2 practicum1

naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PRACTICUM

nr: . . . . . . . . .

klas: . . . . . . .

schooljaar: . . . . . . . . . . . . . .

1 INFORMATIE VERZAMELEN, ORDENEN EN BEWERKEN

1. Inleiding De specifieke eindtermen voor de studierichtingen van de derde graad ASO met component wiskunde (6 tot 8 wekelijkse lestijden wiskunde) bevatten drie eindtermen die onder de noemer onderzoekscompetenties worden gecatalogeerd: OC1 Zich ori¨enteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken.

OC2 Een onderzoeksopdracht met een wiskundige component voorbereiden, uitvoeren en evalueren.

OC3 De onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten.

De tweede en derde eindterm zullen worden gerealiseerd bij de uitvoering van latere practica, onder meer door onderzoeksopdrachten, het schrijven van een wetenschappelijk verslag en het geven van een wetenschappelijke presentatie.

| {z }

rapporteren confronteren

| {z }

competentie 1

verzamelen ordenen bewerken

competentie 3 onderzoekscompetenties

| {z }

competentie 2

voorbereiden uitvoeren evalueren

Het verzamelen, ordenen en bewerken van informatie wordt hier afzonderlijk behandeld, want ze komt niet expliciet aan bod bij latere practica in verband met onderzoeksopdrachten. Dat is een bewuste keuze, en berust op wat wij bedoelen met de term onderzoeksopdracht wiskunde. Het is de mening van de auteur dat onderstaande invulling van deze term strookt met de visie van een ruime meerderheid binnen de wiskundige gemeenschap. Hoe we tegen de fasen van een onderzoeksopdracht wiskunde aankijken wordt verhaald in de inleiding van Practicum 9.

De competenties informatie verzamelen, ordenen en bewerken sluiten eerder aan bij onderzoek waarvoor de leerling informatie opzoekt in de literatuur of op het internet en deze informatie synthetiseert of toepast op een concrete onderzoeksvraag. Bij wiskunde bevindt dergelijk onderzoek zich toch eerder in de marge1 van het gebeuren. Denk bijvoorbeeld aan het maken van een werkstuk over het leven van een wiskundige. Een onderzoeksopdracht wiskunde waarbij gevraagd wordt om informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken, noemen we een beschrijvende opdracht wiskunde. Pas als de onderzoeker een voor hem of haar relatief onbekend wiskundig terrein betreedt, spreken we over een onderzoekende opdracht wiskunde.

We zijn dan ook van mening2 dat bij wiskundig onderzoek je informatie niet in de eerste plaats uit boeken haalt, maar genereert door zelf te redeneren. Probleemoplossende vaardigheden komen hierbij goed van pas, dat komt dan ook aan bod in latere practica. Maar informatie opzoeken helpt je - althans op het niveau van de wiskunde in het middelbaar onderwijs - geen stap vooruit.

1 Binnen de context van het wiskundeonderwijs is de eerste eindterm wel relevant bij onderzoek dat steunt op statistische informatie (zesde jaar).

2 Deze verwoording werd ontleend aan de voordracht J. Deprez, G. Verbeeck, Onderzoekscompetenties wiskunde in de derde graad, 03/03/2010, DPB Brugge. De visie van de auteur sluit hier naadloos bij aan.

Pr-1

Informatie verzamelen met behulp van het internet Informatie opzoeken is wellicht de belangrijkste functie van het internet. Als je niet beschikt over een lijst met relevante adressen, dan valt het tegen om iets rechtstreeks te vinden in deze enorme informatieberg. Het losweg intypen van url’s die eventueel met het gezochte onderwerp iets te maken hebben is uit den boze. Los van het feit dat zo’n pagina waarschijnlijk geen interessante informatie voor je bevat, is kans dat het ingetypte adres bestaat heel klein.

Daarom moet je opzoeken op het internet wat meer gestructureerd aanpakken.

Een zoekmachine is een webdienst waarmee met behulp van trefwoorden een volledige tekst kan worden gezocht. De volgende tabel geeft enkele zoekmachines weer, alsook enkele populaire sites voor (wiskundige) informatie. zoekmachine

beschrijving en tips

voor- en nadelen

google www.google.be/

In veel landen is Google de populairste zoekmachine.

Gebruik:

Omdat Google een grote zoekmachine is, wordt het steeds moeilijker om gericht te kunnen zoeken op een bepaald gebied of in een andere taal dan het Engels.

Vaak geeft Google gewoon te veel resultaten weer, waardoor een gebruiker door het bos de bomen niet meer ziet.

