Աղջիկների խմբակ` առաջին տարի Նախաբան Մեր նոր խմբակում երեք մասնակից են` իմ դուստրը՝ Ժենյան և նրա երկու ընկերուհիները` Սանյան և Դինան: Խմբակը ձևավորվեց 1984 թվականի հունվարին: Այդ ընթացքում Ժենյան 4 տարեկան էր, Սանյան 4 տարեկան 8 ամսեկան, Դինան 5 տարեկան 3 ամսեկան: Հաճախակի հարցերին տրվող պատասխանները: Ինձ հաճախակի են հարցնում` արդյո՞ք գոյություն ունի խորիմաստ նրանում, որ առաջին խմբակում ինձ մոտ միայն տղաներ էին, իսկ երկրորդում` աղջիկներ: Ո՛չ, ոչ մի խորիմաստ բան դրանում չկար: Այդպես խումբը ձևավորվեց ինքնըստինքյան, ուղղակի. ես սկզբից զբաղվում էի Դիմայի ընկերների հետ, իսկ հետո` Ժենյայի: Կարևոր դեր ուներ նաև այն հանգամանքը, որ Դիման և Պետյան բակային ընկերներ էին և համարյա հասակակիցներ, երկուսն էլ ունեին կրտսեր քույրեր և նրանց քույրերն էլ` Ժենյան և Սանյան նույնպես հասակակիցներ էին: Այդպես այն բաժանվեց «ավագ տղաների և կրտսեր աղջիկների»: Այնուհետև երեխաների ընկերության հիմքի վրա էլ աստիճանաբար ձևավորվեց նրանց ծնողների ընկերակցությունը: Երկրորդ հազվադեպ հարցը` արդյո՞ք տարբերվում էր աղջիկների խմբակը տղաների խմբակից: Այո՛, տարբերությունը բավականին մեծ էր: Բայց այլ տղաների խմբակն ևս կտարբերվեր: Երեխաների բնավորություններն ու հետաքրքրություններն այլ էին, այստեղից էլ նրանց տարբերությունը: Իսկ որքա՞ն է դա համապատասխանեցվում սեռերով, ես չեմ պատրաստվում քննադատել, դրա համար ավելի լուրջ ուսումնասիրություններ են հարկավոր: Ընթերցողն, անշուշտ, ուշադրություն կդարձնի այն հանգամանքին, որ ես տղաների հետ պարապել եմ 4 տարի և անցկացրել եմ մոտ 80 ընհանուր բարդություններ, մինչդեռ աղջիկների հետ ընդամենը 20 պարապմունք: (Ավելի ստույգ 20 գրանցված պարապմունք: Դրանից բացի Ժենյան
մասնակցում էր մանկական, համակարգչային իմ ակումբի սաների շարքում և Պերեսլավսկի ճամբարում): Բանն նրանում է, որ մենք ավելի լուրջ էինք վերաբերվում աղջիկների մաթեմատիկական կրթությանը: Չգիտեմ, արդյո՞ք կհավատա ինձ ընթերցողը բառացիորեն, բայց միևնույնն է ես այլ ելք չունեմ, բացի այն, որ գրում եմ այն, ինչ անհրաժեշտ եմ գտնում, ճիշտ և անկեղծ պատասխանը նախորդ հարցի հետևյալն է. նախ և առաջ ինձ դրդեց Դիմայի սաստիկ հետաքրքրությունը մաթեմատիկայի հանդեպ, նաև նրա ընդունակությունները, որոնք միջինից բարձր էին, մինչդեռ Ժենյան մաթեմատիկայով բոլորովին չէր հետաքրքրվում: Բայց հնարավոր պատճառների շարքում ես ստույգ այդ պատճառին կտայի 20% և ոչ ավելին: Գլխավորը այլ էր. սկսվեց վերակառուցումը: Ես այդ մասին գրել եմ նախաբանում: Ամեն ինչ փոթորկվեց շուրջս և իմ կյանքը նույնպես: Այսօրվա պես հիշում եմ. առավոտյան ժամը չորսն էր, իմ ընկեր կենսաբան Բորիս Բերենֆելդը ինձ ուղեկցում էր տուն հերթական հետաձգված մանկավարժական ռեֆորմների պետքննարկումից և ես սարսափով եմ մտածում, որ ինչպես միշտ յոթն անց կես պետք է արթնանամ և գնամ աշխատանքի, իսկ մարդկային ուժերը սահմանափակ են… Վերջապես ևս մեկ հուզիչ հարց, ինչո՞ւ ես ընդհանրապես ձեռնարկեցի Ժենյայի մասնակցությամբ խմբակ, եթե նա մաթեմատիկայով չէր հետաքրքրվում: Հարգելի՛ ընթերցող, ինչպես չեք ամաչում այդպիսի հարցեր տալ: Ո՛չ, լուրջ, առանց կատակի: Կյանքում երեխայի համար ծնողների հետ շփումը անհրաժեշտություն է: Անգամ բացասական շփումը, ինչպես բարկանալը և պատժելը լավագույնն է, քան այլ շփումների բացակայությունը, և երեխաները հաճախ են հրահրում, եթե նրանց չի հաջողվում իրենց վրա ուշադրություն դարձնել: Ավելի հաճախ տեղ ունի ոչ անձնական գործնականը` թեթև բացասական երանգով. «Գնա՛, ձեռքերդ լվա, Քնելու ժամանակն է, բավական է հեռուստացույցի առջև ցցվես, դու պայուսակդ դասավորե՞լ ես վաղվա համար, ահա՛, նա նորից ջերմում է»: Վաղուց անցել են այն ժամանակները, երբ մեծերը` գյուղացի կամ արհեստավոր երեխաներին իրենց գործին էին ներգրավում:
Ժամանակակից երեխան իր ծնողների աշխատանքի մասին գիտի միայն, թե ուր է գնում առավոտյան և որտեղից է վերադառնում երեկոյան : Մի քիչ էլ ավելին, որ այնտեղ հոգնում են. «Հայրիկը աշխատանքից հետո հոգնել է, նրան հանգիստ թողեք»: Երեխաների հետ բովանդակալից շփման պահին և այլն, համատեղ մասնակցության ժամանակ, ինչ-որ բանական գործում չափազանց հազվադեպ են և արժեքները նրանց չի ենթարկվում ոչ մի չափման: Հենց դա էլ պատահեց մեզ մոտ, Ժենյայի հետ: Նա խմբակում ոգևորությամբ էր պարապում մաթեմատիկա, որովհետև հայրը նրան էր տրամադրում իր ուշադրությունը և ժամանակը, պարապում էր նրա հետ, նույնիսկ ավելի լրջորեն, քան նախկինում նրա ավագ եղբոր հետ: Ի դեպ այդ ժամանակահատվածում Դիմայի հետաքրքրությունը դեպի մաթեմատիկան պետք չէ չափազանցնել: Նրան ավելի շատ հետաքրքրում էին այն պարապմունքները, որոնք տղաների համար կազմակերպում էր Բորիսը` Ժենյայի հայրը (ներեցեք մենք անընդհատ հանդիպում ենք տղա Ժենյային և աղջիկ Ժենյային. աղջիկ Ժենյայի հայրը ես եմ, իսկ տղա Ժենյայի հայրը` Բորիսը): Երեխաները նրա հետ գնում էին անտառ և այնտեղ ճոպանի օգնությամբ անցնում էին ձորակի վրայով, որսում եղնիկներ, կողմորոշվում քարտեզի օգնությամբ, փորում էին ինչ-որ քարանձավներ, այնտեղ գաղտնարաններ ստեղծում և այլն: Մտածում եմ, որ Բորիսին նույնպես գրավում էր այդ ընդհանուր երևույթը, երբ ես երեխաների հետ զբաղվում էի մաթեմատիկայով, Ալլան զբաղվում էր անգլերենով, Անդրեի մայրիկը` երաժշտությամբ և ընդհանրապես ով, ինչով կարող էր: Այդ դեպքում ինչո՞ւ չընտրել մեկ այլ թեմա, որը ավելի կհամապատասխանի Ժենյայի նախասիրություններին: Ուղղակի ես չունեի այլ թեմաներ: Անում էի այն, ինչ կարող էի և սիրում էի: Ժենյային այդ պահին ավելի շատ գրավում էր նկարչությունը (դրա մասին հետագայում), և նկարչությամբ նա արդեն զբաղվում էր հիասքանչ մանկավարժ և նկարչուհի Նադեժդա Ստոլպովսկայայի խմբակում: Այնպես, որ ես արդեն կարող էի ձեռքերս լվանալ և ասել, որ իմ ծնողական պարտականությունը կատարված է. երեխան տեղավորված է
