BOG 7. KLASSE
om_9788723025951.indd 1
| ALIN EA |
025951
www.alinea.dk
| ALIN EA |
9 788723
MATEMAT IK TA K BOG 7.KLASSE
MATEMAT IK TA K
isbn 978-87-23-02595-1
John Frentz | Jonna Høegh | mikael skånstrøm
06/05/15 14.25
John Frentz | Jonna Høegh | mikael skånstrøm
MATEMAT IK TA K BOG 7.KLASSE
ALIN EA
001-180_9788723025951.indd 1
15/05/13 11.51
M ATEM ATIKTAK for syvende klasse indeholder otte kapitler med temaer fra hverdagen. Det faglige indhold er i overensstemmelse med de nye trinmål. Hvert kapitel er delt op i mindre afsnit som indledes med en til tre siders oplæg til fællesaktiviteter for hele klassen. Det kan være samtale om matematiske forhold i forbindelse med matematikkens anvendelse i hverdagen, præsentation af nyt fagligt stof, indsamling af data, introduktion af regneark, spil eller undersøgelser. Opgaverne på fællessiderne er ikke nummererede. De er ofte
af åben karakter, og med en sværhedsgrad, der ligger over de individuelle opgaver. Efter fællessiderne uddybes det faglige stof med problemløsnings- og træningsopgaver, som kan løses individuelt eller i små grupper. Ud over mere specielle hjælpemidler og konkrete materialer, som er beskrevet i lærervejledningen benyttes sømbræt, terninger og centicubes. Lommeregner og regneark benyttes til beregninger, når det skønnes at være en fordel.
GOD ARBEJDSLYST Med venlig hilsen forfatterne
ISBN 978-87-23-02595-1, 2. udgave 4. oplag 2015, MATEMATIK-TAK for syvende klasse. Copyright © 1996 og 2008 Alinea, København, Grafisk tilrettelægning: Maria Lundén Grafisk Design. Illustrator: Niels Bo Bojesen. Forlagsredaktion (ekstern): Esben Esbensen. Tryk: Livonia Print. Omslag © René Magritte: le promenade d´Euclid/ COPY-DAN Billedkunst 1996. Fotos: Lars Bahl/Scanpix (s. 121), Dieter Betz/Scanpix
(s. 148), Sonny Munk Carlsen/Scanpix (s. 45), ESA/CNES/ARIANESPACES/s. Corvaja/ Scanpix (s. 103), Claus Fisker/Scanpix (s. 31, 42), John Frentz (s. 38) Lars Gejl/Biofoto (s. 14), Zainal Abd Halim/Scanpix (s. 154), Dallas and John Heaton/ Corbis (s. 88-89), Steen Jespersen/Scanpix (s. 5), Lars Laursen/Biofoto (s. 111), Kristian Linnemann/ Scanpix (s. 92), Niels Meilvang/ Scanpix (s. 83), NF/Scanpix (s. 114), Ernst van Norde/Scanpix (s. 43) , Kim Conrad Petersen/Biofoto (s. 68), Jose Fuste Raga/Corbis (s. 160), Christoffer Regild/ Scanpix (s. 100), Christian Ringbæk/Scanpix (s. 54), Karsten Schnack/Biofoto (s. 84-85, 141), Jørgen True/Scanpix (s. 53), How Hwee Young/Scanpix (s. 50). Alle øvrige: Karsten Movang.
001-180_9788723025951.indd 2
06/05/15 14.11
Indhold
A
O MILIEN L TTER
USET M LES ET US SK L
RE ST
ILT
1
SE Å IN UER
21
SLUK L SET
2
TIK T K T EK N
2
S O
1
S ORTS
NER
2
ME LEMMER OINT STILLINGER
2
S IL Å S ORT TIK T K T EK
I
1
Ø L
EM
LL GE
SKER OG K SSER N IR
1
TIK T K T EK M
S
N
ST ERNER
72406_maTak 7kl gr_r01 3
6/10/08 2:53:59 PM
VinTErFEriE i nOrGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Ferieplanlægning procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 reJseplaner hastighed
......................................................
veksling aF penge valuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...........
88 92
norske priser handelsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 temperatur negative tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 tik tak tJek lapland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
UD i HiMMElrUMMET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 rumreJser grafisk afbildning af funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 solsystemet cirklens omkreds og areal
..................................
108
en reJse til det ydre rum tier-potenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 stJerneHimlen drejning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 tik tak tJek star Wars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
FOrBrUG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 læskedrikke brøkregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Film over nettet ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 en ny pc´er rentesregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...............
130
cyklen kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 tik tak tJek centret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
MAlAYSiA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 på veJ til malaysia tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 danmark og malaysia forhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 turist i malaysia perspektiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 beFolkningsudvikling kurver i koordinatsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 mosaikker i moskeer flytninger og mønstre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 tik tak tJek malaysia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Facitliste
.....................................................................
