matematik kernebog/web michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard michael poulsen
4 alinea
matematik kernebog michael wahl andersen bent lindhardt rikke saron dalsgaard michael poulsen
4 alinea
KonteXt+ 4, Kernebog/web Forfattere: Bent Lindhardt, Rikke Saron Dalsgaard, Michael Poulsen, Michael Wahl Andersen Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian Grafisk tilrettelægning: Jytte West og Jesper Frederiksen Omslag: Jytte West og Jesper Frederiksen Illustrationer: Jesper Frederiksen Foto: Scanpix: s. 4 AGE/Raymond Forbes, s.118 EPA/DPA/Marius Becker Torben Petersen: s. 26, s. 64, s. 82, s.100, s. 134, s. 150 Shutterstock: s. 44; Henner Damke Susanne Schulian: s. 49 Photos.com RF: s. 58; Pipop Boosarakumwadi, s. 129; matt_benoit NATURMÆLK: s. 78, s. 80 Tryk: Livonia Print © 2014 Alinea, København - et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont 1. udgave, 4. oplag 2016 ISBN: 978 87 23501 714 www.alinea.dk
Web-resurserne finder du på www.kontextplus.dk. Du får adgang med Unilogin. Her kan du også læse om betingelser for brug af webresurserne.
GeoGebra-filerne er angivet ved opgaverne med dette symbol Regnearks-filerne er angivet ved opgaverne med dette symbol
Indhold 5
Talsystemet og at gange
27
At dele
45
Form og tegning
65 Brøker 83 Data og chance 101 Decimaltal 119 Måling 135 Areal og omkreds 151 Talmønstre og ligninger
4
Talsystemet og at gange Klassesamtale • • • • •
Hvad viser fotografiet? Hvordan vil I tælle skoene? Hvordan vil I regne jer til svaret? Hvor mange par sko kan der ses i alt? Hvor mange par sko vil der være, hvis der er ti gange så mange?
Klasseaktivitet: Hundredetavlen materialer: Fire hundredetavler
I skal undersøge tabelmønstre i hundredetavlen. a. Farvelæg 2-, 4- og 8-tabellen på tavle 1. b. Farvelæg 3-, 6- og 9-tabellen på tavle 2. c. Farvelæg 5-tabellen på tavle 3. d. Farvelæg 7-tabellen på tavle 4. e. Beskriv de mønstre, der kommer ud af det.
I dette kapitel skal du lære om • at talsystemet består af enere, tiere, hundreder osv. • at plusstykker med samme tal kan omsættes til et gangestykke og omvendt. Et plusstykke som 3 + 3 + 3 + 3 eller 4 + 4 + 4 kan skrives som 3 · 4. • hverdagsspørgsmål, som kan besvares ved brug af gange. • at tal, der ganges med nul, giver nul fx 0 · 7 · 5 = 0. • at gange med større tal som 134 · 5. • at gange er det modsatte af division. • hvordan man regner med både gange og plus.
Opfind en regnefortælling med gangestykket 3 · 5.
talsystemet og at gange
5
Dag 1
0 2 3 8 4 9 Dag 2
0 2 2 2 1 8 Dag 3
0 2 3 3 9 9 6
talsystemet og at gange
Musikfestivalen Hvert år holdes der Musikfestival i Bykøbing. Den varer tre dage. Der kan højst være tredive tusinde gæster på pladsen. Man har et tælleapparat til at kontrollere, hvor mange der går gennem indgangen. Opgave 1 a. Hvilken dag er der flest gæster? b. Hvor mange flere gæster er det i forhold til den dag, hvor der er færrest? c. Hvor mange flere gæster må komme ind på dag 2?
