Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts augustus 2017 uitgeschreven door
Koen De Naeghel
Versie: 3 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.
;N
,g
PO eÊ r0 UA 'a =p í.9 .-! -G 'r= ov FÈq.' OFIJ 6o'9) oÊEa !Np oOY.a :c= l-'Nlo ollÊ >!y
g->g
@6
a
o!
F e;3 lejG à-xx:=o ;x;
o
op
N>
:-9v b Í! YG !
o"Ë 0.u;
-: K'*
-co
Ë--P
-q
Ë 0 X *ís ÈpË oà 9oii
GY@*N ! o
lp vi !?o <;.;o> <IoO ó q >v.{;!1rc :=g
(,
eE ;xPf
-ll
ii* - a
o 6
=t
=>
O! !c
q..
G*
-o 50 o> ,.o
'Ë!
o,P '-=
-)<
óil
;l
È
Ë
F
o
.9.
E
o
6
.o
:5
.q
\> N
J
o
6i
,g \> N
(u
-:lo
>
Ê
+
;J
11 D
,!J
2
--, ..r
K-
|
rt.í-l
-l xl .3 *
- -,)l -z il
í
/1 rlt,I -á qrJ --4 F.II 6.{ ,r')
Q-
r)V]
VI
:3S VI VI VI VI
frs AAA VVV
f
:
.4.1
!lo.' *.9
àí\ ,Or,
14 il7 2
fl a
-eá
a@ HJ rá
;#, v+ r
,
eFl
.ío Í'r
o
,r*l D .+l
i)
"<l
'
.9
3 I
5
kí-:t íPzr 4)
b' t tJ ê,
rt
-lof,
z'1
áv ,hl 39, tj 4-á cÉ "-\ 3 )e jE4 á4 à4 p3
JI
I
' tl+ ?.-r I o-l tl r 6J
I
oto toJ
tl
rl èt I
-n^ -+
l
tl
,2l */ {d
Jt
'g
3\
èg-ls
\-:. ê j
e ;/'
Y,
lt
x i-È
A
3
d €
--4 oíá 4 -L J ';1 "-3 * r'uf
Z
rl
xtl \
e u- v,í
=
.!2
ó
o
;
ài
;
N
é;1. i-3 4d 3, J'il? * a5
tt'
Á2. ).,P:1, Í1,
á-J Á 41, Vrl
À
-YÀ i l' xl -t oÁ sÁ
Èc 1
ëi JÁ
-2 À
É{
4,
4 /
à
7
,B,f ,4d, ?5
àá a ",t4 + \ AAAATI
é
.2 la
í ï v ?,.eÉ
f
ï+l ó-l !o fi
.9
| 6l
\>l Ntil ól
ëlE lï lp lo l! IE ló IE 1@ io 100:
lc |:=il,l
| : lO!+ii
\rq
\laF
!:=
o9
P
9
fr
ë >
Ë I
o o
-,
i K o
Ë
5 I Ë
Iloo RP Ëc< o 9i
È
I S xrtr xl'=tot;
loó
I
l-96 lo! lL0 I
r; i9 @È ao
P > ti Ë
I d:i I II I
t!up
q)li
a
{
Ex
3 t--o
+{l
{
$
V
t
-o
*
a
7
?'"fl
4
-3
3
t. 4
r-
-
aa .a
.^{ ,o. "#'
af,
!r ;*-
or4
d
14 **
í-7
€
,{"
3,
.è.,a
à)*ylè :lr
Y.
3J
"rf ll
t.
Y
-4 Í Á" if
rrZ
4
1' ta
rl{
t\
GJ
r'l
J
.À v <t
cr'-l
t-r
.,t
a
i
ll
fl
ll
s;
_f
A il' j1 {
j
I
ll
\
1./Á
ll
jt
3r ) -Í
rl
-rJ
{aJ
-rJ
ll
..-::"-'
J
ír" ,-l\n)
rl
o<J_o
0
1 ?
)) ::J It,.
Yl3 -,t l
<-l
T,
tf
Y
(l tt fl Frl { rl-" "f'l . lt s\ 'z í,utJ
,3 Yla
íru 11' -{
*-'
g",
o
F
3
4
lu
,y
^rr né, v3
ov)
:3<
tl \/,.-
)É 3s 4ï
3
8'á os
iy' oJJ n!l ,í)
z$ \l<
tl
ê*I
4 4éB *-:,--
ll
J<l; tt \
--*v-
77"8 -----f-
4 4
N
z
á 1g'tt./-t ,3'J J 'aJ
a
ca -r^, ar'- -rara A A A
AAnÀ VVVV
rollo v + vl\ r/
,fiï E 3 í ï
aË 9l Ë* -Él€--oa =l ol u;
=l
6o 'g \> !
