Ecuaciones diferenciales homogéneas reducibles a variables separables Docente: Jorge Olivares Funes Primer Semestre 2017 Ingeniería en ejecución CM-372 Definición : Una función f(x,y) es homogénea de grado n en sus argumentos si se cumple la identidad f(tx,ty)=𝑡 𝑛 f(x,y) Ejemplo f(x,y)=xy, es homogénea de grado 2, ya que f(tx,ty)=txty=𝑡 2 xy.
Una ecuación diferencial de primer orden en la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (1),
Se dice que es homogénea si M(x,y) y N(x,y) son funciones homogéneas del mismo grado y si al hacer el cambio de variables y=zx ó x=vy, la ecuación (1) se transforma en una de variables separables. Ejemplo
Solución: Sean
Funciones homogéneas de grado 2, entonces haciendo la sustitución y=ux e dy=udx+ydu Se tiene
De donde
Integrando
Ejercicios Resolver
Links de ayuda http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve++y%27%3D(x-y)%2F(x%2By) https://www.youtube.com/watch?v=txPSj29_zZw https://www.youtube.com/watch?v=zYldFBReqJo