Ejercicios de Electromagnetismo 1 Campo Electromagnético. Cuestiones 1) Una partícula con carga q y velocidad v penetra en un campo magnético perpendicular a la dirección de movimiento. a) Analice el trabajo realizado por la fuerza magnética y la variación de energía cinética de la partícula. b) Repita el apartado anterior en el caso de que la partícula se mueva en dirección paralela al campo y explique las diferencias entre ambos casos 2) Un protón entra en un campo magnético uniforme, B, con una determinada velocidad, v. Describa el tipo de movimiento que efectuará dentro del campo si: a) Los vectores v y B son paralelos. b) Los vectores v y B son perpendiculares. 3) En una región del espacio existe un campo magnético uniforme dirigido en el sentido negativo del eje Z. Indique mediante un esquema la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga, en los siguientes casos: a) La carga es positiva y se mueve en el sentido positivo del eje Z. b) La carga es negativa y se mueve en el sentido positivo del eje X. 4) a) Enuncie las leyes de Faraday y de Lenz de la inducción electromagnética. b) La espira circular de la figura adjunta está situada en el seno de un campo magnético uniforme. Explique si existe fuerza electromotriz inducida en los siguientes casos: b1) la espira se desplaza hacia la derecha; b2) El valor del campo magnético aumenta linealmente con el tiempo. 5) Las corrient e s en dos hilos P y Q circula n como se indica en la figura. ¿Cuál de las siguie nt e s combin a cion e s da el sentido correct o del ca mp o en Q y de la fuerza sobr e Q debidos a la corrient e en P? Sentido del ca mp o en Q Sentido de la fuerza sobr e Q debido a la corrient e en P debido a la corrient e en P a) b) c) d)
hacia dentr o del plano del pap el hacia fuera del plano del pap el hacia dentro del plano del pap el hacia fuera del plano del pap el
hacia P hacia P alejá nd o s e de P alejá nd o s e de P
6) La figura de abajo mu e s t r a una región de ca mp o ma g n é tic o unifor me dirigido perp e n dic ul ar m e n t e a la página . Una partícula carga d a , se mu e v e en el plano de la págin a, sigue una traye c t oria espir al en sentido horario de radio decr e ci e n t e segú n se indica. La mejor explicación para esto es que la partícula est é : a) carg a d a positiva m e n t e y aminor a n d o su velocida d. b) carg a d a neg a tiv a m e n t e y aminor a n d o su velocida d. c) carga d a positiva m e n t e y au me n t a n d o su velocida d. d) carg a d a neg a tiv a m e n t e y au m e n t a n d o su velocida d. 7) Cuatro hilos largos par alelos rectos conduc e n corrient e s iguale s dirigida s vertical me n t e fuer a de la págin a. Los mis mo s se hallan dispu e s t o s en los vértice s de un cua dr a d o como se indica en la figura inferior. La dirección y sentido de la fuerza ma g n é tic a ejercida sobr e el hilo de la izquierd a es: a) sur b) norte c) oest e
Ejercicios de Electromagnetismo 2 d) est e 8) Introducimos un conductor esférico en un campo eléctrico uniforme: a) Dibuja las líneas del campo alrededor del conductor. b) ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior, en la superficie y en el exterior de la esfera conductora? c) ¿Cómo es el potencial en el interior, en la superficie y en el exterior de la esfera conductora? 9) Contesta: a) ¿Qué diferencia hay entre sustancias paramagnéticas y sustancias diamagnéticas? b) Deduce la relación existente entre campo magnético y campo eléctrico.
