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INTEGRANTES: KAREN LINO ANTONELLA VILLAO LEONARDO CHÉVEZ DIANA IBARRA ADRIÁN LOOR ILIANA VERA JOSELYN PINEDA JOSELYN SERRANO KEVIN MUZO
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UNIDAD
2 CONJUNTOS
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Contenido CONJUNTOS......................................................................................................................................... 5 DEFINICIÓN...................................................................................................................................... 5
POR COMPRENSIÓN: ........................................................................................................... 5
POR TABULACION:............................................................................................................... 5
POR DIAGRAMA DE VENN: .................................................................................................. 5
CARDINALIDAD .................................................................................................................................... 5 CONJUNTOS RELEVANTES ................................................................................................................... 6 CONJUNTO POTENCIA ......................................................................................................................... 7 RELACIONES ENTRE CONJUNTO .......................................................................................................... 8 IGUALDAD DE CONJUNTO: .............................................................................................................. 8 CONJUNTOS DISJUNTOS: ................................................................................................................ 8 CONJUNTOS INTERSECANTES: ........................................................................................................ 9 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS ..................................................................................................... 9 UNION DE CONJUNTOS: .................................................................................................................. 9 INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS: ............................................................................................. 10 DIFERENCIA DE CONJUNTOS: ........................................................................................................ 10 DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS ................................................................................ 11 COMPLEMENTACIÓN DE CONJUNTOS .......................................................................................... 11 MATERIAL DE CONSULTA .................................................................................................................. 14
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CONJUNTOS DEFINICIÓN: Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida La descripción de un conjunto se puede realizar de las siguientes maneras:
. A=
POR COMPRENSIÓN: x/x es una consonante de la palabra amistad.
A=
Para referirnos a alguna característica de los elementos.
POR TABULACION: d, m, s, t
POR DIAGRAMA DE VENN:
A d m
Cuando se desea representarlo gráficamente.
s t
CARDINALIDAD Es la cantidad de elementos de un conjunto A, se denota por el símbolo N(A)
N(A) = 3
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CONJUNTOS RELEVANTES Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos:
Aes vacío sino tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es ∅. N(A)=0
A es unitario si tiene un único elemento N(A)=1
A es finito si tiene una cantidad finita de elementos.
A es infinito si no tiene una cantidad finita de elementos
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A es referencial o universo cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema. El sĂmbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U
CONJUNTO POTENCIA Dado el conjunto A su conjunto potencia es aquel que estĂĄ formado por todos los subconjuntos posibles de A el sĂmbolo que se utiliza para este conjunto es P(A) P(A) {B/B ⊆ A} P(A) {B/B ⊆ A} B tal que B sea subconjunto de A B tal que B sea subconjunto de A
La carnalidad del conjunto potencia A se denota como:
NP(A)=đ?&#x;?đ???(đ??€)
A
Ejemplo: A {1, 2,3}
N(A)= 3
đ?&#x;?đ?&#x;‘ =2.2.2=8 7
P(A) {{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, A, O }
RELACIONES ENTRE CONJUNTO Se refiere a la:
IGUALDAD DE CONJUNTO: Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si tienen los mismos elementos es decir ambos conjuntos se contiene mutuamente. Ejemplos: A= {1, 2, 3} B= {3, 2, 1} A y B son iguales A=B
A=B
CONJUNTOS DISJUNTOS: Los conjuntos A y B son disjuntos si y solo si no tienen elementos en común. Ejemplo: A= {A, B, C} B= {1, 2, 3} A≠B B A
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CONJUNTOS INTERSECANTES: Los conjuntos A y B son intersecantes si y sólo si A y B tienen al menos un elemento en común. Ejemplo: A= {1, 2, 3} B= {2, 4, 6} RE
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS UNION DE CONJUNTOS: La unión entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se denota por “A U B”. Re
AUB
A= {1, 2,3} B= {2, 4,6} A U B= {1, 2, 3, 4,6}
A
B 1 3
2
4 6
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INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS: Los conjuntos A y B en un nuevo conjunto formado por los elementos repetidos entre el conjunto A y B. Se denota por “A B”.
A= {1, 2, 3} B= {2, 4,6} A
B= {4,6}
DIFERENCIA DE CONJUNTOS: La diferencia entrre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que perten cen al conjunto A pero no pertencen al conjunto B. Se denota por “A-B” .
A= {1, 2, 3} B= {2,4,6} A-B= {1,3}
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DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS
Los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que no se repiten y que pertenecen al conjunto A y conjunto B.
AΔB=
1, 3, 4 ,6
COMPLEMENTACIĂ“N DE CONJUNTOS La complementaciĂłn de un conjunto A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos del referencial que no pertenecen al conjunto A, se denota por A c đ?‘…đ?‘’{đ?‘Ž, đ?‘’, đ?‘œ, đ?‘–, đ?‘˘} Re= đ??´{đ?‘Ž, đ?‘’, đ?‘œ} đ??´đ?‘? {đ?‘–, đ?‘˘}
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𝑅𝑒{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Re=
𝐴{1,3,5,7,9} 𝐵{2,4,6,7,8} 𝐶{5,9} 𝐶 𝐶 {1,2,7,4,2,8,6}
EJERCICIOS: a. Sea el conjunto Re: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
1. 2. 3. 4. 5.
A-C={2,3,6} (B-C)-A= {4,5} (A U B U C) = {10} C-(AUB) ={7,8,9} A∩B= {1,6}
Re
A= {1, 2, 3,6} B= {1, 4, 5,6} C= {7, 8,9}
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b. Durante una encuesta realizada a 200 estudiantes se obtuvo lo siguiente:
68 se comportan bien 138 son aplicados 160 son habladores 120 son habladores y aplicados 20 se comportan bien y no son aplicados 13 se comportan bien y no son habladores 15 se comportan bien y son habladores, pero no son aplicados
Determine la cantidad de personas que tienen al menos 2 de las características mencionadas Re:
Re= 200 N(C)= 68 N(A)= 138 N (H)= 160 N (A ∩H) = 120 N (C-A) = 20 N (C-H) = 13 N (C∩H)- A= 15
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Si algo no quedo claro. ¡No te preocupes! Los siguientes links de videos, serán muy útiles:
MATERIAL DE CONSULTA TEMA
URL https://www.youtube.com/watch?v=URputcujS0Q
https://www.youtube.com/watch?v=INomYQrCq-o
UNIÓN DE CONJUNTOS
https://www.youtube.com/watch?v=vsalB3QwEP0 https://www.youtube.com/watch?v=BAjtBhd8Gw8
https://www.youtube.com/watch?v=4ffEBGh9jXU
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
https://www.youtube.com/watch?v=uuzPSExRaaE https://www.youtube.com/watch?v=4kyVNMyDURI https://www.youtube.com/watch?v=LMUh2SQx8Vw
DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS https://www.youtube.com/watch?v=dXemL3AgR_E
COMPLEMENTACIÓN DE UN CONJUNTO
https://www.youtube.com/watch?v=cV-W6Xo2CvA
https://www.youtube.com/watch?v=sOPdEpTdk_o
DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS
https://www.youtube.com/watch?v=1ujRDU2BVx0 https://www.youtube.com/watch?v=xrnpotfhLTI
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