KonteXt+ 3a, Lærervejledning/Web

mat e mat i k l ær e rv ej le d ning/web

helle nicola je n se n · be n t lindh ardt marie t egl h us møller aline a

KonteXt+ 3a, Lærervejledning/web

© Alinea 2016

Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt og Marie Teglhus Møller

Ekstern redaktør: Bent Lindhardt

Redaktør: Susanne Schulian

Trykt hos: ScandinavianBook

1. udgave, 7. oplag 2022

ISBN: 978 872351 445 5

ISBN Overnummer: 978 872352 427 0

Svanemærket tryksag

5041 0826

Scandinavian Print Group

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Alinea støtter børn og unge

Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 150 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

alinea.dk

Indhold

4Elementer i KonteXt+ 3a

6Om www.kontextplus.dk

8Læringshjulet

10Mål og undervisning

12De matematiske kompetencer

14Anbefalinger til undervisningen

Side til side-vejledning

16Talbillede

17Tal og måling

39Rumlige figurer

57Regn med tallene

79 Figurer, måling og net

Elementer i KonteXt+ 3a

KonteXt+ i 3. klasse består af:

•3a og 3b Elevbøger/web

•3a og 3b Tavlebøger

•3a og 3b Lærervejledninger/web inkl. digital kopimappe •www.kontextplus.dk

Elevbog/web

Elevbøgerne er engangsbøger på 80 sider. Det er elevernes fællesbog, som indeholder kernestoffet til matematikundervisningen i 3. klasse.

Elevbog a består af fire selvstændige faglige hovedemner. Hvert af disse faglige hovedemner er selvstændige matematiske forløb struktureret efter læringshjulet – se senere.

Elevbog 3a

Tal og måling

Rumlige figurer

Regn med tallene

Figurer, måling og net

Ved køb af elevbog får eleverne adgang til forskellige materialer på www.kontextplus.dk, se senere.

Tavlebog

Elevbogen udgives også som tavlebog, der er et selvstændigt materiale. Det er en pdf-udgave af bogen til brug på IWB. Er særlig anvendelig i klasseundervisning.

Digital kopimappe

Den tidligere kopimappe vil fremover kun ligge på hjemmesiden. Den er en nødvendig del af lærebogssystemet. Den digitale kopimappe 3a indeholder 140 arbejdsark.

Man får adgang til den digitale kopimappe, når man køber lærervejledningen.

Lærervejledning/web

a

Lærervejledningen falder i to dele: En oversigt over systemet og en side til side-vejledning, som grundigt kommenterer hvert af de fire faglige hovedemner.

Side til side-vejledningen består af:

•Et opslag, som gennemgår det faglige grundlag for kapitlet, herunder en klar reference til Fælles Mål.

•En grundig gennemgang af hvert af de fire værksteder.

•Forslag til klassesamtale og intro-aktiviteter, som kan spore eleverne ind på det faglige stofområde.

•Gennemgang af elevbogens opgaver og de tilhørende arbejdsark fra webdelen.

•Mange gode ideer og supplerende aktiviteter (findes på www.kontextplus.dk – se under Aktiviteter og spil).

Ved køb af lærervejledning/web får læreren adgang til de forskellige materialer på www.kontextplus.dk – se senere.

3

matematik lærervejledning/web alinea helle nicola jensen ben lindhardt marie teglhus møller

Om www.kontextplus.dk

På www.kontextplus.dk findes forskellige materialer til brug i undervisningen. Der er en elevadgang, der følger en elevbog, og en læreradgang, der følger en lærervejledning. Læreren har adgang til det samme som eleverne, samt EVA-ark, aktivitetsider, serviceark, facitliste m.m.

Webdelen er dynamisk og vil løbende blive suppleret med nye elementer.

Arbejdsark

Undervejs i de enkelte kapitler er der forslag til, hvilke aktiviteter og spil der kan indgå i det faglige arbejde.

Serviceark

På www.kontextplus.dk findes også de forskellige typer af serviceark, som man får brug for i 3. klasse. Det er ark som prikpapir, udklipsark, skolepenge, talkort mm.

EVA-ark

Den tidligere kopimappe til elevbøgerne er erstattet af pdf-filer på www.kontextplus.dk. Her findes arbejdsark til elevbogens to værksteder og til de to supplerende værksteder. Desuden er der et antal ark med supplerende opgaver til elevbogen. Arbejdsarkene er placeret under de hovedemner, hvortil de skal anvendes. I menuen til læreren kan alle arkene downloades på en gang.

Aktiviteter og spil

På www.kontextplus.dk finder man under Aktiviteter og spil desuden en mangfoldighed af supplerende aktiviteter og spil for 1.-3. kl. De er ordnet efter faglige emner.

