proposta e, durante o desenvolvimento, circule pela classe para auxiliá-los.

Ao terminarem, peça que cada dupla troque suas fichas e um colega corrija os comandos do outro.

25 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

FICHA DO ALUNO – CONCEITO DE ÂNGULO / COMANDO Escreva os comandos para cada figura traçada nos quadriculados a partir da seta.

26 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

BRINCANDO COM SÓLIDOS

Esta sequência propõe uma série de atividades que envolvem as crianças no processo de aprendizagem por meio de muita investigação e comunicação. São jogos, brincadeiras, exposições orais, produções de painéis e de maquete, entre outras propostas que envolvem diferentes habilidades criativas. 

CRIANDO ADIVINHAS

Esta etapa direciona o aluno a analisar atentamente cada um dos seguintes sólidos: esfera, cilindro, cone, cubo e pirâmide. Antes de começar a aula, organize cinco painéis de papel pardo, um por sólido, e cinco pedaços (retângulos) de ¼ de folha branca por aluno.

Inicie com uma brincadeira coletiva: você, professor, pega um dos sólidos e o mostra para a classe.

As crianças deverão dizer o maior número de palavras (ou pequenas expressões) relacionadas com o sólido que você está mostrando. As palavras são nomes de objetos que têm forma parecida, ou uma característica (uma propriedade) que esse sólido tem ou, ainda, uma característica que esse sólido não tem. Por exemplo, ao mostrar a esfera, certamente será dito: bola, laranja, esfera, redonda, rola, não tem vértice, globo.

No papel pardo, a lista de cada sólido deverá ser anotada por você, conforme os alunos falam. Ao esgotar as ideias para um sólido, passe para outro, até contemplar os cinco sólidos.

27 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Coloque os sólidos enfileirados na frente da classe, distribua os retângulos de papel branco e peça aos alunos que desenhem cada um dos sólidos em um retângulo de papel.

Em seguida, eles devem colorir os desenhos e colar cada um no painel correspondente. Em outro momento, retome os painéis: O que escrevemos sobre o cubo? (um aluno lê). E sobre a pirâmide? (outro aluno lê). Organize a classe em grupos de três ou quatro alunos e converse com eles sobre as “adivinhas”. Pergunte o que é uma adivinha, escreva uma ou duas adivinhas no quadro e deixe a classe adivinhar. Por exemplo: Pareço casquinha de sorvete, fico bem firme na minha base circular, mas de ponta cabeça não consigo ficar. Quem sou eu? (cone).

No Egito sou atração, tenho cinco vértices e quatro faces triangulares. Já sabe quem sou? (pirâmide de base quadrada).

Distribua novos retângulos de ¼ de papel e motive os grupos a ser bem criativos e a escrever uma adivinha para cada um dos sólidos que estão sendo trabalhados.

Diga que os painéis sobre os sólidos feitos anteriormente podem ajudar bastante. Dê o tempo suficiente para as produções. Peça que no verso do papel com a adivinha eles escrevam o sólido correspondente a ela.

Para finalizar, recolha as adivinhas, numere-as e coloque-as em papel pardo, coladas com pouca cola, para, posteriormente, ficar fácil destacá-las, mas sem deixar visível o verso do papel, onde está escrita a resposta. Diga aos alunos que eles terão um prazo para adivinhar (até a próxima aula de Geometria) todos os desafios produzidos. Eles devem colocar, individualmente, suas respostas para as adivinhas, numeradas, em uma folha de papel. No dia marcado, faça uma roda. Leia a primeira adivinha e pergunte a um aluno que resposta ele colocou. Depois, a classe diz se a resposta do colega está certa ou errada. Após a decisão da classe, destaque a adivinha do painel em que ela está e coloque-a no painel do sólido correspondente.

Os painéis com as palavras e expressões ficam expostos na sala de aula. 

SEMELHANÇAS E DIFERENÇAS

Para esta etapa, a proposta é desenvolver outra atividade investigativa que envolva o aluno na identificação das diferenças e semelhanças entre sólidos. Para tanto, certamente será necessário verificar se todos os sólidos indicados no item “Material necessário” desta sequência estão disponíveis.

Inicialmente, coloque todos os sólidos à disposição da classe e diga às crianças que os manipulem à vontade (de 5 a 6 minutos).

28 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Depois, organize a classe em grupos de três ou quatro alunos e explique a atividade: cada um dos grupos vai receber um par de sólidos. Estes serão “seus sólidos” e deverá conhecê-los muito bem.

Para isso, eles devem descrever cada um e compará-los: São parecidos? Quais são as diferenças? Quais são as semelhanças? Os dois são arredondados? Têm vértice? Têm arestas? Têm faces? Têm o mesmo número de vértices?

