INDEKSI SPOSOBNOSTI PROCESA I STATISTIČKE TOLERANCIJE

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović VEDRAN MUDRONJA, GORANA BARŠIĆ, MARKO KATIĆ, VEDRAN ŠIMUNOVIĆ Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb vedran.mudronja@fsb.hr , gorana.barsic@fsb.hr, marko.katic@fsb.hr, vedran.simunovic@fsb.hr

INDEKSI SPOSOBNOSTI PROCESA I STATISTIČKE TOLERANCIJE Pregledni rad/Review Sažetak Statističke tolerancije ulaze u sve širu primjenu u industrijskoj proizvodnji. U radu će se komentirati pretpostavke povezane s naznačenim vrijednostima indeksa sposobnosti procesa temeljem kojih se vrši proračun statističkih tolerancija. Određena pojašnjenja razmotriti će se na odgovarajućem primjeru proračuna statističkih tolerancija.

Ključne riječi: sposobnost procesa, indeksi sposobnosti procesa, kontrolne karte, statističke tolerancije 1. UVOD Primjena statističkih tolerancija danas je neizostavna u proizvodnji dijelova, posebice u automobilskoj industriji. Navođenjem statističkih tolerancija kupac na izravan način iskazuje zahtjev za kvalitetom dijelova. Cilj ovog rada je upoznavanje s postupcima statističke analize tolerancija uz tumačenje indeksa sposobnosti procesa, koji su sastavni dio statističkih tolerancija.

2. STATISTIČKE TOLERANCIJE Statističke tolerancije prvi put su obrađene u normama ASME Y14.5M-1994. i ASME Y14.5.1M-1994. U normama su u kratkim crtama naznačeni temeljni principi aritmetičkih i statističkih tolerancija uz prijedlog simbola za označavanje statističkih tolerancija na tehničkim crtežima.

ST

-

simbol za označavanje statističkih tolerancija

U postupcima analize tolerancija koriste se oznake prikazane na slici 1.

Slika 1 - Tolerancije LSL – donja granica zahtjeva (tolerancije) USL – gornja granica zahtjeva (tolerancije) T – područje zahtjeva (T = 2 TOL) D=

LSL + USL 2

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 231 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović Tolerancije se mogu slagati (analizirati) aritmetički i statistički. Kratak prikaz metoda dan je u nastavku.

2.1 Aritmetičko slaganje tolerancija (WC - Worst Case)

TOLY = ∑ TOLxi Ovo je klasičan način tzv. “stack-up” analize. Danas je uglavnom primjenljiv samo za kritične sustave. Ne predviđaju se nesukladnosti. Ovaj model je vrlo skup u odnosu na druge (statističke) modele analize.

Primjenjuje se, u pravilu, 100%-tna kontrola sastavnih dijelova.

2.2 Statističko toleriranje (RSS – Root-Sum-Squares) 3σ Y = TOLY = 3

∑σ

2 xi

∑ TOL

=

2 xi

Ovo je razumna procjena i zahtijeva “blaže” tolerancije sastavnih dijelova, a time i nižu cijenu izrade. Moguća je pojava nesukladnosti u postupku sastavljanja. Ova metoda pretpostavlja statističku kontrolu procesa (SPC) izrade sastavnih dijelova. Radi „sigurnosti“ često se izlazna tolerancija množi s određenim koeficijentom. U primjeni je uglavnom tzv. Bender-ov koeficijent koji iznosi 1,5 odnosno: TOLy = 1,5

∑ TOL

2 xi

2.3 “Šest sigma” metoda Poseban način statističkog toleriranja je tzv. „Šest sigma“ metoda. U ovom slučaju se u analizu tolerancija uključuju indeksi sposobnosti procesa. Opći izraz za analizu tolerancija je:

⎛ TOLxi σ Y = ∑ ⎜⎜ ⎝ 3C p

2

⎞ ⎟ = ⎟ ⎠

∑σ

2 Xi

Međutim, s obzirom da se „C“ indeksima (Cp, Cpk) procjenjuje potencijalna sposobnost procesa prihvatljivije je u analizu tolerancija uključiti „P“ indekse (Pp, Ppk) koji odražavaju stvarnu mogućnost (sposobnost) procesa, odnosno: ⎛ TOLxi σ y = ∑ ⎜⎜ ⎝ 3Pp

