Unidad IV. ÓPTICA. Lección 2: Óptica geométrica.
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1.- CONCEPTOS BÁSICOS: RAYO, DIOPTRIO, OBJETO, IMAGEN... La Óptica geométrica se ocupa de la propagación de la luz y de la formación de las imágenes que ésta produce sin tener para nada en cuenta su naturaleza. Solamente adoptaremos como punto de partida la propagación rectilínea de la luz y las leyes de la reflexión y refracción, olvidándonos de su naturaleza ondulatoria. Los conceptos básicos que utilizaremos serán:
Rayo: cada una de las direcciones en que se propaga la energía. Cada punto luminoso (o iluminado) emitirá rayos en todas las direcciones. Dioptrio: superficie que separa dos medios ópticamente distintos (diferente velocidad de propagación para la luz) Objeto: punto objeto es el punto del que proceden los rayos (objeto real), o hacia el que apuntan (objeto virtual) antes de atravesar el dioptrio. Imagen: punto imagen es el punto en el que se juntan los rayos que procedían del objeto después de atravesar el dioptrio (imagen real), o punto del que parecen proceder los rayos después de atravesar el dioptrio (imagen virtual) Sistema óptico: es un conjunto de medios transparentes de diferente índice de refracción separados por dioptrios. Los sistemas ópticos se llaman centrados cuando las superficies que los limitan tienen sus centros en un misma línea recta que se llama eje óptico. Un sistema óptico se llama perfecto cuando cumple unas ciertas condiciones:
a) la imagen de un plano perpendicular al eje óptico es otro plano perpendicular
b) todos los rayos que parten de un punto objeto confluyen en un único punto imagen (condición de stigmatismo)
c) cualquier figura contenida en el plano objeto tiene su homóloga en el plano imagen, siendo la razón de semejanza la misma para cualquier pareja de figuras objeto - imagen.
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Focos: Si el punto objeto O se encuentra en el infinito y en la dirección del eje óptico, los rayos provenientes de él serán paralelos a dicho eje y formarán la imagen en un punto llamado foco imagen F’. Asimismo, será foco objeto del sistema óptico, al punto F del eje óptico cuya imagen esté en el infinito en la dirección de dicho eje.
Los planos focales, objeto e imagen serán planos perpendiculares al eje óptico en los focos respectivos. Son, por tanto, respectivamente, el plano cuya imagen está en el plano del infinito y el plano que es imagen del plano del infinito. Cualquier haz de rayos paralelos que entre en el sistema saldrá de él como si procediera de un punto del plano focal imagen. Del mismo modo, todos los rayos que entren en el sistema procedentes de un punto del plano focal objeto saldrán del sistema paralelos entre sí.
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2.- CONVENIO DE SIGNOS Las fórmulas que obtendremos en el estudio de imágenes, en cuanto a posición, tamaño, etc.., nos permitirán conocer el comportamiento de los sistemas ópticos sin necesidad de hacer dibujos, aunque éstos, como veremos, serán muy útiles. Para ello es necesario establecer un convenio de signos que nos permitirá ubicar las imágenes y conocer su naturaleza. Así, para las distancias, se establece lo siguiente: - Distancias contadas sobre el eje óptico: se miden a partir del vértice S del dioptrio y son positivas si su sentido coincide con el de la luz (de izquierda a derecha) - Segmentos perpendiculares al eje óptico: son positivos hacia arriba - Ángulos de los rayos con la normal: son positivos si al hacer coincidir el rayo con la normal por el camino más corto se gira en el sentido de las agujas del reloj y negativos en caso contrario. - Ángulos con el eje óptico: son positivos si para hacer coincidir el rayo con el eje se gira en sentido contrario a las agujas del reloj y negativos si es al revés.
En la figura de la izquierda todos los elementos citados son positivos. El punto objeto es O, hacia el que
apuntan
los
rayos
incidentes, aquí el que forma el ángulo ε con la normal y otro que va por el eje principal sin desviarse. La imagen es Ó, punto en que se cortan los dos rayos después de atravesar el dioptrio. El punto objeto es virtual, pues los rayos no se juntan allí, mientras que la imagen es real, ya que se cortan realmente los rayos. Las distancias, contadas desde S a O y a Ó, van en ambos casos en el sentido de la luz incidente, por lo que son positivas. Igual ocurre con los demás elementos mostrados en la figura.
