Signe Gottschau Malm, Steffen Overgaard, Pia Bech Tonnesen, Dorte Maiken Lohse, Diana Rigtrup, Nana Jo Rosenlund og Gry Eliassen
MOD PÅ MAT 3
Med Mod på mat bliver arbejdet med elevernes sproglige udvikling en naturlig del af matematikundervisningen. Materialet lægger op til et systematisk arbejde med at udvikle og styrke de sproglige kompetencer hos eleverne. Med materialet hjælpes eleverne til at forstå og anvende ord og begreber, som er afgørende for at lykkes i matematikundervisning. Der etableres derved en ramme, hvor eleverne støttes i at udvikle både deres faglige og førfaglige sprog. Arbejdet med Mod på mat kan med fordel indtænkes som introduktion til nye faglige emner, så elevernes sproglige fundament er etableret, før arbejdet i grundbog eller på portal igangsættes. Eleverne lærer om de forskellige arbejdsformer, der knytter sig til matematikundervisningen og får erfaring med hvilke sproglige udtryksformer, der knytter sig til de forskellige arbejdsformer. Mod på mat har fokus på: → at eleverne skal kunne forstå og anvende grundlæggende ord og begreber i matematik → at støtte op om elever med svage sproglige kompetencer → at få alle elever med, når nye faglige emner introduceres → at styrke arbejdet med matematikkens mundtlige dimension → at eleverne lærer forskellige arbejdsmåder at kende Mod på mat er udviklet som et supplerende materiale, der nemt kan integreres i almenundervisningen eller benyttes i særligt tilrettelagte forløb for mindre elevgrupper. Materialet bygger på resultaterne af et fireårigt forsknings- og udviklingsprojekt fra Københavns Professionshøjskole med støtte fra Egmont Fonden.
alinea.dk
9788723546715_omslag.indd 1
Matematik · Elevhæfte
20.09.2021 13.09
3 NAVN:
KLASSE:
9788723546715_indhold.indd 1
20.09.2021 15.27
MOD PÅ MAT 3
Geometri Hvor kan du finde mønstre på billedet? Hvad kendetegner et mønster?
Vi kan finde mønstre overalt. Mønstre bruges fx som udsmykning på tøj og huse, men et mønster kan også være funktionelt som fx et dækmønster, der skal sørge for bilers vejgreb. Man taler også om mønstre i forhold til handlinger. Det gælder fx ”mønsterbrydere”, der kendetegnes ved, at de handler anderledes end deres forældre. Et mønster består af et grundmotiv, som bliver gentaget. Her ses et mønster, hvor grundmotivet gentages fra venstre mod højre:
Grundmotiv →
Tegn fortsættelsen af mønstrene
2
9788723546715_indhold.indd 2
20.09.2021 15.27
Forklar et nyttigt ord for din makker Byt, til I er kommet igennem alle ordene.
Nyttige ord
gentagelse
symmetriakse Flyt et grundmotiv Et grundmotiv kan flyttes på tre måder.
spejling grundmotiv mønster funktionel
Det kan spejles.
Det kan parallelforskydes (skubbes).
Det kan drejes omkring et punkt. Grundmotivet herover er enten drejet i urets retning eller mod urets retning omkring punktet. Hvor mange grader er det drejet, hvis det er drejet i urets retning? _________ Hvor mange grader er det drejet, hvis det er drejet imod urets retning? ________ Konstruer dit eget mønster med dette grundmotiv.
Gå på opdagelse på din skole med din makker og find mønstre og symmetrier. Tag billeder af de mønstre og symmetrier, som I finder. Udvælg det mest interessante mønster og forbered en præsentation for klassen, hvor I forklarer, hvad der er grundmotivet i mønsteret, og hvorfor I godt kan lide det. Fortæl også, om grundmotivet er blevet spejlet, parallelforskudt eller drejet for at danne mønsteret.
MOD PÅ MAT 3
Gå på opdagelse
3
9788723546715_indhold.indd 3
20.09.2021 15.27
MOD PÅ MAT 3
Indtegn alle symmetriakser på billederne 1
2
3
4
5
6
7
8
Hvilke(t) har flest symmetriakser? Nr.: Hvilke har én symmetriakse? Nr.: Hvilke af billederne er ikke symmetriske? Nr.: Forklar din makker, hvorfor nogle billeder ikke er symmetriske.
