Unidad IV. ÓPTICA. Lección 1: Óptica física.
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1.- NATURALEZA DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS. Ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético.
r En la unidad anterior hemos estudiado el campo electromagnético, representado por los vectores E
r y B , cuya relación con sus fuentes y comportamiento pueden resumirse en las llamadas ecuaciones de Maxwell:
r r 1 E ∫S . dS = ε 0 V∫ ρ dV Esta ecuación es la 1ª ecuación y no es otra cosa que la expresión del teorema de Gauss, que muestra la relación del campo electrostático con sus fuentes (la carga)
∫
r r B. dS = 0
S
Esta es la segunda ecuación del campo electromagnético que muestra la no existencia de cargas magnéticas (monopolos). La tercera ecuación es el teorema de Ampère, generalizado por Maxwell en la forma que viene a continuación:
r r d r r B . dr = µ I + ε µ E .dS 0 0 0 ∫C dt ∫S Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de Maxwell - Ampère y en ella se ve que un campo eléctrico variable con el tiempo es origen, como las corrientes, de un campo magnético La 4ª ecuación del campo electromagnético es la llamada ecuación de Maxwell - Faraday
r r d r r E . dr = − B.dS ∫C dt ∫S ecuación ya vista anteriormente y que nos indica, como ya se dijo, que un campo magnético variable con el tiempo produce un campo eléctrico.
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Estas cuatro ecuaciones describen completamente, de forma clásica, la interacción electromagnética, considerándose a ambos campo, el eléctrico y el magnético, como partes interdependientes de una misma realidad que tiene como origen la existencia de carga eléctrica. Maxwell consiguió así sintetizar los dos campos en una misma interacción, consiguiendo, además, interpretar la naturaleza de la luz dentro de este marco. Ondas electromagnéticas Las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético tienen como solución en un medio homogéneo e isótropo, en el que no haya cargas ni corrientes eléctricas, una superposición de ondas planas, en las que las magnitudes perturbadas son campos eléctricos y magnéticos: E = E0 sen( kx − ω t ) B = B0 sen( kx − ω t + ϕ )
Si se impone la condición de que estas ecuaciones satisfagan a las ecuaciones de Maxwell en el vacío, sin cargas ni corrientes, se encuentra como consecuencia lo siguiente: - la velocidad de propagación v
c=
1 = ε 0µ 0
=
ω k
1 − 12
8,8510 4 π .10 .
−7
resulta ser:
= 3,0010 . 8m / s
- los dos campos E y B, perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación (ondas testán en fase, cumpliendose la relación E = vB
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Cuando Maxwell da su teoría acerca de las ondas electromagnéticas (1865), ya se conocía la medida de la velocidad de la luz por parte de Fizeau (1849) , 3,14.108 m/s, valor que estaba en concordancia con la prevista por Maxwell para las ondas electromagnéticas. Esta coincidencia, junto con el hecho de la prevista transversalidad de las ondas electromagnéticas -la luz también lo es- llevó a Maxwell a manifestar que la luz era una onda electromagnética. La comprobación de la teoría de Maxwell llegó cuando Hertz produjo en 1888 ondas electromagnéticas con un circuito oscilante y realizó con ellas experiencias de reflexión, refracción, difracción y polarización que mostraban el carácter ondulatorio del fenómeno.
2.- ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO. El espectro de las ondas electromagnéticas es muy amplio: va desde las ondas de radio, largas hasta los rayos γ , como se muestra en el cuadro de abajo
Ondas de radio (<109 Hz, > 0,1 m). Son generadas en laboratorio por circuitos oscilantes formados por condensadores y bobinas, similares al utilizado por Hertz en sus experiencias. Sus aplicaciones van desde la telecomunicación (radio, televisión, etc.) hasta la astrofísica. Microondas (109 - 1012 Hz, 0,1 m - 0,1 mm). Se producen en laboratorio mediante dispositivos FÍSICA 2º BACHILLERATO
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electrónicos. Dada su longitud de onda menor que la de las ondas de radio, se utilizan en el radar y en la banda UHF (Ultra High Frecuency) de televisión. También son de utilidad para estudiar propiedades de la estructura atómica y molecular. Desde hace unos años han surgido los hornos microondas, de gran utilización a nivel doméstico. El Universo está lleno de radiación de microondas (fondo cósmico procedente de la Gran Explosión).