Opgave 2 a. Hvad er det højeste antal, man kan tælle med dette apparat? b. Giv tre eksempler på tal, der kan have stået på tælleapparatet, hvis arrangøren siger: ”Nu er der cirka 5000 inde på festivalpladsen.” c. Hvor mange gæster er der på pladsen, hvis tælleapparatets første rude viser cifret 3, anden rude 5, tredje rude 9 og fjerde rude 7, og der står 0 i femte og sjette rude? d. Skriv tallet med bogstaver.
Kl. 12.00 den første dag var der 19 373 gæster, som var gået gennem tælleapparatet. Opgave 3 a. Hvor mange vil der være på pladsen, hvis der går 10 flere ind? b. Hvor mange vil der være, hvis der går 100 flere ind? c. Hvor mange vil der være, hvis der går 1000 flere ind? d. Man kalder den første rude for enere. Giv de andre ruder på tælleapparatet navne.
Dag 1
Dag 1
1. rude 3
1. rude 3
0 1 9 3 7 3
De næste timer så tælleapparatet sådan her ud: Kl. 12.00
Kl. 13.00
Kl. 14.00
Kl. 15.00
Kl. 16.00
19 373
19 976
20 575
21 289
21 958
Opgave 4 a. Hvor mange gæster er kommet ind mellem kl. 12-13? Kl. 13-14? Kl. 14-15? Kl. 15-16? b. I hvilket tidsrum er der kommet flest besøgende? Musikfestivalen Opgave 5 a. Afrund antallet af gæster i skemaet til nærmeste hundrede. b. Afrund tallene til nærmeste tusinde og besvar spørgsmålet fra opgave 4b igen. c. Hvilket af de to svar i opgave 4b og 5b synes du er bedst? Begrund det.
talsystemet og at gange
7
På festivalpladsen er der en række spillemaskiner – flippermaskiner. Når man skyder med kuglen, rammer den nogle forhindringer, som skubber den videre, indtil den falder i et hul.
10
10 1 000
1
1 10 100
Viktor er en af de besøgende, som har prøvet flippermaskinen. Han har fået 3 218 point. Flippermaskinen Opgave 6 a. Giv et forslag til, hvor mange gange Viktor har ramt en rød, en blå, en grøn og en gul forhindring. b. Kan han have ramt den gule forhindring 18 gange?
100 1 000'ere H
100'ere H
10'ere H
1'ere H
21 På pointtavlen kan Viktor se, hvilke forhindringer han har ramt, og hvor mange gange han har ramt dem. Opgave 7 a. Hvor mange point får man, når man rammer de forskellige forhindringer? b. Udfyld resten af skemaet, så det passer med Viktors 3 218 point. c. Hvis der i stedet står 32 ved den blå forhindring, hvordan kan resten af skemaet se ud, så det stadig passer med de 3 218 point? d. Giv et andet svar på opgave c.
8
talsystemet og at gange
Î
ÎÎÎÎÎÎÎ
Î ÎÎ Î ÎÎÎ
ÎÎÎÎÎÎ
ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ Î
Opgave 8 a. Skriv, hvor mange point man har fået, hvis hver stjerne viser én ramt forhindring. b. Tegn et skema, der viser 7 208 point. Brug streger i stedet for stjerner. Opgave 9 a. Tegn et skema med streger, som passer til, at man har ramt den blå forhindring 3 gange og den grønne forhindring 5 gange. b. Hvor mange point har man fået? Hvis man er særlig heldig ændrer flippermaskinen nogle gange pointene på forhindringerne. Så kommer der høj musik og en stemme siger: ”Nu får du 10 gange mere for hver forhindring.” Opgave 10 a. Hvor mange point vil Viktor få, hvis han er så heldig? b. Hvor meget vil hver af forhindringerne give, når man støder ind i dem? c. Hvilke forhindringer har man ramt, hvis man får 4 500 point?