Tegn figurer, der har 1, 2 og 3 symmetriakser
Byt figurer med din makker og se, om I kan finde alle symmetriakserne i hinandens figurer.
4
9788723546715_indhold.indd 4
20.09.2021 15.27
Gå på opdagelse i forskellige kulturers tradition for mønstre Googl fx ”classical islamic patterns” eller ”patterns alhambra” og vælg billeder. Udvælg to forskellige mønstre og tegn dem.
Marker grundmotiverne på dine to tegninger og forklar, hvordan grundmotivet er spejlet, parallelforskudt eller drejet.
MOD PÅ MAT 3
Beskriv, hvorfor du har udvalgt netop de to mønstre.
5
9788723546715_indhold.indd 5
20.09.2021 15.27
MOD PÅ MAT 3
Fra flade til rum Hvor mange containere er der på skibet? Hvad er rumfanget af én container? Hvor mange liter tror I, at skibet kan transportere?
Der er forskel på, om vi måler arealet eller rumfanget af de ting, som vi omgiver os med. Størrelsen af et hus eller en lejlighed bliver som regel angivet ved arealet opmålt i kvadratmeter (m²), mens størrelsen på bagagerummet i en bil angives ved rumfanget målt i kubikmeter (m³). Hvis vi vil indrette et kælderrum i vores hus til at opbevare ting, bliver vi måske interesseret i at vide, hvor meget det kan indeholde, og så er rumfanget det bedste mål. Hvis man kender arealet af gulvet i kælderrummet, kan rumfanget findes ved at gange arealet med højden.
Areal og rumfang Find først arealet af grundfladen og derefter rumfanget af figuren.
10 cm
10 cm
10 cm
Areal af grundflade
Rumfang
6
9788723546715_indhold.indd 6
20.09.2021 15.27
Nyttige ord
Forklar et nyttigt ord for din makker
fylde
Byt, til I er kommet igennem alle ordene.
rumme overflade diameter omkreds Find π Sammen med din makker skal du finde fire cirkelformede ting. Mål omkredsen og diameteren af de ting, som I vælger. Du kan nu finde π ved at dividere omkredsen med diameteren. Cirkelformede ting
Omkreds (cm)
Diameter (cm)
π=
Omkreds Diameter
π er forholdet mellem omkreds og diameter. Måler man præcist, får man π = 3,14. Var I tæt på?
Forstå ræsonnementet Prøv sammen med din makker at forstå følgende ræsonnement:
d r
Omkreds , ved du også, at Diameter Omkreds = Diameter • π eller forkortet O = d • π I en cirkel er diameteren dobbelt så lang som radius, så derfor hedder formlen for omkredsen O = 2 • r • π
MOD PÅ MAT 3
Når du ved, at π =
7
9788723546715_indhold.indd 7
20.09.2021 15.27
MOD PÅ MAT 3
Bevis formlen for arealet af en cirkel Nu skal du prøve at bevise formlen for arealet af en cirkel. Tegn en cirkel på et stykke papir, og inddel den i små cirkeludsnit, som har samme størrelse. Klip dem ud, og prøv at lægge dem sammen, så de næsten kommer til at danne et rektangel.
Hvorfor er det ikke helt et rektangel? Hvad sker der med ”rektanglet”, hvis du inddeler cirklen i mindre stykker?
Forestil dig, at det er et perfekt rektangel, hvor A = l • b.
l b
Længden af rektanglet må være halvdelen af cirklens omkreds, altså 21 • 2 • π • r = π • r. Hvad er bredden af rektanglet? B = Hvad er arealet af rektanglet? A =
Find arealet af en cirkel Arealet af en cirkel findes med formlen A = π • r2 Find arealet af:
Radius = 2
Radius = 2,83
Areal =
Areal =
Find nu arealet ved at tælle tern. Passede det med jeres beregninger?
8
9788723546715_indhold.indd 8
20.09.2021 15.27
Undersøg arealer I hvilket af de fire kvadrater er det turkisblå område størst? Begrund dit svar for din sidekammerat.
