Mette geLdMann og jonna høegh
MATEMAT IK TA K LærervejLedning for børnehavekLassen
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 1
Mette Geldmann • Jonna Høegh
MATEMAT IK TA K F O R B Ø R N E H AV E K L A S S E N
VEJLEDNING
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 2
MATEMATIK-TAK for børnehaveklassen. Vejledning © 2006 Alinea, København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN. Det gælder dog ikke sider til fri kopiering. Grafisk tilrettelægning: Jan Birkefeldt Omslag: Maria Lundén Tegninger: Niels Bo Bojesen og Teis Caspersen Forlagsredaktion: Henriette Andresen Ekstern redaktion: Jonna Høegh Fotograf: Mike Kollôffel Tryk: Sangill Grafisk Produktion 2. udgave 2. oplag 2008 ISBN 978-87-23-01980-6 www.alinea.dk
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.41
Side 3
3
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 4
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 5
Indhold Generelt
.................................
Bogens indhold og organisering . . . . . . . . . . . . . Fælles mål og matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matematik og forældre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matematik faglig oversigt . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matematik i børnehaveklassen
......
Et nyt sprog og en ny tænkning . . . . . . . . . . . . . Matematik udvikles gennem sproget . . . . . . . . Udbygning af matematiske begreber gennem sproget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matematik udvikles i en social proces . . . . . . . Matematik udvikles gennem leg . . . . . . . . . . . . . Det værdsættende læringsrum . . . . . . . . . . . . . . Hvordan finder vi ud af om vi har lært noget? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eventyr
7 7 8 9 10
I skole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efterår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vinter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Påske . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Før ferien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 13 13
Kopisider 14 15 15 15
1 Navne 2 Digitaltal 3 Min familie 4 Antal og tal 5 Kvadratpapir 6 Mønstre 7 Mængder 3-5 8 Mængder 6-7 9 Stjerner 10 Terningespil 11 Tårnspil 12 Skriv tal 13 Digitaltal 14 Terningespil 15 Spil – Byg huse 16 Lige mange 17 Prikpapir 18 Trekantpapir 19 Isometrisk papir 20 Flere indkøb 21 Terningekast med to terninger 22 Spilleplade 23-32 Talskrivning 1-10 33 Forældrekopiside
16
Vejledning til Matematik-tak til børnehaveklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 I skole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Efterår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vinter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Påske . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Før ferien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 25 29 32 36 39 43
Hvem er det 5-7-årige barn?
49
........
Leg og læring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Leg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Læring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Børns sprog og begrebsdannelse
...
..................................
61
5
65 67 68 69 70 71 72 73
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 6
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 7
Generelt Indhold MATEMATIK-TAK for børnehaveklassen er inddelt i syv temaer fra hverdagen der følger årstiderne: I skole side 1
De faglige områder, der arbejdes med, er blandt andre: • tal og antal 1-10 • større end/mindre end • færre/flere/lige mange • priser • former: cirkler, trekanter, firkanter • mønstre • symmetri
Efterår side 12 Jul side 21 Vinter side 28 Påske side 39 Forår side 46 Før ferien side 55
Klassen kan efterfølgende gå på fælles opdagelse på siden, hvor dagligdagssprog forsøges omformet til matematisk sprog ud fra de muligheder, der ligger på siden, både dem børnene spontant får øje på og de matematiske udfordringer, der er sat fokus på i hele temaafsnittet. De følgende sider har samme sidesymboler som de sorte temasider, men i en anden farve der signalerer årstiderne. Mange aktiviteter på de sortmarkerede sidetal vil med fordel kunne følges op af, at klassen går på opdagelse uden for skolen. Dette kan suppleres med en opfordring til forældrene om at gøre det samme.
Organisering Bogen følger årets gang i syv temaer: august
jun i
-62
F fer ør ien 55
er
4 s.46-5
Forår
s.28-3
Vinte
8
r
jan
ua r
februar
5
9-4
s.3
ke
Pås
a
Jul
7
november de ce m be r
r
1-2
s.2
l p ri
Under side til side-vejledningen angiver vi mange forslag til udvidet arbejde set i forhold til undervisningsdifferentiering. På side til side-vejledningen er der ofte beskrevet Andre Aktiviteter, som er forskellige ikke boglige forslag. Nogle gange er det legeaktiviteter, andre gange ideer til aktiviteter der inddrager forældre, andre igen aktiviter der giver anledning til kropslige bevægelser eller til at læse historier, der er relevante for det faglige indhold. Bagest i vejledningen er der kopisider, der giver mulighed for at arbejde videre med de aktiviteter børnene har arbejdet med i deres hæfte. Kopisiderne 23-32 kan kopieres og samles til en talbog. Det vil være en god ide, hvis hvert barn har sin egen A4-mappe til kopier.