165
stikordsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Formelsamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72406_maTak 7kl gr.indd 4
....................
176
29/05/08 10:46:16
Atbo Hvor og hvordan bor du? Hvordan sparer i på energien hjemme? Hvilke materialer er huset bygget af?
F A M IL IE N
72406_maTak 7kl gr.indd 5
F LYTTE R
IN D
5 29/05/08 10:46:21
Fam ilie n flytter målestoksForHold
Matilde på 13, Jonas på 3 og mor og far bor i lejlighed. Tegn en plan over lejligheden så 1 m i virkeligheden svarer til 1 cm på din tegning. De tænker på at købe et hus. Tegn en plan af huset som I forestiller jer den ser ud. 1 cm på planen kan 1 fx svare til 2 m i virkeligheden. Lav en salgsannonce for den lejlighed de bor i. i kAn OGSå
finde boligannoncer og tegne planer tegne en plan afjeres bolig tegne en plan afjeres drøm m evæ relse – jeres drøm m ehus se på tegninger og kortog undersøge deres m ålestoksforhold S ø G huse
6
F A M IL IE N
72406_maTak 7kl gr.indd 6
F LYTTE R
29/05/08 10:46:23
1 Hvad er målestoksforholdet når 1 cm på en tegning svarer til a 50 cm
c 12 m
e 1 km
g 10 km
b 200 cm
d 100 m
f 5 km
h 100 km
Målesto ksforho ldet 1:100 (én til h undred e) betyde r at 1 c m på kortet/ tegning en svarer til 100 cm i virkelig heden.
2 Hvad er målestoksforholdet når 1 m i virkeligheden svarer til a 1 cm
c 5 cm
b 2 cm
e 20 cm
d 10 cm
f
1 2
g 1m h 2m
m
3 a Hvor langt og bredt er bordet? b Hvor lang og bred er skamlen? 1:50
4 a Tegn jeres klasseværelse i målestoksforholdet 1:100 b Tegn dit bord i målestoksforholdet 1:50 c Tegn din stol i målestoksforholdet 1:25 d Tegn din matematikbog i målestoksforholdet 1:10
5 Hvor langt er der fra a Haderslev til Åbenrå
d Tinglev til Tønder
b Åbenrå til Sønderborg
e Tønder til Ribe
c Sønderborg til Tinglev
f Ribe til Haderslev
Ribe Vojens
Assens Haderslev
Åbenrå Tønder
1:1 000 000 0
10
Tinglev Sønderborg
20
30
F A M IL IE N
72406_maTak 7kl gr.indd 7
F LYTTE R
7 29/05/08 10:46:23
6 Brug dit atlas eller klassens vægkort. Hvor langt er der fra
Målestoksforholdet 1:100 betyder at 1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden.
a Skagen til Skjern
e Paris til Prag
b Tromsø til Trondheim
f Moskva til Madras
c Luleå til Lund
g Los Angeles til Buenos Aires
d Bern til Berlin
h din by til ...
7 Tegn figurerne i den rigtige størrelse (1:1).
1: 500 000 betyder at 1 cm på kortet svarer til 500 000 cm i virkeligheden.
a
b
c
d
1:2 1:3
1:5
1:4
500 000 cm = 5000 m = 5 km 3:1 betyder at 3 cm på tegningen svarer til 1 cm i virkeligheden.
8 Tegn figurerne i den rigtige størrelse (1:1).
a
b 2:1
3:1
c
5:1
9 a Tegn en lille æske i målestoksforholdet 2:1 b Tegn en tændstik i målestoksforholdet 3:1 c Tegn en clips i målestoksforholdet 5:1 d Tegn en 50-øre i målestoksforholdet 4:1
8
F A M IL IE N
72406_maTak 7kl gr.indd 8
F LYTTE R
29/05/08 10:46:24
Husetm ales areal
SA DO LIN M ur m aling facademaling Rækkeevne: 6-10 m² pr. lit er 1,0 liter 2,5 liter 5,0 liter 10,0 liter 14 m
8m
2m 3m nordlige facade
østlige gavl
PIN OTEX Supe rdec træbeskyttelse Rækkeevne: 6-8 m² pr. liter på ru træ, 11-12 m² pr. liter på høvlet træ 1,0 liter 2,5 liter 5,0 liter 10,0 liter
1:400
sydlige facade
189,00 kr. 379,00 kr. 559,00 kr. 729,00 kr.
vestlige gavl
239,00 kr. 499,00 kr. 729,00 kr. 1199,00 kr.
