Hvad er matematik?
A
Opgavebog Bjørn Grøn, Bjørn Felsager, Bodil Bruun & Olav Lyndrup
Indholdsfortegnelse 0. Diskret matematik Opgaver og facit til A-bogens kapitel 0 findes på bogens hjemmeside:
1. Kontinuitet 1. Uendelighed – de rationale og de reelle tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2. Kontinuitet, grænseværdi og kontinuerte funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3. Hovedsætning om kontinuerte funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Differentialregning A 2. Differentiabilitet og tangenter til grafer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3. Sammensat funktion, eksponential-, logaritme- og potensfunktioner . . . . . . . 23 4. Regneregler for differentiation – produktregel og brøkregel . . . . . . . . . . . . . . . 26 5. Hovedsætninger om differentiable funktioner. Monotoniforhold . . . . . . . . . . . . 27 6. Grafers krumning og den anden afledede (supplerende stof) . . . . . . . . . . . . . . 33 7. Supplerende opgaver. Modellering og optimering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3. Integralregning 2 2. Integration som den omvendte proces af differenriation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3. Metoder og algoritmer til integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Arealberegninger og rumfangsberegninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5. Summer og integraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6. Anvendelse og blandede opgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4. Første ordens differentialligninger 2. Introduktion til differentialligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. Eksakt løsning af differentialligninger – de lineære typer . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4. Eksakt løsning af differentialligninger – logistisk vækst . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5. Separation af de variable (supplerende stof). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7. Supplerende opgaver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Lindhardt og Ringhof
3
Hvad_er_Matematik_A_Opgaver_00.indd 3
03/09/14 12.42