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3.- DIOPTRIOS ESFÉRICOS. INVARIANTE DE ABBE
En el estudio del dioptrio esférico vamos a restringirnos a la zona paraxial, es decir, a la marcha de rayos que formen ángulos pequeños con el eje óptico o eje principal. En estas condiciones senos y tangentes pueden considerarse iguales a los ángulos expresados en radianes. Consideremos entonces el dioptrio esférico mostrado en la figura anterior: según la ley de la refracción: n sen g ' n ) sen g) que, en el caso paraxial se convierte en n g ' n ) g) . (1) ) ) De la figura indicada se deduce g ' n & F g ' n&F
y, por estar en zona paraxial, n . tan n F . tan F F) . tan F) Por tanto la ecuación (1) queda convertida, en estas condiciones, en n(
h h h h & ) ' n )( & ) R s R s)
n(
1 1 1 1 & ) ' n )( & ) R s R s)
y, dividiendo por “h”:
expresión conocida con el nombre de invariante de Abbe.
Según esa ecuación podemos obtener la posición de la imagen producida por el dioptrio de cualquier punto objeto. Debe hacerse notar que esta ecuación está obtenida para las condiciones de óptica paraxial y, por tanto, sólo es válida en dichas condiciones; el dioptrio esférico no es un sistema stigmático en general.
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Focos del dioptrio esférico Por aplicación de lo anterior podemos encontrar cuáles son las posiciones de los puntos foco objeto y foco imagen correspondientes al dioptrio esférico: Si hacemos en el invariante de Abbe s’= 4 nos queda: n(
1 1 1 n n) n nR & ) ' n) Y & ' Ys' R s R R R s (n & n ) )
que nos da la posición del foco objeto F, que suele llamarse f. De igual modo, para encontrar la posición del foco imagen F’, tomaríamos para s = 4 y hallaríamos su correspondiente posición s’ , que suele llamarse f´ n 1 1 n) n n) n )R ' n )( & ) Y & ' Y s) ' R R s) R R s) (n ) & n)
Aumento lateral Se define como el cociente entre el tamaño de la imagen producida y el tamaño del objeto. Así, si de un objeto perpendicular al eje óptico, de tamaño “y” se produce una imagen de tamaño “y’ ” el aumento viene dado por y) $' y En el caso mostrado en la figura el aumento sería negativo, al ser la figura invertida. El aumento puede calcularse si se conocen las posiciones del objeto y de la imagen pues, según y y) T' T) ' la ley de la refracción, en zona paraxial n T ' n ) T) y s s) donde las expresiones matemáticas son coherentes en lo que a signos se refiere. y y) y) ns ) Entonces: n ' n ) Y $' ' s y s) n )s
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Dioptrio plano Esta fórmula del invariante de Abbe también puede aplicarse a un dioptrio plano, sólo con considerar que el radio sería infinitamente grande: 1 1 1 1 n n) & ) ' n )( & ) Y ' s s) 4 s 4 s) y) ns ) En este caso el aumento lateral será: $ ' ' ' 1 , ya que n s ) ' n ) s ) y n s n(
Conviene insistir en que el dioptrio plano tampoco es un sistema stigmático y esta fórmula sólo es válida para incidencias próximas a la normal. Todos los rayos que parten de un mismo punto objeto no convergen (o parecen provenir) en (de) un mismo punto imagen: En el dibujo se muestran tres rayos que parten del punto O; los rayos 1 y 2 después de atravesar el dioptrio plano parecen proceder del punto O’, mientras que si nos fijamos en los rayos 1 y 3 (que incide con el ángulo límite) parecen proceder del punto O’‘
4.- ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS. Espejos planos Un
espejo
plano
es
una
superficie plana lisa y pulimentada que refleja toda la luz que le llega de acuerdo con la ley de la reflexión: g ' g) . Como se observa en la figura, todos los rayos que parten del punto P se reflejan FÍSICA 2º BACHILLERATO
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en el espejo como si viniesen del punto P’, que será la imagen del punto objeto P. Se trata por tanto de un sistema stigmático. La geometría de la figura muestra que la imagen así obtenida es simétrica del objeto tomando el plano del espejo como plano de simetría. Las imágenes serán de igual tamaño que los objetos, pero no idénticas, ya que no coinciden todos sus elementos al superponerse, siendo el objeto y la imagen como la mano derecha y la izquierda entre sí. Según el criterio de signos adoptado, los ángulos de incidencia y reflexión son de signos contrarios, con lo que la ley de la reflexión debe escribirse g ' & g) . Si en la ley de la refracción n sen g ' n ) sen g) considerásemos para el índice refracción del segundo medio el mismo que el del primero, pero con signo negativo, n’= - n, nos quedaría sen g ' & sen g) Y
g ' & g) .