Hvert kapitel afsluttes med en evaluering. Hertil kan anvendes de såkaldte EVA-ark. Den konkrete anvendelse af de enkelte EVA-ark kan man finde oplæg til på

www.kontextplus.dk, hvor man ligeledes kan læse om generelle fejltyper, og hvad man i øvrigt skal være opmærksom på. EVA-arkene er kun tilgængelige for læreren.

EVA-vejledning: Observationsark og tegn på læring

Hvert kapitel har et observationsark med forslag til tegn på læring samt kommentarer til opgaverne på EVA-arket. Forventet facit vil ligeledes fremgå, og der vil være en omtale af, hvorfor opgaven er valgt til at teste elevens læring. Der findes desuden en omtale af forskellige fejltyper og misopfattelser i besvarelserne.

Samtalebillede

Der er ekstra fotos at finde, som kan anvendes til brug i klassesamtalen ved indledningen af hvert af de fire faglige hovedemner. Disse kan fx anvendes ved brug af IWB.

Værkstedsfilm

Der er til hver bog 16 værksteder, hvoraf de otte vises i elevbogen. Disse otte værksteder vises i otte videofilm á 2-3 minutters varighed, som viser elever, der arbejder med værkstederne.

Forældre-/elevvideoer – Få en forklaring

Ved hvert af delforløbene i hver

elevbog er der en QR-kode nederst på siden. Den viser hen til videoen

Få en forklaring. Det er en forældre-/ elevvideo, som på få minutter sætter seeren ind i ideen bag opgaverne, og som indeholder hints til, hvor vanskelighederne kan opstå samt mulige løsningsmetoder.

GeoGebrafiler

Eleverne kan gå direkte ind på www.kontextplus.dk og arbejde med små enkle opgaver, som leger det dynamiske

it-program GeoGebra ind i undervisningen, og som understøtter det faglige indhold i elevbogens opgaver.

Filerne er enten øve-, demo- eller eksperimenterende filer. Øvefiler er filer, som supplerer de opgaver, som indgår i den sidste del af et tema, men indtænkt i en dynamisk form. Demofiler kan være anvendelige i en klassesamtale, hvor man kan tale sig ind i de matematiske begreber via en stærkere visualisering gennem it.

De eksperimenterende filer er åbne opgaver, hvor eleverne leger i programmet og får erfaringer med dels brugen af det og dels det at konstruere. Med et program som GeoGebra kan eleverne på kort tid afprøve mange muligheder og derved måske opdage regler og sammenhænge.

Facitliste

På www.kontextplus.dk findes desuden facitlisten til elevbogen. Den er kun tilgængelig for læreren.

Oversigt over læringsmål og årsplan

På hjemmesiden er der en samlet oversigt over de læringsmål, som indgår i elevbog 3a. Arkene kan bruges til planlægning og dokumentation. Desuden er der forslag til en årsplan. Årsplanen kan ses online eller hentes ned med mulighed for at redigere i den, så den kan tilpasses lærerens/klassens planlægning.

Læringshjulet

Tænk efter, Læs og svar samt evaluering

Førtanken, læringsmål og værksteder

Opgaveløsning Matematik i en kontekst

Hver af elevbøgerne er opdelt i fire faglige hovedemner inden for det matematiske stofområde for aldersgruppen. Hvert af disse hovedemner er struktureret ud fra ovenstående læringshjul, som gennemløber en række progressive faser:

Fase 1: Førtanken, læringsmål og værksteder: Klassesamtale, målsættelse og forhåndserfaringer gennem praktisk eksperimenterende samarbejde.

Fase 2: Matematik i en kontekst: Matematikken indgår i hverdagslignende sammenhænge og historier, hvor eleven oplever, at matematikken ”kan bruges til noget”.

Fase 3: Opgaveløsning: Matematisk fordybelse og træning.

Fase 4: Tænk efter, Læs og svar samt evaluering: Heri indgår mere kompetenceorienterede opgaver samt øvelse i at læse tekstopgaver som optakt til flergangsbogen i fjerde klasse. Der afsluttes med tilbud om evaluering af elevens videns- og færdighedsniveau gennem tilknyttede EVA-ark.

Fase 1: Førtanken, læringsmål og værksteder

Det anbefales, at hvert hovedemne indledes med en klassesamtale evt. med klasseaktiviteter hentet fra www.kontextplus.dk eller her i lærervejledningen. Med klassesamtaler tænkes på elevinvolvering gennem spørgsmål og aktiviteter, som kan skabe en orientering for eleverne mod de centrale faglige pointer, emnet vil omhandle.

I lærervejledningen er der oplæg til klassesamtaler til hvert kapitel. Derudover er der anvisninger på de læringsmål, som knytter sig til hvert af de fire hovedemner. Der ligger en samlet udgave af læringsmålene på hjemmesiden til inspiration.

