De matematiske kompetencer

Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet ”Matematiske kompetencer,” og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne ”Tal og algebra,” ”Geometri og måling” samt ”Statistik og sandsynlighed.”

Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer.

I læseplanen til Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof.

Hvordan håndterer vi det?

I Kontext+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem de færdigheds- og vidensmål, som hører til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At fordele de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, hvilket man ikke på samme måde kan sige om de matematiske kompetencer. Det er vanskeligere at nedbryde disse mål, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med den ”helhed” og situationsafhængighed, der er i kompetencebegrebet. Der er således noget af en balance at bevare en mere overordnet bred målbeskrivelse og så behovet for at have en mere enkel og præcis målsætning, som er operationel.

Vi har i indskolingen valgt at sprede kompetencetanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetenceopgaver. Dette ikke mindst fordi det kan være vanskeligt at isolere den ene kompetence, idet de lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når vi skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når vi anvender it, konkrete materialer og måleinstrumenter. Problembehandling og ræsonnements-/tankegangs- kompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv.

Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder: i stykker, så kun nogle af stregerne lyser. Find alle de trecifrede tal, som kan

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Eksempel

Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed – koblet til en ræsonnementskompetence.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

Eksempel

Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces. Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte

Tænk efter

Hvor mange bøger?

Hvor mange bøger er der på biblioteket?

det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

Find det rigtige tal

•Tallet har to cifre.

•Begge cifre er lige.

•Cifret på tierens plads er større end cifret på enernes plads.

•Tiernes ci er er ikke det dobbelte af enernes ci er.

•Summen af de to cifre er mindre end 10.

Eksempel

1886

12042

4664 808 22 83

Vis og forklar

Lav en lm, som på få minutter forklarer, hvordan man runder af til nærmeste 100’r.

Tænk efter

Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen.

Generelt pejler vi i side til side-vejledningen mod dialoger med eleverne, hvor de skal svare på ”hvorfor”-spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren.

Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto.

Tal

Egypternes tal

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Anne og Frederiks morfar har en gammel bog om Egypten. Den handler om mumier og kongegrave. I en grav har man fundet tavler med egypternes tal. Det er spændende, synes Anne og Frederik. De vil gerne lære at skrive egypternes tal.

Egypterne skrev tallene sådan:

100 tegn. 1

Eksempel 206 = 3452 =

Hvilke tal står der her?

Eksempel

Hele elevbogen er en omsættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn.

Hvor mange boller skal I bage?

Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde.

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Eksempel

Forestil jer, at I skal hjælpe med at bage boller til 0. klasse samt deres forældre og søskende.

Hvor mange boller skal I bage? 2 Pilespil

Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del.

Her er et pilespil.

Du får 7 point i den midterste ring og 3 point i den yderste ring.

Du må kaste så mange pile, du vil.

Vis og forklar

Kan du få 58 point?

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Læs og svar Lys i TIVOLI

Kan du få 58 point på ere måder?

Rumlige gurer

1 Byg en rumlig gur

Lav en lm, der på få minutter forklarer, hvordan man kan regne 3025 – 2500.

I Tivoli pynter man hvert år op med små lys. Tabellen viser, hvor mange lys der er blevet brugt fem forskellige steder.

2 Klip og fold

Opgave 1 a Hvor mange lys bliver de store træer pyntet med? b Hvor mange lys bliver der brugt i alt de fem steder?

Eksempel

Tivoli bestemmer, at der skal bruges ere lys. Man sætter derfor 300 ere lys hvert sted.

Opgave 2

Værksted a Hvor mange lys bliver der nu brugt hvert af de fem steder? b Hvor mange nye lys bliver der ialt?

Der indgår ca. 50 demo-, øve- og værkstedsfiler i 3a. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne.

En aften viser det sig, at halvdelen af lysene er slukket.

Opgave 3 a Hvor mange er lys er tændt hvert af de fem steder? b Hvor mange lys er der tændt i alt?

Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre.

Alle filer er tilgængelige på hjemmesiden.