Efterå
0 s.12-2
maj
tob
s.1-11
ok
sep te m be r I skol e
i jul
ma r ts
Hvert af de syv temaer er markeret med et sort sidesymbol nederst på siden. Her er desuden kort beskrevet sidens faglige områder samt idéer til, hvordan der kan arbejdes med disse. Ved start på hvert tema anbefaler vi, at klassen snakker om årstiden, om hvad der knytter sig til denne periode af året generelt og for dem selv hjemme og i skolen: – forandringer i naturen, – årstidsfester, – ferieoplevelser, – fødselsdage og lignende.
Mange af aktiviteterne i bogen foregår ved brug af forskellige konkrete materialer. Et gennemgående materiale er klodser, fx centikuber, der blandt andet benyttes som hjælp ved optælling, snore der bruges til at forme figurer og tal. Andre materialer er terninger til forskellige spil, brikker med geometriske former og spejle. Materialerne kan købes hos www.alinea.dk. Men også en ’undersøgelseskasse’ med alt fra legetøj, kapsler, elastikker, knapper, kastanjer, teskeer, dukkekopper, biler og lignende, kan inddrages. Alt sammen med henblik på at udvikle: – børnenes matematiske sprog og tænkning
7
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 8
tiske problemstillinger. It-aktiviteterne er særligt velegnede til at inddrage i undervisningen i forlængelse af arbejdet med stoffet i bogen, og giver børnene mulighed for både fordybelse og træning. Elevunivers sælges med skolelicens.
– det sociale fællesskab – børnenes oplevelse af at de er gode til at lære. I det hele taget er der i side til side-vejledningen mange flere forslag, end den enkelte klasse kan nå at arbejde med. De mange forslag bør opfattes som et idé-katalog, hvor du som indskolingspædagog vælger til og fra. Det er dit kendskab til den aktuelle børnegruppe, der bestemmer, hvilke aktiviteter der skal bringes i anvendelse, så der er balance mellem lærende leg og legende læring.
Evaluering Sidst i børnenes bog har vi valgt at anbringe tre sider, som kan bruges til evaluering. Det drejer sig om siderne 63-65. På to af siderne evalueres de faglige færdigheder og den tredje er til børnenes selvevaluering. På side til side-vejledningen finder du nærmere beskrivelser af siderne. De tre sider kan du anvende på et af de første møder med forældrene for at informere om de mål, både faglige og sociale, der er for matematik i børnehaveklassen.
Nummerslangen På de store tegninger med sorte sidesymboler, gemmer en slange sig med et nummer. Børnene skal prøve at finde nummerslangen – ”som at finde Holger …”. De kan for hinanden beskrive, hvor på siden den befinder sig. Ved netop at skulle udtrykke sig mere præcist og nuanceret, får børnene mulighed for at udvikle deres sproglige kompetencer.
TIKTAK-TAL I heftet TIKTAK-TAL trænes især arbejdet med at udvikle børnenes forståelse for ordenstal og mængdetal. MATEMATIK-TAK bogen danner udgangspunkt for opgaverne i heftet. Når børnene arbejder med de to bøger samtidig, kan de relatere de matematiske opgaver til en mere kendt verden. I Matematik-tak bogen finder de fx 5 ænder, som de opdeler i mindre mængder med centikuber, for derefter at skrive resultatet med tal i TIKTAK-TAL-heftet fx 1+4, 2+3 osv.
Slangen er gemt forskellige steder: • under hækken • inde i brændestablen • i skorstenen • bag ved barnevognen • til højre for busken • ved siden af den røde bil.
Fælles mål og matematik Matematik er nævnt tre steder i de seks temaer der arbejdes med i børnehaveklassen.
Igennem bogen kan børnene blive mere sikre i at anvende begreberne venstre/højre, øverst/nederst/ i midten, under/over, ved siden af, bag ved, foran osv., når de skal beskrive, hvor på siden slangen gemmer sig. Og børnene kan tale om slangens tal, former og hvad slangen mon kan se fra sit perspektiv: • Hvilket tal holder slangen? • Hvad mon slangen ser på? • Hvilke former kan slangen lave? • Kan slangen formes til alle tallene?