3 aanhalingstekens bij het zoeken van een zin, vb. “vectoren in het vlak” 3 sterretje als joker, op die plaats kan alles staan, vb. “een dodeca¨eder heeft ∗ vlakken” 3 site bij het zoeken binnen een site, vb. “wiskunde site:deredactie.be” 3 define bij het zoeken naar een definitie, vb. “define:googol” 3 afbeeldingen: tik je zoekterm, klik afbeeldingen. wikipedia www.wikipedia.org/

Wikipedia is een gratis encyclopedie.

3 Engelse trefwoorden genieten voorkeur boven Nederlandse. In vergelijking met het Nederlands worden artikels in het Engels door een grotere groep mensen opgesteld, gecontroleerd en aangepast. Net daarom zijn pagina’s in het Engels doorgaans juister dan pagina’s in het Nederlands.

3 Gebruik synoniemen van bepaalde woorden wanneer een zoekopdracht niet het gewenste resultaat geeft.

MacTutor History of Mathematics Archive http://www-history.mcs. st-and.ac.uk/Search/ historysearch.html/

Bevat gedetailleerde biografie¨en over wiskundigen en wiskundige onderwerpen.

Categorie¨en: 3 History Topics: artikels volgens cultuur of tak van de wiskunde, vb. “Ancient Greek mathematics”

Wikipedia is een handige manier om op een begrijpbaar niveau kennis op te doen. De meeste artikels zijn voorzien met links naar andere websites.

Maar omdat iedereen artikels kan wijzigen, is er geen garantie dat een artikel in wikipedia juist en betrouwbaar is.

Aan te raden is dat je de informatie vergelijkt met andere bronnen.

Mac Tutor staat bekend als een uitgebreid en betrouwbaar geschiedenisarchief van wiskunde.

3 Famous curves: bekende en minder bekende krommen. vb. “lemniscate of Bernoulli ” google scholar scholar.google.be/

Scholar Google is een zoekmachine waarmee je bijna elk wetenschappelijk artikel kunt opzoeken dat ooit gepubliceerd is.

Een korte samenvatting van het onderzoek kun je bijna altijd gratis raadplegen.

Pr-2

Jammer genoeg is leesbaarheid niet altijd de beste kant van wetenschappelijke artikels.

Maar even doorbijten loont zeker de moeite.

Informatie ordenen en bewerken Het is onmogelijk om alle verzamelde informatie op te nemen. Daarom moet de informatie eerst verwerkt worden.

Door elke vraag of onderwerp afzonderlijk te behandelen, werk je overzichtelijk. Dat kan erg handig door de informatie eerst te kopi¨eren naar een Word-document . Om ervoor te zorgen dat je later nog weet waar je welke informatie gevonden hebt, noteer je onder elke passage de (eventueel verkorte) bronbeschrijving, bijvoorbeeld de url waarop je de informatie gevonden hebt. Op deze manier krijg je meteen de antwoorden van verschillende bronnen op dezelfde vraag bij elkaar. Daardoor wordt het makkelijker om de verschillende antwoorden op zo’n vraag met elkaar te vergelijken.

Daarna moet je de bekomen informatie verwerken. Dat kan door eerst een schema te maken.

1. Het allerbelangrijkste daarbij is dat je een goed onderscheid maakt tussen hoofdzaken en bijzaken. Dat is lang niet altijd makkelijk. Aan te raden is dat je gebruikt maakt van: 3 titel en tussenkopjes: deze vertellen je waar gedeelten van de tekst over gaan; 3 eerste en laatste alinea van de tekst: in de eerste vertelt de schrijver vaak waarover de tekst gaat, in de laatste wordt het belangrijkste nog eens kort samengevat; 3 afwijkende druk: als een woord bijvoorbeeld vet gedrukt is, dan is dat woord (meestal) extra belangrijk.

2. Alleen de belangrijke dingen weergeven: niet allerlei voorbeelden of onbelangrijke weetjes.

3. Je moet in het schema de verbanden tussen de onderdelen van je schema goed duidelijk maken.

4. Als in de tekst nieuwe begrippen behandeld worden, kun je onderaan het schema een begrippenlijst te maken: de nieuwe begrippen met daarachter de betekenis.

Daarna maak je van elke vraag of ondewerp een samenvatting .