այնտեղ, ուր պետք է, իսկ ես այժմ ունեմ լիիրավ իրավունք «հոգնել` վերադառնալով աշխատանքից», և ոչինչ ավելին: Բայց մենք այնուամենայնիվ որոշեցինք Ժենյայի համար մաթեմատիկական խմբակ ձեռնարկել և հավատացեք ինձ բառացիորեն, հաճույքն փոխադարձ էր: Բնավորություններ. Դինայի բնավորությունը բավականին հանգիստ էր, մի փոքր պատրաստակամ էր, բայց դա մեր պարապունքներին լրացուցիչ հարմարություն էր: Ինչ վերաբերվում էր Սանյային և Ժենյային, այստեղ ես հանդիպում եմ մեծ դժվարությունների: Երկու աղջիկների խառնվածքը բավականին «բռնկվող» էր, որպեսզի չասեմ ավելին: Նրանց հարաբերությունները մասնավորապես կառուցվում են հոգեկան հուզականության հիմքի վրա: Կա՛մ նրանք աշխարհում լավագույն ընկերուհիներն են, կա՛մ հանկարծակի բռնկվում է բուռն վեճ, կա՛մ բաժանվում են ընդմիշտ: Դրանից հետո էլ, նրանք կարող են լացակումած գրկախառնվել, դրանից հետո իրենց դրսևորեն իրենց՝ որպես հրեշտակներ: Մի խոսքով, թեև ես տղաների հետ աշխատելով որոշակի փորձ ունեի, ընթացքում ինձ կարող են սպասել նոր դժվարություններ: Մի խոսքով ինչպես ասել են, հիշատակել են, նախ պետք է պայքարել, իսկ հետո կերևա: Ինձ խնդրեցին ևս մեկ աղջիկ` Կատյային, ընդգրկել իմ խմբակում: Բայց ես խուսափեցի: Կատյան Դինայից մեծ էր և այլն. տարբերությունը Ժենյայի հետ երկու տարի էր և այդ թվում նա մի աղջիկ էր, որն ուներ ունակություններ մաթեմատիկայից: Այդ խմբակում Ժենյան ոչինչ չուներ անելու: Ժենյան նկարում է (երկար բացակայություն): Ես կտեղեկացնեմ Ժենյայի մասին մի քիչ մանրամասն: Ուղղակի զարմանալի է, որքան կարող են մեկ ընտանիքում ապրող երեխաները լինել այդքան տարբեր: Կարծես նախնական բոլոր պայմանները միտեսակ են, դաստիարակությունը նույնպես, և ծնողների ազդեցությունն էլ է միևնույնը: Իհարկե, ինձ կասեն, որ առաջին երեխան մեծանում է միայնակ, այն ժամանակ, երբ երկրորդը բացի հայրիկից ու մայրիկից ընտանիքում ունի ևս մեկ լրացուցիչ ավագ անդամ: Որոշակի
բնավորության գծերը դրանք հանգամանքներ են, որոնք հնարավոր է նաև բացատրել: Բայց ինչպես են այստեղից բխում ընդունակությունների և հետաքրքրությունների յուրահատկությունները, և ընդհանրապես ինչի մասին է խոսք գնում այդ գրքում, ես ոչինչ չեմ տեսնում: Առաջ անցնելով, այսօր ես կարող եմ ասել` և՛ Դինան, և՛ Ժենյան մեծացել են որպես լավ մարդիկ, բայց դա միակ հանգամանքը չէ, որ նրանց մոտ ընդհանուր է: Մեզ մոտ պահպանվել է լուսանկար. Ժենյան 1տարեկան 3ամսական է, չնայած այդ հանգամանքին նա ճիշտ էր բռնել մարկերը, այնպես ուղիղ, ինչպես սովորեցնում են դպրոցում: Դրան դժվար էր հավատալ, եթե չլիներ փաստացի վկայություն: Ես չեմ հիշում, երբ նա սկսեց նկարել: Ես դրան հատուկ ուշադրություն չեմ դարձրել. բոլոր երեխաներն էլ ինչ-որ բան խոսում են, դա սովորական է: Մի անգամ, երբ Ժենյան 3տարեկան էր, ականատես եղա մեկ զրույցի և դա իսկական հարված էր: Պատկերացրեք քառակուսի դեղնավուն հետքերով 15սմ-անոց թուղթ: Ամբողջ հարթությամբ, վերևից ներքև իջնում է անվերջանալի երկար ոտք: Ներքևում` թղթի ամենածայրում, այն ավարտվում է թաթով, իսկ վերևում հասնում էր ինչ-որ անտեսանելի բարձունքի: Դա մեծի ոտք էր: Հենց այնտեղից` վերևից` թղթի ամենածայրից, իջնում է ափը: Դրանից էլ բռնված էր երեխան, որն էլ զբաղեցնում էր ամբողջ նկարի մնացած տարածքը: Դա կարող ենք ներկայացնել այլ կերպ. պատկերված է երեխա և նրա կողքին մեծի ոտք. նկարը ամբողջովին դեռ հմուտ չէր, բայց կառուցվա՜ծքը, կառուցվա՜ծքը: Այդ պահից ի վեր, կոնկրետ մենք, Ալլայի հետ ավելի ուշադիր էինք հետևում, թե ինչ է կատարվում: Գործին միջամտել ես չէի կարող. նկարել ընդհանրապես չգիտեմ: Ալլան, ընդհակառակը, շատ լավ է նկարում: Բայց պարզվեց, որ մեր ներկայության կարիքը չէր զգացվում: Կամ ավելի ճիշտ զգացվում էր՝ նյութական մասնակցություն: Պատկերացրեք ձեզ, երեխան, որը 5տարեկան է 6 ժամ անընդմեջ նկարում է, ընդմիջելով միայն պետքարան գնալու համար: Բնական է, որ տանը թուղթը այլևս չէր բավարարում: Սովորական դպրոցական տետրերը այդ ժամանակ չէր բավականացնում և հենց այնպես էլ վաճառակետերում գցած չէին: Պետք էր ձեռք բերել: Այնուհետև ես սկսեցի աշխատանքից բերել համակարգչային հին տպագրությունները: Ավագ ընթերցողները հիշում
են այդ լայն թղթի փաթեթները, որոնց ծայրերը ծակոտված էին: Թղթի որակը լավը չէր, մարկերները արտատպվում էին, բայց այլ ելք չկար, մանավանդ, որ այդ փաթեթները սկսեցին չբավարարել: Երբեմն օգտագործվում էին նաև թերթեր. նրանց էջերը ակնթարթորեն ծածկվում էին ինչ-որ կենդանի իրադարձություններով, ինչ-որ մեկի հորինված կյանքից: Հիշեցի մի լուսանկար թերթից. ինչ-որ փայտե տնակ` ցուցադրված ժամանակակից կենցաղային հավաքածուով: Մենք հավաքեցինք Ժենյայի թղթերը, որովհետև ոչ մի կերպ չէր հաջողվում նրան քնեցնել, բայց սեղանին դրված էր թերթ և մենք չհասցրզինք տեսնել, ինչպես հետո տունը ամբողջովին կենդանացավ. ինչ-որ երեխաներ էին խաղում բակում, ինչ-որ մարդկային հայացքներ էին նայում պատուհանից, ինչ-որ մեկը մուրճով հարվածում էր կտուրին… Նկարի որակը ես ընդհանրապես չեմ քննարկում: Նրանց արտահայտչականությունը օր օրի մեծանում էր: Չմշկորդները իրենց թափահարվող շարֆերով, դաշնակահարները դաշնամուրի առջև, կովերը մարգագետնում, թվում էր թե ոչինչ դժվարություն չէր ներկայացնում պատկերելու համար: Ավելի էր սկսվում ընդգծվել դիմանկարային նմանությունը, եթե մենք կամ ծանոթներից որևէ մեկը հանդիսանում էր նրա պատմության հերոսը: Մենք տանը այժմ էլ ունենք կախված նկար. Դիման եռանդով ինչ-որ բան է պատմում ձեռքերը թափահարելով, իսկ Ժենյան նրան նայում է թերահավատորեն, բայց բարյացակամ: Այո՛, այո՛, հավատացե՛ք. նկարչին հաջողվել է փոխանցել ոչ միայն նմանությունները, այլ նաև անձանց բնավորությունները: Բայց գլխավորը` նկարել առանց հանգստանալու և հետո նորից նկարել: Մենք նայում ենք այդ հրաշք աշխարհին, որն ինքնուրույն էր ծագել, առանց որևէ մեր միջամտության, և որը կոչվում էր «քայլում էին թաթերի վրա»: Մենք չգիտեինք, թե ինչ է լինելու հետագայում. կպահպանվեր արդյո՞ք այդ ձգտումը ամբողջ կյանքում նկարչության հանդեպ, թե մի «պայծառ» պահի հանկարծակի կընդհատվեր ինչպես սկսվեց: Եվ մենք ինչ պետք է անեինք: Ձանձրացնել երեխային, որպեսզի նա օրվա ընթացքում կես ժամ նկարեր: («Դե լավ,խնդրում ենք գոնե 20 րոպե, եթե դու ալարկոտ ես»): Եվ տաս րոպե անց. «Որքա՞ն ժամանակ անցավ, հ՞ը, հայրի՛կ»: Մոտավորոպես այդպիսի տեսարաններ էին իմ մտքում