Interacción Magnética. Problemas 1) Sea un conductor rectilíneo de longitud infinita por el que circula una corriente de 5 A. Una espira cuadrada de lado 10 cm está colocada con dos lados paralelos al conductor y a una distancia mínima de 3 cm. Por la espira circula una intensidad de 0'2 A. Determinar: a) Módulo dirección y sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor. b) Módulo, dirección y sentido de la fuerza sobre cada uno de esos lados. 2) Halla el campo magnético a la mitad de distancia entre dos conductores muy largos separados 40 cm, por cada uno de los cuales circula una corriente de 5 A en el mismo sentido. Solución: B = 0 T 3) Un electrón que se mueve en el sentido positivo del eje OX con una velocidad de 5·10 4 m/s penetra en una región donde existe un campo de 0,05 T dirigido en el sentido negativo del eje OZ. Calcular: a) Aceleración del electrón. b) Radio de la órbita descrita y periodo orbital. Datos: (me = 9,1·10-31 kg ; e = 1,6·10-19 C) Solución: a) a = - 4,4·1014 j m/s2 ; b) R = 5,7·10-6 m; T = 7,1·10-10 s
4) Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos, perpendiculares al plano XY, pasan por los puntos A (80, 0) y B (0, 60) según indica la figura, estando las coordenadas expresadas en centímetros. Las corrientes circulan por ambos conductores en el mismo sentido, hacia fuera del plano del papel, siendo el valor de la corriente I1 de 6 A. Sabiendo que I2 > I1 Y que el valor del campo magnético en el punto P, punto medio de la recta que une ambos conductores, es de B = 12·l0-7 T, determine a) El valor de la corriente I2. b) El módulo, la dirección y el sentido del campo magnético en el origen de coordenadas O, utilizando el valor de I2 obtenido anteriormente. Datos: Permeabilidad magnética del vacío μo = 4π·10 -7 N·A-2 (MADRID 2006) 5) Una espira conductora circular de 4 cm de radio y de 0,5 Ω de resistencia está situada inicialmente en el plano XY. La espira se encuentra sometido a la acción de un campo magnético uniforme B, perpendicular al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z. a) Si el campo magnético aumenta a razón de 0,6 T/s, determine la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducido en la espira, indicando el sentido de la misma. b) Si el campo magnético se estabiliza en un valor constante de 0,8 T, y la espira gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular constante de 10π rad/s, determine en estas condiciones el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida. 6) Un conductor rectilíneo indefinido transporta una corriente de 10 A en el sentido positivo del eje Z. Un protón que se mueve a 2·105 m/s, se encuentra a 50 cm del conductor. Calcule el módulo de la fuerza ejercida sobre el protón si su velocidad: a) Es perpendicular al conductor y está dirigida hacia él. b) Es paralela al conductor. c) Es perpendicular a las direcciones definidas en los apartados a) y b). d) ¿En qué casos de los tres anteriores, el protón ve modificada su energía cinética?.
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7) Dos hilos metálicos largos y paralelos, por los que circulan corrientes de 10 A, pasan por dos vértices opuestos de un cuadrado de 1 m de lado situado en un plano horizontal. Ambas corrientes discurren perpendicularmente a dicho plano y hacia arriba. a) Dibuja un esquema en el que figuren las interacciones mutuas y el campo magnético resultante en uno de los otros dos vértices del cuadrado. b) Calcula los valores numéricos del campo magnético en dicho vértice y de la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre uno de los hilos. Dato: μ0 = 4 · π · 10-7 N · A-2 8) Dos hilos rectos y paralelos transportan corrientes eléctricas: a) Escribe la expresión que se utiliza para calcular el campo magnético generado por un hilo recto y realiza un esquema que ilustre las características de dicho campo. b) Indica que corriente atraviesa los hilos si, separados 12,1 mm se atraen con una fuerza de 0,1 mN por unidad de longitud y la intensidad de una de las corrientes es el doble de la otra. Indica si las corrientes tienen el mismo sentido y expresa el resultado en mA. (1740 y 3480 mA) c) Calcula el campo magnético en un punto entre los dos hilos, a 1 mm del que transporta mayor corriente cuando están separados 3 mm.