N
r,
O N
3
0
-6 dói
9=
OU
=n
o* vc
Eo3fi
5'X o!a ou, po
=Y !Ë
Pll 0 E^
u= ,i c{
;Í
9A
p,'
3r
';:
<(
-.o
o
=
1
# ;) o
4c
._í
I
o
=
èi
.!9
=
n/\
É
--4
3
t
&
Í tf
vrJ
;
/,
at
= .9
=
6@ rg
\>
N
o 5
a)
c l .q
\> N
J o
c) J= .q
EË cx 6Q Lp OO
O-È
J xè :oq i:c{ tr ''€9-9: xa€
=FE Ë9Ë => OÈ
à -Y Ë EA:
d
-^Y *tslsx g k lst! ó-c*X cco
.=
C)í
O à á;
!
i@o
o{à.= .9=9 v,è
oËy
! a
+
x
+
E
<i
V
.6 t ó ..t3
o
t 3t I
-l=f
*p'-: 'Y.-
"t
1 vlr
rt
I
d
r I
d tl
ró
r'
<l Íl t'o{ ll
blr tc}|--' tl
l'ls
v't,
{ I
*!t /,
{
P, r*l
ll
*
-Í.ll
-lol
ll
d-f
-..f
I q
ll fl
Él y
a^.
.l- J5 t4
fl-r -.|"ê
.l.J
=l'l
-l"
ll xtr
-Vlr I ii I
,,)
I d
.-<
.x Yfl 5.s
rl
lf
+s ë
))
<-, / J4 ))
-4 tfi 4t P
r.t^t /
@
à;
.9
3
o
v/l
è
Eo 5
.a
a'
tt
J
ÉFa
@ t
r-l
-s ll
?ts 'g'"
"'-/ Á
ad,
4.?
r5 *ó
d
_).
,' *J /"
llll
'13
^?, -J1
tt
l* 7
' l--
l"tr l< .-|J i rl
.-4 '\4 )) -f lr
t<-)
Áí:
á
i
"r)
à ,l
ol--
t
!
.;,
rl
rJ-'/
)l : t0 )( $l
Y
*
f, .3 'n
'3a ,4á' a
ê
7 à
t.+
a I .r
ll
1 /
r I, .) -.1
ll ,-h
Y
Y
,A IJ I J,u 7*
/,
7
I
?
z
I
q
X
I
a
v
'h
ci
A
A A ^ cÍi u < V V V
o !o a a N
o =o !
^ o
g P= @! .,í? ; v:
!Íl N:
E.e dt 3+ tJX
-z
PÀ
,g
\> N
o
f,
(J
I
.9
6r
's \> a N
ï;: 5
C)
J= a
=
# o9 YoO
HË^> Ê-* €'r ó
s I
-
=*
I
à
x9q.r 9.9
P>X
Ê.=
=T
cÀi :=-
^ 315d
Evox u'6 vo.r:x = :; à o; o o F: ):
I
EE
-:E K E6: 9=ëÈ Ê9 oo
=
Ë Ë-s >r - EQ{: =5-C ';,x. FÈ H.b :52: EÉ.P
@_;
h
=efig Ffr.=.c k F: c :l."v -b-A .99=H >.:óÈ
!
=ï 6G
Éo-
v,g 5r x +
j: uf)
xl -alÊ
' ii
o
xh
=
3
+l+ l ;È \lè '
al .o +,,9 uila c^=':XE
NÈ C! oo
ïS oc oà :@ oá, -c
óbi
33
Ë3iN+6 :ÈAAAA U)EVVVV
:-
o
I c o A V
N
:F :h :F 9 I qI
a
a e] F o A V
9 E o A V
n b 9 a
co o A
,
3
tl
ë\ |
.{l
I
d
rl
?.
t.
,$
3.
í
ll
<J
I
,1
tl "aL
.l
-.1 À l,t,3\ <l
* / <-l
tl
{!i á' 7 ',á É
4 rl
7 /
íl
>(
,
I
#
elP #.1 {l
e". \-'/' r'1 I
Ê)
-ili ll
i
(v, r
l-;
f
I
I
fl ll
Y
:
,sa
/
ê''\
4J
)
&-;lg !fr, f
.gi
rt-r"
#t) rl
D 'J#
$Ê
,.4
--F é
.é1
4H2 G
é ,^
J
I
f.l
,+
J
\rr
-sI *)l d J
x
..f
/ *
r .á
"J
)l /,C
lr.
-ítl tl
ll
tJ
) (f|,r
È.