պատկերվում: Ես գիտեի, որ այդպես չի կարելի): Չափազանց զարմանալի է , թե որքան ենք մենք անզոր բնության երևույթների դեմ, իսկ մենք գործ ունեինք, ամկասկած, բնության երևույթի հետ: Ընթերցողը սպասում էր «վարդերի » հանգավորումներին: Ինչո՞վ կարող է ավարտվել այդ պատմությունը: Կարծես թե կա 2 հնարավոր ավարտ. «բայց ոչ մի արտասովոր բան տեղի չունեցավ», կամ էլ «հենց այդպես էլ տեղի ունեցավ»: Իրականում, ինչպես միշտ, կյանքում տեղի է ունենում ինչ-եր երրորդը: Ժենյան իրականում սկսեց ավելի քիչ նկարել, երբ սովորեց գրել: Պարզվեց, որ նկարչությունը ինչ-որ մի արտադրողականություն էր, որևէ այլ զգացմունքից. պատմության շարադրանքից: Կամ էլ այլ կերպ ասած դա մի միջոց էր պատմությունը թղթին վերագրելու: Երբ հայտնվեց մյուսը, ավելի համապատասխան միջոց, նա միանգամից անցավ դրան: Եթե մենք լինեինք մի քիչ հեռատես, ծնողներ, մենք դա վաղուց կկանխատեսեինք: Իրականում Ժենյան միշտ էր պատմություններ և հեքիաթներ հորինում, այլ ոչ թե այն ժամանակ, երբ նկարում էր: Օրինակ՝ ամռանն՝ ամառանոցում ,մեր երկարատև զբոսանքների ժամանակ, պատմությունները տևական էին լինում: Ավելի շատ, հատկացվում էր Ալլային: Նա ասում էր, որ իր մոտ երբեմն զգացմունք է առաջանում, որ նա հենց այդ պահին կուշաթափվի: Հաճախ մեզ տրվում էին առանձին անձանց դերեր և մենք պետք է արտաբերեինք նրանց արտահայտությունները, որոնք Ժենյան հենց նույն պահին էր թելադրում: Երբեմն ինձ թվում էր, որ այդպիսի ոչ գեղարվեստական, մեխանիկական մասնակցությունը պիեսում, կարծես թե հետաքրքիր չէր: Եվ ես ինձ իրավունք էի վերապահում իմ սեփական լուման ներդնել սյուժեում և այլն, ու արտաբերել ոչ այն, ինչը պարտադրված էր, այլ ուրիշ բան: Պատիժը հաջորդում էր ճիշտ ժամանակին և այն, համենայն դեպս, իմ կարծիքով ավելի դաժան էր, քան հանցագործությունը: Մի ակնթարթ, վերադառնալով նկարչությանը, ցանկանում եմ նշել մի զարմանալի բան: Ժենյան արդեն մեծահասակ տարիքում սկսեց նայել իր հին նկարները, (նրանց մեծ մասը մոտավորապես կես ճամպրուկ մենք մեզ հետ տարել էինք Ֆրանսիա): Եվ ահա պարզվեց, որ նա հիշում էր
հրաշալի պատմությունները, որոնք ստեղծագործում էր 4 տարեկան հասակում և նկարներին նայելով կարող էր կրկին վերարտադրել: Գրել սովորելով Ժենյան սկսեց ակտիվորեն ընդօրինակել գրության տարբեր ձևերն ու տեսակները: Նա իմացավ, որ գոյություն ունի մի տեսակ, ինչպես հուշագրությունները և սկսեց դրանք գրել: Մենք տանը բանավոր կարդում էինք Շիլերի դրամաները և նա անմիջապես հորինում էր նրա ոճին համապատասխան դրամա: Իրականում դրանք հեքիաթներ էին: Ավելի ուշ հայտնվեց պիես` հեռախոսային խոսակցություն (երեք մասնակիցների ներկայությամբ ինքը` Ժենյան, իր ընկերուհին և ժամանակ առ ժամանակ խոսակցության մեջ հանդիպող նրա ավագ եղբայրը): Ինչպես Դիման, նա նույնպես Ալլայի նման պարապում էր անգլերեն և բնական է, որ իր աղքատիկ բառապաշարով սկսեց հորինել անգլերեն հեքիաթներ: Ամենազվարճալի պատմությունը տեղի ունեցավ, երբ Ժենյան 7 տարեկան էր: Նա պատահաբար տանը գտավ ճապոներեն լեզվի դասագիրք: Մեր օգնությամբ բացահայտվեց, որ ճապոնացիները, բացի հիերոգլիֆներից ունեն երկու վանկային այբբենարան, նա անմիջապես հորինեց ինչ-որ հեքիաթ (երկարացնելով կարող ենք ասել, որ ռուսերեն էր. նրա մեծ մասը կազմում էին «մայրիկ» բառի տեսքով կամ հնչյունափոխություններ «մու-մու» տիպին) և գրեց այդ այբբենարաններից որևէ մեկը: Մենք, այնուհետև ցույց տվեցինք ստացված տեքստը, ծանոթ աղջկան` Աննա Շուբինային, ով լրջորեն սովորում էր ճապոներեն և հիցմունքից գալարվեց բազմոցի վրա: Ճապոներենով ոգևորվածությունը երկար չտևեց, որովհետև նրա արտահայտչականության հնարավորությունները արագ սպառվեցին: Վերջին ‹‹մանկական›› դիպվածը, որը ես ցանկանում եմ մեջբերել, վերաբերվում է Ֆրանսիային: Ժենյան 12 տարեկան է. նա սովորում է ֆրանսիական քոլեջում այն լեզվով, որի մասին կես տարի առաջ անգամ պրակտիկորեն գաղափար չուներ: Տնային առաջադրանքներ. հորինել հեքրաթ Մարսել Էմեի ոճով (որը նրանք այդ ժամանակ ուսումնասիրում էին): Ժենյան հորինեց այն աստիճան սքանչելի հեքրաթ, որ նույնիսկ այն ընթերցեցին ուսուցչանոցում: Գնահատականը -17 էր, չնայած նրա կատարած բազմաթիվ ուղղագրական սխալներին:
Որպեսզի գնահատվեր այդպիսի երևույթը, պետք է իմանալ ֆրանսիական գնահատման կարգը: Ֆրանսիայում գնահատականները դրվում են 20 բալանոց կարգով: Բայց մինչ այդ, եթե մաթեմատիկայից կարող էին ստանալ 20 և բավական էր ուղղակի լուծել բոլոր խնդիրները, ուրեմն հումանիտար առարկաների համար,սովորույթի համաձայն գնահատում էին 16-ից ոչ բարձր: Ալլան՝ կինս, մի ժամանակ այստեղ՝ համալսարանում ռուսաց լեզու էր դասավանդում և երկու ուսանողի քննությունը գնահատեց 20 և տարածաշրջանի տնօրենը նրան նուրբ ձևով հանդիմանեց. -Ալլա՛, ինչպե՞ս դու նրանց 20 գնահատեցիր: Դու գիտեիր, որ մենք երբեք 16-ից բարձր չենք գնահատում: -Բայց լսի՛ր, Կատրի՛ն,-պատասխանեց Ալլան,-այդ երկու աղջիկները ռուս են: Նրանք ռուսերեն են խոսում այնպես, ինչպես ես: Իսկ քննությունը բանավոր խոսքի փորձառություն էր: -Միևնույնն է: Մենք 16-ից բարձր չենք գնահատում: Իրականում գնահատում են, որպեսզի ընդգծեն, որ տեղի է ունեցել արտասովոր բան: Այստեղ ես երևի կանգ առնեմ: Պետք չէ վերածել այդ գիրքը Ժենյայի կենսագրությանը: Հետին թվով ես ինքս ինձ հարց եմ տալիս. ինչու՞ ես որոշեցի այս ամենի մասին գրել: Պատասխանը համենայն դեպս ինձ համար պարզ է. ես դա արել եմ խղճի խայթի թելադրանքով: Ժենյայի հաջողությունները մաթեմատիկայում բավականին համեստ են: ‹‹Ընտանիքում 2 երեխա կար, մեկը ընդունակ, իսկ մյուսը՝ ինքն իրեն…››: Այդ եզրակացությանը կհանգեր այս գրքի ցանկացած ընթերցող: Իսկ դա վիրավորական կեղծիք էր: Իրականությունն այն էր, որ ընտանիքում կային 2 երեխա, մեկն ընդունակ էր մաթեմատիկայի, իսկ մյուսը՝ նկարչության և գրականության: Իրականում ես պետք է գրեի այդպիսի պարբերություն, այդ խմբակի յուրաքանչյուր երեխայի մասին: Բայց դրա համար ես նրանց ամբողջովին ծանոթ չէի: Ահա, օրինակ, մի անգամ պատահաբար նկատեցի տեսաձայնագրություն, որտեղ Սանյան արդեն մեծ աղջիկ էր, ինչ-որ անգլերեն բան էր պատմում: Ես անկեղծորեն ցնցված էի: Մեր երեխաներն էլ են անգլերեն ազատ խոսում, այնպես որ հատկապես դրանով ինձ չես զարմացնի, մանավանդ որ 14 տարի ի վեր ապրում էի արևմուտքում: Բայց, երբ նրանք խոսում են, բավականին