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

U postupcima analize tolerancija ovom metodom pretpostavlja se da je Pp = Ppk , odnosno pretpostavlja se potpuna centriranost procesa. Ta je pretpostavka u praksi rijetko ispunjena te je nužno analizu tolerancija provesti i primjenom Monte Carlo simulacija pri čemu uz zahtijevani Ppk treba analizirati nepovoljne situacije uz pretpostavljeni Pp. Na Slici 2. prikazane su neke raspodjele procesa za slučaj kada je Ppk=1 uz promjenljivu vrijednost indeksa Pp. Kod primjene ove metode analize tolerancija nužno je kontrolirati procese izrade sastavnih dijelova primjenom odgovarajućih kontrolnih karata uz dokumentiranje indeksa sposobnosti procesa.

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 232 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović Slika 2 - Moguće raspodjele procesa za Ppk=1

Primjer provođenja analize tolerancija naveden je u točci 4. Međutim, radi punog razumijevanja statističkih tolerancija u nastavku se provodi rasprava o indeksima sposobnosti procesa.

3. INDEKSI SPOSOBNOSTI PROCESA

Podsjetimo se definicije sposobnosti procesa: Sposoban proces je onaj proces koji može proizvoditi jedinice (dijelove) unutar zahtijevanih granica (granica tolerancije).

Pri tome mora dominirati postavka da kvalitetu procesa određuje njegovo rasipanje, te s tim u vezi prihvatiti činjenicu da je procijenjeno standardno odstupanje, kao statistička mjera rasipanja, ujedno i mjera kvalitete.

Sposobnost procesa se iskazuje posredstvom odgovarajućih indeksa. Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se na slijedećim pretpostavkama: − raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom; − proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija (proces je «pod kontrolom»); − pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod kontrolom»).

U literaturi se mogu naći različita tumačenja indeksa sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu unijeti zbrku u primjeni. Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene terminologije. Važno je naznačiti da standardno odstupanje treba procjenjivati temeljem dovoljno velikog broja podataka. Statistika je „igra“ velikih brojeva i procjena statističkih parametara iz malog broja podataka uvijek rezultira relativno niskim razinama pouzdanosti.

Inženjerska praksa potvrđuje da za relativno pouzdanu statističku procjenu treba broj podataka biti veći od 300.

Dominantan indeks sposobnosti procesa je tzv. potencijalna sposobnost Cp (engl. Potential Capability). Ovaj indeks se može procijeniti (izračunati) samo temeljem analize određene kontrolne karte. Indeks se računa temeljem sljedećeg izraza: s R T , pri čemu je: σˆ = ili σˆ = .

Cp = c2 d2 6σˆ Pri tome se procjena standardnog odstupanja σˆ dobiva analizom „karte rasipanja“ x − R ili x − s kontrolne karte.

Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se „standardno odstupanje iz uzoraka“ ili „unutrašnje standardno odstupanje“ (engl. within subgroups or internal standard deviation).

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 233 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović Važno je naznačiti da iznos indeksa Cp ukazuje na potencijalnu sposobnost procesa, odnosno sposobnost procesa koja se uz raspoložive resurse (strojevi, radnici, materijali i dr.) eventualno može postići. Drugim riječima ovim indeksom su obuhvaćene samo slučajne, procesu svojstvene varijacije. Vrijednost indeksa tijekom dužeg vremenskog razdoblja u pravilu ima vrlo malu varijabilnost bez obzira na pomake u procesu, trendove i sl.

Ako se u postupku procjene standardnog odstupanja σˆ koriste svi podaci iz uzoraka kontrolne karte dobiva se tzv. „ukupno standardno odstupanje“ (engl. overall standard deviation) temeljem kojeg se računa indeks stvarne sposobnosti procesa (engl. Performance Process): T , uz: σˆ = Pp = 6σˆ

∑ (x

i

−x

)

2

.

n −1

Iznos indeksa Pp varira u funkciji pomaka procesa u promatranom vremenskom razdoblju.

Ako su u procesu prisutne samo slučajne varijacije tada su vrijednosti indeksa Pp i Cp jednake.

U općem slučaju iznos indeksa Pp je uvijek manji od iznosa indeksa Cp osim ako nije analiziran dovoljno velik broj podataka.