3 De structuur van je tekst bestaat uit een aantal alinea’s die een overzichtelijk geheel vormen.

3 Zorgt dat je tekst aangenaam om lezen is en een informatief karakter heeft.

3 Neemt geen zinnen letterlijk van je bronnen over.

3 Zorgt dat je datgene wat je opschrijft ook voor 100% begrijpt.

3 Zaken die niet van belang zijn voor de hoofdlijn van de tekst en andere detils moet je verwaarlozen.

3 Sluit je samenvatting af door het vermelden van je bronnen.

2. Opdracht 3 Voorbereiding

Inleiding en opdracht lezen tegen . . . . . . . . . . . . (datum invullen).

3 Practicum (. . . lessen, thuis afwerken) Het practicum voer je uit in groepjes van twee tot drie. . Zoek nevenstaande poster van de Vlaamse Wiskunde Olympiade op. . Op de poster staat een vraag. Zoek eerst het antwoord op die vraag. Je moet dus het vraagteken achterhalen. . Daarna kies je in je groepje ´e´en rij of kolom. In die rij of kolom kies je drie afbeeldingen (maar niet het vraagteken). Bijvoorbeeld drie van de vijf plaatjes uit de tweede rij. . Van die drie afbeeldingen zoek je informatie op het internet. Die informatie orden je en bewerk je tot een samenvatting zoals beschreven in de inleiding.

Schrijf tussen een halve en ´e´en bladzijde per afbeelding. . Daarna zorg je voor een wiskundige afbeelding die het getal op de plaats van het vraagteken weergeeft (afbeelding zelf maken of opzoeken). Ook daarvan maak je een samenvatting (maximaal ´e´en bladzijde).

3 Verslag (tijdens de lessen, thuis afwerken)

Je verslag bevat:

. van elk van de drie afbeeldingen een samenvatting;

poster Vlaamse Wiskunde Olympiade

. een afbeelding die het getal op de plaats van het vraagteken weergeeft; . ook van die afbeelding een samenvatting.

Het verslag voeg je in deze practicum map. Nummer elke bladzijde onderaan in het midden.

3 Practicum indienen Op . . . . . . . . . . . . (datum invullen). Elke groep dient ´e´en practicumbundel met verslag in. Daarnaast dient elk groepslid zijn/haar ingevulde evaulatiekaart in (pagina A-62).

Pr-3

11. Kritische zin Je hebt de houding om berekeningen, beweringen, argumenteringen en redeneringen niet zomaar te aanvaarden en over te nemen.

Attitudes

Pr-4

14. Zin voor samenwerking en overleg 3 Je ziet in dat je mogelijkheden vergroot worden door het samenwerken met anderen.

3 Je toont appreciatie voor een andere oplossing of aanpak.

15. Waardering voor de wiskunde Je toont inzicht in de bijdrage van de wiskunde in culturele, historische en wetenschappelijke ontwikkelingen.

6. Onderzoeksvaardigheden 3 Je kan een onderzoeksopdracht formuleren en afbakenen.

3 Je kan een aanpak plannen en zo nodig opsplitsen in deeltaken.

3 Je kan informatie verwerken en op relevantie selecteren: . de waarde van de informatie beoordelen in functie van de opdracht; . de relatie tussen gegevens en bewerkingen opzoeken en interpreteren.

3 Je kan bij een model de passende oplossingsmethode correct uitvoeren.

3 Je kan resultaten binnen de context betekenis geven en ze daarin kritisch evalueren.

3 Je kan reflecteren op het gehele proces, i.h.b. op de gemaakte keuzen voor representatie en werkwijze.

3 Je kan het resultaat van het onderzoek zinvol presenteren, het standpunt argumenteren en verslag uitbrengen van het proces.

7. Leervaardigheden 3 Je kan losse gegevens verwerken.

3 Je kan samenhangende informatie verwerken.

3 Je kan informatiebronnen raadplegen.

3 Je kan studietijd plannen.

3 Je kan je eigen leerproces bijsturen.

8. Reflectievaardigheden 3 Je kan reflecteren over de aanpak van je werk en je studies.

3 Je kan reflecteren over je leerproces en je inzet (leiden ze tot het bereiken van de doelstelling?).

3 Je kan reflecteren over de effici¨entie van je werken en je leren.

3 Je kan reflecteren over de sterke en de zwakke elementen in de uitvoering van je opdracht.

3 Je kan je reflectie concreet maken door een plan van verbetering op te stellen (welke elementen worden gebruikt om het leren en werken te verbeteren?).

3 Je kan reflecteren over de gezamelijke aanpak en overleg bij een groepsopdracht.

Beoordeling

Vaardigheden

Inhoudelijk

Doelstellingen

Evaluatieformulier Practicum 1 Commentaar