I fase 1 får eleverne lejlighed til at skabe personlige, praktiske og eksperimentelle erfaringer med matematikken.

Gennem spil, undersøgelser, målinger, brug af konkrete materialer osv. får eleverne førtanker om det matematiske emne. Værkstederne skal således betragtes som en ”forfilm” til det kommende arbejde – ikke med forventning om, at eleverne her opnår de endelige færdigheder i stoffet, men de skal have ”snuset” til det. Dette arbejde tænkes udført i grupper á to-fire elever. Undervejs gennem det faglige hovedemne vil man som lærer kunne referere tilbage til disse praksiserfaringer. I Kontext+ er der kun præsenteret to værksteder i elevbogen. Hvis man vil supplere og bruge mere tid på dette arbejde, er der yderligere to værksteder på www.kontextplus.dk med tilhørende arbejdsark.

Til hvert værksted er der tilknyttet to elevevalueringer: En glad og sur smiley, hvor eleverne tager stilling til, om de kunne lide eller ikke lide værkstedet. De giver således udtryk for deres holdning til aktiviteten typisk med bemærkninger som ”det var sjovt/kedeligt” el.lign. En fjer og et lod, som skal symbolisere henholdsvis en svær eller nem aktivitet. Her får eleverne lejlighed til at tage stilling til grad af udfordring i aktiviteten. Eleverne vil typisk bruge bemærkninger som ”det var svært/let” el.lign. Det kan afsløre faglige vanskeligheder, som man måske ikke havde iagttaget, og det kan også afsløre elevernes holdning til det arbejde, de har udført, som kan have konsekvenser for senere valg.

Fase 2: Matematik i en kontekst

Til hvert hovedemne er der 2-3 delforløb, som gennemløber fase 2 og 3 med hvert sit faglige emne.

Delforløbet indledes med en illustration og et fagligt spørgsmål, som præsenteres gennem en historie fra

omverdenen, som det formodes at eleven kan indleve sig i. Der er knyttet oplæsning til dele af disse scenarier samt supplerende oplysninger. Spørgsmål til den efterfølgende dialog med eleverne findes i lærervejledningen.

Fase 3: Opgaveløsning

Siderne efter opgaver knyttet til scenariet består af mere færdighedsorienterede opgaver. Den første delopgave i hver opgave er som hovedregel besvaret, så eleverne har lettere ved at afkode, hvad ideen i opgaven er. Opgaverne har ofte en tanke i sig, som udfordrer eleverne, så de ikke blot udfører rutinearbejde. Bemærk, at der er QR-koder nederst på nogle sider. Disse koder henviser til videoer, som vi kalder ”Få en forklaring”. Videoerne kan både bruges som forældrevideoer og elevvideoer. Gennem disse får man på få minutter et overblik over opgaver og mulige vanskeligheder. De kan også ses på www.kontextplus.dk. Fasen afsluttes med med en grubler til de elever, som søger øgede udfordringer.

På den sidste side vil der i nederste hjørne henvises til supplerende arbejdsark, der hentes på www.kontextplus.dk. Arbejdet med disse ark kan foregå som individuelt arbejde eller evt. som makkerarbejde.

Udover de supplerende arbejdsark er der også forslag til supplerende aktiviteter og spil. De er samlet på www.kontextplus.dk.

Fase 4: Tænk efter, Læs og svar samt

evaluering

Den sidste side i hvert af de fire hovedemner kalder vi ”Tænk efter”. Vi afslutter med mere kompetenceorienterede opgaver med fokus på kommunikation, ræsonnement, modellering og problembehandling. De beskrives særskilt under hvert kapitel.

Som noget nyt har vi indført en side som benævnes ”Læs og svar”. Den skal ses som et forsøg på at lette overgangen til flergangsbogens tekstopgaver i fjerde klasse.

Der er særlige EVA-ark, som kan downloades fra www.kontextplus.dk. Et EVA-ark består af forside og en bagside. Forsiden indeholder spørgsmål og opgaver, som læses op af læreren. Bagsiden består af opgaver, som eleverne kan arbejde med i deres eget tempo.

På www.kontextplus.dk er der beskrivelser af, hvad der kan læses ud af mulige fejl hos eleverne.

Til hvert EVA-ark hører der et observationsark med udvalgte 3-4 tegn på læring til at vurdere graden af målopfyldelse hos de enkelte elever.

Mål og undervisning

Læringsmål

Ved hvert af de fire hovedemner er der en indledning, som trækker nogle generelle, stofdidaktiske problemstillinger op – ikke mindst til de lærere, som ikke føler sig hjemme i aldersgruppen og stoffet. Der er altså mulighed for en faglig opdatering. Oplægget tager udgangspunkt i udvalgte målpar fra Fælles Mål og de uddybende valg, som vi forfattere har gjort ud fra stofdidaktiske overvejelser og praktisk viden.