Før familien flytter ind, vil de male huset udvendigt. Hvor mange liter af hver slags maling skal familien købe? Hvad vil det koste for familien at male huset? H U S E T
72406_maTak 7kl gr.indd 9
M A LE S
9 29/05/08 10:46:26
Byg de tre trekanter, og bestem deres arealer.
grundlinje
højde
højde
højde
areal „1“
grundlinje
Byg andre trekanter på sømbræt.
grundlinje
højde
grundlinje
areal
4
3
6
4
3
2
3
2
4
Før resultaterne ind i et skema.
2
Læg mærke til at trekanter hvor højde og grundlinie er lige store, har samme areal. Find en regel for hvordan vi kan beregne en trekants areal. Tegn et rektangel med en trekant indeni ...
a
Klip
a
b
Dæk trekanten med de afklippede hjørner
a
a
b
a
a
b
Undersøg om reglen også gælder for en stumpvinklet og en retvinklet trekant.
i kAn OGSå
undersøge hvor langtforskellig slags m aling ræ kker sam m enligne priser for m aling undersøge hvad detvilkoste atm ale klassevæ relset,stuen hjem m e, væ relset S ø G maling træbeskyttelse
10
H U S E T
72406_maTak 7kl gr.indd 10
M A LE S
29/05/08 10:46:27
1 cm2 120 m
80 m
1 Find arealet af det blå rektangel i cm². 2 Hvor mange m² er fodboldbanen? 3 Hvad er arealet i mm² af frimærket? 4 Find flere rektangler omkring dig. a Tegn skitser af dem. b Mål længde og bredde, og skriv mål på skitserne. c Beregn arealerne.
Rektanglets ar eal er a · b b a
5 Find arealet af trekanterne.
Trekantens ar eal er 21 · a · b eller A = 21 · h · g
a b
3 cm
h g
h er højden g er grundlin
jen
6 cm
d
5 cm
c 4½ cm
2 cm
3 cm
2 cm 4 cm
H U S E T
72406_maTak 7kl gr.indd 11
M A LE S
11 29/05/08 10:46:29
6 Mål grundlinje og højde og find arealet af trekanterne. d
b
a
c
7 Beregn arealet af trekanter med 1 2
a g = 6 cm og h = 4 cm
d g=4
b g = 11 cm og h = 10 cm
e g = 6,3 cm og h = 2,4 cm
c
f
g = 9 m og h = 7 m
cm og h = 6 cm
g = 42 m og h = 18 m
8 Find flere trekanter omkring dig. a
Tegn skitser af dem.
b
Mål grundlinje og højde, og skriv målene på skitsen.
c
Beregn arealerne.
9 4-, 5-, 6-, 7-kanter osv. kan deles op i trekanter. Mål højder og grundlinjer, og beregn arealet af hvert af polygonerne.
er
n betyd Polygo kant. e g n ma
a c b
12
H U S E T
72406_maTak 7kl gr.indd 12
M A LE S
29/05/08 10:46:29
10 Tegn en 6-kant. Del den op i trekanter og beregn arealet. Arealet af et rektangel: A=a·b
8m
11 Der er 21 elever i 7.x.
b
a Hvor mange m² er der til hver elev?
a
6m
b Hvor mange m² er der til hver
Arealet af en trekant: A = 21 · h · g
2m
elev i din klasse? 3
1 2
m
34 m
12 Et hus må højst fylde 1 4 af byggegrunden. Kan huset blive 180 m² stort?
h g
Arealet af en polygon finde s ved at dele de n op i trekanter A=A +A +A ¹ ² ³ .... + A n
26 m
30 m
A4 A1
10 m
A3
A2
13 Kirkens spir skal have nyt kobbertag. a Hvor mange m² drejer det sig om? b Hvor meget vejer taget når 1 m²
kobberplade vejer 19,7 kg?
6m
14 Der skal sættes nye fliser op i en bruseniche. Fliserne fylder 10 x 20 cm incl. fuge. a Hvor mange fliser skal der bruges?
Fliserne koster 89 kr. pr. m².
120 m 90 cm 65 cm
b Hvor meget kommer fliserne
til at koste i alt?
6,2 m 3,8 m
15 Køkkenet skal have nyt gulv af korkfliser. Fliserne er 30 x 30 cm. Hvor mange fliser skal der bruges?
4,4 m
0,8 m
H U S E T
72406_maTak 7kl gr.indd 13
M A LE S
13 29/05/08 10:46:29
Et hus skalvæ re stabil t vinkler
Et hus vælter let hvis det ikke har gavle.
10 cm Tag
3,5 cm
Tag
3,5 cm
10 cm Tag
Loft
6 cm
3,5 cm
Tag
3,5 cm
4 cm
6 cm
10 cm
3,5 cmVæg
3,5 cm
Gulv 6 cm
Loft
Væg
4 cm
6 cm
Tape
Tag
Loft
6 cm
4Vcm æg
4 cm
Tag
Tape Tape
Tape
Væg
v Gul
Tape
Tape
E
Gulv
B
A
6 cm
Byg et Vkartonhus. æg Væg 4 cm
C
4 cm
Skub til huset.