Primjer x − R kontrolne karte u kojoj nema izraženih pomaka procesa prikazan je na Slici 3.

Slika 3 - x − R kontrolna karta bez izraženih pomaka procesa

S obzirom da nema izraženih pomaka procesa vrijednosti indeksa Cp i Pp su vrlo bliske (Cp=1,34; Pp=1,37). Ova informacija upućuje na nemogućnost poboljšanja kvalitete procesa ako se ne izvrši određena promjena u proizvodnim resursima.

Na Slici 4. prikazan je proces koji nije “pod kontrolom”. Vidi se pomak (statički) procesa.

Procjene standardnih odstupanja se značajno razlikuju (dvije raspodjele na desnoj slici).

Slika 4 - x − R kontrolna karta s izraženim pomakom procesa Xba r-R Cha rt of 30-4

Pr ocess Ca pabil ity o f 30-4

1

LSL

S a m p le M e a n

104 .6

_ _ X =10 4. 28 78

LS L T ar get

103 *

US L

105

S am ple M e an

104 .2 1

104 .0

LC L=10 4. 06 70

1

U SL W ithin O verall

P r oce ss D at a

U C L=1 04 .5 085 104 .4

Po te nt ial (W it hin) C ap ab ility

104 .2 88

S am ple N S tD ev (Wit hin )

90 0.1 27 46

S tD ev (O v e ra ll)

0.2 03 24 8

4

7

10

1 .8 6 1 .8 6

O v e ra ll C apa bilit y

13

16 S a mp le

19

22

25

28

Pp

0. 60 U C L=0 .5 55 5 S a mp l e R a ng e

2 .6 2 3 .3 7

CP U Cp k

1

1

Cp CP L

1 .6 4

PPL PPU

2 .1 1 1 .1 7

P pk Cp m

1 .1 7 *

0. 45

0. 30

_ R = 0.2 15 8

10 3.2 103 .5 10 3.8 1 04 .1 1 04.4 1 04 .7 10 5.0

0. 15

0. 00

LC L=0 1

4

7

10

13

16 S a mp le

19

22

25

28

O bse rv ed P e rf or m ance P P M < LS L 0. 00

E xp. With in P er fo rm an ce P P M < LS L 0.0 0

E xp. O v er all P er for m an ce PP M < LS L 0 .0 0

PPM > U SL

0. 00

PPM > U SL

0.0 1

PP M > U S L

228 .9 8

P P M T o ta l

0. 00

P P M T o ta l

0.0 1

PP M T ot al

228 .9 8

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 234 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović U ovom se slučaju iznosi indeksa Cp i Pp značajno razlikuju (Pp=1,64; Cp=2,82). Nadzorom procesa i otklanjanjem uzroka pomaka moguće je, glede sposobnosti procesa, doći do razine koja je definirana iznosom indeksa Cp. Sredina procesa je tijekom vremena promjenljiva, odnosno dolazi do tzv. dinamičkog pomaka procesa. Može se pretpostaviti, ako nema činjeničnih pokazatelja, da su pomaci procesa u dugom vremenskom razdoblju unutar intervala ± 1,5σˆ . S obzirom na pomak procesa, odnosno njegovu necentriranost, može se izvršiti korekcija indeksa Cp i Pp. Pri tome se korekcija k računa iz izraza: D − sred . procesa δ , odnosno: k = USL − LSL TOL 2 Pri tome je D ciljana vrijednost procesa (sredina polja tolerancija), a “sredina procesa“ je središnja linija primijenjene kontrolne karte ili aritmetička sredina podataka temeljem kojih je izvršena procjena indeksa sposobnosti procesa.

Korigirane vrijednosti indeksa sposobnosti procesa Cp i Pp dobivamo iz izraza: k=

C pk = (1 − k ) ⋅ C p ; Ppk = (1 − k ) ⋅ Pp

Indeks sposobnosti procesa Cpk često se naziva i demonstrirana izvrsnost (engl. Demonstrated excellence). Često puta je poželjno izračunati, a obavezno u slučaju samo jedne granice tolerancija, tzv. donju potencijalnu sposobnost (CpL), odnosno gornju potencijalnu sposobnost (CpU), pri čemu je: sred . procesa − LSL USL − sred .procesa ; C pU = .