udfordringen Man kan se på maskinen, hvem der har fået flest point. Når man har 20 000 point, får man frispil. Nr. 1
Nr. 2
Nr. 3
11 653
10 293
9 621
Nr. 4
Nr. 5 8 798
a. Pointtallet for nr. 4 er ikke kommet med. Giv tre forslag til, hvad der kunne have stået. b. Hvor mange point mangler nr. 5 for at have 10 000 point? c. Hvor mange point har man, hvis man mangler 1 329 point for at få frispil? d. Hvor mange point mangler nr. 1 for at få frispil?
talsystemet og at gange
9
Nødhjælpen Rammer
Jacob arbejder på et lager, der hedder Nødhjælpen. Lageret sender pakker med tøj og mad ud til folk, som har brug for hjælp. I dag skal der sendes nødhjælp til nogle landsbyer, hvor der har været oversvømmelse. Jacob skal først pakke dåser med mad. Dåserne er samlet i tre forskellige rammer. Der er en rød, en gul og en blå ramme. Nødhjælpen Opgave 1 a. Hvor mange dåser er der i den blå ramme? Den røde ramme? Den gule ramme? b. Hvor mange dåser er der i to blå rammer? To røde rammer? To gule rammer?
10
talsystemet og at gange
Opgave 2 a. Vis plusstykket: ”Der er to dåser ti gange.” b. Vis plusstykket: ”Der er ti dåser to gange.” c. Vis de gangestykker, som svarer til opgave 2a og 2b. d. Hvilket gangestykke vil passe til den røde, den gule og den blå ramme?
Jacob plejer nogle gange at tælle dåserne. Så siger han fx ” to, fire, seks, otte, ti, tolv, fjorten, seksten.” Opgave 3 a. Skriv et gangestykke, som kan passe til de seksten dåser. b. Tegn en skitse af dåserne, hvis han sætter dem op i rækker af fire. c. Hvilket gangestykke kan det passe til?
Medarbejderne i Nødhjælpen har tænkt sig at fremstille en ny type ramme til dåserne. Der skal være plads til 36 dåser. Opgave 4 a. Hvor mange forskellige rammer kan indeholde 36 dåser? b. Tegn de forskellige slags rammer.
Jacob vælger at fremstille rammer med 6 · 6 dåser. Rammerne bliver grønne, så de ikke ligner de andre. Opgave 5 a. Hvor mange dåser er der i 2 rammer? 4 rammer? 10 rammer? 100 rammer? 1000 rammer? b. Hvor mange grønne rammer skal der bruges til 72 dåser? 144 dåser? 288 dåser?
talsystemet og at gange
11
På et bord står der en masse dåser, som skal fyldes i grønne rammer. Opgave 6 a. Hvor mange dåser er der på bordet? b. Vis, hvorfor man kan regne det ud som 4 · 10 + 1 · 7 + 3 · 4 + 5 · 6. c. Vis, hvorfor man også kan regne det ud som 4 · 3 + 4 · 13 + 5 · 3 + 5 · 2. Opgave 7 a. Hvor mange grønne rammer skal der bruges i alt? b. Bliver der dåser til rest?
Nødhjælpen sender også tæpper af sted. Jacob samler dem i bunker med 8 i hver bunke. Bunkerne pakkes på små og store paller. På den lille palle er der plads til 6 bunker. På den store palle kan der være 12 bunker. Opgave 8 a. Hvor mange tæpper er der plads til på den lille palle? b. Hvor mange tæpper er der plads til på den store palle? c. Hvor mange tæpper er der på 10 små paller? 10 store paller?
12
talsystemet og at gange
Det sidste, Jacob mangler at samle, er sække med mel. Sækkene står i rækker med 7, som det ses på tegningen. Opgave 9 a. Hvor mange melsække er der på tegningen? b. Beskriv, hvordan du fandt frem til svaret. c. Tegn en skitse af 7 · 13 sække mel. d. Vis regnestykket 7 · 10 + 7 · 3 på din tegning. Opgave 10 a. Hvilket regnestykke viser denne tegning? b. Hvordan vil du på denne måde tegne regnestykket 7 · 37? c. Hvordan vil du tegne regnestykket 7 · 110?