Es decir, podremos considerar las reflexiones como refracciones a un medio con índice de refracción igual que el primero pero con el signo cambiado. Si admitimos esto un espejo plano sería como un dioptrio n n) ' s s) plano: y , si hacemos n’ = - n
nos queda : s’ = - s
que está de acuerdo con lo encontrado en el estudio del espejo plano: la imagen está a igual distancia del espejo que el objeto y el signo viene del hecho de que, de acuerdo con el criterio adoptado, en este caso, la distancia objeto es negativa y la distancia imagen es positiva. También en este caso el aumento lateral es la unidad, las imágenes serán derechas y de igual tamaño que el objeto.
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Espejos esféricos Un espejo esférico es un casquete esférico pulimentado, bien por la cara interna (espejo cóncavo) o por la externa (espejo convexo). No es un sistema stigmático, sólo lo podemos considerar así si estamos en la zona paraxial. Aunque, posteriormente veremos cómo se construyen las imágenes producidas por espejos esféricos y lentes, vamos ahora a encontrar la manera de calcular la posición de la imagen y su tamaño. Para ello consideraremos la reflexión en el espejo esférico como una refracción a un medio de índice de refracción n’ = n: n( es decir
1 s
)
%
1 1 1 1 1 1 1 1 & ) ' &n( & ) Y & ' & R s R s) R s s) R
1 2 ' s R
Si queremos hallar los focos del espejo, recordemos que el foco imagen F’ es la imagen del punto del infinito s = - 4 por lo que la distancia focal imagen f’ será 1 ' 2 Y f ) ' R R 2 f) Así el foco imagen, que, como puede demostrarse fácilmente, coincide con el foco objeto, se encuentra en la mitad del radio.
En la figura se muestra cómo se desvía un rayo paralelo al eje del espejo, formando un ángulo con dicho eje que el doble que el de incidencia. Dicho ángulo con vértice en F’ subtiende el mismo arco (en los límites de lo paraxial) que el ángulo de valor igual que el de incidencia con vértice en C, por lo que el radio debe ser la mitad.
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El aumento lateral en este sistema óptico será : $ ' ya que n’ = - n
y) ns ) s) ' ' & y s n )s
5.- LENTES DELGADAS CONVERGENTES Y DIVERGENTES. Una lente es un medio transparente limitado por dos superficies, una, al menos, de las cuales no es plana. Habitualmente las superficies curvas utilizadas son esféricas, aunque, a veces, pueden ser cilíndricas. Una lente delgada es aquella cuyo espesor es muy pequeño comparado con las distancias con ella relacionadas ( radios de curvatura, focales, etc..) Para encontrar la posición de la imagen, así como su aumento, naturaleza, etc.., podemos considerar que la imagen que forma la lente es la debida a dos refracciones consecutivas en las dos superficies que la delimitan, la primera del aire al vidrio y la segunda del vidrio al aire. Así, si denominamos con subíndice 1 lo relacionado con la refracción en la primera superficie y con subíndice 2 lo correspondiente a la segunda, tendremos, aplicando el invariante de Abbe:
1 n ( n − 1) 1 1 1 1 − = n − ⇒ = + R1 s1 s'1 R1 s1 R1 s'1 Si ahora analizamos la refracción en la segunda superficie, el objeto será la imagen obtenida por la primera y tendremos s2 ≈ s'1 ya que se trata de una lente cuyo espesor es despreciable frente
1 1 1 1 n ( n − 1) 1 n − = − ⇒ = + s'1 R2 s'2 R2 s'1 R2 s'2 a las distancias, como ya se ha indicado. Así pues, y, de acuerdo con lo encontrado para la primera refracción:
( n − 1) R1
+
1 1 ( n − 1) 1 1 1 1 = + ⇒ − + = ( n − 1) − s1 R2 s'2 s1 s'2 R1 R2
