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A notação de potência é muito útil quando queremos escrever números muito grandes de maneira rápida e que ocupe pouco espaço. Astrônomos, biólogos, matemáticos, físicos e outros cientistas lidam, em seu dia diaa-dia, com números que, se fossem escritos na representação decimal, trariam sérios transtornos para quem escreve e para quem lê. Quantidade de água na Terra Das substâncias existentes na superfície do nosso planeta, a água é a que esta presente em maior quantidade. Há 1 milhão de milhão de milhão de toneladas de água na superfície da Terra. Esse número pode ser escrito 1.000.000.000.000.000.000 toneladas Poderíamos ter usado a seguinte representação, “Há 1018 toneladas de água na superfície da Terra.”, facilitando facil assim a escrita do texto original. Sendo a um número real e n um número inteiro (n>1) , temos:
Pote enciação 25
24
23 22 21 20 2-1 2-2 ...
32 16
8
4
2
1
1 2
1 4
...
Se a é um número real e diferente de zero, e se n é um número inteiro, podemos dizer que:
a0 = 1
a1 = a
1 ( a ≠ 0) an
a −n = Exemplos: a) 51=5 b) 130=1 c) 7−2 = 7 5
1 7
2
−2
=
1 49
5 7
2
d) = = 6 9
an = a × a × a × a × ... × a
−2
25 49
9 6
2
e) − − = − − = −
81 9 =− 4 36
n fatores
Observações: Para todo número inteiro n, temos 1n = 1; (−1)n = 1 se n for um número par; n (−1) = −1 1 se n for um número impar; n Para n inteiro positivo, 0 =0; Para n inteiro negativo, não se define 0n, isto é, esse valor não existe; Não daremos significado para 00.
Onde: a ⇒ base da potência; n ⇒ expoente.
Exemplos: a) 33 = 3 × 3 × 3 = 27 b) (−4)2 = (−4) × (−4) = 16 c) 122 = 12 × 12 = 144 d) −32 = −(3) × (3) = −9 e) (−2)2 = (−2) × (−2)= 8 2 3
3
f) =
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS Sendo a e b, números reais e m e n,
8 27
números inteiros, propriedades:
Observe a tabela a seguir onde o termo seguinte foi obtido através da divisão do número pela própria base:
valem
as
seguintes
MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE
1