D
Beskriv hvad der sker med figurerne i gavlen. Mål vinklerne, og find summen i både trekant og firkant. E3
fx =A3+B3+C3+D3 A
B
C
D3 D
1
Firkant ABCD
2
vinkelA
vinkelB
vinkelC
vinkelD
3
90
90
90
90
E
fx =A3+B3+C3 A
B
1
Trekant AEB
vinkelsum
2
vinkelA
360
3
30
4
vinkelE
C
D
vinkelB
vinkelsum 30
4
5
Hvis I ikke folder taget på midten, kan jeres hus komme til at se sådan ud: Undersøg hvor stor vinkelsummen i trekanten så bliver.
14
E T
72406_maTak 7kl gr_r3 14
H U S
S K A L
VÆ R E
S T A B IL T
20/06/08 13:17:50
Huset kan stives af så det ikke vælter så let, fx med en skråstiver i gavlen.
Undersøg hvordan en plan sugerørsfirkant kan gøres stabil med et enkelt ekstra sugerør.
• Hvad skal der til for at gøre en plan sugerørsfemkant stabil?
• Byg andre plane figurer med sugerør og gør dem stabile Klip en trekant og mærk vinklerne.
• Riv de tre vinkelspidser af trekanten og læg dem som vist.
• Hvad fortæller det om summen af vinklerne i en trekant?
• Prøv med andre trekanter – både retvinklede og stumpvinklede.
• Prøv på samme måde med en firkant.
i kAn OGSå
m åle vinkler om kring jer finde vinkelsum m en itrekanter og firkanter om kring jer bygge stabile huse,tårne og broer S ø G tagkonstruktion
E T
72406_maTak 7kl gr.indd 15
H U S
S K A L
VÆ R E
S T A B IL T
15 29/05/08 10:46:36
1 Mål vinklerne i trekanterne. Kontrollér vinkelsummen. A A
B
B C B
C
B C A A A C
B C
A
B C
C B A
16
E T
H U S
72406_maTak 7kl gr.indd 16
S K A L
VÆ R E
S T A B IL T
29/05/08 10:46:36
2 Mål vinklerne i firkanterne. Kontrollér vinkelsummen.
A
A
B
D
C
B
D
C A B
B
D
C
D
A
A
D A
C A C
B
D
B
C D C
B
E T
72406_maTak 7kl gr.indd 17
H U S
S K A L
VÆ R E
S T A B IL T
17 29/05/08 10:46:36
3 Der var ikke plads til hele trekanten. Hvor stor er den 3. vinkel?
4 Hvor stor er den tredje vinkel i en trekant, når
a
a a
Ligesidet trekant s
a ∠ A er 32º og ∠ B er 88º
d ∠ A og ∠ C er 55º
b ∠ B er 90º og ∠ C er 48º
e ∠ B og ∠ C er 60º
c ∠ A er 56º og ∠ C er 26º
f ∠ A og ∠ B er 90º
5 a Hvor store er vinklerne i en ligesidet trekant?
s
b Hvor store er vinklerne i en retvinklet, ligebenet trekant? c ∠ A er 120º, trekanten er ligebenet. Hvor store er de to
Ligebenet trekant
Retvinklet, ligebenet trekant
andre vinkler?
6 Forholdet mellem vinkelstørrelserne i en trekant er som 1:2:3. Hvor store er vinklerne? 7 Hvor stor er den 4. vinkel i firkanten?
18
E T
H U S
72406_maTak 7kl gr.indd 18
S K A L
VÆ R E
S T A B IL T
29/05/08 10:46:36
8 Hvor stor er den fjerde vinkel i en firkant, når a
a ∠ B er 90º, ∠ C er 48º og ∠ D er 152º
a
b ∠ A er 60º, ∠ C er 76º og ∠ D er 88º c ∠ A, ∠ B og ∠ C er 110º
Kvadrat
d ∠ B, ∠ C og ∠ D er 90º e ∠ A, ∠ B og ∠ D er 120º Rektangel
9 a Hvor store er vinklerne i et kvadrat? b Hvor store er vinklerne i et rektangel? c I et parallelogram er ∠ A 60º.
Parallelogram
Hvor store er de andre vinkler? d I en rhombe er ∠ C 80º.
Hvor store er de andre vinkler? e I et trapez er ∠ A 30º og ∠ B 90º.
a
a
a
a
Rhombe
Hvor store er de andre vinkler?
10 Hvor store er vinklerne under tagudhænget? Trapez
105°
?
?
78°
11 Hvor stor er vinklen ved toppen af spiret?
E T
72406_maTak 7kl gr.indd 19
H U S
S K A L
VÆ R E
S T A B IL T
19 29/05/08 10:46:37
12 For at stigen kan stå sikkert skal vinkel x være mindst 3 gange større end vinkel y. y
a Hvor lille kan vinkel x være?