C pL = 3σˆ 3σˆ Posredstvom indeksa CpL i CpU može se odrediti iznos indeksa Cpk kao: C pk = min{C pL , C pU }

Napomena: Isti izrazi koriste se za „P „ indekse sukladno odgovarajućoj procjeni standardnog odstupanja σˆ .

Pored navedenih indeksa sposobnosti procesa u praksi je u primjeni, a najčešće prilikom preuzimanja stroja, indeks Cpm koji se naziva potencijalna sposobnost stroja (engl. Potential Machine Capability). Ovaj indeks se računa korištenjem alternativne procjene standardnog odstupanja σˆ koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko ciljane vrijednosti D).

S tim u vezi se ovaj indeks često naziva i Taguchi-jev indeks. Računa se korištenjem sljedećih izraza:

∑(x − D )

2

USL − LSL . n −1 6σˆ U kojem će slučaju procjena standardnog odstupanja σˆ biti pouzdana, a u kojem slučaju čak i besmislena? Za pouzdanu procjenu σˆ , a time i indeksa sposobnosti procesa, nužno je ispuniti dva temeljna uvjeta: 1. Standardno odstupanje treba procjenjivati temeljem dovoljno velikog broja podataka.

2. Drugi uvjet je da „vidimo“ podatke. To znači da raspodjelu podataka grafički prikažemo histogramom, te vizualno, ili korištenjem odgovarajućeg statističkog testa, σˆ =

i

, odnosno: C pm =

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 235 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović utvrdimo „normalnost“ raspodjele. Najčešće je vizualna ocjena normalnosti potpuno zadovoljavajuća. U slučaju da raspodjela nije normalna treba tražiti uzrok tome. Nije rješenje u brzopletom računanju statističkih parametara primjenom određene ne-normalne raspodjele.

U praksi često i izgled histograma može zavarati i dovesti do pogrešnih zaključaka. S toga, gdje je god moguće, treba pored histograma „vidjeti“ i kretanje podataka u vremenu (kontrolna karta). Zapamtimo da se „C“ indeksi mogu izračunati samo temeljem analize odgovarajuće kontrolne karte. „C“ indeksi pokazuju do koje razine možemo uz postojeće resurse poboljšavati kvalitetu procesa. Izuzetak čine procesi s izraženim trendovima. U takvim slučajevima nije ispunjen niti uvjet da je proces raspodijeljen po normalnoj raspodjeli jer su takvi procesi raspodijeljeni po tzv. uniformnoj raspodjeli. Za takve procese provedena rasprava o sposobnosti procesa nije primjenljiva.

4. PRIMJER ANALIZE TOLERANCIJA

Tehničkom dokumentacijom propisan je labavi dosjed H7/g6 za provrt/osovinu nazivnog promjera 20 mm (Slika 5.).

Slika 5 - Labavi dosjed H7/g6

Tolerancija H7 promjera provrta (D) iznosi 20 0+0, 021 mm , a tolerancija g6 promjera osovine (d) iznosi 20−−00,,007 020 mm.

U cilju provođenja statističke analize tolerancija možemo navedene zahtjeve napisati kao: D = D ± TOLD D = 20,0105 ± 0,0105 mm, odnosno:

d = d ± TOLd d = 19,9865 ± 0,0065 mm.

4.1 „Worst Case“ metoda „Worst Case“ analizom zračnosti dobivamo: TOLz = TOLD + TOLd , odnosno: z = 24 ± 17 µm.

To znači da je predviđena zračnost z u rasponu od 7 µm do 41 µm.

4.2 RSS metoda

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 236 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović RSS metodom iz izraza:

3σ z = TOLz = TOL2D + TOL2d dobivamo standardno odstupanje zračnosti u iznosu od σ z = 4,1 µm, odnosno 3σ z = 12,3 µm, te imamo: z = 24 ± 12,3 µm.

Treba napomenuti da bi se u ovom slučaju zračnost kretala u intervalu od 11,7 µm do 36,3 µm. Na Slici 6. kvalitativno su prikazane pretpostavke za provođenje RSS analize (raspodjele 1 i 2), odnosno pretpostavlja se da je Pp=Ppk=1.