Distribua os seguintes pares de sólidos por grupo (seguindo a ordem recomendada de tal forma que poderá sobrar par de sólidos por falta de grupo, mas não sobrar grupo sem par de sólidos; se necessário, monte outros pares com um prisma e uma pirâmide):

1. cilindro e prisma de base pentagonal; 2. bloco retangular e pirâmide de base quadrada; 3. cubo e pirâmide de base hexagonal; 4. prisma de base triangular e pirâmide de base triangular; 5. cone e pirâmide de base hexagonal; 6. cilindro e bloco retangular; 7. cubo e esfera; 8. prisma de base hexagonal e pirâmide de base hexagonal.

As descrições dos sólidos e as comparações devem ser registradas em uma folha branca.

Quando todos tiverem completado os registros, um grupo deve ser convidado a expor para a classe as descobertas sobre seus sólidos, as semelhanças e as diferenças.

Depois da exposição do grupo, abra um debate para os colegas da classe fazerem perguntas sobre os sólidos do grupo. Faça você também perguntas, por exemplo: Se seu cubo fosse de massa de modelar, o que você poderia fazer para transformá-lo em uma esfera? Que figura plana poderia ser colocada na sua pirâmide para transformá-la em um prisma?

Todos os grupos devem ter a oportunidade de falar sobre seus sólidos. 

FAZENDO MÍMICA

Esta etapa caracteriza-se por uma sondagem do que seus alunos já sabem sobre os sólidos geométricos. Para tanto, foi organizado um jogo com base na brincadeira de mímica, para que as crianças possam expor o que já sabem sobre os sólidos geométricos.

29 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

O modelo de sólido geométrico é um apoio visual que contribui para que a criança construa uma imagem, uma ideia do objeto. Essa imagem é a que utilizamos para descrever um objeto, por exemplo, quando não é possível observá-lo.

A habilidade para reconhecer acuradamente objetos longe da visão é a memória visual.

A proposta de mímica expõe a imagem de cada sólido geométrico já construída (retida em sua memória) por seus alunos. Por essa razão, a etapa toma a característica de uma sondagem, porém, naturalmente, o processo é formativo, ou seja, as crianças, além de expor o que sabem, passam a aprender mais sobre os objetos, motivadas pelas trocas de ideias que estarão presentes na atividade.

Esta atividade, entre outras, pode auxiliá-lo a acessar a habilidade de memória visual de seus alunos e perceber que atividades desse tipo devem ser propostas com frequência para melhorar tal habilidade.

Apresente a proposta como um jogo, tendo o cuidado de deixar as regras bem claras e decidir, junto à classe, situações que não estão previstas nas regras, mas que fazem parte da dinâmica da turma.

Regras: 

Os participantes são divididos em dois grupos (A e B).



O grupo A, em segredo, escolhe um sólido.



Um participante do grupo A diz, em segredo, para um participante do grupo B qual foi o sólido escolhido.



O participante do grupo B faz uma mímica (representação por meio de gestos), mas não pode falar nada nem apontar objetos do ambiente.



Os participantes do grupo B devem, com base na mímica, decidir qual é o nome do sólido.



O professor cronometra o tempo a ser combinado com o grupo (15 a 30 segundos).



Se, no final do tempo, o grupo B acertar, ganhará um ponto.



Se não descobrir qual é o sólido ou disser o nome dele errado, não ganhará a ponto.



O jogo acaba quando todos os alunos tiverem representado pelo menos um sólido por meio de mímica. Nesse momento, contam-se os pontos.



Vence o grupo que tiver mais pontos.

Desenvolva esse jogo pelo menos em três diferentes momentos, aumentando, gradativamente, o nível de dificuldade. Por exemplo, na primeira vez as crianças aprendem as regras e estam preocupadas em elaborar formas de expressar os objetos e de entender os gestos que os colegas fazem 30 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

durante a mímica. Nesse momento, é indicado que um conjunto de sólidos geométricos esteja visível para as crianças, exatamente para que elas o observem e busquem realizar movimentos que descrevam o sólido desejado.

Por outro lado, as crianças que estão adivinhando qual é o sólido podem observar a mímica e analisar o conjunto de sólidos para buscar relações entre o modelo e a descrição que está sendo feita com linguagem não verbal.

Depois do jogo, peça às crianças que, em roda de conversa, contem o que foi mais difícil, o que foi mais fácil, as ideias que tiveram etc.

Na segunda vez em que jogarem, certamente as crianças estarão utilizando gestos que perceberam ter dado certo no momento anterior. Por exemplo, para representar o vértice, uma criança fez movimento de pinçar, com o dedo indicador e o polegar; outra apontou com o dedo a pontinha de outro dedo. O grupo certamente vai avaliar o movimento que melhor expressou o vértice e passará a adotá-lo, intuitivamente.