Ondas infrarrojas (1012 - 1014 Hz, 0,1 mm - 1 µm). Son producidas por las vibraciones atómicas de los cuerpos calientes, y absorbidas por la mayor parte de los materiales con aumento consiguiente de su temperatura. Sus aplicaciones más importantes se encuentran en campos como la química (espectroscopia infrarroja), medicina, astrofísica, etc.
Luz visible (4 . 1014 - 8 . 1014 Hz, 0,7 µm - 0,4 µm). Pertenecen a este grupo las ondas electromagnéticas que puede percibir el ojo humano, clasificándose por colores de acuerdo con su frecuencia. Se produce fundamentalmente por saltos electrónicos entre niveles atómicos. La luz visible es la base de la óptica y de los instrumentos ópticos. Luz ultravioleta (1015 - 1017 Hz, 10-7 m - 1 nm). Su origen es debido a los electrones acelerados que se encuentran en átomos y moléculas excitados. El Sol es una fuente muy importante de radiación ultravioleta que en gran medida es absorbida al atravesar la estratosfera (capa de ozono) evitando los efectos nocivos que tendría sobre los seres humanos. Debido a que su energía es del orden de la que aparece en las reacciones químicas, tiene muchas aplicaciones en ese campo. Se utiliza también en medicina. Rayos X (1016 - 1020 Hz, 10 nm - 1 pm). En laboratorio se obtienen fundamentalmente bombardeando blancos metálicos con partículas cargadas de alta energía. Su utilidad es básica en el campo de la medicina (radiografías, radioterapia). Debido a que su longitud de onda es del orden de las distancias atómicas en los sólidos, se usan para el estudio de estructuras cristalinas. Exponerse excesivamente a este tipo de radiación resulta muy nocivo. Muchas fuentes astrofísicas emiten intensamente en esta banda. Rayos gamma (> 1018 Hz, < 1 D). Son ondas electromagnéticas emitidas, por ejemplo, por núcleos radiactivos y en el transcurso de ciertas reacciones nucleares. Su alto poder de penetración los hace FÍSICA 2º BACHILLERATO
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muy peligrosos para los seres vivos, por lo que hay que proteger las instalaciones donde se producen con materiales fuertemente absorbentes. Tienen especial interés en la investigación astrofísica.
3.- NATURALEZA DE LA LUZ: EVOLUCIÓN HISTÓRICA La Óptica se ocupa de estudiar los fenómenos que produce la luz, que es el agente capaz de impresionar nuestra retina y nos permite ver.
En el estudio de esos fenómenos se ha manifestado una serie de hechos experimentales que pueden considerarse como fundamentales: - La luz transporta energía. Esto se pone de manifiesto en los objetos que se interponen en su camino que se calientan.
- La luz se propaga en línea recta: Cuando se interpone un objeto opaco entre un foco luminoso puntual y la pantalla se produce una zona de sombra que corresponde en su forma y dimensiones a las del objeto opaco, como si desde el foco se hubiesen trazad rectas que silueteasen dicho objeto. Si el foco luminoso es extenso la zona de sombra está rodeada por otra llamada penumbra que es cada vez menos oscura, según nos alejamos de la sombra, porque va llegando luz de más puntos del foco.
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Estos fenómenos ponen de manifiesto la propagación rectilínea de la luz. A cada una de esas rectas por las que va la energía transportada por la luz se le llama rayo
luminoso.