Undervisningens mål: Undervisningen skal lede frem mod, at børnene ved slutningen af børnehaveklassen har tilegnet sig viden og færdigheder, der sætter dem i stand til at: … kunne skelne mellem tal og bogstaver … have kendskab til tal og tælleremser … beskrive naturfaglige iagttagelser blandt andet med brug af kategorierne størrelse, form, antal og vægt.
Undervisningens indhold: … lege med lyde, rim, rytmer og grafiske symboler, herunder bogstaver og tal ... give børnene erfaringer med at beskrive ting og oplevelser ved hjælp af tal gennem konkrete oplevelser, herunder boldspil, terninge- og brætspil samt konkrete tælle- og sorteringsopgaver … De skal udvikle begyndende kendskab til det matematisk-naturfaglige områdes særlige sprog, som giver mulighed for forskellige grader af præcision, herunder kategorierne størrelse, form, antal og vægt.
På alle de andre sider i bogen gemmer slangen sig også, men uden nummer. Her kan den være anledning til at skærpe børnenes iagttagelsesevne. • Hvem kan finde slangen? • Fortæl de andre hvor du ser den? • Hvad laver den?
Eventyret med Asser og Assina Til hver af de syv afsnit knytter der sig et eventyr med Asser og Assina på side 69-75. Med udgangspunkt i fortællingen kan såvel matematikfaglige som følelsesmæssige forhold tages op i klassen. I nogle af eventyrene behandles forskellige matematiske beskrivelser af omverdenen. Snak med børnene om de tal og former som berøres. Hvad oplever Asser og Assina? Kan vi hjælpe dem? Hjælper de os? – Med hvad? I andre afsnit af historien har Asser og Assina travlt med at fremstille forskellige ting eller opleve naturens skiften i løbet af et år. Forhold som lægger op til at klassens børn prøver at efterligne Asser og Assina.
Undervisningsvejledningen: Børnene bør bringes i situationer, hvor de prøver at benytte det naturvidenskabelige sprog som er kendetegnet ved, at man udtrykker sig mere præcist fx at en geometrisk form kan beskrives ud fra antallet af hjørner. Tal er nyttigt værktøj, når børn skal foretage kategorisering. At lege med talrækker 1, 2, 3, 4… 10, 20, 30, 40… er med til at udvikle børnenes evne til at tænke i strukturer og kategorier. Det matematiske symbolsprog 2+3 kan knyttes sammen med virkelighedsnære situationer. Børnene arbejder sprogligt med tal og former.
Elevunivers På elevunivers.alinea.dk findes et selvstændigt Matematik univers. Til børnehaveklassen er der udviklet små interaktiveit-programmer, som kan understøtte bogens faglige og tema-
På side 10 kan du se en oversigt over de faglige emner i MATEMATIK-TAK som den præsenteres i elevernes bog.
8
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 9
At kunne gribe før man kan begribe
Matematik og forældrene
I MATEMATIK-TAK arbejdes der med en sproglig, konkret og hverdagsagtig tilgang til udvikling af børnenes forståelse af tal og former. For at børnene skal have en dyb forståelse af fx tallet 5 skal de have muligheder for mange oplevelser af, hvordan 5 kan optræde i forskellige sammenhænge: – at have en oversigt over talrækken. Tallenes placering i talrækken i forhold til hinanden. – at skrive og læse talsymbolet 5. – at vide at 5 kommer efter 4 og før 6 …, at der er nogle pladser mellem 4 og 7 – at kunne overføre viden om talstørrelser fra en kontekst til en ny kontekst – at fem er to mere end tre. – at fire er mindre end fem, og at en mere end fem er seks. – at jeg kan se fem, fordi der er to og tre – at Sofie er dobbelt så gammel, hun er 10 år. – osv.