(5,94.10-4 T) Dato: μ0=4π∙10-7 N.A-2 9) En una misma región del espacio existen un campo eléctrico uniforme de valor 0,5.10 4 v. m-1 y un campo magnético uniforme de valor 0,3 T, siendo sus direcciones perpendiculares entre si: a) ¿Cual deberá ser la velocidad de una partícula cargada que penetra en esa región en dirección perpendicular a ambos campos para que pase a través de la misma sin ser desviada? b) Si la partícula es un protón, ¿cuál deberá ser su energía cinética para no ser desviado? Datos: mesa del protón mp = 1,672.10-27 kg 10) Por dos conduc t or e s par alelos de igual longitud pas a n corrient e s continu a s del mis mo sentido y de inten sid a d e s I y 2I resp e c tiv a m e n t e . En me dio de los dos hay un terc e r conduc t or de la mis m a longitud que ellos e inten sid a d I del mis mo sentido que las ant erior e s . ¿Hacia dónd e podr á move r s e est e conduc t or (el que se encu e n t r a en me dio) debido a la acción ma g n é ti c a de los otros dos? 11) Dos hilos conduc t or e s de gran longitud, rectilíneos y paral elos est á n sep a r a d o s 100 cm. Si por los hilos circula n corrient e s iguale s a 5 A cad a una en sentidos opue s t o s , ¿cuál es el ca mp o ma g n é tic o result a n t e en un punto del plano de los dos hilos, en los siguie nt e s casos ? a) El punto es equidist a n t e de a mb o s conduc t or e s . b) El punt o est á a una dista nci a de 50 cm de un conduc t or y a 150 cm del otro conduc t or. Datos: El me dio es el vacío, dond e μ0 = 4π∙10-7 N.A-2. 12) Un conduc t or recto de 2 m de largo por el que circula una corrient e de 3 A est á en el interior de un ca mp o ma g n é tic o unifor me de 1,5 T. El conduc t or forma un ángulo de 37º con la dirección del ca mp o ma g n é tic o. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actú a sobr e el conduc t or? Solución: F = -5,4 k N
13) Un cable conduc t or infinita m e n t e largo, situa d o a lo largo del eje z, trans p or t a una corrient e de 20 A en la dirección del eje z (+). Un segu n d o cable, ta mbi é n infinita m e n t e largo y par alelo al eje z, est á situa d o en x = 10 cm. Deter mi n a r la inte nsid a d en el 2º cable sabie n d o que el ca mp o ma g n é tic o es nulo en x= 2c m. 14) Un campo magnético de 2 T es perpendicular a un cuadrado de 14 espiras. La longitud del lado del cuadrado es de 5 cm. Halle el flujo magnético a través del cuadro. 15) Una bobina de 20 espir a s y forma cua dr a d a tiene 4 cm de lado y se encu e n t r a en el interior de un ca mp o ma g n é tic o que varía con el tie mp o, cuya inducción es B = 3t 2 Teslas, y que es perp e n dic ul ar a las espira s. Calcula la inten sid a d de corrient e que circular á por la espira a los 4 s. La bobina tiene una resist e n ci a total de 4 Ω
Ejercicios de Electromagnetismo 4
16) Un haz de protones de energía 208 eV entra en una región donde hay un campo magnético uniforme de 0,08 T perpendicular a su trayectoria. Se pide: a) Determinar la velocidad y el radio de curvatura de la trayectoria que los protones describirán dentro del campo magnético. Indicar si el haz se desviará hacia la izquierda o hacia la derecha (suponer que el haz viaja en el sentido del eje X positivo y que el campo magnético es perpendicular al plano XZ como indica la figura) (2.105 m/s; 2,61 cm, se desvía hacia la derecha) b) Calcular el tiempo que tardan los protones en describir una órbita completa alrededor de las líneas de campo magnético. (8,2.10-7 s) Datos: masa del protón 1,67.10-27 kg; carga del protón 1,6.10-19 C; 1 eV=1,6.10-19 J 17) Un protón inicial me n t e en repos o, es aceler a d o a travé s de una d.d.p de 8·10 6 V, pen e t r a n d o luego en dirección perp e n dic ul a r en un ca mp o ma g n é ti co unifor me de 0,4 T. Calcular: a) La velocida d del protón al llegar al ca mp o ma g n é tic o. b) El radio de la órbita descrit a por el protón. c) El tie mp o que tard a en recorr e r es a órbita compl e t a . Datos: m p = 1,67·10 -27 Kg. Sol.: 3,9·10 7 m/s; R = 1,01 m; T = 1,63·10 -7 m/s 18) En la figura está representado un campo magnético uniforme B = 0,5 T. Calcular: a) Módulo, dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre cada uno de los lados del circuito, cuando por él circula una corriente de 10 A, en el sentido indicado por la figura. b) ¿Cuál es la fuerza total sobre el circuito? Solución: a) lado oblicuo F = -5 k N , lado vertical F = 5 k N , lado horizontal F = 0 N b) FT = 0 N , la espira no se desplaza pero gira. Ejercicios de Selectividad Unizar 1) (Junio 2006) En la figura se representan dos largos conductores rectilíneos, paralelos y separados una distancia d, por los que circulan corrientes I1 e I2 en el mismo sentido. a) Si I1 = 2 A, calcula el valor de I2 para que se anule el campo magnético total en el punto P, situado entre los dos conductores como se indica en la figura.(1,5 p.) b) Para d = 2 cm, I1 = 2 A e I2 = 1 A, determina las fuerzas de interacción (módulo, dirección y sentido) que actúan sobre una longitud L = 0,5 m de cada conductor. (1 p.) μ0= 4π⋅10-7 m·kg·C-2. 2) (Septiembre 2006) a) Una partícula con carga q se mueve con velocidad v por una región del espacio donde existe un campo magnético B. ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula? Explica las características de esta fuerza. ¿En qué circunstancias es nula? (1,5 p.) b) En la región sombreada de la figura existe un campo magnético de intensidad B = 5 mT, perpendicular al plano de la figura y dirigido hacia adentro. En esta región penetra un protón, p, que viaja con velocidad v = 3·106 m/s en dirección perpendicular a las líneas de B, tal y como se indica en la figura. Describe detalladamente la trayectoria del protón en la región con campo magnético. (1 p.) Relación carga/masa del protón: qp/mp = 9,6·107 C/kg. 3) (Septiembre 2007 y Junio 2008) Se tienen dos hilos conductores rectos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad I1 = 2 A hacia arriba (ver figura). a) ¿Qué intensidad I2, y en qué sentido, debe circular por el conductor 2 para que se anule el campo magnético B en el punto P2. (1 p.) b) La distancia que separa los conductores es d = 20 cm. Calcula el campo magnético en los puntos P 1 y P2 cuando I2 = I1 = 2 A (hacia arriba). (1 p.) μ0 = 4π·10-7 N/A2
Ejercicios de Electromagnetismo 5 4) (Junio 2008) a) Escribe la expresión de la Fuerza de Lorentz para partículas que se mueven en el seno de un campo magnético B. Explica las características de esta fuerza y que circunstancias deben cumplirse para que la partícula describa una trayectoria circular. (1,5 p) b) Un ión de 7Li+, de masa m = 1,15⋅10-26 kg, carga q = 1,60⋅10-19 C y velocidad inicial nula, es acelerado mediante un campo eléctrico entre dos placas entre las que existe una diferencia de potencial ΔV = 450 V. Después penetra en una región donde existe un campo magnético perpendicular a vr y de intensidad B = 0,723 T. Calcula la velocidad v que tiene el ión al salir de la zona de campo eléctrico y el radio R de la trayectoria que describe en la región de campo B. (1 p.) 5) (Septiembre 2008) a) Enuncia y explica las leyes de Faraday y Lenz. (1,5 p.) b) El eje de una bobina de N = 200 espiras circulares de radio R = 0,1 m es paralelo a un campo magnético uniforme de módulo B = 0,2 T. Determina la fuerza electromotriz (fem) inducida entre los extremos de la bobina, cuando durante un intervalo de tiempo Δt = 100 ms y de forma lineal se duplica el campo magnético. ¿Cuánto valdrá dicha fem si en el mismo intervalo Δt invertimos el sentido del campo? (1 p.) 6) (Junio 2009) a) Escribe y comenta la expresión de la fuerza de interacción entre corrientes rectilíneas y paralelas. Basándote en esta expresión enuncia la definición de amperio. (1,5 puntos). b) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A. Se sitúa una espira cuadrada de lado L = 5 cm a una distancia d = 10 cm tal y como indica la figura. Si por la espira circula una corriente I' = 3 A en el sentido indicado, calcula la fuerza F (módulo, dirección y sentido) que ejerce la corriente I sobre el lado de la espira más próximo al conductor rectilíneo. (1 punto). μ0 = 4π·10-7 N/A2 7) (Septiembre 2009) a) ¿Qué fuerza actúa sobre una partícula, de masa m y carga eléctrica q, que penetra con velocidad v en una región del espacio donde existe un campo magnético B uniforme? ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza? (1 punto) b) Un protón que viaja con velocidad v penetra en una región del espacio donde existe un campo magnético B = 0,3 T y un campo eléctrico E = 2·105 N/C. Las direcciones de v, E y B son perpendiculares entre sí, tal y como indica la figura. b1) Si el protón no se desvía, ¿cuál es su velocidad? (0,7 puntos) b2) Describe detalladamente la trayectoria que seguiría el protón si no existiese campo eléctrico. (0,8 puntos) Relación carga/masa del protón: qp/mp = 9,6·107 C/kg. 8) (Junio 2010) a) Enuncia y explica las leyes de Faraday y Lenz sobre inducción electromagnética. (1 punto) b) Se tiene una espira rectangular de lados a = 0,1 m y b = 0,2 m en el plano XY. Sobre dicho plano aplicamos un campo magnético uniforme B, que forma un ángulo de 60º con el semieje positivo del eje Z, y que disminuye exponencialmente con el tiempo, . Calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t= 0,5 s. Indica razonando la respuesta, y mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. (1,5 puntos) 9) (Septiembre 2010) a) ¿Qué campo magnético B crea en su entorno una corriente eléctrica rectilínea e indefinida? Explica cómo son, y dibuja, las líneas de campo magnético. ¿Cómo cambian los resultados anteriores al invertir el sentido de la corriente? (1,5 puntos) b) En el seno de un campo magnético uniforme, de valor B = 5 mT , se sitúa una espira rectangular rígida, de lados a =10 cm y b = 5 cm (ver figura). b1) Calcula la fuerza ejercida sobre cada uno de los lados de la espira cuando circula por ella una intensidad eléctrica I = 2 A en el sentido indicado en la figura. (0,75 puntos) b2) Determina el valor máximo de la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando la hacemos rotar, alrededor de su eje de simetría horizontal, con una velocidad angular ω = 4π rad/s. (0,75 puntos) 10) (Septiembre 2010) a) Cita y explica dos analogías y dos diferencias entre el campo electrostático y el campo magnetostático. (1 punto) b) Una muestra natural de Litio contiene dos variedades isotópicas, 6Li+ y 7Li+. Tras un proceso de ionización, los iones producidos 6Li + y 7Li + son acelerados desde el reposo mediante el
Ejercicios de Electromagnetismo 6 campo electrostático generado por la aplicación de una diferencia de potencial ∆V = 450 V entre dos placas conductoras. (Ver figura) b1) Determina el cociente entre las velocidades del 6Li + y del 7Li + en cualquier punto de la región de aceleración ( 0 < x < L ). Calcula dichas velocidades al atravesar el plano x = L . (1 punto) b2) En la región x > L existe un campo magnético B que sale perpendicular al plano del papel. Cuando penetran en ella ambos tipos de iones describen trayectorias circulares distintas. Determina el cociente entre los radios de ambas trayectorias. Dibuja estas trayectorias y calcula el radio en el caso del ion 6Li+ si el valor del campo magnético es B = 0,7 T. (1 punto) Datos: Carga eléctrica elemental, e =1,6·10 19 C; unidad de masa atómica, u =1,66·1027 kg ; masa del 6Li ≈ 6u ; masa del 7Li ≈ 7u . 11) (Junio 2011) a) Enuncie y explique las leyes de Faraday y Lenz. (1 punto) b) El eje de una bobina de N = 50 espiras circulares de radio R = 5 cm es paralelo a un campo magnético uniforme de módulo B = 0,2 T. Determine la fuerza electromotriz (fem) inducida entre los extremos de la bobina, cuando durante un intervalo de tiempo Δt = 10 ms y de forma lineal se duplica el campo magnético. ¿Cuánto valdrá dicha fem si en el mismo intervalo Δt invertimos el sentido del campo? (1 punto) 12) (Septiembre 2011) a) Escriba y comente la expresión de la fuerza de interacción entre corrientes indefinidas, rectilíneas y paralelas. Basándose en esta expresión, enuncie la definición de amperio. (1,5 p.) b) Dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos se encuentran separados por una distancia d, tal y como indica la figura. Cuando por ambos conductores circula la misma intensidad de corriente, I = I’ = 10 A, la fuerza por unidad de longitud que ejerce un conductor sobre el otro es repulsiva y de valor 4,0·10 -3 N·m-1. Determine la distancia d entre los conductores y justifique el sentido de I’ cuando I circula en el sentido indicado en la figura. (1 p.) Datos: μ0 = 4π·10-7 m´kg·C-2.