En la expresión obtenida s1 es la distancia objeto en la primera refracción y s’2 la distancia FÍSICA 2º BACHILLERATO
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imagen final; en adelante llamaremos “a” y “a´ “ a esas distancias que interpretaremos como distancias objeto e imagen a la lente delgada. Se observa, también, que si el objeto está en el infinito, la posición del foco imagen vendrá dada por
1 1 1 = ( n − 1) − , que es la llamada fórmula del constructor de lentes y nos da la f' R1 R2
distancia focal imagen en función de los radios de las superficies y del índice de refracción del medio transparente usado en la fabricación de la lente. Con todo lo dicho , la relación entre la posición del objeto y la de la imagen queda:
−
1 1 1 + = a a' f '
En ella puede observarse que el foco objeto (punto objeto cuya imagen está en el infinito, es decir a’ = 4) está a una distancia f = - f’ , tratándose, por tanto, de dos puntos simétricos respecto de la lente. En lo que se refiere al aumento producido por la lente, será debido también al efectos de las dos refracciones:
β =
y '2 y '2 y '1 ns'2 s'1 a' = = β 2 β1 ⇒ β = ⇒ β = y1 y2 y1 s2 ns1 a
Lentes convergentes y divergentes
Las lentes se llaman convergentes cuando un haz de rayos paralelos al eje óptico al llegar a la lente sale de ella convergiendo en un punto (sería el foco imagen, real, de dicha lente)
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Si los rayos paralelos divergen como si viniesen del punto F’, se llaman lentes divergentes. en este caso el foco imagen F’ es un foco imagen virtual, pues los rayos no
F'
se cortan en él.
El carácter convergente o divergente de la lente va ligado al hecho de que el foco imagen sea real o virtual, es decir, la distancia focal imagen sea positiva o negativa, que, a su vez, va ligado al valor de los radios de las dos superficies.
Las lentes de la fila de arriba son todas convergentes porque
1 1 − > 0. R1 R2
La primera de ellas, biconvexa , tiene el radio de la primera superficie positivo y negativo el de la segunda, con lo que la referida diferencia es forzosamente positiva. En la segunda, planoconvexa , ocurre igual al ser el primer radio infinito y el segundo, negativo. En la tercera , cóncavoconvexa, los dos radios son negativos, pero el primero es mayor que el
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segundo, con lo que
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1 1 − > 0. R1 R2
Las lentes de la fila de abajo son todas divergentes y se llaman, respectivamente, bicóncava, planocóncava y convexocóncava. En ellas todo ocurre al contrario que en las de arriba, con lo que su focal imagen es negativa. Como se puede observar, debido al tamaño de los radios, las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por los extremos y al revés las divergentes.
Potencia de una lente Se llama potencia de un sistema óptico en general y , en particular, de una lente al valor recíproco de su distancia focal imagen:
P=
1 f'
la unidad en el sistema internacional se llama dioptría y equivale a m-1 Como es obvio, las lentes convergentes tiene potencia positiva , siendo negativa la de las divergentes.
6.- CONSTRUCCIONES GRÁFICAS (TRAZADO DE RAYOS) PARA ESPEJOS Y LENTES. Para trazar la imagen de un punto producida por un sistema óptico basta con saber trazar, al menos, la marcha a través de dicho sistema de dos de los rayos que partan de (o apunten a) dicho punto. Esto es fácil si se conocen los focos del sistema.