5
à+
I7 &4 eJ
c
1i
1"";
f-J
ll
9
v 1l
eV t\
4
a #
ó
.4c I
d
VÀ \e
t
-.ó
È,
ll
nO
*,)
.*l
tl
e'l
c2 <1 áe-4
*-$ \J 2)
ë -à g,
('1
?
,sn v
ig
.+
I
.+
x
.s
I
d *J' 4 j - 4 -\-tl gl rt p&
/
I
f4
)y ,.r
Jh,rJ ^
J,í
rl '-/rl
',
d
rf"f
{''l
7
-*--r-
j-
J. Íl fr !t è -: ---.f
4 e':^> e- h
4lD .. #l# Z% ll
J,,f
z.-.^ 'T 4
.)v
vá/
.4
w
b4
V
^U
-l*r' l^
rl
*',s
<l
r.+
f
l*
*-i /^.tl rl ,x ^í'
"ll \I
l.- J \, í') -ë
rF -4 t t4J ê
r
>(
í, /
.d Vl r'l
es
I
4'ê\zl I
td
4 "/
e
X
_2 fl I
/
_í
íl= *
n tlí
4 r',
4rl *l
*)y
tt
g
Á.t á;
d
á,
.* 4
:l
á
Á,v/ j rr'+
,4 -ê fr5 ê
&
J
á 2
-íí
o ài
cf .!?
=
r :i Ê 5
=
"6q oo rd ss
()
c .9
ir> N
-
lo
's \> d
C)
atï
{ rrn
co @! oa
Pè
gË o5 a'i
d-'
ï6o Q
cm
o
otlE i[ = -o=co € l.q '=oc Ë
u" È3Ë Jtl
o',i"
c(O
ó
8qo>
lp
In
4 è
?
r"l
I \, \
lm
o 16 0l+ AA'AAJ VVVVÁ
6
+ t6 sf l.q<.-
4'4
<v 4
$$0ê1
cENOb (?
,-e{ G.a
!1 íóqË
oFc (96È
co qiÈ P> E> e(J gq
tt *
.;
00 lt o ,,p iÁ- c
<5
lt o ,, o
xó \qo {c
-m-
tr(> vi
< aÀ o or'
É'ov
vèo .4 oa' n
J= .6
uB.ij
=/^ ; E'ï
È
á \r
.
<
"& tl
,1
6ê, e= a o I
: á1
-q, E 44
44 c! <e3 oe *r, Oo ..r , ír(9
.5o*"Ê
+O
-4*,& I
,3
á
-4 ,-,n
* O
e
46 ".9
r
,a3
è s
f
842 .44:)
€ 6 o
4 /l rl to
,a*91,
lÉ-l |llJto -F, -9
l'á I tÁiÁÀ t_ to
ó4-A
ol-i ll !l
a"J
g-n
lt'-t
n4 4.-
O
{
>a
-r.?
f
l"t
óní
"A.)
*
íl
l3
.r.)
J )
á
3
ó
,4
,-l íl rc"lJ
; ;
ài
g
tl
èl
d
lztl
,l
.1.
2lá.1-,* ,,'l
";
íl'i-^1
á =lj€, -"1*'l 7 € {l *l* h*u iizÁ tl tl
=à, g e8;4r?{ Z-À
-{ I o0 ír \t
I
_g =l á
ils ,,
7
4 i 'átlÉ
h Ar-
Ál-
á, ,l-
-vl
e 4 A 4
I
i
ttl t-i 'g q -1
á'7 zà
r
, é^ Í -4 ÁÁ t.
-íí
!l
i "'^ 'í. ,t a
-4
,o l-/ íle olf .^ ï ?41 é
'hB"* w
.s,-e .#3 Á3 o à aá
11 ....--,>
.54 1'1À 4t jn
4,4 /ë
fi g Ë
TSI "e I I F ó ip Ès
;'Pl
s Sl Ê>l X Í_o I I | |
Ë I
=
=.s cP EÊ 9C o9
ëI | l o!
Ie |I 9+ I
| <-
@--
| _-.o ||'o -s
I
l-o I
I
oG
gry
c!
I .i
I
*=ófrr
I
>*i
| _J iI tE F,Ë
|I *t tl =fi.= : E = Ë c:=ó o -=t '6 =l - osl 1 Oi; = fi = >I sf @ @ @
o +
o + V
A
A A 7f V V V
4
.;
d
.d
z * :)
a 9.
?<
F
7 é Z;
ÁP 1/ 6 7è Íí:,", tè
àc' # 4
!