Slika 6 - Pretpostavke za RSS analizu

4.3 Statistička analiza tolerancija za Ppk = 1 i Pp = 2 Ako pretpostavimo nepovoljan slučaj u izradi dijelova, odnosno da su Ppk = 1 i Pp = 2 sukladno prikazu na Slici 6. (raspodjele 3 i 4) dobivamo:

TOLd TOLD = 0,00175 mm; σ d = = 0,00108 mm; σ z = σ D2 + σ d2 = 0,002056 mm.

6 6 D−L Iz izraza: PpL = , računamo: D = L + 3σ D ⋅ PpL = 20 + 3 ⋅ 0,00175 ⋅ 1 = 20,00525 mm, a iz 3σ D izraza: U −d PpU = , računamo: d = U − 3σ d ⋅ PpU = 19,993 − 3 ⋅ 0,00108 ⋅ 1 = 19,98976 mm.

3σ d

σD =

Srednja zračnost iznosi: z = D − d = 0,0155 mm.

U ovom slučaju dobivamo da je zračnost: z = 15,5 ± 6,2 µm, odnosno zračnost bi se kretala u rasponu od 9,3 µm do 21,7 µm, što je značajno manje u odnosu na postavljene tolerancijske zahtjeve.

4.4 „Šest sigma“ metoda S obzirom na probleme koji se pojavljuju u postupku sastavljanja dijelova a poglavito zbog odstupanja od oblika (kružnost, cilindričnost) izvršena je korekcija tolerancija uvođenjem statističkih tolerancija s namjerom da se osigura najmanja zračnost u iznosu od 15 µm (Slika 7.).

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 237 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović

Slika 7 - Labavi dosjed H7/g6 s oznakom statističkih tolerancija

Pretpostavimo Pp=Ppk=1,4 za procese izrade dijelova (provrt/osovina) kao što je prikazano na Slici 8. (raspodjele 1 i 2).

Slika 8 - Pretpostavke za „Šest sigma“ analizu

Korištenjem izraza: 2

2

⎛ TOLD ⎞ ⎛ TOLd ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ , dobiva se: σ z = 0,00294 mm, odnosno: σ z = ⎜⎜ ⎟ ⎜ 3P ⎟ 3 P p ⎠ p ⎠ ⎝ ⎝ z = 24 ± 8,8 µm.

Zračnost bi se u ovom slučaju kretala u rasponu od 15,2 µm do 32,8 µm. Zanima nas kolika je vjerojatnost da se kod sparivanja dijelova pojavi zračnost manja od zahtijevanih 15 µm.

Temeljem vrijednosti varijable u jedinične normalne raspodjele: z − z 15 − 24 u= = = −3,061 µm σz 2,94 dobiva se (Excel NORMSDIST funkcija): P = 0,001102 ( ≈ 0,1 %), odnosno zračnost bi bila manja od 15 µm u 1102 slučaja na milijun (DPMO = 1102).

4.5 „Šest sigma“ metoda za Ppk=1,4 i Pp=2

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 238 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović Ako pretpostavimo nepovoljniji slučaj, odnosno Ppk=1,4 i Pp=2 kao što je prikazano na Slici 8. (raspodjele 3 i 4) dobivamo: TOLd TOLD σD = = 0,00175 mm; σ d = = 0,00108 mm; σ z = σ D2 + σ d2 = 0,002056 mm 6 6 D−L Iz izraza PpL = , računamo: D = L + 3σ D ⋅ PpL = 20 + 3 ⋅ 0,00175 ⋅ 1,4 = 20,00735 mm.

3σ D Slično tome imamo: U −d PpU = , odnosno: d = U − 3σ d ⋅ PpU = 19,993 − 3 ⋅ 0,00108 ⋅ 1,4 = 19,98846 mm.

3σ d z = D − d = 0,01889 mm U ovom slučaju dobivamo da je zračnost z = 18,9 ± 6,2 µm, odnosno zračnost bi se kretala u rasponu od 12,7 µm do 25,1 µm.

Temeljem izračunatih parametara normalnih raspodjela za D i d provedena je i Monte Carlo simulacija (Slika 9.) čime su potvrđeni parametri raspodjele zračnosti.