Hvad kan forældrene gøre? I mange hverdagssituationer anvendes ofte matematik, når der bages, købes ind, dækkes bord, planlægges ture, spilles computerspil, kortspil, læses manualer osv. Den naturlige samtale og snak mellem forældre og børn kan tage udgangspunkt i disse hverdagssituationer. Forældrene kan netop vise matematik i anvendelse ved selv at anvende matematikkens sprog til beskrivelse af og i disse situationer. Til forældrenes inspiration er der lavet en hjemmeside, hvor forældrene kan få gode forslag til, hvordan de kan bruge det matematiske sprog aktivt derhjemme, og på den måde hjælpe deres barn til at få større forståelse for tal og former. Forældresiden finder du på www.foraeldreunivers.dk Forældrene kan således være med til at støtte deres børn til at få en positiv indstilling til matematik både derhjemme og i skolen. De første skridt ind i matematikkens univers tager børnene i hjemmet, og i børnehaveklassen vågner og skabes der bevidsthed om dette univers. Det er meget vigtigt, at det sker med fuld opbakning fra forældrene.
Geometri i børnehaveklassen har ligeledes en sproglig og konkret tilgang i Matematik-tak. Børnene lærer at genkende og benævne de tre grundformer: cirkel, firkant og trekant. De arbejder også med at finde mønstre i en talrække eller i en mønsterbort. Børnene finder symmetri i figurer og prøver at gengive virkeligheden i en tegning. I Matematik-tak prøver vi at inddrage de seks temaer, som er beskrevet i Fælles mål i en helhedstænkning ved at flette temaerne ind i hinanden. I lærervejledningen findes der mange forskellige forslag til at inddrage de seks temaer. Disse forslag er beskrevet dels i side til side-vejledningen og dels i det generelle afsnit. • Sprog og udtryksformer: Den sproglige tilgang styrkes bl.a. gennem værdsættende og refleksive spørgsmål. • Naturfænomener: Bogen tager udgangspunkt i årets gang i naturen. • Det praktisk musiske: Børnene bruger flere sanser til at opnå indtryk og oplevelser fx gennem eventyrfortællingen om Asser og Assina og billedoplevelser gennem de store årstidstegninger. • Bevægelse og motorik: Mange aktiviteter til ude og inde, bl.a. at klippe og tegne, og opgaver der kræver kropslige bevægelser. • Samvær og samarbejde: Opleves i de forskellige organisationsformer som bogens aktiviteter lægger op til gennem arbejde alene, parvis og i gruppe. • Sociale færdigheder: Udvikles gennem de gode relationer til både børn og voksne, der værdsættes i de ”råd og vink”, som vi giver i side til side-vejledningen.
Kopiside 33 viser en oversigt over de faglige krav, som er beskrevet i Fælles mål for børnehaveklassen. Siden kan bruges til skole/hjem information. Lav fx en overhead og brug den til at snakke ud fra. Hvilke tal og former og hvor langt børnene skal nå i børnehaveklassen er visualiseret på tegningen. De tal og former, som børnene lærer, skal de kunne anvende i deres nærmeste omgivelser. De matematiske kompetencer, som børnene udvikler i børnehaveklassen, skal danne grundlaget for faget matematik i folkeskolen.
9
• Cirkler, firkanter og trekanter
• Flere/færrest
• Lige så mange
• Antal og tal
• Størst/mindst
• Ens figurer
• Tallene 1-6
• Begyndende + opgaver
10
• Regnehistorier
• Regnehistorier
• Veksle penge
• Rækkefølge
• Regnehistorier
• Talskrivning
• Sammenhæng mellem navn • Veksle penge og antal sider i en figur • Penge og priser • Tallene 1-10 • Regnehistorier • Overveje strategier
• Mønstre
• Tallene 3,6 og 8
• Dele/ lige mange
side 39-45
PÅSKE
• Regnehistorier
• Talskrivning
• Tælleremse 10-100
• Tallene 1-10,
• Begyndende + opgaver
• Antal og tal
• Spejle
side 46-54
FORÅR
• Regnehistorier
• Bruge tal
• Tegne kort
• Trekanter, firkanter og cirkler
• Talfølge
• Tal og antal
• Penge og priser
• Klokken
side 55-65
SOMMER
08.39
• Talskrivning
• Tal og antal
side 28-38
VINTER
• På hvor • Talfølge mange måder? • Trekanter og firkanter • Tallene 1-7
• Mønstre
side 21-17
JUL
24-10-08
• Regnehistorier
side 12-20
side 1-11
• Flest/færrest
EFTERÅR
I SKOLE
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
Side 10
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.41
Side 11
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 12
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 13
Matematik i børnehaveklassen • er opmærksomme på, hvor store og hvilke former træklodser har, for at de kan bruges til en bestemt funktion som huse, vinduer, døre, borde.