Espejos esféricos
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En el caso mostrado, un espejo esférico
O
cóncavo, el punto
1
F'
2 3
C O'
objeto O está fuera del eje y se sabe trazar la marcha de 3 rayos: uno paralelo al eje principal que se refleja pasando por el
foco, otro que pasa por el foco y se refleja paralelo al eje principal y otro que pasa por el centro de curvatura del espejo y se refleja en su misma dirección. Todos ellos se cortan en el punto imagen O’, siendo, por tanto, una imagen real. Si el punto objeto está en el eje principal, sólo sabemos trazar el rayo 2 que va en la dirección del eje principal y
F'
1
O
se reflejará en su misma dirección. Para trazar la
2 1'
C O'
marcha del rayo 1 tendremos que ayudarnos de algún rayo auxiliar. Por ejemplo el rayo 1' , que es paralelo al rayo 1 y pasa por el centro de
curvatura del espejo y se reflejará en su misma dirección; pero los rayos 1 y 1' , por ser paralelos deberán cortarse, después de reflejarse, en algún punto del plano focal imagen, lo que. nos permite trazar el rayo reflejado de 1. Como se ve, la imagen es también real, pues los rayos reflejados de 1 y 2 se cortan en O’.
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Si el espejo esférico es convexo, el rayo 1 se reflejará como si
O
procediese del foco, el rayo 2 que
1 2
3
O'
va dirigido hacia el centro de curvatura se reflejará en su
F'
C
misma dirección y el rayo 3, que apunta hacia el foco, se refleja paralelo al eje principal. Los rayos reflejados no se cortan; sí
lo hacen sus prolongaciones, siendo O’ una imagen virtual del objeto O
Si en un espejo convexo el punto objeto está en el eje principal, será
O
1 2
O'
necesario, como en el caso del
F'
espejo cóncavo, la ayuda de rayos auxiliares:
C
1' 1''
el rayo 2, que va según el eje principal, se refleja en su misma dirección, pero para trazar el rayo reflejado del rayo 1, trazamos un
rayo 1', paralelo al 1 apuntando al centro de curvatura del espejo, que se reflejará en su misma dirección. Como 1 y 1' son paralelos, al reflejarse en el espejo deben pasar por (o, en este caso, provenir de) un mismo punto del plano focal. También se podría haber usado como rayo auxiliar el 1'’, dirigido hacia el foco, que se refleja paralelo al eje principal. También en este caso, la imagen O’ del punto O, es virtual.
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Lentes delgadas
O O
1 1
3
3
2
2
F'
F'
O'
F
F
O'
1
1
O 1
1'
O
F'
O' F
2
F
F'
O' 2
1'' Los métodos seguido para el trazado de imágenes de puntos del eje y de fuera de él, para lentes convergentes y divergentes han sido los mismos que para el caso de los espejos: a) el rayo que llega a la lente procedente del (o apuntando al) foco objeto, sale de la lente paralelo al eje principal. b) un rayo que llega a la lente paralelo al eje principal sale de ella pasando por (o como si procediese de) el foco imagen. c) un rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía. d) para puntos del eje, debe utilizarse algún rayo auxiliar del mismo modo que en el caso de los espejos.
7.-INSTRUMENTOS ÓPTICOS CON UNA LENTE: LUPA Y CÁMARA FOTOGRÁFICA.