Vinkel y er
1 5
af vinkel x.
b Hvor stor er vinkel y? x
13 Hvor store er vinklerne i brokonstruktionen?
75°
60°
50° 5m
5m
5m
5m
5m
5m
14 a En firkant kan deles i to trekanter. Brug det til at vise at vinkelsummen i en firkant altid må være 360º. r bet de ol gon t n ka mange
b En femkant kan deles i tre trekanter.
Skriv vinkelsummen i polygoner i et skema. pol gon
i mmen inkelsu 0 1 r e ant en trek i mmen inkelsu 0 6 3 r e nt en firka i mmen inkelsu r e nt en n-ka 0 n 2 1
20
E T
72406_maTak 7kl gr_r01 20
S
S
3-kant 4-kant 5-kant 6-kant
vinkelsum
1 0
360
Vis at vinkelsummen i en n-kant kan skrives som (n-2) · 180º.
A
R E
S TA B I
T
6/10/08 2:56:19 PM
Se på vinduer talFØlger
Det rektangulære vindue består af to ruder. Men der er i alt tre firkanter. Selve vinduet og de to ruder. Det kvadratiske vindue er delt op i 9 kvadratiske ruder. Hvor mange kvadrater kan I få øje på? Hvor mange firkanter? Find eller tegn andre vinduer der består af flere ruder. Hvor mange firkanter kan I få øje på? i kAn OGSå
tegne vinduer m ed forskellige størrelser og form er fra jeres om givelser finde andre genstande,fx reoler,der er sam m ensataffirkanter,og finde antalletaffirkanter ialt S ø G vinduer
S E
72406_maTak 7kl gr.indd 21
PÅ
V IN D U E R
21 29/05/08 10:46:45
1 Udfyld et skema som dette.
1
1+3
1+3+5
1
4
9
2 Hvor mange små kvadrater? Tegn skemaet af og udfyld det.
kvadrat nr.
1
2
antal små kvadrater
1
4
3
3 Man kan finde kvadrattal ved at gange tallene med sig selv. 1 · 1 = 1² = 1 2 · 2 = 2² = 3·3= Fortsæt op til 10 · 10.
4 Undersøg hvilke af tallene der er kvadrattal a 20
c 300
e 500
g 1000
i 9000
b 225
d 400
f 625
h 4000
j 10000
x² (x i anden) betyder x · x x (kvadrattyroden af x) be m der det tal, so sig ed m et gang selv giver x. Fx. 9 = 3 fordi 3 · 3 = 9
5 Tast på lommeregneren
6 Tast på lommeregneren
1 x²
1
eller
1
2 x²
4
eller
4
osv.
9
Hvad gør x² -tasten?
9 eller eller 1 6 1 6 osv.
Hvad gør
22
S E
PÅ
72406_maTak 7kl gr.indd 22
-tasten?
V IN D U E R
29/05/08 10:46:45
7 Hvor mange små trekanter? Lav et skema.
trekant nr.
1
2
antal små trekanter
1
4
3
8 a Hvor mange trekanter er der i alt i den tredje figur? b Hvor mange trekanter er der i alt i en trekant der er delt op
i 16 små trekanter.
9 a Hvor mange kvadrater er der i alt i den anden figur? b Hvor mange kvadrater er der i alt i et kvadrat med 9 og 16
små kvadrater.
10 Det store kvadrat er inddelt i mindre kvadrater, så der i alt er 9 kvadrater: 1 stort, 4 mellem og 4 små. Prøv at inddele et af de mindste kvadrater i mindre kvadrater så du får flere forskellige størrelser. Skriv dine resultater i et skema.
antal kvadrater
1
5
9
forskellige størrelser
1
2
3
S E
72406_maTak 7kl gr.indd 23
PÅ
V IN D U E R
23 29/05/08 10:46:45
Sluklyset diagrammer
I er sikkert blevet bedt om at slukke lyset efter jer mange gange – det gælder jo om at spare på energien.