- Reflexión y refracción de la luz: La propagación rectilínea se mantiene mientras la luz se propaga por un medio homogéneo e isótropo; cuando alcanza la superficie que limita ese medio se producen los fenómenos citados. Al llegar a la superficie de separación una parte de la energía se trasmite al nuevo medio mientras que otra parte vuelve al medio del que procedía,
produciendose
para ambas un cambio en la dirección de propagación.
En estos fenómenos se cumplen tres leyes: a) Los rayos incidente, reflejado y refractado están en un mismo plano, normal en el punto de incidencia a la superficie de separación de los medios b) El ángulo de incidencia ε1 es igual que el de reflexión ε´1 c) la relación entre el seno del ángulo de incidencia ε1 y el seno del ángulo de refracción ε2 es una constante, característica de los dos medios :
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senε 1 = cte. senε 2
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Teorías acerca de la naturaleza de la luz A partir de estos primeros hechos experimentales se intentó estudiar la naturaleza de la luz elaborando teorías que explicaran su comportamiento. Teoría de la emisión de Newton El primer intento de explicación correspondió a Newton a finales del siglo XVII, que suponía para la luz una naturaleza corpuscular. Los cuerpos luminosos emitían corpúsculos con velocidad, que se propagarían en línea recta mientras no hubiese ninguna discontinuidad en el medio de propagación; al llegar a la retina y chocar con ella producirían el fenómeno de la visión. Esta teoría explicaba con gran facilidad lo que sucedía en el fenómeno de la reflexión: al golpear los corpúsculos a una superficie pulimentada, se produciría un choque elástico, en el que por conservación del momento lineal y de la energía, el ángulo reflejado debería ser igual que el de incidencia. Para explicar el fenómeno de la refracción, suponía que la influencia del segundo medio sobre los corpúsculos, sólo se producía en puntos muy próximos, con lo que sería, por simetría, perpendicular a la superficie de separación entre los dos medios, afectando solamente a la componente de la velocidad normal a dicha superficie, permaneciendo invariable la componente transversal
V1T = V1 sen ε 1 V2T = V2 senε 2 ⇒
senε 1 V2 = senε 2 V1
Así pues, se explica la ley de la refracción.
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Teoría ondulatoria de Huygens Por la misma época, Huygens, basándose en la similitud de los fenómenos luminosos y sonoros, propuso para la luz una naturaleza ondulatoria para explicar su comportamiento. Según su teoría, los focos luminosos emitían ondas en todas las direcciones, que se propagaban con velocidades que eran características del medio material que las soportaba. Esto hizo suponer que, puesto que la luz atravesaba los espacios interestelares, el espacio debía estar ocupado por un medio que se llamó éter. Este medio debería ser muy tenue pues permitía el paso de los cuerpos sin oposición; además, los fenómenos de polarización de la luz hacían suponer para ese medio una naturaleza rígida. La teoría ondulatoria no fue muy considerada en su tiempo debido a la autoridad reconocida a Newton, pero, un siglo más tarde, los trabajos de Fresnel sobre interferencias luminosas le dieron un gran impulso. Como ya hemos visto en el capítulo dedicado al estudio de las ondas, la teoría ondulatoria explica correctamente las leyes de la reflexión y de la refracción, dándose una total concordancia con la teoría de la emisión en lo que hace referencia al fenómeno citado en primer lugar; en lo que se refiere a la refracción los resultados se contraponen: la teoría de la emisión de Newton llegaba a la conclusión
mientras que la teoría ondulatoria llegaba a
senε 1 V2 = senε 2 V1
senε 1 V1 = senε 2 V2
Entonces, si se analiza la refracción de la luz al pasar del aire al agua se observa que el ángulo de refracción es menor que el de incidencia, lo que, según la teoría de la emisión supondría que la velocidad en el agua debería ser mayor que en el aire, al revés de lo que suponía la teoría ondulatoria. Como en la época de Newton y Huygens no se había