-4 ë
NI
N
-o
\
,3
+ 45
-g'nu,
È,,
á
4 '4 )ó
4
éKt !r
4é
êz
,
_í
/
.-,
4 "-tl
5 P N
/ ):,Á 7ê
á't q2/
á# I .vf f.'J 2
)
àn Í'\ ê.4 A '*rágaf - -a -) € Éti s, ) 4;1, | .-.a,ï, ÉF{ Ai ,t !\ ^
.-t/
rl
è
'ír p Í f,íte 4 èi.r l. -(
tl
-PÍ 4 *è{4 };',i 6've! )J n ', / ': -ï ;f A ii
à 3
g
-: -é 4 j ,2 F ?t; c ,r J ? c .
b..f\--;-F-ll
t)^ tga
.r.3'jJ!,
l'l
=
.a
ài
È
.c
Ë
: T" '2ê
z
I^
ài
fiíï;e
I F-
í2
o
rvt
4
,s 3
"
-
rt
N'y
s2 Á
4
oo
t
J
O
ó,.
N
V
A
Ë>
N w
-J
_l
Êr 69
oNO Ë> o NO oï
.+È ^a ^-! o g,: ;E Jlg r= t.=
_9, 6 -c
;= ov
OG q)qo+mN cE N >a
^ .V ^ V
^ V
-€ Ep oa
CJ
J .0
!; ó;. Y fi
4i à44r1 a?ë
;q qo rf
c,)
d> d
I
.9
ïo oo NI
3>
N
c 3 I
.9
i ËË= ! á & ë
ËË
ËË
*3ieE ï.8; : iógË; *Ë i, gË ËïËEï ;l Ë* !; ;Ë
;iËái ËË Ët Ët ËË
lN
Èf
sË
Ër
ËË Ëi
ËË EË
ËiEtsËËgiIËËË rËè {
Ë Ë; tË e5
ËïgEt s ëi ÊË
;i:Ët
=
ï V ?
sË EË Ef xE x3 sB
il s:*rÉ Ëï :, :* Ë*
o X
-<
[N
Ëo Ëe;ié ËË ï'Ë gÊËHË ï= il Ëa€A€Ë í
r G
ELN 9> -. E?+? e5Êc a
ÈAA'tt 6<co(J COVVV
4
J
+
I sJ I
x È,
x rl
v, l_
ë
v
-+ 4_
G
Jè.I
nJ
ll
- sl).
\
,)
V! È.- ó { {
+l
\"I
{
tÉ lrl
1""
}C\ lz
I
"á
e
3 r">)
t4
-í oJ
í Lt {^*.-*L \
srá -), fl )"J rl
YJ
À
,1lz =}. 'u J7 __-
,
{ o tl
4
tf
o
o,,
';
f
..f I
o sJ
I
o
+ <-{J
èl
ll
,As
.)
-/J .J <-{ .t
v Y
\\
*
tl
{'IJ
<-l
I
\ f {
àè
i"r
q v{
I
+ -.r"-l 1l
-4
Iv ó
ll
4fr />
à sJ,
-^)
I
-iJ --1.-l
,l
€ .4 É 2
14
ó ,9
3
f"l t: J
5
tl
I á
-',^J +tJ t V d Íl -]l
I
ll J.J
I
ê'J
rl
o."r
*
+'J "*t
,r { ddJ
,t", JoJ
t;l
jj.ét' á
rl
ó
x-rlZ 7 4 .tt YJ=V
t
.12
tl
1
J
IJ
é
433
oo
5> N
c J
.9
E
:;HË àE
ÁXG
!;Ê ro3 o n€I ; g'9 "Ë--E i 38 daa
t-àa
r.i;à
i=f
..^ /
E
\-/
\
1(
I á' y1 g = tl cJ
J
\ /
P
Z '
>í
s
Ëïr é-A ?,'' àa: iiF1 = ?rt rl tl ËHg-
eË
ËinE
6- * F ) '_3Ëó eJ4 o=.iÈË, Q
o'-:6 (o,h - s ?
=
P6 €.. o
=s s
n:Ë
ë=. c-^i
È 9,
!
=È u9-.9
V
A
V
A
V
A
f= FËfi + Ë Ë *riE:E 9.= I
= èvo
E
ê
il
I '\_/ +
t/ I -\ /s" ':\ '\/o
.cafÉ J\/
}\/
Ê '-/
/
3 \,/e # ,-re')
, 'l l€ 4 o4
JJ
elec, *\/.\
\
= \/F
*7u r..
-\/'.. ë-fro à
I
4
zP
.3" o íl
5
ái X,i z1
é
':
'ï3 7 /
4t
a' { tl ë
h
€ I - ,-j.o .-/ --l ?
r
_-,
ll x'iFr elr -^ 3t í ll
',/ n l,, Dlo €:
t,
o
I
ul íls, .il o rl
tl
*
4 4-í
1a'
tl
4
.2
ë
6
ài
c