Lupa Una lupa es un instrumento óptico que permite aumentar el tamaño de la imagen. Consiste en una lente convergente de pequeña distancia focal y, por tanto, de gran potencia. Se usa colocando el objeto entre el foco y la lente; así, la imagen es mayor y derecha, además de virtual:
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Aumento de la lupa La lupa es un instrumento de observación que utilizamos para ver cosas pequeñas aumentadas. Entonces, para analizar el efecto que una lupa produce, deberemos comparar cómo ve el ojo al objeto sin lupa y con lupa: El tamaño que el ojo percibe para un objeto determinado depende del ángulo que subtiende desde la pupila. Cuanto más cerca esté el objeto del ojo, mayor será el ángulo y mayor, por tanto, la imagen formada en la retina. Pero no se puede acercar indefinidamente el objeto al ojo, pues a partir de cierta distancia el ojo normal no puede acomodar la visión . La mínima distancia de acomodación, llamada punto próximo o distancia mínima de visión distinta se toma como 25 cm. El aumento visual de la lupa será la relación entre los ángulos con los que el ojo vea al objeto sin lupa y a la imagen producida por la lupa, si ambos están a la distancia mínima de visión distinta (esos 25 cm). Es decir :
y'
β=
0,25 y
=
0,25
y' a' = y a
Si aplicamos ahora la fórmula de las lentes delgadas:
−
1 1 1 1 1 1 a' a' + = ⇒ = − ⇒ = 1− a a' f ' a a' f ' a f'
En este caso, y como ya se ha dicho, la posición de la imagen debe coincidir con el punto próximo con el ojo situado justo detrás de la lupa y, entonces, a’ = - 0,25 m. FÍSICA 2º BACHILLERATO
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Así, el aumento será : β
= 1−
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− 0,25 P = 1+ . f' 4 Si el objeto se coloca en el foco objeto de la lupa los
y
rayos salen paralelos entre sí,
σ
con lo que el ojo no necesita
25 cm
acomodar y puede colocarse en cualquier punto. En este
σ
y F
caso el aumento obtenido F'
v
f
será el cociente entre los ángulos subtendidos con lupa y sin lupa:
β=
σv y f y − f' P = = = σ y − 0,25 y − 0,25 4
resultado que resulta ser ligeramente menor que el anterior, pero que es el que se toma habitualmente como aumento de la lupa. Así, si una lente tiene 10 cm de distancia focal, su potencia sería 10 dioptrías y su aumento sería 2,5 ( 2,5 x).
Cámara fotográfica Una cámara fotográfica es un dispositivo que permite obtener imágenes reales sobre una película sensible de objetos más o menos cercanos o alejados. Consta esencialmente de una lente convergente (mejor, un sistema de lentes para corregir aberraciones) que recibe el nombre de objetivo con un diafragma de abertura variable, situados en la parte delantera de una cámara oscura en cuya parte posterior existe un dispositivo para colocar la película fotográfica. La distancia entre el objetivo y la placa fotográfica se puede modificar para que la imagen caiga sobre la placa. A esto se le llama enfocar.
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película
F' F
diafragma
La cantidad de energía luminosa que entre debe ser la adecuada para impresionar la película fotográfica (una emulsión de haluros de plata), ni muy grande (sobreexposición), ni pequeña (subexposición). Esto se consigue modificando el tiempo que permanece abierto el obturador y haciendo que el diafragma tenga una superficie mayor o menor. Deben combinarse estos dos factores para conseguir una fotografía de calidad ; si se usa una abertura grande en el diafragma, hace falta menos tiempo de disparo (menos probabilidad de que la fotografía salga “movida”) pero entonces se pierde nitidez para los detalles lejanos, sale el fondo borroso. película C o m o
puede
observarse en el dibujo,
si
diafragma
F'
O
F
el está
más cerrado, la mancha imagen correspondiente al punto objeto O es más pequeña y
diafragma FÍSICA 2º BACHILLERATO
la imagen es más Pág. 18
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nítida. Si se utilizan diafragmas con pequeña abertura los detalles del fondo salen mejor, pero hace falta hacer disparos más largos y si se hace con una cámara móvil, la probabilidad de que salga movida la foto es mayor.
8.- EL OJO HUMANO. DEFECTOS Y CORRECCIÓN. Descripción del ojo El
ojo
humano
está
constituido por un globo aproximadamente esférico, envuelto
por
una
membrana resistente y de color
blanco
llamada
esclerótica, que en su parte delantera
se
hace
transparente, adoptando la forma de un casquete esférico de radio 8 mm y diámetro en su base de 12 mm aproximadamente. Por dentro de ella se encuentra otra membrana de color oscuro, llamada coroides , que por su parte anterior se separa de la esclerótica dando lugar al iris, que es un diafragma pigmentado cuyo color determina el de los ojos. Tiene un orificio circular que se llama pupila o niña del ojo cuyo tamaño, que varía involuntariamente entre 2 mm y 8 mm, regula el flujo de luz que entra en el ojo; ademas elimina los rayos no centrales que darían lugar a imágenes más borrosas. Pegado al iris y detrás de él, se halla el cristalino, que es una lente biconvexa, de índice de refracción variable, mayor en el centro que en la periferia, cuyo valor medio es n = 1,408. El cristalino está sujeto a la coroides por un anillo de músculos. En el fondo del ojo, la coroides está recubierta por un ensanchamiento de las terminaciones del nervio óptico que forman la retina, constituida por células sensibles a la luz llamadas conos unas FÍSICA 2º BACHILLERATO
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de ellas y bastoncitos las otras. Los conos son las más sensibles. La distribución de estas células no es uniforme, habiendo, por tanto, zonas de la retina con diferente sensibilidad. La zona más sensible está situada en la zona opuesta a la pupila y se llama mancha amarilla (por su coloración); tiene unos 2 mm de diámetro, con una cavidad en su centro llamada fóvea que está formada prácticamente por sólo conos. Por contra, en el punto en que se inserta el nervio óptico no hay células sensibles y se llama punto ciego. El cristalino divide al ojo en dos partes: la zona anterior de menor tamaño, llena de un líquido parecido al agua ( n = 1,336) llamado humor acuoso y una posterior con un material transparente, de consistencia similar a la clara de huevo, llamado humor vítreo, cuyo índice de refacción es algo mayor que el del humor acuoso.
