WWW.jaymeprof.com.br Matemática INTRODUÇÃO
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Expressões matemáticas que envolvem operações com números são chamadas de expressões numéricas. Exemplos: 3+2–4 3.6 +2 -5 10/2 – 3 +10 As expressões que apresentam letras, além de operações e números são chamadas expressões algébricas. Exemplos: 3x + 2 (expressão algébrica com uma variável) 4y – 6y (expressão algébrica com duas variáveis) 2a + 3b - c (expressão algébrica com três variáveis) Observação: variáveis.
as
letras
são
as
As expressões algébricas são de grande utilidade para nosso dia-a-dia, pois as utilizamos muito, mesmo sem saber. Isso acontece desde um simples problema até aos mais complexos. Veja os exemplos a seguir: Exemplo 1: Uma pessoa trabalhando em uma fazenda ganha R$ 15,00 por dia de trabalho. Para calcular quanto essa pessoa ganhará, após alguns dias de trabalho, podemos escrever a expressão algébrica: 15 . x Onde x representa o número de dias trabalhados. Se a pessoa trabalhar três dias, receberá R$ 15,00 . 3 = R$ 45,00 Se a pessoa trabalhar dez dias, receberá R$ 15,00 . 10 = R$ 150,00 Portanto, a expressão algébrica nos permite calcular o ganho dessa
Expressões Algébricas
pessoa, por meio da multiplicação da variável x pelo número de dias trabalhados. Exemplo 2: Conseguiremos também saber qual será expressão algébrica da área de um terreno de formato quadrangular regular (quadrado) de x metros de lado. Para isso, basta elevar a medida do seu lado ao quadrado. Veja: Área : x2
x x Nesse caso a nossa variável é a letra x, portanto, podemos determinar a área de qualquer terreno, cujo formato é um quadrado, por meio da substituição da variável x pela medida de seu lado. Se o terreno tiver 5 metros de lado, sua área será 5 2 , logo 25 metros quadrados. Se o terreno tiver 10 metros de lado, sua área será 10 2 , logo 100 metros quadrados. Percebam que a área do quadrado vai variar de acordo com a medida do lado do mesmo. Observação: Nas expressões algébricas comum encontrarmos: 7x, ao invés de 7 . x xy, ao invés de x . y t, ao invés de 1t
é
Em uma expressão algébrica temos um ou mais coeficientes e uma ou mais parte literal, exemplo:
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3x + 2y + 5 parte literal: x e y coeficientes: 2, 3, 5 Quando uma expressão algébrica não possuir adição ou subtração chamamos esta de monômio, exemplos: 2x y 7t Monômios que apresentam a mesma parte literal são chamados de monômios semelhantes. Em uma expressão algébrica devemos somar ou subtrair apenas os monômios semelhantes. Exemplos: 3x + 4x + 2x – 8x = x 3a – a + 9a = 11a 4e + 2i – e + 5e = 8e + 2i Observação: Uma expressão formada por adições e subtrações de monômios é chamada de polinômio. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 – Calcule o valor das expressões algébricas: a) a + 3a – 4a – 3a + 8a b) – t – 2t – 4t – 2t c) 72v – 5z + v – 39z d) 24t + 26t – 347t + 297t e) a + 2b – 3c + 7a + b – 4c – 14a f) a + v + x – e + e – a + x – v + t 2 – Gustavo me disse para que eu pensasse em um número. Pensei no número 12. Em seguida ele pediu para que eu multiplicasse esse número por 5, acrescentasse 35 ao resultado, subtraísse 13 do total obtido e
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novamente multiplicasse o novo valor encontrado por 5. Qual o dobro do valor que encontrei? 3 – Marcelo possui 12 bolinhas de gude, André 19 e Matheus 24. Quantas bolinhas teriam juntos se Marcelo tivesse o dobro do que tem, André o triplo do que tem e Matheus a terça parte do que tem? 4 – Um táxi tem o seguinte sistema de tarifas: cobra R$4,00 já no inicio e R$2,00 por quilômetro rodado. Crie uma fórmula para saber quanto ele fatura rodando x quilômetros, considerando apenas uma viagem. 5 – Determine o valor numérico da seguinte expressão algébrica: 2 3 2 x y + 3 y x quando x=1, y=2 e z=4.