Elapparat Batterioplader l Bredbånd/ads l standby Bredbånd/ads ur Clockradio/el Dvd Dvd standby llejern Hårtørrer/krø melt m ga – s ry l/f Kø Køl/frys nyt re Lys – glødepæ re æ Lys – sparep e kin as Opvaskem ar rb Pc bæ Pc stationær Pc skærm Solarium
Stereoanlæg Tv
e 60 Vaskemaskin e 90 kin as em Vask Video
24
S LU K
72406_maTak 7kl gr.indd 24
elforbrug pr.tim e kW h
effekt w att
0,003
3 10
0,01
10
0,002
2
1,5
1500
1095
0,011 1,1 pr. gang 0,027
27 126 78 1500 100 100
52
25
2,5
4 17
8630
46
5
548
1,501
0,04
11
77
8760 130
335
0,918 40
11
7665
0,034
34
1
1 time
24
0,003
3
år
uge
døgn 3 timer 21 timer
0,01
ca.årligt elforbrug kW h
d benyttelsesti
0,126 0,078 1,5 0,1 0,1 1 pr. gang 1,9 pr. gang 0,052
44
1095
3 timer 3 timer
12
1095
242
220 730
2
1095
3 3
1095 1
52 1095
3
1643
4,5
2,5
20 140 127 78 110 164
89
89
34
65
130
7
LYS E T
29/05/08 10:46:47
2
fx =F2
A
1,57
B
1
E
Effekt att
Elforbrug pr time k h
Timer pr dag
Timer pr år
4
= 2 365
2
l s
glødepære
60
0,06
3
l s
glødepære
100
0,1
l s
sparepære
rsforbrug i k h = 2
2
Pris =F2 1,57
11
c
126
c - standb
5
Lav en oversigt over el-apparaterne i jeres klasse, beregn det årlige forbrug, og tegn diagrammer der viser fordelingen på de forskellige apparater. Lav diagrammer over udvalgte el-apparaters effekt og benyttelsestid. Mål vinklerne i cirkeldiagrammet og udfyld et skema: 2
=B2 360 100
fx
øl fr s
A
B
1
Installation
rader
2
Bel sning
45
12,5
3
Tv, video, hifi
21
,
Standb
34
Pro ent
omfur m.m.
db
pvask
Tegn et procentdiagram og et søjlediagram over elforbrugets fordeling. Hvor mange kWh bruges der årligt til belysning i et „normalt“ hus med et årligt energiforbrug på 4200 kWh?
Standb ask tørretumbler Bel sning
Tv, video, hifi
db
Hvor meget koster det samlede el-forbrug hvis prisen på 1 kWh er 1,57 kr. og den årlige, faste afgift er 425 kr.? I KAN OGSÅ
lave en unders gelse af el-forbruget på jeres værelse aflæse el-måleren hver dag derhjemme, og tegne kurver over forbruget unders ge sidste års el-forbrug hjemme tilrettelægge el-forbrugsberegningerne på regneark lave en spar på energien kampagne, både hjemme og på skolen S Ø G elpriser
S
72406_maTak 7kl gr_r01 25
S E T
2 6/10/08 2:56:37 PM
1 Hvor mange grader i et cirkeldiagram udgør a 10%
50%
59%
b 1%
17%
99%
83%
100%
25%
2 Hvor mange procent af en cirkel udgør = 360
100 1
= 3,6
a 90º
360º
1º
b 180º
67º
117º
219º
359º
270º 1
200
Bel sning øl fr s Småapperater
øl fr s omfur m.m.
pvask ask og str g
Standb
pvaskemaskine
omfur
ask tørretumbler Bel sning
Tv, video, hifi db
3 Lav et skema, og tegn procent- og søjlediagrammer over fordelingen i 1957. 4 Sammenlign fordelingen i 1957 med fordelingen i 2007.
2
S
72406_maTak 7kl gr_r01 26
S E T
6/10/08 3:05:02 PM
5 Figuren viser hvordan elprisen for én kilowatt-time er sat sammen. Momsen på 31,45 øre udgør 31,45 : 157,23 · 100 = 20% af den samlede pris.
Hvor mange % er
5 af 7?
5 –: 7 x 1 0 0 =
a Find de øvrige procenter og tegn et procentdiagram,
der viser fordelingen
Hvor mange % er
x af y?
x –: y x 1 0 0 =
b Omregn også fordelingen til grader, og tegn et cirkeldiagram. Aktuell e elpriser
Totalpris pr. kWh inkl. moms 157,23 øre/kWh
Moms 25% 31,45 øre/kWh
Procentdiagram
CO2-afgift 9,00 øre/kWh
Elafgift (inkl. eldistributionsbidrag) 57,60 øre/kWh
Cirkeldiagram Pris pr kWh ekskl. moms 125,78 øre/kWh
Offentlige forpligtelser 12,10 øre/kWh
Søjlediagram Transport af el 20,20 øre/kWh Basispris Kvartal 26,88 øre/kWh
Pindediagram
6 a Tegn skemaet af og udfyld det. b Tegn en kurve over ugens forbrug. Dato
Kurve
Målertal
Døgnets forbrug
mandag 1.2.
006366
0
tirsdag 2.2.
006386
20
20
onsdag 3.2.
006403
17
37
torsdag 4.2.
006422
fredag 5.2.
006435
lørdag 6.2.
006451
søndag 7.2.
006475
mandag 8.2.
006496
Forbrug i alt
6500 6400 6300
tirs.
ons.
tors
S LU K
72406_maTak 7kl gr.indd 27
LYS E T
27 29/05/08 10:46:50
er Hvor mange %
5 af 7?