El ojo como sistema óptico. Acomodación. El funcionamiento del ojo es muy parecido al de una cámara fotográfica: se trata de formar imágenes reales de todos los objetos posibles, lejanos o cercanos, sobre la retina, que, aquí, hace las veces de película fotográfica. En cuanto al diafragma, es evidente que su función la realiza el iris. Ahora bien, en la cámara fotográfica para conseguir que las imágenes cayesen sobre la película teníamos que enfocar, variando las distancias entre el objetivo y los puntos objeto e imagen. En el caso del ojo esto se consigue mediante el proceso de acomodación: el cristalino puede modificar la curvatura de sus caras (y por tanto su convergencia) mediante la acción de los músculos que lo sujetan. En estado de reposo el ojo normal está enfocado al infinito, es decir, el foco imagen del sistema óptico “ojo” cae en la retina ; conforme el objeto se va acercando el cristalino va acomodando, aumentando su convergencia por la acción de los músculos ciliares y haciendo que las imágenes se formen en la retina. Pero la capacidad de acomodación tiene un límite y hay una distancia mínima a la que se pueden ver nítidamente los objetos , se llama punto próximo o distancia mínima de visión distinta. En el ojo normal se considera que es de 25 cm., mientras que el punto remoto estaría en el infinito (la distancia máxima de visión distinta sería infinita).
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Unidad IV. ÓPTICA. Lección 2: Óptica geométrica.
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Defectos del ojo. Corrección El ojo normal, llamado emétrope, tiene el punto remoto en el infinito y el punto próximo a 25 cm del ojo. A veces el sistema óptico del ojo tiene excesiva convergencia y, en estado de reposo, los rayos que proceden del infinito convergen delante de la retina, con lo que los objetos muy alejados se ven borrosos. Por contra, dada su mayor convergencia, podrá acomodar hasta puntos más próximos que el ojo normal. Sus puntos próximo y remoto están mas cerca que en el ojo normal. Este defecto se corrige usando lentes divergentes cuyo foco imagen (que es virtual) caiga en el punto remoto. De esta forma los rayos procedentes del infinito, al atravesar la lente saldrían como si procediesen del punto remoto y el ojo vería la imagen en la retina. Por ejemplo, vamos a calcular cuál debe ser la lente correctora para un ojo cuyo punto remoto se halle a 50 cm : −
1 1 1 + = ⇒ P = − 2 dioptrías − ∞ − 0,50 f '
A un ojo así se le llama miope .
