Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Económica y CC.SS. (FIECS) En cierta ciudad Europea está nevando con regularidad. A las 12:00 m sale una máquina quitanieves que recorre en la primera hora 2 km y en la segunda hora 1 km. ¿A qué hora empezó a nevar? Considerando que la cantidad de nieves quitada por la máquina por cada unidad de tiempo es uniforme, de modo que su velocidad de avance es inversamente proporcional a la altura de nieve encontrada. SOLUCIÓN Las variables a usar en la construcción y desarrollo de la Ecuación Diferencial son: t : Tiempo en horas X: distancia recorrida V: velocidad de avance Q: cantidad – altura de nieve acumulada Consideraciones a tomar en cuenta: 1) La cantidad de nieve acumulada es proporcional al tiempo:
2) La velocidad de avance es inversamente proporcional a la altura de la nieve acumulada:
3) Empezó a nevar en
, y la máquina sale
horas después de nevar
4) La velocidad de avance es igual a la razón de cambio de la distancia recorrida respecto al tiempo:
Para t =
:
… (1)
Ecuaciones Diferenciales – Mate IV – Cálculo Avanzado Aplicación de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias El problema de la máquina de nevar
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