Der er forskel på tal og mængder. Tal er et resultat af en optælling, og det betyder, at de kan tænkes at være nøjagtige. Mængde er et resultat af en opmåling og derfor altid omtrentlig. Bateson
I legene bruger børnene tal til beskrivelse af mængder og størrelsesforhold. De beskriver størrelsesforhold i hverdagslivet ved fx at anvende begreberne mange/få, flere end/færre end, større end/mindre end. Matematikkens sprog udtrykker forhold mere nøjagtigt. Børnene erfarer forholdene igennem deres udvikling i leg og læring og giver ord og begreber. • ”Der er mange biler på racerbanen,” og senere: ”Der er 5 biler på racerbanen.” • ”Der er ikke mange kugler i skålen,” og senere: ”Der er 1, 2, 3 … kugler i skålen.” • Der er mange mennesker på skibet,” og senere: ”Der er tusind mennesker på skibet.” • ”Din gren er større end min,” og senere: ”den er mindst dobbelt så lang.”
Et nyt sprog og en ny tænkning Matematik er både et sprog og en måde at tænke og orientere sig på i verden. Danske børn bliver født ind i en verden, hvor det matematiske sprog allerede findes og danner et vigtigt grundlag for det demokratiske fællesskab. Børnene tilegner sig det matematiske sprog og den matematiske tænkeform gennem de relationer, som de indtræder i, gennem kommunikationen, når verden ordnes og beskrives for dem. • Hvor gammel er du? • Hvor mange dage er der til jul? • Vi spiser ved det runde bord. • Vinduerne er firkantede – findes der også runde? • Hvem er størst? • Hvem kommer først til mig …? • En bil har fire hjul, en ko har fire hjørner. osv. osv.
Matematik udvikles gennem sproget Den voksne skal være sig sin rolle som sprogformidler/ sprogskaber bevidst, og den dermed forbundne betydning for det enkelte barn i dets tilegnelse af matematisk viden. Lærerne skal anvende et sprog, der er klart og logisk for børnene, så ordene klart udtrykker de begreber og sammenhænge, børnene er i gang med at tilegne sig. De skal ikke kun høre ordet eller begrebet anvendt i rigtige sammenhænge, men skal selv opfordres til anvende dem i en dialog for at udvikle et aktivt matematisk sprog. Sproget er af stor betydning som grundlag for al tankevirksomhed. Først når barnet lærer at tænke ved hjælp af sproget, har det udviklet en intelligens, som det kan bruge i målrettede situationer som i forhandlinger omkring legen og i sociale læringssituationer. Sproget er et personligt redskab for det enkelte menneske til at forstå den kultur, det lever i og samtidig også et kommunikationsmiddel mellem mennesker. Det er gennem samtale med et mere vidende menneske, at børnene gør kulturen til deres egen. Samtalen mellem lærer og børn skal virke udfordrende i forhold til barnets opbyggede opfattelse og forståelsesformer. Sammenhængende processer der gensidigt påvirker og forandrer hinanden.
Når børn har fejret deres første fødselsdage, begynder de at blive opmærksomme på deres alder og sammenligner sig selv med andre børn i familien, vennekredsen og daginstitutionen. • Hvem har først fødselsdag? • Om hvor mange dage kan vi lege sammen hjemme hos mig? • Hvilken bil er størst? • Hvilken dukke er babydukken, storebror eller storesøster, far- og mordukken? • Hvilken garage er til de mindste biler, og hvilke passer til de store? Børnene begynder at udtrykke sig ved hjælp af tal, mængder og relationer. De taler: • om hele og halve • om man er 4 eller 41⁄2 år • om man hører til de små eller store i vuggestuen • om man tilhører gruppen af små i børnehaven eller de store, for hvem der ofte er specielle arrangementer.