0 = 5 –: 7 x 1 0
er Hvor mange %
x af y?
0 = x –: y x 1 0
7 a Hvor mange m² er huset i alt? b Hvor mange procent udgør værelserne af det samlede areal? c Hvor mange procent udgør badeværelser og gange i alt? d Hvor mange procent udgør hvert af de øvrige rum? e Vis procentfordelingen i et cirkeldiagram.
Værelse 11 m²
Bad 4 m²
Gang 3 m²
Stue 36 m²
Bad 6 m²
Gang 3 m²
Køkken 14 m²
Bryggers 7 m²
28
S LU K
72406_maTak 7kl gr.indd 28
Værelse 8 m²
Gang 5 m²
Værelse 8 m²
Værelse 11 m²
LYS E T
29/05/08 10:46:53
Nanna og Jacob
TIK TAK
1
K Tje •
K• e j T
T A K K I T
HUSlEjE Størrelse im²
M ånedlig husleje
1-værelses lejlighed m/eget bad og køkken
29
1937 kr.
1½-værelses lejlighed m/eget bad og køkken
39
2504 kr.
2-værelses lejlighed m/køkken, bad og toilet
53
3276 kr.
a Beregn prisen pr. m² i hvert af de tre tilfælde.
Nanna og Jacob er i gang med deres uddannelse. De bor sammen i en 2-værelses lejlighed på et kollegium. b Hvad er den årlige husleje?
De får 15% af huslejen i boligsikring. c Hvad er deres månedlige husleje når boligsikring er trukket fra?
2
lEjliGHEDEn
a Hvor mange m² er stuen? b Hvor mange m² er køkken
og entre tilsammen?
Værelse
Stue
c Hvor mange % udgør
værelsets areal af hele lejligheden? Entre Køkken Bad og wc 1:100
T IK
72406_maTak 7kl gr.indd 29
TA K
TJE K
29 29/05/08 10:46:54
3
VIN D U ET I STU EN
as gl
gl as
Vinduet i stuen er bygget ud som en trekantet karnap.
40 cm
80 cm
a Mål vinklerne i trekanten. b Find arealet af den trekantede vindueskarm. c I hvilket målestoksforhold er tegningen tegnet?
Nanna og Jacob vil gerne have persienner i vinduet. d Hvor brede skal de to persienner være?
4
D E M Å N ED LIG E U D G IFTER
Cirkeldiagrammet viser fordelingen af deres månedlige udgifter.
Bøger og telefon 12% Husleje 33% Transport 8%
Diverse 17% Mad 30%
Hver måned får Nanna og Jacob udbetalt 8440 kr. tilsammen fra Statens Uddannelsesstøtte. a Beregn hvor mange kroner de regner med at bruge på hvert af
de fem områder. b Lav et procentdiagram, der viser fordelingen af deres udgifter.
30
T IK
72406_maTak 7kl gr.indd 30
TA K
TJE K
29/05/08 10:46:56
Sport Hvilke sportsgrene dyrker du? Hvilke sportsgrene kan du bedst lide at se? Hvor meget betaler du for at dyrke din sport?
F A M IL IE N
72406_maTak 7kl gr.indd 31
F LYTTE R
IN D
31 29/05/08 10:47:02
Sportsbaner KONSTRUKTION OG MÅLESTOK
Sådan kan I ko nstruere en de l af håndboldba nen i målesto ksforholdet 1:20 0:
5
Baglinje Mållinje Målvogtergrænselinje Målcirkel Sidelinje Udskiftningslinje
Frikastlinje
5
Midterlinje
1992,5
4000
1992,5
Straffekastlinje
1. Tegn baglin jen på 10 cm. 2. Tegn den fø rste del af sid elinjerne vinkelre t på baglinjen . 3. Tegn målet : Afsæt afstan den fra hjørnerne til målstolpern e: 4,25 cm. 4. Tegn målcir klen: a Tegn en linje parallel med baglinjen i en afstand på 3 cm . b Tegn to kvar te cirkler med centrum i hver målstolpe og radius 3 cm. 5. Tegn 3-met er linjen: a Tegn en linie parallel med baglinjen i en afstand på 4 1 2 cm. b Tegn to kvar te cirkler med centrum i hver målstol2pe og 0m radius 4 1 cm . 2 6. Tegn straffe kastlinjen på 1 2 cm midt for målet parallelt med baglinjen i en afstand på 3 1 2 cm.