Det kan derfor ses som vores forsøg på at tolke læseplanerne indholdsmæssigt og dermed orientere læreren i såvel vores erfaringer med stoffet som de fagdidaktiske forskningsresultater, som synes relevante at inddrage. Under hvert delforløb præciserer vi, hvilke læringsmål som indgår, fx som her fra kapitel 1 i elevbog 3a.

DelforløbFælles Mål

Tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge

Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet

MålingEleven kan anslå og måle længde, tid og vægt

Eleven har viden om standardiserede og ikke-standardiserede målenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber

Læringsmål

Eleven kan …

•omsætte enkle tal fra ældre additive talsystemer til et positionssystem

•identificere og skrive flercifrede tal

•operere med cifre som positioner i naturlige tal

•ordne større flercifrede tal

•afrunde til nærmeste 10, 100 og 1000

•beregne tid i minutter og sekunder

•aflæse og afsætte tid

•omsætte fra forskellige enheder, fx centimeter, meter, kilometer, gram og kilogram

•aflæse forskellige typer af vægtskalaer

Vi overlader til læreren at omsætte de valgte læringsmål til elevsprog, idet det kan variere meget, hvordan det skal siges/skrives.

Vi anbefaler, at man i en sådan synliggørelse inddrager eksempler på, hvilke problemstillinger eleverne kan håndtere, når de har været gennem forløbet. For eksempel: ”Når I er færdige, vil mange af jer kunne … ”. Man vil på hjemmesiden www.kontextplus.dk kunne downloade disse læringsmål i samlet udgave til brug i planlægningen af undervisningen.

Undervisningsaktiviteter

Beskrivelsen af de afledte undervisningsaktiviteter foregår i beskrivelsen af fase 2 og 3. Undervejs er der omhyggelige beskrivelser af hensigten med opgaverne, og der gives gode råd til, hvordan eleverne kan hjælpes og vejledes i arbejdet med at få opgaverne løst.

Tegn på læring

Tegn på læring beskrives som synlige handlinger, hvor eleven kommunikerer sin viden og viser sine færdigheder.

Eksempler på samspillet mellem mål og tegn på læring kunne være:

Læringsmål: Eleven kan ordne større flercifrede tal.

Tegn på læring: Eleven ordner større flercifrede tal.

Vi oversætter i KonteXt+ Tegn på læring til observationspunkter og opmærksomhedspunkter. Punkter eller trædesten som eleverne bør gennemføre for at have et tilstrækkeligt solidt forståelsesincitament for deres læring. Der er her en central forskel mellem den anbefalede rangordning af videns- og færdighedsniveauer fx som den tredeling – 3 nivauer af Tegn på læring – man introducerer fra Undervisningsministeriet og så en punktvis fremstilling af centrale observationspunkter. Dette ikke mindst fordi der nogle gange kan være flere eller færre punkter, og at afstandene mellem trædestenene ikke nødvendigvis er lineært voksende, ej heller har samme udtryksform fra elev til elev. Denne vurdering overlader vi helt til læreren i den kontekst, hun og eleverne er i.

Man kan evt. gå ind i elevenes egenvurdering af niveau af læring, hvilket giver mulighed for at eleven har sit eget ”talerør” og selv forholder sig til egen formåen og engagement.

Eksempler på udvalgte Tegn på læring/observationspunkter til ovenstående læringsmål kan være:

Tegn på læring

Eleven …

•skriver tal ud fra mundtlig instruktion

•genkender tal ud fra mundtlig instruktion

•veksler mellem enere, tiere, hundreder og tusinder

•gør tal større og mindre ud fra en forandring på en position

•placerer tal på en tallinje

•afrunder til 100 og 1000

•fortsætter en talrække

•skriver tal, der kommer før og efter

De matematiske kompetencer

Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet ”Matematiske kompetencer,” og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne ”Tal og algebra,” ”Geometri og måling” samt ”Statistik og sandsynlighed.”

Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer.

I læseplanen til Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof.

Hvordan håndterer vi det?

I Kontext+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem de færdigheds- og vidensmål, som hører til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At fordele de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, hvilket man ikke på samme måde kan sige om de matematiske kompetencer. Det er vanskeligere at nedbryde disse mål, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med den ”helhed” og situationsafhængighed, der er i kompetencebegrebet. Der er således noget af en balance at bevare en mere overordnet bred målbeskrivelse og så behovet for at have en mere enkel og præcis målsætning, som er operationel.

Vi har i indskolingen valgt at sprede kompetencetanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetenceopgaver. Dette ikke mindst fordi det kan være vanskeligt at isolere den ene kompetence, idet de lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når vi skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når vi anvender it, konkrete materialer og måleinstrumenter. Problembehandling og ræsonnements-/tankegangs-

kompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv.

Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder:

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

i stykker, så kun nogle af stregerne lyser. Find alle de trecifrede tal, som kan

Eksempel

Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed – koblet til en ræsonnementskompetence.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

Eksempel

Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces. Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte

31 Afrund beløbene til nærmeste 10’er, 100’r og 1000’r.

30

Tænk efter

Hvor mange bøger?

Hvor mange bøger er der på biblioteket?

det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

Find det rigtige tal

•Tallet har to cifre.

•Begge cifre er lige.

•Cifret på tierens plads er større end cifret på enernes plads.

•Tiernes ci er er ikke det dobbelte af enernes ci er.

•Summen af de to cifre er mindre end 10.

Eksempel

1886

12042

4664 808 22 83

Vis og forklar

Lav en lm, som på få minutter forklarer, hvordan man runder af til nærmeste 100’r.

Tænk efter

Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen.

Generelt pejler vi i side til side-vejledningen mod dialoger med eleverne, hvor de skal svare på ”hvorfor”-spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren.

Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto.

Tal

Egypternes tal

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Anne og Frederiks morfar har en gammel bog om Egypten. Den handler om mumier og kongegrave. I en grav har man fundet tavler med egypternes tal. Det er spændende, synes Anne og Frederik. De vil gerne lære at skrive egypternes tal.

Egypterne skrev tallene sådan:

100

tegn. 1

Eksempel 206 = 3452 =

Hvilke tal står der her?

Eksempel

Hele elevbogen er en omsættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn.

Hvor mange boller skal I bage?

Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde.

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Eksempel

Forestil jer, at I skal hjælpe med at bage boller til 0. klasse samt deres forældre og søskende.

Hvor mange boller skal I bage? 2 Pilespil

Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del.

Her er et pilespil.

Du får 7 point i den midterste ring og 3 point i den yderste ring.

Du må kaste så mange pile, du vil.

Vis og forklar

Kan du få 58 point?

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Læs og svar Lys i TIVOLI

Kan du få 58 point på ere måder?

Rumlige gurer

1 Byg en rumlig gur

Lav en lm, der på få minutter forklarer, hvordan man kan regne 3025 – 2500.

I Tivoli pynter man hvert år op med små lys. Tabellen viser, hvor mange lys der er blevet brugt fem forskellige steder.

2 Klip og fold

Opgave 1

a Hvor mange lys bliver de store træer pyntet med?

b Hvor mange lys bliver der brugt i alt de fem steder?

Eksempel

Tivoli bestemmer, at der skal bruges ere lys. Man sætter derfor 300 ere lys hvert sted.

Opgave 2

Værksted

a Hvor mange lys bliver der nu brugt hvert af de fem steder?

b Hvor mange nye lys bliver der ialt?

Der indgår ca. 50 demo-, øve- og værkstedsfiler i 3a. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne.

En aften viser det sig, at halvdelen af lysene er slukket.

Opgave 3

a Hvor mange er lys er tændt hvert af de fem steder?

Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre.

b Hvor mange lys er der tændt i alt?

Alle filer er tilgængelige på hjemmesiden.

Anbefalinger til undervisningen

At arbejde med værksteder

Værkstederne anvendes som introduktion til de forskellige emner for, at eleverne kan få en indføring i disse på en meningsfuld måde gennem en social erfaringsdannelse. Dette sker i form af aktiviteter, der lægger op til hands on-opgaver, der indeholder undersøgende og eksperimenterende elementer. Ved at arbejde undersøgende og eksperimenterende tilgodeses flere vigtige aspekter ved læring, som ikke kan tilgodeses ved en undervisning, der traditionelt bygger på ”papir og blyant”. Praktisk matematik eller hands on-matematik kan give grundlag for en erfaringsdannelse om det, eleverne observerer og eksperimenterer.

Værkstederne giver eleverne mulighed for:

•At opleve, at matematik ikke kun er et teoretisk fag, men at faget også kan bestå af spil og lege, der kan relateres til deres hverdagserfaringer.

•At arbejde med matematikken på en anden måde end den traditionelle rutineprægede klasseundervisning.

•At udvikle individuelle og forskellige repræsentationer hos de enkelte elever for de matematiske begreber, der skal dannes.

•At kunne danne alternative repræsentationer og at kunne skifte mellem dem og dermed bestyrket forståelsesniveauet.

Værkstedernes indhold er valgt således, at eleverne får mulighed for at arbejde dynamisk med begreberne, der i tillæg giver dem muligheder for at samtale i og om matematik. Lærerens observationer kan i denne arbejdsproces give ham et anderledes indblik i de forståelser, opfattelser og holdninger, den enkelte elev har i relation til matematik.