Cuando ocurre lo contrario, que el sistema óptico del ojo posee menos convergencia de la necesaria, la imagen de los objetos alejados se forma detrás de la retina estando el ojo en su estado normal, sin acomodación. Para verlos nítidamente, se debe acomodar, con lo que un ojo así, ve bien de lejos con acomodación. Pero como consecuencia de que la capacidad de acomodación es limitada, su punto próximo está más alejado de lo normal y ve con dificultad los objetos cuando están cercanos al ojo. Así, este tipo de ojos, tiene su punto próximo más lejos de lo normal y el punto remoto es virtual. Este defecto, que se llama hipermetropía, se corrige usando lentes convergentes, cuyo foco imagen se halle sobre el punto remoto virtual de ese ojo: de esta manera los rayos que procedan del infinito saldrán de la lente dirigidos al punto remoto y el ojo formará la imagen sobre la retina sin acomodación. Por ejemplo, si un ojo tiene su punto próximo a 50 cm, para corregir este defecto se debería usar una lente que haga que ese ojo vea lo que ve un ojo normal; es decir, si ponemos el objeto a 25 cm del ojo, esa lente debe formar la imagen sobre el punto próximo de ese ojo, que está a 50 cm:
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−
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1 1 1 + = ⇒ P = 4 − 2 = 2 dioptrías. − 0,25 − 0,50 f '
ojo normal
ojo miope
ojo hipermétrope
Tanto la miopía como la hipermetropía puede ser causadas , más que por defecto en la convergencia del cristalino, en una deformación del globo ocular: que sea más grande de lo normal (miopía) o menor (hipermetropía). La presbicia o vista cansada, está causada por una pérdida en la capacidad de acomodación del cristalino, debida a una relajación de los músculos ciliares. El punto próximo se aleja, y se ve peor de cerca, sin que varíe apreciablemente la visión lejana. Este defecto se corrige usando lentes convergentes sólo para los objetos cercanos.
El astigmatismo es debido a que las superficie que constituyen el sistema óptico no tiene simetría de revolución. Esto hace que no se puedan enfocar bien dos rectas perpendiculares situadas en un mismo plano. Se corrigen con lentes cilíndricas.
10.- INSTRUMENTOS ÓPTICOS CON DOS LENTES: MICROSCOPIO Y ANTEOJO ASTRONÓMICO. Microscopio Se compone de dos lentes, una de pequeña distancia focal llamada objetivo y otra, de distancia focal mayor, llamada ocular
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F'
y
F OC
F
y'
α
El objeto se coloca un poco detrás del foco objeto del objetivo, con lo que la imagen es mayor y’; esta imagen sirve, a su vez, de objeto para el ocular, que forma una imagen virtual, de la que el ojo forma la imagen final sobre la retina. En el dibujo se ha supuesto que la imagen dada por el objetivo cae en el plano focal objeto del ocular, con lo que los rayos saldrán paralelos de la última lente y el ojo formará la imagen en la retina sin necesidad de acomodación. El aumento del microscopio será la relación entre los ángulos subtendidos en la retina por el objeto cuando se usa microscopio y cuando no se usa:
β=
y ' f OC y ' f 'OC α = = σ y − 0,25 y 0,25
Pero, como se ve en el dibujo,
con el microscopio será:
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β=
y' F ' FOC =− y f 'OB
lo que implica que el aumento conseguido
− F ' FOC 4 f 'OC f 'OB
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El anteojo astronómico
Se utiliza para observar objetos muy lejanos, que subtienden, por tanto, ángulos pequeños vistos desde el observador. Consta de dos lentes también llamadas objetivo y ocular. El objetivo es de gran distancia focal que forma una imagen sobre su plano focal imagen. Esta imagen será objeto para el ocular, de cuya imagen formará finalmente el ojo del observador la suya. F' = F OB
σv
OC
y' α
Habitualmente se hacen coincidir los planos focal imagen del objetivo y el plano focal objeto del ocular de forma que los rayos lleguen paralelos al ojo y pueda observar sin necesidad de acomodación.
El aumento visual obtenido con este instrumento es, como se ha visto, la relación entre el ángulo α subtendido en la retina por la imagen final y el ángulo σv si no se hubiese usado el anteojo:
β=
α y ' f 'OC f' =− = − OB σV y ' f 'OB f 'OC
El anteojo de Galileo Como se ha visto, el aumento del anteojo astronómico es negativo y los objetos se ven invertidos. El asunto puede solventarse intercalando una lente inversora entre objetivo y ocular. Galileo diseño un anteojo que no presentaba este problema ya que el ocular era una lente FÍSICA 2º BACHILLERATO
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divergente ( de focal imagen negativa)
F' = F OB
α y'
σv
Con lo cual el aumento
α f 'OB β= =− σV f 'OC
sería positivo puesto que la
focal imagen del ocular es negativa al tratarse de una lente divergente.
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