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conseguido medir las velocidades en los diferentes medios materiales no pudo determinarse qué teoría estaba en lo cierto. Como veremos posteriormente, las primeras medidas de la velocidad de la luz fueron mediante métodos astronómicos, a finales del siglo XVII (Römer) y principios del XVIII (Bradley), pero ya en la mitad del siglo XIX, Fizeau primero y Foucault después consiguieron medir la velocidad por métodos terrestre. Se midió, además, en diferentes medios comprobando la certeza de la teoría ondulatoria, pues la velocidad resultaba ser menor en el agua que en el aire, como suponía dicha teoría. Naturaleza electromagnética de la luz. Teoría de Maxwell La teoría ondulatoria para la luz, de Huygens y Fresnel quedaba consolidada; pero esa teoría no hacía referencia a la naturaleza de las ondas. Había problemas a la hora de suponer una naturaleza elástica, como para el sonido, por la necesidad, ya comentada, de un medio material de peculiares características. Fue Maxwell, hacia el último cuarto del siglo XIX, quien propuso que la luz es un fenómeno ondulatorio de naturaleza electromagnética ya que sus propiedades quedaban así explicadas. Por ese tiempo (1877) todavía no se habían producido experimentalmente ondas de este tipo, pero unos años después (1888) Hertz las produjo y efectuó con ellas todos los fenómenos típicos de las ondas luminosas, reflexión , refracción, interferencias, polarización, etc., lo que confirmó totalmente la naturaleza de la luz como un fenómeno ondulatorio de tipo electromagnético. Naturaleza dual de la luz. Teoría cuántica Así las cosas, al principio del siglo XX, ciertos fenómenos, como la radiación del cuerpo negro o el efecto fotoeléctrico, pusieron en dificultades a la teoría ondulatoria de la luz y dieron lugar a la teoría cuántica, que volvía, en cierto modo, a considerar un aspecto corpuscular para la luz. La luz se comporta como una onda electromagnética en lo que a fenómenos de propagación se refiere, pero cuando interacciona con la materia manifiesta un comportamiento corpuscular, como si estuviera constituida por un flujo de paquetes de energía que fueron llamados fotones.
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4.-VELOCIDAD DE LA LUZ. INDICE DE REFRACCIÓN. Galileo había intentado medir la velocidad de la luz utilizando dos observadores situados a unos pocos kilómetros, provistos cada uno de una linterna y de una pantalla, de modo que uno levantaba la pantalla a una hora determinada y medía el tiempo que transcurría hasta ver el destello del otro, que levantaba su pantalla al ver la luz del primero; el tiempo correspondería al que empleaba la luz en recorrer el doble del camino entre los observadores. No obtuvo resultados porque el intervalo de tiempo era del mismo orden que los tiempos de reacción de los observadores. Método de Römer El astrónomo danés Olaüs Römer (Rœmer) (1644-1710) fue el primero en obtener una estimación de la velocidad de la luz, utilizando como ayuda los satélites de Júpiter, concretamente su luna lo, que periódicamente se eclipsa al entrar en el cono de sombra proyectado por Júpiter. Römer observó que a medida que la Tierra, en su giro anual alrededor del Sol, se movía desde la posición A más próxima a Júpiter hasta el punto C más alejado, el tiempo entre dos ocultaciones sucesivas de lo iba aumentando ligeramente, para luego disminuir en el viaje de vuelta de C a A. El efecto acumulativo de estas diferencias hacía que un eclipse de lo que, según las observaciones realizadas desde la posición A debía ocurrir en determinado momento al cabo de seis meses (es decir, cuando la Tierra está en C), se retrasara de hecho unos cuantos minutos de la predicción. Römer interpretó las causas de este retardo como debidas al tiempo finito adicional que tarda la luz en FÍSICA 2º BACHILLERATO