Jacob skal samle 161 melsække, som skal sendes. Opgave 11 a. Hvor mange rækker med 7 melsække skal han bruge? b. Skriv det gangestykke, som passer til. c. Vis, hvordan du vil regne det ud på papir.
udfordringen a. Undersøg, om din måde at gange på, kan bruges, hvis der er 15 · 28 sække mel. b. Sammenlign din metode med andres i klassen.
talsystemet og at gange
13
Feriecentret Solhøj Feriecenter er meget populært. Hver sommer kommer der mange børn og voksne. Lejrchef Madsen er ked af at sige nej til gæster, men han mangler tit pladser. Derfor drømmer han om at udvide feriecentret. I dag har han 32 hytter, som han lejer ud. De to 12-sengshytter er en slags sovesal, hvis man vil bo billigt. De andre hytter er beregnet til familier. Opgave 1 a. Hvor mange sovepladser er der tilsammen i alle 12-sengshytterne? b. Hvor mange sovepladser er der i alt på hele feriecentret? Se oversigtskortet.
14
talsystemet og at gange
I næste uge kommer Åbyskolen med 120 elever og 6 lærere, som skal bo i hytterne. Opgave 2 Hvordan vil du fordele de 120 elever og 6 lærere i hytterne?
Madsen ønsker plads til mange flere gæster. Han vil gerne udvide, så der bliver 48 ekstra sovepladser. Han er i tvivl om, hvordan han skal gøre det. Opgave 3 a. Hvor mange ekstra hytter skal der til, hvis Madsen kun bygger 6-sengshytter? b. Hvor mange ekstra hytter skal der til, hvis han kun bygger 12-sengs hytter?
fig. nr. 1.19 Illustration af elever der tegner videre på fericentret (brug gammel tegning s. 13 her)
Opgave 4 a. Tegn en stor tegning, der viser feriecentret med alle de hytter, som allerede findes, og de hytter, du mener, Madsen bør bygge. b. Farvelæg hytterne, så man kan se forskel på 12-sengs-, 4-sengs-, 2-sengs- og 6-sengshytter. Hytte 12-sengshytter
Antal hytter
Sovepladser i alt
2
2 · 12 = 24
4-sengshytter 2-sengshytter 6-sengshytter
Opgave 5 Feriecentret a. Skriv en liste over, hvor mange hytter der er af hver slags. b. Skriv, hvor mange sovepladser der er i alt for hver slags hytte.
talsystemet og at gange
15
Det er blevet besluttet, at de 48 nye sovepladser skal bygges som 4-sengshytter. Opgave 6 a. Hvor mange nye 4-sengshytter skal der bygges? b. Hvor mange 4-sengshytter bliver der så i alt på feriecentret?
Madsen har regnet på sovepladserne i 12-sengshytterne og 4-sengshytterne. Han har beregnet antallet af sovepladser i alt for de to slags hytter ved at sige 2 · 12 + 20 · 4. Madsen får resultatet 176, men hans kone siger, at det er forkert. Opgave 7 a. Hvad har Madsen gjort forkert, da han regnede 2 · 12 + 20 · 4? b. Hvad er det rigtige resultat?
16
talsystemet og at gange
Madsen vil gerne vide, hvor mange sengepladser han har i alt efter udvidelsen. Han begynder på regnestykket 2 · 12 + 20 · 4 + …. men går så i stå. Opgave 8 a. Hjælp Madsen med at skrive regnestykket færdigt. b. Hvor mange sengepladser er der i alt efter udvidelsen af feriecentret?