Find areal og rumfang af polyedre Find først arealet af grundfladen og derefter rumfanget af de tre polyedre.
h=3
5 cm
4 cm
60°
3 cm
4 cm
r=2
1 cm
2 cm
Areal af grundflade
Rumfang
3 cm 3 cm
h = 3 cm
h = 8,5 cm
r = 1,7 cm
r = 1 cm
3 cm
Rumfang
MOD PÅ MAT 3
Areal af grundflade
9
9788723546715_indhold.indd 9
20.09.2021 15.27
MOD PÅ MAT 3
Hvilke rumlige figurer kan foldes af de forskellige udfoldninger?
Overflade og rumfang Når man skal transportere ting i en kuffert, vil man som regel overveje, om den kan rumme det, som man har brug for, men omvendt kan man være interesseret i, at den ikke fylder for meget, hvis der skal være plads til den i en bils bagagerum, eller hvis den skal godkendes som håndbagage på et fly. Producenten af kufferten kan have en særlig interesse i at kende kuffertens overfladeareal, da det fortæller, hvor meget stof eller læder der skal bruges til at producere den. Når man tegner en udfoldning af en rumlig figur, får man et godt overblik over overfladearealet.
Tal med din makker om overfladeareal Forestil dig en kube, der er lavet af 27 blå centicubes. Du og din makker dypper kuben i en spand med rød maling, så hele overfladen bliver rød. I tager den op, lader den tørre og skiller den ad. Hvor mange centicubes vil have rød maling på sig? Beskriv for hinanden, hvordan de 27 centicubes ser ud. Hvor mange røde og blå sider har de?
10
9788723546715_indhold.indd 10
20.09.2021 15.27
Forklar et nyttigt ord for din makker Byt, til I er kommet igennem alle ordene.
Nyttige ord overfladeareal kube udfoldning enheder
Det største rumfang
terning ræsonnement polyedre 20 cm
4 cm 20 cm Her er en skabelon til en æske. Æsken er 20 cm bred, 20 cm lang og 4 cm høj. Hvad er overfladearealet af æsken? Hvad er rumfanget af æsken? Konstruer selv forskellige æsker af 20 x 20 cm papir. Hvordan ser den æske ud, der har det største rumfang, som du kan lave af et 20 x 20 cm papir?
MOD PÅ MAT 3
Tegn en skitse af dit bud på den mest rummelige æske og skriv mål på:
11
9788723546715_indhold.indd 11
20.09.2021 15.27
Signe Gottschau Malm, Steffen Overgaard, Pia Bech Tonnesen, Dorte Maiken Lohse, Diana Rigtrup, Nana Jo Rosenlund og Gry Eliassen
MOD PÅ MAT 3
Med Mod på mat bliver arbejdet med elevernes sproglige udvikling en naturlig del af matematikundervisningen. Materialet lægger op til et systematisk arbejde med at udvikle og styrke de sproglige kompetencer hos eleverne. Med materialet hjælpes eleverne til at forstå og anvende ord og begreber, som er afgørende for at lykkes i matematikundervisning. Der etableres derved en ramme, hvor eleverne støttes i at udvikle både deres faglige og førfaglige sprog. Arbejdet med Mod på mat kan med fordel indtænkes som introduktion til nye faglige emner, så elevernes sproglige fundament er etableret, før arbejdet i grundbog eller på portal igangsættes. Eleverne lærer om de forskellige arbejdsformer, der knytter sig til matematikundervisningen og får erfaring med hvilke sproglige udtryksformer, der knytter sig til de forskellige arbejdsformer. Mod på mat har fokus på: → at eleverne skal kunne forstå og anvende grundlæggende ord og begreber i matematik → at støtte op om elever med svage sproglige kompetencer → at få alle elever med, når nye faglige emner introduceres → at styrke arbejdet med matematikkens mundtlige dimension → at eleverne lærer forskellige arbejdsmåder at kende Mod på mat er udviklet som et supplerende materiale, der nemt kan integreres i almenundervisningen eller benyttes i særligt tilrettelagte forløb for mindre elevgrupper. Materialet bygger på resultaterne af et fireårigt forsknings- og udviklingsprojekt fra Københavns Professionshøjskole med støtte fra Egmont Fonden.
alinea.dk
9788723546715_omslag.indd 1
Matematik · Elevhæfte
20.09.2021 13.09