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atravesar el diámetro de la órbita terrestre, y que sus medidas cifraron en 22 min. Por aquella época el valor aceptado para el diámetro de la órbita terrestre era 2,77 . 108 km, lo que le llevó a obtener para la velocidad de la 2,1 . 105 km/s, que se rechazó por excesiva. Con los datos que conocemos hoy en día, el mencionado retraso es de 16 m 20 s y la distancia Tierra-Sol = 1 UA = 149,59787 . 106 km, por lo que
2U . A. 2.149,59787.106 km c= = = 3,0510 . 5 km / s 16m20s 980s Método de Fizeau de la rueda dentada. Conocido por el método anterior un valor aproximado para la velocidad de la luz, se explica el resultado negativo obtenido por Galileo, siendo natural que se volviera a intentar hacer una medida terrestre recurriendo a métodos de mayor precisión. El primer ensayo coronado por el éxito fue realizado en 1849 por el físico Fizeau. La figura representa un esquema del aparato: la lente Ll forma del foco luminoso S una imagen real F, después de haberse reflejado los rayos en una lámina de vidrio semiplateada G ; la imagen F se encuentra en el foco principal de la lente convergente L2 y por tanto los rayos que provienen de ella salen
de
la
lente
paralelos al eje principal y después de un recorrido más o menos largo encuentran la lente convergente L3 coaxial con la primera, que concentra los rayos en su foco, donde hay un espejo M que por ser normal al eje de las lentes hace que los rayos retrocedan por el mismo camino y a través de la lámina G los pueda recibir el observador colocado en E, una vez colimados por el sistema de FÍSICA 2º BACHILLERATO
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lentes L4 con lo cual ve la imagen F. Precisamente en el lugar donde se forma esta imagen se encuentra el borde de una rueda dentada W, cuyos dientes son exactamente iguales a los espacios libres que quedan entre ellos y están ennegrecidos para evitar en lo posible la reflexión y difusión de la luz. Si la posición de la rueda es tal que la imagen F se forma entre dos dientes, entonces ocurre lo que hemos descrito y desde E se ve F; pero si se forma sobre un diente la luz no pasa y absorbida por el negro de humo impide que desde E se pueda ver luz. Poniendo ahora en rotación la rueda y aumentando su velocidad, es evidente que puede llegar un momento en que los rayos de F que han pasado entre dientes tarden en hacer el recorrido de ida y vuelta desde F a M, el mismo tiempo invertido por la rueda para que un diente pase a ocupar la posición que tenía antes el espacio libre entre ellos y siendo detenidos los rayos que vienen de M, desde E se observe la obscuridad. Al duplicar la velocidad de giro de la rueda volvería a verse luz y, si se seguía aumentando, aparecería nueva oscuridad. En la experiencia F estaba en la colina de Montmartre y el espejo M en Suresnes, a 8633 m. La rueda tenía 720 dientes. La primera oscuridad observada ocurría para una velocidad de la rueda de 12,6 vueltas por segundo. El tiempo empleado por el diente en colocarse en el hueco era
t=
1 2 x8633m s y la velocidad de la luz c = = 3,1310 . 8m / s 1s 2 x 720 x12,6 2 x 720 x12,6
Otros procedimientos Foucault, que había colaborado con Fizeau, utilizó un método en el que sustituía la rueda por un espejo giratorio; este procedimiento fue modificado posteriormente por Michelson, que consiguió medidas de gran precisión. El dispositivo utilizado por Michelson era más complejo que lo indicado en la figura, pero, en esencia, la idea básica es que, mientras la luz recorre el camino hasta el espejo esférico y vuelve, la rueda de espejos debe girar 1/8 de vuelta para que la luz llegue al observador.
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Índice de refracción Foucault midió la velocidad de la luz en el agua y comprobó que era menor que en el aire, lo que mostró el comportamiento ondulatorio de la luz, respaldando la teoría de Huygens , como ya se ha comentado anteriormente. La velocidad de la luz es menor en cualquier sustancia que en el vacío, de manera que si definimos como índice de refracción de una sustancia, n =
c , el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío v
y el que tiene en la sustancia considerada, este valor será un número sin dimensiones mayor siempre que la unidad.