Efter nogle travle uger i feriecentret, ser det ud til, at næste uge bliver stille. Der er kun udlejet seks 4-sengshytter, otte 2-sengshytter og en enkelt 6-sengshytte. Opgave 9 a. Hvor mange sengepladser er udlejet i næste uge? b. Hvor mange sengepladser står tomme?
udfordringen
Hytteleje
Madsen er lidt bekymret for, hvad han tjener i den næste uge. Han begynder at regne på det. a. Hjælp Madsen med finde ud af, hvad han tjener i næste uge. Brug regneark. b. Madsen vil gerne tjene ca. 5000 kr. mere. Hvilke andre hytter skal han udleje?
Pris pr. uge for de forskellige hytter. 2-sengshytte 1500 kr. 4-sengshytte 2000 kr. 6-sengshytte 2500 kr. 12-sengshytte 3450 kr.
17
R E T E T I V I T K A Tænk, hvis der var kæmper til! materialer: Målebånd, lommeregner
Kæmpen
3
Du kan også undersøge • hvor stor skal hans stol og bord være? • hvor stor skal hans tallerken og glas være? • en masse andre ting.
Tænk, hvis man en dag fandt et stort fodspor, som var fra en kæmpe. På tegningen kan man se, hvor stor kæmpens fodspor er. 1
a. Lav en model af kæmpens fod. b. Hvor mange gange er kæmpens fod ca. større end en af jeres fødder? 2
a. Mål på jer selv og regn ud • hvor høj han er. • hvor lange fingre og negle han har. • hvor lange tænder han har. • hvor lange arme han har. • andre ting I selv finder på. b. Tegn, hvordan I tror, kæmpen har set ud og skriv nogle af målene på skitsen.
18
talsystemet og at gange
1m
Fremstil jeres eget ti-talsystem I skal lave jeres helt eget ti-talsystem. I skal skifte alle cifrene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 ud med helt andre tegn. I kan fx ændre 3 til Δ eller 7 til ∂ eller … 1
a. Fremstil en tallinje med de første 20 tal. b. Fremstil en plustabel og en gangetabel i det nye talsystem. 2
a. Undersøg, hvordan du vil regne disse opgaver i dit nye talsystem: a) 3 + 9 b) 281 – 93 c) 3 · 8 d) 27 · 10 e) 27 · 100 f) 27 · 1000
Gangerier og lommeregner materialer: Lommeregner
Gangerier
1
a. Vælg et tal under 12. b. Brug lommeregneren til at gange tallet med sig selv to gange fx 5 · 5 · 5 = c. Vis svaret til din makker. Han skal gætte, hvilket tal du har brugt. 2
Udvid spillet til at bruge tal mellem 12 og 100. 3
a. Vælg et tal mellem 1 og 20. Sig tallet til din makker. b. Brug lommeregneren til at gange tallet med et tal mellem 10 og 20. c. Vis svaret til din makker, og lad ham gætte, hvilket tal mellem 10 og 20, du brugte.
talsystemet og at gange
19
en o
en o
vid · m
v m · id
Enere, tiere, hundreder ... Der findes 10 cifre i vores titalsystem. Med disse 10 cifre kan man skrive alle tal. Man kan fx opdele femhundrede og syvogtredive knapper i 5 hundreder, 3 tiere og 7 enere og så skrive tallet 537. 1000'ere 3
100'ere 3
10'ere 3
1'ere 3
5
3
7
Når man ganger med ti ”flytter” cifrene en plads til venstre fx bliver 537 · 10 til 5370.
Gange i stedet for at lægge sammen I stedet for at lægge mange ens tal sammen kan man bruge gange. På tallinjen vises plus 8 tre gange, altså 8 · 3. +8
0
1
2
3
4
+8
5
6
7
8
+8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 27 28 29 30 31 32 33 34
På denne tegning er der tre bundter med otte tændstikker, som også kan være otte bundter med tre tændstikker.
= I den ene situation ser plusstykket sådan her ud: 8 + 8 + 8 I den anden situation ser plusstykket sådan her ud: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 8 · 3 giver samme resultat som 3 · 8. Det er det samme regnestykke, der skrives på to forskellige måder.
