resumen semana 2

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Ecuaciones Diferenciales Exactas

Una ecuaciĂłn diferencial de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

Es llamada exacta , si existe una funciĂłn f:D∠đ?‘… 2 → đ?‘… , tal que ∂f(x,y) ∂x

=M(x,y)

∂f(x,y) ∂y

=N(x,y)

f(x,y)=c, c cte

Proposición 1 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 es exacta ⇔

đ?œ•đ?‘€ đ?œ•đ?‘Ś

(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) =

đ?œ•đ?‘ľ đ?œ•đ?‘Ľ

ProposiciĂłn 2 Si M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 es exacta entonces la soluciĂłn es dada por f(x, y) = âˆŤ N(x, y) đ?‘‘y+âˆŤ(M(x, y) −

đ?œ• đ?œ•đ?‘Ľ

(âˆŤ N(x, y) đ?‘‘y))dx=c

O

f(x, y) = âˆŤ M(x, y) đ?‘‘x+âˆŤ(N(x, y) −

đ?œ• đ?œ•đ?‘Ś

(âˆŤ M(x, y) đ?‘‘x))dy=c

Ejemplo Resolver (10y+5)dx+(10x+3)dy=0 Sean

(đ?‘Ľ, đ?‘Ś)


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