En el caso del agua la velocidad de propagación resulta ser de 2,25.105 km/s, con lo que su índice de refracción sería n =
300000 = 1,33 , en concordancia con las medidas experimentales de la 225000
refracción. Si ahora recordamos que, según la teoría de Maxwell, la velocidad de la luz en el vacío viene dada, por ser una onda electromagnética, por c =
la velocidad de la luz debería ser:
v=
1 , podríamos concluir que, en cualquier medio, ε 0µ 0
1 εµ
Por lo tanto, el índice de refracción sería: n =
c = v
εµ = ε 0µ 0
ε rµ r
Como ya se ha comentado anteriormente, la permeabilidad relativa es prácticamente la unidad (excepto para las sustancias ferromagnéticas), con lo que se obtendría la llamada ley de Maxwell
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n=
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εr
Esta ley da resultados satisfactorios cuando se utiliza para medios gaseosos, pero no ocurre lo mismo si la aplicamos a sustancias sólidas o líquidas. En el caso del agua, de permitividad dieléctrica relativa 81, nos daría un índice de refracción de aproximadamente 9, en franca contradicción con lo que muestra la experiencia, e igual sucede con los diversos tipos de vidrio, de permitividad relativa entre 4 y 9, que daría lugar a índices de refracción entre 2 y 3, superiores a lo que muestra la realidad. La razón de estas discrepancias radica en el hecho de que las permitividades relativas se han medido utilizando un campo eléctrico constante (el situado entre las placas de un condensador plano), mientras que el campo eléctrico asociado a la onda luminosa varía con una frecuencia muy elevada ( para la luz amarilla es de 5.1014 Hz). Si se mide la constante dieléctrica utilizando un potencial alterno entre las armaduras del condensador, se observa que los valores obtenidos dependen de la frecuencia de ese potencial, lo y por tanto el índice de refracción dependerá de la frecuencia de la luz. Si la frecuencia disminuye (ondas largas), los valores medidos experimentalmente para el índice de refracción se acercan a ese valor 9 calculado para el agua mediante la fórmula de Maxwell.. Así pues, podemos afirmar que, en general, la velocidad de propagación de la luz en un medio material depende de la frecuencia de la radiación (medios dispersivos) y también, por lo tanto, el índice de refracción. Existe una fórmula (debida a Cauchy) que da, aproximadamente, la relación que existe entre el índice de refracción y la longitud de onda, en el vacío, de la radiación :
n = A+
B λ2
donde A y B son constantes que dependen del medio material de que se trate.
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5.- PROPAGACIÓN DE LA LUZ: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN Como ya se ha indicado anteriormente, si la luz se propaga en un medio homogéneo e isótropo, lo hace en línea recta tal y como se pone de manifiesto en la formación de las sombras de los objetos. Cuando llega a la superficie que limita dos medios distintos, se producen los fenómenos, ya mencionados, de la REFLEXIÓN y de la REFRACCIÓN: Reflexión especular: Si la superficie reflectante es lisa, todos los rayos que vienen paralelos salen paralelos.
Reflexión difusa: Si la superficie reflectante es rugosa, la luz se desvía en todas las direcciones.