ընդգծված երևում է (հստակ լսվում է), որ այդպես խոսում են ո՛չ անգլիացիները, ո՛չ էլ ամերիկացիները: Իսկ հենց հատկապես Սանյային կարելի է շփոթել արմատական ամերիկուհու հետ: Ինչպե՞ս էր դա նրան հաջողվում, Ամերիկայում ոչ երկարատև մանկություն անցկացրած լինելով: Դա այն հարցերից մեկն էր տաղանդավոր մարդկանց մասին, որոնց ոչ մի խորամիտ պատասխան գոյություն չուներ: Եվ դեռ լավ է, որ Սանյան Ալլայի հետ մանկության տարիներին պարապում էր անգլերեն, որովհետև ես նույնիսկ չէի կարող չկասկածել, որ նա գիտեր գոնե ‹‹հաույու-դույու դու››: Այսպիսով ես նորից ու նորից եմ դիմում ընթերցողին. խնդրում եմ, շատ եմ ձեզ խնդրում, մի մոռացեք, որ ես գրում եմ միայն մի փոքր մաս շատ բազմակողմանի զարգացած երեխաների մասին: Ի միջի այլոց Ժենյան ինձ խոստացել է այս գիրքը թարգմանել ֆրանսերեն: Ես համոզված եմ, որ թարգմանությունը հիանալի կստացվի: Վերադառնանք մաթեմատիկային: Մինչև խմբակը և այլն, մինչև 4 տարեկան հասակը ես Ժենյայի հետ մաթեմատիկա էի պարապում ընդհամենը մի փոքր ժամանակահատված, երբ նա 2 տարեկան էր: Ահա թե ես ինչ եմ գրել այդ ժամանակ՝ 1982 թվականի հունվարի 23-ին. Այդ պարապմունքը ուներ անսպասելի շարունակություն: Ես դեռ չէի հասցրել հավաքել պատկերներով արկղը, երբ զբոսանքից վերադարձավ Ժենյան և միանգամից ցանկացավ ‹‹դրանով›› խաղալ: Ես տվեցի նրան իր ուժերին համապատասխան առաջադրանք, թափեցի բոլոր պատկերները կափարիչի վրա և առաջարկեցի հետ դասավորել: Թվում էր, թե ես նախկինում չէի բացատրել. արկղում Դինայի հավաքածուի յուրաքանչյուր տեսակի համար գոյություն ուներ 2 անցք: Յուրաքանչյուր տեսակի պատկերների քանակը հավասար էր 8-ի, որոնցից 4-ը անցքով էր, 4-ը առանց անցք: Ենթադրվում է, որ նրանք կդասավորվեն համապատասխանաբար 4 հատը ամեն անցքում: Ժենյան մեծ խանդավառությամբ անցավ գործի: Սկզբում նա պատկերները խրում էր բացարձակապես ինքնակամ, օրինակ, աշխատում էր խցկել մեծ քառակուսին այն անցքը, որը նախատեսված էր փոքր եռանկյան համար: Երբեմն նա փորձում էր դնել պատկերը ճիշտ անցքի մեջ, բայց սխալ էր թեքում և ընդունելով այդ անհաջողությունը մյուսների համեմատ, անհավասար անցնում էր մյուս անցքերին: Երբ նրան հաջողվում էր ճիշտ տեղադրել պատկերը ես նրան ոգևորելու համար բացականչում էի.
-Հո՛պ: Եթե նա, օրինակ, տեղադրում էր փոքրիկ շրջանը այն անցքը, որը նախատեսված էր մեծ քառակուսու համար (ենթադրելով, որ դա ճիշտ լուծումն է, քանի որ տեղավորվել է) ես ոչինչ չասացի: Աստիճանաբար նա սովորեց տարբերել ճիշտ դասավորությունը սխալից և ինքը սկսեց ասել. -Հո՛պ: Նա նաև բացատրում էր ինձ, որ դասավորում է պատկերները քնելու: Այդպես մենք պարապում էինք ամբողջ մեկ ժամ, հասցնելով այդ ժամանակահատվածում դասավորել բոլոր պատկերները 3 անգամ: Այդ ընթացքում Ժենյան սովորեց որոշել միատեսակ պատկերների ձևը և չափը, բայց պատկերի տեսքը համադրել անցքին նա այդպես էլ չսովորեց: Դասավորելու ընթացքը անցկացվում էր մոտավորապես այսպես. նա վերցնում էր, օրինակ, մեծ շրջանը և խցկում էր հերթականությամբ տարբեր անցքեր: Հենց որ գտնվում էր անհրաժեշտ անցքը, նա սկսում էր ընտրել բազմաթիվ պատկերներից, մեկը մյուսի ետևից բոլոր մեծ շրջանները և դնում էր նրանց այնտեղ: Մի որոշ ժամանակ ամեն ինչ հարթ էր ընթանում. 5 շրջան տեղավորվում էր անցքում (թեպետ այն նախատեսված էր 4 անցքի համար): Այնուամենայնիվ 6-րդ շրջանը չէր տեղավորվում անցքի մեջ և մնում էր դրսում: Դա նոր ձևի խոչնդոտ էր: Սկսվեց հետաքրքիր պահ: Խնդրի լուծման մեթոդը, որը օգտագործեց Ժենյան, ցույց էր տալիս, որ նրա մոտ ձևավորվել էր ձևի պահպանումը, բայց դեռ չէր ձևավորվել թվի պահպանումը: (Առաջինը ավելի զարմանալի էր, քան երկրորդը. թվի պահպանումը կատարվում էր 5-7 տարեկանում, իսկ ձևի պահպանումը ըստ Պիաժեի ենթադրվում էր 2 տարեկանից հետո): Իրականում իրականացվում էր հետևյալը. Ժենյան հասկացավ, որ եթե մյուս շրջանները մտել են, ապա այդ շրջանը ևս պետք է մտնի անցքը: Դրա համար հարկավոր էր բոլոր շրջանները հանել և սկզբից դնել դա, իսկ հետո միայն մյուս հանած շրջանները (նրանք արդեն ապացուցել են իրենց հնարավորությունները մտնել այդ անցքը, ուրեմն, առանց կասկածի նրանք 2-րդ անգամ կմտնեն): Հանել պատկերները նրա մոտ չէր ստացվում, դրա մասին նա խնդրում էր ինձ. -Հայրի՛կ, հանիր խնդրում եմ: Այդպես պատահեց մի քանի անգամ, բայց արդյունքում անհաջողության
շարքից հետո, նա սկսում էր վերջինի համար փնտրել չմտնողը՝ նոր անցքի շրջանը, և երբ գտնում էր, որպես կանոն, բոլոր մեծ շրջանների հետ ավարտվում էր բարեհաջող (ճիշտ է, երբեմն նա փորձում էր հանել բոլոր շրջանները նախորդ անցքից, որպեսզի դասավորեր դրանք նորում, բայց այդպես իմ համբերությունը ավարտվում էր և ես դրան խոչընդոտում էի): Մեր պարապմունքների ավարտին եկավ Դիման և նույնպես իր ներդրումն ունեցավ մանկավարժական պրոցեսում: Հիմնականում նա ձանձրացնում էր Ժենյային, որպեսզի նա հինգ պատկեր չդներ մեկ անցքի մեջ, իսկ նույնանման մյուսում՝ երեք: Նա փորձում էր ստիպել նրան, դնել անցքերով և առանց անցքերի պատկերները առանձին, բայց ինձ հաջողվեց նրան համոզել, որ նա չխառնվի, այնպես որ ամեն ինչ ավարտվեց առանց վեճի: Այդպես շարունակվեց որոշ ժամանակ տարբեր զանազանություններ. Ժենյան մեծ հաճույքով էր խաղում այդ խաղն, այդ մասին ինքն էր ինձ խնդրում և կարող էր այդ պարապմունքով տարվել ժամ կամ ավելին: Իսկ հետո նա սկսեց խաղալ նաև առանց ինձ, իմիջիայլոց երբեմն էլ կորցնում էր պատկերները: Ընդհանրապես հաջողվում էր նրանց գտնել, բայց, երբ մի անգամ մեկ ժամ փնտրելուց հետո նրան չհաջողվեց գտնել մի պատկերը ես թաքցրեցի հավաքածուն և այլևս Ժենյային չտվեցի: Իմ կողմից դա լավ չէր, բայց ի՞նչ անել: Երևի թե այդպիսի հավաքածու ուրիշ ոչ մի տեղ չգտնեմ: [2005թ. ամառը. Այժմ Ժենյան 25 տարեկան է: Ես ավարտում եմ այս գիրքը: Տեսնելով իմ սեղանի վրա Դինայի արկղերը Ժենյան ասաց, որ մինչև այժմ, երբ նա հիշում է դրանց մասին, նրա սիրտը հիացմունքից սառչում է]: Հետագա 2 տարիներին մեր բոլոր մաթեմատիկայի պարապմունքները հատվեցին, նախ գրքի ընթերցանությամբ ‹‹Կուբարիկի և Տոմատիկի արկածները կամ Ուրախ մաթեմատիկա›› (որից Ժենյան բացարձակապես իրեն կորցրել էր, բայց ոչ թե մաթեմատիկայի հատվածից, այլ թեմայից, իսկ խնդիրները, որոնք այնտեղ տրված էին, ընդունում էր որպես սովորական վճար հաճույքի համար), իսկ երկրորդը անցյած ամառ փորձեցի, նրան սովորեցնել հաշվել 2-ից ավել (երրորդին հասնելով նա երբեմն շեղվում էր). մենք նրան տալիս էինք այնքան