For at vide hvad børnene kan, må man lytte til deres sprogbrug. Og for at bygge videre på det de kan, må man komme dem i møde gennem det sprogbrug, som de udtrykker deres kundskaber igennem. Hvis læreren ikke magter det, opstår den mulighed, at børnene oplever de nye kundskaber som et fremmedsprog uden hjælp til oversættelse. Når nye kundskaber skal bibringes børnene, skal det ske på det oprindelige sprog, det funktionelle hverdagssprog, som så oversættes til et nyt udvidet sprog, det nye funktionelle sprog. Støtten til børnene består i at de får hjælp til at se, hvordan det nye sprog erstatter det sprog, som før var funktionelt. Det matematiske sprog er dermed ikke længere
Børnene er opmærksomme på • hvem der går først i rækken • hvem der kommer først ind ad døren • hvem der får først ved bordet – alt gøres meget nøje op. Børnene er optaget af former og farver, de • sammenligner tegninger • øver sig i at kunne tegne stjerner, biler med runde hjul, firkantede huse med trekantede tage • bygger huse i den rigtige form, som dem de har observeret
13
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 14
et fremmedsprog. Det er blevet til et funktionelt sprog med direkte forbindelse til kognitiv virksomhed. Børnene er i stand til at give et sprogligt udtryk for det tankeindhold, som de har erfaret sig til, samtidig med at de er i stand til at forstå en kommunikation, hvor de nye begreber bliver anvendt og indgår. En begyndende abstrakt tænkning.
Jon: Lærer:
Om rytmer: Sandra hopper samtidig med at hun beskriver sine handlinger i en rytme: Sandra: Et lille hop … et stort hop … et lille hop … Lærer: Hvorfor er det et stort hop? Sandra: Det er et meget laaangt … hop? Lærer: Hvorfor er det et meget langt hop? Sandra: Jeg kommer laangt frem og ikke så langt frem. Lærer: Ja, du hopper langt for du flytter dig langt frem på gulvet. Det er en stor afstand, du hopper. Og det er et lille hop, for du flytter dig kun lidt frem på gulvet. Det er en lille afstand, du hopper.
Udbygning af matematiske begreber gennem sproget Begreber som • større eller mindre end • helheder og dele • forskelle og ligheder • antal og rækkefølge • pauser og rytmer • gentagelser og mønstre opleves i dagligdagen og skal i en læringssituation sammenholdes med de matematiske begreber og symboler.
Om helheder og dele: At dække et bord med enkeltdelene tallerken, ske og krus, gaffel og kniv, og i et ganske bestemt antal afhængigt af hvor mange, der skal spise ved bordet. Lærer: Hvor mange skal sidde ved bordet? Lasse: Det skal Synnøve, Signe, mig Lasse, Nikolaj og Alexander. Lærer: Hvor mange tallerkener skal der sættes på? Lasse: En til Synnøve, en til Signe, en til mig, en til Nikolaj, en til Alexander. Det bliver 5 tallerkener (fingertælling). Lærer: Er der krus nok til jer alle sammen? Lasse: Ja, der er 5 krus, men der mangler 2 knive. Lærer: Hvorfor det? Lasse: Der er kun 3 knive, og vi skal jo bruge 5. Lærer: Du har ret. 3 er 2 mindre end 5, så der mangler 2 knive.
Det er vigtigt at uddybe børnenes oplevelser og opbygning af begreber og relationer gennem samtale med læreren. Børnenes spontane og intuitive erfaringer kan synliggøres ved, at læreren viser flere sider i relation til oplevelserne. Det drejer sig om at gøre tavs, intuitiv viden talt og symbolsk. Det sker i en dialog med en mere vidende person. Når børnene udtrykker sig om forhold i deres verden, skal vi voksne stille uddybende spørgsmål og være med til at udvide og nuancere indholdet i deres begreber, og dermed udvikle deres sprog og viden. Samtidig udvikles refleksionen, idet den fælles tænkning om oplevelsen efterhånden bliver til børnenes egen tænkning om deres oplevelser. Opdagelser sker ikke som en pludselig og uventet opstået viden, men som en gradvis og personlig tilegnelses- eller skabelsesproces i et socialt felt, hvor de andre børn og voksne er vigtige partnere og medskabere af aktiviteter og sprog.
Om forskelle/ligheder og klassifikationer: Børnene sammenligner sig med hinanden. De er meget bevidste om, hvornår man hører til i en gruppe eller ej. Julie: Jeg har en rød bluse på ligesom Sara og Anna. Lærer: Hvor mange har så rød bluse på i dag? Julie: Det er vi tre der har, men vi er fire, der har Spice Girls viskelædere med i dag. Lærer: Jeg kan da se flere viskelædere på bordet. Julie: Jamen ... det er ikke Spice Girls. Der er tre Mickey Mouse-viskelædere og et firkantet. Kan du ikke se det?
Eksempler fra børnenes daglige hverdag i børnehaveklassen kan ofte danne udgangspunkt for en uddybende matematisk snak.