Slika 9 - Rezultati Monte Carlo simulacija Pp=2; Ppk=1,4 Anderson-Darling Normality Test A-Squared P-Value Mean StDev Variance Skewness Kurtosis N

0,0104

0,0130

0,0156

0,0182

0,0208

0,0234

0,0260

0,0286

Minimum 1st Quartile Median 3rd Quartile Maximum

0,65 0,092 0,018893 0,002056 0,000004 0,0043127 -0,0162399 100000 0,010159 0,017498 0,018891 0,020286 0,028556

95% Confidence Interval for Mean 0,018880

0,018906

95% Confidence Interval for Median 0,018875

0,018906

95% Confidence Interval for StDev

95% Confidence Intervals

0,002047

0,002065

Mean Median 0,018875

0,018880

0,018885

0,018890

0,018895

0,018900

0,018905

U ovom slučaju je: z − z 15 − 18,9 u= = = −1,8935 , što predstavlja vjerojatnost od P = 0,029146(≈ 3 %) da će σz 2,06 zračnost biti manja od zahtijevanih 15 µm.

Ova vjerojatnost ukazuje na česte probleme u sastavljanju dijelova (DPMO=29 146). S tim u svezi moguća su sljedeća rješenja: • poduzeti tehnološke mjere za smanjivanje odstupanja od oblika; • pračenjem procesa izrade dijelova osigurati da ciljane mjere daju veću srednju zračnost dosjeda; • razmotriti mogućnost propisivanja „labavijeg“ dosjeda; • pooštriti statističke tolerancije (npr. Ppk povečati na vrijednost od 1,7).

U svakom se slučaju kod primjene statističkih postupaka analize tolerancija trebaju uzimati u obzir različite pretpostavke, te je poželjno provoditi čitav niz simulacija. Analiza tolerancija se značajno pojednostavljuje ukoliko su poznate statističke značajke procesa, posebice u

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 239 -

Vedran Mudronja, Gorana Baršić, Marko Katić, Vedran Šimunović pogledu indeksa sposobnosti procesa. U tom slučaju se veći broj pretpostavki može otkloniti iz postupka analize tolerancija.

5. ZAKLJUČAK Statističke tolerancije sve više ulaze u primjenu posebice u visoko serijskoj proizvodnji. U analizi statističkih tolerancija treba razmatrati više pretpostavki koje se mogu ostvariti u stvarnoj proizvodnji dijelova. Pri tome treba imati ispravno tumačiti indekse sposobnosti procesa koji su sastavni dio statističkih tolerancija. U postupcima slaganja tolerancija (stackup) vrlo često treba simulirati proizvodnju korištenjem Monte Carlo metode. U ovom radu je analiziran jednostavan primjer tolerancija koji može poslužiti kao vodič u kompleksnijim zahvatima statističke analize tolerancija. Sumarni prikaz rezultata analize zračnosti dan je u Tablici 1.

Tablica 1: Sumarni prikaz rezultata analize zračnosti Točka

Srednja zračnost

z min , µm

z max , µm

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

z , µm 24 24 15,5 24 18,9

P, % ( z ≤ 15 µm)

7 11,7 9,3 15,2 12,7

41 36,3 21,7 32,8 25,1

1,4 40,4 0,11 2,91

DPMO 14 078 403 925 1 102 29 146

LITERATURA [1] OpenSourceSixSigma.com, Certified Lean Six Sigma Black Belt Book, 2010.

[2] F.Breyfogle, J.M. Cupello, B. Meadows, Managing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, NY, 2000.

[3] V.Mudronja, Sigma – Measure of Quality. // Proceedings of the 12th International scientific conference on production engineering CIM2009. Biograd, 2009. Str.133-139.

[4] N.D.Cox, How to perform statistical tolerance analysis, ASQ,1986.

[5] F.Scholz, Statistical Tolerancing, University of Washington, 2007.

[6] K.Chase, Basic tools for tolerance analysis of mechanical assemblies, Brigham Young University, 2000.

PROCESS CAPABILITY INDICES AND STATISTICAL TOLERANCES Summary The use of statistical tolerances in industry is increasing rapidly. This paper will comment on the assumptions, relating to the values of process capability indices, on which the statistical tolerances are calculated. An example calculation of statistical tolerance will be given in order to clarify certain issues.

Keywords: process capability, process capability index, control charts, statistical tolerances

14. HRVATSKA KONFERENCIJA O KVALITETI I 5. ZNANSTVENI SKUP HRVATSKOG DRUŠTVA ZA KVALITETU Baška, otok KRK, 15. – 17. svibnja 2014. g.

- 240 -