շաքարակալած ընկույզ, որքանը նա կարող էի ճիշտ հաշվել : Արդյունքում որոշակի առաջընթաց տեղի ունեցավ, չնայած ոչ սկզբունքային: Մի ծիծաղելի պատմություն է ցույց տալիս, թե ինչ աստիճան հաշվարկը այդ տարիքում մաքուր ձևական գործողություն է հանդիսանում: Մի անգամ Ժենյան ճիշտ հաշվելով ‹‹յոթ, ութ…››, հանկարծ կանգնեց և հարցրեց. -Բայց չէ որ յոթը ու ութը դա միևնույնն է, ճիշտ չէ՞, հայրիկ: Այդ պահից ի վեր այդ հարցը ինձ համար դարձավ ինչպես լակմուսի թուղթ: Երբ ինձ ցույց են տալիս երեխայի, որը ‹‹կարողանում է հաշվել››, ես նրան լուրջ դեմքով հարցնում եմ. -Յոթն ու ութը դա միևնույնն է, ճի՞շտ է: Եթե նա չհակառակվի, ուրեմն իրոք կարող է հաշվել: (Սակայն ինձ մի անգամ հանդիպեց միջանկյալ տարբերակ. մի երեխա շատ լրջորեն ինձ ասաց, որ յոթն ու ութը դա միևնույնը չէ, իսկ այ տասնյոթն ու տասնութը դա միևնույնն է): Պարապմունք 1. Կրկին Պիաժեյի բացառիկությունները (ֆենոմեն) 1984թ. հունվարի 5 (հինգշաբթի): 1035-1115 (40 րոպե): Ժենյան, Սանյան, Դինան Ներածություն: Նախ և առաջ ես աղջիկներին ցույց տվեցի իմ զանգը և բացատրեցի, որ դպրոցում միշտ զանգը հնչում է դասից առաջ և դրանից հետո և նույն կարգով էլ կլինի մեզ մոտ՝ խմբակում: Այնուհետև լրացրի, կսովորեցնեմ ընդհանուր ինչ-որ բառեր այն մասին, ինչպես է պետք մեզ բոլորիս համերաշխ ապրել, իրենց լավ դրսևորեն և ամեն ինչում ինձ լսեն ու այդ ժամանակ կլինի լավ և ուրախ և այլն: Առաջ անցնելով պետք է ասեմ, որ ինձ համար անսպասելի է, որ աղջիկները սկսեցին իրենց դրսևորել ոչ միայն լավ, այլև բացարձակապես անբասիր: Ներկա պահին նրանք լուրջ և ուշադիր լսում էին ինձ և նախանձով նայում էին զանգին: Առաջադրանք 1. Ինչպիսի՞ զինվորներն են շատ: Ես սկսեցի շարքով դասավորել կարմիր խաղանիշները (‹‹զինվորներին››): -Հա՜, գիտեմ, հիմա պետք է սկսենք հաշվել,- բացականչեց Դինան: Բոլորը անկանոն բացականչեցին, որ իրենք էլ կարող են հաշվել: Ես խնդրեցի Դինային հաշվել զինվորներին. պարզվեց, որ դրանք ինն էին: Այնուհետև դրանք հաշվեց Սանյան:
-Տե՛ս Սանյա, իսկ դու դրանք հաշվում էիր հակառակ ծայրից: -Որովհետև ինձ այստեղից ավելի մոտ է: -Իսկ ինչու՞ քեզ մոտ նույնպես ստացվեց ինը: -Որովհետև ես հաշվել էի: Այնուհետև հաշվեց նաև Ժենյան. -Մեկ, երկու, երեք, չորս, հինգ, վեց, յոթ, տասնյոթ, ինը: Եվս ի՛նը: Այնուհետև ես զուգահեռ կարմիրներին դրեցի զինվորներ: -Ո՞րն է շատ, կարմիր զինվորները, թե դեղին: -Ոչ մեկը շատ չեն, նրանք հավասար են: -Իսկ եթե նրանք կռվեն, ով ու՞մ կհաղթի: -Ոչ մեկը, ոչ մեկին չի հաղթի: Այդ ժամանակ ես դեղին շարքը այնպես տեղաշարժեցի, որպեսզի այն կարմիրից երկար լինի:
-Իսկ այժմ որո՞նք են շատ: -Դեղիննե՜րը, դեղիննե՜րը: -Իսկ եթե այժմ կռվեն նրանք, ո՞վ կհաղթի: -Դեղինները կհաղթեն: -Իհարկե, միշտ հաղթում են նրանք, որոնք շատ են, ճի՞շտ է: -Այո՛: -Սանյա՛, վերցրու այնքան դեղին զինվորներ, որպեսզի հավասար ստացվի: Սանյան վերցնում է 2 ‹‹ավելորդ›› զինվոր, մենք դնում ենք դրանք արկղի մեջ: -Իսկ այժմ, ովքե՞ր են շատ: -Այժմ նորից հավասար են: Ես նորից տեղաշարժում եմ դեղին շարքը: Կրկին անգամ պարզվում է դեղին զինվորները շատ են, այնպես որ կռվի ժամանակ նրանք կհաղթեն կարմիրներին: Մենք հաշվում ենք զինվորներին. կարմիրները պարզվում է ինն էին, իսկ դեղինները՝ յոթ, բայց դեղինները շատ են: Ես խնդրում եմ Ժենյային վերցնել այնքան դեղին զինվոր, որ նրանք կրկին հավասարվեն
կարմիրներին. նա հեռացնում է մեկ զինվոր: Այդպես կրկնվեց ևս 2 անգամ, վերջապես 9 կարմիր զինվորների դեմ կանգնած էին ընդհամենը 2 դեղին: Դինան և Սանյան դեռ շարունակում էին հաստատել, որ դրանք հավասար են, բայց Ժենյան չի համբերում և հայտարարում է: -Ո՛չ, դրանք քիչ են: -Ինչու՞: -Որովհետև այստեղ ոչինչ չկա,-նա ցույց է տալիս 2 դեղին խաղանիշների միջև եղած դատարկությունը: Սանյան նրան ջերմորեն աջակցում էր, իսկ Դինան շփոթված լռում է. նա չափազանց բարեհամբույր աղջիկ է և չգիտեր ինչպես վարվեր, որպեսզի չկործաներ խաղը: [Հիշենք այստեղ Դիմայի նկատողությունը. հայրիկը համաձայն էր դրա հետ, դա նշանակում էր, որ ճիշտ է:] -Չէ որ դու՜ք, հենց նոր ասում էիք, որ դեղինները շատ են, իսկ այժմ ասում եք, որ դրանք քիչ են,-բացականչում եմ ես: Սանյան ինձ նույնքան ջերմորեն առարկում է: Ես չեմ կարող բառացիորեն վերարտադրել նրա դատողությունները, բայց իմաստը նրանում է, որ իբրև նախկինում մենք ասում էինք այն, ինչը ճիշտ էր առաջ, իսկ այժմ ասում ենք այն, ինչը ճիշտ է ներկայումս: Եթե մաթեմատիկական հիմնավորումները ճիշտ էին երեկ, ճիշտ է նաև այսօր, նա դեռ չգիտեր և այդ պատճառով էլ իր խոսքերի մեջ հակասություններ չի տեսնում: -Ուրեմն ի՞նչ անել,-հարցնում եմ ես: Ի պատասխան Ժենյան արկղից դուրս է բերում նախկինում հավաքած դեղին զինվորները և հետ է դնում կրկին իր տեղը. զինվորները նորից դառնում են ինը իննի հարաբերած: -Իսկ այժմ ո՞վ կհաղթի: -Ոչ ոք: -Ուրեմն, եթե ոչ ոք չի հաղթի, ապա կռվելն էլ իմաստ չունի և նրանք որոշեցին խաղաղ գնալ տուն,- ավարտում եմ ես և խաղաթղթերը հավաքում եմ արկղի մեջ: Առաջադրանք 2. Զինվորները աթոռակների վրա: Մյուս այլ արկղից ես հանում եմ 11 խաղանիշ և 10 կոճղիկ: Բացատրում եմ աղջիկներին, որ խաղանիշները, դրանք զինվորներ են [ինչու՞ զինվորներ, չգիտես ինչու ես տարվել եմ զինվորական թեմայով. բարյացակամ կլիներ, որ ես պարապեի տղաների հետ], իսկ կոճղիկները դրանք աթոռակներ են: Ես առաջարկում եմ աղջիկներին, նստեցնել զինվորներին աթոռակներին: Նրանք այդ կատարում են, բայց մի զինվորի համար տեղը չի