Nesse segundo momento, os sólidos ainda podem estar expostos, mas o tempo para adivinhar pode ser mais curto.

Depois do jogo, peça às crianças que façam um desenho dos sólidos que apareceram na brincadeira. Essa representação deverá ser bastante interessante; assim, coloque os desenhos em um painel de papel pardo, visível na sala de aula, para que todos possam apreciar a interpretação dos colegas. Realize um debate com a classe sobre o que representa cada gesto.

Na terceira vez em que jogarem, as crianças deverão realizar as mímicas sem os sólidos estarem visíveis. Depois do jogo, encoraje as crianças, em uma roda de conversa, a falar sobre quais dicas elas usaram para lembrar os modelos dos sólidos geométricos.

Como registro, peça às crianças que, em duplas, escrevam uma carta aos pais contando o que já aprenderam sobre sólidos geométricos.

31 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Avaliando o processo Perceba que ao longo das três etapas seus alunos tiveram oportunidade de comunicar seus conhecimentos sobre os sólidos geométricos, as relações que estabelecem entre eles e objetos cotidianos, bem como sobre as relações entre diferentes sólidos usando linguagem verbal e não verbal. Suas observações sobre essas manifestações, se registradas, serão um valioso material de avaliação. Essa sondagem, em especial, expressa informações bem importantes, pois a desenvoltura com que os alunos estarão comunicando uma base quadrada ou circular, o número de vértices, a forma das faces, se tem ou não arestas, entre outras características, provém de um processo cognitivo complexo que envolve muitas habilidades.



CONSTRUINDO

Motive a classe a, em grupos de quatro ou cinco alunos, construir maquetes utilizando os sólidos que montaram e/ou a montar outros sólidos, utilizando os modelos de planificações para serem contornados.

Todos devem discutir e pontuar como deve ser feita a atividade. Por exemplo, a classe vai montar a maquete de uma minicidade; assim, cada grupo pode responsabilizar-se pela construção de um quarteirão de prédios e casas; ou, se preferir, montar uma maquete da escola... Oriente, organize, mas dê autonomia para que a classe discuta e decida suas escolhas.

Devem decidir também os demais materiais que serão utilizados; por exemplo: Usarão tinta guache ou lápis de cor para colorir? Usarão papéis coloridos para forrar os sólidos? A base da maquete será de papelão ou de compensado de madeira? É necessário, ainda, definir o espaço em que as maquetes serão organizadas e o local em que os materiais ficarão à disposição para que possam ser acessados no momento das construções. Além disso, lembre os alunos da importância da organização, da responsabilidade, e da cooperação. É interessante estabelecer parcerias com conhecimentos de outras áreas; por exemplo, trabalhar as noções de cidade, quarteirão etc. em parceria com a disciplina de Geografia; definir as ilustrações, a escolha de materiais para dar acabamento, a organização dos modelos etc. tendo a disciplina de Arte como parceira. As estimativas de material, tamanho da maquete e local para exposição serão feitas em parceria com a disciplina de Matemática, em especial Grandezas e Medidas.

Depois das decisões da classe, cada grupo precisa de um tempo para se organizar. Você, professor, circula nos grupos, orienta os registros, ampara as dificuldades e problematiza as construções, levando os alunos a perceber os encaixes entre faces e a melhorá-los, desafiando-os a testar várias posições e rotações de um sólido para melhor integrá-lo à construção etc.

32 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Resumindo, a construção da maquete envolve cinco momentos: Momento 1: Elaboração e organização do projeto e divisão de tarefas.

Momento 2: Desenvolvimento, que consiste na construção das partes.

Momento 3: Montagem final por grupo e integração das construções dos diferentes grupos.

Momento 4: Apreciação e análise da construção final.

Momento 5: Divulgação dos trabalhos.

O momento 4, ou seja, o momento após o término das construções, é especialmente importante para a aprendizagem de Geometria. Ele consiste em reunir as crianças para apreciação do trabalho completo.

Nesse momento você dirige questões à classe, conduzindo os alunos para a análise da construção geométrica: Quantos são os sólidos? Quais são eles? Quantos são os cubos? Por que a pirâmide foi colocada nessa posição?

Depois dessa conversa, peça às crianças que produzam um texto sobre a cidade que elas construíram com a colaboração de todos. Você pode pontuar o que deve ser mencionado nessa produção; por exemplo: Produza um texto sobre a cidade geométrica. O texto deve ter uma descrição da cidade, os sólidos que foram utilizados e conhecimentos sobre eles e também mencionar algo que você aprendeu com a atividade.

O momento 5 diz respeito à exposição do trabalho (construções e textos) para apreciação dos pais e de outros professores e/ou alunos da escola, valorizando a produção das crianças.

33 Didática Específica da Matemática Geometria Anos Iniciais do Ensino Fundamental

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Acesso em 18 de junho de 2019.

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