Organisationen af værkstederne

Hvert værksted i KonteXt+ er berammet til ca. 45 minutter. Der kan arbejdes med værkstederne på forskellig vis:

•Man kan vælge at lade hele klassen arbejde i det samme værksted. Det vil betyde, at alle elever skal have den samme instruktion, den samme forklaring. Det kan være lettere i begyndelsen at overskue værkstedsarbejdet på denne måde. I nogle værksteder skal der anvendes konkrete materialer, så hvis man lader alle elever arbejde i det samme værksted på en gang, skal der være flere materialer til rådighed.

•Man kan vælge at sætte flere værksteder i gang på samme tid. Det skaber et utroligt fagligt liv, og eleverne er tit både optagede af det, de selv laver, samt af det, der foregår i de andre grupper. Det kan kræve mere forberedelse i begyndelsen, men mindre i længden for læreren. Da meget skal ”sættes i gang” på samme tid, kræver det en arbejdsfacon, hvor eleverne accepterer, at læreren ikke kan være ”alle vegne på samme tid” – man lærer således eleverne en form for hjælp til selvhjælp. Der er desuden værksteder, der kræver mere støtte fra læreren end andre. Man kan derfor med fordel vælge at arbejde i fx to værksteder, hvor det ene værksted er mere selvkørende, hvilket frigiver tid til støtte i det andet værksted.

Ved hvert værksted i elevbogen er der som tidligere nævnt i nederste højre hjørne et felt med en glad og sur smiley, samt en vægt og en fjer, hvor eleverne tager stilling om de kunne lide at arbejde i værkstedet, og om hvor svært det var. Elevernes krydser kan man tage udgangspunkt i, når man taler med klassen om, hvordan værkstedsarbejdet er forløbet. Hvis en elev konsekvent sætter kryds over det sure ansigt, kan det også indikere, at her er der noget at tale om. Man skal dog være opmærksom på, at elevernes motiver kan være meget forskellige. Det kan selvfølgelig betyde, at eleverne ikke bryder sig om matematik, hvilket der kan være mange årsager til. Men det kan også betyde, at tælleglasset med skruer i lugtede af rødbeder, og det var ulækkert!

Vær opmærksom på at de to første værksteder i hvert kapitel er beskrevet på video, hvilket både kan give læreren et hurtigt overblik, men også være en hjælp til eleverne. De kan her tydeligt få et billede af, hvad der skal ske fx ved, at man afspiller det i klassen, eller eleverne ser det selv.

Matematik og it

Vi har i KonteXt+ primært fokuseret på to centrale digitale værktøjer: regneark og dynamiske geometriprogrammer. I 3. klasse kører vi videre med brug af GeoGebra og regneark.

Programmet kan også downloades til andre platforme end pc, f.eks. iPad.

GeoGebra kan findes på www.geogebra.org. Her kan man vælge, om man vil hente programmet ned på sin pc, eller om man vil arbejde i programmet på hjemmesiden. Der vil være adgang til GeoGebra-filerne knyttet til KonteXt+ på www.kontextplus.dk.

Der skelnes mellem tre anvendelser af programmerne:

1) Demofiler, som kan anvendes i klassen fx gennem brug af IWB.

2) Øvefiler, som er supplerende opgaver til elevbogen og den digitale kopimappe.

3) Værkstedsfiler, som viser programmerne som digitalt værkstøj til bl.a. undersøgelser, konstruktioner, tabellægning osv.

I 3. klasse er der primært valgt en legende og undervisningstøttende tilgang til brugen af programmet, så eleven får ”snuset” til det. Der vil indgå brug af enkle og overskuelige funktioner. Vi vil gradvist øge elevens anvendelse af programmerne til at eksperimentere og konstruere med former og figurer på mellemtrinnet samt foretage beregninger via regneark.

Vi lægger op til en øget anvendelse af fx Ipads til kommunikation og opsamling af elevernes viden. Til dette arbejde findes der flere enkle programmer fx på skoletube.

Talbillede

Når man laver et talbillede, farver man felter, som tilsammen danner et billede. Tallene fortæller, hvor mange felter der skal farves.

Der skal altid være et mellemrum på mindst et ufarvet felt ved to tal. Mellemrummet kan også være større. Således kan der farves på følgende tre måder ved kombinationen 2 - 1 ved fem felter:

Herved giver det sig selv, hvilke felter der til sidst skal farves.

Når man går i gang med et talbillede, kan det være en fordel at begynde med de rækker, som man kan se, kun kan farves på én måde. Her har vi vist med eksempler, hvilke rækker det kan være.

Det kan være en god strategi at sætte en lille prik i de felter, man er sikker på ikke skal farves.