բավականացնում: Այդ ժամանակ ես առաջարկում եմ փորձել նրանց նստեցնել այլ կերպ, այնպես, որպեսզի բոլորին բավականացնի տեղը: Օրինակ՝ բոլոր կարմիր զինվորներին նստեցնել կարմիր աթոռակներին, կանաչներին՝ սպիտակ և այլն: Աղջիկները հաճույքով անցնում են գործի, բայց ավաղ պարզվում է նորից 1 զինվորը ավելորդ է: Ես նրանց դասավորության վերաբերյալ կրկին առաջարկություններ եմ անում, բայց արդյունքը նույնն է: -Ինչու՞ է միշտ մեկ զինվոր ավելորդ լինում: -Որովհետև նրան տեղ չկա: -Իսկ ինչպես նրանց նստեցնել, որպեսզի նա ևս տեղ ունենա: -Ոչ մի կերպ: -Ինչ է, ոչ մի կերպ չի՞ ստացվում: -Այո՛: -Եկեք փորձենք այսպես… Ես նորից առաջարկում եմ (մեծ զինվորներին տեղավորել սպիտակ և դեղին աթոռակներին, իսկ մնացածներին՝ մնացած), իսկ ես այդ ժամանակահատվածում վերցնում եմ և թաքցնում գրպանում մեկ զինվորիկ: Մենք ևս մեկ տեղափոխություն ենք կատարում և այս անգամ բոլոր զինվորներին հատկացվում է մեկական աթոռակ: Աղջիկները շատ գոհ են, վերջապես հաջողվեց անել այն, ինչ պահանջվում է: Միայն Դինան էր, որ թերահավատորեն նայում էր զինվորների աթոռակների շարքին: Ես արդեն անցնում էի հաջորդ առաջադրանքին, երբ նա հանկարծ ասաց. -Եկեք անենք այնպես, ինչպես եղել էր: -Իսկ դու հիշու՞մ ես ինչպես էր եղել: Դինան փորձում էր բացատրել, թե ինչպես էր նախկինում շարված խաղանիշները: -Դե լավ, սկսենք: Մենք սկսեցինք կրկին անգամ տեղաշարժել խաղանիշները տեղից տեղ, իսկ ես այդ ընթացքում գաղտնի տեղավորում եմ թաքցրած խաղանիշը: Եվ ահա նորից մեկ զինվորի տեղ չէր բավականացնում: Դինան ամբողջովին տարակուսանքի մեջ էր. նա փորձում էր 2 զինվորի նստեցնել 1 աթոռակի վրա: Իսկ Սանյան հանկարծ հայտարարում է. -Հա՜, ես գիտեմ, դա ուղղակի Սաշան էր պահել 1 աթոռակը և վերջ: Հետաքրքիր է. երբ ես խորամանկում էի առաջին անգամ (պահել էի զինվորին), նա այդ չնկատեց: Կասկածում եմ, որովհետև խնդիրը ‹‹ստացվեց›› և գտնվեց լուծումը: Բայց երբ ամեն ինչ կարծես թե լավ էր, ահա կրկին ոչինչ չի ստացվում, այ դրա համար էլ իմ երկրորդ խորամանկությունը կասկած է առաջացնում: Ես
իհարկե կարող էի ‹‹ազնիվ›› բացականչել, որ ոչ մի աթոռակ էլ չեմ թաքցրել (որովհետև իրականում ես 11-րդ զինվորին տեղն էի դրել), բայց որոշեցի, լռել Առաջադրանք 3: Չորրորդը ավելորդ է: Հետևյալ նկարներն էին ցուցադրված. (1) գլխարկ, մուշտակ, վերարկու, սունկ (Սանյա); (2) շուն, կատու, կապիկ, կշեռք (Սանյա); (3) խոյ, այծ, կով, կոճ (Ժենյա); (4) ցնցուղ, տակառ, դույլ, ցանկապատ (Դինա); (5) հնդկացի, հրշեջ, սրորդ, ընձուղտ (Սանյա); (6) ձկնկուլ, բու, կռունկ, սկյուռիկ (Ժենյա); (7) բզեզ, թիթեռ, իշամեղու, սկահակ (Դինա); (8) նապաստակ, շուն, ոզնի, բարձ (Սանյա): Առաջին 2 սերիաները ցուցադրեցի բոլոր աղջիկներին միասին: Երկու անգամն էլ առաջինը պատասխանեց Սանյան և այնպես արագ, որ ինձ թվաց, թե Ժենյան չհասցրեց հասկանալ, թե ինչ են պատկերված նկարներում, էլ ուր մնաց մտածեր: Սանյան բացատրություններն էլ ճիշտ տվեց: Որպեսզի մյուսներին էլ հնարավորություն տրվի պատասխանելու, ինձ պետք է հերթ սահմանել: Հաջորդը Ժենյան էր: Ես համենայն դեպս փորձեցի նրան տալ ավելի հեշտ խնդիր և ճշգրիտ դրեցի նկարների երրորդ հավաքածուն՝ համապատասխան երկրորդին: Ժենյան ճիշտ պատասխան տվեց (կոճը ավելորդ է, կամ էլ ինչպես նա ասած փաթաթան), բայց այն հարցին թե ‹‹ինչու՞›› պատասխանեց. -Որովհետև դա ո՛չ գառնուկ է, ո՛չ այծ, ո՛չ էլ կով: -Իմ հուշող հարցերից, և նույնիսկ Սանյայի հուշումներից (որ նրանք բոլորը կենդանի են) նրան հաջողվեց ձևակերպել, որ խոյը, այծը և կովը՝ կենդանիներ են, իսկ կոճը կենդանի չէ: Իր մյուս խնդիրը նա ճիշտ լուծեց. ասաց, որ ձկնկուլը, բուն և կռունկը՝ թռչուններ են, իսկ սկյուռիկը թռչուն չէ: Բոլոր մնացած պատասխանները ճիշտ էին: Միայն մեկ անգամ չորրորդ խնդրին արդեն տալով ճիշտ պատասխան (ցանկապատ), ըստ Պիաժեյի փորձեց ձևակերպել այսպես կոչված ‹‹գծապատկերների ամբողջություն›› (և այլն, ոչ տրամաբանական դասակարգում), ասելով, որ և ցնցուղով կարելի է ջրել ցանկապատը, և դույլով: Վերջին 8-րդ խնդիրը ևս ընդհանուր էր և կրկին առաջինը պատասխանեց Սանյան: Յուրաքանչյուր խնդրից հետո ես միատեսակ հարցեր էի տալիս, ինպես օրինակ. իսկ սունկը նու՞յնպես կարելի է հագնել: Իսկ սկահակը նու՞յնպես միջատ է:
Տղաների մոտ այդպիսի հարցերը միշտ բուռն ուրախություն ու կչկչոց էր առաջացնում և այլն: Աղջիկները, չգիտես ինչու, ավելի սառնարյուն էին արձագանքում, և երբ միայն վերջին խնդրից հետո հարցրեցի թե կարելի՞ է արդյոք քնել ոզնու վրա. նրանք ավելի հուզականորեն արձագանքեցին: Առաջադրանք 4: Հայելիանման համաչափություն: Խճանկարի վրա ամենամիջնամասում գծեցի խաղանիշներով ուղիղ գիծ և այն անվանեցի ‹‹հայելի››: Դրանից հետո ես այդ գծի աջ և ձախ կողմերից կառուցեցի գույնզգույն պատկերներ. առաջադրանքը հետևյալն էր, որպեսզի մյուս կողմից կառուցեն համաչափ հայելիանման արտատպված պատկերներ: Կառուցելով յուրաքանչյուր պատկերը մենք հայելու օգնությամբ ստուգում էինք, թե համընկնո՞ւմ են արդյոք պատկերները այն պատկերի հետ, որը երևում է հայելում: Համաչափ պատկերի առաջին օրինակը ես եմ կառուցել: Ժենյան հետևելով իմ գործողություններին տխուր ասաց. -Ես այդպես չեմ կարող… Իրականում, երբ հասավ նրա հերթը, նա բացարձակապես չկարողացավ անել առաջադրանքը, չնայած որ ես նրա համար պատրաստել էի շատ հեշտ պատկեր: Միայն իմ և Դինայի օգնությամբ գտան գործի դրական ելքը: Դինան ընդհակառակը, ամեն ինչ հասկացավ և նույնիսկ խնդրեց, որ ես ցույց չտամ, նա ինքը կարող է ամեն ինչ անել: Դատելով ապագայում նրա համոզված և ճիշտ գործողություններին, թե նա ինչպես է հաշվում վանդակները, նրա հայտարարությունը ամբողջովին համապատասխանում էր իրականությանը: Սանյայի հետ քիչ էր մնում վեճի բռնվեր: Նա շեղվեց և հանկարծ հարցրեց (ցույց տալով զանգը). -Կարելի՞ է զանգը հնչեցնել: Ես խոստացա նրան, որ երբ ավարտվի պարապմունքը կտամ նրան, որ հնչեցնի: Այնուհետև առաջարկեցի նրան, նայել թե ինչ է անում Ժենյան: Նա հայտարարեց, որ չի նայելու, որովհետև ինքը ամեն ինչ կարող է և նույնիսկ հեռացավ սեղանից: Բայց հետո, երբ հերթը հասավ նրան, նա չկարողացավ լուծել խնդիրը: Դինան շտապեց նրան օգնել, ինչպես Ժենյային, բայց Սանյան սկսեց բղավել և հրեց Դինային: [Չգիտես ինչու՞, ես զգացի, որ աղջիկներն իրենց անբասիր ձևով դրսևորեցին, գուցե ես վախենում էի վատագույնից]: Ստացվեց այնպես, որ հնարավոր եղավ ամեն ինչ հարթեցնել և նույնիսկ լուծել խնդիրը:
