DOSSIER MATEMATICAS APLICADA (ELECTRODOMESTICOS TU HOGAR LTDA.)
JORGE LUIS BERDUGO GARZON
PROF: LEHERICITH GALAN LUCENITH
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER 2015
COSTO PROMEDIO. El costo total en millones de pesos de producir x unidades de neveras en nuestra empresa electrodomésticos tu hogar Ltda. es: C(X)=3X2+9 X+1 Encuentre el costo promedio para cada uno de los siguientes niveles de producción: A- 10 neveras B- 20 neveras 3X2+9 C’(X)= X+1 = C’= (3X2+9) X (X2+1) 1 C’(N)=3(10)2+9 =300+9 =3,05 MILLONES DE PESOS (10)2+1 100+1 R// el costo de producir 10 neveras en nuestra empresa es de 3,05 millones de pesos. C’(N)=3(20)2+9 =1200+9 =3,014 MILLONES DE PESOS (20)2+1 400+1 R// El costo de producir 20 neveras en nuestra empresa es de 3,014 millones de pesos. El costo total en millones de pesos de producir x unidades de televisores en nuestra empresa electrodomésticos tu hogar Ltda. es: C(X)=2X2+15 X+3 Encuentre el costo promedio para cada uno de los siguientes niveles de producción: A- 10 televisores B- 20 televisores 2X2+15 C’(X)= X+3 = C’= (2X2+15) X (X2+3) 1 C’(N)=2(10)2+15 =200+15 =2,087 MILLONES DE PESOS (10)2+3 100+3 R// El costo de producir 10 televisores para nuestra empresa es de 2,087 millones de pesos. C’(N)=2(20)2+15 =880+15 =2,220 MILLONES DE PESOS (20)2+3 400+3 R// El costo de producir 20 televisores para nuestra empresa es de2,220 millones de pesos.
RAZON DE CAMBIO PORCENTUAL. 1- Encontrar la razón de cambio porcentual de nuestra empresa electrodomésticos tu hogar LTDA. Cuando sus ventas y sus compradores son iguales a: A- 4.000.000 y los compradores son 400. RC%=
400 (100)= 0,01% de las ventas al mes. 4.000.000 R// Cuando las ventas son iguales a 4.000.000 y los compradores son 400 el aumento en las ventas van hacer el 0,01% al mes. 2- Encontrar la razón de cambio porcentual de nuestra empresa electrodomésticos tu hogar LTDA. Cuando sus compras a un mes son iguales: A- 30.000.000 y las unidades vendidas equivalen a 3.000. RC%=
3.000 (100)=0,01% de las compras al mes. 30.000.000 R// Cuando las compras son iguales a 30.000.000 y las unidades vendidas equivalen a 3.000 el aumento en las compras van hacer el 0,01% al mes. APROXIMACION POR DECIMALES. 1- Suponga que el costo total en um de fabricar x unidades de cierto articulo en nuestra empresa electrodomésticos tu hogar LTDA. Es C(x)= 8x+3x+15 OJO. Si el nivel actual de producción es 60 unidades estimar como cambiara el costo total si se producen 60,5 unidades. DATOS X=60 unidades y ∆x=0,5 unidades. Se aplica la fórmula: ∆f=f(x+∆x)-f(x) ̴̲ f(x)∆x ∆C=C(60,5)-C(60) ̴̲ C(60) (0,5) Ahora C(x)= 16x+3 de donde C(60)=963 Luego ∆C=C’(60) (0,5)=963(0,5)=481um R//: si el nivel actual de producción de nuestra empresa es de 60 unidades y si se estima cambiar el costo total de producción a 60,5 unidades va a dar 481,5 um. 2- Las ventas, diarias de nuestra empresa electrodomésticos tu hogar LTDA. Es Q(L)=400L OJO unidades, donde representa el tamaño del esfuerzo laboral medida en horas-trabajador. Normalmente se utiliza 600 horas-trabajador cada día. Calcular la cantidad de horas-trabajador adicionales necesarias para incrementar la producción diaria en 3 unidades.
SoluciĂłn Se sabe que ∆Q= Q’(L)∆L, en este caso ∆L=? => ∆L= ∆Q Q’(L) -2/3 -2/3 Q’(L)=200L =>Q’(6000)=200(6000) =2,81 ∆Q=13 LUEGO ∆L= 13 =4,62 Horas-trabajador. 2.81 R//: Si se incrementa la producciĂłn diaria en 3 unidades va dar un resultado de 4,62 horas-trabajador. AproximaciĂłn del cambio porcentual 1- El ingreso de nuestra empresa electrodomĂŠsticos tu hogar LTDA. Fue N(T)= 2T2+3T+10 mil millones de um t, aĂąos despuĂŠs de 2013. Estimar 2 2 el cambio porcentual en el ingreso de nuestra empresa durante el segundo trimestre del aĂąo 2015. SoluciĂłn Usamos la formula =>cambio porcentual en N ̴̲ 100 N’(t)∆t con t:2; ∆t=0,5 N(t) N’(t)= t+3 => N(2)= 2+3 =7 2 2 2 El cambio porcentual en N=100(7/2) (05) =175 = 0,102% 17 17 R// El cambio porcentual en el ingreso de nuestra empresa durante el segundo trimestre del aĂąo 2015 fue 0,102%. 2- En nuestra empresa electrodomĂŠsticos tu hogar LTDA. La producciĂłn diaria es Q(P)=6.000√đ?‘? unidades, donde p representa la inversiĂłn de capital en nuestra empresa estimar que incremento porcentual generara en la producciĂłn si se presenta un aumento de 1% en la inversiĂłn del capital en nuestra empresa. SoluciĂłn Cambio porcentual en Q=100 Q’(p)∆p con p=2; ∆p=0,01p Q(p) Q(p)= 3000p-1/2 =>el cambio porcentual en Q=100 3000p-1/2 (0,01p) Q 6000p1/2 =>300(0,01)p1/2 = 3 =0,5% 6p1/2 6
R// Si hacemos un aumento del 1% en la inversi贸n del capital en nuestra empresa nos dar铆a como resultado el 0,5%.