Efterhånden som man løser flere talbilleder, får man rutine i at anvende disse forskellige strategier, og derved kan man bedre gå systematisk frem. Eleverne arbejder med ræsonnementskompetence, når det skal konkluderes, hvilke felter der skal farves, og hvilke felter der ikke skal. Dette gælder naturligvis i endnu højere grad, hvis eleverne også arbejder med de lidt vanskeligere talbilleder på arbejdsark 1 og 2.

Hvis der er lyst til at arbejde videre med denne type af opgaver, kan man finde lignende på nettet, hvor talbillederne på dansk oftest findes under navnet ”japansk billedkryds” eller ”nonogram”. På engelsk kan man søge på ”nonograms” eller ”paint by numbers”.

Tal og måling

Fælles Mål

Tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge

Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet

Om Tal og måling

MålingEleven kan anslå og måle længde, tid og vægt

Kapitlet Tal og måling omhandler to fokuspunkter:

● Udvidelse af talforståelsen.

Kapitlet Tal og måling omhandler to fokuspunkter:

● Udvidelse af talforståelsen.

Senere er der blevet opfundet forskellige talsystemer rundt omkring i verden. Vores ti fingre danner basis for mange af disse talsystemer, ligesom det danner basis for vores eget talsystem. Der har dog også eksisteret andre talsystemer med en anden basis, fx 60. Det har man stadig rester af i det moderne samfund. Der er fx 60 sekunder på et minut og 60 minutter på 1 time.

● Enheder for vægt, længde og tid samt omsætninger mellem dem.

Eleven har viden om standardiserede og ikke-standardiserede målenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber

● Enheder for vægt, længde og tid samt omsætninger mellem dem.

Udvidelse af talforståelsen

Kapitlet Tal og måling omhandler to fokuspunkter:

•Udvidelse af talforståelsen

Udvidelse af talforståelsen

•Enheder for vægt, længde og tid samt omsætninger mellem dem

Udvidelse af talforståelsen

Det er vores opfattelse, at eleverne bedre kan indse styrken i vores positionssystem ved at sammenligne med tidligere tiders talsystemer, fx egypternes og romernes. Stoffet skal selvfølgelig ikke opfattes som pensum, dvs. eleverne skal ikke „kunne“ disse tegn og deres betydning. Det skal snarere opfattes som en problemløsningssituation. Et historisk turistbesøg, hvor vi anbefaler, at man krydrer med historiske fortællinger i det omfang, det registreres som motiverende for eleverne.

Det er vores opfattelse, at eleverne bedre kan indse styrken i vores positionssystem ved at sammenligne med tidligere tiders talsystemer, fx egypternes og romernes. Stoffet skal selvfølgelig ikke opfattes som pensum, dvs. eleverne skal ikke „kunne“ disse tegn og deres betydning. Det skal snarere opfattes som en problemløsningssituation. Et historisk turistbesøg, hvor vi anbefaler, at man krydrer med historiske fortællinger i det omfang, det registreres som motiverende for eleverne.

Det er vores opfattelse, at eleverne bedre kan indse styrken i vores positionssystem ved at sammenligne med tidligere tiders talsystemer, fx egypternes og romernes. Stoffet skal selvfølgelig ikke opfattes som pensum, dvs. eleverne skal ikke „kunne“ disse tegn og deres betydning. Det skal snarere opfattes som en problemløsningssituation. Et historisk turistbesøg, hvor vi anbefaler, at man krydrer med historiske fortællinger i det omfang, det registreres som motiverende for eleverne.

Man kan fx tage udgangspunkt i den menneskelige evne at tælle noget. For mange år siden var det, man talte, fx får eller kvæg. Men man talte ikke, som man gør i dag, for man havde ingen tegn for tallene. Man sammenlignede mængder i stedet for. En fårehyrde ville placere en sten for hvert får, han tog med ud på marken, i en skål. Når han så skulle have fårene hjem, ville han fjerne en sten for hvert får, han inddrev, og hvis alle stenene var væk, når han havde drevet fårene hjem, ville han vide, at alle får var kommet med hjem. Hvis han havde sten tilbage, manglede der nogle får. Det ældste bevis for en sådan tælling strækker sig tilbage til 30 000 år f. Kr. Det er et stykke knogle, hvor der et ridset streger, som er bundtet i enheder af fem.

Man kan fx tage udgangspunkt i den menneskelige evne at tælle noget. For mange år siden var det, man talte, fx får eller kvæg. Men man talte ikke, som man gør i dag, for man havde ingen tegn for tallene. Man sammenlignede mængder i stedet for. En fårehyrde ville placere en sten for hvert får, han tog med ud på marken, i en skål. Når han så skulle have fårene hjem, ville han fjerne en sten for hvert får, han inddrev, og hvis alle stenene var væk, når han havde drevet fårene hjem, ville han vide, at alle får var kommet med hjem. Hvis han havde sten tilbage, manglede der nogle får. Det ældste bevis for en sådan tælling strækker sig tilbage til 30 000 år f. Kr. Det er et stykke knogle, hvor der et ridset streger, som er bundtet i enheder af fem.