Վերջաբան: Մեծ դժվարությամբ ես աղջիկներին հեռացրեցի խճանկարից, որովհետև նրանք ցանկանում էին նորից խաղալ: Շարունակությունը եղավ փողոցում, աղջիկներին հագցնելու ընթացքում (ընդհատելով հեռախոսային զանգերով) հանկարծ մոտեցավ ինձ ու ասաց. -Իսկ ես գիտեմ: Դա ոչ մի մաթեմատիկա էլ չէ: -Իսկ ի՞նչ է դա: Դե ուղղակի խաղ է հայրիկի հետ և վերջ: Ես ինչքան հնարավոր էր ցանկանում էի նրան համոզել, որ դա իրականում ամենալուրջ մաթեմատիկան է: Փողոցում Դիման և Պետյան մոտեցան աղջիկենրին, սկսեցին հարցուփորձ անել, թե ինչ է կատարվել (նրանք երկուսն էլ ցանկանում էին պարապմունքին ներկա լինել. յուրաքանչյուրին առանձին ես կարող էի հնարավորություն տալ, բայց երկուսին միասին չվճռեցի): Ժենյան հրճվանքով բացականչեց. -Դրե՛ք, զինվորիկներին աթոռակներին: -Հա՜, հասկացա,- բազմիմաստ արտաբերեց Դինան:
*** Մենք համոզվեցինք, որ հազիվ, թե վերևում նկարագրված խնդիրները այս կամ այն ձևով նախկինում արդեն պատկերված էին: Հնարավո՞ր էր. որ ես կրկնություններից փախչեմ: Մի փոքր տարբերվելով, ես որոշեցի, որ կրկնողությունները ամբողջովին օրինաչափ են: Դա միայն խնդիրներն են կրկնվում, իսկ երեխաների անձագանքը՝ ամենևին էլ միշտ նույն չէ: Երեխաները այս անգամ ուրիշ էին: Պարապմունք 2. Արքայազները և արքայադստրերը: 1984թ. փետրվարի 9 (հինգշաբթի):10:35-11:10 (35 րոպե): Ժենյան, Սանյան, Դինան: Ինչպես դա հաճախ պատահում է կյանքում, հազիվ թե ստեղծվող խմբակը ենթարկվեց ավելի քան 1 ամսյա ընդմիջմանը: Սկզբում մենք՝ բոլորս հիվանդացանք հարբուխով, այնուհետև ես գնացի Վորոնեժ և հինգ շաբաթ հետո միայն մեզ հաջողվեց հավաքվել: Աղջիկների անձագանքը առաջին պարապմունքին ավելի բարյացկամ էր, քան տղաներինը, ես
նույնիսկ կասեի, որ ավելի ոգևորված: Ժենյան և Սանյան անընդհատ հարցնում էին, ե՞րբ է լինելու հաջորդ պարապմունքը, և բացականչում էին ‹‹ուռա՜››, երբ այն վերջապես հայտարարված էր: Իսկ Դինան բոլոր սահմաններն անցավ: Այդ հարցին, թե ինչը նրան դուր եկավ ամենօրյա հանդիսություններից (տոնածառեր, Ձմեռ պապիկներ, թատրոններ, զբոսանքները անտառում և այլն) նա հաստատակամ հայտարարեց, որ ամենաշատը նրան դուր եկավ պարապել մաթեմատիկայով (չնայած, անկախ փորձից, մեր խմբակում բացի ամանորյա հանդիսություններից ոչինչ ներառված չէր): Առաջադրանք 1. Հեքիաթ: Ես դրեցի սեղանին 2 կանաչ խաղանիշեր և ասացի, որ սրանք թագավորն ու թագուհին են: Մի անգամ իրենց դղյակում պարահանդես կազմակերպեցին և հրավիրեցին բազմաթիվ արքայազներ ու արքայադստրեր. արքայազները կարմիր խաղանիշերն էին, արքայադստրերը՝ դեղին, բազմաթիվ հյուրեր հավաքվեցին և բոլորը շատ ուրախ էին: -Հետաքրքիր է,-ասաց թագուհին,-իսկ ովքե՞ր են շատ. արքայազները, թե՞ արքայադստրերը: Նա ցանկանում էր նրանց հաշվել, բայց դա շատ դժվար էր. նրանք բոլորը տեղից տեղ էին շարժվում, իսկ ոմանք էլ սրահից դուրս էին գալիս: (Դինան փորձում էր հաշվել արքայազներին, բայց ես նրանց շարժում եմ սեղանով, հավաքում եմ, թաքցնում եմ և այլն: Ընդհանուր ծիծաղ): Ահա թե ինչ որոշեց թագավորը: Նա խնդրեց երաժիշտներին ինչ-որ պար նվագել: Բոլոր արքայազները հրավիրեցին արքայադստրերին պարելու (իսկ մենք կարմիր և դեղին խաղանիշները զույգերով դրեցինք): Եվ ահա մեկ արքայազնը ավելորդ էր: Բայց նա չվրդովվեց, այլ ուղղակի ինքն իր հետ էր պարում, և նա նույնպես շատ ուրախ էր: Չսպասելով իմ հարցին աղջիկներն իրենք են ասում, որ արքայազները շատ են, իսկ արքայադստրերը՝ քիչ: Պարից հետո բոլորը սեղան նստեցին: (Մենք խաղանիշները դասավորեցինք երկար, օվալաձև և յուրաքանչյուրի առջև դրեցինք ‹‹ափսե››. արքայազների մոտ կարմիր ափսեներ էին, իսկ արքայադստրերի՝ դեղին): Բայց պարզվեց, որ դեռ ուտելու ոչինչ չկար: Խոհարարը ցանկանում էր պատրաստել յուրաքանչյուր արքայադստերը կարկանդակ, իսկ արքայազնին՝ պաղպաղակ: Բայց նա չգիտեր, թե ինչից որքան պատրաստեր: Որովհետև նա չգիտեր, թե որքան արքայազներ և արքայադստրեր էին ներկա: Տեսնելով, որ դեռ ոչինչ պատրաստ չէ, բոլոր հյուրերը որոշեցին զբոսնել այգում: (Մենք սեղանից հավաքում ենք բոլոր խաղանիշները, թողնելով միայն ‹‹ափսեները›› և ‹‹խոհարարին››: Խոհարարը՝ դա ուրիշ տիպի մեծ, կանաչ խաղանիշ էր, որովհետև
թագավորը և թագուհին, արքայազները և արքայադստրերը ավելի կոպիտ և գեր էին): Այժմ ի՞նչ պետք է աներ խոհարարը: Նա ցանկանում էր հաշվել արքայազներին և արքայադստրերին, բայց նրանք արդեն գնացել էին: Ինչպե՞ս կարելի էր այժմ նրանց հաշվել: Դինան անմիջապես սկսեց հաշվել կարմիր ափսեները. ստացվեց 11: Այնուհետև դրանք հաշվեց Ժենյան: Սկզբում թվերի անվանումները և մատերով ամաններում բոթելու պրոցեսը ստացվեց միաժամանակ, բայց հետո յուրաքանչյուրը գնաց իր ճանապարհով և արդյունքում ափսեների թիվը դարձավ ‹‹14-15››: (Պետք չէ մտածել, որ դա մոտավոր գնահատական է, ինչպես լինում է մեծահասակների մոտ. ‹‹այնպես որ 1415 հատ: Ավելի շուտ դա դարձավ կրկնակի անուն՝ Աննա-Մարիա: Ժենյան դեռ չգիտեր, որ հաշվելու ընթացքում յուրաքանչյուր առարկայի խմբաքանակը կարող է ունենալ միայն մեկ անուն: Բացի դրանից 14-ը և 15-ը որոշ չափով ‹‹միևնունն է››, ինչպես 7-ը և 8-ը): Այնուհետև հաշվեց նաև Սանյան և ստացավ նույնպես 11: Ես Ժենյային ասացի. -Տե՛ս, 2 աղջիկների մոտ էլ ստացվեց 11: Փորձի՛ր դու նույնպես հաշվել այնպես, որ ստանաս 11: Ժենյան ենթարկվելով սկսեց հաշվել և կրկին ստացավ 14-15: Պետք էր հաշտվել: Այնուհետև մենք հաշվեցինք դեղին ափսեները, իսկ ես գովաբանեցի խոհարարին և ասացի, որ նա շատ խելացի է. նա գուշակեց, որ արքայադստրերը այնքան են, որքան դեղին ափսեները, այդ պատճառով էլ պետք է հաշվել ոչ թե արքայադստրերին, այլ ափսեները: Հետո խոհարարը պատրաստեց 10-ը կարկանդակ և 11 պաղպաղակ, բոլորը կերան և գնացին քնելու (մեկ արկղում), ինչով էլ հեքրաթը բարեհաջող ավարտվեց: Առաջադրանք 2: Չորրորդն ավելորդ է: Ինչպես և նախորդ անգամ ես աղջիկներին տվեցի մեկ հավաքածու բաղկացած չորս նկարից: Յուրաքանչյուրը ստացավ երկուական հավաքածու: Բոլոր պատասխանները ճիշտ էին, իսկ բացատրությունները ոչ միշտ: Օրինակ, Ժենյան ասաց, որ հավաքածուում (աղավնի, ոզնի, շուն, թեյնիկ) թեյնիկն ավելորդ է, ‹‹որովհետև նա չի՛ թռչում, չի՛ հաչում››: Ես ամեն անգամ պահանջում էի, որպեսզի աղջիկները հորինեին մեկ բառ, որով կարելի էր անվանել և բնութագրել բոլոր երեք առարկաները միասին (աղավնին, ոզնին, շունը շնչավոր են, իսկ թեյնիկը՝ ոչ): Վերջում ես ասացի. -Ահա մենք այստեղ՝ սեղանի շուրջ, չորսով ենք: Եթե մեզ պատկերեին նկարի վրա, ո՞վ կլիներ ավելորդը: Դինան միանգամից պատասխանեց, որ ավելորդը ես կլինեի, քանի որ նրանք՝ երեքը երեխաներ են, իսկ ես՝ ոչ: Բայց Ժենյան հանկարծ