En estos fenómenos se cumplen tres leyes: a) Los rayos incidente, reflejado y refractado están en un mismo plano, normal en el punto de incidencia a la superficie de separación de los medios b) El ángulo de incidencia ε1 es igual que el de reflexión ε´1 c) la relación entre el seno del ángulo de incidencia ε1 y el seno del ángulo de refracción ε2 es una constante, característica
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de los dos medios :
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senε 1 = cte. senε 2
Esta relación, de acuerdo con la teoría ondulatoria puede expresarse:
c senε 1 v1 v2 n2 = = = c senε 2 v2 n1 v1
con lo que la ley de la refracción puede expresarse:
n1 sin ε 1 = n2 sin ε 2
Según muestra esta ecuación, cuando un rayo de luz pasa desde un medio donde va más rápido a otro en el que va más lento, es decir n2 > n1, el ángulo de refracción será menor que el de incidencia y el rayo refractado se acercará a la normal. Es lo que ocurre cuando la luz pasa desde el aire al agua. Todo lo contrario ocurrirá si la luz va del medio más lento al más rápido para la luz. Reflexión total. Fibras ópticas. Según lo comentado anteriormente, cuando los rayos luminosos pasen desde un medio más lento a otro más rápido, el rayo refractado formará con la normal un ángulo más grande que el de incidencia; si el ángulo de incidencia va aumentando, también lo hará el de refracción, con lo que, para un cierto ángulo de incidencia, le corresponderá
un
ángulo
de
refracción de 90º. A ese ángulo se le llama ángulo límite y cualquier rayo que incida con un ángulo mayor no podrá refractarse, de modo que toda la energía que transporte se reflejará. A este fenómeno se le llama reflexión total. Para incidencias menores siempre hay una parte de la energía que se refleja, aunque en el dibujo no haya sido mostrada.
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sin ε L n2 n = ⇒ sin ε L = 2 sin 90º n1 n1 Pág. 16
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como se ve, hablar de ángulo límite sólo tiene sentido si n2 < n1. Así, por ejemplo, para una refracción del agua al aire n2 = 1 y n1 = 1,33, el ángulo límite valdría:
sin ε L =
1 = 0,75 ⇒ ε L = 48,75º 1,33
Para el caso de un vidrio de índice de refracción 1,5 le correspondería un ángulo límite de 42º. Esto tiene aplicación en los periscopios y en los prismáticos: Como se ve en la figura, los rayos dentro del prisma sufren reflexión total por incidir con ángulo de 45º. En el periscopio la disposición de los dos prismas hace que se puedan observar los objetos desde un plano inferior. En los prismáticos la misión del prisma es enderezar una imagen que, previamente, ha invertido una lente. Otra aplicación de la reflexión total la constituyen las fibras ópticas , que son fibras tubulares de vidrio muy finas. Si la luz incide paralelamente al eje de la fibra experimenta en el interior reflexiones totales que la hacen llegar al otro extremo de la fibra sin que se pierda por el camino a través de las paredes del tubo. Se utilizan en Medicina para fabricar endoscopios con los que observar órganos internos sin utilizar cirugía.
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6.- PRISMA ÓPTICO. DISPERSIÓN LUMÍNICA. Prisma óptico Un prisma óptico es un dispositivo constituido por un medio transparente limitado por dos caras planas no paralelas. Cuando un rayo de luz monocromática incide sobre el prisma experimenta dos refracciones que hacen que el rayo se desvíe de su trayectoria inicial un ángulo δ, cuyo valor, según se muestra en la figura, será:
δ = ( ε 1 − ε 1′ ) + ( ε ′2 − ε 2 ) es decir: δ = ε 1 + ε ′2 − ( ε 1′ + ε 2 ) = ε 1 + ε ′2 − α Como se ve, la desviación depende de cuál sea la incidencia; así, si se gira el dispositivo en torno a su arista, manteniendo fija la dirección del rayo incidente, se observa que hay un ángulo para el que la desviación es mínima δmin . Puede demostrarse que , en ese caso, la trayectoria del rayo es simétrica respecto del plano bisector del ángulo diedro del prisma: En este caso ε 1 = ε ′2 =
y ε 2 = ε 1′ =
δ min + α 2
α 2
De acuerdo con la ley de la refracción:
1.sin ε 1 = n.sin ε 1′ ⇒ n =
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sin ε 1 sin ε 1′
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es decir: n =
sin
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(δ min + α ) 2 , lo que nos permite conocer el índice de refracción midiendo la α sin 2
desviación mínima y el ángulo del prisma. Dispersión lumínica Como hemos visto, la velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío es la misma para todas ellas, sea cual sea su frecuencia. Sin embargo, cuando se propagan en un medio material la velocidad depende de la frecuencia con lo cual el índice de refracción es función de dicha frecuencia (o de la longitud de onda en el vacío).