4b
5
1
3m
4b
r=600
400
700
r=900
3m
6m 2,4
5m
4a
2
2m
40 m
3
2
3
2m
2000
Tegn hele håndboldbanen i et målestoksforhold, I selv bestemmer. Tegn et håndboldmål, så det fylder mest muligt på en A-4 side. Beregn arealerne af de områder, banen er delt op i. Hvor stor en del af banen er forbeholdt målmændene, dvs. felterne inden for målcirklerne? I KAN OGSÅ
tegne skolens idrætsanlæg, sportshal eller gymnastiksal bygge en model af et håndboldmål lave jeres eget forslag til sportsbaner SØG
32
sportsbaner
S P O R T S B A N E R
72406_maTak 7kl gr_r01 32
6/10/08 3:05:17 PM
1 Konstruer figurerne. A
A B
60°
a
50°
b
4 cm 45°
C
A
C
100°
B
5 cm
A B
4,5 cm
4 cm 5 cm
d c
A
C
80°
e 4,5 cm
3,5 cm
4 cm
B
60°
C
B
3 cm
C A
B A
5 cm
70°
60°
g
f
4 cm
A
B C
B
66°
2,5 cm
60°
h
4 cm
6,5 cm
C C
A
∠A+∠
C 5 cm
4 cm
i C
B+∠C
j 3 cm
B
B
4 cm 60°
4 cm
A
5 cm
D
S P O R TS B A N E R
72406_maTak 7kl gr.indd 33
= 180°
33 29/05/08 10:47:04
2 a
Tegn skemaet af og udfyld det.
b
c
B C
A
+ ∠C ∠ A + ∠B = 180°
Tegn evt. en skitse og konstruer trekanterne. A
C b = 7 cm
a = 4 cm
B
c = 9 cm
c
Kan trekanten konstrueres?
a+b
>c?
b+c
>a?
a+c
>b?
9 cm
ja
11 cm
ja
16 cm
ja
13 cm
ja
Trekant
a
b
1
4 cm
7 cm
2
4 cm
8 cm
5 cm
3
5 cm
10 cm
4 cm
4
15 cm
14 cm
3 cm
5
11 cm
1 cm
11 cm
6
9 cm
4 cm
5 cm
Konstruer andre trekanter du selv sætter mål på.
3 Lav en regel om længden af trekantens sider. 4 Konstruer trekanterne og find størrelsen af vinkler og sider. Lav først en skitse.
a
a a
ligesidet treka
nt
topvinkel
a
AB = 9 cm, ∠ A = 29°, ∠ C = 96°
b
AC = 12,5 cm, BC = 4 cm, ∠ C = 77°
c
AB = 8 cm, AC = 7 cm, BC = 5 cm
d
AC = 9 cm, ∠ A = 62°, ∠ C = 74°
e
AB = 9 cm, BC = 8 cm, ∠ B = 55°
f
AB = 5,5 cm, AC = 7 cm, ∠ C = 25°
g
∠ A = 60°, AB = 12 cm, AC = 8 cm
h
∠ A = 75°, AB = 9 cm, BC = 11 cm
i
∠ A = 110°, ∠ B = 35°, AB = 8 cm
j
∠ A = 40°, AB = 11 cm, BC = 8 cm
k
∠ A = 135°, ∠ C = 15°, AB = 6 cm
l
En retvinklet trekant. De to korteste sider er 7 cm og 11 cm.
s
s
ligebenet treka
nt
retvinklet treka
nt
m En ligesidet trekant. Sidelængden er 8,5 cm.
34
n
En ligebenet trekant. Topvinklen er 120° og det ene ben 6 cm.
o
En retvinklet trekant. En vinkel er 65°, en side er 10 cm.
S P O R TS B A N E R
72406_maTak 7kl gr_r2 34
18/06/08 14:20:42
E
5 Konstruer figuren.
D
9 cm
9 cm
60°
A
60°
B
6,5 cm
rektang el alle vin kler 90 ˚ 4,5 cm
C
6 Konstruer a et rektangel. Siderne er 6,5 cm og 9 cm.
paralle logram siderne to og to paralle lle
b et parallelogram. Den ene vinkel er 75°, de to sider
er 11 cm og 6 cm. c en rhombe. Sidelængden er 8 cm, den ene vinkel
er 130°.
rhomb e alle sid er lige lange
5,18 m
net
6,10 m
13,40 m
7 a Tegn volleyballbanen i målestoks-forholdet 1:50. b Hvilket målestoksforhold ville du vælge, hvis banen
skulle tegnes inde i klasselokalet og fylde mest muligt? Begrund dit svar.
M ålestok sforhold 1 :200 1 cm på te gningen = 200 cm på banen 1 cm = 2 m 1 2 cm = 1 m 5 cm = 10 m 10 cm = 20 m
S P O R TS B A N E R
72406_maTak 7kl gr.indd 35
35 29/05/08 10:47:06
BOG 7. KLASSE
om_9788723025951.indd 1
| ALIN EA |
025951
www.alinea.dk
| ALIN EA |
9 788723
MATEMAT IK TA K BOG 7.KLASSE
MATEMAT IK TA K
isbn 978-87-23-02595-1
John Frentz | Jonna Høegh | mikael skånstrøm
06/05/15 14.25