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1. (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R $ 1 0 0 .0 0 0 ,0 0 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R $ 3 5 0 .0 0 0 ,0 0 , enquanto a segunda cobrou por km construído (n), R $ 1 2 0 .0 0 0 ,0 0 acrescidos de um valor fixo de R $ 1 5 0 .0 0 0 ,0 0 . As duas empresas apresentam o mesmo padrão drão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n + 350 = 120n + 150 b) 100n + 150 = 120n + 350
a+b a-b
1 2
e)
3 4
c) 0
P
b) 7.
d) 244.
e) 343.
4. (FGV 2013) Se x 2 +
210
e)
710
23 ⋅ 72
e) 348.
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b
n 300 > 3500 , é
a) 6.
d)
c)
a + b = a + b.
3. (FGV 2011) O menor valor inteiro positivo n, de forma que
73
7. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta? a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b,, é verdadeiro que
.O valor de [(1ᴥ2) ᴥ3] ᴥ4 é
d)
b)
6. (Enem 2011) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 m m de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 6 8, 2 1 m m ; 6 8,1 0 2 m m ; 6 8, 0 0 1 m m ; 68,02 m m e 6 8, 0 1 2 m m . Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâme diâmetro mais próximo do que ele precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro a) 6 8, 2 1 m m b) 6 8,1 0 2 m m c) 68,02 m m d) 6 8, 0 1 2 m m e) 6 8, 0 0 1 m m
2. (FGV 2011) Para cada par ordenado de números reais (a,b), com a ≠ b, definimos a
b) -1
22 ⋅ 72
d) 320.
100(n + 350) = 120(n +150) d) 100(n + 350.000) = 120(n +150.000) e) 350(n + 100.000) = 150(n +120.000)
a) -4
a)
5. (Mackenzie 2012) A soma dos naturais positivos, que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do quociente, é a) 258. b) 290. c) 301.
c)
operação ᴥ da seguinte forma: a ᴥ b =
Números reais
tais que a 2 − b 2 = 0, é verdadeiro que a = b. c) Qualquer que seja o número real a, é
c) 8.
verdadeiro que a 2 = a. d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < bb,, é verdadeiro que
1 = 14 , com x>0, x2
1 / b < 1 / a.
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que
5
1 então x + é igual a x 1
a2 < a.