Man kan fx tage udgangspunkt i den menneskelige evne at tælle noget. For mange år siden var det, man talte, fx får eller kvæg. Men man talte ikke, som man gør i dag, for man havde ingen tegn for tallene. Man sammenlignede i stedet for mængder. En fårehyrde ville placere en sten i en skål for hvert får, han tog med ud på marken. Når fårene skulle hjem, ville han fjerne en sten for hvert får, han inddrev. Manglede der at blive fjernet nogle sten, kunne han konstatere, at der også manglede nogle får. Det omtales ofte som en-til-en-korrespondance. Det ældste bevis for en sådan tælling strækker sig tilbage til 30 000 år f. Kr. Det er et stykke knogle, hvor der er ridset streger, som er bundtet i enheder af fem.

Senere er der blevet opfundet forskellige talsystemer rundt omkring i verden. Vores ti fingre danner basis for mange af disse talsystemer, ligesom det danner basis for vores eget talsystem. Der har dog også eksisteret andre talsystemer med en anden basis, fx 60. Det har man stadig rester af i det moderne samfund. Der er fx 60 sekunder på et minut og 60 minutter på 1 time.

Sammen med skabelsen af bysamfundene og overgangen til en landbrugskultur fik man for alvor brug for tal og talsystemer for at kunne lave regnskaber.

Senere er der blevet opfundet forskellige talsystemer rundt omkring i verden. Vores ti fingre danner basis for mange af disse talsystemer, ligesom det danner basis for vores eget talsystem. Der har dog også eksisteret andre talsystemer med en anden basis, fx 60. Det har man stadig rester af i det moderne samfund. Der er fx 60 sekunder på et minut og 60 minutter på 1 time. Sammen med skabelsen af bysamfundene og overgangen til en landbrugskultur fik man for alvor brug for tal og talsystemer for at kunne lave regnskaber.

Kileskrift

Et af de første talsystemer er udtænkt for ca. 5000 år siden af sumererne, som senere blev udbygget af Babylon. Den kaldes kileskrift, idet man brugte en tynd pind (kile) til at trykke tegnene ind i våde lertavler.

Kileskrift

Sammen med skabelsen af bysamfundene og overgangen til en landbrugskultur fik man for alvor brug for tal og talsystemer for at kunne lave regnskaber. Et af de første talsystemer er udtænkt for ca. 5000 år siden af sumererne, som senere blev udbygget af Babylon. Den kaldes kileskrift, idet man brugte en tynd pind (kile) til at trykke tegnene ind i våde lertavler.

Et af de første talsystemer er udtænkt for ca. 5000 år siden af sumererne, som senere blev udbygget af Babylon. Den kaldes kileskrift, idet man brugte en tynd pind (kile) til at trykke tegnene ind i våde lertavler.

stem, idet man lægger de tegn sammen, som udgør tallet. Det betyder blandt andet, at det er ligegyldigt, i hvilken rækkefølge man skriver fx 3 enere, 4 tiere og 2 hundreder. Vi har dog valgt at skrive enere først. I elevbogen skal eleverne arbejde med tegnene for 1, 10, 100 og 1000. Der er dog også tegn for 10 000, 100 000 og 1 000 000. 10 000 er en bøjet finger, 100 000 er en haletudse og 1 000 000 er en mand, som vender armene mod himlen.

Egypten udviklede et talsystem for omkring 3500 år siden, de såkaldte hieroglyffer. Det er et såkaldt additivt talsystem, idet man lægger de tegn sammen, som udgør tallet. Det betyder blandt andet, at det er ligegyldigt, i hvilken rækkefølge man skriver fx 3 enere, 4 tiere og 2 hundreder. Vi har dog valgt at skrive enere først. I elevbogen skal eleverne arbejde med tegnene for 1, 10, 100 og 1000. Der er dog også tegn for 10 000, 100 000 og 1 000 000. 10 000 er en bøjet

Egypten udviklede et talsystem for omkring 3500 år siden, de såkaldte hieroglyffer. Det er et såkaldt additivt talsystem, idet man lægger de tegn sammen, som udgør tallet. Det betyder blandt andet, at det er ligegyldigt, i hvilken rækkefølge man skriver fx 3 enere, 4 tiere og 2 hundreder. Vi har dog valgt at skrive enere først. I elevbogen skal eleverne arbejde med tegnene for 1, 10, 100 og 1000. Der er dog også tegn for 10 000, 100 000 og 1 000 000. 10 000 er en bøjet finger, 100 000 er en haletudse og 1 000 000 er en mand, som vender armene mod himlen.

Egyptiske taltegn

Om Tal og måling