հակառակվեց և ասաց, որ ավելորդը նրանք են՝ Դինայի հետ, որովհետև ինձ և Սանյային մեկ բառով կարող են անվանել ‹‹Սաշա››: Ես ստիպված էի համաձայնվել նրա հետ. ես ասացի, որ եթե փնտրենք 2 ավելորդ, նրա պատասխանը ճիշտ կլինի, իսկ եթե 1-ը, ուրեմն Դինան է ճիշտը: Առաջադրանք 3: Համաչափություն: Ես կրկնեցի նախորդ ահանձնարարությունը: Այս անգամ բոլոր երեքը՝ այդ թվում նաև Ժենյան խնդրի հետ անպարկեշտ վարվեցին: Երբ մյուսները աշխատում էին, Ժենյան անընդհատ ուղղում էր. -Այդպես…Եվ կապույտը չմոռանաս…Վա՜յ, այստեղ չէ, այստեղ չէ: Ճի՜շտ է: Եվ այլն: Ես բազմիցս հանդիպել եմ այդ զարմանալի երևույթին, բայց ամեն անգամ ցնցվել նորից: Բնության հանելուկն է, և ամենն այստեղ: Անցած անգամ Ժենյային ոչ մի կերպ չհաջողվեց լուծել այս խնդիրը: Այդ ընթացքում ես նրա հետ ոչնչով չեմ զբաղվել: Միակ բանը, որ այդ ժամանակից ի վեր փոխվել էր, դա այն էր, որ նա մեկ ամսով մեծացել էր: Եվ ահա, խնդրեմ նա այժմ այդ ամենը միայնակ է կատարում. իսկ ինչպիսի անիվներ են այլ կերպ ստացվել, ինչպիսի նոր կապեր են ուղեղում ձևավորվել, մեզ մնում է միայն գուշակել: Կատարելով այդ առաջադրանքը Դինան ասաց. -Միայն եկեք նորից փորձենք… Ես առաջարկեցի աղջիկներին ,որ ոչ թե ես նրանց խնդիր տամ, այլ նրանք ինձ: Նրանք ուրախությամբ համաձայնվեցին, և ես հերթով լուծեցի համաչափության վերաբերյալ 3 խնդիր: Ես, ճիշտ է, երբեմն ‹‹սխալվում էի››, բայց աղջիկներն ինձ միանգամից ուղղում էին: Նկարներ: Վերջում ես աղջիկներին ցույց տվեցի մի քանի համաչափ նախշերով նկարներ ‹‹Համաչափ նախշեր›› և Գ.Վելյայի ‹‹Համաչափություն›› գրքերից: Նկարները, կարծես թե, նրանց դուր եկան և ավելի հետաքրքրեց դակիչ քարտերը, որոնք ծառայում էին էջանիշեր: Սանյան խնդրեց դրանք տուն տանել, Դինան նույնպես ցանկացավ (չնայած Գալյան՝ Դինայի մայրը, նրան հիշեցրեց, որ նրա հայրը ծրագրավորող է և նրանց տանը բավականին դակիչ քարտեր կան), վեճ բռնկվեց, սկսեցին բաժանել և նկարների մասին բոլորը մոռացան: Դրանով պարապմունքը ավարտվեց, Ժենյան հնչեցրեց զանգը (հաջորդ անգամ Դինայի հերթն է), բայց Սանյային և Դինային ստիպված էին ևս 10 րոպե համոզել և հեռացնել խճանկարից, որպեսզի տուն գնան:
(Հեռացնում էին, պարզ է, ոչ թե ես, այլ նրանց ծնողները): Երբ նրանք հեռացան, խճանկարով սկսեցին զբաղվել Ժենյան և Դիման և շուտով լրացրեցին ամբողջ դաշտը: Պարապմունք 3: Որքա՞ն է տարբերությունը: 1984թ. փետրվարի 20 (երկուշաբթի): 16:00-16:45 (45 րոպե): Ժենյան, Սանյան, Դինան: Գլխավոր յուրահատկությունը այս պարապմուքնի այն էր, որ ես բացարձակապես դրան չէի պատրաստվել: Ես իմ 3 խմբակների աղջիկներին և տղաներին միասին տեղափոխեցի դպրոց 1օրով (երկուշաբթի՝ իմ ‹‹գրադարանային օրը ›› հուսով եմ, որ ընթերցողը չի մոռացել դա ինչ է): Այդ պատճառով էլ երկուշաբթի օրը անմիջապես պատրաստվելու ժամանակ չունեի: Իսկ դրա 3 նախորդ օրերը, ես առանց հանգստի պարապում էի իմ և Միշա Շուբինայի հոդվածի սրբագրությամբ, որը ինչպես միշտ պետք է ավարտված լիներ ‹‹երեկ››: Արդյունքում պարապմունքը ոչ այդքան հաջող և կապակցված էր ստացվել: Առաջադրանք 1: Չորրորդը ավելորդ է: Ես նույնիսկ չհասցրի արկղից դուրս բերել անհրաժեշտ խնդիրները: Սակայն այդ հանգամանքն իմ օգտին էր. ես առաջարկում էի աղջիկներն իրենց համար արկղից խնդիրներ հանեն, ինչպես շահող տոմսերը. բոլոր երեքն էլ լուծեցին իրենց խնդիրները ոչ թե հերթով, այլ միաժամանակ: Ժենյայի բացատրոյթյունները այնպիսին էին, ինչպես նախորդ անգամ: Ստանալով հավաքածուն (կաղամբ, վարունգ, ջրափական, թրթնջուկ), նա ասում է, որ ավելորդը ջրափականն է, որովհետև այն ‹‹ո՛չ կաղամբ է, ո՛չ վարունգ է, ո՛չ էլ տերևներ››: Ես կարծեցի, որ հնարավոր է ավելորդը լինի կաղամբը. նա ո՛չ վարունգ է, ո՛չ փական է, ո՛չ էլ տերև: Կամ էլ ո՛չ, երևի ավելորդը վարունգն է (նմանօրինակ պատճառով). հնարավոր է, տերևները…Ի պատասխան իմ ծաղրանքին, Ժենյան մռայլ հայտարարեց. -Ո՛չ, ավելորդը փականն է:
Կարելի է հաշվի առնել, որ ես հանդիպել եմ յուրօրինակ տարիքային անցմանը, Ժենյան միշտ ճիշտ է պատասխանում, բայց դեռ չի կարողանում դրանք բացատրել: Ավելի կրտսեր երեխաները պատասխանում են գուշակելով, որովհետև խնդրի իմաստը չեն
հասկանում: Իսկ ավելի մեծերը՝ (օրինակ, Դինան և Սանյան) արդեն տալիս են ճիշտ բացատրություններ: Առաջադրանք 2: Բոլորը հերթով ավելորդ են: Ես հանեցի 4 առարկայից կազմված իմ նախընտրած հավաքածուն ,որում յուրաքանչյուր առարկա կարող է ավելորդ լինել. 3 խորանարդ, 1 եռանկյուն, երեքը՝ առանց անցքի, մեկը՝ անցքով, երեքը՝ կարմիր, մեկը՝ կանաչ, երեքը՝ փոքր, մեկը՝ մեծ:
Կարծիքներն անմիջապես բաժանվեցին: Ժենյան ավելորդ էր համարում այն, որը անցքով էր, իսկ Սանյան և Դինան՝ եռանկյունները: Ես փորձեցի առաջարկել երրորդ տարբերակը, բայց բոլոր աղջիկները համառորեն պնդում էին և յուրաքանչյուրը բղավում էր իրենը: Ես փորձեցի խորամանկել և առաջարկեցի նրանց վարվել ‹‹արդարացի››. թող ամեն պատկեր հերթով ավելորդ լինի: Դրան աղջիկները համաձայնեցին: Հետաքիքիր է, նրանք ոչ մի կերպ չէին կարողանում մտածել, ինչու է կանաչ պատկերը ավելորդ. նույնն էլ կատարվեց հաջորդ խնդրում, նրանք գույների տարբերությունը երկար ժամանակ չէին նկատում: Իսկ ես պատկերացնում էի, որ դա առաջինն էր, որ նրանք ուշադրություն կդարձնեին: Բայց այսպես, թե այնպես արդյունքում բոլոր 4 բացատրություններն էլ գտնված էին: