Matematik-Tak 10.kl. Lærervejledning

MATEMAT IK TA K

9788723004796-Omslag_023288_Omslag.qxd 25/11/13 22.30 Side 1

JOHN FRENTZ

ISBN 978-87-23-00479-6

JONNA HØEGH

MIKAEL SKÅNSTRØM

F O R T I E N D E K L A S S E

ALINEA

ALINEA

V E

J L E D N

I

N G

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 1

J O H N F R E N T Z•J O N N A H Ø E G H•M I K A E L S K Å N S T R Ø M

MATEMAT IK TA K V E

J L E D N F O R T I E N D E K L A S S E

ALINEA

I

N G

 

MATEMATIK-TAK for tiende klasse. Vejledning © 1999 Alinea A/S København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN. Det gælder dog ikke sider til fri kopiering.

Grafisk tilrettelægning: Maria Lundén og Folkmar Roll Fotografier: Hans Juhl Forlagsredaktion: Esben Esbensen Tryk: Sangill Grafisk Produktion, Holme-Olstrup 1. udgave 1. oplag 1999 ISBN 978-87-23-00479-6

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 1

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 2

 

Indhold Generelt

7

Kopisider

Læseplanen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Undervisningsvejledningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Den mundtlige prøve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Faglige færdigheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Vejledning til månedens opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Matematik-tak 10 og edb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Vejledning til siderne

65

Isometrisk papir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 1 Perspektivtegning side 50-1 . . . . . . . . . . kopiside 2 Perspektivtegning side 50-2 . . . . . . . . . . kopiside 3 Perspektivtegning side 51-1 . . . . . . . . . . kopiside 4 Perspektivtegning side 51-2 . . . . . . . . . . kopiside 5 Perspektivtegning side 52-1 . . . . . . . . . . kopiside 6 Perspektivtegning side 52-2 . . . . . . . . . . kopiside 7 Perspektivtegning side 73 . . . . . . . . . . . . kopiside 8 Faglige færdigheder Menneske og natur . . . . . . . . . . . . . . kopiside 9-11 Fri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 12-14 Familie og samfund . . . . . . . . . . . . . kopiside 15-17 Efter 10. klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 18-20 Historisk matematik . . . . . . . . . . . . . kopiside 21-23 Månedens opgave August – Kongruente figurer . . . . . . kopiside 24 September – Spiraler . . . . . . . . . . . . kopiside 25 Oktober – Cirkler . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 26 November – Tangram . . . . . . . . . . . . kopiside 27 December – Kode . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 28 Januar – Pentominoer . . . . . . . . . . . . kopiside 29 Februar – Store tal . . . . . . . . . . . . . . kopiside 30 Marts – Trekanter . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 31 April – Cirkler . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 32 Vejledning til EDB for 7.-10. klasse Bogstavregn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 33 Grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 34 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 35 Mønster-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 36 Rumgeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 37 Sandsynlighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 38 Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 39 Regningsarterne . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 40 Sammenhæng . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 41 Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kopiside 42

17

MENNESKE OG NATUR 19 Dige og marsk, side 6-17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Grønt regnskab, side 18-31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Befolkningsudvikling, side 32-42 . . . . . . . . . . . . . . . 24 I skoven, side 43-44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 FRI 28 Teater, side 46-53. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fitnesscenter, side 54-61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Koncert, side 62-72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Modelbane Europa, side 73-74 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 FAMILIE OG SAMFUND 37 Din egen økonomi, side 76-83. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Familiens budget, side 84-93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Kommunens forbrug, side 94-102 . . . . . . . . . . . . . . . 41 Camilla i 1. og 9. klasse, side 103-104 . . . . . . . . . . . 42 JUL 43 Julekalender, side 106-109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Stjerner i kunsten, side 110-112 . . . . . . . . . . . . . . . . 45 EFTER 10. KLASSE 46 Uddannelse, side 114-121 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 På idrætshøjskole, side 122-129 . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Udvekslingsstudent, side 130-140 . . . . . . . . . . . . . . . 52 Michael spiller ishockey, side 141-142 . . . . . . . . . . . 54 HISTORISK MATEMATIK 55 De gamle grækere, side 144-152 . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Østens regning, side 153-159 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Arabisk kunst, side 160-170 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 I Pythagoras’ fodspor, side 171-172 . . . . . . . . . . . . . 62

3

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 4

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 5

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 6

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 7

Generelt

GRAFER Et program der tegner grafer for de funktioner, der indskrives. Graferne kan tabellægges, og skæringspunkter, nulpunkter, største- og mindsteværdier kan aflæses.

Materialer til tiende klasse, grundbog Temaer: Menneske og natur Fri Familie og samfund Jul Efter 10. klasse Historisk matematik

side side side side side side

5 23 39 61 69 91

MODEL Et program der kan opstille tabeller og tegne grafer for modeller, som beskriver hvordan et fænomen ændres med tiden som uafhængig variabel. Fx opsparing med renters rente.

MØNSTER-2 Et værktøjsprogram til tegning af plane figurer og mønstre ved hjælp af et enkelt programmeringssprog. Programmet er en videreudbygning af MØNSTER i edb for 4.-6. klasse.

Grundbogen indeholder det stof vi foreslår, alle kan arbejde med jf. den vejledende læseplan for matematik.

Matematik-tak, TIK-TAK 1 og 2 for tiende klasse

RUMGEOMETRI Et værktøjsprogram til tegning af rumlige figurer ved hjælp af enkel programmering. Figurerne kan drejes så de kan betragtes fra alle vinkler.

er supplerende engangshæfter til yderligere træning og differentiering.

SANDSYNLIGHED Et program til simulering af sandsynligheder. Man kan vælge mellem faste eksperimenter fx mønt- eller terningkast. Eller man kan selv definere sit eksperiment.

Matematik-tak edb 7.-10. klasse CD-ROM med 6 nye INFA-programmer:

I 7.-10. klasse henvises desuden fra MATEMATIK-TAK edb 4.-6. klasse til GEOMETRI – til tegning af figurer REGNINGSARTERNE – til træning og eksperimenter SAMMENHÆNG – til undersøgelse af sammenhæng mellem to eller tre tal STATISTIK – baseprogram til at gemme observationer

BOGSTAVREGN er et program til at løse reduktionsopgaver, herunder regning med brøker, og ligninger som man selv skriver ind og reducerer. Programmet svarer på om en given reduktion er korrekt.

7

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

I Læseplanen

16:25

Side 8

jektarbejde. Det vil i sig selv være i strid med selve arbejdsformens natur. Men både ”I kan også…” der afslutter fællessiderne og forslagene her i Lærervejledningen lægger op til at foretage aktiviteter, undersøgelser og vurderinger som ikke i sig selv behøver at have noget direkte med faget at gøre.

fastslås det at eleverne på det afsluttende trin i højere grad kan arbejde selvstændigt og planlægge deres egne aktiviteter. De skal på egen hånd og i samarbejde med andre tilegne sig nyt fagligt stof, og de skal arbejde med nye anvendelser af matematikken. Der skal fortsat arbejdes med emner og problemstillinger der tager udgangspunkt i elevernes verden og hverdag, og matematikken skal bidrage til at belyse de foreliggende problemer.

I forbindelse med den obligatoriske projektopgave i 9. og 10. klasse kan eleverne tænkes at bruge faget som beskrivelsesmiddel. Her vil det være afgørende at foretage en kvalitetsundersøgelse af det der kommer ud af det på to måder, der angives i afsnittet:

Matematik-tak for tiende klasse er som på de tidligere klassetrin inddelt i kapitler med temaer. I temaer behandles problemstillinger der er knyttet til den samfundsmæssige udvikling, herunder økonomi, miljø og ferie og fritid. Flere af temaerne indeholder åbenlyse, gode muligheder for samarbejde med andre fag.

Udgangspunktet for arbejdet med de forskellige temaer er som hidtil i Matematik-tak elevernes egne erfaringer. Hvert kapitel er delt op i tre afsnit som indledes med én eller to siders oplæg til fælles aktiviteter for hele klassen. Opgaverne på fællessiderne er ofte af åben karakter og med en sværhedsgrad der ligger over de individuelle opgaver.

De individuelle opgaver har overskrifter som viser hvilken matematisk disciplin de følgende opgaver handler om. Afsnittene sluttes med et ”Tik-Tak-Tværs” afsnit, hvor opgavetyperne blandes i tekstopgaver.

Hvert kapitel sluttes med en tosiders ”Tik-Tak-Tjek”, som er blandede opgaver af problemregningskarakter med vægt på det stof, der har været behandlet i det netop gennemarbejdede kapitel.

Er matematikken anvendt, hvor den burde være det?

Det kræver et indgående kendskab for at eleverne også skal have øje for faget i et projektarbejde som Projektopgaven. Det kræver også et godt kendskab til matematikkens forskellige områder. ”Man kan vel altid lave noget statistik”, er et almindeligt udsagn. Men det er vel ikke nok til at sikre en succes i den forbindelse? Øvelser undervejs i hele skoleforløbet med arbejde med matematik i anvendelse bliver en betingelse for at eleverne husker og anvender faget, når de laver projektopgave.

Og i den sidste ende er det elevens eget valg og opgavens karakter, der afgør hvor vidt der tages matematik i anvendelse i den sammenhæng.

Anvendes der så matematik i den forbindelse, er det op til læreren at vurdere om matematikken er vel anvendt.

Har det overhovedet haft nogen mening at inddrage faget som beskrivelsesmiddel, eller er der bare foretaget ligegyldige beregninger og sammenligninger? Hvilke begrundelser ligger der til grund for valget og er det brugt både fagligt korrekt og korrekt i forhold til elevernes emne?

Undervisningsvejledningen har, ligesom Læseplanen, ”matematik i anvendelse” som et centralt begreb. Begrebet beskrives som en dialog mellem fagets teoretiske opbygning og den praktiske virkelighed. Hvordan denne dialog bliver vægtet er helt afhængig af hvordan de enkelte undervisningsforløb tilrettelægges.

På side 40 beskrives fem forskellige forløb. Vejledningen gør opmærksom på at der ikke er tale om en rangordning af beskrivelserne. Ingen af de fem forløb kan ses isolerede, i den daglige undervisning er der tale om alle mulige overgangsformer.

Her følger en kort beskrivelse af de fem forløb med bemærkninger. Efter bemærkningerne er der henvisninger til hvor i Matematik-tak for tiende, der lægges op til de beskrevne undervisningssituationer.

Undervisningsforløb nummer 2 Et udvalgt område ønskes belyst, bl.a. ved hjælp af matematik. Det kan være et særligt samfundsforhold, et økonomisk forhold eller et kulturforhold. Området kan være valgt af læreren fordi sider af matematikken er særligt oplagte at inddrage i behandlingen af netop dette emne. Arbejdet med emnet og med matematikken har ligeværdige hensigter. Kvaliteten i arbejdet er derfor til stede hvis eleven forøger sin viden og kunnen inden for både fag og emne.

I denne beskrivelse af en undervisningssituation er fag og emne ligestillet. Kvaliteten er altså afhængig af om eleverne både bliver bedre til matematik og klogere i forhold til det emne, matematikken er blevet brugt til at belyse.

Langt de fleste (alle?) matematiklærere har deltaget i tværfaglige forløb. Med meget forskelligt udbytte. Et almindeligt udsagn har været at matematiklæreren ikke syntes, der var givet valuta for den tid der var investeret – at man kunne have lavet mere matematik, hvis der bare havde stået matematik på skemaet og ikke tværfaglige forløb som for eksempel Cirkus, Ung i Danmark, Rejsen til… eller en form for produktionsvirksomhed.

Der er ofte to årsager til frustrationen: Det er ikke matematiklærerens ønske og behov, der har været udgangspunkt for samarbejdet, og indholdet og udbyttet sammenlignes direkte med den matematik der er i en matematikbog og som jo ofte har en hel anden karakter end den, eleverne skal arbejde med i de tværfaglige forløb.

Undervisningsforløb nummer 1 Den problemstilling eller det emne som man ønsker at undersøge og belyse er af almen karakter, dvs. ikke bestemt af faget matematik. Matematik vil i sådant tilfælde blive inddraget når den kan bidrage til at give indsigt i emnet. Eleverne kan vælge at inddrage eller undlade matematik, men det er som i al anden undervisning lærerens opgave at vurdere kvaliteten af arbejdet. Denne undervisning har ofte karakter af projektarbejde. Kvaliteten ligger i om matematikken har været vel anvendt, og om den er anvendt hvor den burde være det.

Det er vel ikke muligt at lave et undervisningsmateriale til matematik, der alene lader sig gennemføre som pro-

8

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 9

altså ikke isoleret svare på hvad eleverne skal bruge det til, når de for eksempel arbejder med formler i kapitlet om Fitnesscenter i ”Fri” på side 54.

Matematik-tak for tiende forsøger dog at knytte mange af de matematikfaglige emner til en situation fra elevernes hverdag. Og refleksionerne i forhold til anvendelsessiden kan jo diskuteres på fællessiderne – samtalesiderne. Man behøver vel ikke have en fremtid som fittness-instruktør for at kunne se en ide i at undersøge hvordan man kan måle sin kondition og holde sig i form.

Temaerne i Matematik-tak for tiende giver mulighed for at tage initiativ til tværfagligt samarbejde. Lærervejledningen og fællessiderne indeholder ideer og forslag til tværfagligt samarbejde og aktiviteter både i og udenfor klassen.

Undervisningsforløb nummer 3 Et matematikfagligt emne søges belyst. Arbejdet med faget er den centrale hensigt, og kun de sider af praksis som belyser den matematikfaglige hensigt, inddrages.

Emnet kan for eksempel være vækstfunktion. Biologiske sammenhænge kan være valgt til eksemplificering, men de biologiske forhold berøres kun i det omfang de støtter matematikken. Kvaliteten bedømmes i overvejende grad ud fra den opnåede matematikfaglige indsigt.

Undervisningsforløb nummer 5 Fagets anvendelse er helt udeladt. Hensigten er alene at udvikle forhold som vedrører matematikken. Også ren træning af matematiske færdigheder kan indgå. Indirekte kan eleverne dog gennem den samlede undervisning have opnået forståelse for at man må arbejde med at lære at beherske nye faglige områder for at blive bedre til at benytte matematik til løsning af praktiske problemer.

Kvaliteten kan vedrøre alle faglige aspekter: kundskaber, færdigheder, arbejdsmetoder og udtryksformer.

Mange af afsnittene i hvert kapitel i Matematik-tak lægger op til en undervisningssituation der befinder sig et sted mellem de to sidst beskrevne. De kombinerer et matematikfagligt emne med et område der har sit indhold udenfor faget. Hvert afsnit tager udgangspunkt i et forhold der har relation til kapitlets titel, og vi har forsøgt, i så stor udstrækning som det er rimeligt, også at lade de enkelte opgaver i afsnittet relatere til emnet.

Kvaliteten af elevernes arbejde med opgaverne i afsnittene bedømmes i overvejende grad ud fra den opnåede matematiske indsigt, men samtidig har eleverne gode muligheder for også at lære noget om de forhold som matematikken beskriver. ”Menneske og natur” og ”Menneske og samfund ” er eksempler på kapitler som bør give en ekstra emnemæssig viden som sidegevinst til det matematiske arbejde.

Et almindeligt elevudsagn er: ”Jeg har problemer med matematik. For eksempel kan jeg overhovedet ikke forstå det med brøker.” Den mere intuitive forståelse kan være god nok, men det er ofte brøkreglerne, der jo anvendes yderst sjældent uden for matematiktimerne, som eleven forbinder med brøkbegrebet.

I kapitlet om Kommunens forbrug på side 94 arbejdes med procent. Fællessiden tager udgangspunkt i Spøttrup Kommunes økonomi. På siden kan behandles sammenhænge mellem procent og brøkdele og der sammenlignes også procent og procentpoint.

De individuelle opgaver starter med rene opgaver, der kan laves uden brug af lommeregner – hvis altså eleverne har forståelse for sammenhængene mellem brøk, procent og decimaltal. I kapitlet gennemgår eleverne så alle procentformerne i forskellige tekstsammenhænge med udgangspunkt i de fem procenthistorier fra formelsamlingen.

Afsnittet ”Befolkningsudvikling” på side 32 behandler potens, rod og vækst og afsnittet ”Familiens budget” på side 84 behandler regneregler på tilsvarende måde.

I de to supplerende hæfter TIK-TAK 1 og 2 for tiende klasse findes også opgaver af træningsmæssig karakter.

Undervisningsforløb nummer 4 Udgangspunktet er at behandle rene matematiske emner som eksempelvis subtraktion, vinkler eller sandsynlighedsbegrebet. Anvendelsessiden benyttes, f.eks. i form af tekstopgaver, udelukkende til illustration af det faglige emne. Dette kan være en støtte for elevernes tankegang.

Men ofte vil eleverne glemme anvendelserne og søge at trække oplysningerne – ofte tallene – ud af sammenhængen og udføre de forventede regneoperationer eller tegne de krævede diagrammer. Kvaliteten vil blive bedømt på rigtigheden af resultatet eller tegningen. Reflektioner i forhold til anvendelsessiden vil sjældent være meningsfulde.

De fem situationer kan ikke eksistere uden hinanden, og det gælder om at finde en passende fordeling imellem dem. Elevgruppens sammensætning, lærerens person og lærebogsmaterialet er helt afgørende faktorer der er helt afhængige af hinanden.

De forskellige, eksisterende lærebogssystemet har hovedvægten placeret omkring en af de fem situationer.

Den undervisningsform som brugen af Matematiktak for tiende oftest lægger op til er placeret et sted mellem den anden og den tredje beskrivelse.

”Hvad skal jeg bruge det til” er et ofte hørt elevudsagn.

Måske ikke sagt med så stor styrke i matematik som i så mange andre fag. Dertil har faget indtil nu haft en stor autoritet og høj prestige hos både elever og forældre – og alle andre, for den sags skyld: ”Det er vigtigt at kunne matematik”.

Og den med at man skal kunne regne ellers bliver man snydt hos købmanden, er vist ved at være lidt slidt.

Den matematik som før var tydelig i hverdagen, er nu gemt væk på disketter og bag stregkoder.

Men matematik bliver stadig mere brugt som argument for mange af de beslutninger, der bliver taget i samfundet. Problemet er bare at den matematik der her bliver anvendt oftest er for svær gennemskuelig for almindelige mennesker – herunder også lærere og elever. Hvordan kontrollerer man for eksempel at Øresundssforbindelsen er en matematisk nulløsning?

Men grundlaget for de matematiske modeller er kendskab til de rent matematikfaglige emner. Man kan

Den mundtlige prøve efter 10. klasse er et signal om at der skal arbejdes mere med den mundtlige dimension af faget end tidligere. I Læseplanens afsnit om kommunikation og problemløsning fastslås at ræsonnementer og abstraktioner i stigende grad skal præge arbejdet med faget. Mere præcise faglige og sproglige beskrivelser kan benyttes

9

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 10

Faglige færdigheder

til at redegøre for tankegange og som led i kommunikationen.

I Matematik-tak for tiende er det på kapitlernes indledende fællessider samtalerne omkring de matematiske problemstillinger og sammenhænge vil foregå.

Desuden kan arbejdet med månedens opgaver (se nedenfor) være et led i at arbejde med mundtligheden.

For et mere konkret arbejde med at øve sig i mundtlig matematik henvises til ”Den mundtlige prøve i matematik. 10. klasse. Øvehæfte”. Alinea.

findes som kopiside 9-23 bagerst i Vejledningen med hver 50 opgaver som de kendes fra Folkeskolens Afgangsprøve.

Foruden opgaver af generel karakter indeholder hvert sæt opgaver som refererer til et kapitel i Matematik-tak for tiende.

Ideen er at eleverne kan holde færdighedstræningen ved lige i sammenhæng med arbejdet i bogen.

Faglige færdigheder. Facitliste

kopiside 9

kopiside 10

kopiside 11

kopiside 12

kopiside 13

kopiside 14

10

9788723004796-Indhold-v7.qxd:023512_Materia_Vejl_10.kl.qxd

13/11/13

16:25

Side 11

Faglige færdigheder. Facitliste

kopiside 15

kopiside 16

kopiside 17

kopiside 18

kopiside 19

kopiside 20

kopiside 21

kopiside 22

kopiside 23

11

MATEMAT IK TA K

9788723004796-Omslag_023288_Omslag.qxd 25/11/13 22.30 Side 1

JOHN FRENTZ

ISBN 978-87-23-00479-6

JONNA HØEGH

MIKAEL SKÅNSTRØM

F O R T I E N D E K L A S S E

ALINEA

ALINEA

V E

J L E D N

I

N G