Om større end/mindre end: Jonas: Lærer: Jonas: Lærer:
Han er 7 år. Samtidig lægger han de syv optalte fingre op på bordet. Ja, du har ret. Så Aske på 7 år er mellem dig på 5 år og Jeppe på 8 år. Så 7 er større end 5, men mindre end 8.
Jeg er større end Agnete. Hvorfor er du større end Agnete? Agnete er 6 år, jeg er 51⁄2, men jeg er stor, og Agnete er lille. Ja, du er højere end Agnete, for hun er mindre end dig. Men Agnete er ældre end dig for hun er 6 år, og du er 51⁄2 år.
Om antal og rækkefølge: Børn der leger skyde-til-mål i fodbold. Børnene er meget bevidste om, i hvilken rækkefølge der skal skydes. Springer man en over, vil vedkommende oftest gøre vrøvl: Rasull: Peter snyder, det var ikke hans tur. Lærer: Hvorfor var det ikke Peters tur? Rasull: Peter skulle først skyde efter Rolf, og jeg er før Rolf. Lærer: Kan I ikke løse problemet uden at komme op at skændes? Niklas: Jo, vi kan bare stå i rækkefølge, så man kan se, hvis tur det er. Bob: Vi kan da også bare få et nummer. Du er 1, du er 2, du er 3, du er 4, du er 5, du er 6, og jeg er 7.
Om antal: Lærer: Jon:
Hvor mange sidder der ved bordet og spiser? 3 børn og 2 voksne – det er mine to storebrødre og min far og min mor. Lærer: Hvor mange sidder så rundt om bordet? Jon: Det gør fem, for vi er jo 3 børn. Jeppe på 8 år, Aske på 7 og mig på 5 år og så far og mor. – Og lidt senere: Lærer: Du sagde, at Jeppe er 8 år. Hvor gammel er Aske. Er han 9 år? Jon: Nej …! Han er ikke mere end Jeppes alder. Lærer: Er han så 4 år? Jon: Nej …(grinende) så er han jo mindre end jeg (5 år). Derefter gemmer han hænderne under bordet og fingertæller op til 7.
Mange sanglege og tælleremser lægger op til aktiviteter i forbindelse med antal og rækkefølge: ”En elefant kom marcherende.”
14
037430_ALIN_Mat_TikBhVejl_001_018.qxd
24-10-08
08.39
Side 15
”Tælle til en og tælle til to.” ”10 små cyklister kom til en cykelsti.” ”10, 20, 30, 40, …” ”En kort, en lang, en trekant, en stang.”
Matematik udvikles gennem leg At lege forretning, købmand, bager, grønttorv, tøjbutik, legetøjsforretning, posthus eller bank, er et godt udgangspunkt for at oversætte barnets funktionelle sprog til det nye og udvidede matematiske sprog. Børnene kan medbringe ting til butikken fra hjemmet og tegne og fremstille varer og penge til butikken. Frimærker tegnes med motiver og værdi efter inspiration fra rigtige frimærker, og pakker laves til brug på postkontoret. Varerne kan ordnes og systematiseres, tælles og fordeles i grupper efter antal, størrelser, vægt, funktioner og lignende, efter børnenes umiddelbare oplevelser af varernes funktion, men også efter en udvidet forståelse initieret af de voksnes spørgsmål og med konkrete læremål for øje. I forretningen kan der være skilte, der skal skrives, eller varegrupper der skal sættes sammen, noget der tillige kræver en snak om at købe og sælge. Det er en god ide at tage børnene med ud i forskellige forretninger, på torvet, i posthuset og i banken. Tal med børnene om, hvad der sker her.
Matematikken udvikles i en social proces Udviklingen af matematisk viden sker i en social proces mellem børnene og læreren og børnene imellem. Herigennem konstruerer den enkelte sin egen personlige viden om den teoretiske og faglige matematik, som allerede eksisterer i kulturen og samfundet. Andre kulturer og samfund kan have andre måder at forholde sig til matematiske begreber på. Der findes kulturer, hvor man ikke tænker så meget i enkeltindivider, som vi gør i vores kultur. Her ser man alene mennesket som en samlet del af familien eller landsbyfællesskabet, så det at sammenligne enkeltindivider i tal og størrelse ikke spiller så stor en rolle som at sammenligne i mængder. Her tænkes fx i mange eller få familiemedlemmer. Børnenes spørgsmål og svar må danne udgangspunkt for undervisningen. Set i et pædagogisk lys er intet spørgsmål eller svar forkert. Svarene kommer fra barnets indre og giver os vinduer ind til barnet og dermed mulighed for at finde dem, hvor de er. Selvfølgelig kan det være forkert set i forhold til matematikkens selvforståelse, og alt er dermed selvsagt ikke lige godt. Men man må som lærer netop møde barnets egocentriske og funktionelle udsagn som en udfordring og som et udgangspunkt for undervisning i og læring af matematikken. Lærer: ”Hvor mange har du, når du først får 2 og så 3 mere?” Barnet: ”Fire.” Lærer: ”Det er forkert. Det bliver 1-2 og 3-4-5. Det bliver fem.”