Así pues, cuando una
luz
compuesta se refracte, cada longitud de onda lo hará con un
ángulo
distinto,
produciéndose es fenómeno llamado dispersión. Fue Newton, hacia 1666, quien describió este hecho observado al hacer pasar la luz del sol por un prisma, obteniendo la descomposición de la luz en sus diferentes colores, ya que cada uno se desviaba un ángulo diferente; los rayos del rojo son los menos desviados y los del violeta los que más
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se desvían. Con esto demostró que las luces de diferentes colores no eran , como se creía, modificaciones de la luz blanca, sino que era ésta una superposición de las luces simples de colores. A la dispersión obtenida al hacer pasar una radiación luminosa cualquiera por un prisma se llama espectro óptico de dicha radiación.
.
. El arco iris es una consecuencia de la dispersión de la luz del sol en las gotas de lluvia, produciéndose primero una refracción seguida de una reflexión y de otra refracción como se muestra en la figura. El color rojo se verá en la dirección de 42º con la de los rayos solares directos y el azul en la de 40º, con lo que el color rojo estará por encima del violeta. Es el arco iris primario. Otra posibilidad es la mostrada a la izquierda que da lugar al arco iris secundario, en el que la disposición de los colores es la inversa. 7.- EFECTO DOPPLER EN LA PROPAGACIÓN DE LA LUZ Una de las propiedades características de las ondas es el efecto Doppler, el cual aparece en el caso de la propagación de un fenómeno ondulatorio cuando la fuente de las ondas y el observador de! fenómeno se encuentran en movimiento relativo el uno con respecto al otro. Este efecto es característico del sonido y se aprecia fácilmente en los cambios de tono (frecuencia) que experimenta el pitido del silbato de una locomotora cuando, al cruzamos con ella, ésta pasa de aproximarse a alejarse, teniendo en cuenta que, dentro de la locomotora, el maquinista oye un sonido constante de tono fijo. En el caso de las ondas luminosas, e! efecto Doppler se manifiesta por cambios de color (inapreciables a la vista), de forma que: - Cuando la luz visible de una fuente y un observador se acercan presenta un aumento de la FÍSICA 2º BACHILLERATO
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Unidad IV. ÓPTICA. Lección 1: Óptica física.
Departamento de Física y Química. I.E.S. "El Portillo"
frecuencia observada, que se traduce en un «corrimiento de la luz hacia e! violeta». - Cuando la fuente de la luz se aleja del observador aparece un «corrimiento de la luz hacia frecuencias más bajas», es decir hacia e! «rojo». La ecuación general que representa el efecto Doppler es: ν ′
Donde ν ′
= ν
v + vO v -v F
es la frecuencia observada del
fenómeno ondulatorio ; ν es la frecuencia real de! fenómeno ondulatorio;“V” es la velocidad de propagación del fenómeno ondulatorio; “VO” es la velocidad del observador ; “VF” es la velocidad de la fuente del fenómeno ondulatorio. En e! caso de acercamiento entre la fuente y el observador sus velocidades son positivas y en e! caso de alejamiento son negativas. Cuando el foco emisor de ondas se mueve las ondas se aprietan delante de él y se separan por detrás. El dibujo muestra la situación producida por un foco emisor que se mueve de derecha a izquierda: el observador situado en A medirá un longitud de onda menor y una frecuencia mayor; lo contrario le ocurrirá al observador situado en B. Gracias al efecto Doppler se ha podido medir la velocidad con que se acercan o alejan de la Tierra algunas estrellas.
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