Der er forskellige gangetegn
20
talsystemet og at gange
Man bruger forskellige gangetegn: • På computeren er gangetegnet en stjerne * • På lommeregneren er gangetegnet et kryds x • På papir bruger man oftest en prik ·
Lange gangestykker Der kan være mange tal i et gangestykke. 2 · 5 · 7 · 3 = 10 · 21 eller 6 · 35 eller 14 · 15 = 210
Gange med nul Når man ganger et tal med 0, så giver det altid nul. 76 · 0 = 0 213 458 · 0 = 0 6 · 24 · 234 · 0 = 0
Gange på flere måder Der er mange forskellige måder, man kan gange på. Her er nogle eksempler. Brug en af dem eller find din egen måde. Prøv dig frem.
21
BREDDEOPGAVER 1
5
Skriv tallet a. 3 hundrede, 7 tiere og 4 enere b. 2 enere, 9 tiere og 8 hundreder c. 3 tusinder og 7 enere d. 5 tusinde og 28 enere e. 91 tusinde, 17 hundreder og 53 enere f. 23 hundreder og 41 tiere
Tegn skemaerne og udfyld de tomme felter. b. a. ·
6
4
7
3
·
5
5
3
12
7 8
2
45 48
4
9
6
42
2
Gør disse tal 10 gange større a. 7 b. 72 c. 30 d. 1 e. 1000 f. 21 082
6
a. Skriv mindst to gangestykker, som giver 100. b. Skriv mindst tre gangestykker, som giver 60.
3 A
7
1 10 100
B
1000
1 10 100 1000
a. 7 · 11 d. 14 · 7 g. 72 · 7
1 10 100
D
1000
1 10 100
c. 19 · 9 f. 49 · 5 i. 6 · 67
b. 134 · 5
c. 265 · 5
8
a. 105 · 5
C
b. 5 · 15 e. 34 · 5 h. 99 · 9
9
Skriv som gangestykker. a. 5 + 5 + 5 b. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 c. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 d. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
1000 10
a. 3 · 4 · 5 Find ud af, hvor mange point der er på disse skydeskiver.
b. 3 · 5 · 4
c. 5 · 4 · 3
11
a. 3 · 2 · 1 · 2 · 3 c. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
b. 3 · 3 · 3 · 1 · 1 · 1 · 1 d. 5 · 5 · 1 · 2 · 0 · 7
4
Afrund til nærmeste hundrede. a. 179 b. 213 d. 2135 e. 5055 g. 13 023 h. 50
22
at dele talsystemet og at gange
12
c. 599 f. 399 i. 77 777
a. 3 · 3 d. 3 · 3000
b. 3 · 30 e. 3 · 3 · 1000
c. 3 · 300 f. 3 · 10 · 100 · 3
13
19
Du skal fordoble tallet fem gange. a. 4 b. 40 a. Hvor mange grønne felter er der? b. Hvor mange felter er der i alt?
c. 400
20
Hvad skal der stå i stedet for den blå klat? Skriv det rigtige regnestykke. b. 4 · 2 = 88 a. 4 · 1 = 56 d. 5 · 2 = 105 c. 5 · 1 = 50 f. 2 · 2 = 46 e. 3 · 3 = 96
14
Hvor meget er a. 1000 – 100 + 10 – 1 b. 300 + 70 + 70 000 + 5 c. 50 + 200 + 9 + 23 000
21
15
Hvilket af disse regnestykker giver det største tal? a. 2 + 0 + 0 + 3 b. 2 · 0 · 0 · 3 c. 20 · 0 · 3 16
a. Hvor mange limefrugter er der? b. Skriv det som gangestykke. a. Hvor mange kager er der? b. Skriv det som gangestykke.
22
Giv mindst tre forslag til gangestykker, som giver a. 64 b. 256 c. 1000
17
a. 4 · 13 d. 6 · 45 g. 5 · 25
b. 3 · 27 e. 2 · 43 h. 0 · 38
18
Skriv om til gangestykker. a. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 5 + 5 + 5 + 5 b. 8 + 8 + 8 + 4 + 4 + 4 + 4 c. 7 + 23 + 23 + 7 + 7 d. 65 + 65 + 136 + 136
c. 8 · 23 f. 9 · 16 i. 7 · 14
23
a. 25 – 7 · 3 b. 100 – 5 · 7 c. 3 · 4 + 5 · 6 – 2 · 3 + 4 · 2 d. 2000 – 9 · 195 e. 4000 – 3 · 836 24
a. 7 · 10 · 10 · 10 · 10 c. 7 · 8 · 10 · 20 e. 7 · 1 · 0 · 100 · 4
b. 10 · 9 · 10 · 10 · 100 d. 2 · 3 · 10 · 100 · 5 f. 6 · 100 · 10 · 9 · 2
talsystemet og atat gange dele
23
BREDDEOPGAVER 30
25
5 kr. pr. stk
3 kr. pr. stk
Hvor meget koster slikkepindene i alt?
Hvor mange hvide felter er der på et skakbræt? 31
26
300 g mel 200 g sukker 1 tsk vanillesukker 200 g smør 4 æg Opskriften skal ændres til a. 2 sandkager b. 4 sandkager c. 8 sandkager d. 10 sandkager 27
Skriv et spørgsmål og et gangestykke, som passer til. a. Fire børn tjener hver 18 kr. b. En mand køber 9 m træ, som koster 8 kr. pr. m. c. Seks bakker æg indeholder 12 æg pr. bakke. d. Til et fodboldstævne deltager otte hold. På hvert hold er der 12 fodboldspillere.
På en restaurant er der tre forskellige typer borde: • seks borde med fire stole ved hvert bord. • fire borde med to stole ved hvert bord. • tre borde med seks stole ved hvert bord. Hvor mange stole er der i restauranten? 32
Peter har 60 kr. Det er 10 gange så meget som Thomas. a. Hvor mange penge har Thomas? b. Hvor mange penge har Birgitte, som har 5 gange så meget som Thomas? c. Hvor mange penge har Camilla, som har 30 gange så meget som Birgitte? 33
Malte tænker på et tal. Noah ganger tallet med enten 5 eller 6. Victor lægger enten 5 eller 6 til Noahs resultat. Til sidst trækker August 5 eller 6 fra Victors resultat. Det endelige resultat bliver 73. Hvad er Maltes tal?
28
Hvad er det dobbelte, af det dobbelte, af det dobbelte af 7? 29
Hvor mange cifre er der brug for i alt for at kunne skrive alle tallene op til hundrede?
24
talsystemet og at gange
34
I en klasse er der 29 børn. 12 børn har en søster og 18 børn har en bror. Tina, Frederik, og Oscar har hverken en bror eller en søster. Hvor mange børn i klassen har både en bror og en søster?
EFTERTANKEN Påstanden a. Når man ganger et tal med 2, skal man bare fordoble det. b. Det bliver altid 0, hvis 0 er med i et gangestykke. c. Der er under 10 gangestykker, som giver 100. Er påstanden Altid rigtig?
Nogle gange rigtig?
Aldrig rigtig?
Giv en historie a. Skriv og tegn en historie, som indeholder gangestykket 3 · 8. b. Skriv og tegn en fortælling, som indeholder gangestykket 8 · 3.
Vis det a. Brug lommeregneren til at finde tre gangestykker, der giver 336. b. Optag en film på få minutter, hvor du fortæller, hvordan du regner et af gangestykkerne på papir.
Huskeren Brug dine egne ord. Tegn, skriv, forklar og giv eksempler. • Hvordan ganger du 37 med 5? • Giv et eksempel fra din hverdag, hvor man kan bruge gange til at finde et svar. • Vis et plusstykke, der kan skrives som et gangestykke.
talsystemet og at gange
25