Ture i naturen kan bruges som udgangspunkt for lege med udviklingen af matematiske begreber for øje. Kastanjer kan tælles og bruges til mange lege, enten som de er, eller i en udbygget form med tændstikker som arme og ben. Bog fra bøgen og andre frugter, bær, nødder, grene og blade kan inddrages. Broen mellem to dele af parken eller en væltet træstamme kan bruges, så børnene spreder sig på de to områder på hver side af broen eller træstammen og løber frem og tilbage i de forskellige regnestykker. Mange lege giver mulighed for at lave kombinatoriske overvejelser. Hvordan kan vi fordele klassen i to hold? Kan der blive lige mange drenge og piger på hvert hold? Hvis de voksne deltager, hvordan skal vi så fordele os? Kan to børn erstatte en voksen, hvis vi ikke er lige mange på hvert hold? Ture rundt på skolen, hvor vinduer og døre opgøres og rubriceres efter antal, former, størrelser, funktioner og lignende kan danne udgangspunkt for legene senere i klassen. Børnene kan bygge huse, store som små, langhuse som ligger ned, eller højhuse som står op, lege i dem, tegne dem og snakke om dem. Spil giver anledning til mange matematikaktiviteter. Børnene kan spille spil som indebærer, at de tæller øjnene på terningerne og flytter en brik efter terningens anvisning, eller gør ting efter tur og i forskellig rækkefølge.
Dette er for mange voksne en naturlig måde at reagere på, når et barn giver et forkert svar i matematik. Det er vigtigt at læreren stiller et uddybende spørgsmål til barnets svar: Lærer: ”Hvordan fire?” Barnet: ”Først 2 (viser den anden finger på højre hånd) og så 1-2-3. Det bliver 4.” Læreren må finde ind til barnets logik, hvis hun skal forstå og hjælpe barnet videre frem til erkendelse af matematisk viden. Læring er således både en ydre social proces og en indre psykologisk proces på en og sammen gang – og med et dialektisk forhold imellem sig. Læreren fratager sig selv muligheden for at høre og forstå, hvad der foregår i barnet, når summen 4 er produceret, hvis hun blot konstaterer, at facit er forkert. Det er langt vigtigere at finde ind til barnets tankeprocesser end at fokusere på barnets produkt. Noget er der jo sket. Barnet har på et indre plan, arbejdet med tal og måske en eller flere ræsonnementer for at komme frem til tallet 4. Hvis man kan stille åbnende og refleksive spørgsmål til børnene i sådanne situationer, bliver man overrasket over, hvor megen matematisk viden, børnene har. Det bliver lettere for læreren at hjælpe børnene, når man ved, ud fra hvilken logik barnet har givet sit svar.
Det værdsættende læringsrum Det spørgsmål, man til stadighed som underviser i matematik må stille sig, er, hvordan man kan skabe et læringsrum, hvor børnene får mulighed for at udvikle viden om matematik og samtidig opleve, at man er et menneske blandt andre mennesker, som det er værd at gøre noget sammen med. Først og fremmest må man som lærer gennem samvær og snak med børnene iagttage, hvad den enkelte og børnegruppen er optaget af og følelsesmæssigt engageret i. Det må ske såvel i klassen som i frikvarteret, eller når klassen er på ture uden for skolen. Man kan også iagttage og reflektere over, hvordan børnene tager fat på nye udfordringer; hvilke læringsstile der er dominerende for det enkelte barn, og på hvilken intelligens det enkelte barn er stærkest. Herved kan man få ideer til sammensætning af børn i grupper, som er mere hensigtsmæssige i forhold til læresituationer. Den enkeltes personlighed, det børnene får frem i hinanden gennem de gensidige påvirkninger, klassemiljøet og skolens påvirkning,
15
ISBN 978-87-23-01980-6
www.alinea.dk