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1. (Enem 2011) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R $ 1 0 0 .0 0 0 ,0 0 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R $ 3 5 0 .0 0 0 ,0 0 , enquanto a segunda cobrou por km construído (n), R $ 1 2 0 .0 0 0 ,0 0 acrescidos de um valor fixo de R $ 1 5 0 .0 0 0 ,0 0 . As duas empresas apresentam o mesmo padrão drão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas? a) 100n + 350 = 120n + 150 b) 100n + 150 = 120n + 350
a+b a-b
1 2
e)
3 4
c) 0
P
b) 7.
d) 244.
e) 343.
4. (FGV 2013) Se x 2 +
210
e)
710
23 ⋅ 72
e) 348.
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b
n 300 > 3500 , é
a) 6.
d)
c)
a + b = a + b.
3. (FGV 2011) O menor valor inteiro positivo n, de forma que
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7. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta? a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b,, é verdadeiro que
.O valor de [(1ᴥ2) ᴥ3] ᴥ4 é
d)
b)
6. (Enem 2011) O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 m m de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 6 8, 2 1 m m ; 6 8,1 0 2 m m ; 6 8, 0 0 1 m m ; 68,02 m m e 6 8, 0 1 2 m m . Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâme diâmetro mais próximo do que ele precisa. Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro a) 6 8, 2 1 m m b) 6 8,1 0 2 m m c) 68,02 m m d) 6 8, 0 1 2 m m e) 6 8, 0 0 1 m m
2. (FGV 2011) Para cada par ordenado de números reais (a,b), com a ≠ b, definimos a
b) -1
22 ⋅ 72
d) 320.
100(n + 350) = 120(n +150) d) 100(n + 350.000) = 120(n +150.000) e) 350(n + 100.000) = 150(n +120.000)
a) -4
a)
5. (Mackenzie 2012) A soma dos naturais positivos, que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do quociente, é a) 258. b) 290. c) 301.
c)
operação ᴥ da seguinte forma: a ᴥ b =
Números reais
tais que a 2 − b 2 = 0, é verdadeiro que a = b. c) Qualquer que seja o número real a, é
c) 8.
verdadeiro que a 2 = a. d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a < bb,, é verdadeiro que
1 = 14 , com x>0, x2
1 / b < 1 / a.
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 < a < 1, é verdadeiro que
5
1 então x + é igual a x 1
a2 < a.
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8. (Unesp 2012) O número de quatro algarismos 77XY, onde X é o dígito das dezenas e Y o das unidades, é divisível por 91. Determine os valores dos dígitos X e Y. 9. (Unicamp 2011) Quarenta pessoas em excursão pernoitam em um hotel. Somados, os homens despendem R$ 2.400,00. O grupo de mulheres gasta a mesma quantia, embora cada uma tenha pago R$ 64,00 a menos que cada homem. Denotando por x o número de homens do grupo, uma expressão que modela esse problema e permite encontrar tal valor val é a) 2400x = (2400 + 64x)(40 − x). b) 2400(40 − x) = (2400 - 64x)x. c) 2400x = (2400 − 64x)(40 − x). d) 2400(40 − x) = (2400 + 64x)x.
Nas condições ndições dadas, x + y + z + w é igual a a) 56.
b) 58.
d) 64.
e) 66.
c) 60.
12. (UEL 2011) Assinale a alternativa que indica corretamente entre quais números inteiros consecutivos está o valor da expressão a seguir.
10. (Enem 2012) João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo
6 −1 1,2 − 2 −1 − 13 30 − 0,4 5 5 − 3,7
atendente e anotou o número 1 3 9 8 2 0 7, sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu. De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de a) centena. b) dezena de milhar. c) centena de milhar. d) milhão. e) centena de milhão.
a) 1 e 2.
b) 3 e 4.
d) 7 e 8.
e) 9 e 11.
c) 5 e 6.
13. (UEL 2011) Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntouse quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis.
11. (UFTM 2012) O quadrado mágico indicado na figura é composto apenas por números inteiros positivos. Nesse quadrado mágico, o produto dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais dá sempre o mesmo resultado.
Novelas Número de telespectadores A 1450 B 1150 C 900 AeB 350 AeC 400 BeC 300 A, B e C 100 Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?
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a) 300 telespectadores.
a) M é uma dizima periódica simples.
b) 370 telespectadores.
b) N não possui representação fracionária
c) 450 telespectadores.
c) M e a abscissa do ponto N possuem representação decimal exata.
d) 470 telespectadores. d) M é um número irracional. e) 500 telespectadores. e) M e a abscissa do ponto N são dizimas periódicas compostas.
14. (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto oduto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda deman de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
GT – GABARITO TAREFA 6. E.
7. E.
8. X=3 e Y=5.
9. C.
10. C.
11. D.
12. B.
13. C.
14. B.
15. C. QO = –20 + 4P QD = 46 – 2P
AG – ANOTAÇÕES GERAIS
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio? a) 5 b) 11 c) 13 d) 23 e) 33 10. (UFTM 2011) Sabe-se se que há infinitos números irracionais entre dois números racionais quaisquer, e há infinitos números racionais entre dois números irracionais quaisquer. A figura mostra um trecho da reta numérica:
Se M é ponto médio do segmento AB, e N é ponto médio do segmento BY, então é correto afirmar que a abscissa do ponto
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